Jakie warunki muszą być spełnione, by otrzymać prostą próbę

- Jakie warunki muszą być spełnione, by otrzymać prostą próbę losową (populacja
skończona)?
-losowanie elementów do próby dokonywane jest z całej populacji
-każdy z elementów ma jednakowe prawdopodobieństwo dostania się do próby
-prawdopodobieństwo losowania każdego elementu w każdym kolejnym losowaniu jest stałe
- Kiedy można stosować klasyczne miary położenia?
Dla skali przedziałowej.
Środek przedziału zmienności
Średnia arytmetyczna
Średnia geometryczna
Średnia chronologiczna
Średnia harmoniczna
-znajomość wszystkich wartości badanej cechy
-są wypadkową wartości zaobserwowanych u wszystkich jednostek w próbie.
Jeżeli dany jest szereg rozdzielczy z otwartymi klasami albo gdy mamy wątpliwości,czy
pewne wyniki pomiaru są prawdziwe.
W takich przypadkach stosujemy miary pozycyjne
- Jaką właściwość rozkładu normalnego opisuje reguła trzech sigm?
Odchylenie standardowe jest miarą rozproszenia wyników wokół wartości średniej μ. Im
wartość σ jest większa tym większy jest rozrzut wynikow wokoł średniej
Za pomocą tej reguły można ocenić prawdopodobieństwo tego, że określona
realizacja zmiennej
losowej wystąpi w przedziale [μ-3σ, μ+3σ] lub też znajdzie się poza nim. W pierwszym
przypadku
prawdopodobieństwo wynosi 0,9973, w drugim tylko 0,0027. Czyli jest praktycznie
niemożliwe, żeby
wylosowana wartość trafiła poza granice tego przedziału.
Ta reguła jest wykorzystywana do ustalania wyników nietypowych
- Za pomocą testu t chcemy sprawdzić, czy różnica między średnimi arytmetycznymi (1 i
2) dwóch populacji jest statystycznie istotna, czy też nie. Sformułuj i zapisz symbolami H0
oraz H1 dla testu lewostronnego.
- hipoteza zerowa:
Ho: mi1 =mi2
--- kierunkowa jednostronna, lewostronna:
H1:mi1 <mi2
PRÓBA 10
zawartość kadmu w organach samic
sarny w woj.. Małopolskim
organ
śledziona
serce
1,03
1,33
1,05
1,22
1,08
1,24
1,07
1,12
1,04
1,31
1,02
1,26
1,09
1,27
1,00
1,23
1,10
1,19
1,11
1,25
x s = 1,059
x se = 1,242
- Jaki test parametryczny można zastosować dla danych przedstawionych w tabeli?
Odp.: test parametryczny, który zastosowano dla danych przedstawionych w tabeli jest
testem t Studenta
średnia zawartość kadmu jest większa w sercu niż w śledzionie.
- kierując się wartościami średnich, sformułuj hipotezę badawczą: …
Test t dla 2 prób niezależnych służy do sprawdzenia, czy populacje – z których pobrano próby –
różnią się istotnie ze względu na wartość średnią, czy też nie
Dla prób niezależnychH0:µ1=µ2
H1:µ1≠µ2(test dwustronny
Wykorzystując wyniki obu prób zweryfikowano hipotez e zerową.
Badane populacje nie różnią się ze względu na średnią wartość cechy.względem hipotezy
alternatywnej testu dwustronnego.
Gdy spełnione są założenia wówczas test dla dwóch średnich jest testem wykorzystujący
rozkład t studenta.
H0 odrzucamy
Przyjmujemy H1
Test jest bezkierunkowy
pomiary wykonywane są na jednostkach TEJ SAMEJ próby PRZED zabiegiem i PO zabiegu, test
t dla 2 prób zależnych służy do sprawdzenia, czy średnia wyników PRZED zabiegiem jest taka
sama jak PO zabiegu.
Warunki jakie muszą być spełnione, by można było zastosować test t Studenta dla dwóch
prób niezależnych
a) dane są dwie populacje o normalnych rozkładach badanej cechy
b) odchylenia standardowe tych populacji są nieznane, ale jednakowe, równe
c) z tych populacji wylosowano dwie małe niezależne próby o liczebnościach n1 i n2
d)wykorzystując wyniki obu prób należy zweryfikować HO ze badane populacje nie różnią
się ze względu na średnią wartość badanej cechy względem hipotezy alternatywnej że się
różnią
- kierując się wartościami średnich, sformułuj SYMBOLAMI hipotezy statystyczne dla testu
jednostronnego (określ – lewo- czy prawostronnego?): …
Dla próby niezależnej
H0: :µ1=µ2
H1: µ1<µ2 test lewostronny
H1 : µ1>µ2 test prawostronny
Postać hipotezy alternatywnej H1 decyduje o obszarze krytycznym, który może być
jednostronny lub dwustronny.
Dla próby zależnej
H0:d=0
H1:d <0-test lewostronny
H1:d>0-test prawostronny