Marcin Wolański

Maciej Sołtysiak
III rok fizyki komputerowej
Prowadzący:
dr Andrzej Dąbrowski
dr Marek Nowicki
Wrocław 2006.10.24
wtorek godz. 815
WYZNACZANIE ŁADUNKU WŁAŚCIWEGO
ELEKTRONU e/m.
2,4,5,11,15,16
-1-
I. ZAGADNIENIA TEORETYCZNE.
Pojęcie ładunku właściwego oznacza wartość ilorazu e/m, gdzie e jest wartością ładunku
elektrycznego swobodnego, natomiast m – wartościa jego masy w spoczynku. Wielkość e/m jest jedną z
fundamentalnych stałych fizycznych pojawiających się w zagadnieniach mechaniki klasycznej i
kwantowej. Obecnie osiągana dokładność określania stałej e/m daje:
e/m = (1,758796  0,000 006) * 10 11 C * kg-1.
Znaczenie uzyskania dużej dokładności w określeniu wartości e/m wynika bezpośrednio z faktu, że
poprzez znajomość e/m wyznacza się masę m elektronu.
1. Ruch elektronu w polu elektrycznym i magnetycznym.
Istnienie masy bezwładnej elektronu przejawia się w tych wypadkach, kiedy elektron nabywa
przyśpieszenia pod działaniem pola elektrycznego lub magnetycznego. Dlatego też wszystkie metody
wyznaczania masy elektronu są oparte na badaniu jego ruchu w polu elektrycznym i magnetycznym.
Siła oddziaływania pola elekromagnetycznego na cząstkę o ładunku e (siła Lorentza) wyraża się wzorem

 

(1)
ma  eE  eV  B
w którym a oznacza przyśpieszenie ładunku, V jego prędkość, E – pole elektryczne, B – indukcja
magnetyczna. Jeżeli równanie to podzielimy przez m to otrzymamy
 e   
a
E V  B
(2)
m
Analiza ruchu ładunku e poprzez badanie parametrów jego toru, określonego przez przyspieszenie a, daje
podstawę do pomiaru wielkości e/m. W urządzeniach konstruowanych do pomiaru ładunku właściwego
e/m stosuje się różne rozwiązania. Przedstawię teraz metodę wykorzystującą lampę oscyloskopową oraz
działanie pól E i B na wiązkę elektronów w tej lampie.


a) Równanie ruchu ładunku e dla warunków początkowych: Vx = V, Vy = Vz = 0, E = -Ey = const,
B = 0. Warunki te oznaczają, że w układzie współrzędnych, wybranym do opisu ruchu (Rys. 1), w chwili
t = 0, wektor prędkości elektronu V jest prostopadły do wektora pola elektrycznego E. W czasie ruchu
elektronu działa tylko składowa Ey pola elektrycznego. Jeżeli przyjmiemy, że elektronem jest negaton, to
równanie (2) przyjmie postać
e
a E
(3)
m
Z warunków, w jakich odbywa się ruch negatonu, w każdej chwili t słuszne jest równanie
d2y
e
(4)


 Ey
m
dt 2
ponieważ na ładunek –e działa jedynie składowa -Ey pola elektrycznego, odchylająca tor ładunku w


Rys. 1. Ruch ładunku –e w poprzecznym polu
elektrycznym
-2-
płaszczyźnie (x,y). Składowa prędkości Vx wzdłuż osi x jest stała (Vx = V), zatem występuje jedynie
różna od zera składowa przyśpieszenia wzdłuż osi y, określona równaniem (4). Chcąc obliczyć
odchylenie y1 ładunku -e od osi x, po czasie t1, jego ruch w stałym polu Ey, całkujemy równanie (4) i
otrzymujemy
t
1
dy
e
e
 V y  E y  dt  E y t1
dt
m
m
o
(5)
Ale w czasie t1 ładunek przebył składową d drogi wzdłuż osi x i, jak to wynika z rysunku (Rys. 1) t1 =
d/V. Mamy zatem, że w chwili, gdy na ładunek przestaje działać pole Ey jego składowa prędkości wynosi
e
d
Vy  E y
m
V
Dalszy ruch ładunku wzdłuż składowej y odbywa się ze stałą prędkością V y, mamy bowiem teraz Ey = 0.
Łatwo zatem znajdziemy odchylenie y2 (Rys. 1) z zależności
y2  V y t2
gdzie t2 oznacza czas przebiegu ładunku do detektora ustawionego w odległości l od początku układu
współrzędnych. Mamy dalej t2 = (l – d)/V, czyli
e
d (l  d )
(6)
y2  E y
m
V2
2
d2y
2 d y 



