Tomasz PYZALSKI, Kazimierz WILKOSZ - SIECI 2004

Elektroenergetyczne sieci rozdzielcze – SIECI 2004
V Konferencja Naukowo-Techniczna
Politechnika Wrocławska
Instytut Energoelektryki
Tomasz PYZALSKI
Kazimierz WILKOSZ
Instytut Energoelektryki Politechniki Wrocławskiej, 50-370 Wrocław, Wybrzeże Wyspiańskiego 27
e-mail: [email protected], [email protected]
PRAKTYCZNA METODA LOKALIZACJI GENERACJI HARMONICZNYCH NAPIĘCIA
W SYSTEMIE ELEKTROENERGETYCZNYM
Zwiększająca się liczba źródeł harmonicznych w systemie elektroenergetycznym i negatywne
konsekwencje ich obecności są przyczyną podejmowania różnego rodzaju działań w celu ograniczenia
ich poziomu. Istotne jest - szczególnie w warunkach rynku energii elektrycznej - posiadanie
wiarygodnego narzędzia do rozstrzygania sporów pomiędzy dostawcami oraz odbiorcami energii
elektrycznej co do odpowiedzialności za generację harmonicznych. Praca przedstawia nową metodę,
która może być przydatna we wskazanych sytuacjach. Na wstępie pracy krótko scharakteryzowano
istniejące metody wykorzystywane do lokalizacji źródeł harmonicznych. Dalej, zaprezentowano
teoretyczne podstawy nowej metody, algorytm opracowanej lokalizacji generacji harmonicznych, analizę
właściwości metody i przykład jej wykorzystania. Na zakończenie dokonano porównania opisywanej i
istniejących metod lokalizacji harmonicznych. Zwrócono szczególną uwagę na poprawność decyzji
podejmowanych przez te metody, wskazując na zalety nowej metody w tym zakresie.
1. WSTĘP
Występowanie harmonicznych w systemie elektroenergetycznym jest niekorzystne z punktu
widzenia pracy poszczególnych jego elementów. Podejmuje się różnorakie działania mające na celu
jego ograniczenie. By zapewnić skuteczność tych działań pożądane jest posiadanie wiedzy
o miejscu generacji harmonicznych. W wielu przypadkach już analiza pracy urządzenia pozwala
stwierdzić, że jest ono źródłem harmonicznych. W takiej sytuacji można zastosować środki w celu
redukcji poziomu wprowadzanych przez to urządzenie harmonicznych do sieci
elektroenergetycznej. Jednak i w takiej sytuacji pożądane jest posiadanie narzędzia w celu
wiarygodnego stwierdzenia niewprowadzania przez to urządzenie harmonicznych do sieci.
Zastosowane środki eliminacji harmonicznych mogą być bowiem nieskuteczne z uwagi na
niewłaściwy projekt albo uszkodzenie. Z drugiej strony wykrycie harmonicznych w punkcie
przyłączenia urządzenia do sieci na drodze pomiarowej nie jest w pełni wiarygodną informacją
o wprowadzaniu harmonicznych przez to urządzenie – harmoniczne mogą być generowane przez
źródła harmonicznych zlokalizowane w innych miejscach systemu elektroenergetycznego.
W wielu pracach (przegląd podany został w [1]) podejmowane są wysiłki w celu opracowania
wiarygodnej metody lokalizacji miejsc generacji harmonicznych, przewidując ich wykorzystanie do
wykrywania takich miejsc oraz do rozstrzygania sporów co do odpowiedzialności za generację
harmonicznych. Szczególnie ten drugi aspekt nabiera coraz większego znaczenia w warunkach
rozwijającego się rynku energii elektrycznej.
W niniejszej pracy przedstawiana jest nowa metoda lokalizacji źródeł harmonicznych
w systemie elektroenergetycznym. Metoda ta należy do metod wykorzystujących pomiary
440
jednopunktowe tj. pomiary różnych wielkości wykonywane w jednym punkcie pomiarowym,
którym jest punkt wspólnego przyłączenia (PWP).
