wzorce napięcia przemiennego o bardzo małej częstotliwości

Materiały XXXVI Międzyuczelnianej Konferencji Metrologów MKM’04
_________________________________________________________________________________
Marian KAMPIK
Politechnika Śląska
Instytut Metrologii i Automatyki Elektrotechnicznej
WZORCE NAPIĘCIA PRZEMIENNEGO O BARDZO
MAŁEJ CZĘSTOTLIWOŚCI
Artykuł przedstawia zarys trzech metod stosowanych we wzorcach napięcia
przemiennego o bardzo małej częstotliwości (<100 Hz): metody termicznej
wykorzystującej termiczne przetworniki wartości skutecznej, metody próbkowania oraz
metody syntezy przebiegu sinusoidalnego o wzorcowej wartości skutecznej za pomocą
cyfrowego źródła napięcia wraz ze statyczną metodą wzorcowania tego źródła. W
podsumowaniu przedstawiono podstawowe właściwości wzorców wykorzystujących te
metody.
VERY LOW-FREQUENCY AC VOLTAGE STANDARDS
The paper presents the outline of three methods used in very-low-frequency
(<100 Hz) ac voltage standards: the thermal method using thermal voltage converters, the
sampling method and the method of synthesis of sinusoidal voltage with standard ac
voltage by means of a digital ac voltage source calibrated by means of the static calibration
method. In the conclusion the basic properties of the standards are presented.
1. WSTĘP
Potrzeba wytwarzania i mierzenia napięcia przemiennego o bardzo małej częstotliwości
(10 mHz - 100 Hz) występuje między innymi w elektroenergetyce, w metrologii wzorców
(badanie i optymalizacja etalonowych termicznych przetworników wartości skutecznej,
stosowanych w transferach ac-dc, doskonalenie etalonów napięcia przemiennego
wykorzystujących efekt Josephsona), w akustyce, technice sensorowej (badanie czujników
drgań, badanie czujników temperatury), przemyśle motoryzacyjnym (badania
wytrzymałościowe, badanie drgań silników, badanie aktywnych układów tłumiących), w
budownictwie (badanie wytrzymałości konstrukcji), ochronie środowiska (pomiary drgań
obiektów oraz ich wpływu na zdrowie), technice satelitarnej i kosmicznej (pomiary drgań
satelitów i urządzeń pokładowych statków kosmicznych), w geologii i sejsmologii.
Zgodne z wymogiem trasabilności, wzorcowanie narzędzi pomiarowych stosowanych do
powyższych celów wymaga zastosowania wzorców i etalonów napięcia przemiennego o
bardzo małej częstotliwości.
Marian KAMPIK
_________________________________________________________________________________
300
2. KLASYFIKACJA WZORCÓW NAPIĘCIA PRZEMIENNEGO O BARDZO
MAŁEJ CZĘSTOTLIWOŚCI
We wzorcach napięcia przemiennego o bardzo małej częstotliwości wykorzystuje się trzy
metody:
- metodę termiczną z zastosowaniem termicznych przetworników wartości skutecznej
(TPWS),
- metodę wykorzystującą odpowiedni algorytm próbkowania,
- metodę cyfrowej syntezy sygnału sinusoidalnego o wzorcowej wartości skutecznej.
W dalszych rozdziałach przedstawione zostaną najważniejsze aplikacje tych metod.
3. METODA TERMICZNA
W metodzie termicznej realizowany jest transfer ac-dc z wykorzystaniem termicznych
przetworników wartości skutecznej (TPWS) [1]. W uproszczeniu transfer dokonywany jest
w dwóch krokach: najpierw na grzejnik TPWS podaje się napięcie przemienne o nieznanej
wartości skutecznej UAC i mierzy odpowiadający temu napięciu przyrost temperatury
grzejnika, który najczęściej jest przetwarzany na napięcie stałe EAC za pomocą jednego lub
kilkudziesięciu termoelementów połączonych szeregowo. Następnie na grzejnik TPWS
podawane jest znane napięcie stałe o tak dobranej wartości UDC, aby uzyskać taki sam
przyrost temperatury grzejnika TPWS, jak dla napięcia UAC. Temu przyrostowi temperatury
odpowiada napięcie wyjściowe TPWS równe EDC. Wartość skuteczną UAC oblicza się ze
wzoru:
U AC = U DC (1 + δ ) ,
(1)
gdzie δ jest różnicą transferową TPWS. Dla etalonowych TPWS parametr ten jest obliczany.