V
By określić y1 zauważamy, że
 dx 2  i napiszemy równanie (4) następująco
dt 2


d2y
e

Ey
2
dx
mV 2
Równanie to całkujemy otrzymując
(7)
x
dy
e
e

E y  dx 
Ey x
2
2
dx mV
mV
0
oraz z drugiego całkowania
d
y1 
e
E y  xdx
mV 2
0
Stąd
e
d2
(8)
y1 
Ey
2
mV 2
Całkowite odchylenie ładunku na odległość x = l wynosi y = y1 + y2 (Rys. 1). Z równań (6) i (8)
otrzymujemy
e
 d
y
Eydl  
(9)
2
2
mV

Równanie to daje informację, jak należy wykonać pomiar ładunku właściwego e/m, polegający na
wyznaczeniu wychylenia ładunku e pod działaniem stałego pola elektrycznego o kierunku prostopadłym
do wektora prędkości początkowej V tego ładunku.
b) Równanie ruchu ładunku e dla warunków początkowych Vx = V, Vy = Vz = 0, E = 0, B = Bz =
const. Warunki te oznaczają, że w układzie współrzędnych, wybranym do opisu ruchu (Rys. 2), elektron
wchodzi do obszaru pola magnetycznego o indukcji B z prędkością V o kierunku prostopadłym do B.
Stosując wypisane wyżej warunki, w jakich odbywa się ruch negatonu, równanie (2) opisujące ten ruch
przyjmuje postać
d2y e
(10)
 VBz
dt 2 m
-3-
Rys. 2. Ruch ładunku –e w poprzecznym polu
magnetycznym
Rozwiązując to zagadnienie analogicznie jak w punkcie a), dla ruchu negatonu w stałym polu
elektrycznym, otrzymujemy rozwiązanie
e
 d
y
Bz d  l  
(11)
mV
2

gdzie y oznacza odchylenie toru negatonu względem osi x układu współrzędnych (Rys. 2) pod działaniem
stałego pola magnetycznego o kierunku prostopadłym do kierunku prędkości V negatonu.
c) Równanie ruchu ładunku e dla warunków początkowych Vx = V cos , Vy = V sin , Vz = 0, E
= 0, B = Bx = const. Dla wymienionych warunków początkowych w chwili t = 0 negaton e ma składowe
prędkości Vx, Vy i z takim wartościami tych składowych wchodzi w obszar stałego pola magnetycznego.
Od tego momentu (t = 0) ruch ładunku podlega równaniu
 e  
a  V B
(12)
m
z którego wynika, że składowe przyspieszenia mają postać
e
a y   V z (t ) B x
m
e
a z   V y (t ) B x
m
ax  0
Rys. 3. Tor ładunku –e w podłużnym polu magnetycznym.
Zatem w kierunku osi x układu współrzędnych z rysunku 3 ruch jest jednostajny, natomiast po czasie t’
składowymi prędkości tego ruchu będą
Vx  V cos 
-4-
t
V y (t ) 
e
B x V z dt
m 0
t
V z (t )  
e
B x V y dt
m 0
Składowe Vy(t) i Vz(t) są zawsze prostopadłe do B, a składowa Vx = const jest równoległa do B. W
wyniku działania tych składowych negaton będzie się poruszał po torze pokazanym na rysunku 4. Jeżeli
przez T oznaczymy czas obiegu kąta 2 przez ładunek, to składową x jego przesunięcia w tym czasie
będzie
x = l = VxT. Początkowa wartość składowej Vy określa ruch ładunku po torze kołowym o promieniu R,
mVR2
wynikającym z równości siły bezwładności
w ruch po torze kołowym i siły oddziaływania eVRB
R
ładunku z polem magnetycznym, gdzie VR jest prędkością wypadkową ze składowych Vy(t) i Vz(t).
Mamy więc równość
mVR2
 eVR B
(13)
R
z której otrzymujemy czas obiegu kąta 2 przez ładunek
2R
2
T

