wykład 8 budowa i zasada działania maszyn prądu stałego

Paweł Witczak
Materiały pomocnicze do wykładu Maszyny Elektryczne i Transformatory
WYKŁAD 8
BUDOWA I ZASADA DZIAŁANIA MASZYN PRĄDU STAŁEGO
8.1. Podstawowe elementy konstrukcyjne
W każdej maszynie elektrycznej wyróżnia się w sposób naturalny część ruchomą względem
otoczenia – wirnik oraz nieruchomą czyli stojan. W dalszym ciągu zostaną omówione jedynie
najbardziej rozpowszechnione maszyny o tzw. strumieniu radialnym zamykającym się w
płaszczyźnie prostopadłej do osi wału. Niezależnie od konstrukcji, każda maszyna wirująca
może w odpowiednich warunkach pełnić rolę źródła energii elektrycznej (nazywanego
generatorem lub prądnicą) bądź odbiornika tejże energii czyli silnika. W obydwu przypadkach
w jednym z uzwojeń maszyny nazywanym twornikiem indukuje się siła elektromotoryczna, która
zestawiona z napięciem na jego zaciskach decyduje o kierunku i wartości płynącego prądu
elektrycznego. Cechą charakterystyczną maszyny prądu stałego jest umieszczenie na stojanie
tzw. biegunów wzbudzających pole magnetyczne stałe w przestrzeni i czasie. Pole to może
być wytworzone poprzez uzwojenie wiodące prąd stały lub magnesy trwałe. Wirnik maszyny
jest twornikiem, na zaciskach którego indukuje się siła elektromotoryczna również stała w
czasie. Schemat połączeń elektrycznych maszyny prądu stałego zamieszczono na rys.8.1.
+
1B1
1B2
A1
E1
E2
D1
D2
A2
2B1
2B2
C1
C2
Rys.8.1. Schemat połączeń elektrycznych maszyny prądu stałego wirującej w prawo
A1A2 – uzwojenie twornika, 1B1 1B2, 2B1 2B2 – dzielone uzwojenie komutacyjne,
C1C2 – uzwojenie kompensacyjne, D1D2 – uzwojenie wzbudzenia szeregowe,
E1E2 – uzwojenie wzbudzenia bocznikowe
Dla maszyny połączonej i zasilonej jak na rys.8.1. otrzymamy dla pracy silnikowej, jak
zaznaczono na rysunku, kierunek wirowania w prawo (obserwowany od strony wału maszyny).
Paweł Witczak
Materiały pomocnicze do wykładu Maszyny Elektryczne i Transformatory
Natomiast w przypadku prądnicy tok rozumowania jest nieco inny: dla układu połączeń
i prawego kierunku wirowania otrzymamy pokazaną biegunowość napięcia twornika.
Za wyjątkiem uzwojenia twornika A1A2, wszystkie pozostałe uzwojenia są umieszczone na
stojanie, przy czym osie magnetyczne uzwojeń wzbudzenia są przesunięte w przestrzeni o π/2
radianów elektrycznych w stosunku do osi uzwojeń komutacyjnego i kompensacyjnego. To
ostatnie występuje jedynie w maszynach największych mocy – rzędu 100 kW i więcej.
Pojęcie kąta elektrycznego αel jest związane z kątem geometrycznym αge prostą zależnością
α el = p α ge
(8.1)
gdzie p jest liczbą par biegunów. Zależność (8.1) wynika z tego, że na obwodzie maszyny
mającym 2π radianów geometrycznych, rozkład pola magnetycznego powtarza się p razy.
wentylator
komutator
N
S
N
S
αel = π
uzwojony
pakiet blach
a.
b.
Rys.8.2. Widok stojana i wirnika maszyny prądu stałego
a. położenie osi magnetycznych biegunów wzbudzenia
b. główne części składowe wirnika.
biegun komutacyjny
(zwrotny)
uzwojenie komutacyjne (
1
/4 )
biegun główny
uzwojenie bocznikowe ( 1/4 )
uzwojenie szeregowe ( 1/4 )
Rys.8.3. Wzajemne położenie uzwojeń stojana w maszynie prądu stałego małej mocy.
Paweł Witczak
Materiały pomocnicze do wykładu Maszyny Elektryczne i Transformatory
Uzwojenie twornika składa się z cewek o poskoku (rozpiętości) równej bądź zbliżonej do
podziałki biegunowej τ rozmieszczonych w żłobkach wirnika
τ=
πD
(8.2)
2p
Rys.8.4. Położenie kolejnych cewek uzwojenia twornika maszyny prądu stałego (p=2).
