Ćwiczenie 1 „Dobór mikrosilnika prądu stałego do napędu

Napędy elektromechaniczne urządzeń mechatronicznych
- projektowanie
Ćwiczenie 1
„Dobór mikrosilnika prądu stałego
do napędu bezpośredniego
przy pracy w warunkach ustalonych”
Instrukcja
„Człowiek - najlepsza inwestycja”
Projekt współfinansowany przez Unię Europejską
w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Warszawa 2012
2
Ćwiczenie 1
„Dobór mikrosilnika prądu stałego do napędu bezpośredniego
przy pracy w warunkach ustalonych”
1.
Dobór mikrosilnika prądu stałego do napędu
bezpośredniego przy pracy w warunkach ustalonych
1.1.
WPROWADZENIE
1.1.1. Układy napędowe z mikrosilnikami prądu stałego
Mikrosilniki prądu stałego (rys. 1.1, 1.2) są jednym z najbardziej rozpowszechnionych
elektrycznych urządzeń napędowych [1.1, 1.6, 1.8, 1.9]. Znajdują zastosowanie m.in. w układach wykonawczych przemysłowych systemów automatyki, pojazdach mechanicznych,
sprzęcie medycznym, sprzęcie komputerowym i w różnego rodzaju wyrobach powszechnego
użytku. Część z tych zastosowań wymaga od napędu pracy ze stałą prędkością lub z kilkoma
prędkościami, przy czym udział stanów przejściowych w cyklu pracy jest pomijalnie mały.
Jeśli dodatkowo momenty obciążające silnik można uznać za niezmienne lub zmieniające się
w małym zakresie, to ten rodzaj pracy silnika przyjmujemy za ustalony.
Rys. 1.1. Budowa mikrosilnika prądu stałego z komutatorem mechanicznym [1.5]:
1 – wirnik (twornik), 2 – szczotka, 3 – komutator, 4 – korpus, 5 – magnes trwały wzbudzenia
Rys. 1.2. Budowa mikrosilnika prądu stałego z komutacją bezzestykową [1.5]:
1 – wirnik z magnesem trwałym, 2 - uzwojenia, 3 - halotrony
Dobór mikrosilnika prądu stałego do napędzania mechanizmu o pracy ciągłej można
rozpatrywać w dwóch przypadkach:
a) gdy mechanizm jest bezpośrednio sprzęgnięty z silnikiem,
b) gdy napęd przekazywany jest z silnika do mechanizmu za pośrednictwem przekładni.
Napędy elektromechaniczne
urządzeń mechatronicznych
Ćwiczenie 1
„Dobór mikrosilnika prądu stałego do napędu bezpośredniego
przy pracy w warunkach ustalonych”
Przykładami napędów bezpośrednich są:
 napędy talerzy w dyskach twardych (rys. 1.3),
 napędy wrzecion urządzeń technologicznych (rys. 1.4)
 napędy wrzecion narzędzi medycznych (rys. 1.5),
 napędy wentylatorów (rys. 1.6),
a)
b)
Rys. 1.3. Napęd dysku twardego: a) budowa urządzenia, b) widok silnika napędzającego dyski
Rys. 1.4. Wrzeciono urządzenia technologicznego napędzane silnikiem prądu stałego
Rys. 1.5. System narzędzi do mikrochirurgii z szybkoobrotowym wrzecionem elektrycznym [1.11]
Napędy elektromechaniczne
urządzeń mechatronicznych
3
4
Ćwiczenie 1
„Dobór mikrosilnika prądu stałego do napędu bezpośredniego
przy pracy w warunkach ustalonych”
a)
b)
Rys. 1.6. Wentylator komputerowy napędzany silnikiem prądu stałego z komutacją elektroniczną:
a) widok, b) budowa [1.5]: 1 – magnes trwały, 2 – hallotron
W stanach ustalonych pracę mikrosilnika prądu stałego opisują dwa równania równowagi: napięć i momentów [1.1, 1.3, 1.5, 1.8].