W metodach tej grupy do lokalizacji źródeł harmonicznych stosowane są następujące kryteria
[2]:
1) Kryterium Prądowe wykorzystujące znajomość kierunku przepływu prądu harmonicznego,
2) Kryterium Mocy Czynnej, wykorzystujące znajomość przepływu czynnej mocy harmonicznej,
3) Kryterium Impedancji/Admitancji Krytycznej, w którym analizowana jest tzw. impedancja
(admitancja) krytyczną,
4) Kryterium 'Źródłowe', w którym wykorzystywana jest wiedza o parametrach zastępczych źródeł
harmonicznych reprezentujących stronę dostawcy oraz odbiorcy energii elektrycznej.
Przeprowadzone analizy pozwoliły sformułować następujące wnioski [2]:
1. Wykorzystanie Kryterium Prądowego pozwala na poprawną lokalizację źródeł harmonicznych,
gdy występuje tylko jedno takie źródło. Gdy w badanym systemie występuje więcej źródeł
harmonicznych, nie można wykluczyć podejmowania błędnych decyzji lokalizacyjnych.
2. Kryterium Mocy Czynnej jest równoważne Kryterium Prądowemu. Przy wykorzystaniu każdego
z nich podejmowane są jednakowe decyzje lokalizacyjne.
3. Prawdopodobieństwo podjęcia błędnych decyzji wtedy, gdy wykorzystywane jest Kryterium
Impedancji/Admitancji Krytycznej jest mniejsze aniżeli jest to w przypadku Kryterium
Prądowego i Kryterium Mocy Czynnej, lecz w dalszym ciągu jest znaczne.
4. Poprawność decyzji lokalizacyjnych podejmowanych wtedy, gdy wykorzystywane jest
Kryterium Źródłowe jest uzależnione jedynie od poprawności wykorzystywanych danych.
Istotną wadą wykorzystywania Kryterium Źródłowego jest konieczność dokładnej znajomości
impedancji wewnętrznych zastępczych źródeł harmonicznych reprezentujących stronę dostawcy
oraz odbiorcy energii elektrycznej. Określenie tych impedancji nie jest zadaniem łatwym,
ponadto jest kosztowne i czasochłonne [5].
Wyniki analiz przeprowadzonych w [1] oraz [2] wyraźnie pokazały, że potrzebna jest metoda
lokalizacji źródeł harmonicznych, która z jednej strony pozwoliłaby ograniczyć możliwość
podejmowania błędnych decyzji w przypadku obecności wielu źródeł harmonicznych w systemie
elektroenergetycznym, z drugiej strony nie stawiałaby zbyt ostrych wymagań co do wymaganych
danych. Niniejsza praca przedstawia wynik prób znalezienia takiej metody.
2. PODSTAWY TEORETYCZNE
Założenia
1. W badanym systemie wydzielany jest podsystem dostawcy oraz podsystem odbiorcy energii
elektrycznej.
2. Rozpatrywane są harmoniczne napięcia w punkcie PWP (Rys. 1).
3. Szukane jest rozwiązanie problemu lokalizacji dominującego źródła harmonicznych, tj. takiego,
którego udział w module napięcia w punkcie PWP jest większy od 50%.
4. Strony dostawcy oraz odbiorcy energii elektrycznej są reprezentowane przez zastępcze źródła
I
Źródło D
Id
Yd
PWP
U
Źródło O
Yo
Rys. 1. Układ zastępczy systemu elektroenergetycznego.
Io
441
Nortona (rys. 1). Źródło D reprezentuje stronę dostawcy, natomiast Źródło O reprezentuje
stronę odbiorcy energii. Id i Io są prądami źródłowymi, a Yd i Yo - admitancjami wewnętrznymi
zastępczych źródeł harmonicznych odpowiednio po stronie dostawcy i odbiorcy.
5. Pomiary prądu i napięcia harmonicznych wykonywane są w punkcie PWP.
Założenia te zbliżone są do złożeń przyjętych w [3].
Wskaźnik udziału źródeł harmonicznych Źródło O oraz Źródło D w napięciu U
Dla układu z rys. 1 obowiązują zależności:
I = UYd − I d = I o − VYo ,
oraz
U=
Io + Id
.