(14)
VR
Be / m
Niezależnie od tego, jakie są wartości składowych prędkości Vy(t) i Vz(t), elektron w czasie T,
określonym jedynie przez B oraz e/m, zakreśli kąt 2 na swym torze opisanym równaniem jego ruchu
(12) . Oznacza to, że z wiązki elektronów wchodzących do pola B pod kątem  (Rys. 4) wszystkie po
czasie T
Rys. 4. Ilustracja torów ładunków w podłużnym polu
magnetycznym
spotykają się w tym samym punkcie, w odległości l = VxT od punktu wyjściowego x = 0. Fakt ten wynika
stąd, że kąt , pod jakim widzimy koniec spirali – toru elektronu x = 0 spełnia równanie r = 2 sin (/2), a
 zależne jest od czasu t następująco:  = 2/T. Ale t/T = x/l, więc r = 2 sin (x/l) i znika dla x = 0 i x =
l. Ilustruje to rysunek 4. Długość l dana jest wzorem
2V cos 
l
(15)
Be / m
Wynik przedstawiony powyższym równaniem ukazuje możliwości konstrukcji prostego urządzenia do
pomiaru ładunku właściwego e/m.
Negatony, których kierunki prędkości V zawarte są w kącie bryłowym ,  + d, będą rozogniskowane
wzdłuż osi x na odcinku określonym równaniem (15).
-5-
2. Metody wyznaczanie e/m.
Najdogodniejszą i dającą w warunkach ćwiczenia wystarczająco dobrą dokładność pomiaru jest
metoda z zastosowaniem podłużnego pola magnetycznego, której podstawę stanowi zależność określona
równaniem (15) . W metodzie tej do realizacji pomiaru ładunku właściwego e/m negatonu
wykorzystujemy lampę oscyloskopową . Lampę tę umieszczamy w zwojnicy, w której jednorodnym polu
magnetycznym wiązka negatonów, wychodząca ze źródła i zawarta w kącie bryłowym , powinna być
nieznacznie rozbieżna względem kierunku pola magnetycznego B. Na rozbieżność wiązki nakładamy
warunek   0 i cos   1. Wówczas równanie (15) przyjmie postać
2V
l
Be / m
a ponieważ lampa oscyloskopowa jest lampą próżniową, więc B   0 H i odległość l ogniskowania
negatonów będzie wynosiła
2V
l
 0 He / m
Prędkość V negatonów określa potencjał przyspieszający U. Z relacji eU 
mV 2
otrzymujemy więc
2
e
8 2U

m  0 Hl 2
gdzie 0 = 4*10-7 V * s * A-1 * m-1 oznacza przenikalność magnetyczną próżni, natomiast H – natężenie
pola magnetycznego zwojnicy, działającego na poruszające się negatony w lampie oscyloskopowej, od
katody do jej ekranu.
Poprzez zmodyfikowanie układu pomiarowego w ten sposób, że zwojnica zastąpiona zostanie
cewkami Helmholtza , bądź też lampa oscyloskopowa zostanie umieszczona w polu magnetycznym
elektromagnesu N – S, tak by kierunek pola magnetycznego B był prostopadły do kierunku biegu wiązki
negatonów, uzyskamy warunki, w których wychylenie toru negatonów spełnia równanie (11). Wielkości
l, d oraz V z równania (11) są zależne od konstrukcji lampy oscyloskopowej, od obszaru działania pola
magnetycznego BZ oraz potencjału U przyspieszającego negatony. Rozdzielenie stosowania pomiaru
wychylenia y w warunkach E = Ey lub B = BZ nie daje dużej dokładności pomiaru e/m, ponieważ duży
jest błąd pomiaru wychylenia y plamki na ekranie oscyloskopu. Większą dokładność uzyskuje się
stosując obie metody jednocześnie – kompensując pole magnetyczne BZ, wychylenie y plamki,
wytworzone działaniem pola elektrycznego - Ey (metoda pola poprzecznego).
Kolejną metodą wyznaczania ładunku właściwego jest metoda dwóch kondensatorów lub inaczej
metoda filtrów prędkości. Schemat układu dla tej metody przedstawiony jest na rysunku 5. Katoda K
emituje elektrony, które są przyspieszane różnicą potencjałów pomiędzy katodą oraz przesłoną A1. Na
drodze elektronów znajdują się kolejno przesłona A1, kondensator C1, przesłona A2 oraz kondensator C2.
Na okładki kondensatorów nakłada się zmienne napięcie sinusoidalne o okresie T. Działanie pola
powoduje zmianę kierunku wiązki, która jest zatrzymywana przez przesłonę A2. Przez przesłonę A2
przejdą elektrony, które nie zostały odchylone przez kondensator C1 (różnica potencjałów wynosi 0) i
wpadną do kondensatora C2, na który podawane jest identyczne zmienne napięcie sinusoidalne jak na
kondensator C1.
Rys. 5. Schemat
kondensatorów.
-6-
do
metody
dwóch
Po czasie t, w ciągu którego elektrony dotrą do kondensatora C2, napięcie do niego przyłożone zmieni się
i elektrony zostaną odchylone. Sytuacja taka nie nastąpi tylko w przypadku kiedy czas t będzie
wielokrotnością T/2 i strumień elektronów da ślad w środku ekranu fluoroscencyjnego B. Zatem aby
strumień nie był odchylony ani w jednym ani w drugim kondensatorze, powinien być spełniony warunek
:
nT
t
2
Wiemy, że czas t jest równy l/V, gdzie l jest odległością między kondensatorami, a V – prędkością
elektronów. Prędkość tę możemy znaleźć z zależności :
mV 2
 eU
2
skąd:
l2
ml 2
t2  2 
2eU
V
Wstawiając
nT
t
2
otrzymamy
e
2l 2