U z  Rt I  K Es ,
(1.1)
KT I  K Ds  M F  M Fred  M Ared ,
(1.2)
w których: I – prąd silnika, KD - stała tłumienia lepkiego w silniku, KE - stała napięcia silnika,
KT - stała momentu silnika, MF - moment tarcia statycznego w silniku, MAred – zredukowany
zewnętrzny moment obciążenia czynnego, MFred – zredukowany moment tarcia statycznego w
silniku, Rt - całkowita rezystancja obwodu twornika, Uz – stałe napięcie zasilania silnika, ωs –
prędkość kątowa wirnika. Równowagę napięć w silniku ilustruje dodatkowo schemat przedstawiony na rys. 1.7.
I
Rt
Uz
Uind
Rys.1.7.
Zastępczy schemat elektryczny silnika magnetoelektrycznego w stanach ustalonych [1.4];
Rt - rezystancja uzwojeń wirnika, Uind - napięcie indukowane, I - prąd silnika, Uz - napięcie
zasilania
Zarówno statyczne, jak i dynamiczne parametry silników podawane są przez producentów mikromaszyn elektrycznych w katalogach wyrobów (rys. 1.8).
Napędy elektromechaniczne
urządzeń mechatronicznych
Ćwiczenie 1
„Dobór mikrosilnika prądu stałego do napędu bezpośredniego
przy pracy w warunkach ustalonych”
a)
5
b)
Rys. 1.8. Przykładowe karty katalogowe mikrosilników prądu stałego: a) z komutacją mechaniczną,
b) z komutacją elektroniczną [1.10]
1.1.2. Wpływ przyrostów temperatury na charakterystyki silnika
W zasilanym silniku elektrycznym zachodzą zjawiska cieplne, które mają wpływ zarówno na działanie samego silnika, jak też oddziałują na jego otoczenie, często w negatywny
sposób. Ciepło wydzielające się w silniku rozpływa się i gromadzi w jego elementach wywołując wzrost ich temperatury. Ze względu na własności materiałów stosowanych do budowy
obwodów elektrycznych i magnetycznych mikromaszyn istotna jest zależność rezystancji
uzwojenia (najczęściej miedzianego) od jego temperatury oraz zależności stałych: napięcia i
momentu od temperatury magnesu wzbudzającego [1.3].
 rezystancji uzwojeń od temperatury
Rt  R0 1   Tu  T0  ,


(1.3)
stałej napięcia od temperatury magnesu wzbudzenia
K E  K E0 1   Tm  T0  ,
(1.4)
stałej momentu od temperatury magnesu wzbudzenia
KT  KT0 1   Tm  T0  ,
(1.5)
przy czym: KE0 - stała napięcia w temperaturze T0, KT0 - stała momentu w temperaturze T0, R0
- rezystancja twornika w temp. T0, T0 - temperatura odniesienia parametrów silnika, Tm - temperatura magnesu wzbudzającego, Tu - temperatura uzwojeń, α - cieplny współczynnik rezystywności uzwojeń, β - cieplny współczynnik indukcji magnesu wzbudzającego.
Do obliczania przyrostów temperatury mikrosilników elektrycznych często stosuje się
metodę polegająca na wyodrębnieniu w strukturze urządzenia możliwie małej liczby tzw. ciał
Napędy elektromechaniczne
urządzeń mechatronicznych
6
Ćwiczenie 1
„Dobór mikrosilnika prądu stałego do napędu bezpośredniego
przy pracy w warunkach ustalonych”
cieplnych jednorodnych, czyli takich zespołów konstrukcyjnych, w obrębie których zakłada
się brak wewnętrznego rozkładu temperatury [1.2]. Graficzną ilustracją takich modeli są tzw.
schematy sieci cieplnych (rys. 1.9).
