Spis treści
advertisement
Spis treści Fizyka wczoraj, dziś, jutro Drodzy Czytelnicy! R edakcja „Fizyki w Szkole” serdecznie wita w 2013 roku. Na początek życzymy Państwu wielu sukcesów zarówno w życiu zawodowym, jak i prywatnym. Ponieważ mamy karnawał, to obecny numer „Fizyki w Szkole” rozpoczynamy w trochę lżejszym tonie. Pierwszym artykułem są bowiem anegdoty o Einsteinie zebrane przez naszego wieloletniego, zasłużonego współpracownika, Juliusza Domańskiego. Tym zaś Czytelnikom, którzy pragną cało i bezpiecznie powrócić z sylwestrowych szaleństw, polecamy artykuł o zjawiskach fizycznych związanych z ruchem samochodu. Rok 2013 jest rokiem ważnym dla wszystkich miłośników historii fizyki. Mija bowiem okrągłe sto lat od ogłoszenia w 1913 roku pracy Nielsa Henrika Davida Bohra, w której opublikował on swój planetarny model atomu wodoru. Za osiągnięcie to otrzymał w 1922 roku Nagrodę Nobla. Był to pierwszy kwantowy model atomu. W późniejszych czasach, na podstawie rozwiązania równania Schrödingera, sformułowano inne modele atomów. W związku z tym w środowisku dydaktyków fizyki rozpoczęła się trwająca do dziś dyskusja, czy model Bohra zasługuje na to, by uczyć się o nim w szkole. Dyskusja ta oczywiście pozostaje do dziś nierozstrzygnięta. Zwolennicy obu koncepcji dydaktycznych niejednokrotnie wypowiadali się we wspomnianej kwestii na łamach naszego czasopisma. Inną rocznicą wartą upamiętnienia jest 70. rocznica śmierci Nikoli Tesli. Jednego z największych wynalazców XX wieku, pioniera technicznych zastosowań prądu przemiennego. Jego imieniem nazwana jest jednostka indukcji magnetycznej. Życzymy miłej lektury Czasopisma Pedagogiczne NUMER 1 STYCZEŃ/LUTY 2013 324 (LVIII) indeks 35810X ISSN 0426-3383 Nakład 3000 egz. CENA zł 19,50 (w tym 5% VAT) Zdjęcie na okładce: fot. Fotolia 4 6 6 Anegdoty o Einsteinie z Juliusz Domański Co w fizyce piszczy? z Zbigniew Wiśniewski Fizyczne podstawy procesów związanych z ruchem samochodu z Andrzej Kuczkowski 27 O umiejętnościach, wiedzy i kompetencjach w nauczaniu fizyki z Grzegorz Karwasz 35 Media w edukacji. Telefon komórkowy w pomiarach uczniowskich, cz. I z Kazimierz Mikulski Felietony 14 Pytania o współczesną fizykę – rozmowa z prof. Ryszardem Kutnerem, cz. II z Paweł Pęczkowski Astronomia dla każdego 19 Zagadkowe sąsiadki Drogi Mlecznej z Ewa L. Łokas Z naszych lekcji 24 Okres drgań wahadła matematycznego dla dużych amplitud z Marek Lipiński, Aleksander Czarnecki, Przemysław Kuta 41 Społeczne koszty kształcenia z Jerzy Kuczyński Olimpiady, konkursy, zadania 44 Przekraczając fizyczne możliwości z Rafał Wołkiewicz 46 Zadania z astronomii dla uczniów szkół ponadgimnazjalnych: Układ Słoneczny, cz. II z Piotr Gronkowski, Marcin Wesołowski 49 Turniej zadaniowy Zostań Mistrzem. Seria 100 z Bogusław Urwanowicz Komitet redakcyjny Juliusz Domański, Krystyna Jabłońska-Ławniczak, Jerzy Kreiner, Andrzej Majhofer (Przewodniczący Komitetu), Zygmunt Mazur, Andrzej Szymacha, Mirosław Trociuk Redakcja Zbigniew Wiśniewski (redaktor prowadzący), Paweł Pęczkowski Adres redakcji 01–194 Warszawa, ul. Młynarska 8/12, tel. 22 244 84 75, faks 22 244 84 76, [email protected] Wydawca Dr Josef Raabe Spółka Wydawnicza Sp. z o.o., ul. Młynarska 8/12, 01–194 Warszawa, tel. 22 244 84 00, faks 22 244 84 20, e-mail: raabe@ raabe.com.pl, www.raabe.com.pl, NIP 526-13-49-514, REGON 011864960. Zarejestrowana w Sądzie Rejonowym dla m. st. Warszawy w Warszawie XII Wydział Gospodarczy KRS, KRS 0000118704. Wysokość Kapitału Zakładowego: 50.000 PLN Prezes Zarządu Michał Włodarczyk Dyrektor wydawniczy i redaktor naczelny Józef Szewczyk, tel. 22 244 84 70, [email protected] Dział obsługi klienta tel. 22 244 84 11, [email protected]. pl Dyrektor zarządzjący Anna Gryczewska, [email protected] Dział marketingu tel. 22 244 84 50 Kolportaż Anna Niepiekło, tel. 22 244 84 78, faks 22 244 84 76, [email protected] Reklama Andrzej Idziak, tel. 22 244 84 77, faks 22 244 84 76, kom. 692 277 761, [email protected] Skład i łamanie Vega design Druk i oprawa Pabianickie Zakłady Graficzne SA, 95–200 Pabianice, ul. P. Skargi 40/42 Redakcja nie zwraca nadesłanych materiałów, zastrzega sobie prawo formalnych zmian w treści artykułów i nie odpowiada za treść płatnych reklam. Zapraszamy do odwiedzenia naszej strony w Internecie www.edupress.pl Fizyka w Szkole 1/2013 3 fizyka wczoraj, dziś, jutro Anegdoty o Einsteinie Juliusz Domański O d dawna byłem przekonany, że warto ubarwiać lekcje anegdotą, ciekawym faktem z życia uczonego, mówić nie tylko o sukcesach, ale i popełnionych błędach. Niekiedy datę odkrycia porównać ze znaczącą datą z historii Polski. Dla przykładu: l bitwa pod Wiedniem – 1683 rok; l publikacja zasad dynamiki przez Newtona – 1687 rok. Można też posłużyć się dowcipem, choćby takim jak na rysunku na s. 5. Prawdopodobnie energia wewnętrzna bardziej im się skojarzy ze słowem ciepło. Lekcje fizyki są dzięki temu mniej „sztywne”, omawiane fakty i prawa nie są bezosobowe, zaczynają budzić zainteresowanie. W dalszej części przytaczam garść anegdot związanych z osobą Alberta Einsteina. l Gdy Einstein odwiedził pewną szkołę, nauczyciel przedstawił mu najzdolniejszą uczennicę. – Jakich sławnych ludzi znasz? – spytał Einstein. – Homera, Szekspira, Faradaya i pana. Ale zapomniałam pana nazwisko. l Kiedy Einstein był studentem, nie był zbyt lubiany przez profesorów. Pewnego razu jeden z nich zwrócił się drwiąco do niego: – Jak pan sądzi, czy skutek może wyprzedzać przyczynę? – Może – odparł Einstein – na przykład taczki popychane przez człowieka. l Albert Einstein był zaproszony do Marii Skłodowskiej-Curie. 4 Fizyka w Szkole 1/2013 Gdy usiedli w salonie, zauważył, że dwa krzesła obok niego są puste – nikt na nich nie usiadł. – Proszę usiąść koło mnie – zwrócił się do Marii – czuję się bowiem, jakbym był w Pruskiej Akademii Nauk. l Żona Einsteina zapytana, czy rozumie teorię względności, odpowiedziała: – Nie. Ale znam swojego męża i wiem, że mogę mu ufać. l Na innym przyjęciu w Ameryce, na którym przebywał Einstein, pani domu, chcąc się pochwalić wiedzą z astronomii, wskazała na obiekt na niebie, mówiąc: – To jest Wenus, poznaję ją, bo zawsze lśni jak piękna kobieta. – Przykro mi – odpowiedział Einstein – ale planeta, którą pani pokazuje, to Jowisz. – Ach, panie profesorze, pan jest naprawdę niezwykły, z tak olbrzymiej odległości potrafi pan rozpoznać płeć planety! l Trzej wielcy fizycy: Newton, Pascal i Einstein postanowili zaba- wić się w chowanego. Z losowania wynikło, że szukającym ma być Einstein. Zakrył oczy i liczy do stu… Pascal ukrył się za chmurką, a Newton narysował kwadrat o boku około 1 metra i stanął w środku. Einstein doliczył do stu i odsłonił oczy. – O, Niuton, mam cię! – Wcale nie. Ja jestem Newton na metr kwadratowy, czyli Pascal. l Pewnego razu Einstein, odwiedzając fryzjera, spotkał małego chłopca. Chłopiec płakał. Einstein zapytał go, dlaczego płacze. Ten stwierdził, iż zgubił pieniądze i nie może skorzystać z usług fryzjera. Naukowiec postanowił dać chłopcu pieniądze, aby ten mógł się ostrzyc. Chłopak popatrzył przez chwilę na naukowca, a w szczególności na jego długie, rozczochrane włosy (które były właściwie wizytówką Einsteina), i powiedział: – Nie, dziękuję, niech pan zatrzyma pieniądze, panu są one bardziej potrzebne niż mnie. l Na jednym z ekskluzywnych party z udziałem znanych osobistości Marilyn Monroe zadała Einsteinowi pytanie: – Jak pan sądzi, profesorze, czy nie powinniśmy razem spłodzić dziecka? Miałoby moją urodę, a pański rozum. – Obawiam się, droga pani, że mogłoby być odwrotnie... – odpowiedział słynny uczony. l Albert Einstein chętnie oglądał filmy Chaplina i wielką sympatią obdarzał komiczną postać mistrza ekranu. Kiedyś napisał do Chaplina: – Podziwiam pańską sztukę. Film Gorączka złota jest zrozumiały fizyka wczoraj, dziś, jutro l l l l na całym świecie, a pan sam będzie sławnym człowiekiem. Na to Chaplin odpisał uczonemu: – Ja pana jeszcze bardziej podziwiam. Pańskiej teorii względności nikt na świecie nie rozumie, niemniej jest pan sławnym człowiekiem. Albert Einstein zaczął czytać dopiero w wieku dziewięciu lat. Zawsze miał też kłopoty z pisaniem, za to z myśleniem żadnych problemów. Einstein, podobnie jak wielu innych uczonych, pochłonięty pracami naukowymi nie przywiązywał wielkiej wagi do spraw życia codziennego. Po co na przykład czyścić buty, gdy ciągle pada deszcz, lub nosić w tym czasie kapelusz, kiedy schnie on o wiele wolniej niż włosy? Osobisty kierowca Einsteina podczas każdego z wystąpień miał zwyczaj siadać z tyłu sali i przysłuchiwać się wywodom słynnego naukowca. Po kilku takich sesjach stwierdził, że to żadna sztuka i prawdopodobnie sam mógłby poprowadzić wykłady. Einstein, znany z ekscentrycznego poczucia humoru, dał mu szansę. Na jednym z wykładów zamienił się z kierowcą miejscami. Uczony usiadł za plecami szofera przebrany w jego uniform, natomiast kierowca poprowadził wykład. I rzeczywiście wystąpienie było nadzwyczaj udane. Na końcu jeden ze słuchaczy zadał szczegółowe pytanie. Niezmieszany szofer odpowiedział: – Odpowiedź na to pytanie jest całkiem prosta, założę się, że mój siedzący z tyłu kierowca mógłby na nie odpowiedzieć. Na początku naukowej kariery Alberta Einsteina pewien dziennikarz spytał panią Einstein, co myśli o swoim mężu. – Mój mąż to geniusz! On umie robić absolutnie wszystko, z wyjątkiem pieniędzy. Gdy jeszcze nie było wiadomo, czy ogólna teoria względności jest prawdziwa, Einstein mówił: – Jeśli moja teoria okaże się prawdziwa, to Niemcy uznają mnie za Niemca, a Francuzi za obywatela świata. Ale jeśli okaże się fałszywa, to dla Francuzów będę Niemcem, a dla Niemców Żydem. l Einstein przyjechał w 1923 roku do Kopenhagi na spotkanie z Bohrem. Uczeni spotkali się na stacji kolejowej i wsiedli do tramwaju, ale zatopieni w rozmowie zapomnieli wysiąść na właściwym przystanku. Wsiedli więc w tramwaj jadący w przeciwnym kierunku, ale znów pojechali za daleko. Historia powtórzyła się jeszcze kilkakrotnie, zanim wreszcie wysiedli na właściwym przystanku. l Albert Einstein był namiętnym palaczem. W młodości palił przeważnie cygara, zresztą liche. Potem zaczął palić fajkę i bardzo się do niej przywiązał. Podobno nie wypuścił jej z rąk nawet wtedy, gdy pewnego razu wywróciła się jego żaglówka i wpadł do wody. Wśród licznych, także dziwacznych wyróżnień i honorów Einsteina znalazło się dożywot- nie członkostwo w Klubie Palaczy Fajek w Montrealu. Przyjmując to wyróżnienie, Einstein miał powiedzieć, że palenie fajki zapewnia spokojny i obiektywny osąd spraw ludzkich. l Zapytano pewnego razu Einsteina, w jaki sposób pojawiają się odkrycia, które przeobrażają świat. Wielki fizyk odpowiedział: – Bardzo prosto. Wszyscy wiedzą, że czegoś zrobić nie można. Ale przypadkowo znajduje się jakiś nieuk, który tego nie wie. I on właśnie robi odkrycie. Fizyka w Szkole 1/2013 5 fizyka wczoraj, dziś, jutro l Pewnego dnia Einstein odwiedził Edisona, innego wielkiego naukowca. Ten poskarżył mu się, iż nie może znaleźć dla siebie odpowiedniego asystenta. Odpowiedni asystent powinien rozwiązać test przygotowany przez Edisona. Einstein poprosił o test. Pierwsze pytanie brzmiało: – Ile jest mil z Nowego Jorku do Chicago? Einstein odpowiedział: – Trzeba by było zajrzeć do rozkładu jazdy. Kolejne pytanie brzmiało: – Jaki jest skład stali nierdzewnej? Einstein odpowiedział: – To można znaleźć w podręczniku metalurgii. W podobny sposób odpowiadał na inne pytania. W końcu stwierdził: – Nie potrzebuję czekać na twoją odmowę, wycofam swoją kandydaturę na asystenta dobrowolnie. l Zapytano kiedyś Einsteina, z jakich zagadnień będzie egzaminował studentów. Profesor odpowiedział: – Pytania będą takie same jak w ubiegłym roku. – Ależ panie profesorze, przecież to szalone ułatwienie! – Nic podobnego. Pytania będą wprawdzie takie same, ale odpowiedzi zupełnie inne. l Spytano kiedyś Einsteina: – Co myśli pan o ewentualnościach trzeciej wojny światowej i jaka broń będzie dla tej wojny charakterystyczna? – Postęp w tej dziedzinie jest tak zadziwiająco szybki, że nie mógłbym uczciwie odpowiedzieć na to pytanie – rzekł uczony. – Natomiast z całą pewnością mogę stwierdzić, że czwarta wojna światowa odbędzie się na maczugi i kamienie. Zdarzyło się, że Einstein nie mógł znaleźć okularów. Odnalazła mu je dziewczynka. – Dziękuję ci, moje dziecko, jak się nazywasz? – Klara Einstein, tatusiu. l Spotkawszy przyjaciela, Einstein powiedział: – Niech pan przyjdzie jutro do nas na obiad. Będzie profesor Smithson. – Ależ profesorze, przecież Smithson to właśnie ja! – Nic nie szkodzi, niech pan przyjdzie. l Dwaj amerykańscy studenci założyli się o to, czy list zaadresowany: „Profesor Einstein, Europa” dojdzie do adresata. List doszedł w normalnym czasie, a Einstein stwierdził po prostu: – Poczta funkcjonuje u nas doskonale. l Juliusz Domański Toruń Co w fizyce piszczy? Zbigniew Wiśniewski Nowy typ kowadeł diamentowych Stan materii generalnie zależy od dwóch czynników. Od temperatury i ciśnienia. Aby dobrze poznać właściwości materii, należy zbadać ją w szerokim zakresie obu parametrów. Przy czym należy zaznaczyć, że sposoby oddziaływania obu parametrów na materię są zupełnie odmienne. Zmiana temperatury to inaczej zwiększenie energii drgań. Przyłożenie wysokich ciśnień to zbliżenie do siebie atomów, czego skutkiem jest zwiększenie ich oddziaływań wzajemnych. W przyrodzie największe ciśnienia panują we wnętrzach supergęstych gwiazd i planet. Z tego wynika, że ciśnienie jest niezwykle istotne z punktu widzenia astro- i geofizyki. 6 Fizyka w Szkole 1/2013 Do otrzymywania wysokich ciśnień w warunkach laboratoryjnych służą kowadła diamentowe. Są to dwa monokryształy diamentu, wydrążone odpowiednio i uszczelnione za pomocą gasketu. Jeśli będziemy wspomniane diamenty zbliżać do siebie, to pomiędzy nimi powstanie ciśnienie. Maksymalne ciśnienie, jakie można tą metodą uzyskać, to ok. 416 GPa. Powyżej tych ciśnień nawet diament pęka. Uczeni z Niemiec postanowili przyjrzeć się dokładniej właśnie temu pękaniu. Proces pękania zachodzi, tak jak w przypadku wielu innych ciał stałych, wzdłuż specjalnych płaszczyzn zwanych płaszczyznami poślizgu. Niemcy wyciągnęli stąd wniosek, że aby powstrzymać proces pękania, należy wyeliminować płaszczyzny poślizgu. Aby to zrobić, zastą- pili więc monokryształy diamentu zbiorem nanokryształów. W tak zmodyfikowanej strukturze osiągnięto ciśnienie równe 640 GPa, przy czym, zdaniem naukowców, możliwe jest osiągnięcie ciśnienia 1 TPa, czyli ciśnienia panującego we wnętrzu planet olbrzymów. Po co latać na Księżyc? Po hel-3 Hel-3 jest nie tylko ciekawostką naukową ze względu na swoje unikalne właściwości, takie jak nadciekłość w niskich temperaturach. Jest też ważnym materiałem używanym do produkcji czujników neutronów. Jest to zagadnienie niezwykle ważne z punktu widzenia kontroli transportu materiałów rozszczepialnych, co z kolei jest istotne z punktu widzenia zapobiegania ewentualnym atakom terrorystycznym. Jest on również uży- fizyka wczoraj, dziś, jutro wany w nowoczesnych systemach chłodzenia. Dzięki niezwykłym właściwościom helu-3 możliwe jest osiągnięcie temperatur rzędu kilku tysięcznych kelwina. Hel-3 znalazł także zastosowanie w medycynie. Tak liczne obszary zastosowań helu-3 spowodowały galopadę cen tego pierwiastka. W wyniku wspomnianego procesu cena litra helu-3 wzrosła ze 100 euro do 2000 euro. Innym czynnikiem, który spowodował wzrost cen tego pierwiastka, jest kurczenie się jego rezerw. Do tej pory hel-3 był przekazywany cywilom przez wojskowych, ponieważ izotop ten powstaje wskutek rozpadu trytu, najważniejszego składnika bomb wodorowych. Wraz z nastaniem spokojniejszych czasów liczba bomb wodorowych zmalała, a w konsekwencji zmalała liczba otrzymywanego tą drogą helu-3. Tymczasem zapotrzebowanie na niego wynosi 60 000 litrów rocznie. Jednym z pomysłów rozwiązania głodu helowego jest pozyskiwanie go ze skał księżycowych, gdzie