m n 2T 2U
3. Budowa i zasada działania oscyloskopu.
Lampa oscyloskopowa zbudowana jest z :
- Ż – grzejnika katody,
- K – katoda,
- CW - cylinder Wehnelta,
- A1, A2 – anody,
- P1, P2 – płytki odchylające,
- E – ekran pokryty substancją fluoroscencyjną.
Rys.
6
oscyloskopowa.
Lampa
Elektrony są wysyłane przez żarzoną katodę (efekt termo emisji). Otaczający katodę cylinder zwany
cylindrem Wehnelta posiada potencjał ujemny względem katody. Wartość tego potencjału decyduje o
-7-
ilości wysyłanych elektronów, a zarazem o jasności plamki widocznej na ekranie pokrytym warstwą
substancji fluoryzującej (świeci pod wpływem padających na nią elektronów).
Do uzyskania odpowiednich prędkości wiązek elektronów służą anody i dzięki dobraniu odpowiedniego
potencjału przyspieszającego wiązka staje się zogniskowana. Końcowe dwie pary płytek odchylających
służą do elektrostatycznego odchylania wiązki.
4. Pole magnetyczne solenoidu.
Solenoidem – nazywamy długi drut zwinięty w spiralę o przylegających zwojach i przewodzący
prąd. Jeżeli spirala jest bardzo długa w porównaniu ze swoją średnicą, to wewnątrz niej wytworzy się
pole magnetyczne. Możemy je obliczyć używając prawa Ampere’a  Bdl   0 I wzdłuż prostokątnej
drogi abcd (Rys. 7)
Rys. 7. Odcinek idealnego solenoidu.
Całkę
 Bdl można przedstawić jako sumę czterech całek, odpowiadających poszczególnym częściom
drogi całkowania:
b
c
d
a
a
b
c
d
 Bdl   Bdl   Bdl   Bdl   Bdl
Pierwsza całka z prawej strony równania jest równa Bh , gdzie B – wartość indukcji magnetycznej
wewnątrz solenoidu, h – długość drogi od a do b. Druga i czwarta całka są równe zeru, gdyż na
odpowiadających im odcinkach elementy drogi są wszędzie prostopadłe do B. Z tego powodu Bdl jest
równe zeru, a więc i całka też. Trzecia całka, związana z leżącą na zewnątrz solenoidu częścią prostokąta,
także jest równa zeru, gdyż przyjęliśmy, że dla wszystkich zewnętrznych punktów idealnego solenoidu B
jest równe zeru. Otrzymujemy zatem
 Bdl  Bh
Całkowite natężenie prądu, przepływającą przez powierzchnie ograniczoną drogą całkowania, nie jest
równe natężeniu I0 prądu płynącego w solenoidzie, gdyż droga całkowania obejmuje więcej niż jeden
zwój. Jeżeli przez n oznaczymy liczbę zwojów przypadających na jednostkę długości to otrzymamy
I  I 0 nh
prawo Ampere’a w naszym przypadku przyjmie postać
Bh   0 I 0 nh
lub
B  0 I 0 n
II. LITERATURA.
-
Hennel „Lampy elektronowe”
Szpolski „Fizyka atomowa”,
-8-
-
D. Halliday, R. Resnick „Fizyka 2”,
Własow “Lampy elektronowe”.
III. WYKONANIE ĆWICZENIA.
Celem ćwiczenia było wyznaczenie ładunku właściwego e/m. Należało dokonać pomiarów stosując dwie
metody: pola poprzecznego oraz podłużnego pola magnetycznego.
Metoda Thomsona (metoda pola poprzecznego).
Na początku zostało zbadane wychylenie wiązki elektronów w polu elektrycznym. Układ zmontowano
według poniższego schematu:
Rys. 8. Układ do pomiarów wychylenia wiązki w polu
elektrycznym.
W skład układu pomiarowego wchodziły:
- lampa oscyloskopowa typu LO-01,
- zasilacz stabilizowany typu SN-111,
- woltomierz analogowy typu LM-3 (klasa 0,5, zakres 75 V, liczba działek 75).
Po zestawieniu układu i po włączeniu zasilania na ekranie oscyloskopu ustawiono plamkę w miejscu
przecięcia się dwóch osi współrzędnych. Pod wpływem zmiany napięcia następowało odchylenie plamki
od położenia początkowego w górę, a następnie w dół. Napięcie powodujące wychylenie oraz jego
wielkość zamieszczono w tabeli 1 znajdującej się w dalszej części sprawozdania.
Następnie zbadano wychylenie wiązki elektronów w polu magnetycznym. Układ zmontowano według
schematu przedstawionego na rys.9.
W skład układu pomiarowego wchodziły:
- lampa oscyloskopowa typu LO-01,
- zasilacz stabilizowany typu SN-103,
- amperomierz analogowy typu LM-3 (klasa 0,5, zakres 75 mA, liczba działek 75).
-9-
Podobnie jak w poprzedniej części przed rozpoczęciem pomiarów ustawiono plamkę na przecięciu osi
współrzędnych. Podobnie jak poprzednio odczytano wskazania miernika dla określonych wychyleń
plamki w górę i w dół. Wartości natężenia prądu i wielkość wychylenia jakie powodowało zamieszczono
w tabeli 2.
Rys. 9. Schemat do pomiaru wychylenia wiązki w polu
magnetycznym.
Ostatnią czynnością w tej metodzie było wyznaczenie stosunku ładunku elektronu do jego masy.
Wykorzystany układ, przedstawia umieszczony niżej schemat
Rys. 10. Układ do pomiaru stosunku ładunku elektronu
do jego masy.
W skład układu pomiarowego wchodziły:
- lampa oscyloskopowa typu LO-01,
- zasilacz stabilizowany typu SN-111,
- woltomierz analogowy typu LM-3 (klasa 0,5, zakres 75 V, liczba działek 75),
- zasilacz stabilizowany typu SN-103,
- amperomierz analogowy typu LM-3 (klasa 0,5, zakres 75, liczba działek 75).
Pomiary wykonywano analogicznie do wcześniejszych. Zmieniając napięcie (pole elektryczne)
wychylano plamkę z położenia równowagi, a następnie przy pomocy natężenia prądu płynącego przez
cewki Helmholtza (pole magnetyczne) kompensowano to wychylenie. Podobnie jak w poprzednich
dwóch przypadkach pomiary przeprowadzono dla wychyleń w górę i w dół od stanu początkowego.
Wartość napięcia, natężenia i wychylenia zamieszczono w tabeli 3.
- 10 -
Metoda ogniskowania przy pomocy podłużnego pola magnetycznego.
W skład układu pomiarowego wchodziły:
- lampa oscyloskopowa,
- solenoid (długość l = (0,47 ± 0,01)m, liczba zwojów N = 510),
- amperomierz analogowy (klasa 1, zakres 10 V, liczba działek 10),
- zasilacz prądu zmiennego,
- zasilacz napięcia przyspieszającego.
Na początku ćwiczenia zmierzono długość solenoidu. Następnie do płytek nr. 1 przyłożono zmienne
napięcie, które spowodowało rozproszenie kontowe wiązki. Dalej dla kolejnych napięć przyspieszających
(300 V ... 1500 V) odczytywano natężenie prądu wytwarzającego w solenoidzie pole magnetyczne
najlepiej ogniskujące wiązkę elektronów na ekranie oscyloskopu. Takie same czynności powtórzono dla
płytek nr. 2.
IV. OPRACOWANIE WYNIKÓW I BŁĘDY.
Metoda Thomsona.
Wyznaczenie wychylenia wiązki elektronów w polu elektrycznym.
Wychylenie zostało wyliczone ze wzoru:
e U
a
YE 
a
(
L