Ri1 T1
Ri2
T2
Rij
Tj
Rim
Tm
Ti
Pi
Ci
Rys. 1.9. Zastępczy schemat cieplny wyróżnionego ciała jednorodnego w urządzeniu (opis w
tekście)
Równowagę cieplną ciała jednorodnego opisuje równanie różniczkowe zwyczajne 1.
rzędu
Ci
m
dTi
1

(Ti  T j ) Pi ,
d t j 1 Rij
(1.6)
w którym: Ci - pojemność cieplna analizowanego i-tego ciała, m – liczba ciał sąsiadujących
z analizowanym, Pi – moc cieplna wydzielająca się w i-tym ciele, Rij - opór cieplny pomiędzy
ciałami: i-tym i j-tym, Ti - temperatura i-tego ciała.
W najprostszym przypadku, gdy rozpatrywany układ cieplny można zastąpić pojedynczym ciałem cieplnym, równanie równowagi przyjmuje postać
dT
1
(1.7)
C

(T  Tot ) Pv ,
d t Rth
w którym: C - pojemność cieplna układu, Pv – moc cieplna wydzielająca się w układzie, Rth opór cieplny pomiędzy układem i otoczeniem, T – temperatura układu, Tot – temperatura otoczenia. Jeśli znany jest opór cieplny pomiędzy analizowanym układem i jego otoczeniem oraz
moc cieplna wydzielająca się w układzie, to łatwo można obliczyć temperaturę układu w stanie ustalonym
T  Pv Rth  Tot .
(1.8)
Tak uproszczone podejście spotyka się m.in. przy obliczaniu przewidywanych przyrostów
temperatury silników prądu stałego z wirnikiem rdzeniowym oraz silników prądu stałego
z komutacją elektroniczną.
Napędy elektromechaniczne
urządzeń mechatronicznych
Ćwiczenie 1
„Dobór mikrosilnika prądu stałego do napędu bezpośredniego
przy pracy w warunkach ustalonych”
7
1.1.3. Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z algorytmem doboru silnika prądu stałego z komutacją elektroniczną do napędu bezpośredniego przy pracy ustalonej oraz nabycie umiejętności samodzielnego przeprowadzenia takiego doboru.
1.2.
ALGORYTM DOBORU SILNIKA wg [1.10]
W układach realizujących pracę z określonymi prędkościami, w szczególności gdy
obciążenie silnika ma charakter oporów ruchu, wymagania stawiane układowi napędowemu
obejmują na ogół:
Wymagania funkcjonalne
- stały tarciowy moment oporów mechanizmu MFmech,
- stałą prędkość obrotową (kątową) wejściowego członu mechanizmu nmech (ωmech);
Wymagania związane z warunkami pracy
- temperaturę otoczenia układu Tot,
- maksymalne napięcie zasilania silnika Uzmax,
- maksymalny pobierany prąd Imax.
W przypadku napędu bezpośredniego w układzie napędowym nie ma przekładni (rys.
1.10), dlatego nie zachodzi redukcja obciążeń. Prawdziwe są więc następujące równości:
M Fred  M Fmech ,
(1.9)
s  mech ,
(1.10)
w których: MFred – tarciowy moment obciążający zredukowany do wałka silnika, ωs - prędkość kątowa silnika.
Rys. 1.10. Elektryczny układ napędowy bezpośredni
Napędy elektromechaniczne
urządzeń mechatronicznych
8
Ćwiczenie 1
„Dobór mikrosilnika prądu stałego do napędu bezpośredniego
przy pracy w warunkach ustalonych”
Ze względu na korzystne charakterystyki funkcjonalne i niezawodnościowe, w szczególności dużą trwałość, w napędach prędkościowych często stosuje się silniki z komutacją
bezzestykową. W kolejnych punktach rozdziału przedstawiono sposób postępowania przy
doborze do napędu bezpośredniego silnika prądu stałego z komutacją elektroniczną.
1.2.1. Wstępny dobór silnika
W katalogu silników należy odnaleźć najmniejszy silnik, który przy obciążeniu momentem MFmech może w sposób ciągły rozwijać prędkość ωmech. Jeśli w katalogu zamieszczone są charakterystyki ilustrujące dopuszczalne obszary pracy ciągłej i przerywanej silników
w układzie współrzędnych: moment obciążający – prędkość obrotowa, to można skorzystać
z takiej charakterystyki zaznaczając na niej wymagany punkt pracy (rys. 1.11).