W przypadku wzorców roboczych różnica transferowa jest wyznaczona przez komparację z
przetwornikiem wzorcowym. Przetworniki termiczne wraz z zestawem rezystorów
zakresowych oraz odpowiednim systemem pomiarowym pozwalają na utworzenie etalonu
napięcia przemiennego w zakresie napięcia 0,5... 1000 V i dla częstotliwości z przedziału
10 Hz – 1 MHz.
W zakresie bardzo małych częstotliwości analityczne i symulacyjne modele TPWS
pozwoliły na teoretyczne wyznaczenie różnicy transferowej z niepewnością rzędu 10-5 [1,2].
W przypadku etalonowych TPWS niepewność ta jest zbyt duża. Z tego powodu opracowano
metodę wzorcowania TPWS drogą komparacji z przetwornikiem o kilkakrotnie wyższym
napięciu znamionowym [3]. Przetwornik taki musi charakteryzować się dużą czułością oraz
odpowiednio małą (<10-5 µV/V) różnicą transferową. Do tego celu nadają się planarne
wielozłączowe termiczne przetworniki wartości skutecznej (PMJTC) opracowane w
Physikalisch-Technische Bundesanstalt (PTB) w Niemczech [1]. Zestawienie etalonu
napięcia przemiennego w zakresie napięcia 0,5... 1000 V wymaga szeregu tego rodzaju
Wzorce napięcia przemiennego o bardzo małej częstotliwości
301
_________________________________________________________________________________
komparacji. Zastosowanie procedury step-up lub step-down [4] nie zapewnia wystarczającej
dokładności, gdyż dla częstotliwości mniejszych od 100 Hz różnica transferowa PMJTC
zależy od napięcia wejściowego (rys. 1). W tym przypadku również korzystne jest stosowanie
nowo opracowanej metody [3].
µV/V
7
6
10 Hz
20 Hz
1000 Hz
5
δ
4
3
2
1
0
2
3
4
5
V
6
U
Rys. 1. Zależność różnicy transferowej PMJTC od napięcia grzejnika dla kilku częstotliwości
Fig. 1. Relation between ac-dc transfer difference and heater voltage of the PMJTC for few frequencies
Niepewność odtworzenia wartości skutecznej napięcia metodą termiczną osiąga wartość
<10-6 µV/V w zakresie częstotliwości 10... 100 Hz [2]. W zakresie częstotliwości mniejszych
od około 10 Hz metoda termiczna jest stosowana sporadycznie, z uwagi na wzrost różnicy
transferowej spowodowany niewystarczającym uśrednianiem temperatury grzejnika. Dla
częstotliwości 10... 40 Hz wpływ tego zjawiska minimalizuje się przez zastosowanie filtrów
środkowozaporowych na wyjściach komparowanych przetworników [5].
4. WZORCE WYKORZYSTUJĄCE METODĘ PRÓBKOWANIA
W metodzie próbkowania wartość skuteczną stabilnego sygnału o kształcie zbliżonym do
sinusoidy określa się przez pobranie ns próbek tego sygnału i obliczenie jego wartości
skutecznej U ze wzoru:
U=
1
ns
ns
∑U
i =1
2
i
,
(2)
gdzie Ui jest wartością napięcia i-tej próbki. Przebieg powinien być spróbkowany
równomiernie, a odstęp czasu Ts pomiędzy kolejnymi próbkami powinien spełniać warunek
wynikający z twierdzenia o próbkowaniu:
T
Ts < ,
(3)
2
Marian KAMPIK
_________________________________________________________________________________
302
gdzie T jest okresem próbkowanego sygnału. Definicja wartości skutecznej sygnału
periodycznego zakłada uśrednianie sygnału w czasie równym okresowi T lub jego całkowitej
wielokrotności. Wynika stąd następujący warunek:
n s Ts = nT T ,
(4)
gdzie ns jest całkowitą liczbą uśrednionych okresów. Spełnienie tego warunku nie zawsze jest
możliwe z uwagi na ograniczoną rozdzielczość nastawy Ts. Powstaje wówczas błąd δ τ , który
może być oszacowany z zależności [7]:
n s Ts
T cos 4π t − 2π n s Ts
δτ ≈ −
nT
T
 T
4π s s
T
sin 2π

.