)
2
mV 2 d
gdzie:
- e – ładunek elementarny (1,60 * 10-19 C),
- m – masa spoczynkowa elektronu (9,11 * 10-31 kg),
- V – prędkość wiązki elektronów (102,7 * 105 m/s),
- U – napięcie przyłożone do płytek odchylających,
- d – odległość między płytkami odchylającymi (4 mm),
- a – długość płytek odchylających (11 mm),
- L – odległość płytek od ekranu (90 mm).
Wyliczone wartości wychylenia wiązki znajdują się w tabeli 1.
Tabela 1.
Uwagi
Wychylenie
U [V]
[mm]
Wychylenie
Ye [mm]
W górę
5
10
3,875
W górę
10
21
8,137
W górę
15
32
12,400
W górę
20
43
16,662
W dół
5
10
3,875
W dół
10
20
7,750
W dół
15
30
11,625
W dół
20
40
15,500
W pierwszej kolumnie tabeli znajduje się informacja czy wychylenie było w górę od położenia
równowagi czy w dół. Druga kolumna zawiera wychylenia odczytane z lampy oscyloskopowej, trzecia
- 11 -
napięcie przy jakim je obserwowałem, a czwarta wartość wychylenia wyliczoną ze wzoru przy danym
napięciu.
Błąd pomiaru wychylenia można wyliczyć metodą różniczki zupełnej:
Y
ea( L  a / 2)
YE  E  U 
 U  0,15mm
U
mV 2 d
Za U przyjąłem wartość błędu miernika obliczoną ze wzoru:
klasa * zakres 0,5 * 75
U 