Rys. 1.11. Obszary pracy silnika z komutacją elektroniczną oraz zaznaczony przykładowy punkt jego
pracy [1.10]
1.2.2. Wyznaczenie prądu silnika
W dalszej kolejności oblicza się prąd I pobierany przez silnik obciążony momentem
MFmech korzystając ze wzoru
M
(1.11)
I  Fmech ,
KT
w którym KT oznacza stałą momentu silnika. Stała momentu (ang. Torque constant, niem.
Drehomentkonstante) jest jednym z najważniejszych parametrów silnika zawsze zamieszczanym w katalogach (rys. 1.12). W powyższym wzorze pominięto prąd biegu jałowego silnika,
zakładając że jest on niewielki w stosunku do całkowitego poboru prądu. W razie potrzeby
można posłużyć się dokładniejszą zależnością
M
I  Fmech  I0 ,
(1.12)
KT
przy czym I0 jest prądem biegu jałowego (ang. No-load current, niem. Leerlaufstrom) którego
orientacyjną wartość można znaleźć w danych katalogowych silnika (rys. 1.13).
Napędy elektromechaniczne
urządzeń mechatronicznych
Ćwiczenie 1
„Dobór mikrosilnika prądu stałego do napędu bezpośredniego
przy pracy w warunkach ustalonych”
9
Rys. 1.12. Stała momentu w katalogu silników [1.10]
Rys. 1.13. Prąd biegu jałowego [1.10]
Jeśli obliczony prąd nie mieści się w zakresie założonym przez użytkownika, wówczas
należy powtórzyć dobór silnika lub skorygować założenia.
1.2.3. Wyznaczenie napięcia zasilania
Teraz oblicza się napięcie zasilania potrzebne do napędzania mechanizmu w temperaturze T0 odniesienia parametrów silnika. Temperatura ta, podana w katalogu, z reguły wynosi
20 ˚C lub 22 ˚C. Zgodnie z równaniem równowagi napięć (1.1)
U z  R0 I  K Emech ,
(1.13)
przy czym: R0 – rezystancja obwodu twornika w temperaturze odniesienia.
Napędy elektromechaniczne
urządzeń mechatronicznych
10
Ćwiczenie 1
„Dobór mikrosilnika prądu stałego do napędu bezpośredniego
przy pracy w warunkach ustalonych”
Wartości rezystancji i stałej napięcia silnika są zamieszczone w karcie katalogowej
silnika (rys. 1.14).
Rys. 1.14. Parametry silnika występujące w równaniu równowagi napięć [1.10]
1.2.4. Sprawdzenie cieplnego stanu silnika
W silniku pobierającym podczas pracy prąd I wydziela się ciepło w postaci strat
uzwojeniowych, których moc Pv obliczana jest ze wzoru
Pv  I 2 Rt ,
(1.14)
gdzie Rt oznacza chwilowa wartość rezystancji uzwojenia silnika. Jak już wcześniej wspomniano wydzielające się ciepło wywołuje wzrost temperatury elementów silnika zmieniając
parametry maszyny, w szczególności rezystancję uzwojenia (3.3). Wpływ temperatury na
rezystancję silnika jest odwracalny, o ile nie zostanie przekroczona dopuszczalna temperatura
uzwojenia powodująca zniszczenie jego izolacji. Temperatura ta jest podana w katalogu (rys.
1.15).
Rys. 1.15. Dopuszczalne mechaniczne i cieplne warunki pracy silnika według producenta [1.10]
Aby upewnić się, że przy założonej temperaturze otoczenia, która powinna mieścić się
w zakresie ustalonym przez producenta (rys. 1.16), nie zostanie przekroczona dopuszczalna
temperatura uzwojenia silnika, należy ją obliczyć korzystając z zależności wyprowadzonej na
podstawie wzorów (1.8) i (1.14)
Napędy elektromechaniczne
urządzeń mechatronicznych
Ćwiczenie 1
„Dobór mikrosilnika prądu stałego do napędu bezpośredniego
przy pracy w warunkach ustalonych”
R I 2 Rth 1  T0   Tot
.