(5)
Algorytm obliczający parametry próbkowania przede wszystkim dobiera tak n s Ts , aby licznik
ułamka prawej strony równania (5) był równy zeru. Jeśli nie jest to możliwe, dobiera się n s Ts
w ten sposób, aby licznik był bliski zeru, a następnie pobiera się ciąg n s próbek L-krotnie,
powiększając za każdym razem moment startu układu próbkującego względem chwili
przejścia sygnału próbkowanego przez zero o czas:
∆t =
T
.
L
(6)
Uśrednienie L wyników pomiaru (L ≥ 4) minimalizuje wpływ czynnika zależnego od czasu
w zależności (5). Zmniejszenie δ τ jest także możliwe przez zwiększenie mianownika prawej
strony równania (5). Jednak sposób ten wydłuża czas pomiaru, szczególnie sygnałów o
bardzo małej częstotliwości.
Standardowa względna niepewność pomiaru uτ , związana z ograniczoną rozdzielczością
nastawy Ts może być oszacowana ze wzoru:
uτ =
∆Ts
,
4 3KTs
(7)
gdzie K jest współczynnikiem zależnym od L. Maksymalna wartość, jaką może przyjąć uτ jest
równa (4n s ) .
−1
Rolę układu próbkującego (samplera) najczęściej spełnia woltomierz cyfrowy [7].
Współczesne woltomierze wyposażone są z reguły w integracyjne przetworniki analogowocyfrowe. Sygnał u (t ) podany na wejście takiego woltomierza jest uśredniany zgodnie z
zależnością:
Ui =
1
τa
ti +
τa
2
∫ u(t )dt ,
τ
ti − a
2
(8)
Wzorce napięcia przemiennego o bardzo małej częstotliwości
303
_________________________________________________________________________________
gdzie τ a jest czasem całkowania (apertury). Uśrednianie sygnału wejściowego jest przyczyną
tak zwanego błędu apertury δ a :
δa =
sin π
τa
T −1.
(9)
τ
π a
T
Błąd ten usuwa się przez uwzględnienie równania (9). Niepewność, która pozostaje jest
zdeterminowana niepewnością częstotliwości generatora zegarowego woltomierza (uf) oraz
skończonych czasów przełączania układów zastosowanych w przetworniku a/c woltomierza
(usw). Przy obliczeniu złożonej niepewności pomiaru uwzględnia się także niepewności
składowe wywołane:
- wpływem ograniczonego pasma obwodów wejściowych woltomierza (ubw),
- stratnością płytki drukowanej na której są umieszczone dzielniki wejściowe (udf),
-
szumami przetwornika a/c (unoise), zależne od τ a ,
-
błędem współczynnika skali szumy przetwornika a/c (ugain), zależną od τ a ,
- niepewnością podstawową woltomierza (ubas), zależną od zakresu.
Na rys. 2 przedstawiono zależność standardowych niepewności składowych od częstotliwości
dla zakresu 10 V woltomierza Agilent 3458A.
µV/V
Zakres 10 V
10
1
0.1
u
0.01
ubas
ubw
ugain
uf
usw
uτ
unoise
udf
utot
0.001
0.0001
0.00001
0.001
0.01
0.1
1
f
10
100
Hz
1000
Rys. 2. Zależność względnych standardowych niepewności składowych od częstotliwości dla zakresu 10 V
woltomierza Agilent 3458A (niepewności odniesione do wartości wskazanej)
Fig. 2. Relation between relative fractional standard measurement uncertainties u of the sampling procedure
of the Agilent 3458A multimeter for the 10-V-range
(uncertainties are related to the result of measurement)
Marian KAMPIK
_________________________________________________________________________________
304
Z rys. 2 wynika, że dominującą składową niepewności jest składowa związana z
niepewnością generatora zegarowego multimetru. Minimalizacja tej składowej jest możliwa
przez synchronizację źródła napięcia przemiennego z generatorem zegarowym multimetru lub
przez pomiar częstotliwości źródła za pomocą częstościomierza. Na rys. 3 przedstawiono
standardową niepewność złożoną metody próbkowania przy zastosowaniu multimetru Agilent
3458A bez minimalizacji składowej niepewności związanej z niepewnością częstotliwości
generatora zegarowego multimetru. Eliminacja tej składowej umożliwia zmniejszenie
względnej standardowej niepewności złożonej do wartości mniejszej od 10-6 dla
częstotliwości <10 Hz. Nie dotyczy to zakresów 100 V oraz 1000 V z uwagi na wpływ
zmiany współczynników podziału dzielników rezystancyjnych na wejściu multimetru,
spowodowany wydzielaną w nich mocą.