Wszystkie cewki uzwojenia twornika A1A2 są połączone szeregowo tworząc zamknięty
pierścień (tzw. uzwojenia proste). Wyróżnia się dwa podstawowe typy uzwojenia: pętlicowe
oraz faliste. Różnią się one kolejnością łączenia cewek – w uzwojeniu pętlicowym łączone są
kolejno najbliższe cewki, w uzwojeniu falistym łączone są kolejno cewki o najbardziej
zbliżonym strumieniu skojarzonym. Połączenia te są wykonywane na wzajemnie odizolowanych
wycinkach komutatora, poprzez które jest doprowadzane zewnętrzne napięcie za pomocą
zestawu szczotek. Komutator wraz ze szczotkami pełni rolę mechanicznego prostownika
napięć indukowanych w uzwojeniu wirnika.
S
1 2 3 4
N
S
pakiet blach wirnika
N
S
3 1
N
S
N
pakiet blach wirnika 4 2
komutator
a.
b.
Rys.8.5. Kolejno połączone cztery cewki w tworniku maszyny prądu stałego
a. uzwojenie pętlicowe proste, liczba par gałęzi równoległych a=p,
b. uzwojenie faliste proste, liczba par gałęzi równoległych a=1 .
komutator
Paweł Witczak
Materiały pomocnicze do wykładu Maszyny Elektryczne i Transformatory
b.
a.
Rys.8.6. Wyprowadzenie uzwojenia wirnika
a. widok wirnika od strony komutatora,
b. widok aparatu szczotkowego
8.2. Zasada działania maszyny prądu stałego.
Rozpatrzmy czterobiegunową maszynę wirującą w prawo z prędkością kątową Ω w stanie
jałowym, kiedy zasilone jest jedynie uzwojenie wzbudzenia E1E2. Współrzędna kątowa 0α w
szczelinie maszyny nieruchoma względem stojana ma początek w punkcie o współrzędnych
kartezjańskich (x=0, y= rδ), a współrzędna radialna 0r jest skierowana na zewnątrz maszyny.
1
2
Ω
Rys.8.7. Przestrzenny rozkład linii strumienia magnetycznego w maszynie prądu stałego w
stanie jałowym.
Na wirniku wyróżniono dwie cewki (1) i (2), których chwilowe położenie względem stojana
w chwili t=0 pokazano na rysunku.
Paweł Witczak
Materiały pomocnicze do wykładu Maszyny Elektryczne i Transformatory
Ich położenie względem składowej radialnej pola indukcji w szczelinie maszyny przedstawiono
na rys.8.8.
B [T ]
0.8
0.4
- π/2
0
β
0
2
1
-0.4
α
-0.8
-π
0
π
Rys.8.8. Położenie testowych cewek wirnika względem pola indukcji magnetycznej w szczelinie
w chwili t=0
Obliczenia indukowanej SEM w poruszającej się względem pola cewce muszą być
wykonywane w układzie współrzędnych 0β względem niej nieruchomym
α = β + Ωt
(8.3)
Załóżmy, że rozkład indukcji radialnej w szczelinie (rys.8.8) jest określony funkcją B(α).
Wówczas chwilowa wartość SEM indukowanej w cewce wirnika o zwojności N wynosi
e (t) = − N
∂Φ dα
∂Φ
dΦ
= −N
= −NΩ
∂α dt
dt
∂α
(8.4)
Strumień Φ we współrzędnych 0β jest równy
L
Φ (t) = ∫
0
∫ B(α − Ω t ) rδ dβ dz
(8.5)
0 −π / p
W zależności (8.5) przyjęto, że cewka ma rozpiętość tzw. średnicową (równą π/p) a jej kierunek
nawinięcia jest prawoskrętny w układzie 0αrz. Wymiar L jest długością pakietu wirnika
wzdłuż wału maszyny, a rδ jest promieniem wodzącym szczeliny. Ze względu na liniową
zależność pomiędzy α i β operatory różniczkowania i całki oznaczonej względem tych
zmiennych są identyczne
d
d
oraz dα = dβ. Podstawiając (8.5) do (8.4) mamy
=
dα dβ
0
e (t) = − N L Ω rδ
∂
0
B (α − Ω t ) dα = − N L Ω rδ B(α − Ω t ) −π / p
∂α
/p
∫
π
−
Dla pola p-okresowego w przestrzeni mamy B(α=0) = - B(-π/p).
(8.6)
Paweł Witczak
Materiały pomocnicze do wykładu Maszyny Elektryczne i Transformatory
Ostatecznie SEM chwilowa w pojedynczej cewce jest równa
e (t) = − 2 N L Ω rδ B(Ω t )
(8.7)
Zauważmy, że funkcja B(α) jest parzystą funkcją współrzędnej kątowej. Kolejne cewki są
przesunięte w przestrzeni o kąt Δα
Δα =
2π
M
(8.8)
gdzie M jest liczbą cewek wirnika (w uzwojeniu o dwóch bokach w żłobku oraz identycznych
cewkach). Wartości chwilowe SEM dla czasu np. t=0 we wszystkich cewkach leżą na
przeskalowanej (wg.8.7) krzywej B(α)
ek(t=0)
4
2
3 1
αk
0
Rys.8.9. Chwilowe wartości SEM indukowanych w cewkach twornika
numeracja kolejno łączonych cewek w szereg jak na rys.8.5.b. – uzwojenie faliste.
