1. Testowano działanie dwóch leków przeciwbólowych, przy czym

Biotechnologia I
Statystyka matematyczna
2015/2016
Ćw. 8. Porównywanie dwóch populacji
1. Testowano działanie dwóch leków przeciwbólowych, przy czym spodziewano się, że pierwszy lek będzie
działał krócej. Podano 15 pacjentom L1, a innej losowej grupie 10 pacjentów skarżących się również na
bóle, lek L2. Średnia i wariancja dla badanego czasu działania [h] po podaniu L1 wynosiły: 2,5; 3,0, a po
podaniu lekarstwa L2, odpowiednio 3,5 oraz 2,0. Na poziomie istotności 0,01:
a) zweryfikuj postawioną hipotezę. Przyjmij jednorodność wariancji populacji i normalność rozkładu
badanej cechy;
Odp. Statystyka t=-1,516, obszar lewostronny, brak podstaw do odrzucenia H0
b) sprawdź, czy założenie o równości wariancji było słuszne.
2. Przypuszczano, że średnia szybkość pulsu u palaczy jest wyższa niż u osób niepalących. Do badań
wylosowano po 100 osób z interesujących grup i uzyskano u nich średnie odpowiednio 90 i 88 oraz
odchylenia standardowe 5 i 6. Na poziomie istotności 0,01:
a) sprawdź postawioną hipotezę.
Odp. Statystyka Z=2,56, obszar prawostronny, odrzucamy H0
b) oceń metodą przedziałową różnicę średnich szybkości pulsu palaczy i niepalących. Odp. (-0,012; 4,012)
3. Socjolog chciał sprawdzić, czy frakcja kobiet, które palą różni się istotnie od frakcji palących mężczyzn.
W tym celu wylosował niezależne próby z obu populacji i otrzymał odpowiednio:
Palący
Niepalący
Kobiety
54
138
Mężczyźni
62
146
a) Sprawdź postawioną hipotezę, przyjmując α=0,01.
Odp. Statystyka Z=-0,375, obszar obustronny, brak podstaw do odrzucenia H0
b) Zbuduj 99% przedział ufności dla różnicy proporcji
palących kobiet i mężczyzn. Czy wartość 0 znajduje się w
tym przedziale? Jaki to ma związek z decyzją z (a)?
Odp. (-0,134; 0,1)
4. W badaniach fizjologii zwierząt domowych porównywano poziom 2 hormonów. Grupę 14 badanych
zwierząt podzielono na dwie i dla siedmiu zwierząt z każdej zanotowano następujące poziomy hormonów:
Hormon A: 180; 165; 190; 165; 170; 170; 175
Hormon B: 165; 180 195; 170; 165; 180; 180
Czy obserwacje potwierdzają hipotezę, że poziom tych hormonów jest różny u badanych zwierząt?
Wnioskować na poziomie istotności 0,05.
Odp. Statystyka t=-0,534, obszar obustronny, brak podstaw do odrzucenia H0
5. Pewien bar badał gusty swoich klientów. Uzyskał następujące dane dotyczące ilości wypijanego piwa w
losowym weekendzie dla niezależnych prób kobiet i mężczyzn:
Piwo
jasne
Piwo
ciemne
Kobiety
50
75
Mężczyźni
150
90
a) Na poziomie istotności 0,1 zweryfikuj hipotezę, że mniej
kobiet niż mężczyzn kupuje piwo jasne.
Odp. Statystyka Z=-4,105, obszar lewostronny, odrzucamy H0
b) Przyjmując współczynnik ufności 0,90, oceń metodą
przedziałową różnicę procentu kobiet i procentu mężczyzn
kupujących piwo jasne. Porównaj otrzymany wynik z a).
Odp. (-1,11; -0,1364)
6. Porównywano średnicę komórek plastra budowanego przez pszczoły w dwóch ulach. Dla siedmiu
wylosowanych komórek z pierwszego ula otrzymano następujące charakterystyki (w mm): średnią 5,23 i
wariancję 0,04, a dla 6 komórek z drugiego ula średnią 5,41 i wariancję 1,2. Przyjąć  = 0,01.
a) Sprawdź, czy średnie średnice komórek plastra z uli różnią się istotnie. Przy testowaniu średnich
przyjmij różne wariancje populacji.
Odp. Statystyka t=-4,827, obszar obustronny, odrzucamy H0
b) Oceń metodą przedziałową różnicę pomiędzy średnimi długościami średnic komórek w plastrach z
różnych uli.
Odp. (-0,33; -0,0301)
c) Sprawdź na poziomie istotności 0,01 czy przyjęcie niejednorodnych wariancji badanych populacji
było uzasadnione.