dostaje się poprzez wiatr słoneczny. Proces odzyskiwania go ze skał księżycowych jest stosunkowo prosty. Wystarczy taką skałę rozdrobnić i podgrzać, a wtedy hel-3 sam się z niej uwolni. Wszystkie wymienione fakty sprawiają, że nie można wykluczyć w niedalekiej przyszłości przemysłowej kolonizacji Księżyca, której celem byłoby przemysłowe pozyskiwanie helu-3. Venus Express donosi Venus Express nie jest, jak można by wnioskować po tytule, brukowcem o życiu supermodelek. To nazwa jednej z udanych misji, zrealizowanej przez Europejską Agencję Kosmiczną (ESA). Wspomniana sonda została wstrzelona z Ziemi w 2005 roku. Na orbitę okołowenusjańską weszła w roku 2006. Pierwotnie planowano, że okres aktywny sondy, czyli ten, w którym jej instrumenty będą dostarczać wiarygodnych danych, po- domu musiała się do nich dostosowywać. Zasadniczą częścią nowych ogniw jest wspomniany grafen opakowany z góry i z dołu warstwą polimerową. Jak na razie wydajność tych ogniw jest niska i nie przekracza 4,5 procent, ale już obecnie ich niski koszt wytwarzania sprawia, że mogą one być poważnym konkurentem ogniw krzemowych. trwa mniej więcej pół roku. Okres ten był jednak wielokrotnie przedłużany i sonda pracuje do dziś. Do jej zadań należy m.in. przekazywanie danych o wenusjańskiej atmosferze. I tu właśnie sonda sprawdza się doskonale. Poza tym za jej pośrednictwem uzyskano pomiar stężenia dwutlenku siarki. Stężenie to okazało się większe od spodziewanego, a ponadto zaobserwowano jego gwałtowny skok o prawie czterysta razy. Jedną z ważniejszych hipotez mogących wyjaśnić obserwowaną wysoką wartość wspomnianego gazu jest to, że w momencie pomiaru miała miejsce erupcja wenusjańskiego wulkanu. Świadczyłoby to, że Venus jest aktywna geologicznie tak jak Ziemia. Fotoogniwa oparte na grafenie Żyjemy w takich czasach, że jeśli w czasopiśmie o fizyce zabrakłoby informacji o nowych osiągnięciach związanych z grafenem, to czytelnik mógłby czuć lekki niedosyt, ponieważ grafen jest obecnie jednym z bardziej obiecujących materiałów. Tym razem chcielibyśmy poinformować o nowych ogniwach słonecznych zawierających grafen. Ogniwa te są tańsze i lżejsze niż ich krzemowe odpowiedniki. A co ciekawe, są też giętkie, dzięki czemu będą mogły dostosowywać się do powierzchni, na których będą układane. Czyli odwrotnie niż tradycyjne panele krzemowe, w przypadku których konstrukcja np. Dżdżownice produkują kropki kwantowe Jednym ze standardowych eksperymentów przeprowadzanych w doświadczeniach z pogranicza nanotechnologii jest doświadczenie polegające na podawaniu organizmom wraz z pokarmem kropek kwantowych i obserwowanie, gdzie zachodzi ich grupowanie. Takie eksperymenty są pomocne na przykład w diagnozowaniu nowotworów. Tymczasem brytyjscy specjaliści zaproponowali inne podejście. Przeprowadzili eksperyment wykazujący, że organizmy żywe same mogą produkować nanokropki. Organizmami, którym naukowcy powierzyli to odpowiedzialne zadanie, okazały się dżdżownice. Te same, które pojawiają się w naszych ogródkach. W eksperymencie wykorzystano fakt, że dżdżownice mają zdolność magazynowania w swoim organizmie toksyn. W tym przypadku związkami toksycznymi były tellurek sodu i chlorek kadmu. Po jedenastu dniach takiej diety pocięto biedne dżdżownice na kawałki i w ich wnętrznościach znaleziono stosowne nanokropki. Czyli pełniły one funkcję reaktorów chemicznych. Przy okazji nasuwa się jedna uwaga. Jeśli student chemii bądź fizyki dokona udanej syntezy nanocząstek, zazwyczaj otrzymuje stosowny stopień naukowy, przynajmniej magistra. Miejmy nadzieję, że nie uczyniono tym razem wyjątku i wybitnie uzdolnione nanotechnologicznie dżdżownice również otrzymały stosowny stopień, nawet jeśli został on im przyznany pośmiertnie. Fizyka w Szkole 1/2013 7 fizyka wczoraj, dziś, jutro Fizyczne podstawy procesów związanych z ruchem samochodu Andrzej Kuczkowski Wstęp Po odzyskaniu przez Polskę niepodległości po pierwszej wojnie światowej społeczeństwo polskie dążyło (w przeciwieństwie do obecnych czasów) do wprowadzenia polskich nazw licznych nowych urządzeń pojawiających się w życiu codziennym. Tak było też z nazwą automobil, która określała w wielu językach pojazd samobieżny. W wyniku przeprowadzonego po pierwszej wojnie światowej plebiscytu zwyciężyła nazwa samochód, chociaż w opinii wielu nazwa samojazd byłaby odpowiedniejsza. Samochód jest skomplikowanym urządzeniem technicznym składającym się z wielu złożonych urządzeń. U podstaw ich działania leżą podstawowe prawa fizyki, które określają ich możliwości i granice stosowalności. W pracy tej autor skoncentrował się na najważniejszych procesach związanych z ruchem samochodu. Układ napędowy Samochód jest pojazdem samobieżnym, aby więc mógł się poruszać, musi mieć źródło energii. Może nią być np. energia wiązań chemicznych zawarta w paliwie, która w wyniku spalania go w silniku cieplnym zamienia się na energię mechaniczną, lub energia elektryczna przechowywana w akumulatorach, która w silniku elektrycznym zamienia się na energię mechaniczną. W dalszej części będą omawiane tylko silniki cieplne, jako 8 Fizyka w Szkole 1/2013 że są one dotychczas najczęściej stosowane w samochodach. Ruch samochodu jest rezultatem przekazania momentu obrotowego od silnika do kół napędowych. W samochodach stosowany jest napęd na oś przednią, tylną lub też na obie osie. Układ napędowy samochodu składa się z silnika, sprzęgła, skrzyni biegów, wałów napędowych, centralnego mechanizmu różnicowego, przedniego i tylnego mechanizmu różnicowego oraz z kół napędowych (rys. 1). Mechanizm różnicowy zapewnia różną prędkość obrotową kół wewnętrznych i zewnętrznych, gdy samochód porusza się na zakręcie. W wyniku spalania paliwa silnik samochodu rozwija moc Ns, którą można obliczyć ze znanego z mechaniki wzoru: Ns = Ms · ws, gdzie: Ns – moc silnika [W]; Ms – moment obrotowy silnika [N·m]; ws – prędkość obrotowa silnika [rad/s]. Ze względu na straty mocy w skrzyni biegów i przekładniach moc Nk występująca na kołach napędowych będzie o kilka lub kilkanaście procent niższa i może być wyrażona wzorem podobnym do poprzedniego: Nk = Mk · wk, gdzie: Mk – moment obrotowy na kołach napędowych [N · m]; wk – prędkość obrotowa kół jezdnych [rad/s]. Jeżeli sprawność układu napędowego oznaczymy literą h, to moc występującą na kołach można wyrazić wzorem: Nk = Ns · h. W rezultacie przeniesienia mocy Nk od silnika do kół jezdnych wywiązuje się na nich siła napędowa FN określona wzorem: Nk = FN · v, gdzie: v – prędkość samochodu. Po prostych przekształceniach z powyższych wzorów możemy otrzymać wyrażenie na wartość siły napędowej: Ms · ws · h . v FN = Prędkość samochodu zależy od prędkości kątowej kół napędowych wk i ich promienia rk: v = wk · rk. Natomiast prędkość obrotowa kół wk zależna jest od prędkości obrotowej silnika ws i przełożenia układu napędowego iUN: iUN = ws ws ‚ → wk = wk iUN stąd po prostych przekształceniach otrzymujemy: FN = Ms · iUN · h . rk oraz v= ws · rk . iUN Z tych dwóch ostatnich wzorów wynika, że zmniejszenie war- fizyka wczoraj, dziś, jutro tości przełożenia iUN prowadzi do zmniejszenia wartości siły napędowej i zwiększenia prędkości jazdy. W chwili ruszania samochodu siła napędowa musi być odpowiednio duża, aby rozpędzić samochód i pokonać siły oporów, dlatego wartość przełożenia iUN powinna być duża. Jak zostanie pokazane później, siła napędowa nie może być jednak większa od siły przyczepności, gdyż wówczas koła obracałyby się z poślizgiem. Silnik cieplny Możliwości zamiany ciepła na pracę w silnikach cieplnych określają zasady termodynamiki. I zasada termodynamiki mówi, że ciepło dostarczone do układu Q równe jest przyrostowi jego energii wewnętrznej ∆U i pracy wykonanej przez układ W: Fot. 1. Aby samochód mógł się poruszać, musi mieć napęd. W tym przypadku składa się on z jednego konia żywego, choć sprawny samochód marki Warszawa ma moc równą pięćdziesięciu koni mechanicznych Q = ∆U + W. U mo w a: – Q > 0 ciepło dostarczone do układu; – W > 0 praca wykonana przez układ. II zasada termodynamiki Ciepło może zostać w silniku cieplnym zamienione częściowo na pracę tylko wtedy, gdy przepływa od ciała o temperaturze wyższej T1 do ciała o temperaturze niższej T2. Silnik cieplny to urządzenie pracujące w sposób cykliczny, które zamienia część ciepła pobranego w ciągu jednego cyklu ze źródła ciepła Q1 na pracę W. Pozostała część ciepła Q2 odprowadzana jest do chłodnicy. Schematycznie zostało to pokazane na rys. 2. Źródło ciepła ma temperaturę T1, a chłodnica temperaturę T2. Sprawność silnika cieplnego h określa stosunek pracy uzyskanej w ciągu jednego cyklu W do pobranego ze źródła ciepła Q1: h= W Q – Q2 . = 1 Q1 Q1 Sprawność silnika cieplnego nie może być wyższa od sprawności Rys. 1. Schemat układu napędowego samochodu idealnego silnika cieplnego Carnota hc określonego wzorem: hc = T1 – T2 . T1 Sprawność cieplnych silników spalinowych wynosi 25÷45%. Ciepło i praca Praca mechaniczna może w przemianach termodynamicznych zamieniać się na ciepło i odwrotnie. Przykładowo gaz rozprężając się w cylindrze od objętości V1 do objętości V2, wykonuje pracę ∆W (rys. 3): Rys. 2. Schematyczne przedstawienie istoty działania silnika cieplnego ∆W = p · ∆V. Gdy przemiana ta odbywa się bez wymiany ciepła z otoczeniem (adiabatycznie) i to gaz wykonuje tę pracę, rozprężając się, to odbywa się ona zgodnie z I zasadą termodynamiki kosztem ubytku jego energii wewnętrznej i dlatego gaz się oziębia. Gdy natomiast gaz jest adiabatycznie sprężany, to następuje jego ogrzewanie, co możemy Rys. 3. Gaz rozprężając się w cylindrze od objętości V1 do objętości V2, wykonuje pracę ∆W = p · ∆V stwierdzić, gdy np. szybko pompujemy dętkę w rowerze. W silnikach wysokoprężnych sprężone powietrze nagrzewa się do tak wysokiej temperatury, że następuje samo- Fizyka w Szkole 1/2013 9 fizyka wczoraj, dziś, jutro czynnik tarcia nazywamy współczynnikiem tarcia statycznego ms, a w drugim – współczynnikiem tarcia kinetycznego mk. Wartości współczynników tarcia statycznego i kinetycznego dla różnych stykających się powierzchni przedstawione są w tabeli 1. Tabela 1. Wartości współczynników tarcia statycznego ms i kinetycznego mk dla różnych par stykających się powierzchni Fot. 2. Zapalanie waty podczas sprężania adiabatycznego powietrza w pompce. Układ demonstracyjny pokazywany na uniwersytecie w stanie Maryland. Podobny układ można kupić również w firmie ZamKor Fot. 3. Ciśnienie w oponie nie zależy od jej obciążenia. Układ demonstracyjny pokazywany na uniwersytecie w stanie Maryland Rodzaj stykających się par powierzchni ms mk 0,15 0,12 0,027 0,014 Guma po asfalcie 0,9 0,85 Guma po betonie 0,65 0,5 0,2 0,14 Stal po stali Stal po lodzie czynne zapalenie się wtryśniętego paliwa. Można się o tym przekonać, korzystając z pokazanej na fot. 2 pompki, na której dnie jest skrawek waty. Gwałtowne sprężenie zawartego w pompce powietrza powoduje zapalenie się strzępka waty znajdującego się wewnątrz cylindra. Gdy sprężanie gazu w cylindrze lub pompce zachodzi wolno, to wydzielające się podczas sprężania ciepło będzie odpływało do otoczenia i temperatura gazu będzie stała. Będzie to sprężanie izotermiczne. Subiektywnie wydawać by się mogło, że ze wzrostem obciążenia ciśnienie w oponie będzie wzrastać. Jednakże nie jest to prawda. Możemy się o tym przekonać, korzystając z prawa Clapeyrona: pV = nRT, gdzie: R – stała gazowa: R = 8,314 J/(mol · K); n – liczba moli. Ponieważ objętość opony nie zmienia się (może zmieniać się tylko nieco jej kształt), podobnie jak temperatura gazu, więc ciśnienie w oponie nie zależy od jej obciążenia. Można się też o tym przekonać samemu, gdy na wentyl roweru założymy manometr. Jego wskazania będą takie same zarówno wtedy, gdy rower będzie nieobciążony, jak i wtedy, gdy na nim usiądziemy. 10 Fizyka w Szkole 1/2013 Siła tarcia Aby samochód mógł się poruszać, między nawierzchnią a oponami musi występować siła tarcia zwana w mechanice ruchu pojazdu siłą przyczepności. Siła ta jest siłą napędową dla samochodu. Zależna jest ona od wartości współczynnika tarcia m (współczynnika przyczepności) między oponą a nawierzchnią oraz od siły nacisku N. Maksymalna wartość siły tarcia Tmax, jak potwierdza doświadczenie, zależna jest od rodzaju stykających się powierzchni i siły nacisku. Zależność tę można wyrazić wzorem: 0 ≤ T ≤ Tmax = m · N. We wzorze tym m oznacza współczynnik tarcia poślizgowego, który zależny jest od rodzaju i gładkości stykających się nawierzchni, a N oznacza silę nacisku. Siła nacisku równa jest sile ciężkości, gdy ciało znajduje się na poziomej powierzchni, i składowej normalnej siły ciężkości, gdy ciało znajduje się na równi pochyłej. Z doświadczenia wiemy też, że najtrudniej jest ruszyć ciało z miejsca, a potem siła tarcia jest nieco mniejsza. Gdy ruszamy z miejsca, współczynnik tarcia jest większy (nawet o kilkadziesiąt procent) niż wtedy, gdy powierzchnie się już przesuwają względem siebie. W pierwszym przypadku współ- Guma po lodzie Gdy siła oporów ruchu będzie większa od siły tarcia statycznego, koła będą obracały się z poślizgiem. W tym przypadku maksymalna siła napędowa równa sile tarcia jeszcze się zmniejszy, ponieważ podczas poślizgu siła tarcia statycznego zmniejszy się do wartości siły tarcia kinetycznego. Gdy samochód wpada w poślizg, siła tarcia zmniejsza się o około 6%, w związku z tym zwiększa się droga hamowania pojazdu. Podane w tabeli wartości współczynników tarcia odnoszą się do warunków optymalnych. Gdy powierzchnia drogi pokryta jest warstwą wody, a zwłaszcza lodu, wartość współczynnika tarcia zmniejsza się drastycznie. Siła tarcia tocznego Dotychczas rozważaliśmy tzw. tarcie poślizgowe. Podczas toczenia jednego ciała po powierzchni drugiego występuje inny rodzaj tarcia zwany tarciem tocznym. Wartość tarcia tocznego, podobnie jak tarcia poślizgowego, jest proporcjonalna do siły nacisku N. Jest ona odwrotnie proporcjonalna do promienia toczącego się ciała R. Siła ta rośnie ze wzrostem odkształcenia podłoża i toczącego fizyka wczoraj, dziś, jutro się ciała. Odkształcenie to zależy od rodzaju materiału i powierzchni toczącego się ciała oraz podłoża, po którym to ciało się toczy. Można je opisać za pomocą współczynnika odkształcenia powierzchni e, mającego wymiar długości. Jeżeli wyrażenie e/R oznaczymy literą f, zwaną współczynnikiem tarcia tocznego, to siłę tarcia tocznego Ft możemy wyrazić wzorem na siłę tarcia posuwistego: Ft = Najkrótszy czas hamowania: Rys. 4. Chcąc przesunąć ciało, trzeba przyłożyć do niego siłę F ≥ Tmax. Siła nacisku N = Q jest równoważona przez siłę reakcji podłoża FR e · N = f · N. R Wzór ten można łatwo otrzymać z warunku toczenia się koła, korzystając z rys. 4. Siła F musi być większa od siły Ft lub równa tej sile, a moment siły F względem punktu A musi być równy momentowi siły N lub od niego większy. Ramię siły F jest równe w przybliżeniu R: F ≥ Ft, F · R ≥ N · e, skąd po przekształceniach otrzymujemy powyższy wzór na wartość siły tarcia tocznego. Tabela 2. Wartości współczynników oporu toczenia f opony samochodu osobowego po podanych podłożach lub nawierzchniach (wg: L. Prochowski, „Mechanika ruchu”, Wydawnictwa Komunikacji i Łączności) Rodzaj nawierzchni lub Wartość współczynnika podłoża oporu toczenia Gładki asfaltobeton 0,012 Gładki beton 0,014 Szorstki beton 0,015 Kostka kamienna w dobrym stanie 0,025 Droga polna 0,050–140 Suchy piasek 0,15–0,300 Śnieg 0,04–0,15 Liczymy minimalny czas zatrzymania samochodu jadącego z prędkością 100 km/h = 27,8 m/s. Ponieważ współczynnik tarcia tocznego jest prawie czterdzieści razy mniejszy od współczynnika tarcia poślizgowego, więc gdy pominiemy siłę oporów toczenia oraz Rys. 5. Aby koło o promieniu R się toczyło, trzeba przyłożyć do niego siłę zewnętrzną F większą od siły tarcia tocznego Ft lub równą tej sile. Siła reakcji podłoża FR równoważy siłę nacisku N siłę oporów powietrza, możemy oszacować minimalny czas zatrzymania samochodu, zakładając, że