µV/V
zakres 0.1V
zakres 1V
zakres 10V
zakres 100V
zakres 1000V
100
10
uc
1
0.1
0.001
0.01
0.1
1
f
10
100
Hz
1000
Rys. 3. Zależność względnej złożonej niepewności standardowej metody próbkowania od częstotliwości dla
wszystkich zakresów woltomierza Agilent 3458A (niepewności odniesione do wartości wskazanej)
Fig. 3. Relation between combined relative standard measurement uncertainties u of the sampling method
and frequency for all ranges of Agilent 3458A multimeter (uncertainties are related
to the result of measurement)
5. METODA SYNTEZY SYGNAŁU O WZORCOWEJ WARTOŚCI SKUTECZNEJ
W metodzie cyfrowej syntezy wytwarza się napięcie przemienne za pomocą
przetwornika c/a, na którego wejście jest podany sygnał cyfrowy o wartościach
odpowiadających wartościom chwilowym sinusoidy. Wyróżnia się dwie metody syntezy
przebiegu sinusoidalnego o wzorcowej wartości skutecznej: metodę charakteryzującą się stałą
częstotliwością odtwarzania próbek zapisanych w pamięci (CST) oraz metodę
charakteryzującą się stałą liczbą odtwarzanych próbek przypadających na jeden okres sygnału
(CNS) [9]. Obie metody mogą być realizowane w układzie przedstawionym na rys. 4, w
którym wykorzystano układ bezpośredniej cyfrowej syntezy sygnału (DDS). W pierwszej z
wymienionych metod częstotliwość fs odtwarzania próbek zapisanych w pamięci jest stała.
Zmiana częstotliwości odbywa się przez zmianę wartości o którą inkrementowana jest faza w
Wzorce napięcia przemiennego o bardzo małej częstotliwości
305
_________________________________________________________________________________
układzie DDS. Jeśli fs >> f0, to względnie łatwe jest odfiltrowanie harmonicznych
powstających w procesie odtwarzania spróbkowanego przebiegu sinusoidalnego, zapisanego
w pamięci. Umożliwia to wytworzenie sygnału o dużej czystości widmowej. W drugiej
metodzie na jeden okres T generowanego przebiegu przypada zawsze stała liczba próbek ns,
będąca najczęściej liczbą postaci 2n, gdzie n jest liczbą naturalną. Częstotliwość f
generowanego przebiegu zmienia się przez zmianę częstotliwości fs generatora zegarowego.
Wówczas częstotliwość przebiegu wyjściowego źródła jest równa:
f =
fs
.
ns
(10)
W sygnale wyjściowym występują harmoniczne przebiegu generowanego. Ich odfiltrowanie
za pomocą filtru dolnoprzepustowego jest trudne, ponieważ ich widmo jest przesuwane
wzdłuż osi częstotliwości wraz ze zmianą częstotliwości fs generatora zegarowego.
Rys. 3. Schemat blokowy wzorcowego źródła napięcia przemiennego o bardzo małej częstotliwości
Fig. 3. Block schematic diagram of the very-low frequency digitally synthesized ac voltage source
Wartość skuteczną sygnału wyjściowego źródła CNS obliczyć można ze wzoru (2). W tym
celu wyznacza się wartości napięć poszczególnych próbek Ui. Jest to realizowane za pomocą
woltomierza napięcia stałego o bardzo dużej dokładności. Procedura ta nosi nazwę metody
wzorcowania statycznego [10]. Wartość skuteczną sygnału wyjściowego źródła CST
wyznaczyć można w podobny sposób. Jeśli na wyjściu źródła znajduje się filtr
dolnoprzepustowy o module transmitancji w paśmie przepustowym równym jedności, to
wówczas wartość skuteczną składowej podstawowej oblicza się ze wzoru:
U1 =
Um
2
sin
π
ns
π
ns
.