Yo + Yd
(1)
(2)
Napięcie U można przedstawić w postaci:
U = U o _ PWP + U d _ PWP ,
(3)
gdzie:
U o _ PWP =
Io
Id
, U d _ PWP =
.
Yo + Yd
Yo + Yd
(4)
Składowa Uo_PWP jest związana ze źródłem harmonicznych po stronie odbiorcy (Źródło O), a
składowa Ud_PWP - ze źródłem harmonicznych po stronie dostawcy (Źródło D).
Z zależności (4) wynika, że:
U o _ PWP
U d _ PWP
=
Io
(5)
Id
oraz
U o _ PWP
U d _ PWP
=
Io
,
Id
(6)
gdzie:
Io, Id – moduły prądów, odpowiednio Io, Id, I o = I o e jδ Io , I d = I d e jδ Id .
Stosunek składowych modułu napięcia U, będących wynikiem obecności źródeł
harmonicznych Źródło O oraz Źródło D, jest równy stosunkowi modułów napięć Uo_PWP oraz
Ud_PWP. Z kolei ten stosunek jest równy stosunkowi modułów prądów źródłowych Io oraz Id. Wpływ
źródeł harmonicznych Źródło O oraz Źródło D na napięcie U można więc określić badając stosunek
prądów źródłowych Io oraz Id, który oznaczany będzie przez θI. Wskaźnik θI może być obliczony ze
wzoru [4]
θI =
gdzie:
U
Y= .
I
Yo + Y
Yd − Y
,
(7)
(8)
442
Admitancje Yo i Yd mogą być wyznaczone na drodze pomiarowej, na przykład za pomocą
metody opisanej w [5]. Mając pomiary napięcia U oraz prądu I można więc wyznaczyć wskaźnik θI
ze wzoru (7).
Pomiar admitancji Yo i Yd jest złożony oraz czasochłonny. Nie można zakładać, że w sposób
ciągły będzie on realizowany. Nie można także zakładać, że oprócz zmian napięcia U oraz prądu I
nie będą w czasie ulegały zmianie admitancje Yo i Yd oraz prądy źródłowe Io i Id,. To wszystko
oznacza, że oprócz wielkości Y inne wielkości wchodzące do wzoru (7) mogą nie być dokładnie
określone. Z tego wynika, że wskaźnik θI nie będzie mógł być dokładnie obliczony. Jednak
z punktu widzenia wskazania dominującego źródła harmonicznych wystarczy prawidłowo
wyznaczyć relację pomiędzy wskaźnikiem θI a liczbą 1.
Okazuje się, że jeżeli dla chwili t znane są pomiary napięcia U i prądu I oraz admitancje Yo
i Yd, czyli można dokładnie obliczyć wskaźnik θI, to w chwili t1 z wysokim prawdopodobieństwem
można poprawnie określić dominujące źródło harmonicznych, gdy dla tej chwili znane są tylko
pomiary napięcia i prądu w punkcie PWP: U1, I1, a nie znane są pomiary admitancji wewnętrznych
źródeł zastępczych Źródło O oraz Źródło D: Yo1, Yd1.
Analiza wskaźnika θI przy ograniczonej liczbie danych pomiarowych
Przy analizie przyjmowane są założenia:
1. Dla chwili t znane są pomiary: U, I oraz admitancje: Yo, Yd.
2. Dla chwili t1 znane są pomiary: U1, I1, nie znane są natomiast admitancje: Yo1, Yd1.
Biorąc pod uwagę założenia można stwierdzić, że na podstawie danych pomiarowych można
obliczyć:
∆U = U1 − U , ∆I = I1 − I , ∆Y = Y1 − Y
(9)
gdzie:
U
Y1 = 1 .
I1
Nie można natomiast na podstawie danych pomiarowych obliczyć:
∆Yo = Yo1 − Yo , ∆Yd = Yd 1 − Yd .