jego ruch będzie ruchem jednostajnie opóźnionym. Zakładamy: ms = 0,8; hamulce działają na wszystkie cztery koła. Maksymalna siła hamowania: Fh = ms · N = 0,8 · m · g = m · a, czyli opóźnienie a = 0,8 · g. Liczymy minimalny czas, po którym samochód osiągnie prędkość 100 km/h. a) Samochód ma napęd na cztery koła. Maksymalna siła napędowa jest równa maksymalnej sile hamującej, dlatego czas rozpędzania jest równy czasowi hamowania. Samochód z napędem na cztery koła osiągnie prędkość 100 km/h po czasie nie krótszym niż 3,55 s. b) Samochód ma napęd na dwa koła. Maksymalna siła napędowa, przy równym rozkładzie ciężaru na obie osie, jest równa połowie poprzedniej wartości, dlatego też przyśpieszenie samochodu będzie dwa razy mniejsze, a czas przyśpieszenia dwa razy dłuższy. Czyli samochód z napędem na dwa koła osiągnie prędkość 100 km/h po czasie nie krótszym niż 7,1 s. Zarzucanie Aby dowolne ciało o masie m poruszało się po okręgu o promieniu R, z prędkością v, musi na nie Rys. 6. Na samochód Fiat 126p mający napęd na tylne koła działają następujące siły: Q – siła ciężkości, FN – siła napędowa, FR1 i FR2 – siły reakcji podłoża działające odpowiednio na tylne i przednie koła, Fop – siła oporu ruchu, Ft1 i Ft2 – siły oporu toczenia kół przednich i tylnych Fizyka w Szkole 1/2013 11 fizyka wczoraj, dziś, jutro Rys. 7. Gdy na ciało poruszające się po okręgu z prędkością v przestanie działać siła dośrodkowa Fd, zacznie ono poruszać się po stycznej do okręgu z prędkością v działać siła dośrodkowa Fd równa: Fd = m · v2. R Gdy siła ta przestanie działać, ciało będzie poruszać się po stycznej do toru z taką prędkością, jaką miało w momencie oderwania (rys. 7). W przypadku samochodu poruszającego się na zakręcie siłą dośrodkową jest siła boczna. Gdy samochód porusza się po łuku ze stałą prędkością, siła boczna jest równa sile przyczepności (sile tarcia): Rys. 8. Aby samochód poruszał się po łuku okręgu z prędkością v, musi na niego działać siła dośrodkowa. Równa jest ona składowej normalnej siły przyczepności (sile bocznej) a w przypadku zablokowania kół spada nawet do zera!!! Siłę przyczepności T działającą między oponą a podłożem można rozłożyć na siłę boczną Fb i napędową FN (rys. 9): Fd = T Fd = m · v2 · m · g · m = T. R Z równania tego wynika, że prędkość graniczna samochodu, przy której nie wystąpi jeszcze jego zarzucenie, wyraża się wzorem: Wywracanie Gdy samochód jest niewłaściwie obciążony, to na zakręcie może dojść do jego wywrócenia. Samo- Rys. 9. Widok opony z lotu ptaka. Zacieniona powierzchnia środkowa przedstawia obszar styku opony z nawierzchnią . Przykładowo, gdy np. samochód porusza się po łuku o R = 50 m, a m = 0,8, to prędkość graniczna będzie równa: Gdy samochód poruszający się po łuku hamuje lub przyspiesza, wartość siły bocznej zmniejsza się, 12 Fizyka w Szkole 1/2013 Rys. 10. Samochód na zakręcie może się wywrócić, gdy liczony względem krawędzi zewnętrznej opon moment siły odśrodkowej będzie większy od momentu siły ciężkości fizyka wczoraj, dziś, jutro chód się wywróci, gdy moment siły odśrodkowej liczony względem krawędzi zewnętrznej opon będzie większy od momentu siły ciężkości: Fod = hs ≥ Q · b . 2 Wywrócenie samochodu jest szczególnie niebezpiecznym wypadkiem. Dlatego konstruktorzy dążą, aby prędkość maksymalna, przy której wystąpi wywrócenie samochodu, była mniejsza od prędkości granicznej, przy której zachodzi zarzucanie. Można to osiągnąć, obniżając położenie środka masy samochodu hs i zwiększając szerokość samochodu b (rys. 10). Zderzenia samochodów W przypadku zderzenia centralnego dwóch ciał wektory prędkości obu ciał leżą na prostej łączącej ich środki. Jeżeli podczas zderzenia możemy zaniedbać działanie sił zewnętrznych (co ma miejsce w przypadku zderzeń samochodów w początkowej chwili), to spełnione będzie prawo zachowania pędu. Pęd początkowy obu ciał będzie równy pędowi końcowemu. Zderzenia nazywamy zderzeniami doskonale niesprężystymi, gdy po zderzeniu oba ciała poruszają się razem jak ciało o masie równej (m1 + m2) z prędkością v. Rys. 12. Zderzenie centralne dwóch ciał. Ciało pierwsze o prędkości v1 większej od prędkości ciała drugiego v2 dogania je. W chwili zderzenia oba ciała poruszają się z prędkością v. W obu ciałach powstają siły sprężyste zmniejszające prędkość pierwszego ciała do wartości u1 i zwiększające prędkość drugiego ciała do wartości u2 Jeżeli zderzenie jest doskonale sprężyste, wtedy całkowita energia kinetyczna ciał przed zderzeniem jest równa całkowitej energii obu ciał po zderzeniu. Podczas zderzenia samochodów energia mechaniczna nie jest zachowana. Część początkowej energii obu samochodów zamieni się na energię wewnętrzną (ciepło) oraz zużyta zostanie na pracę odkształcenia samochodów. Przednią i tylną część samochodu konstruuje się w ten sposób, by przy zderzeniu przejęły one w jak największym stopniu początkową energię samochodu. Noszą one nazwę stref zgniotu. Podczas rekonstrukcji zderzenia dwóch samochodów stosuje się modele komputerowe wykorzystujące zasadę zachowania pędu i momentu pędu oraz definicję współczynnika restytucji. Korzystając z tych modeli, można na podstawie znajomości parametrów ruchu po zderzeniu określić parametry ruchu samochodów przed zderzeniem, co jest bardzo przydatne w analizie przyczyn wypadku i rekonstrukcji przebiegu zderzenia. Współczynnik restytucji e definiuje się jako stosunek względnych prędkości ciał po zderzeniu do względnej prędkości ciał przed zderzeniem. Współczynnik restytucji jest wielkością bezwymiarową mogącą przyjmować wartości zawarte w granicach od 0 do 1. Wartość 0 wystąpi wtedy, gdy zderzenie będzie doskonale niesprężyste, czyli gdy ciała po zderzeniu będą złączone i będą poruszały się z tymi samymi prędkościami. Wartość 1 wystąpiłaby, gdyby zderzenie było zderzeniem doskonale sprężystym, co w przypadku rzeczywistych zderzeń nie ma nigdy miejsca. Wartość współczynnika restytucji zależna jest od wartości prędkości względnej samochodów i maleje z jej wzrostem od wartości 0,15÷0,35 dla małych prędkości do wartości mniejszych od 0,1 dla prędkości względnych v > 20 km/h. W przypadku zderzenia niecentralnego ciał do wzoru na współczynnik restytucji trzeba wstawić składowe prędkości normalne, czyli prostopadłe do płaszczyzny zderzenia. Liczne testy zderzeń samochodów (crash test), które można zobaczyć w internecie, potwierdzają prawdziwość napisów znajdujących się na billboardach: 50 km/h = życie. Andrzej Kuczkowski Wydział Fizyki Technicznej i Matematyki Stosowanej, Politechnika Gdańska Rys. 11. Zderzenie centralne doskonale niesprężyste dwóch kul Wartość tej prędkości możemy wyznaczyć z prawa zachowania pędu: skąd po przekształceniu otrzymujemy wzór na prędkość końcową obu ciał: Fot. 4. Faza końcowa testu zderzeniowego (materiał internetowy) Fizyka w Szkole 1/2013 13 fizyka wczoraj, dziś, jutro Pytania o współczesną fizykę Ekono- i socjofizyka cz. II Z prof. Ryszardem Kutnerem rozmawia Paweł Pęczkowski. Panuje pogląd, że metody i narzędzia teoretyczne stosowane w fizyce mogą być zastosowane do badań w ekonomii. Czy Pana zdaniem rzeczywiście tak jest, czy nie jest to tylko moda i naginanie metod fizycznych dla potrzeb ekonomii? Jakie metody fizyczne znalazły zastosowanie w ekonomii i do czego? Od ponad dwóch dekad metody fizyki są stosowane do analizy zjawisk i procesów ekonomicznych a od ponad dekady tego typu aktywność ma charakter instytucjonalny i nosi nazwę ekonofizyki – termin ten wszedł do oficjalnego obiegu w połowie lat 90. dzięki czasopismu „Physica A”. Otworzyło ono na swoich łamach dział pod tą właśnie nazwą. Obecnie ekonofizyka znalazła już swoje miejsce w powszechnie stosowanej klasyfikacji PACS (ang. Physics and Astronomy Classification Scheme) w sekcji: Interdisciplinary Physics. Dzisiaj już wszystkie prestiżowe czasopisma fizyczne publikują na swoich łamach prace z ekonofizyki – podobnie rzecz się ma z wieloma czasopismami ekonomicznymi. Zatem co to jest ekonofizyka? Jest to wschodzący dział szeroko rozumianej fizyki, wykorzystujący (czyli dostosowujący poprzez reinterpretację, rozszerzenie lub uogólnienie) metody, modele i teorie wypracowane przede wszystkim w ramach fizyki statystycznej i fizyki materii skondensowanej do opisu zjawisk i procesów ekonomicznych Ryszard Kutner jest profesorem fizyki, obecnie pracuje w Zakładzie Fizyki Biomedycznej na Wydziale Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego. Jest pionierem w dziedzinie zastosowania metod komputerowych w nauczaniu fizyki. Od dawna interesuje się zastosowaniem metod fizycznych w ekonomii, finansach i naukach społecznych. Od 2004 roku współorganizuje ogólnopolskie sympozjum na temat zastosowań fizyki w ekonomii i naukach społecznych. Jest opiekunem specjalności Ekonofizyka na Uniwersytecie Warszawskim, w ramach której powstają prace doktorskie i magisterskie pod jego kierunkiem. Profesor Kutner jest autorem wielu artykułów publikowanych w renomowanych czasopismach zagranicznych oraz autorem podręczników i książek popularnonaukowych z dziedziny fizyki. zarówno w mikro-, jak i makroskali, dotyczących w głównej mierze rynków finansowych (stąd nazywa się ją czasami fizyką finansową). Na tej drodze, dzięki wykorzystaniu analogii do zjawisk fizycznych, uzyskuje się pogłębioną analizę zjawisk ekonomicznych, a także socjologicznych, co otworzyło dziedzinę zwaną już dzisiaj socjofizyką (jest o niej mowa w dalszej części tekstu). Należy podkreślić, że ekonofizyka zajmuje się przede wszystkim mechanizmami stojącymi za zjawiskami i procesami ekono- micznymi, a zwłaszcza za różnego rodzaju kryzysami i krachami. Jakie były pierwsze prace, które można by uważać za początek ekonofizyki, dotyczące wykorzystania metod fizycznych do problemów ekonomicznych? Początek ekonofizyki datowany jest pracą fizyka Rosario Nunzio Mantegny pt. Lévy walks and enhanced diffusion in Milan Stock Exchange, opublikowaną w roku 1991 we wspomnianym czasopiśmie „Physica A”. Zauważył on, że statystyka zmian indeksu mediolańskiej giełdy podlegała (w badanym okresie, z dobrym przybliżeniem) rozkładowi Lévy’ego, a nie rozkładowi Gaussa, jak mogłoby się wydawać na podstawie badań przeprowadzonych w epoce przedelektronicznego obrotu papierami wartościowymi na gieł1 dach, czyli przed rokiem 1980 . Innymi słowy, nowożytne giełdy nie dają się już opisać za pomocą tradycyjnego (niefraktalnego) ruchu 2 Browna . Odkrycie to spowodowało wielkie poruszenie nie tylko wśród fizyków, co wywołało lawinę prac trwającą do dziś. Czy to odkrycie zainspirowało Pana do podjęcia prac nad tym tematem? Co skłoniło Pana do zajęcia się ekonofizyką? Muszę przyznać, że również moje pierwsze prace w dziedzinie ekonofizyki były nim inspirowane. 1 Gwoli ścisłości, pierwszy na świecie całkowicie elektroniczny system obrotu papierami wartościowymi NASDAQ (ang. National Association of Securities Dealers Automated Quotations) uruchomiono już 8 lutego 1971 roku. 2 Na uderzające podobieństwo erratycznego zachowania paryskiego indeksu giełdowego do ruchów Browna wskazał jako pierwszy Louis Bachelier w swojej rozprawie doktorskiej z roku 1900 zatytułowanej Théorie de la spéculation. 14 Fizyka w Szkole 1/2013 fizyka wczoraj, dziś, jutro Odkrycie to miało przełomowy charakter, gdyż udowodniło, że całkiem realne jest występowanie na rynkach zarówno kolosalnych zysków, jak i ogromnych strat. Innymi słowy, istotne są ogony rozkładów, a nie ich korpusy – oznacza to wkroczenie w nowy, bez porównania bardziej skomplikowany świat o niewyobrażalnie większym poziomie ryzyka. Dla badacza jest to świat fascynujący, natomiast dla zwykłego zjadacza chleba przerażający. Innym, bezpośrednim wpływem fizyki było i jest wykorzystywanie modeli magnetyków, w których pojedynczy moment magnetyczny symbolizuje decyzje pojedynczego inwestora giełdowego (czy nawet ogólniej, uczestnika życia społeczno-ekonomicznego) – orientacja dodatnia oznacza decyzję bądź opinię pozytywną, przeciwna – negatywną, a wartość momentu magnetycznego równa zeru oznacza brak decyzji bądź opinii. Oczywiście aby coś więcej powiedzieć o takim układzie, należy zdefiniować sieć powiązań pomiędzy momentami magnetycznymi oraz stopień otwartości układu (czyli powiązanie układu z otoczeniem). Prowadzi nas to bezpośrednio do ewoluujących sieci złożonych będących przecież istotnym elementem nauki o układach złożonych, tak prężnie rozwijającej się w ostatniej dekadzie. Jakie wyzwania obecnie stoją przed ekonofizyką? Jak daleko rozwinęły się metody teoretyczne ekonofizyki? Wyzwaniem dla ekonofizyki (a także dla socjofizyki) jest rzucający się w oczy brak praw zachowania w zjawiskach i procesach ekonomicznych. Zarówno liczebność populacji, liczba towarów i ilość pieniędzy, jak też dostępnej informacji zmieniają się w czasie. Co więcej, parametry wchodzące do opisu są zależne od czasu (w sposób wolno- lub szybkozmienny). Zatem równania dynamiki uży- wane w ekonofizyce nie są całkowalne, stąd zasadnicza rola metod numerycznych w ogólności, a symulacji komputerowych (o których już wspomniałem wcześniej) w szczególności. Co więcej, ten brak całkowalności otwiera drogę chaosowi deterministycznemu i fizyce statystycznej. Tutaj przede wszystkim teorie przemian fazowych i teoria katastrof mają dużo do powiedzenia, zwłaszcza w kontekście wspomnianych już kryzysów i krachów. Przy okazji warto wspomnieć o wkładzie ekonofizyki do analizy szeregów czasowych napływających z różnorakich rynków, dzisiaj już w milisekundowych odstępach czasu. Na czoło wysuwa się tutaj takie narzędzie badawcze jak oscylacje logarytmiczno-periodyczne, umożliwiające prognozowanie (przynajmniej z grubsza) występowania krachów rynkowych, w tym giełdowych. Najczęściej struktura danych ma charakter fraktalny lub multifraktalny, co doprowadziło do skonstruowania przez ekonofizyków adekwatnych technik badawczych. Należy pamiętać, że dane ekonomiczne obarczone są systematycznymi błędami pochodzącymi m.in. spoza ekonomii, mimo że niektóre spośród nich ekonofizycy nauczyli się eliminować, korzystając np. z separacji skal czasowych, tak charakterystycznej dla fizyki. Trzeba otwarcie powiedzieć, że w ekonomii (podobnie jak w fizyce) nie istnieje uniwersalna teoria wszystkiego – nie mamy równań, które moglibyśmy traktować jako fundament. Wciąż dalecy jesteśmy od osiągnięcia tego celu, chociaż poszukiwania cały czas trwają, m.in. na drodze badania dynamiki zleceń w podstawowym systemie rządzącym każdą giełdą, jakim jest giełdowa księga zleceń. W niewyobrażalnym gąszczu różnego typu zleceń ekonofizycy wyłuskali już wiele zależności i korelacji, jednak wciąż relacja pomiędzy krótkoi długoterminową dynamiką zleceń pozostaje wyzwaniem. Podkreślmy, że nadzieja wiązana z ekonofizyką dotyczy zaskakującej elastyczności i otwartości fizyki – otwartości nie tylko formalnej, lecz także interpretacyjnej – w tym możliwości przekładania jednej rzeczywistości (fizycznej) na drugą (społeczno-ekonomiczną). Gdzie oprócz ekonofizyki wykorzystuje się metody fizyczne? Wspomniał Pan o socjofizyce. Proszę zatem powiedzieć coś więcej na ten temat. Czy ludzi traktuje się tam jak zbiór cząstek, które ze sobą oddziałują? Co z tego wynika? A co z metodami fizyki w biologii? Jak już wspomniałem, równolegle z ekonofizyką rozwijana jest socjofizyka, przede wszystkim w oparciu o modele agentowe (ang. agent-based models), w których przez agentów rozumie się uczestników życia społeczno-ekonomicznego, a także w oparciu o modele sieci złożonych oraz teorie gier. Zauważmy, że wspomniane wcześniej modele magnetyków są właśnie typowymi przykładami modeli agentowych. Burzliwy rozwój socjofizyki w obecnym stuleciu związany jest głównie z takimi terminami jak: synergia [11], czyli współdziałanie (kooperacja), złożoność [12] oraz emergentność, czyli nowa jakość [13]. Pojęcie synergii zostało wprowadzone przez Hermanna Hakena do nauk matematyczno-przyrodniczych i społeczno-ekonomicznych już w latach 