SAMODZIELNIE
7. Badano zawartość procentową celulozy w drewnie pewnego gatunku pochodzącego z dwóch różnych
regionów Polski. Dla regionu 1 poddano analizie 8 próbek drewna i uzyskano z nich średnią zawartość
celulozy równą 29,13 oraz odchylenie standardowe 4,59. Natomiast dla regionu 2-go z 21 przebadanych
próbek drewna uzyskano średnią 33,14 i odchylenie standardowe zawartości celulozy 7,44. Na poziomie
istotności 0,02:
c) zweryfikuj hipotezę, że przeciętna zawartość celulozy dla regionu 1 różni się istotnie od przeciętnej
zawartości celulozy dla regionu 2. Przyjmij jednorodność wariancji populacji i normalność rozkładu
badanej cechy;
Odp. Statystyka t=1,42, obszar obustronny, brak podstaw do odrzucenia H 0
d) sprawdź, czy założenie o równości wariancji było słuszne.
Odp. Statystyka F=0,38, obszar obustronny, brak podstaw do odrzucenia H0
8. Wytwórnia soków owocowych korzysta z usług dwóch prywatnych rozlewni. W celu skontrolowania ich
jakości wylosowano butelki z obu rozlewni i otrzymano wyniki dotyczące ilości nalewanego soku do
butelek (w litrach):
rozlewnia A:
1,41; 1,46; 1,47; 1,48; 1,54
( X  1,472 ; s12  0,00217 )
rozlewnia B:
1,52; 1,52; 1,57; 1,47; 1,48; 1,52
( Y  1,5133 ; s22  0,001267 )
a) Czy obserwacje nie przeczą przypuszczeniu, że nie ma różnicy między średnimi ilościami soku
nalewanego do butelek w obu rozlewniach. Przyjąć  = 0,02.
Odp. Statystyka t = -1,67; obszar obustronny; brak podstaw do odrzucenia H0
b) Zbuduj 98% przedział ufności dla różnicy średnich ilości soku nalewanego do butelek w tych
rozlewniach. Czy wartość 0 znajduje się w tym przedziale? Jaki to ma związek z decyzją z (a)?
Odp. (-0,11; 0,028)
9. Średnie miesięczne temperatury powietrza podlegają rozkładowi normalnemu. W wyniku 35-letnich
obserwacji w kwietniu w Warszawie i Poznaniu otrzymano wyniki (˚C): Warszawa: X  12,01 ; s12  1,1 ;
Poznań: Y  14,01 ; s22  1,5 . Zweryfikuj hipotezę, że rzeczywista średnia temperatura w Warszawie jest
niższa niż w Poznaniu. Przyjmij poziom istotności  = 0,05.
Odp. Statystyka Z=7,34, obszar lewostronny, odrzucamy H0
10. Dietetyk przypuszczał, że poziom cholesterolu zmienia się, jeżeli dieta jest wzbogacona o pewien
minerał. W celu sprawdzenia tego przypuszczenia sześciu pacjentów poddano odpowiednim dietom i
uzyskano następujące wyniki dotyczące badanej cechy:
Pacjent
1
2
3
4
5
6
Przed
210
200
208
190
172
240
Po
190
170
210
188
173
228
Czy można wnioskować, że przypuszczenia dietetyka były słuszne? Przyjąć  = 0,05.
Odp. Statystyka t=1,761; obszar obustronny; brak podstaw do odrzucenia H0
11. Doświadczenie ma określić efekt wpływu temperatury na przeżywalność jajeczek owadów. W
temperaturze 11˚C przeżyły do następnego etapu rozwoju 73 ze 105 jajeczek. W temperaturze 30˚C
przetrwały 102 ze 110 jajeczek.
a) Czy wyniki doświadczenia potwierdzają przypuszczenie, że proporcja przeżywalności zależy od
temperatury? Przyjmij poziom istotności 0,05.
Odp. Statystyka Z=-4,37; obszar obustronny; odrzucamy H0
b) Oceń metodą przedziałową (na poziomie ufności 95%) różnicę proporcji przeżywalności w badanych
temperaturach.
Odp. (-0,33; -0,13)
12. Porównywano średnie przyrosty wagi dwóch grup indyków żywionych różnymi dietami. Otrzymano
następujące statystyki dla tych grup:
2
 xi
n
 xi
Grupa1
36 278.4 2163.76
Grupa2
42 309.8 2332.26
Czy diety mają taki sam wpływ na przyrosty? Wnioskować na poziomie istotności 0,1.
Odp. Statystyka Z=1,883; obszar obustronny; odrzucamy H0