(10)
Uwzględniając zależności (1), (2), można stwierdzić, że:
∆I o = ∆U Yo + ∆I + ∆Yo U1 ,
∆I d = ∆U Yd − ∆I + ∆Yd U1
∆Yo = −∆Yd
Y1U1 + Yo U
.
Y1U1 − Yd U
(11)
(12)
Uwzględniając zależności (11) – (12), dla chwili t1 wskaźnik θI można obliczyć ze wzoru
θ I1 =
albo, co jest wygodniejsze, ze wzoru
I o1 I o + ∆I o
=
,
I d 1 I d + ∆I d
(13)
443
θ I1 =
Yo1 + Y1
Yd 1 − Y1
=
Yo + ∆Yo + Y1
Yd + ∆Yd − Y1
.
(14)
Obliczenia wskaźnika θI1 z jednego ze wzorów: (13), (14) jest możliwe pod warunkiem
znajomości ∆Yd albo ∆Yo. W przypadku wykorzystywania wzoru (13) należy dodatkowo
wyznaczyć Io oraz Id. Do tego celu wykorzystywane są zależności (1). Ze względu na liczbę
wykonywanych obliczeń korzystniejsza jest zależność (14).
W istocie nie jest znane ani ∆Yd ani ∆Yo. Jednak należy zauważyć, że z uwagi na związek
(12) wystarczy znajomość jednej z tych dwu wielkości. Zakładając, że wybrana z wielkości: ∆Yd,
∆Yo będzie przyjmowała wartości z pewnego zbioru, można wykonać obliczenia wskaźnika θI1.
Jeżeli w każdym przypadku na podstawie obliczonego wskaźnika θI1 będzie podjęta ta sama
decyzja co do lokalizacji dominującego źródła harmonicznych, można ostatecznie taką decyzję
podjąć.
Wspomniany zbiór powinien obejmować sensowne wartości wybranej wielkości ∆Yd albo
∆Yo. Przyjmując dla ustalenia uwagi, że tą wielkością jest ∆Yd, za sensowne jej wartości
przyjmowane są takie wartości, dla których:
− Yd + ∆Yd będzie przyjmować wartości, które mogą reprezentować admitancję wewnętrzną
zastępczego źródła Źródło D, a więc na przykład część rzeczywista będzie nieujemna, stosunek
Yd 1 Yd ( Yd 1 = Yd 1e jβYd 1 , Yd = Yd e jβYd ) będzie w przedziale, który może być obserwowany
w rzeczywistości itd.,
− ∆Yo obliczone na podstawie ∆Yd będzie takie, że Yo + ∆Yo będzie przyjmować wartości, które
mogą reprezentować admitancję wewnętrzną zastępczego źródła Źródło O.
3. ALGORYTM
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Ustalenie w badanej sieci elektroenergetycznej punktu PWP.
Dokonanie pomiaru admitancji Yo, Yd w chwili t.
Dokonanie pomiaru napięcia U oraz prądu I w punkcie PWP w chwili t.
Obliczenie wielkości Y na podstawie dokonanych pomiarów w chwili t.
Obliczenie wartości wskaźnika θI na podstawie zależności (7).
Podjęcie decyzji o lokalizacji dominującego źródła harmonicznych na podstawie kryterium
 Do gdy θ I > 1

D =  D n gdy θ I = 1
 D gdy θ < 1
I
 d
(1)
gdzie:
Do, Dn, Dd, oznaczają odpowiednio decyzję o lokalizacji źródła po stronie odbiorcy (Źródło O jest
dominujące), brak decyzji o lokalizacji (decyzja neutralna), decyzję o lokalizacji źródła po stronie
dostawcy energii elektrycznej (Źródło D jest dominujące).
7.
Dokonanie pomiaru napięcia U oraz prądu I w punkcie PWP w chwili t1.
8.
9.
Obliczenie wielkości Y1 na podstawie dokonanych pomiarów w chwili t1.
Zbadanie dla każdej wartości ∆Yd z założonego zbioru czy Yd + ∆Yd oraz Yo + ∆Yo(∆Yd) (patrz wzór
(12)) przyjmują sensowne wartości; dalej tylko takie wartości są brane pod uwagę. Możliwe jest
założenie zbioru wartości ∆Yo oraz sprawdzenie czy Yo + ∆Yo oraz Yd + ∆Yd(∆Yo) przyjmują
sensowne wartości.