70. ubiegłego wieku. W fizyce znakomitym przykładem synergii może być dynamiczna przemiana fazowa prowadząca do akcji laserowej. Dopiero wzbudzenie odpowiednio dużej liczby atomów (powyżej pewnego charakterystycznego progu) prowadzi do ich synergii (kooperacji), co skutkuje emisją koherentnej wiązki laserowej. Możliwość przeniesienia pojęcia synergii z nauk matematyczno-przyrodniczych na grunt socjologii bazuje na trak- Fizyka w Szkole 1/2013 15 fizyka wczoraj, dziś, jutro towaniu pojedynczych atomów gazu jak członków społeczności wzajemnie oddziałujących i podlegających zewnętrznym wpływom (polu informacji). Dopiero zajęcie przez określoną, progową (na ogół stosunkowo niewielką, ale wystarczającą) liczbę członków tej wspólnoty jednakowego stanowiska w jakiejś sprawie prowadzi do koherentnego działania całej wspólnoty. W tym kontekście dobrą ilustracją może być także klucz ptaków – wzajemna synchronizacja położenia i prędkości ptaków w locie oraz skupienie się członków klucza na liderze jest gwarancją stabilności klucza i bezpieczeństwa jego członków. Widać tutaj unifikujący charakter pojęcia synergii niezależnie od tego, czy mamy do czynienia z materią nieożywioną, czy z istotami. Otwiera to możliwość wykorzystywania modeli fizycznych w socjologii, a zwłaszcza możliwość przechodzenia od modelowania na poziomie mikroskopowym, uwzględniającym indywidualny charakter obiektów, do modelowania na poziomie makroskopowym (globalnym), traktującym układ całościowo. Jakie są najważniejsze różnice w oddziaływaniach pomiędzy obiektami fizycznymi a uczestnikami życia społeczno-ekonomicznego? Trzeba powiedzieć, że oddziaływania pomiędzy uczestnikami życia społeczno-ekonomicznego mają charakter złożony (a nie jak w fizyce elementarny). Już na pierwszy rzut oka widać, że mogą być one asymetryczne (niespełniające trzeciego prawa Newtona). Jeżeli dla pierwszego uczestnika drugi jest autorytetem, to odwrotnie tak nie jest, czyli drugi ma silniejszy wpływ na pierwszego. Z tego punktu widzenia wykorzystywane modele fizyczne powinny być rozszerzone o możliwość posługiwania się macierzami niesymetrycznymi. Ale taka możliwość jest już w fizyce od dawna (mówi- 16 Fizyka w Szkole 1/2013 my wtedy np. o niehermitowskiej mechanice kwantowej – przykładem może być rozpraszanie światła w obecności pochłaniania). Co więcej, oddziaływania pomiędzy elementami materii nieożywionej mają tzw. ślepy charakter, podczas gdy w socjofizyce mają one (przynajmniej do pewnego stopnia) charakter inteligentny (racjonalny i emocjonalny). Te oddziaływania (powiązania) rozpatrywane w ramach socjofizyki mogą pojawiać się i zanikać (w sposób systematyczny bądź spontaniczny). Mówimy wtedy o samoorganizowaniu się sieci powiązań. Ponadto każdy z uczestników jest wystawiony (na ogół w różnym stopniu) na wpływ globalnych czynników zewnętrznych: politycznych, ekonomicznych, kulturowych itp. Wielkości tego wpływu nie jesteśmy w stanie precyzyjnie ocenić. Prowadzi to bezpośrednio, podobnie jak to ma miejsce w ekonofizyce, do stochastycznego opisu ewolucji układów socjologicznych (typu dynamiki stochastycznej oraz do procesów stochastycznych). Najczęściej nieliniowy charakter tej ewolucji powoduje silne, samozgodne sprzężenie zwrotne (pozytywne lub negatywne) w układzie. Ogólniej mówiąc, społeczności badane w ramach socjofizyki mają charakter otwarty, co oznacza, że przestrzenie stanów tych społeczności mogą podlegać zmianom (ciągłym bądź też skokowym). Można powiedzieć, że bez synergii nie byłoby złożoności, a bez złożoności emergentności, której różnorodne przejawy są tak fascynującym obiektem badań. Emergentność może mieć charakter zarówno statyczny, jak i dynamiczny. Przykładowo kawałek żelaznej blachy posiada własność sprężystości w przeciwieństwie do atomów żelaza wziętych z osobna. Mamy tutaj do czynienia z emergentnością statyczną. Typowym przykładem emergentności dynamicznej mogą być procesy nieodwracalne (m.in. rozprężanie się gazu, o którym była mowa wcześniej). Właśnie tego typu procesy powszechnie występują w życiu społeczno-ekonomicznym – niesłychanie trudno jest podać tutaj realistyczny przykład procesu odwracalnego. Na zakończenie wymieńmy jeszcze zasadnicze kierunki badawcze socjofizyki. Są to: l dynamika opinii; l problematyka migracyjna, demograficzna wraz z aglomeracyjną; l zagadnienia konfrontacyjne, modele rywalizacji (konkurencji); l problemy ewakuacyjne; l problematyka samoorganizacji, w tym np. ruchu drogowego. Dla porządku odnotujmy fakt odgrywania jednej z głównych ról w socjofizyce (podobnie jak w ekonofizyce) przez metody numeryczne, a w tym modelowanie numeryczne i symulacje komputerowe. Jak wygląda rozpowszechnienie ekonofizyki i socjofizyki w Polsce? Kto oprócz Pana i Pana zespołu obecnie zajmuje się tymi problemami? W Polsce istnieje prężne środowisko ekono- i socjofizyków, czego wyrazem może być utworzona w roku 2004 Sekcja Polskiego Towarzystwa Fizycznego pod nazwą Fizyka w Ekonomii i Naukach Społecznych (FENS) [14]. Sekcja ta współorganizuje średnio co półtora roku ogólnopolskie sympozja FENS. Aktualnie przygotowywane jest 7. sympozjum przez Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie. Namawiam do odwiedzenia strony zamieszczonej pod wskazanym adresem internetowym [14], aby zorientować się, jak szeroki jest wachlarz zainteresowań naszego środowiska. Być może Czytelników zainteresuje fakt, że na Wydziale Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego działa, od roku akademickiego 2006/2007, specjalność Metody fizyki w ekonomii (ekonofizyka) [15, 16]. W ramach tej specjalności stopień magistra uzyskało już ponad fizyka wczoraj, dziś, jutro dwudziestu absolwentów. Ponadto z tematyki ekonofizycznej obroniono kilkanaście licencjatów oraz trzy doktoraty. A jak wygląda zastosowanie metod fizyki w biologii? Metody fizyki już od ponad dwóch dekad są wykorzystywane w biologii do opisu zachowania się materii ożywionej na poziomie komórkowym. Mam tutaj na myśli opis za pomocą ruchu Browna erratycznego ruchu we krwi żywych, ludzkich leukocytów (komórek krwinek białych), a dokładniej granulocytów [17]. Zauważono, że granulocyty nie tylko poruszają się zygzakowatym ruchem postę- powym, ale także wykonują przypadkowe ruchy rotacyjne. Wprowadzając do równań dynamiki stochastycznej Langevina (opisujących zmianę prędkości radialnej oraz rotacyjnej pojedynczego granulocytu) siłę oporu lepkiego ze współczynnikiem lepkości rosnącym ze wzrostem prędkości radialnej, uzyskano bardzo dobrą zgodność z danymi empirycznymi (chodzi tutaj np. o zależną liniowo od czasu wariancję oraz rozkład 3 prędkości radialnej Gaussa) . Dokładniej rzecz biorąc, tego typu podejście nosi nazwę ruchu Browna cząsteczek aktywnych w przeciwieństwie do dobrze nam znanego ze szkolnej fizyki ruchu Browna cząsteczek pasywnych, np. kuleczek tłuszczu w rozcieńczonym mleku. Należy ono do kategorii procesu stochastycznego typu ruchu Browna cząsteczek zawiesiny o wewnętrznych stopniach swobody. Dzięki temu możliwe stało się uwzględnienie stopnia ekscytacji agenta, a więc wzięcie pod uwagę zróżnicowanych emocji uczestników życia społeczno-ekonomicznego. Widać tutaj wspaniałą intelektualną woltę: od biologii do socjofizyki. Dodajmy, że tego typu proces należy do wspomnianej wcześniej kategorii modeli agentowych. 3 Dynamika stochastyczna Langevina stanowi dynamiczną, a zarazem stochastyczną podstawę typu ab initio dla ruchu Browna. LITERATURA [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] Kutner R., Mikrokomputery i co dalej?, „Fizyka w Szkole” 1986, nr 6, s. 333–341. Gall M., Kutner R., Ginter J., Komputerem w kosmos, ZamKor, Kraków 2005. Kutner R., Elementy mechaniki numerycznej, WSiP, Warszawa 1991. Kadanoff L.P., Computational physics: pluses and minuses, Physics Today July 1986, 149–150. Rewolucja informacyjna. 10 lat Internetu w Polsce – sympozjum, Uniwersytet Warszawski, Wydział Fizyki, 14 września 2001. Helleman R., Self-generated chaotic behaviour in nonlinear mechanics, t. V, ed. E.G.D. Cohen, Elsevier North-Holland, Amsterdam 1980. Chaos deterministyczny [w:] Encyklopedia nauki i techniki, t. 1, Prószyński i S-ka, Warszawa 2002. Kutner R., Dlaczego łatwiej o chaos niż o porządek, czyli czego nas uczy prawo wzrostu entropii, „Fizyka w Szkole” 1987, nr 3, s. 153–159. Galant A., Kutner R., Symulacja prawa wzrostu entropii [w:] Programy edukacyjne. Uzupełnienie podręcznika dla liceum ogólnokształcącego, liceum profilowanego i technikum. Kształcenie ogólne w zakresie podstawowym: Fizyka i astronomia 3 (Cambridge Univ. Press, Cambridge 2000), tłum. Wydawnictwo Nowa Era, Warszawa 2003. Wolfram S., A new kind of science, Wolfram Media Inc., Champaign 2002. Weidlich W., Haag G., Concepts and models of a quantitative sociology. The dynamics of interacting populations, Springer-Verlag, New York 1983. Fronczak A., Fronczak P., Świat sieci złożonych. Od fizyki do Internetu, PWN, Warszawa 2009. Spałek J., Emergentność w Prawach Przyrody i Hierarchiczna Struktura Nauki, „Postępy Fizyki” 2012, t. 63, z. 1, s. 8–18. http://ptf.fuw.edu.pl/fens/ http://www.fuw.edu.pl/informator-II-20122013.html Kutner R., Grech D., Report on Foundation and Organization of Econophysics Graduate Courses at Faculty of Physics of University of Warsaw and Department of Physics and Astronomy of the Wrocław University, Acta Physica Polonica Vol. 114, No. 3, 637–647. Schweitzer F., Brownian agents and active particles, Springer-Verlag, Berlin 2003. Literatura dodatkowa [1] Lesyng B., Fizyka i komputery u progu XXI wieku, „Postępy Fizyki” 2000, t. 51, zeszyt dodatkowy, s. 12–17. [2] Tobochnik J., Gould H., Machta J., Understanding temperature and chemical potential using computer simulations, American Journal of Physics 73 (8), August 2005, 708–715. [3] Lebowitz J.L., Piasecki J., Sinai Y., Scaling dynamics of a massive piston in an ideal gas [in:] Hard ball system and the Lorentz gas, Encycl. Math. Sci. 101, 217–227, ed. D. Szász, Springer-Verlag, Berlin 2000. [4] Hurkała J., Gall M., Kutner R., Maciejczyk M., Real-time numerical simulation of the Carnot cycle, European Journal of Physics 26 (2005) 673–680. [5] Kutner R., Regulski M., Bose-Einstein condensation shown by Monte Carlo simulation, Computer Physics Communications, 121–122 (1999) 586–590. [6] Gall M., Kutner R., Simple molecular mechanism of heat transfer: Debye relaxation versus power-law, Physica A 352 (2005) 347–378. [7] Kutner R., Majerowski A., Meandry entropii – na ratunek klasycznej termodynamice. Entropia niejedno ma imię (2), „Fizyka w Szkole” 2004, nr 1, s. 15–19. Fizyka w Szkole 1/2013 17 Tylko u nas przeczytacie w 2013 r. Podstawowe techniki astronomiczne obserwacje optyczne, demonstracje i symulacje komputerowe. Księżyc i planety małe ciała o wielkim znaczeniu, rola w powstawaniu życia, zjawiska przypływów i odpływów. Eksperymenty w praktyce nauczania w co wyposażyć pracownię szkolną, symulowane eksperymenty, pomoce szkolne, projekty uczniowskie. Telefon komórkowy w eksperymencie fizycznym wykorzystanie telefonu jako elementu konstrukcyjnego m.in. do pomiaru czasu, zastosowanie technologii satelitarnej w życiu codziennym, ćwiczenia interdyscyplinarne z geografii i fizyki. WARUNKI PRENUMERATY NA 2013 ROK I. PRENUMERATA ZA POŚREDNICTWEM WYDAWCY Zamawiając roczną prenumeratę za pośrednictwem wydawcy, otrzymujecie Państwo rabat w wysokości 5% od ceny czasopisma. Prenumeratę za pośrednictwem Wydawcy można zamówić: n przez Internet, zakładka „Prenumerata” na stronie www.edupress.pl i w sklepie internetowym www.raabe.com.pl n e-mailem: [email protected]; n telefonicznie, pod numerem (22) 244 84 78, (22) 244 84 07; n faksem, z dopiskiem „Prenumerata”, fax: (22) 244 84 10; 10; n listownie, pod adresem: Dr Josef Raabe Spółka Wydawnicza Sp. z o.o. Wola Plaza, ul. Młynarska 8/12, 01-194 Warszawa 11 (6+5) 6 (3+3) DWUMIESIĘCZNIKI MIESIĘCZNIKI Liczba wydań w 2013 r. (I i II półrocze) Tytuł czasopisma Cena 1 wyd. Prenumerata Prenumerata w 2013 r. roczna 2013 r. na I półrocze 2013 r. (w tym 5% VAT) (w tym 5% VAT) (w tym 5% VAT) Matematyka 16,50 181,50 99,00 Polonistyka 17,50 192,50 105,00 Wychowanie Fizyczne i Zdrowotne 19,50 214,50 117,00 Wychowanie w Przedszkolu z dodatkiem „Poradnik Prawny Nauczyciela i Dyrektora Przedszkola” 18,50 203,50 111,00 Życie Szkoły (dla nauczycieli klas 1–3) 18,50 203,50 111,00 Biologia w Szkole 19,50 117,00 58,50 Chemia w Szkole 19,50 117,00 58,50 Fizyka w Szkole 19,50 117,00 58,50 Geografia w Szkole 19,50 117,00 58,50 Wiadomości Historyczne 19,50 117,00 58,50 Język Niemiecki. Nauczaj lepiej! 22,50 135,00 67,50 Emocje – czasopismo wychowawców, pedagogów i psychologów oraz rodziców 16,50 99,00 49,50 II. PRENUMERATA DOSTARCZANA PRZEZ FIRMY KOLPORTERSKIE: 1. RUCH SA – przez Telefoniczne Biuro Obsługi Klienta – czynne w godzinach 700–1800 (koszt połączenia wg taryfy operatora): – połączenie z telefonów stacjonarnych 801 800 803 i z telefonów komórkowych +48 (22) 717 59 59 O Zamówienia na prenumeratę krajową w wersji papierowej przyjmują Zespoły Prenumeraty właściwe dla miejsca zamieszkania klienta: www.prenumerata.ruch.com.pl, e-mail: [email protected] O Prenumerata ze zleceniem wysyłki za granicę: +48 (22) 693 67 75, www.ruch.pol.pl, e-mail: [email protected] 2. GARMOND PRESS – www.garmondpress.pl, tel. (22) 836 70 08, (22) 836 69 21 3. KOLPORTER S.A. – Prenumeratę instytucjonalną można zamawiać w oddziałach firmy Kolporter S.A. na terenie całego kraju. Informacje na stronie internetowej www.kolporter.com.pl III. PRENUMERATA DOSTARCZANA PRZEZ POCZTĘ POLSKĄ: 4. Zamówienia we wszystkich urzędach pocztowych lub u listonoszy. Zamówienia drogą elektroniczną – www.poczta-polska.pl/prenumerata. Infolinia: działa w dni robocze w godzinach 8:00–20:00: – dla korzystających z telefonów stacjonarnych – 801 333 444 (opłata jak za połączenie lokalne) – dla korzystających z telefonów komórkowych i z zagranicy – (+48) 43-842-06-00 (opłata wg cennika operatora) 801 333 444. IV. PRENUMERATA ZAMAWIANA PRZEZ KIOSK24 – www.kiosk24.pl Katalog Edukacja, Oświata. Zamów prenumeratę przez Internet edupress.pl kiosk24.pl raabe.com.pl astronomia dla każdego Zagadkowe sąsiadki Drogi Mlecznej Ewa L. Łokas W lipcu 2012 roku na łamach amerykańskiego czasopisma „The Astrophysical Journal” ukazała się seria trzech artykułów poświęconych prędkości galaktyki w Andromedzie, najbliższej dużej galaktyki w sąsiedztwie Drogi Mlecznej. Grupa uczonych pod kierunkiem Roelanda van der Marela ogłosiła wyniki badań przeprowadzonych za pomocą Kosmicznego Teleskopu Hubble’a. Wynika z nich jednoznacznie, że w odległej przyszłości, za mniej więcej 6 miliardów lat, Andromeda zderzy się z Drogą Mleczną. W efekcie z tych dwóch dość typowych galaktyk spiralnych powstanie wówczas jedna duża galaktyka eliptyczna. Od dawna było już wiadomo, że obie galaktyki zbliżają się do siebie. Informację tę zdobyliśmy dzięki pomiarom ich względnej prędkości radialnej, składowej wektora prędkości leżącej wzdłuż linii łączącej oba obiekty. Tego rodzaju prędkości już od kilkudziesięciu lat potrafimy wyznaczać z dużą dokładnością, analizując przesunięcie ku czerwieni lub błękitowi światła gwiazd w galaktykach oddalających się od nas lub zbliżających się do nas – zjawisko to znane jest jako efekt Dopplera. Tego rodzaju pomiary, zapoczątkowane przez Edwina Hubble’a, pozwoliły na odkrycie ucieczki galaktyk i ekspansji Wszechświata. W przeciwieństwie jednak do większości odległych galaktyk Andromeda nie oddala się od nas, lecz się do nas zbliża. Prędkość radialna to tylko jedna ze składowych wektora prędkości. Pełniejszą informację na temat Rys. 1. Kosmiczny Teleskop Hubble’a został umieszczony na orbicie okołoziemskiej w roku 1990. Po misji naprawczej w roku 1993 (i kilku kolejnych) osiągnął niespotykaną dotąd dokładność pomiarów astrometrycznych. Dzięki prowadzeniu obserwacji w przestrzeni kosmicznej możemy uniknąć rozmycia obrazów