(10)
Marian KAMPIK
_________________________________________________________________________________
306
Współczesne źródła napięcia przemiennego o bardzo małej częstotliwości wytwarzają sygnał
o wartości skutecznej z przedziału 0.1... 7 V. Względna niepewność tego napięcia przy
zastosowaniu metody wzorcowania statycznego jest rzędu 1⋅10-6.
Właściwości metrologiczne źródła są zdeterminowane właściwościami przetwornika c/a.
We współczesnych źródłach najczęściej stosowane są monolityczne mnożące przetworniki c/a
z drabinkową siecią rezystorów [11] lub z ważonymi źródłami prądowymi [12]. Prowadzone
są obecnie prace nad zastąpieniem ich przetwornikami wykorzystującymi zjawisko
Josephsona [13] oraz przetwornikami z modulacją szerokości impulsu [14]. Szczególne
nadzieje wiąże się ze źródłami wykorzystującymi zjawisko Josephsona, gdyż umożliwią one
odtworzenie wartości skutecznej napięcia przemiennego bezpośrednio w odniesieniu do
stałych fizycznych. Obecnie napięcie wyjściowe tych źródeł jest bardzo małe (10... 100 mV),
co utrudnia ich użytkowanie. Ponadto koszt tych źródeł jest bardzo wysoki.
6. PODSUMOWANIE I WNIOSKI
Zakres częstotliwości, w którym stosować można metodę termiczną jest ograniczony od
dołu (kilka Hz). Jednak pasmo częstotliwości jest bardzo szerokie (kilkadziesiąt MHz), dzięki
czemu źródło napięcia przemiennego nie musi charakteryzować się dużą czystością widmową
(CNS). Wzorce tego rodzaju mogą odtwarzać napięcie przemienne o wartości z przedziału
0... 1000 V. Wadą metody termicznej jest duży koszt aparatury, długi czas pomiaru, a także
łatwość uszkodzenia zastosowanych TPWS.
Pasmo częstotliwości, w którym można stosować metodę próbkowania jest ograniczone
od góry (kilkadziesiąt Hz). Właściwości widmowe źródła napięcia przemiennego muszą być
w wystarczający sposób zdeterminowane, aby uniknąć wpływu zjawiska przeinaczania
(aliasingu). Z tego powodu we wzorcach tego rodzaju zalecane jest stosowanie źródeł
napięcia przemiennego charakteryzujących się dużą czystością widmową. Zakres napięcia
zawiera się w przedziale od 10 mV do 1000 V, przy czym dla napięć wyższych od 100 V
niepewność wzrasta. Metoda próbkowania nie wymaga dużych nakładów finansowych,
zapewnia krótki czas pomiaru (kilkadziesiąt sekund dla przebiegów o częstotliwości nie
mniejszej od około 1 Hz).
Metoda syntezy pozwala na wytworzenie sygnału o wzorcowej wartości skutecznej w
paśmie częstotliwości od 1 µHz do kilku kHz. Wymaga jednak stabilnego źródła napięcia
przemiennego o małych zniekształceniach, tak skonstruowanego, aby możliwe było
zastosowanie procedury wzorcowania statycznego. Aktualnie zakres wzorcowego napięcia
przemiennego wytwarzanego tą metodą jest ograniczony: 0.1... 7 V, głównie z powodu braku
odpowiednich źródeł lub kalibratorów. Metoda zapewnia krótki czas pomiaru, od kilku do
kilkudziesięciu sekund. Koszt takiego wzorca jest zdeterminowany ceną źródła, które
aktualnie nie jest produkowane komercyjnie. W przypadku źródeł wykorzystujących zjawisko
Josephsona koszt ten jest bardzo wysoki.
Wzorce napięcia przemiennego o bardzo małej częstotliwości
307
_________________________________________________________________________________
Interkomparacja wzorców wykorzystujących opisane wyżej metody wykazuje zgodność
wartości skutecznych rzędu 1⋅10-6 [15]. Spodziewane jest co najmniej kilkakrotne
zmniejszenie tej niepewności po zastosowaniu budowanego obecnie kalibratora napięcia
przemiennego o bardzo małej częstotliwości wyposażonego w system autokalibracji
wykorzystujący odmianę metody wzorcowania statycznego.
7. LITERATURA
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Klonz M., Laiz H., Kessler E.: “Development of Thin-Film Multijunction Thermal
Converters at PTB/IPHT”, IEEE Trans. Instrum. Meas., vol. 50, No.6, pp. 1490-1498,
December 2001.