10. Analiza wskaźnika θI1 (wzór (14)) dla zweryfikowanego zbioru wartości ∆Yd (oraz odpowiadającego
444
mu zbioru wartości ∆Yo). Jeżeli jest to możliwe, analiza ta jest przeprowadzana dla wszystkich wartości
∆Yd posiadających ten sam moduł (badania globalne), jeżeli nie – oddzielnie dla poszczególnych
wartości (badania szczegółowe). Jeżeli każde z badań daje podstawy do podjęcia tej samej decyzji
o lokalizacji dominującego źródła harmonicznych (z wykorzystaniem kryterium (15), ta
decyzja przyjmowana jest jako ostateczna. W innych przypadkach podejmowana jest decyzja
neutralna.
4. WŁAŚCIWOŚCI METODY
Podstawową właściwością metody jest to, że pozwala ona podjąć decyzje poprawne albo
wstrzymać się od podjęcia decyzji, gdy nie jest możliwe w sposób jednoznaczny podjąć decyzji
lokalizacyjnej. Fakt ten wynika z istoty metody. W tej sytuacji ważnym pytaniem jest, jak często
możliwe jest podjęcie decyzji. W celu znalezienia odpowiedzi na to pytanie przeprowadzono
badania, zakładając, że każdy z możliwych stanów w rozpatrywanym systemie jest jednakowo
prawdopodobny. Badania wykonano przy założeniach:
1. Wykorzystywany jest schemat zastępczy badanego systemu elektroenergetycznego pokazany na
rys. 1,
2. Yd = 1 e jβd p. u. , I d = 1 e j0 p. u.
3. Zmianie podlegają wartości takich wielkości jak: Io, δIo, Yo, βo, βd.. Przyjmowane są następujące
przedziały zmian:
0,1 ≤ Io ≤ 10, -180º≤ δIo ≤ 180º, 0.1 ≤ Yo ≤ 10, -90º≤ βo ≤ 90º, -90º≤ βd ≤ 90º.
4. Nowy stan modelowany jest, zakładając zmianę napięcia U oraz wielkości ∆Y. Zmiany te są
następujące: 0 ≤ ∆U ≤ 10, -180º≤ ∆δ∆U ≤ 180º, 0 ≤ ∆Y ≤ 10, -180º≤ ∆β∆Y ≤ 180º, gdzie:
∆U = ∆U e j (δU + ∆δ∆U ) . , ∆Y = ∆Y e j (βY + ∆β∆Y ) .
5. W czasie badań przewidzianych przez metodę spełnione są warunki: 0 ≤ ∆Yo ≤ 10,
-180º≤ ∆β∆Yo ≤ 180º, 0 ≤ ∆Yd ≤ 10, -180º≤ ∆β∆Yd ≤ 180º, gdzie: ∆Yo = ∆Yo e j (βYo + ∆β∆Yo ) ,
∆Yd = ∆Yd e j (βd + ∆β∆Yd ) .
6. Badane jest prawdopodobieństwo podjęcia decyzji o lokalizacji źródeł harmonicznych pp,.
Prawdopodobieństwa to szacowane jest następująco p p =
np
n
, gdzie np, jest liczbą przypadków
pp
podjęcia decyzji, n jest liczbą wszystkich badanych przypadków.
Obliczenia pokazały (rys. 2), że szczególnie wysokie prawdopodobieństwo podjęcia decyzji o
lokalizacji
źródeł
harmonicznych
osiągane jest dla: a) największych
1
rozpatrywanych wartości ∆Y bez
względu na ∆β∆Y, b) ∆Y = 1, gdy
∆β∆Y = -180º.
Analizy teoretyczne potwierdzają
otrzymane wyniki.