Siły elektromotoryczne w cewkach uzwojenia można przedstawić również w postaci wykresu
obwodowego– rys.8.10, zgodnie z kolejnością ich łączenia. Widać, że maksymalne napięcie
występuje pomiędzy tymi wycinkami komutatora, do których są dołączone cewki o zerowej
wartości SEM indukowanej (skojarzone w danej chwili czasowej z maksymalnym lub
minimalnym strumieniem i zaznaczone na rysunku pionową linią). Takich par ekwipotencjalnych
wycinków na obwodzie maszyny jest tyle ile par biegunów p.
e1 e2 e3 e4
e1 e2 e3 e4
emax
emax
Rys.8.10. Obwodowy schemat uzwojenia twornika w maszynie prądu stałego
a. uzwojenie faliste
b. uzwojenie pętlicowe.
Paweł Witczak
Materiały pomocnicze do wykładu Maszyny Elektryczne i Transformatory
W uzwojeniu falistym cewki skojarzone z maksymalnym (minimalnym) strumieniem są
dołączone do tego samego wycinka komutatora, natomiast w uzwojeniu pętlicowym są
odległe o 1/p obwodu. Rysunek 8.10 wyjaśnia, dlaczego w uzwojeniu falistym mamy zawsze
jedną parę gałęzi równoległych a w pętlicowym p par. Wartość napięcia na zaciskach
(szczotkach) uzwojenia twornika w stanie jałowym równa jest (w opisie odbiornikowym)
U 0 = − emax = −
2 π rδ
M
p
1
ek = −
eav = MN
n L Bav = 2 MN n τ L Bav
∑
a
a
2a k
2a
(8.9)
gdzie a – liczba par gałęzi równoległych,
M – liczba cewek,
N – zwojność cewki,
n - prędkość obrotowa, [obr/s],
τ – podziałka biegunowa,
L – długość pakietu,
eav - średnia wartość modułu ek siły elektromotorycznej w k=1...M cewkach
Bav – średnia wartość indukcji w szczelinie.
B
Wartość Bav wyraża się często za pomocą amplitudy indukcji w szczelinie Bm
Bav = α i Bm
(8.10)
Bezwymiarowy współczynnik αi = (0.6 – 0.7) jest nazywany współczynnikiem zapełnienia
podziałki biegunowej. Równanie (8.9) zapisuje się najczęściej w postaci skróconej
U 0 = cE n Φ m
(8.11)
p
a
Φ m = α iτ L Bm
(8.12)
gdzie
cE = 2 M N
Ostatecznie maszynę prądu stałego można przedstawić w postaci aktywnego dwójnika
o wewnętrznej rezystancji ΣR i spadku napięcia na szczotkach ΔU=2V.
∑R = R
A1 A 2
+ RB1B 2 + RC1C 2
(8.13)
ΣR
I
U0
ΔU
U
Rys.8.11. Schemat zastępczy obwodu twornika w maszynie prądu stałego
Paweł Witczak
Materiały pomocnicze do wykładu Maszyny Elektryczne i Transformatory
Bilans napięciowy dla obwodu twornika pokazanego na rys.8.11. zapisuje się jako
I ∑ R + ΔU + U 0 = U
(8.14)
Mnożąc obustronnie przez natężenie prądu i odpowiednio grupując otrzymuje się
(
)
Pwewn = U 0 I = UI − I 2 ∑ R + ΔUI = Pel − ΔPel
(8.15)
Zgodnie z zasadą zachowania energii moc wewnętrzna jest wyprowadzana z maszyny (pracującej
jako silnik) w postaci mocy mechanicznej równej
Pwewn = Pme + ΔPme = Ω (M me + ΔM me )
(8.16)
gdzie Mme – użyteczny moment na wale,
ΔMme – moment strat mechanicznych (tarcie w łożyskach i wentylatorze).
W przypadku pracy prądnicowej natężenie prądu jest ujemne, bo napięcie na zaciskach U jest
mniejsze od napięcia indukowanego U0. Powoduje to oczywiście odwrócenie bilansu mocy,
który dla obydwu rodzajów pracy maszyny zapisuje się w postaci
Pel = Pwewn + ΔPel = Pme + ΔPme + ΔPel
dla silnika
Pme = Pwewn + ΔPme = Pel + ΔPme + ΔPel
dla prądnicy
(8.17)
W analizie pracy maszyny często stosuje się pojęcie momentu elektromagnetycznego
(wewnętrznego) definiowanego jako
M wewn =
Pwewn cE n Φ m I cE
=
=
Φm I
Ω
2π n
2π
(8.18)