Elementy obwodów elektrycznych

Wykład II
Elementy obwodów elektrycznych
Klasyfikacja elementów
Elementy pasywne: rezystor, cewka,
kondensator
Elementy pasywne rzeczywiste
Elementy aktywne: źródła nie sterowane,
źródła sterowane
Elementy aktywne nieźródłowe (przykłady)
Klasyfikacja elementów
•
•
•
•
•
Obwód elektryczny tworzą elementy połączone ze sobą w taki sposób, że istnieje co
najmniej jedna droga umożliwiająca przepływ prądu.
Schemat jest odwzorowaniem graficznym obwodu, w którym podano sposób połączenia
elementów, a same elementy są przedstawione przy użyciu symboli graficznych.
W elementach obwodu zachodzą trzy rodzaje procesów energetycznych:
 wytwarzanie energii elektrycznej,
 akumulacja energii,
 rozpraszanie energii.
W elemencie rzeczywistym zachodzą dwa, a niekiedy trzy wymienione rodzaje
procesów, a w elemencie idealnym tylko jeden.
Element pasywny to taki element, który spełnia dwa poniższe warunki:
 całkowita energia elektryczna doprowadzona do elementu w czasie od - do t
jest nieujemna dla dowolnego charakteru napięcia na jego zaciskach i prądu
w tym elemencie,
t
W   u ( )  i ( )  d  0

 do chwili doprowadzenia napięcia do zacisków elementu prąd w nim nie płynie
i na odwrót - na jego zaciskach nie ma napięcia przed doprowadzeniem prądu.
• Element aktywny to taki element, który nie spełnia tych warunków.
Elementy wytwarzające energię elektryczną są elementami aktywnymi,
a elementy mające zdolność akumulacji bądź rozpraszania energii są
elementami pasywnymi.
Elementy idealne obwodu są opisane równaniami algebraicznymi lub
różniczkowymi, wiążącymi napięcie i prąd na zaciskach elementu.
• Element liniowy to taki element, który może być opisany równaniem
algebraicznym liniowym lub równaniem różniczkowym liniowym.
• Element nieliniowy to taki element, który opisany jest za pomocą równania
algebraicznego nieliniowego lub równania różniczkowego nieliniowego.
Współczynniki wiążące napięcie i prąd lub pochodne tych wielkości
nazywamy parametrami elementów obwodu.
• Element stacjonarny to taki element, którego parametr w funkcji czasu nie
zmienia swojej wartości.
• Element niestacjonarny to taki element, którego parametr zmienia się w funkcji
czasu.
• Element odwracalny ma takie same właściwości niezależnie od sposobu
połączenia elementu w obwodzie i niezależnie od biegunowości przyłożonego
napięcia.
Elementy pasywne
• Rezystor zwany również opornikiem, jest dwójnikiem pasywnym
rozpraszającym, w którym zachodzi proces zamiany energii elektrycznej na
cieplną. Rezystorowi przypisujemy jedną tylko właściwość, a zatem
traktujemy go jako element idealny.
Rys. 1. Rezystor liniowy a) symbol graficzny rezystora b) charakterystyka
napięciowo-prądowa rezystora
Równania opisujące zależność pomiędzy napięciem i prądem
u  Ri
lub
i  Gu
• Parametry - rezystancja R (jednostka 1 ) i konduktancja G (jednostka 1 S)
1
G
R
• Rezystancję przewodnika o przekroju poprzecznym S oraz długości l w danej
temperaturze wyznacza się ze wzoru
l
l
R 
S  S
gdzie:  - rezystywność (opór właściwy) przewodnika (jednostka  · m);
 - konduktywność (przewodność właściwa) przewodnika (jednostka 1 /  · m).
• Rezystancja metali zwiększa się wraz ze wzrostem temperatury, zgodnie
z poniższym wzorem
RT  RT0  1    T  T0 
gdzie: RT - rezystancja w temperaturze T; RTo - rezystancja
w temperaturze T0 = 293 K (20 °C);  - współczynnik temperaturowy
(jednostka 1 / K).
Cewka
• Cewka zwana również induktorem jest dwójnikiem pasywnym zachowawczym,
zdolnym do gromadzenia energii w polu magnetycznym. Przypisujemy mu
tylko jedną właściwość, a zatem traktujemy jako element idealny.
Właściwością tą jest indukcyjność własna L wyrażona stosunkiem
strumienia skojarzonego  z cewką do prądu i płynącego przez cewkę