gwiazd, które w nieunikniony sposób towarzyszy obserwacjom teleskopami naziemnymi ze względu na efekty atmosferyczne. Teleskop Hubble’a mierzy względne położenia gwiazd z dokładnością do 0,5 milisekundy łuku, podczas gdy obserwacje naziemne nie osiągają zwykle dokładności lepszej niż sekunda łuku. Więcej informacji na temat Kosmicznego Teleskopu Hubble’a można znaleźć na stronie: http://www.spacetelescope.org/ Źródło: ESA (http://www.spacetelescope.org/static/archives/images/screen/hubble_in_orbit1.jpg) ruchu galaktyki możemy uzyskać, znając składową tangencjalną prędkości, czyli prędkość w kierunku prostopadłym do linii obserwacji. Wyznaczenie tej wielkości jest znacznie trudniejsze i można to zrobić w zasadzie tylko dla dość bliskich obiektów. Aby tego dokonać, należy zmierzyć na sferze niebieskiej przesunięcia gwiazd należących do tych obiektów na tle innych ciał, uznanych za nieruchome, np. odległych kwazarów. To właśnie udało się wspomnianej grupie badaczy dzięki wykorzystaniu niezwykle dużej dokładności, z jaką Teleskop Hubble’a jest w stanie wyznaczać położenia gwiazd (rys. 1). W celu otrzymania prędkości tangencjalnej zmierzyli oni różnice położeń gwiazd na zdjęciach wykonanych w odstępie 5–7 lat. Znajomość tej prędkości pozwala znacznie ograniczyć wachlarz możliwych scenariuszy ewolucyjnych układu podwójnego Drogi Mlecznej i Andromedy. Zderzenie tych galaktyk i ich ostateczne połączenie wydaje się pewne, a do pierwszego maksymalnego zbli- Fizyka w Szkole 1/2013 19 astronomia dla każdego żenia na odległość zaledwie 30 kiloparseków (z obecnej odległości około 800 kiloparseków) dojdzie już za mniej więcej 4 miliardy lat (rys. 2). Galaktyka eliptyczna, która powstanie w wyniku tego zderzenia, będzie dużo rozleglejsza od obecnych charakterystycznych rozmiarów Drogi Mlecznej czy Andromedy, a Słońce znajdzie się prawdopodobnie znacznie dalej od środka tego nowego układu gwiezdnego, może nawet w odległości 50 kiloparseków (to dużo w porównaniu z obecną odległością od środka Drogi Mlecznej, wynoszącą 8 kiloparseków), jednak pozostanie z nim grawitacyjnie związane. Zderzenie Słońca z inną gwiazdą jest jednak bardzo mało prawdopodobne. Spotkanie z galaktyką w Andromedzie jest najbliższym w czasie, bardzo prawdopodobnym zdarzeniem kosmicznym, które wywrze olbrzymi wpływ na otoczenie Słońca i Układu Słonecznego. Dzięki opisanym badaniom poznaliśmy bardzo szczegółowo scenariusz przyszłej ewolucji Drogi Mlecznej i jej najbliższej dużej sąsiadki, Andromedy. Czy zatem wszystko już wiemy o naszej Galaktyce i jej najbliższym otoczeniu? Niestety, wydaje się, że od pełnej wiedzy na ten temat dzieli nas jeszcze daleka droga. Dynamika naszego kosmicznego środowiska jest dużo bardziej skomplikowana, zarówno w dużej skali kosmologicznej, jak i w mniejszych skalach. Najwięcej zagadek napotykamy właśnie w mniejszych skalach galaktyk karłowatych, których – według przewidywań teoretycznych – w otoczeniu Drogi Mlecznej powinno być znacznie więcej, niż obserwujemy. Kłopoty sprawia również wyjaśnienie ich struktury wewnętrznej. Czy zatem czeka nas zdecydowana modyfikacja istniejącej teorii, czy też wystarczy tylko dokładniej opisać znane już procesy? Grupa Lokalna Droga Mleczna i galaktyka w Andromedzie to dwa największe skład- 20 Fizyka w Szkole 1/2013 Rys. 2. Kolejne etapy zderzenia Drogi Mlecznej z Andromedą widziane z Ziemi (wizja artysty). Animacje przedstawiające zderzenie Drogi Mlecznej z Andromedą można obejrzeć na stronie: http://hubblesite.org/newscenter/ archive/releases/2012/20/video/ Źródło: NASA (http://hubblesite.org/newscenter/archive/releases/2012/20/image/b/) niki tzw. Grupy Lokalnej Galaktyk o rozmiarze około 2 megaparseków. Grupy galaktyk to obiekty plasujące się w hierarchii wielkoskalowej struktury Wszechświata między galaktykami a dużymi gromadami galaktyk. Powstały z połączenia co najmniej kilku galaktyk, do którego doszło na skutek niestabilności grawitacyjnej, leżącej u podstaw ewolucji rozkładu gęstości materii we Wszechświecie, od niewielkich zaburzeń do gęstych obiektów, takich jak galaktyki i ich gromady. Kiedyś grupy i gromady galaktyk utworzą jeszcze większe obiekty związane grawitacyjnie, zwane supergromadami, a Grupa Lokalna, już w po- staci zdominowanej przez ową jedną galaktykę eliptyczną, połączy się z sąsiednimi gromadami galaktyk, takimi jak Gromada w Pannie czy w Warkoczu Bereniki. Tak wygląda otoczenie Drogi Mlecznej i Andromedy w szerszym kontekście kosmologicznym. A co zobaczymy, gdy przyjrzymy się Grupie Lokalnej z większą „rozdzielczością”? Oprócz tych dwóch obiektów o porównywalnej jasności, masie, a nawet podobnym kształcie w skład Grupy Lokalnej wchodzi jeszcze kilkadziesiąt mniejszych galaktyk. Populacja tych galaktyk karłowatych jest dużo bardziej zróżnicowana, astronomia dla każdego choć wszystkie mają jasności i masy o kilka rzędów wielkości mniejsze od dwóch największych członków Grupy Lokalnej. Obiekty te różnią się pod względem kształtu (są wśród nich galaktyki dyskowe i sferoidalne), zawartości gazu, który jeszcze nie utworzył gwiazd, samych populacji gwiazdowych, a także własności kinematycznych – niektóre rotują jak galaktyki spiralne, w innych zaś dominuje przypadkowy ruch gwiazd. Obiekty sferoidalne zwykle nie tworzą już nowych gwiazd i nie obracają się, w przeciwieństwie do galaktyk dyskowych. Wszystkie galaktyki karłowate łączy duża zawartość ciemnej materii, której masa przekracza wielokrotnie masę gwiazd i gazu. Ciekawe prawidłowości zaobserwowano też w przypadku rozkładu przestrzennego galaktyk karłowatych poszczególnych typów. Okazuje się, że galaktyki dyskowe dominują na obrzeżach Grupy Lokalnej, natomiast galaktyki sferoidalne grupują się wokół Drogi Mlecznej i Andromedy. Każda z tych dużych galaktyk skupia wokół siebie kilkadziesiąt małych obiektów, które krążą wokół niej niczym planety wokół Słońca, choć po nieco bardziej skomplikowanych orbitach. Zaobserwowany związek pomiędzy kształtem a odległością galaktyki karłowatej od dużej galaktyki macierzystej naprowadził astronomów na trop scenariusza ewolucji, który wyjaśnia związek pomiędzy tymi dwoma typami obiektów. Sądzimy, że ze względu na konieczność zachowania momentu pędu akreowanego gazu, który potem tworzy gwiazdy, wszystkie galaktyki rodzą się jako dyski zanurzone w halo ciemnej materii. Zgodnie z dominującym obecnie poglądem we Wszechświecie dominuje ciemna materia, która najpierw tworzy strukturę w postaci halo, a ta z kolei przyciąga gaz barionowy. Jeśli wszystkie galaktyki były kiedyś rotującymi dyskami, to w jaki sposób doszło do powstania galaktyk sferoidalnych i eliptycz- Rys. 3. Efekt oddziaływania galaktyki karłowatej z Drogą Mleczną uzyskany w wyniku symulacji N-ciałowej śledzącej ewolucję przez 10 miliardów lat. Z lewej: ramiona pływowe utworzone przez gwiazdy oderwane od galaktyki karłowatej przez siły pływowe Drogi Mlecznej (rozmiar rysunku: 360 kiloparseków). Z prawej: powiększenie sferoidalnej galaktyki karłowatej powstałej w wyniku ewolucji pływowej z początkowej galaktyki dyskowej (rozmiar rysunku: 20 kiloparseków) Źródło: materiały własne autorki nych? Prawdopodobnie galaktyki tych typów są „wtórne” w tym sensie, że do ich powstania konieczne są jeszcze jakieś inne mechanizmy ewolucyjne, poza pierwotnym kolapsem grawitacyjnym i akrecją gazu. Przykładem takiego mechanizmu są zderzenia galaktyk podobne do opisanego wyżej. W Grupie Lokalnej galaktyki karłowate poruszają się jednak ze zbyt dużą prędkością, aby mogło między nimi dochodzić do częstych zderzeń, choć przypadki takie mogły mieć miejsce na wczesnych etapach ewolucji. Scenariusz ewolucji pływowej Inną możliwością są oddziaływania pływowe między galaktykami karłowatymi a Drogą Mleczną lub Andromedą. Okazuje się, że jeśli tylko galaktyka karłowata znajdzie się wystarczająco blisko środka Drogi Mlecznej (w praktyce oznacza to około 50 kiloparseków), to jako obiekt rozciągły zacznie bardzo silnie odczuwać siły pływowe, których źródłem jest pole grawitacyjne dużej galaktyki. Mechanizm tego oddziaływania jest taki sam jak pływów powstających w układzie Ziemia-Księżyc i ma swoje źródło w różnicy przyciągania grawitacyjnego dużej galaktyki po obu stronach galaktyki karłowatej. Różnica ta prowadzi do powstania wypadkowej siły skierowanej na zewnątrz galaktyki karłowatej, czyli dążącej do jej rozerwania. Działanie sił pływowych prowadzi do powstania silnych zaburzeń w rozkładzie gwiazd (i ciemnej materii) galaktyki karłowatej. Niektóre gwiazdy są całkowicie wyrywane z karła i zaczynają samodzielnie krążyć po orbitach wokół galaktyki macierzystej, tworząc efektowne ramiona pływowe (rys. 3). Gwiazdy, które pozostają związane grawitacyjnie z galaktyką karłowatą, zmieniają natomiast znacznie swój rozkład i orbity – z początkowego dysku formuje się wydłużone cygaro (poprzeczka), a potem obiekt w przybliżeniu kulisty, natomiast początkowo uporządkowane ruchy gwiazd (rotacja) stają się przypadkowe. Końcowym produktem takiej ewolucji, którą możemy dokładnie prześledzić za pomocą symulacji N-ciałowych, jest sferoidalna galaktyka karłowata przypominająca do złudzenia obiekty obserwowane w otoczeniu Drogi Mlecznej. Brakujące satelity Wydaje się więc, że dość dobrze rozumiemy już mechanizm powstawania galaktyk karłowatych w najbliższym otoczeniu Drogi Fizyka w Szkole 1/2013 21 astronomia dla każdego Mlecznej. Problem stanowi jednak ich liczba. Symulacje ewolucji rozkładu materii we Wszechświecie, śledzące ten proces od bardzo wczesnych etapów do tego momentu, przewidują, że w otoczeniu Drogi Mlecznej i Andromedy powinno się znajdować kilkaset obiektów o masach zbliżonych do galaktyk karłowatych, a nie tylko kilkadziesiąt, które obserwujemy. Problem ten, sformułowany ponad dziesięć lat temu, jest znany jako problem brakujących satelitów i zaczął spędzać sen z powiek nie tylko astronomom zajmującym się Grupą Lokalną, ale i kosmologom, którzy uznali, że stawia on pod znakiem zapytania całą teorię powstawania struktury, opartą na zimnej ciemnej materii. W ciągu ostatnich lat zaproponowano wiele różnych rozwiązań tego problemu, włącznie z modyfikacjami własności postulowanej ciemnej materii, tak aby efektywnie powstawało mniej satelitów. Wydaje się jednak, że – jak to się często zdarza w nauce – zanim zaczniemy proponować rewolucyjne zmiany w naszych teoriach, powinniśmy przyjrzeć się założeniom, które doprowadziły do tych niepokojących wniosków. Otóż w swej pierwotnej postaci problem brakujących satelitów został sformułowany w oparciu o symulacje śledzące wyłącznie ewolucję ciemnej materii, bez uwzględnienia roli barionów, gazu, procesów gwiazdotwórczych itp. Prawdopodobnie właściwe włączenie opisu tych procesów do symulacji znacznie zmodyfikuje przewidywania. W szczególności wiemy już, że obiekty o małej masie dużo mniej efektywnie tworzą gwiazdy i łatwo tracą gaz, mogą więc pozostawać całkowicie ciemne. Uwzględnienie wszystkich istotnych procesów barionowych z odpowiednią dokładnością jest jednak niezwykle trudne i jeszcze nie w pełni osiągalne. W sukurs zmartwionym teoretykom przyszli jednak niedawno obserwatorzy, dzięki którym problem 22 Fizyka w Szkole 1/2013 Rys. 4. Ultrasłabe galaktyki karłowate powstałe w wyniku symulacji N-ciałowych galaktyk karłowatych o płaskich rozkładach gęstości ciemnej materii na dwóch różnych orbitach. W obszarze 1 kiloparseka pokazanym na obu rysunkach obiekty te zawierają tylko kilkaset gwiazd Źródło: materiały własne autorki brakujących satelitów przestał być tak palący. Dzięki obserwacjom prowadzonym w ramach przeglądu Sloan Digital Sky Survey w otoczeniu Drogi Mlecznej w ciągu ostatnich kilku lat odkryto kilkanaście nowych galaktyk karłowatych. Są to obiekty niezwykle słabe, niektóre o jasności zaledwie tysiąc razy większej od Słońca, a także o nieregularnych kształtach. Co ciekawe, znajdują się stosunkowo niedaleko, w odległościach kilkudziesięciu kiloparseków od Drogi Mlecznej, a więc typowych dla wcześniej znanych karłów. Ze względu na ich niezwykle małą jasność wyodrębniono osobną podklasę i nazwano je ultrasłabymi galaktykami karłowatymi. Kolejne galaktyki karłowate (choć nie są tak słabe, ponieważ są bardziej oddalone) odkrywane są również w otoczeniu Andromedy. O odkryciu ostatniej z nich, Andromedy XXIX, doniesiono w październiku ubiegłego roku. Płaskie jądra Kolejnym spektakularnym przewidywaniem teorii opartej na zimnej ciemnej materii jest rozkład tej materii w halo galaktycznym. Symulacje uwzględniające tylko ciemną materię postulują mianowicie, że jej gęstość powinna ros- nąć w kierunku środka galaktyki do bardzo dużych wartości. Tymczasem modele dobrze odtwarzające dane obserwacyjne sugerują raczej, że gęstość ciemnej materii w pobliżu środka galaktyki powinna być stała. Wynik ten osiągnięto poprzez dopasowywanie różnych modeli rozkładu gęstości do pomiarów prędkości rotacji gwiazd w wielu galaktykach, zwłaszcza w obiektach o niskiej jasności powierzchniowej, które szczególnie nadają się do takiej analizy, gdyż wydają się całkowicie zdominowane przez ciemną materię. Chociaż w celu wyjaśnienia tej sprzeczności również sięgano już po działa dużego kalibru, czyli modyfikacje własności samej ciemnej materii, to wydaje się, że i w tym przypadku rozwiązanie zagadki tkwi raczej w poprawnym modelowaniu ewolucji gazu i gwiazd w galaktykach. W 2010 roku grupie teoretyków pod kierunkiem Fabia Governata udało się przeprowadzić symulacje powstawania galaktyki karłowatej w kontekście kosmologicznym, z uwzględnieniem wielu procesów barionowych, które wcześniej zaniedbywano. Wyniki okazały się przełomowe dla problemu rozkładu gęstości ciemnej materii. Stwierdzono, że procesy tworzenia i ewolucji gwiazd, w tym wybuchy astronomia dla każdego supernowych, mogą znacząco modyfikować rozkład ciemnej materii wewnątrz galaktyk. Otrzymany w tych symulacjach obiekt pod wieloma względami bardzo przypominał dyskową galaktykę karłowatą, jakich wiele obserwujemy w pobliżu Grupy Lokalnej, lecz co najważniejsze – charakteryzował się płaskim rozkładem gęstości ciemnej materii w pobliżu środka, tak jak to wynika z obserwacji. Dwie pieczenie przy jednym ogniu Ostatnio, zainspirowani tymi wynikami, wraz ze współpracownikami przeprowadziliśmy symulacje ewolucji pływowej galaktyk karłowatych o płaskim rozkładzie ciemnej materii w jądrze, krążących po różnych orbitach wokół Drogi Mlecznej. Galaktyki o takich własnościach są dużo słabiej związane grawitacyjnie, a więc dużo łatwiej są rozrywane przez siły pływowe. Wskutek tego znacznie szybciej przebiega w ich przypadku ewolucja morfologiczna i dynamiczna, od obiektu dyskowego do sferoidalnego, a także utrata masy. Niektóre galaktyki karłowate na odpowiednio ciasnych orbitach ulegają nawet całkowitemu unicestwieniu – przekształcają się w jednorodne strumienie gwiazd krążących po orbitach wokół Drogi Mlecznej. Ma to oczywiście znaczenie dla ostatecznego rozwiązania problemu brakujących satelitów: karły o płaskich jądrach i odpowiednio ciasnych orbitach uległy po prostu całkowitej destrukcji i dlatego dzisiaj ich już nie obserwujemy. Niespodziewanym, choć równie ciekawym wynikiem tych symulacji było odtworzenie własności odkrytych niedawno ultrasłabych satelitów Drogi Mlecznej (rys. 4). Dla niektórych początkowych konfiguracji (orbity i struktury galaktyki karłowatej) ewolucja przebiega w ten sposób, że chociaż karzeł traci znakomitą większość gwiazd i ciemnej materii, które początkowo zawierał, to pozostaje obiektem związanym grawitacyjnie Dwie galaktyki połaczone strumieniem gazu Źródło: NASA przez kilka miliardów lat. W końcowych etapach ewolucji osiąga niezwykle małą jasność, masę i rozmiar, o wartościach bardzo bliskich parametrom charakterystycznym dla ultrasłabych galaktyk sferoidalnych. Te wstępne wyniki pozwalają przypuszczać, że uwzględnienie procesów barionowych w symulacjach powstawania i ewolucji galaktyk może okazać się panaceum