Poznanie matematyczne

Poznanie matematyczne
dr Mateusz Hohol
wykład monograficzny, 30 godzin
semestr letni 2014
Treści merytoryczne – skrócony opis:
Skąd wzięła się matematyka? Jaką drogę przyjęła ewolucja zdolności
matematycznych? Czy zwierzęta inne niż człowiek posługują się prostą
matematyką? Co ma wspólnego matematyka z metaforami? Jaką rolę w
tworzeniu zdolności matematycznych odgrywa kultura? Na czym polega
fenomen matematycznych geniuszy? Czy obiekty matematyczne istnieją poza
czasem i przestrzenią? Czy nauka potrafi wyjaśnić niepojętą skuteczność
matematyki w odkrywaniu praw przyrody?
W trakcie wykładu przedstawione zostaną najnowsze ustalenia nauk
neurokognitywnych i ewolucyjnych na temat zdolności numerycznych i
poznania matematycznego. Omówione zostaną konkurencyjne koncepcje na
temat ich genezy – jedna poszukuje źródeł matematyki we wrodzonych
zdolnościach protomatematycznych (zmysł liczby – Stanislas Deheane), zaś
druga przyznaje ogromną rolę ewolucji kulturowej (efekt zapadki – Michael
Tomasello i in.). Przedmiotem analizy będą związki zdolności językowych i
matematycznych – zarówno z filo- jak i ontogenetycznego punktu widzenia.
Ważnym, o ile nie kluczowym, elementem kognitywnego krajobrazu
zagadnienia jest również teoria ucieleśnionej matematyki, sformułowana przez
George’a Lakoffa i Rafaela Núñeza. Zdaniem tych badaczy, poznanie
matematyczne łączy się z funkcjonowaniem systemu metafor pojęciowych,
wykształconych w wyniku interakcji jednostek ze środowiskiem. W trakcie kursu
przeanalizowane zostaną także pytania: czy współczesne teorie
neurokognitywne stanowią, jak się czasem sądzi, wyzwanie dla tradycyjnych
koncepcji w filozofii matematyki, w szczególności zaś dla platonizmu
matematycznego? Z czym wiąże się – podkreślana m.in. przez Eugene’a
Wignera – niepojęta skuteczność matematyki w naukach przyrodniczych?
Treści merytoryczne – pełny opis:
1. Czy istnieje wrodzony zmysł liczby?
1.1. Analiza zdolności numerycznych zwierząt innych niż człowiek – przegląd
eksperymentów
1.2. Wrodzone zdolności matematyczne niemowląt – przegląd eksperymentów
1.3. Neurobiologia zdolności numerycznych
1.4. Zdolności numeryczne a percepcja czasu i przestrzeni: efekt SNARC (Kant a
współcześni neuronaukowcy i psychologowie)
1.5.Bariera czterech elementów („liczby 4”) i hipotezy na temat jej przekraczania w
trakcie ontogenezy (Piazza, Spelke i in.)
1.6. Język a matematyka (Butterworth)
2. Ucieleśnione poznanie matematyczne
2.1. Geneza teorii metafor Lakoffa – sprzeciw wobec Chomsky’ego
2.2. Przestrzenna geneza pojęć abstrakcyjnych
2.3. Neurobiologiczne wsparcie teorii ucieleśnionego poznania matematycznego
2.4. Analiza podstawowych metafor ugruntowujących matematykę
2.5. Analiza metafor logicznych
2.6. Analiza metafor algebraicznych
2.7. Metaforyczna geneza pojęcia nieskończoności matematycznej
2.8. Spojrzenie krytyczne na teorię metafor i ucieleśnionego poznania
matematycznego
3. Matematyka osadzona w kulturze i interakcjach społecznych
3.1. Ewolucyjny scenariusz genezy rudymentarnych zdolności matematycznych
3.2. Zróżnicowanie matematyki w różnych kulturach
3.3. Biologiczne podstawy kulturowej ewolucji matematyki (imitacja)
3.4. Zdolności matematyczne a zdolności społeczne (atrybucja mentalna)
3.5. Kulturowa geneza stabilności i precyzji rozumowań matematycznych
4. Kognitywistyka a filozofia matematyki: przypadek platonizmu
4.1. Filozofia matematyki: platonizm ontologiczny a platonizm epistemologiczny
4.2. Wokół argumentu z niezbędności Quine’a-Putnama
4.3. Nadzwyczajne zdolności matematyczne: savanci, rachmistrze („ludziekalkulatory”) i geniusze matematyczni
4.4. Mózgowe podstawy nadzwyczajnych zdolności matematycznych –
przegląd danych z neuroobrazowania strukturalnego i funkcjonalnego
5. Interpretacje filozoficzne neurokognitywnych hipotez na temat matematyki
5.1. Skąd wzięła się niepojęta skuteczność matematyki?
5.2. Michał Heller i matematyczność świata
5.3. Matematyka w trzecim świecie Poppera
Warunki zaliczenia:
– egzamin w formie ustnej (sesja egzaminacyjna, sem. letnia 2014)
– do egzaminu obowiązuje znajomość treści poruszanych na wykładach
Lektura podstawowa:
 Bartosz Brożek, Mateusz Hohol, Umysł matematyczny, Copernicus Center
Press, Kraków 2014.
Lektury uzupełniające:
 Brian Butterworth, The Mathematical Brain, Macmillan, Oxford 1999.
 S. Dehaene, The Number Sense. How the Mind Created Mathematics,
Revisted and Expanded Edition, Oxford Univer-sity Press, Oxford – New
York 2011.
 Jacek Dębiec, Mózg i matematyka, OBI – Biblos, Kraków – Tar-nów 2002.
 George Lakoff, Rafael E. Núñez, Where Mathematics Comes From. How
the Embodied Mind Brings Mathematics into Being, Basic Books, New York
2000.
 Jerzy
Pogonowski,
Geneza
matematyki
wedle
kognitywistów,
„Investigationes
Linguisticae”,
2011,
XXIII,
s.
106–114,
http://logic.amu.edu.pl/images/3/3c/Littlejill01.pdf.
 Jerzy Pogonowski, Matematyczne metafory kognitywistów,
LVIII
Konferencja
Historii
Logiki,
Kraków
2012,
http://www.logic.amu.edu.pl/images/0/0e/Mmk2012.pdf.
 Jerzy Pogonowski, Matematyczne fantazje kognitywistów, 2013,
http://logic.amu.edu.pl/images/3/32/Mfk2013.pdf.
 Space, Time and Number in the Brain. Searching for the Foundations of
Mathematical Thought, red. S. Dehaene, E. Brannon, Elsevier, London 2011.