 0,375V
100
100
Na całkowity błąd miała również wpływ niedokładność odchylenia plamki na ekranie lampy.
Wyznaczenie wychylenia wiązki w polu magnetycznym.
Wychylenie wiązki w polu magnetycznym wyliczono ze wzoru:
e
b
16 zI
YB 
b(l  )  0
mV
2
5 5R
gdzie:
- e – ładunek elementarny,
- m – masa elektronu,
- V – prędkość wiązki elektronów,
- b – szerokość obszaru działania pola (11 mm),
- l – odległość płytek odchylających od ekranu (90 mm),
- 0 – przenikalność magnetyczna próżni (1,256 * 10-6 V * s/A * m),
- z – ilość zwojów w cewce Helmholtza (650),
- R – promień cewki Helmholtza (50 mm).
Wyliczone wartości wychylenia wiązki znajdują się w tabeli 2.
Tabela 2.
Uwagi
Wychylenie
I [mA]
[mm]
Wychylenie
Yb [mm]
W górę
5
11,5
4,278
W górę
10
25
9,299
W górę
15
37
13,763
W górę
20
49
18,226
W dół
5
13
4,836
W dół
10
26
9,671
W dół
15
40
14,878
W dół
20
51
18,970
Znaczenie poszczególnych kolumn jest takie samo jak w poprzednim przypadku. Błąd wychylenia wiązki
ponownie można wyliczyć metodą różniczki zupełnej:
eb(l  b / 2) 16 0 z
YB 
 I  0,11mm
mv
5 5R
Za I przyjęto błąd miernika obliczony ze wzoru:
klasa * zakres 0,5 * 75
I 

 0,375mA
100
100
Na całkowity błąd miała również wpływ niedokładność odchylenia plamki na ekranie lampy.
- 12 -
Wyznaczanie stosunku ładunku elektronu do jego masy.
W tej części ćwiczenia wyliczyłem kolejno:
-
wychylenie wiązki w polu elektrycznym ze wzoru YE 
-
E z zależności E 
-
B ze wzoru B   0
-
e U
a
a( L  ) ,
2
2
mV d
U
,
d
16 zI
,
5 * 51 / 2 R
E
prędkość V ze wzoru V  ,
B
YE E
 b
B 2 b l  
 2
Wyliczone wartości umieściłem w tabeli 3.
-
wartość e/m na podstawie wzoru
e