na oba problemy: brakujących satelitów i rozkładu gęstości. Udało się wykazać, że procesy te są w stanie modyfikować rozkład ciemnej materii tak, aby zgadzał się z obserwacjami. Ów zmodyfikowany rozkład ma z kolei istotne znaczenie dla dalszej ewolucji galaktyk karłowatych w otoczeniu Drogi Mlecznej i może prowadzić do ich całkowitego rozerwania. Obecnie nie jest możliwe przeprowadzenie symulacji całej populacji galaktyk karłowatych w Grupie Lokalnej z rozdzielczością konieczną do śledzenia ich struktury wewnętrznej. Uczeni cały czas jednak doskonalą metody numeryczne, rośnie też nasza wiedza na temat procesów gwiazdotwórczych, wkrótce więc możemy się spodziewać ostatecznego rozwiązania problemów powstawania struktury w skalach galaktyk. prof. dr hab. Ewa L. Łokas Polska Akademia Nauk, Centrum Astronomiczne im. Mikołaja Kopernika, Warszawa Fizyka w Szkole 1/2013 23 z naszych lekcji Okres drgań wahadła matematycznego dla dużych amplitud Marek Lipiński, Aleksander Czarnecki, Przemysław Kuta W ahadło matematyczne to obowiązkowy temat zarówno w podstawowym, jak i rozszerzonym kursie fizyki. Na lekcjach fizyki analizowane są tylko tzw. małe drgania, czyli takie, których amplituda jest mniejsza od umownych 5°. Dla takich drgań wprowadzamy pojęcie izochronizmu, historycznie przypisywane Galileuszowi, odkryte podczas jego obserwacji okresu drgań o malejącej amplitudzie dużego świecznika zawieszonego u sufitu. Co się dzieje z okresem drgań wahadła, gdy amplituda będzie dużo większa od 5°? Takie pytanie postawili sobie Aleksander Czarnecki i Przemysław Kuta, uczniowie działający w projekcie FENIKS, który był realizowany przez konsorcjum Uniwersytetu Jagiellońskiego (lider programu), Uniwersytetu Humanistyczno-Przyrodniczego Jana Kochanowskiego w Kielcach i Uniwersytetu Rzeszowskiego. Projekt był ukierunkowany na rozbudzenie zainteresowania naukami ścisłymi, wzmocnienie kompetencji naukowo-technicznych, matematycznych i informatycznych, uzupełnienie i ugruntowanie wiedzy z fizyki. W ramach konkursu projektów uczniowskich doświadczeń został zbudowany układ doświadczalny i wykonano pomiary dla amplitud dochodzących do 90°. Aby przekonać się, że dla uczniów szkoły ponadgimnazjal- 24 Fizyka w Szkole 1/2013 nej problem nie jest banalny, wystarczy spróbować rozwiązać go analitycznie na podstawie równań ruchu. Dla masy punktowej zawieszonej na długiej, nieważkiej i nierozciągliwej nici o długości l ruch odbywa się pod działaniem zmiennej w czasie wypadkowej siły ciężkości i reakcji nici. Wypadkowa działa stycznie do toru, którym jest łuk okręgu. Drugą zasadę dynamiki przedstawia równanie: mas = –mg sinΘ. Podstawiając: , otrzymujemy nieliniowe jednorodne równanie różniczkowe II rzędu ze względu na funkcję Θ(t): . Dla małych kątów Θ można zastosować przybliżenie sin Θ ≈ Θ. Wówczas równanie staje się równaniem różniczkowym liniowym, a jego rozwiązaniem są drgania harmoniczne o znanym z lekcji fizyki okresie: Wzór na okres wygląda następująco: , gdzie: . Zależność d(Θ) uwzględniająca 11 pierwszych wyrazów szeregu (n = 10) przedstawiona jest na wykresie d(Θ). Czy mimo nieznajomości różniczek i całek możliwe jest rozwiązanie problemu wahadła przez ucznia szkoły ponadgimnazjalnej? W dobie coraz powszechniejszej informatyzacji zagadnienie ruchu wahadła można rozwiązać numerycznie, stosując arkusz kalkulacyjny (np. Excel) i podstawową metodę rekurencyjną Eulera. Przyjmując odpowiednio mały krok ∆t, np. 0,001 s, można uznać, że przyspieszenie kątowe e ≈ const. Wykonując cyklicznie obliczenia od zadanego wychylenia początkowego Θo według poniższego algorytmu: . Dla dowolnego kąta Θ rozwiązanie analityczne wymaga znajomości elementów rachunku różniczkowego w bardzo zaawansowanej postaci. Należy obliczyć tzw. całkę eliptyczną zupełną I rodzaju, którą można podać jako sumę nieskończonego szeregu. wyliczane są wychylenia Θn w kolejnych chwilach czasu. Przykładowe wyniki obliczeń dla kąta Θo = 34° przedstawia tabela 1. Analizując tabelę, można wyznaczyć moment (obszar w tabel- z naszych lekcji Tabela 1. dt = 0,0005 [s] l = 0,52 [m] g = 9,806 [m/s2] Θo = 34 [°] t [s] Θ [°] Θ [rad] w [1/s] e [1/s2] 0,0000 34,000 0,593 0,000 –10,545 0,0005 34,000 0,593 –0,005 –10,545 0,0010 34,000 0,593 –0,011 –10,545 0,0015 33,999 0,593 –0,016 –10,545 0,0020 33,998 0,593 –0,021 –10,545 0,0025 33,998 0,593 –0,026 –10,544 0,0030 33,997 0,593 –0,032 –10,544 0,0035 33,996 0,593 –0,037 –10,544 0,0040 33,995 0,593 –0,042 –10,544 0,0045 33,993 0,593 –0,047 –10,543 0,0050 33,992 0,593 –0,053 –10,543 0,0055 33,990 0,593 –0,058 –10,542 0,0060 33,988 0,593 –0,063 –10,542 ......... ......... ......... ......... ......... 0,3680 0,232 0,004 –2,539 –0,077 0,3685 0,160 0,003 –2,539 –0,053 0,3690 0,087 0,002 –2,539 –0,029 0,3695 0,014 0,000 –2,539 –0,005 0,3700 –0,058 –0,001 –2,539 0,019 0,3705 –0,131 –0,002 –2,539 0,043 0,3710 –0,204 –0,004 –2,539 0,067 0,3715 –0,277 –0,005 –2,539 0,091 0,3720 –0,349 –0,006 –2,539 0,115 ce zaznaczony szarym kolorem), w którym wahadło przejdzie przez położenie równowagi (Θn = 0). Odpowiada mu czas tn = T/4. Aby zwiększyć dokładność wyznaczenia T, procedurę można powtórzyć dla mniejszych wartości ∆t. Wydaje się, że wystarczające jest ∆t = 0,0001 s. Zestawiając wartości Tteoret i Tnumeryczne, widać doskonałą zgodność wyników z obydwu metod. Jakie wyniki daje eksperyment? Celem doświadczenia przeprowadzonego przez uczniów było wyznaczenie wartości funkcji d(Θ) = T/T0 oraz oszacowanie niepewności dokonanych pomiarów. Stosując uproszczoną metodę logarytmiczną, otrzymujemy: . Pomiar okresu drgań wykonuje każdy uczeń na lekcjach fizyki, realizując ćwiczenie dotyczące wyznaczania ziemskiego przyspieszenia grawitacyjnego. W przypadku wyznaczenia stosunku T/T0 jest bardzo subtelna różnica, nawet dla Θ = 90° okresy T i T0 różnią się tylko o 18%. Nie można więc zmierzyć czasu np. 10 czy 20 drgań i w ten sposób zmniejszyć niepewności wyznaczania T, gdyż z każdym wahnięciem amplituda maleje, co stoi w sprzeczności z celem doświadczenia. Pomiar stoperem ręcznym trzeba zastąpić dokładniejszym pomiarem stoperem elektronicznym. Możliwość taką daje np. zestaw do komputerowego wspomagania doświadczeń Coach wyposażony w wiele czujników pomiarowych różnych wielkości fizycznych. Czujniki połączone ze specjalną konsolą i kartą komputerową poprzez oprogramowanie Coach zamieniają sygnały analogowe z czujników na sygnały cyfrowe, które można obserwować i rejestrować, a następnie analizować. Układ pomiarowy składa się ze statywu z zamontowanym kątomierzem, który umożliwia pomiar kąta wychylenia wahadła. Zawieszenie stalowego odważnika o masie 50 g na dwóch niciach zapewnia drgania wahadła w jednej płaszczyźnie. Czujnik światła pozwala wyznaczyć odstęp czasu od jednego do drugiego przesłonięcia wiązki wysyłanej przez laser do detektora. Czas ten jest połową okresu drgań, wyznaczonego z dokładnością do 1 ms. Wyniki pomiaru okresu drgań dla l = 52 cm oraz współczynnika d(Θ) przedstawia tabela 2. Zamieszczając na wspólnym wykresie wyniki pomiarów (z niepewnościami pomiarowymi obliczonymi UML), wartości teoretyczne współczynnika d oraz wyniki procedury numerycznej, widzimy bardzo Rys. 1. dużą zgodność wszystkich trzech zależności wartości d(Θ) (rys. 1). Dotychczasowe rozważania prowadzone były przy milczącym założeniu braku oporu powietrza podczas ruchu. Z zasady zachowania Fizyka w Szkole 1/2013 25 z naszych lekcji Tabela 2. Procedura numeryczna Teoria Eksperyment Θstart [°] Θ0 [°] T/4 [s] T/2 [s] dnumer dteoret T/2exp [s] dexp ∆d 5 5 0,3615 0,723 1,0000 1,0005 0,725 1,0000 0,0014 10 10 0,3623 0,725 1,0022 1,0019 0,725 1,0000 0,0014 15 15 0,3630 0,726 1,0041 1,0043 0,727 1,0028 0,0014 20 20 0,3643 0,729 1,0077 1,0077 0,729 1,0055 0,0014 25 25 0,3658 0,732 1,0119 1,0120 0,730 1,0069 0,0014 30 30 0,3678 0,736 1,0174 1,0174 0,737 1,0166 0,0014 35 34 0,3695 0,739 1,0221 1,0225 0,742 1,0235 0,0014 40 39 0,3723 0,745 1,0297 1,0298 0,748 1,0317 0,0014 45 43 0,3746 0,749 1,0362 1,0364 0,754 1,0400 0,0014 50 49 0,3788 0,758 1,0477 1,0477 0,761 1,0500 0,0014 55 53 0,3818 0,764 1,0562 1,0563 0,766 1,0567 0,0014 60 58 0,3861 0,772 1,0680 1,0681 0,776 1,0703 0,0014 65 63 0,3908 0,782 1,0811 1,0813 0,787 1,0855 0,0014 70 67 0,3950 0,790 1,0927 1,0928 0,799 1,1021 0,0015 75 71 0,3996 0,799 1,1054 1,1054 0,804 1,1090 0,0015 80 77 0,4071 0,814 1,1261 1,1262 0,824 1,1366 0,0015 80 0,4112 0,822 1,1375 1,1375 85 0,4186 0,837 1,1577 1,1579 90 0,4267 0,853 1,1804 1,1803 energii wynika, że dla dużych wychyleń prędkość ruchu masy przy przechodzeniu przez położenie równowagi jest również większa. Przy założeniu proporcjonalności siły oporu do prędkości równanie ruchu masy wahadła przyjmie postać: , . gdzie Jeżeli: , mas = –mg sinΘ – gv, gdzie: g to współczynnik tłumienia, a v to szybkość ruchu. Podstawiając, jak poprzednio, za as oraz za v: , otrzymujemy równanie różniczkowe: to tłumienie można uznać za małe i wówczas w ≅ w0 ⇒ T ≅ T0. Dobrym kryterium rozstrzygającym o wpływie oporu powietrza na okres drgań jest analiza wartości tzw. logarytmicznego dekrementu tłumienia, wyznaczanego z amplitud dla kolejnych wychyleń, czyli w odstępie czasu T/2: , . które dla małych wychyleń daje rozwiązanie: 26 Fizyka w Szkole 1/2013 Wyliczając współczynnik g i podstawiając go do warunku małego tłumienia, otrzymujemy ostatecznie, że z małymi tłumieniami mamy do czynienia wówczas, gdy: , czyli: . Po obliczeniu wartości wyrażenia po lewej stronie dla największych amplitud, gdy tłumienie jest największe, okazuje się, że jest ono –4 rzędu 10 , czyli w warunkach tego doświadczenia można uznać, że tłumienie nie wpływa na wartość okresu pojedynczego drgania. Doświadczenie, początkowo pomyślane tylko jako wyznaczenie okresu drgań dla dużych wychyleń na potrzeby konkursu uczniowskiego w projekcie FENIKS, ewoluowało i ostatecznie przerodziło się w większy projekt, który pozwolił zmierzyć się z tematem drgań na wielu płaszczyznach: teoretycznej, doświadczalnej i numerycznej. Dało uczniom wiele satysfakcji z uzyskanego efektu, a w czasie opracowywania było powodem do sięgania po literaturę dotyczącą zarówno fizyki drgań, jak i analizy matematycznej w zakresie równań różniczkowych oraz technologii informacyjnej. mgr Marek Lipiński nauczyciel fizyki, e-mail: [email protected] Część doświadczalną opracowali: Aleksander Czarnecki, Przemysław Kuta uczniowie klasy III o profilu matematyczno-fizycznym, I Liceum Ogólnokształcące im. K. Brodzińskiego, Tarnów LITERATURA [1] Kittel Ch., Knight W.D., Ruderman M.A., Mechanika, PWN, Warszawa 1969. [2] Szczeniowski S., Fizyka doświadczalna, t. 1, PWN, Warszawa 1980. [3] Szydłowski H., Pracownia fizyczna, PWN, Warszawa 1997. [4] h t t p : / / p l . w i k i p e d i a . o r g / w i k i / Wahadło z naszych lekcji O umiejętnościach, wiedzy i kompetencjach w nauczaniu fizyki Grzegorz Karwasz O bowiązująca podstawa programowa, inne dokumenty MEN, teksty metodyczne, a teraz i ramy kształcenia, transplantowane z wytycznych unijnych, operują trzema kategoriami przekazu dydaktycznego. Są to: 1) wiedza; 2) umiejętności; 3) kompetencje społeczne. Wydaje się jednak, że zarówno zdolności tłumaczy, jak i autorów oryginalnych wytycznych nie do końca podołały zadaniu modernizacji dydaktyki według wymagań XXI wieku. Wymagania te wynikają z nowych środków przekazu informacji: wiedza jest powszechnie dostępna, umiejętnością staje się selekcja tej wiedzy, a kompetencje społeczne coraz bardziej zanikają w świecie portali społecznościowych. Jak w programach fizyki uwzględnić te wymagania, szczególnie w dobie okrojonych programów nauczania? Podstawa programowa Reforma programowa, krytykowana przez nas bardzo bezwzględnie już w 1997 roku [1], zaczyna przynosić swoje druzgocące żniwo. Wprowadzenie gimnazjów, na wzór włoskich z ich fatalnej reformy ministra Gentiliniego z 1929 roku, doprowadziło do rozprzęgnięcia funkcji pedagogicznych. Trzyletnie liceum, na wzór francuskiego (ale bez ich école préparatoire [2]), nie dostarcza niezbędnej wiedzy humanistycznej [3], a „bałkanizacja systemu kształcenia nauczycieli” [4] dopełnia całości nieszczęścia. Za zaletę nowej podstawy programowej należy bezwzględnie uznać samą koncepcję podstawy. Polska jest jedynym znanym mi krajem, w którym programy nauczania są własnością intelektualną firm wydawniczych. Nowa podstawa tę kwestię reguluje, nie ingerując w zarejestrowane już programy, a wyznaczając minima kształcenia. Niestety, ryzyko wprowadzania minimów polega na tym, że staną się one jednocześnie maksimum – sumą wiedzy proponowanej uczniowi. Profesor J. Mostowski w swoim komentarzu do podstawy ujmuje to tak: „Różnie można określać zmiany w podstawie programowej. Nazwanie reformy postępującą infantylizacją szkoły ma mocno pejoratywny wydźwięk i odzwierciedla raczej rozczarowanie niektórych środowisk do upowszechnienia wykształcenia średniego. Trzeba jednak zgodzić się z zasadniczą tezą, że nowa podstawa programowa znacznie obniża wymagania stawiane uczniom” [5]. Wadą (a może nieszczęściem koniecznym) nowej podstawy jest kontynuacja treści na kolejnych, wyższych szczeblach kształcenia. W ten sposób niewydolność organizacyjna (za krótki cykl nauczania) i pedagogiczna (młodzież „przerośnięta”) gimnazjów została przerzucona na zmiany programowe. Zmiany te, mimo protestów (słabych i nielicznych) środowiska fizyków, doprowadziły do usunięcia podstaw fizyki z liceum, zastępując je fizyką współczesną. To z kolei rodzi dwa kolejne niebezpieczeństwa – przeciętny absolwent liceum lub nawet studiów (ekonomicznych, prawniczych, humanistycznych) całą swoją wiedzę o mechanice i elektromagnetyzmie wyniesie z kursu gimnazjalnego. Oznacza to, że kurs gimnazjalny powinien zostać rozszerzony o dodatkowe umiejętności i kompetencje, a nie ograniczony. Niestety, większość wydawnictw opatrzyła podręczniki nadrukiem zgodne z nową podstawą, nie zmieniając uprzednich form przekazu. Eksperymentalny Poręcznik do fizyki UMK [6] jest próbą zmiany sposobu narracji przy zachowaniu niezbędnych treści (jak choćby ruchu po okręgu i pojęcia wektorów). Niestety, nie ma on na tyle wypracowanej formy graficznej i niezbędnej obudowy zewnętrznej (zbiory zadań, poradniki metodyczne itd.), aby próbować zastąpić podręczniki. W temacie fizyki współczesnej jest niestety jeszcze gorzej. Pobieżny ogląd podręcznika dla liceum jednego z większych wydawców już obecnie pozwala przewidzieć, że fizyka nie będzie się cieszyła poważaniem wśród licealistów. Podręcznik ów to zbiór internetowych tabelek i luźnych faktów, bez śladu narracji dydaktycznej. W warunkach szybkich i radykalnych zmian niezbędne jest więc sprecyzowanie, co powinno stanowić Fizyka w Szkole 1/2013 27 z naszych lekcji treść trzech wymienionych kategorii przekazu dydak1 tyczno-pedagogicznego . Wiedza, umiejętności, kompetencje Liczne sformułowania zawarte w podstawie wskazują na trudności w rozgraniczeniu wiedzy, umiejętności, nie wspominając o kompetencjach. Przeanalizujmy jakikolwiek wybrany akapit, np. o grawitacji. Porównamy dwa ujęcia tego samego zagadnienia, kolejno w wersji podstawowej i rozszerzonej. 1. Grawitacja i elementy astronomii. Uczeń: 1) opisuje ruch jednostajny po okręgu, posługując się pojęciem okresu i częstotliwości; 2) opisuje zależności między siłą dośrodkową a masą, prędkością liniową i promieniem oraz wskazuje przykłady sił pełniących rolę siły dośrodkowej; 3) interpretuje zależności między wielkościami w prawie powszechnego ciążenia dla mas punktowych lub rozłącznych kul; 4) wyjaśnia, na czym polega stan nieważkości, i podaje warunki jego występowania; 5) wyjaśnia wpływ siły grawitacji Słońca na ruch planet i siły grawitacji planet na ruch ich księżyców, wskazuje siłę grawitacji jako przyczynę spadania ciał na powierzchnię Ziemi; 6) posługuje się pojęciem pierwszej prędkości kosmicznej i satelity geostacjonarnego; opisuje ruch sztucznych satelitów wokół Ziemi (jakościowo), wskazuje siłę grawitacji jako siłę dośrodkową, wyznacza zależność okresu ruchu od promienia orbity (stosuje III prawo Keplera). 