Laiz H., Klonz M., Kessler E., Kampik M., Lapuh R.: “Low-Frequency AC-DC Voltage
Transfer Standards with New High Sensitivity and Low-Power-Coefficient Thin-Film
Multijunction Thermal Converters”, IEEE Trans. Instrum. Meas., vol. 52, No.2, pp. 350354, April 2003.
Kampik M.: „Uproszczona metoda wzorcowania termicznych przetworników wartości
skutecznej napięcia w zakresie częstotliwości 10... 100 Hz”, Mat. XXXVI MKM,
Konferencja Grantowa, Ustroń 2004.
Hermach F.L., Williams E.S.: “Thermal Converters for Audio-Frequency Voltage
Measurements of High Accuracy”, IEEE Trans. Instrum. Meas., vol. IM-15, No.4, pp.
260-268, December 1966.
Kampik M.: “A notch filter for AC-DC calibration system”’ Metrology and Measurement
Systems, Vol.VIII, Nr 1 (2001), Polish Scientific Publishers PWN, Warsaw 2001, page
91-107.
Kampik M.: „System pomiarowy do wzorcowania kalibratora napięcia przemiennego o
bardzo małej częstotliwości”’ Podstawowe Problemy Metrologii, PAN, seria Konferencje
nr 1, s.180-190, Gliwice-Ustroń 1998.
Swerlein R.L., ″A 10 ppm accurate digital ac measurement algorithm,″ Program listing
and description, Hewlett Packard Co., Loveland, CO, 9. August 1997.
HP3458A Multimeter. Operating, programming and Configuration Manual. HewlettPackard 1994.
Lapuh R., Svetik Z.: ″Evaluation of a Voltage Source with Three Calculable RMS
Outputs”, IEEE Trans. Instrum. Meas., vol. 46, no. 4, pp. 784-788, 1997.
10. Kampik M., Skubis T.: „Wzorcowe źródło napięcia przemiennego o bardzo małej
częstotliwości”, Mat. Konf. „Systemy Pomiarowe w Badaniach Naukowych i w
Przemyśle SP ‘98”, s.87-95, Politechnika Zielonogórska, Zielona Góra 1998.
11. Kampik M.: „Kalibrator napięcia przemiennego o bardzo małej częstotliwości”, Raport z
projektu badawczego KBN nr. 8T10C 040 18, Gliwice 2002.
9.
Marian KAMPIK
_________________________________________________________________________________
308
12. Oldham N.M., Hetrick P.S., Zeng X.: ″A Calculable, Transportable Audio-Frequency AC
Reference Standard, ″ IEEE Trans. Instrum. Meas., vol. 38, no.2, pp. 368-371, 1989.
13. Benz S.P., Burroughs Ch.J., Dresselhaus P.D., Christian L.A.: “AC and DC voltages
from a Josephson arbitrary waveform synthesizer”, IEEE Trans. Instrum. Meas., vol. 50,
no.2, pp. 181-184, April 2001.
14. Jedliński Ł., Kampik M.: „Źródło wzorcowego napięcia przemiennego oparte na
1-bitowym przetworniku c/a”, Mat. XXXVI MKM. Konferencja Grantowa, Ustroń 2004.
15. Kampik M., Laiz H., Klonz M.: “Comparison of three accurate methods to measure AC
voltage at low frequencies”, IEEE Trans. Instrum. Meas., vol.49, April 2000, p.429-433.
ABSTRACT
The paper presents the outline of three methods used in very-low-frequency (<100 Hz) ac
voltage standards: the thermal method using thermal voltage converters, the sampling method
and the method of synthesis of sinusoidal voltage with standard rms value by means of a
digitally synthesized ac voltage source calibrated by means of the static calibration method. In
the introduction the need for very-low-frequency ac voltage standards is given. Chapter 2.
classifies the methods. Chapter 3. describes the thermal method and its basic limitations and
enhancements. Chapter 4. contains description of the sampling method with calculation of its
fractional and combined standard uncertainties depending on the frequency and the range of
the used sampler. Chapter 5. presents the method of digital synthesis of the ac voltage. The
two basic modes of standard ac voltage generation are presented and its properties are
described. The static calibration of the source is outlined. In the conclusion the properties of
the described all methods are shortly compared with exclamation of its basic properties such
as voltage and frequency ranges, cost and time of calibration.