0.75
-180°
W każdym z rozpatrywanych
-90°
przypadków
prawdopodobieństwo
0°
podjęcia
decyzji
jest
nie niższe aniżeli
90°
0,65, a dla ∆β∆Y spełniającego warunek
0.5
-90º≤ ∆β∆Y ≤ 90º - nie niższe aniżeli
0.1
1
10
0,72. Podane wartości należy traktować
∆Y, (j.w.)
jako dolne ograniczenia prawdopodobieństwa podjęcia decyzji. Obliczenia
Rys. 2. Prawdopodobieństwo podjęcia decyzji pp w funkcji ∆Y
były przeprowadzane jedynie dla
gdy parametrem jest ∆β∆Y .
445
wybranych wartości z podanych przedziałów branych pod uwagę wielkości. Należy przewidywać
zwiększenie wartości prawdopodobieństwa podjęcia decyzji w przypadku zwiększenia liczby
punktów obliczeniowych. Nie należy jednak oczekiwać znacznych zmian.
Prawdopodobieństwo podjęcia decyzji jest tym większe, im węższy jest przedział
(dopuszczalnych) zmian modułów admitancji Yo, Yd. Na rys. 3 pokazane są jedynie zmiany
prawdopodobieństwa podjęcia decyzji w funkcji szerokości przedziału (dopuszczalnych) zmian
modułu admitancji Yd. Pomiędzy ∆Yo a ∆Yd zachodzi bowiem zależność (12). Wykresy podane na
rys. 3 dotyczą przypadku, w którym ∆Y = 2. Zmniejszanie się prawdopodobieństwa pp w funkcji
∆Yd można zaobserwować także dla innych wartości ∆Y.
5. PRZYKŁAD ZASTOSOWANIA METODY
Metodę testowano dla różnych możliwych przypadków. Charakterystykę jednego z nich
podano w tabeli 1. W tym przypadku założono, że początkowo: Io = 0,25 j.w., δIo = 2,36 rad,
Id = 1 j.w., δId = 0 rad.
Biorąc pod uwagę przyjęte dane należy stwierdzić, że dominujące źródło harmonicznych jest
po stronie dostawcy energii elektrycznej. Obliczona na podstawie pomiarów napięcia i prądu
w punkcie PWP moc czynna harmonicznej wynosi: P = Re (0.799 e j 1.7 ⋅ 0.232 e − j 2.681 ) = 0.103 j.w.
Zgodnie z przyjętymi zasadami wnioskowania o lokalizacji dominującego źródła
harmonicznych na podstawie przepływu mocy czynnej w punkcie PWP należy stwierdzić, że takie
źródło jest po stronie odbiorcy. Wniosek ten nie jest poprawny. Analiza wskaźnika θI daje
natomiast poprawne wyniki, gdyż Y = 0.232 ⋅ e j 2.681 (0.799 ⋅ e j 1.7 ) = 0.29 e j 0.981 j.w. oraz
θ I = ( 0.1 e − j 0.52 + 0.29 e j 0.981 ) (1 e − j1.57 − 0.29 e j 0.981 ) = 0.25 . W tej sytuacji należy wnioskować
o lokalizacji dominującego źródła harmonicznych po stronie dostawcy. Dla kolejnych pomiarów
napięcia i prądu w punkcie PWP, tj. dla U1 oraz I1, na podstawie wyników badań przewidzianych
przez opisywaną w pracy metodę (przedstawionych w tabeli 1) można wyciągnąć taki sam wniosek.
Należy zauważyć, że dla pomiarów U1 oraz I1 wniosek o lokalizacji dominującego źródła
harmonicznych na podstawie przepływu mocy czynnej w punkcie PWP nie jest poprawny, gdyż
(
)
P = Re 8.032 e − j 3.112 ⋅ 2.095 e j 2.131 = 9.36 j.w.
6. UWAGI KOŃCOWE
pp
1
0,75
-180°
-90°
0°
90°
0,5
0,1
1
∆Yd, (j.w.)
10
Rys. 2.Prawdopodobieństwo
podjęcia
poprawnej decyzji pp w funkcji ∆Yd,
gdy parametrem jest ∆β∆Y dla ∆Y = 2.