4. Grawitacja. Uczeń: 1) wykorzystuje prawo powszechnego ciążenia do obliczenia siły oddziaływań grawitacyjnych między masami punktowymi i sferycznie symetrycznymi; 2) rysuje linie pola grawitacyjnego, rozróżnia pole jednorodne od pola centralnego; 3) oblicza wartość i kierunek pola grawitacyjnego na zewnątrz ciała sferycznie symetrycznego; 4) wyprowadza związek między przyspieszeniem grawitacyjnym na powierzchni planety a jej masą i promieniem; 5) oblicza zmiany energii potencjalnej grawitacji i wiąże je z pracą lub zmianą energii kinetycznej; 6) wyjaśnia pojęcie pierwszej i drugiej prędkości kosmicznej; oblicza ich wartości dla różnych ciał niebieskich; 7) oblicza okres ruchu satelitów (bez napędu) wokół Ziemi; 8) oblicza okresy obiegu planet i ich średnie odległości od gwiazdy, wykorzystując III prawo Keplera dla orbit kołowych; 9) oblicza masę ciała niebieskiego na podstawie obserwacji ruchu jego satelity. W obu wersjach sformułowane zadania sugerują, że chodzi wyłącznie o umiejętności. Jaka jest waga podanych umiejętności? Czy mają one, według terminologii UE, charakter interdyscyplinarny i intersektorowy? Innymi słowy, czy znajomość prawa grawitacji przyda się np. w elektrostatyce? A może w geografii? (To byłaby interdyscyplinarność). Czy znajomość prawa grawitacji pomoże technikowi instalującemu antenę satelitarną? A może projektantowi odbiorników GPS? (To intersektorowość). Wydaje się, że wiele z tych umiejętności to jedynie słowny opis tego, co fizycy nauczyli się zawierać w krótkim wzorze matematycznym. W wersji podstawowej 2 podpunkt 2 zdaje się mówić F = mv /r; w wersji rozszerzonej w podpunkcie 1 chodzi o znajomość (czyli znów 2 wiedzę) prawa grawitacji Newtona F = GMm/r , podobnie jak w podpunkcie 3 wersji podstawowej: „uczeń interpretuje wielkości...”. Rozważmy inne, potencjalne umiejętności zawarte w podstawie. Na ile są one umiejętnościami? W jaki sposób łączą wiedzę w spójną całość? Które z nich są niezbędne, a które stanowią jedynie „kosmetyczne” dodatki? Podpunkt 2 wersji rozszerzonej: czy rysowanie linii sił pola grawitacyjnego jest umiejętnością istotnie ważną? Czy autorzy zadania potrafią je narysować np. dla dwóch blisko siebie położonych gwiazd? Czy znamy sposoby ich wizualizacji, jak np. linii sił pola magnetycznego? Podpunkt 3: czy dla ciała sferycznie symetrycznego prawo grawitacji na zewnątrz jest inne niż dla masy punktowej? Czy potrafimy choćby jakościowo pokazać, za Newtonem, że ciało sferycznie symetryczne jest równoważne masie punktowej? A może lepiej poczekać z tą umiejętnością do kursu uniwersyteckiego elektrostatyki i prawa Gaussa? Podpunkt 8: w jakim sensie uczeń oblicza, korzystając z III prawa Keplera? Czyżby znów chodziło o znajomość (= wiedzę) III prawa Keplera? A może cenniejsza byłaby umiejętność wyprowadzenia III prawa Keplera z prawa grawitacji? Może warto dodać kompetencję społeczną rozumienia historii nauki według dawnego banknotu 1000-złotowego i oryginału? „IIII. Martis bima revolutio. III. Iovis. XII. anno2 rum revolutio. II. Saturnus anno. XXX revoluitur” . Wydaje się więc, że w temacie grawitacji: l wiedzą jest znajomość: – wzoru Newtona na siłę grawitacji, – wzoru na energię potencjalną w polu grawitacyjnym; l umiejętnością wynikającą ze wzoru na siłę grawitacji jest wyprowadzenie: 1 Używając określenia przekaz dydaktyczno-pedagogiczny, odwołujemy się do koncepcji pedagogical-contents knowledge sformułowanej pod koniec XX wieku w USA [7]. 2 Mówimy oczywiście o powszechnie znanym rysunku Układu Słonecznego z dzieła Kopernika. Zob. np. http://www.hps.cam. ac.uk/starry/copernicus.html. 28 Fizyka w Szkole 1/2013 z naszych lekcji a) b) Rys. 1. Kompetencje społeczne w nauczaniu fizyki; a) Umiejętność bezpiecznego posługiwania się miernikiem uniwersalnym przyda się w całym dorosłym życiu. W grupie mieszanej wydaje się, że to dziewczęta zajmują się organizacją pracy. Warsztaty fizyczne dla dzieci, Głogów, autor: G.K.; b) Przykłady różnych form organizacji pracy w klasie omawiamy w materiałach projektu UE MOSEM [9] – III prawa Keplera, – przyspieszenia grawitacyjnego na powierzchni Ziemi, – okresu obiegu satelity dla zadanej odległości od planety o danej masie, – masy planety (np. Jowisza) na podstawie znajomości okresu obiegu jego księżyców i odległości tych księżyców od środka planety (warto pokazać te księżyce przez lornetkę), – I prędkości kosmicznej (oczywiście należy uczniowi wyjaśnić, że prędkość ta nie ma praktycznego sensu; miała ona sens w rozważaniach Verne’a i Ciołkowskiego. Dziś należałoby mówić o pracy wykonanej w celu wyniesienia rakiety na orbitę okołoziemską); l umiejętnością dodatkową wynikającą ze wzoru na energię potencjalną jest wyprowadzenie drugiej (i trzeciej) prędkości kosmicznej. Istotne jest, aby treści znanych ze starych programów nauczania nie klasyfikować na nowo jako umiejętności. Umiejętnością jest bez wątpienia rozgraniczenie, kiedy korzystamy ze wzoru na siłę, a kiedy na energię w polu grawitacyjnym. Nie jest umiejętnością nazwanie symboli we wzorze. W ramach umiejętności nie przekraczałoby możliwości licealisty wyjaśnienie, że siła grawitacji działa prostopadle do linii ekwipotencjalnych, tym bardziej że bez pojęcia powierzchni ekwipotencjalnej nie jesteśmy w stanie wyjaśnić kształtu Ziemi [8]. Nadal w tak redefiniowanej podstawie programowej brakuje kompetencji. Trudno oczywiście o kompetencje społeczne w zakresie prawa grawitacji, ale warto byłoby dać uczniowi punkt odniesienia np. do zastosowań praktycznych. Mogłaby być taką kompetencją znajomość wysokości orbit satelitów geostacjonarnych (jak to mówi podpunkt 6, ale tylko wersji podstawowej), satelitów GPS, satelitów do pomiaru pola grawitacyjnego itd. Kompetencją społeczną byłaby również umiejętność czytania górskiej mapy – wyznaczenia z układu poziomic na mapie (tj. linii ekwipotencjalnych potencjału grawitacji), które podejście jest najbardziej łagodne. Kompetencją jest umiejętność połączenia historii nauki, fizyki, geografii. Ogólne kompetencje, które powinno przynosić nauczanie fizyki, to przekaz, że – podobnie jak inne nowożytne nauki – fizyka jest: 1) nauką doświadczalną, w której opis doświadczenia pozwala na jego powtórzenie w dowolnym miejscu i czasie; 2) nauką matematyczną, w której wynik doświadczenia jest opisywany przez zależności ilościowe; 3) nauką kantowską, w której doświadczenie udziela odpowiedzi na sformułowaną wcześniej kategorię pojęciową [10]. Nie tylko fizyka W wielu podręcznikach widać starania autorów o podjęcie kompetencji interdyscyplinarnych i rozbudowę treści poza niezbędne minima, ale nie zawsze są to próby udane. Aby nie wpędzać fizyków w kompleksy, zaczniemy od historii i biologii. W podręczniku do nauki historii w liceum (zakres podstawowy) dużego wydawnictwa znaleźliśmy elementy ekonomii (rys. 2). Omawiane są zmiany cen w XVII wieku, po odkryciu Ameryki. Ekonomiści wiedzą, że okres ten jest dobrym przykładem teorii podaży pieniądza: duża ilość kruszcu napływająca do Europy z Ameryki spowodowała jego deprecjację, innymi słowy – wzrost cen nominalnych. Wykres na rys. 2 mówi natomiast o „nożycach cen”, czego proste wyrysowanie linii regresji nie potwierdza! Podręcznik do nauki biologii, również ogólnie bardzo dobry, przy omawianiu zmienności genetycznych wkracza niechcący w zagadnienia statystyki, a właściwie Fizyka w Szkole 1/2013 29 z naszych lekcji niki niemieckie lub francuskie), podręczniki wiedzy budowanej na podstawie zjawisk (np. Fizyka wokół nas P. Hewitta), podręczniki narracyjne (jak Feynmana), podręczniki formalne (jak np. podręczniki włoskie). Polskie podręczniki fizyki należałoby ocenić, niestety, krytycznie jako dość eklektyczne uproszczenia pozycji obecnych na polskim rynku w latach wcześniejszych, nasycone przy tym dużą ilością luźnej dodatkowej wiedzy (choć nie tak ogromną jak np. podręczniki geografii lub wiedzy o społeczeństwie). Na rysunku 4 cytujemy z podRys. 2. Wątpliwej jakości „umiejętności interdyscyplinarne” w licealnym podręczniku do nauki historii. Nie tylko fizyk zauważy słabość prezentowanych danych. Wahania cen zboża zależą od urodzaju; wzrost cen można przybliżyć za pomocą ręcznika dla liceum (już chyba funkcji liniowej; na początku i na końcu omawianego okresu ceny zboża (w przyjętych dla porównania jednostkach) były nieużywanego) wyjaśnienie siły nieco ponad dwukrotnie wyższe niż ceny sukna. „Nożyce cen" są więc po prostu liniami regresji, a wzrost cen mierzony oddziaływania magnetycznego ilością złota odzwierciedla deprecjację złota związaną ze znacznym napływem tego kruszcu z hiszpańskiej Ameryki dwóch przewodników z prądem. Wyjaśnienie to, przypisywane dokładności zaokrągleń (rys. 3). Trudno z przedstawio- A. Einsteinowi3, wydaje się nie mieć specjalnego znanego wyliczenia ilości kwiatów czerwonych i białych czenia dydaktycznego dla zrozumienia magnetyzmu. zrozumieć, że chodzi o względne populacje 1/4 i 3/4. Uczeń instynktownie po kursie elektrostatyki oczekiZ tego też powodu w Toruńskim poręczniku przed za- wałby informacji na temat oddziaływania magnesów. gadnieniami fizycznymi przytaczamy metody zaokrągla- Podręcznik niemiecki takie oddziaływanie ilustruje, nia liczb do określonych zastosowań i reguły obliczeń włoski podręcznik uniwersytecki – nawet je matemaprzybliżonych zarówno w ekonomii, jak i w farmacji. tycznie wylicza (rys. 4). Przejście od zjawiska do jego opisu matematyczKonstruowanie ścieżek nego winno odbywać się stopniowo, tak aby uczeń W podręcznikach fizyki, zresztą często krytycznie nadążał za narracją, zdobywając nie tylko kolejne recenzowanych np. przez Polskie Towarzystwo Fizycz- wiadomości, ale i umiejętność rozumowania indukne, za główne mankamenty należy uznać nie błędy cyjnego. W ramach zestawów dydaktycznych [13] merytoryczne, ale brak strategii edukacyjnych. Trud- wypracowanych na UMK w projekcie Leonardo da no polskie podręczniki zakwalifikować do jasnych Vinci MOSEM kilka kolejnych doświadczeń dotyczy klas: podręczniki wiedzy praktycznej (jak np. podręcz- siły oddziaływania między magnesami. Czynimy to, dydaktycznie, w kolejności rosnącej trudności. Zaczynamy ścieżkę od magnesów wiszących jeden na drugim i ilustrujących III prawo dynamiki Newtona; taka kolumienka magnesów pozwala jedynie na jakościo- Rys. 3. Fragment bardzo dobrego podręcznika do nauki biologii na poziomie licealnym: dziedziczenie cech z krzyżówki dwuosobnikowej, z jednym genem dominującym. Podane wyliczenia (np. 73,97% i 26,03%) to w zaokrągleniu 1/4 i 3/4 – podanie czterech cyfr znaczących nie jest możliwe dla populacji poniżej 1000 egzemplarzy! 3 Wydaje się to nie znajdować potwierdzenia w artykułach oryginalnych A. Einsteina, zob. np. D.V. Redžić, Comment on „Lorentz contraction and current-carrying wires”, Eur. J. Phys. 31 (2010) L31. 30 Fizyka w Szkole 1/2013 z naszych lekcji 1) 2) 3) Rys. 4. Trzy różne sposoby nauczania o oddziaływaniach magnetycznych: 1) heurystycznie fascynujące, ale trudne do zrozumienia, jeśli ma zastąpić pojęcie magnesów i ich biegunów; 2) praktyczne, bez niezbyt bezpiecznego wchodzenia w szczegóły [11]; 3) próba formalnej, na poziomie uniwersyteckim, odpowiedzi na pytanie, jak oddziałują bieguny magnesów [12] we określenie siły oddziaływania (fot. 1a). W drugim doświadczeniu, z magnesami sztabkowymi wiszącymi w szklanej rurce (fot. 1b), można zmierzyć odległość między kolejnymi magnesami. Oczywiście zależność matematyczna jest jedynie orientacyjna – nie jest to prawo Coulomba i nie jest to oddziaływanie między dipolami elektrycznymi. Doświadczenie z magnesem i staczającą się stalową kulką (tzw. skoki narciarskie, fot. 1c) pozwala na zmianę prędkości kulki i odległości jej trajektorii od magnesu. Komputerowa analiza obserwowanych torów umożliwia znalezienie innego prawa matematycznego, niż się spodziewamy – siła oddziaływania wydaje się odwrotnie proporcjonalna do siódmej potęgi odległości kulki od magnesu [14]. Dzięki serii tych trzech doświadczeń zdobywamy umiejętność stawiania pytań i rozumowania krok po kroku: od obserwacji jakościowej aż do przeprowadzenia pomiarów z użyciem komputera. W XXI wieku, w natłoku informacji, należy ostrożnie wybierać umiejętności, ponieważ niektóre z nich mogą być na tyle ważne, że bez nich pozostały gmach wiedzy mógłby runąć. Innymi słowy, umiejętności stanowią rodzaj żelbetowego szkieletu, który następa) b) nie zostaje wypełniony cegłami wiedzy. Rozważmy kolejny przykład z elektromagnetyzmu, bardzo „lubiany” w większości podręczników – kierunek siły Lorenza. Wiedzą istotną w temacie siły „elektrodynamicznej” (nie mylić z elektrochemiczną, elektromotoryczną, elektromagnetyczną, magnetohydrodynamiczną itd.) jest to, że działa ona prostopadle do linii sił pola magnetycznego (a właściwie – według wzoru – do linii indukcji magnetycznej) i do kierunku przepływu prądu (zdefiniowanego jako kierunek przepływu ładunków dodatnich). Czytelnik już z informacji w nawiasie w poprzednim zdaniu zauważa, że ilość konwencji, ręki prawej lub lewej itd., czyni „umiejętność” określenia kierunku siły bardzo wątpliwą, jak to ilustruje następny rysunek, zaczerpnięty z włoskiego czasopisma dydaktyki fizyki. „Umiejętność” wyznaczenia kierunku wychylenia się ramki należałoby więc uznać za zbędną, jako że realne szanse trafienia na właściwą odpowiedź wynoszą 1/8 (kierunek przepływu prądu, kierunek linii sił pola magnetycznego, reguła ręki). Właściwy kierunek siły Lorenza określi student (po nabyciu umiejętności posługiwania się iloczynem wektorowym) jako F = I l × B. c) Fot. 1. Ścieżka dydaktyczna omawiająca w sposób półilościowy oddziaływanie magnesów: a) oddziaływanie magnesów dipolowych o biegunach odległych (Geomag™); b) oddziaływanie magnesów o biegunach bliskich sobie; c) tzw. magnetyczne skoki narciarskie – oddziaływanie magnesu z dipolem indukowanym w stalowej kulce – obserwowana zależność od odległości przybliża się jako r–7, zob. „Toruński doświadczalnik z fizyki” [13] Fizyka w Szkole 1/2013 31 z naszych lekcji Rys. 5. Zbytnią formalizację nauczania, poprzez wprowadzanie reguł niezbyt istotnych dla całości wiedzy, należy uznać za szkodliwą, jak to parafrazuje rysunek pochodzący z lat 50. XX wieku autorstwa wybitnego włoskiego fizyka czeskiego pochodzenia, Brunona Touschka (za: „Nuovo Cimento”) Generalna umiejętność – śruby prawoskrętnej – zastąpi nieudolne wyciąganie palców i reguły dyskryminujące osoby manualnie odmienne. Istotny przekaz w prawie indukcji elektromagnetycznej to odniesienie do prawa zachowania energii, zob. [15]. O ile kwestia podręczników jest rozwiązywalna, o tyle prawdziwą tragedią dydaktyczną okazuje się internet. Nawet w najprostszych zagadnieniach (jak pęd lub moment pędu), na najlepszych naukowo stronach (w rodzaju Wikipedii) przedstawiony materiał jest dla przeciętnego ucznia całkowicie niezrozumiały, a wręcz misleading. Jedynie niewiele instytucji, np. liceum w Turku, podjęło trud stworzenia materiałów przyjaznych dla ucznia i nauczyciela. Kłopot w wiarygodnym wykorzystaniu internetu jako środka dydaktycznego polega na jego anonimowości, a właściwie specyficznej dla Polski „wieloautorowości”. Praktykowana powszechnie „społeczna własność dóbr intelektualnych” uniemożliwia alokację wartości dodanej do bezpośrednich wytwórców innowacji (pozwalam sobie użyć terminologii ekonomicznej). Stąd cała nadzieja w ACTA. Rys. 6. Internet, przy całym zalewie informacji, nie dostarcza uczniowi narzędzi przyjaznych. Strona Wikipedii w dziesiątej linijce hasła „pęd” cytuje zasadę Noether, inna strona jako trzeci wzór w tym temacie podaje równanie Schrödingera 32 Fizyka w Szkole 1/2013 OECD: od PISA do AHELO Punktem odniesienia do rozwiniętych gospodarek świata była dla Polski jeszcze w latach 60. XX wieku Organizacja ds. Rozwoju Ekonomicznego i Współpracy (OECD), obejmująca swoimi działaniami nie tylko UE i kraje gospodarczo zaawansowane. OECD systematycznie ocenia systemy edukacyjne różnych krajów, w tym Polski (zob. porównania w referacie autora) [16]. Jednym z tych systemów ocen jest PISA, w którym w ostatnich latach polscy uczniowie znacznie poprawili swoje wyniki. Jest to wynik napawający optymizmem, choć w oficjalnych dokumentach OECD poddawane są pod dyskusję rzeczywiste powody tej poprawy. Kolejne dokumenty OECD oceniają krytycznie z naszych lekcji Drugiem, aby każdą z rozpatrywanych trudności podzielić na tyle cząstek, na ile się da i ile będzie potrzeba dla lepszego jej rozwiązania. Trzecie, aby prowadzić myśli po porządku, zaczynając od przedmiotów najprostszych i najłatwiejszych do poznania, i pomału, jak gdyby po stopniach, wstępować aż do poznania bardziej złożonych i przyczem należy przypuszczać porządek nawet między temi, które nie tworzą natuRys. 