Tu  0
1  R0 I 2 Rth
11
(1.15)
Przy takiej temperaturze uzwojenia jego rezystancja elektryczna wzrasta do wartości
Rt  R0 1   Tu  T0  ,
(1.16)
a skorygowane napięcie zasilania wynosi
U z  Rt I  K Es .
(1.17)
Opór cieplny Rth miedzy uzwojeniem silnika i otaczającym powietrzem, potrzebny do obliczenia temperatury uzwojenia, jest zamieszczony w katalogu (rys. 1.17). Temperaturowy
współczynnik rezystancji miedzi wynosi
1
 Cu 0,00392 .
K
Rys. 1.16. Zakres dopuszczalnych temperatur otoczenia podczas pracy silnika [1.10]
Rys. 1.17. Opór cieplny między uzwojeniem silnika i jego otoczeniem w karcie katalogowej [1.10]
Jeżeli obliczone napięcie zasilania nie przekracza założonej wartości maksymalnej,
wówczas dobór silnika uznajemy za zakończony, jeśli przekracza – powtarzamy obliczenia
dla innego silnika.
Napędy elektromechaniczne
urządzeń mechatronicznych
12
Ćwiczenie 1
„Dobór mikrosilnika prądu stałego do napędu bezpośredniego
przy pracy w warunkach ustalonych”
1.2.5. Dobór sterownika
W dalszej kolejności należy wybrać z katalogu sterownik kierując się następującymi
kryteriami:
 sposobem sterowania silnika: z czujnikami hallotronowymi lub bez,
 zakresem napięć wejściowych,
 maksymalnym ciągłym prądem zasilania.
1.2.6. Obliczenie mocy pobieranej i oddawanej
Moc elektryczną P1 pobieraną ze źródła oblicza się jako iloczyn napięcia i prądu
P1  U z  I ,
(1.18)
a mechaniczną moc P2 oddawaną z wałka silnika, ze znanego wzoru na moc w ruchu obrotowym
P2  M Fmech  mech ,
(1.19)
przy czym zależność miedzy prędkością obrotową n wyrażoną w obr/min i kątową ω wyrażoną w rad/s jest następująca
2

n .
(1.20)
60
1.2.7. Obliczenie sprawności
Sprawność silnika, przy pominięciu strat w żelazie, oblicza się ze wzoru
P
 2 .
P1
1.3.
(1.21)
WYKONANIE ĆWICZENIA
Ze wskazanego katalogu dobrać silnik prądu stałego z komutacją elektroniczną, który
będzie służył do napędzania szybkoobrotowego wrzeciona mikronarzędzia. Zakładamy, że
podczas pracy wrzeciono obciążone jest stałym momentem tarcia MFmech, a jego wymagana
prędkość obrotowa wynosi nmech. Napięcie zasilania wrzeciona nie powinno przekraczać
Uzmax, a prąd pobierany przez silnik powinien być nie większy niż Imax. Przewidywana temperatura otoczenia będzie wynosiła Tot.
1.3.1. Odebranie i analiza danych indywidualnych
Zanotować przekazane przez prowadzącego dane dotyczące wymaganych charakterystyk wrzeciona i jego warunków pracy (zał. 1.1). Na tej podstawie sformułować wymagania
dla silnika napędowego.
1.3.2. Przeprowadzenie doboru silnika
Na podstawie danych indywidualnych dokonać doboru silnika do napędu bezpośredniego zgodnie z algorytmem przedstawionym w p. 1.2 korzystając ze wskazanego katalogu
silników.