Opisywana metoda pozwala na poprawne
wskazanie
lokalizacji
dominujących
źródeł
harmonicznych. Istotną jej zaletą jest eliminacja
możliwości podjęcia błędnych decyzji. Możliwość
podjęcia błędnych decyzji istnieje w przypadku
stosowania metody wykorzystującej Kryterium
Prądowe lub KryteriumMocy Czynnej, a więc te
kryteria, które często są stosowane do lokalizacji
źródeł harmonicznych w praktyce. Opisana w pracy
metoda wymaga wstępnego określenia admitancji
wewnętrznych zastępczych źródeł reprezentujących
stronę dostawcy oraz odbiorcy energii elektrycznej.
Pod tym względem metoda ta przypomina metodę
wykorzystującą z Kryterium ‘Źródłowe'. Jednak
w każdym przypadku stosowania metody
446
wykorzystującej Kryterium 'Źródłowe' należy ustalać admitancje wewnętrzne zastępczych źródeł
reprezentujących stronę dostawcy oraz odbiorcy energii elektrycznej, podczas gdy w przypadku
opisywanej metody tylko jeden raz.
Tabela. 1. Charakterystyka badań przeprowadzonych za pomocą metody. Dd_Gl, Dd_Sz – decyzja Dd podjęta na
podstawie badań odpowiednio globalnych i szczegółowych; Gd-, Go- oznaczają odrzucenie rozpatrywania
przypadku z uwagi na ujemną część rzeczywistą admitancji odpowiednio Yd, Yo.
Dane pomiarowe z chwili t
U
δU
I
δI
Yo
βo
Yd
βd
0.799
1.7
0.232
2.681
0.1
-0.52
1
-1.57
Dane pomiarowe z chwili t1
U1
δU1
I1
δI1
8.032
-3.112
2.095
-2.131
Wyniki cząstkowe badań
∆β∆Yd,°
∆Yd , j.w.
0
0.25
0.5
0.75
1
2
5
10
Dd_Gl
Dd_Sz
Dd_Sz
Gd-
Gd-
Gd-
Gd-
Dd_Sz
-135
Dd_Gl
Gd-
Gd-
Gd-
Gd-
Gd-
Gd-
Gd-
-90
Dd_Gl
Gd-
Gd-
Gd-
Gd-
Gd-
Gd-
Gd-
-45
Dd_Gl
Gd-
Gd-
Gd-
Gd-
Gd-
Gd-
Gd-
0
Dd_Gl
Go-
Go-
Go-
Go-
Go-
Go-
Go-
45
Dd_Gl
Go-
Go-
Go-
Go-
Go-
Go-
Go-
90
Dd_Gl
Go-
Go-
Go-
Go-
Go-
Go-
Go-
135
Dd_Gl
Go-
Go-
Go-
Go-
Go-
Go-
Go-
-180
LITERATURA
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
Cegielski M., Pyzalski T., Wilkosz K.: „Identification of Harmonic Sources in a Power System:
Survey of Methods”. Int. Conf. on Modern Electric Power Systems, Wroclaw, Poland, 2002, pp. 509514.
Cegielski M., Pyzalski T., Wilkosz K.: „Criteria for Identification of the Locations of Harmonic
Sources in a Power System”. Int. Power Engineering Conference (IPEC 2003), Singapore, 2003, pp.
151-156.
Li C., Xu W., Tayjasanant T.: „A 'Critical Impedance' Based Method for Identifying Harmonic
Sources”, 2002, http://www.ee.ualberta.ca/~wxu/papers/.
Pyzalski T., Wilkosz K.: „Utilization of the Current Rate to Localization of Harmonic Sources in a
Power System". The 6th International Conference on Control of Power Systems. Štrbské Pleso, High
Tatras, Slovak Republic, 2004. p. 1 – 7.
Tsukamoto M., Kouda I., Natsuda Y., Minowa Y., ,Nishimura S.: „Advanced Method to Identify
Harmonic Characteristic Between Utility Grid and Harmonic Current Sources”. The 8th Int. Conf. on
Harmonics and Quality of Power. Athens, Greece, 1998, p. 419-425.