m
Tabela 3.
Wychylenie
U [V]
I [mA]
[mm]
Wychylenie
E [V/m]
B
V [m/s]
e/m [C/kg]
[V*s/m2]
[mm]
5
10
13
3,875
2500
0,000304
8229978
1,129E+11
10
21
25
8,137
5250
0,000584
8987136
1,347E+11
15
32
38
12,400
8000
0,000888
9009660
1,354E+11
20
44
52
17,050
11000
0,001215
9052976
1,367E+11
5
10
13
3,875
2500
0,000304
8229978
1,129E+11
10
22
27
8,525
5500
0,000631
8717681
1,267E+11
15
31
39
12,012
7750
0,000911
8504311
1,206E+11
20
43
54
16,662
10750
0,001262
8519552
1,21E+11
W pierwszej kolumnie tabeli znajduje się wychylenie wiązki odczytane z oscyloskopu (pierwsze cztery
wartości odnoszą się do wychylenia w górę od punktu początkowego, a cztery ostatnie do wychylenia w
dół), druga zawiera wartość napięcia powodującego to wychylenie, a trzecia wartość natężenia prądu
płynącego w cewkach Helmholtza kompensujące pole elektryczne (powrót plamki do położenia
początkowego). W pozostałych kolumnach znajdują się wartości wyliczone na podstawie wzorów
znajdujących się powyżej tabeli.
Całkowity błąd pomiaru stosunku ładunku elektronu do jego masy jest < 10 %. Na błąd składają się:
- błędy pomiarów wynikające z klasy zastosowanych mierników,
- niedokładność określenia położenia plamki na ekranie lampy,
- niejednorodność pól elektrycznych i magnetycznych.
Metoda ogniskowania za pomocą podłużnego pola magnetycznego.
Stosunek ładunku do masy wyliczyłem ze wzoru:
e 8 2U

m B2P2
gdzie:
- 13 -
N
(N – liczba zwojów solenoidu - 510, l –
l
długość solenoidu – 0,47 m, I – natężenie prądu płynącego przez solenoid, 0 – przenikalność
magnetyczna próżni),
- P – odległość płytek od ekranu oscyloskopu (P1 = 8,3  0,1 cm; P2 = 10,2  0,1 cm).
Wyliczone wartości dla płytek P1 znajdują się w tabeli 4, a dla płytek P2 w tabeli 5.
-
B – indukcja magnetyczna wyliczona ze wzoru B   0 I
Tabela 4.
P1
U [V]
I [A]
B [V*s/m2]
e/m [C/kg]
x
300
3,4
0,00463
1,601E+11
1,7474E+10
400
4,1
0,00559
1,468E+11
4,1694E+09
500
4,7
0,00641
1,397E+11
2,9924E+09
600
5,1
0,00695
1,423E+11
3,1835E+08
700
5,5
0,00750
1,428E+11
1,2866E+08
800
6,0
0,00818
1,371E+11
5,5374E+09
900
6,2
0,00845
1,445E+11
1,8108E+09
1000
6,6
0,00900
1,417E+11
1,0046E+09
1100
7,0
0,00954
1,385E+11
4,1382E+09
1200
7,3
0,00995
1,389E+11
3,7105E+09
1300
7,5
0,01022
1,426E+11
5,2651E+07
1400
7,9
0,01077
1,384E+11
4,2411E+09
1500
8,1
0,01104
1,411E+11
1,5875E+09
Ostatnia kolumna tabeli oznaczona symbolem x zawiera wartości średniego błędu kwadratowego
pojedynczego pomiaru.
Tabela 5.
P2
U [V]
I [A]
B [V*s/m2]
e/m [C/kg]
x
300
2,5
0,00341
1,961E+11
6,344E+10
400
3,5
0,00477
1,334E+11
738965045
500
3,7
0,00504
1,492E+11
1,655E+10
600
4,3
0,00586
1,326E+11
-90790772
700
4,7
0,00641
1,295E+11
3,202E+09
800
4,9
0,00668
1,361E+11
3,462E+09
900
5,3
0,00722
1,309E+11
-1,766E+09
1000
5,7
0,00777
1,258E+11
-6,919E+09
1100
6,0
0,00818
1,248E+11
7,831E+09
1200
6,4
0,00872
1,197E+11
1,297E+10
1300
6,8
0,00927
1,149E+11
1,781E+10
1400
7,0
0,00954
1,167E+11
1,594E+10
1500
7,3
0,00995
1,15E+11
1,767E+10
- 14 -
Również w tym przypadku ostatnia kolumna tabeli oznacza średni błąd kwadratowy pojedynczego
pomiaru.
Wliczone wartości średnie e/m wynoszą:
- dla płytek P1:
e/m = (1,504  0,145) * 1011 C/kg,
- dla płytek P2:
e/m = (1,444  0,152) * 1011 C/kg,
- średni błąd kwadratowy dla pierwszej serii wynosi: 6,036 * 109
- średni błąd kwadratowy dla drugiej serii wynosi: 6,25 * 109
Błąd miernika z którego odczytywałem natężenie wynosi:
klasa * zakres 1 * 10
I 