Napędy elektromechaniczne
urządzeń mechatronicznych
Ćwiczenie 1
„Dobór mikrosilnika prądu stałego do napędu bezpośredniego
przy pracy w warunkach ustalonych”
13
1.3.3. Opracowanie sprawozdania
W sprawozdaniu z ćwiczenia należy zamieścić:
a) temat zadania i dane indywidualne (p. 1.3.1),
b) opis doboru silnika wraz ze wszystkimi obliczeniami (p. 1.3.2),
c) karty katalogowe wybranego silnika i sterownika,
d) wnioski dotyczące zastosowanego algorytmu.
1.4.
LITERATURA
1.1. Elektryczne maszynowe elementy automatyki. Praca zbiorowa pod red. J. Owczarka.
WNT. Warszawa 1983
1.2. Hering M.: Termokinetyka dla elektryków. Wydawnictwa Naukowo-Techniczne. Warszawa, 1980.
1.3. Jaszczuk W., Wierciak J., Bodnicki M.: Napędy elektromechaniczne urządzeń precyzyjnych. Ćwiczenia laboratoryjne. Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej.
Warszawa, 2000.
1.4. Jucker E.: Physical Properties of Small DC Motors Using an Ironless Rotor.
Portescap, La Chaux-de-Fonds. Switzerland, 1974
1.5. Kenjo T., Nagamori C.: Dvigateli postojannogo toka s postojannymi magnitami. Énergoatomizdat. Moskva 1989
1.6. Micromotor Horizons Brighten with Electronics. JEE. 1982, Nr 192, v.19, s. 39-42
1.7. Praca zbiorowa pod red. W. Oleksiuka: Konstrukcja przyrządów i urządzeń precyzyjnych. Wydawnictwa Naukowo-Techniczne. Warszawa, 1996.
1.8. Sochocki R.: Mikromaszyny elektryczne. Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa, 1996.
1.9. Tabuchi S.: The Future for Coreless Motors. JEE. 1982, Nr 192, v.19, s. 50-52
1.10. PORTESCAP. A Danaher Motion Company: Motion Solutions that Move Life Forward. Katalog mikronapędów
1.11. Xi'an Sancai Electronic Co., Ltd. Katalog wyrobów.
(http://www.alibaba.com/member/leeliben.html)
Napędy elektromechaniczne
urządzeń mechatronicznych
Załącznik 1.1
Ćwiczenie 1
„Dobór mikrosilnika prądu stałego do napędu bezpośredniego
przy pracy w warunkach ustalonych”
Lista danych indywidualnych
Nr
tematu
MFmech
nmech
Uzmax
Imax
Tot
Nmm
obr/min
V
A
°C
1.
1
40000
11/18
35
2.
1,5
40000
11/18
35
2
40000
11/18
35
4.
2,5
40000
11/18
35
5.
3
40000
11/18
35
6.
4
40000
11/18
35
7.
5
40000
11/18
35
8.
6
40000
11/18
35
9.
7
40000
11/18
35
10.
8
40000
11/18
35
11.
9
40000 14,5/22
35
12.
10
40000 14,5/22
35
13.
12
30000 14,5/22
40
14.
14
30000 14,5/22
40
15.
16
30000 14,5/22
40
16.
18
30000 14,5/22
40
17.
20
30000 14,5/22
40
18.
1
30000
11/18
40
19.
1,5
30000
11/18
40
3.
Nr
tematu
MFmech
nmech
Uzmax
Imax
Tot
Nmm
obr/min
V
A
°C
20.
2
30000
11/18
40
21.
2,5
30000
11/18
40
22.
3
30000
11/18
40
23.
4
30000
11/18
40
24.
5
30000
11/18
45
25.
6
30000
11/18
45
26.
7
30000
11/18
45
27.
8
30000
11/18
45
28.
9
30000 14,5/22
45
29.
10
30000 14,5/22
45
30.
12
25000 14,5/22
45
31.
14
25000 14,5/22
45
32.
16
25000 14,5/22
45
33.
18
25000 14,5/22
45
34.
20
25000 14,5/22
45
35.
21
30000 14,5/22
45
36.
22
25000 14,5/22
45
37.
23
20000 14,5/22
45
38.
24
20000 14,5/22
45
39.
25
15000 14,5/22
45
40.