L
i
Jednostką indukcyjności jest henr (1 H = 1  · s).
Rys. 2. Cewka liniowa a) symbol graficzny b) charakterystyka strumienia
skojarzonego w funkcji prądu
Równanie opisujące zależność pomiędzy napięciem i prądem
d
di
u
 L
dt
dt
Kondensator
• Kondensator jest dwójnikiem pasywnym zachowawczym, zdolnym do
gromadzenia energii w polu elektrycznym. Przypisujemy mu tylko jedną
właściwość, a zatem traktujemy jako element idealny.
Właściwością tą jest pojemność C będąca wielkością wyrażoną stosunkiem
ładunku q zgromadzonego na jednej z okładzin kondensatora do napięcia
pomiędzy okładzinami
q
C
u
Jednostką pojemności jest farad (1 F = 1 C / 1 V).
Rys. 3. Kondensator liniowa a) symbol graficzny b) charakterystyka ładunku w
funkcji napięcia
Równanie opisujące zależność pomiędzy napięciem i prądem
dq
du
i
dt
C
dt
Elementy pasywne rzeczywiste
• Każdy element rzeczywisty jest tak zbudowany, że dominujące znaczenie ma
jedna z omówionych właściwości (tzn. R, L lub C). Nie można jednak uniknąć
występowania pozostałych właściwości, chociaż w wielu wypadkach mają one
znaczenie drugorzędne.
Rys. 4. Schematy elementów rzeczywistych a) rezystora b) cewki
c) kondensatora
Np. każda cewka charakteryzuje się rezystancją przewodu RL z którego
została nawinięta. Dla wyższych częstotliwości nie do pominięcia jest wpływ
pojemności między zwojami CL.
Elementy aktywne
• Źródło niesterowane może być przedstawione za pomocą jednego z dwóch
schematów zastępczych: szeregowego i równoległego
Rys. 5. Symbole graficzne źródeł niesterowanych a) rzeczywistego źródła
napięcia b) rzeczywistego źródła prądu
Źródło przedstawione za pomocą schematu zastępczego szeregowego
nazywamy źródłem napięcia, a za pomocą schematu równoległego źródłem
prądu.
Wielkość Rw w schemacie (rys. 5a) nosi nazwę rezystancji wewnętrznej
źródła napięcia, a Gw (rys. 5b) konduktancji wewnętrznej źródła prądu.
• Źródło napięcia o Rw = 0 nazywa się idealnym źródłem napięcia (rys. 6a),
a źródło prądu o Gw = 0 idealnym źródłem prądu (rys. 6b).
Rys. 6. Symbole zastępcze źródeł niesterowanych a) idealnego źródła napięcia
b) idealnego źródła prądu
Źródła idealne mają następujące właściwości:
 napięcie na zaciskach idealnego źródła napięcia nie zależy od
obciążenia, tzn. od pobieranego prądu,
 prąd pobierany z idealnego źródła prądu nie zależy od obciążenia
tzn. od napięcia na zaciskach źródła.
Napięcie na zaciskach idealnego źródła napięcia nazywamy napięciem
źródłowym, a prąd idealnego źródła prądu - prądem źródłowym.
Źródła sterowane
• Źródło sterowane jest elementem czterozaciskowym (czwórnikiem)
i charakteryzuje się tym, że napięcie źródłowe lub prąd źródłowy związany
z jedną parą zacisków jest proporcjonalny do napięcia lub prądu związanego
z drugą parą zacisków.
Rys. 7. Schematy rzeczywistych źródeł sterowanych a) źródło napięcia
sterowane prądowo b) źródło napięcia sterowane napięciowo c) źródło prądu
sterowane napięciowo d) źródło prądu sterowane prądowo
• Cechą charakterystyczną wszystkich czterech typów źródeł sterowanych jest to,
że wielkość wyjściowa, będąca wielkością sterowaną, jest proporcjonalna do
wielkości wejściowej, będącej wielkością sterującą. Współczynnik
proporcjonalności między wielkością sterującą a wielkością sterowaną jest
liczbą rzeczywistą.
Rys. 8. Schematy idealnych źródeł sterowanych a) źródło napięcia sterowane
prądowo b) źródło napięcia sterowane napięciowo c) źródło prądu sterowane
napięciowo d) źródło prądu sterowane prądowo
• W odniesieniu do poszczególnych typów idealnych źródeł
sterowanych można sformułować równania wiążące wielkości
sterujące z wielkościami sterowanymi
 źródło napięcia sterowane prądowo (rys. 8a)
U2 = r · I1
U1 = 0
 źródło napięcia sterowane napięciowo (rys. 8b)
U2 =  · U1 I1 = 0
 źródło prądu sterowane napięciowo (rys. 8c)
I2 = g · U1
I1 = 0
 źródło prądu sterowane prądowo (rys. 8d)
I2 =  · I1
U1 = 0
Elementy aktywne nieźródłowe (przykłady)
• Dioda tunelowa wyróżnia się specjalnym przebiegiem charakterystyki
prądowo - napięciowej. Część charakterystyki diody zobrazowana odcinkiem
1-2 (rys. 9b) jest charakterystyką rezystancji ujemnej.
Rys. 9. Dioda tunelowa a) charakterystyka prądowo-napięciowa b)schemat
zastępczy małosygnałowy
• Wzmacniaczem operacyjnym nazywamy wzmacniacz napięcia o bardzo
dużym współczynniku wzmocnienia K (K > 105 V/V), małej rezystancji
wyjściowej - mniejszej niż 100  i dużej rezystancji wejściowej - większej niż
106 . W schemacie (rys. 10a) można wyróżnić dwa zaciski wejściowe zacisk oznaczony znakiem „-”, zwany wejściem odwracającym i zacisk
oznaczony znakiem „+”, zwany wejściem nieodwracającym oraz zacisk
wyjściowy 3.
Rys. 10. Wzmacniacz operacyjny a) symbol graficzny b) wzmacniacz
w układzie różnicowym c) wzmacniacz w układzie z wejściem odwracającym
• Wzmacniacz w układzie pokazanym na rys. 10b zwany jest również
wzmacniaczem różnicowym. Napięcie wyjściowe jest związane z napięciem
wejściowym zależnością


U 2  K  U  U


• Wzmacniacz operacyjny różnicowy może zostać połączony tak, że staje się
równoważny wzmacniaczowi o jednym wejściu (rys. 10c), a wtedy

U 2   K  U   K  U1
i układ realizuje funkcję źródła napięcia sterowanego napięciowo.