 0,1A
100
100
Kolejnym zadaniem jest wykreślenie zależności U = f(I2), wyliczenie e/m ze współczynnika
kierunkowego prostej regresji, wyznaczenie błędu.
N
e 8 2U
Jeżeli do wzoru
i przekształcony, otrzymamy
 2 2 zostanie podstawiony wzór B   0 I
l
m B P
wymaganą zależność
e  02 N 2 P 2 2
U
I
m 8 2 l 2
Błąd maksymalny napięcia podawanego z zasilacza wynosi:
e  02 N 2 P 2
U 
 2I  I  100V
m 8 2 l 2
Korzystając z powyższego wzoru sporządzono wymagany wykres zależności U = f(I2). Wykres dla obu
odległości płytek znajduje się na wykresie 1.
Na wykresie znajduje się naniesiony błąd z jakim odczytywano napięcie z zasilacza. Wykreślono również
proste regresji oraz ich równania. Ponieważ jest to w przybliżeniu zależność liniowa stosunek e/m można
wyliczyć mając dane współczynniki kierunkowe dla obu prostych regresji. Dla płytki P 1 współczynnik
kierunkowy wynosi 1 = 43, natomiast dla płytki P2 2 = 28,5. Stosunek e/m wyliczono w następujący
sposób:
e  02 N 2 P 2

m 8 2 l 2
stąd
e
8 2 l 2
 2 2 2
m 0 N P
Wyliczone wartości wynoszą:
- dla płytek P1 (oddalone od ekranu o 8,3 cm) – e/m =1,75855 * 1011 C/kg,
- dla płytek P2 (oddalonych od ekranu o 10,2 cm) – e/m = 1,75685 * 1011 C/kg.
V. WNIOSKI.
Głównym celem ćwiczenia było wyznaczenie ładunku właściwego e/m. Należało to zrobić dwoma
metodami: metodą pola poprzecznego (metoda Thomsona) i metodą pola podłużnego (metoda
ogniskowania). Uzyskano następujące wyniki e/m:
- metoda pola poprzecznego e/m = (1,251 0,122) * 1011 C/kg,
- metoda pola podłużnego dla P1 e/m = (1,426 0,145) * 1011 C/kg,
- metoda pola podłużnego dla P2 e/m = (1,327  0,152) * 1011 C/kg,
- metoda pola podłużnego (przy pomocy wykresu) dla P1 e/m = (1,75855 0,037) * 1011 C/kg,
- metoda pola podłużnego (przy pomocy wykresu) dla P2 e/m = (1,75685 0,079)* 1011 C/kg.
Wartość tablicowa ładunku właściwego wynosi e/m = (1,758796 ± 0,000006)∙1011 C/kg. Porównując tą
wartość z wyliczonymi podczas ćwiczenia widać, że wartość otrzymana przy pomocy metody pola
- 15 -
poprzecznego jest najbardziej odbiegająca od wartości oczekiwanej, a sama metoda mniej dokładna od
metody ogniskowania w podłużnym polu magnetycznym. Najdokładniejszym sposobem wyliczenia
ładunku właściwego okazał się ten wykorzystujące wykres U = f(I2) (zwłaszcza przy użyciu płytek
leżących bliżej ekranu). W tym przypadku rozbieżności od wartości tablicowych są znacznie mniejsze.
Otrzymane rozbieżności są wynikiem błędów, które mogły zostać popełnione podczas wykonywania
pomiarów (błąd odczytu dokładnego położenia plamek), błędów wynikających z klasy zastosowanych
mierników, niedokładności określania stałych aparatury (długość solenoidu w metodzie pola
podłużnego), lub niejednorodności pól magnetycznych i elektrycznych.
- 16 -