Wykorzystanie drzewa decyzyjnego do podejmowania decyzji w warunkach niepewności Pojęcia podstawowe Podejmowanie decyzji w przypadkach, gdy nie ma pewności co do kierunku przebiegu zjawisk i wiadomo tylko, że niektóre są bardziej, a inne mniej prawdopodobne, jest trudne, jednocześnie bardzo często spotykane w praktyce. W rozwiązywaniu tego typu problemów decyzyjnych wykorzystuje się elementy teorii procesów stochastycznych. Można tu wymienić: • Drzewo decyzyjne • Analizę ryzyka • Teorie preferencji Pojęcia z zakresu rachunku prawdopodobieństwa, które maja zastosowanie przy budowie drzewa decyzyjnego • Zbiór stanów świata zewnętrznego (zbiór stanów otoczenia) • Prawdopodobieństwo • Wartość oczekiwana Zbiór stanów świata zewnętrznego (zbiór stanów otoczenia) Poprzez stany świata zewnętrznego (oznaczane jako 𝑍𝑖 , gdzie i oznacza numer kolejny stanu świata zewnętrznego) rozumiemy zdarzenia, jakie mogą wystąpić w przyszłości i wpłynąć na wyniki poszczególnych kierunków działania, a które nie są w danym problemie decyzyjnym bezpośrednio kształtowane przez podmiot podejmujący decyzje, tak jak kształtowane są kierunki (warianty) działania. Inaczej są to zdarzenia, które występują niezależnie od kierunków działania i ujawniają się po wyborze (i realizacji) jednego z nich. Liczba stanów świata zewnętrznego równa jest liczbie stanów, jaką może przyjąć zdarzenie. Jeżeli z danym problemem decyzyjnym wiąże się więcej niż jeden rodzaj zdarzeń w otoczeniu, to liczba stanów świata zewnętrznego równa jest liczbie możliwych kombinacji tych stanów. Prawdopodobieństwo Przez prawdopodobieństwo rozumiemy szansę zajścia lub niezajścia określonego zdarzenia, wyrażoną w procentach lub w postaci liczby zawartej między 0(brak szans zajścia zdarzenia), a 1,00 (zdarzenie pewne – stuprocentowe). Zapisujemy je najczęściej jako 𝑝𝑗 , gdzie p oznacza prawdopodobieństwo zajścia j-tego zdarzenia. Przykładowo prawdopodobieństwo wzrostu podatku oceniamy na 0,2, utrzymania się go na dotychczasowym poziomie na 0,3, spadku na 0,6. Wartość oczekiwana (spodziewana korzyść) Wartość oczekiwaną (spodziewaną korzyść) możemy wyliczyć dla każdego rozpatrywanego wariantu rozwiązania problemu decyzyjnego jako sumę wszystkich możliwych iloczynów wartości wyników działań składających się na ten wariant ich prawdopodobieństw, co możemy zapisać następująco: 𝑚 𝐾𝑛 = Gdzie: 𝐾𝑛 j 𝑝𝑗 𝐾𝑛𝑗 - 𝐾𝑛𝑗 𝑝𝑗 𝑗=1 oczekiwana korzyść dla n-tego kierunku działania kolejny numer stanu świata zewnętrznego (j = 1 do m) prawdopodobieństwo wystąpienia j-tego stanu świata zewnętrznego, korzyść osiągalna przy n-tym działaniu i j-tym stanie otoczenia Drzewa decyzyjne Drzewo decyzyjne (dendryt) jest metodą podejmowania decyzji w warunkach ryzyka. Pozwala ono uporządkować elementy istotne dla danego problemu decyzyjnego i pokazuje jego strukturę. Zwiększa ponadto możliwość oceny alternatywnych wariantów, z wykorzystaniem wartości oczekiwanych. Jego zalety ujawniają się w pełni w sytuacjach, gdy trzeba kolejno podjąć szereg decyzji, czyli gdy problem decyzyjny ma charakter sekwencyjny – inaczej mówiąc, należy podjąć cały szereg powiązanych ze sobą decyzji, a nie jedną decyzję kończącą jedno zagadnienie. Można je przedstawić graficznie. Budowa i wykorzystanie drzewa decyzyjnego Typowe drzewo decyzyjne zbudowane jest z dwóch rodzajów rozgałęzień: • decyzyjnych i • losowych. Każde rozgałęzienie wychodzi z odpowiedniego punktu. Graf rozpoczyna się po lewej stronie punktem decyzyjnym(oznaczonym na grafie tak jak wszystkie punkty decyzyjne –kwadratem), następnie występują punkty losowe (oznaczone kółkami), po czym znowu punkty decyzyjne i tak na zmianę, aż do kończących wykres po prawej stronie punktów losowych. Poszczególne punkty łączą gałęzie. Każda z gałęzi jest opisana. Gałęzie wychodzące z punktów decyzyjnych oznaczają możliwe kierunki (warianty) działania i tworzą tzw. Rozgałęzienia decyzyjne. Gałęzie wychodzące z punktów losowych są niepewnymi wynikami i tworzą tzw. rozgałęzienia losowe (oznaczane jako 𝑍𝑖 o prawdopodobieństwie 𝑝𝑗 Schemat drzewa decyzyjnego Przykład 1 Chcemy ulokować w banku swoje oszczędności i mamy do wyboru „lokatę złotówkową” albo „lokatę dewizową”. Pewne jest że lokata złotówkowa w ciągu roku przyniesie nam odsetki na poziomie 14%. Korzyść lokaty dewizowej będzie natomiast kształtowana przez dwie wielkości: stałe oprocentowanie wkładu na poziomie 7% oraz przez zmiany kursu dewizowego, którego prognozy na najbliższy rok mamy podane. Przestawiają się one następująco: Przykład 1 Przykład 1 Przykład 2 Przykład 2 Przykład 2 Przykład 2
