Kontakt

równania Maxwella w próżni
potencjały oraz pola ładunków i prądów zmiennych w czasie

  E   0

 B  0

 B
 E 
0
t


E
  B  0 0
 0 j
t
płaska fala elektromagnetyczna w próżni
 
 

E (r , t )  E0 cos(k  r  t   )
 
 

B(r , t )  B0 cos(k  r  t   )


E
  B  0 0
 t

B
 E  
t
summa: energia, pęd, moment pędu
pola elektromagnetycznego
gęstość energii pola
elektromagnetycznego
wektor Poyntinga pola
elektromagnetycznego
u EM 
0
2
E 
 1  
S
( E  B)

gęstość pędu pola
p
EM
elektromagnetycznego

 
lEM  r  pEM
1
2
20
B
2
0

 
 0 0 S   0 ( E  B)
  
  0 (r  ( E  B))
gęstość momentu pędu pola elektromagnetycznego
po co to wszystko? : promieniowanie, teoria pola, kwanty
przykład: ciśnienie promieniowania
energia i pęd fali elektromagnetycznej
demo: radiometr Crooksa
przykład: ciśnienie promieniowania
energia i pęd fali elektromagnetycznej
atom sodu
  300 m s
l  1m
8
  10 s
a  10 g
4
EMO-20
fala EM dowolnego źródła
rozwiązanie
równania
falowego
dla
dowolnego
źródła
równania Maxwella w próżni
potencjały oraz pola ładunków i prądów zmiennych w czasie

  E   0

 B  0

 B
 E 
0
t


E
  B  0 0
 0 j
t
potencjały oraz pola ładunków i prądów zmiennych w czasie
(zob.: rozdziały 10 i 11 Griffiths str 448-500)
demo apples + bamboos
rozkład ładunku i prądu
potencjały (skalarny i wektorowy)
przekształcenia cechowania
potencjały (przedwczesne oraz) opóźnione
pola E i B
potencjały quasistatyczne
(skalarny i wektorowy)


B    A
E  V
A = potencjał wektorowy
V = potencjał skalarny
jak skonstruować potencjały
dla pól zmiennych w czasie ?
potencjały (skalarny i wektorowy)


B    A A = potencjał wektorowy


B

 E  
  (  A) Faraday
 t
t
 A
  (E  )  0
 t

 A

A
E
 V E  
 V
t
t
V = potencjał skalarny
przekształcenia cechowania


A  A  

V V 
t
λ = dowolna funkcja skalarna


B   A


A
E
 V
t
cechowanie Coulomba, Lorentza …
równania Maxwella dla potencjałów A i V
równania Maxwella dla potencjałów A i V



V  (  A)  
t
0

2


 A
V
(A  0 0 2 )  (  A  0 0
)
t
t

  0 j
cechowanie Lorentza:

V
  A   0 0
0
t
równanie falowe dla potencjałów A i V
V

V  0 0 2  
t
0

2


 A
A  0 0 2   0 j
t
2
potencjały opóźnione (przedwczesne)
t  tR  t  R c


1
3  ( s, t R )
V (r , t )  VR (r , t ) 
ds

4  0
R

 
 
0
3 j ( s, t R )
A(r , t )  AR (r , t ) 
ds

4
R
powtórka: potencjał dipola elektrycznego

1 q q
V
(
r
)

(

)
r
40 r r
2
2
2
q -  r
r  r  (d 2)  rd cos 
2
2
2
2
d
r r  r [1  (d r ) cos   (d 4r )]
2
2
r  r [1  (d r ) cos  ]
q +
1 1
1 2
 [1  (d r ) cos  ]
d  r
r r
1 1
 [1  (d 2r ) cos  ]
r r
statyczny potencjał dipola elektrycznego
q - 
d
q +
r
r
r

1 q q
V (r ) 
(  )
40 r r
1 1
 [1  (d 2r ) cos  ]
r r
1 1 d
  2 cos 
r r r

1 qd
Vdip (r ) 
cos 
2
40 r
potencjał dipola elektrycznego zależny od czasu
q - 
d
q +
r
r
r

1 q q
V (r ) 
(  )
40 r r
q(t )  q0 cos(t )


p(t )  q0 d cos(t )
ładunek oscyluje
dipol oscyluje

1 q0 cos[ (t  r c)] q0 cos[ (t  r c)]
V (r , t ) 
(

)
40
r
r
demo bambusy
applet Electric1/embox  more applets  2-D (TE)
potencjał dipola elektrycznego zależny od czasu

1 q0 cos[ (t  r c)] q0 cos[ (t  r c)]
V (r , t ) 
(

)
40
r
r

q0 d cos 
r
r
r
V (r , t ) 
{cos[ (t  )] 
sin[  (t  )]}
2
40 r
c
c
c
 
0 q0 d 
r
A(r , t ) 
sin[  (t  )] zˆ
4 r
c
 
r ˆ
2  0 q0 d sin 
E (r , t )  
cos[ (t  )]
4
r
c
 
r ˆ
2  0 q0 d sin 
B(r , t )  
cos[ (t  )]
4 c r
c
promieniowanie dipola elektrycznego
promieniowanie dipola magnetycznego
(web.MIT.edu)
koniec
EMO-20