7. Nowe wymagania OECD w kwestii nauczania uniwersyteckiego nie dotyczą ani umiejętności liczenia, ani ralnego szeregu. wiedzy przyrodniczej, a jedynie zasadniczych reguł zachodniego, analitycznego sposobu myślenia Ostatnie, aby wszędzie czynić wyszczególnienia tak dokładne i przegląinne aspekty polskiego systemu edukacji, np. znaczną dy tak powszechne, abym był pewny, iż nic nie opuściłem. formalizację systemu oceny szkół, małą sumaryczną liczbę godzin szkolnych, małą liczbę godzin poświę- Wnioski Nowe ramy kształcenia i podstawa programowa wycanych na naukę języka ojczystego (zob. szczegółowe magają uczenia wiedzy, umiejętności i kompetencji; dane w [16]). Prawdziwym wyzwaniem jest jednak nie poprawa żaden z dokumentów nie pokazuje dość jasno, jak je wyników porównań według minionych kryteriów oce- rozgraniczyć. Warto byłoby podjąć dyskusję i rozpisać ny, ale przygotowanie systemu nauczania do nowych poszczególne hasła z podstawy na szczegółowe wskazówwymagań OECD. Taki system został w 2010 roku ki metodyczne. Praca (anonimowej) grupy ekspertów sformułowany dla nauczania uniwersyteckiego; kraje z fizyki z minionych lat nie zastąpi konieczności permamogą w nim uczestniczyć na zasadzie dobrowolności. nentnej debaty nad sposobami realizacji zadanych treści Nowy system oceny jakości systemu szkolnictwa wyż- metodami, które bezustannie oferują nowe możliwości. O ile od studenta UE zaczyna wymagać głównie szego, AHELO [17], jest dość niezwykły – nie będzie oceniał wiedzy ani nawet umiejętności szczegóło- myślenia krytycznego, powinniśmy się, jako nauczyciele i wykładowcy, również do tego wymagania powowych, lecz jedynie cztery umiejętności ogólne. Umiejętnościami cytowanymi przez AHELO są li przyzwyczajać. Wiedza winna być konstruowana, ale nie – jak tego oczekiwał J. Piaget – przez samodzielne (w podanej kolejności): l myślenie krytyczne; myślenie ucznia ani – jak to postulowali konstruktywil rozumowanie analityczne; ści społeczni – poprzez umowę zbiorowości, ale przez l rozwiązywanie problemów; neometodę Sokratesa: wydobywanie z pojedynczych l komunikacja pisemna. wiadomości uczniów (zebranych w społeczności klasoW stosunku do wymagań polskiej szkoły była- wej) tej ścieżki dojścia do wiedzy i umiejętności, któby to prawdziwa rewolucja: nagradzać powinniśmy rą nauczyciel na daną godzinę lekcyjną zaplanował. uczniów „kłopotliwych”, tych, którzy zadają najwię- Nazywamy tę metodę nadkonstruktywizmem, jako cej pytań, powinniśmy usuwać z treści lekcji gotowe że w warunkach powszechnej dostępności do wiedzy wiadomości, a konstruować interaktywnie wiedzę właściwą ścieżkę rozumowania można skonstruować z uczniami. Powinniśmy uczyć stawiania problemów, ad hoc, bez żadnego podręcznika, w oparciu jedynie ich precyzowania werbalnego, rozbijania zagadnie- o prewiedzę uczniów. Wymaga to jednak od nauczynia na fragmenty, rozwiązywania problemów krok po ciela wysokich kwalifikacji, zob. [18]. kroku i syntetyzowania wiedzy w sposób kolektywny. Fizyka powinna wykorzystać swoją jedyną, wspoPomocna w tym względzie jest cienka książeczka po- mnianą powyżej potrójną metodologię do: chodząca z XVII wieku – Rozprawa o metodzie. Oto l uczenia jasności w dwuwartościowym, dychotomicznym myśleniu; cytat: Pierwszem jest, aby nie przyjmować nigdy żadnej rzeczy za prawdziwą, dopóki nie poznamy jej oczywiście l stawiania problemów i rozwiązywania ich stopniowo do stanu, na jaki pozwala obecna wiedza; jako takiej: to znaczy, aby unikać starannie pośpiechu i uprzedzenia i nie pomieszać w swoim sądzie nic, jak l lakoniczności zapisu, również z wykorzystaniem matematyki; tylko to, co się przedstawiło memu umysłu tak jasno: wyraźnie, iż nie będzie miał żadnej możliwości podania l bogactwa ekspresji, bez zbędnej petryfikacji słów, 4 które w języku potocznym żyją własnymi bytami ; tego w wątpliwość. 4 Przykładowo: szybkości i prędkości. Fizyka w Szkole 1/2013 33 z naszych lekcji poszukiwania płaszczyzn wspólnych z innymi na5 ukami przyrodniczymi (a także humanistycznymi) ; płaszczyzny te to swego rodzaju „warunki brzegowe”, które poszczególne nauki powinny między sobą uzgodnić jak w rozwiązaniu równania różniczkowego. PS Zakład Dydaktyki Fizyki UMK (a poprzednio Zakład Spektroskopii Akademii Pomorskiej w Słupsku) podejmuje od prawie 20 lat różnorodne działania w celu większego zainteresowania fizyką i poprawy jakości nauczania. Wspomnimy tu pierwsze interaktywne wystawy „Fizyka i zabawki”, projekty UE, „Physics is Fun” i MOSEM. W ramach pierwszego omówiono fizykę współczesną, w ramach drugiego stworzono zestawy doświadczalne z elektromagnetyzmu. W ramach projektu EEA GRANTS napisany został Toruński poręcznik do fizyki. Gimnazjum I klasa. Mechanika. l W dniach 6–8 grudnia ZDF UMK, przy współudziale PTF, zostało zorganizowane w Toruniu seminarium z serii Komputer w szkolnym laboratorium przyrodniczym. Tym razem, z uwagi na wejście nowych programów nauczania zarówno w zakresie przyrody, jak i fizyki współczesnej, seminarium miało charakter warsztatów z dużą ilością szczegółowo omawianych tematów. Seminarium zorganizowano we współpracy z innymi zakładami dydaktyki UMK. Uczestnicy otrzymali materiały drukowane (i wykłady PDF do użytku dydaktycznego) w zakresie przyrody (około 10 z 25 tematów podstawy programowej) oraz w zakresie fizyki współczesnej (PDF: 25 plakatów A1). Kontakt: dr A. Karbowski: [email protected]. prof. zw. dr hab. inż. Grzegorz Karwasz Zakład Dydaktyki Fizyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu 5 Mickiewicza „mędrca szkiełko i oko”, cytowane na naszej wystawie „Fiat Lux”, wzięło się zapewne z lunet braci Śniadeckich w Wilnie, również „lawa” i „wewnętrzny ogień” w czasach, kiedy geologia dopiero się wykluwała, świadczą o dobrym wykształceniu przyrodniczym wieszcza. LITERATURA [1] G. Karwasz, Mała reforma, skrót wykładu na sesji dydaktycznej XXXVII Zjazdu PTF, Warszawa 2005; http://www.fizyka.umk. pl/~karwasz/pliki/reforma08.pps. [2] G. Karwasz, Feeding and fishing, czyli o popularyzacji i o rekrutacji (II). Normalna szkoła nienormalna, „Głos Uczelni” 2010, nr 6/7; http://dydaktyka.fizyka.umk.pl/Publikacje_2010/Feeding2_GK_2010.pdf. [3] G. Karwasz, Pćmy i murkwie, czyli słowo a myśl, „Polonistyka” 2011, nr 10; http://www.edupress.pl/download/gfx/edupress/pl/ defaultopisy/856/1/1/8203500034_polonistyka_10_2011_pcmy_i_murkwie.pdf. [4] Z. Kwieciński, 30 grzechów głównych w kształceniu nauczycieli [w:] tegoż, Tropy – ślady – próby. Studia i szkice z pedagogiki pogranicza, Wydawnictwo EDYTOR, Poznań-Olsztyn 2000. [5] J. Mostowski, Komentarz do podstawy programowej przedmiotu fizyka [w:] Podstawa programowa z komentarzami, t. 5, MEN, Warszawa 2009. [6] G. Karwasz, M. Sadowska, K. Rochowicz, Toruński poręcznik do fizyki. Gimnazjum I klasa. Mechanika, Wydawnictwo Naukowe UMK, Toruń 2010; http://dydaktyka.fizyka.umk.pl/nowa_strona/?q=node/163. [7] L. Shulman, Knowledge and teaching: Foundations of the new reform, „Harvard educational review” 1987, nr 1. [8] J. Chojnacka, G. Karwasz, Elipsoida ziemska, „Foton” 2011, nr 114; http://dydaktyka.fizyka.umk.pl/Publikacje_2011/ Elipsoida_2011.pdf. [9] W. Peeters, Seminarium dla nauczycieli. Metody nauczania, tłum. M. Sadowska, MOSEM, ZDF UMK, Toruń 2009; http://dydaktyka.fizyka.umk.pl/mosem_new/pliki/Metody_nauczania_20071030.pps. [10] J. Kruk, G. Karwasz, Reprezentacja, przyczynowość i badania eksperymentalne jako znaczące punkty „mapy poznawczej” dydaktyki ogólnej, „Forum Oświatowe” 2005, nr 2; http://dydaktyka.fizyka.umk.pl/Pliki/Reprezentacja_Przyczynowosc.pdf. [11] L. Meyer, G.D. Schmidt, Duden Basiswissen Schule. Physik, Dudenverlag Mannheim, Lepizig, Wien, Zürich 2005. [12] P. Mazzoldi, M. Nigro, C. Voci, Fisica. Elettromagnetismo, Edises, Napoli 2005. [13] Toruński doświadczalnik z fizyki. Elektromagnetyzm, pod red. G. Karwasza, ZDF UMK, Toruń 2009; http://dydaktyka.fizyka. umk.pl/Doswiadczalnik/Doswiadczalnik.pdf. 2 [14] E. Kedzierska i in., Mosem Project, 14th MPTL Seminar, Udine, 23–27.09.2009; http://www.fisica.uniud.it/URDF/mptl14/ftp/ full_text/ws4.pdf. [15] A. Karbowski i in., Discovering electromagnetic induction, 14th MPTL Seminar, Udine, 23–27.09.2009; http://www.fisica.uniud. it/URDF/mptl14/ftp/full_text/T1_78_Karbowski.pdf. [16] G. Karwasz, Porównanie systemów szkolnych według raportów PISA, TALIS, OECD, Środowiskowe Seminarium Dydaktyki Fizyki, Toruń, 16.03.2011; http://dydaktyka.fizyka.umk.pl/Pliki/TALIS_2010.pdf. [17] AHELO, Testing student and university performance globally: OECD’s AHELO, OECD 2010; http://www.oecd.org/document/2 2/0,3746,en_2649_35961291_40624662_1_1_1_1,00.html. [18] G. Karwasz, Między neorealizmem a hyper-konstruktywizmem. Strategie dydaktyczne dla XXI wieku, „Problemy Wczesnej Edukacji” 2011 (w druku); http://dydaktyka.fizyka.umk.pl/Wyklady_Filmy/PWE_GK_small.pdf. 34 Fizyka w Szkole 1/2013 z naszych lekcji Media w edukacji Telefon komórkowy w pomiarach uczniowskich, cz. I Kazimierz Mikulski Ś rodowisko, w którym żyje młode pokolenie, jak zauważa Jadwiga Izdebska, wypełniają nie tylko 1 mass media , czyli prasa, książka, telewizja, film, radio, płyty gramofonowe, ale również tzw. nowe media: DVD, gry komputerowe, komputer, internet oraz telefon komórkowy. Koniec XX wieku, 2 dodaje Goban-Klas , rozpoczyna erę komputera, internetu, telefonu komórkowego, wprowadzając współczesnego człowieka w społeczeństwo informacyjne trzeciego tysiąclecia. Autor dodaje, że jako mały „układ elektroniczny, mikroprocesor łączy się z innymi technikami przekazu: telefonem i monitorem telewizyjnym, kompaktową płytą muzyczną, tworząc nowe narzędzia komunikowania: miniaturowe, mobilne i multimedialne”. Nowe media elektroniczne stanowią fundament medialnej cywilizacji, społeczeństwa określanego mianem medialne, mediatyzowane, informacyjne, oparte są więc na mediach. Pod wpływem tych mediów przekształceniom ulega poczucie przestrzeni i czasu, także 3 w szkole, powodując delokalizację przestrzeni. Współczesna cywilizacja zwana medialną różni się od poprzednich stale rosnącą rolą nowych mediów cyfrowych. Nowe działanie w tej cywilizacji (ucyfrowienie) polega na upowszechnianiu kodowania cyfrowego obrazów i dźwięków, a więc mowy, pisma, obrazów graficznych. Termin cy4 fryzacja jest używany od dłuższego czasu, wymienia go np. Nowy leksykon PWN z roku 1998, jako synonim podając digitalizację. Wprawdzie wyrazem tym nazywa się proces zamiany sygnału analogowego na cyfrowy, ale wtórne znaczenie rozpowszechniania techniki cyfrowej często pojawia się w tekstach, mówi się np. o cyfryzacji społeczeństwa. Słowa ucyfrowić, ucyfrowienie (oraz zdigitalizować, zdigitalizowanie) także są już w użyciu, toteż bez przeszkód można ich używać. W kodzie cyfrowym wszystkie elementy składowe są wyraźnie od siebie oddzielone. Goban-Klas wskazuje na fakt ten jako ułatwie- 5 nie przekazu, odbioru, produkcji . Wprowadzenie kodu cyfrowego do nowych mediów umożliwia ich łączenie i konwergencję, operowanie tym samym uniwersalnym systemem rejestracji i transmisji infor6 macji . Konwergencja (łac. conver7 gere) to zbierać, upodabniać się – wiele procesów obejmujących kojarzenie zjawisk znajdujących się na pograniczu działów telekomunikacji, informatyki i multimediów. Dobrymi przykładami są następujące pary: l łączny przekaz głosu z danymi; l integracja przekazów głosu przez różne sieci (VoIP, VoFR, VoATM); l współistnienie komutacji łączy z komutacją pakietów; l współdziałanie telefonu z kom8 puterem (CTI) ; l integracja sieci lokalnych z rozległymi itd. W literaturze przedmiotu inte9 gracja (ang. integration) odnosi się do organizacji systemów (komputerowych, produkcyjnych lub administracyjnych) i polega na zespoleniu tych systemów tak, aby mogły one korzystać nawzajem ze swoich 1 J. Izdebska, Telefon komórkowy i jego rola w życiu współczesnych dzieci – wyzwaniem dla edukacji medialnej, http://www. up.krakow.pl/ktime/ref2009/izdebska.pdf. 2 T. Goban-Klas, Cywilizacja medialna. Geneza, ewolucja, eksplozja, WSiP, Warszawa 2005, s. 25. 3 Delokalizacja – dla gospodarki – całkowite lub częściowe zaprzestanie działalności przedsiębiorstwa w jednym kraju, z równoczesnym otwarciem przedsiębiorstwa za granicą poprzez inwestycję bezpośrednią (http://pl.wikipedia.org/wiki/Delokalizacja) lub przesunięcie z miejsca właściwego, typowego, w inne; przemieszczenie (http://www.sjp.pl/co/delokalizacja). 4 http://poradnia.pwn.pl/lista.php?id=6592 5 T. Goban-Klas, Cywilizacja medialna. Geneza, ewolucja, eksplozja, WSiP, Warszawa 2005. 6 N. Negroponte, Życie cyfrowe. Jak sie odnaleźć w sieci komputerów, Książka i Wiedza, Warszawa 1997. 7 http://pl.wikipedia.org/wiki/Konwergencja_(multimedia) 8 CTI (ang. Computer Telephony Integration) – system (szereg aplikacji) integrujący telefon sieci publicznej z komputerem działającym w sieci LAN w celu tworzenia zautomatyzowanych usług opartych na serwerze (tzw. TServer) i łączu CTI (łącze pomiędzy centralą telefoniczną a serwerem). 9 http://pl.wikipedia.org/wiki/Integracja_w_edukacji Fizyka w Szkole 1/2013 35 z naszych lekcji zasobów takich jak pliki lub urządzenia. Integracja w informatyce to całokształt działań zmierzających do scalenia (spójności) rozwiązań informatycznych uzyskanych na zasadzie synergii. Wyróżnia się kilka jej odmian: l integracja aplikacji – działania związane z wdrażaniem rozwiązań specjalizowanego oprogramowania (branżowych); l integracja danych – działania mające na celu eliminowanie z bazy danych powtórzeń oraz elementów zbędnych (w miarę użytkowania dane wykazują tendencję do dezintegracji); l integracja sieciowa – działania związane z instalacją sieci lokalnych i rozległych, okablowania strukturalnego, światłowodów itp.; l integracja systemowa – działania z zakresu instalowania systemów operacyjnych, baz danych, oprogramowania biurowego, komunikacyjnego, okablowania strukturalnego, aktywnych urządzeń sieciowych, urządzeń pamięci masowych, łączy internetowych, kontroli dostępu, zasilania, instalacji alarmowych itp. Konwergencja to zjawisko dotyczące mediów, kultury itd. Wyróżnia się konwergencję: l mimetyczną – to upodabnianie się form przekazu w mediach tradycyjnych do form przekazu w mediach nowoczesnych (internet, TV); l mimikryczną – to proces odwrotny. Czyżby nowa technologia i technika kształcenia? Wszyscy, którzy uważają, że nauczanie przez komórkę to fanaberia czy najwyżej moda, powinni zastanowić się nad zmianą zdania. Jakiś czas temu w Waszyngtonie odbyła się pierwsza w historii konferencja w całości poświęcona korzyściom, jakie już przyniosło wykorzystanie telefonów komórkowych w edukacji. Według niektórych to nie trend – to przyszłość 10 kształcenia . W czasie, kiedy w Polsce debatuje się nad ewentualnością zakupu laptopów dla uczniów, a media rozwodzą się nad zagrożeniami czyhającymi w internecie, Amerykanie organizują już pierwsze konferencje na temat roli mobilnej edukacji. Smartfony i inne przenośne urządzenia na tyle zagościły w plecakach uczniów i studentów, że ich zastosowanie w kształceniu wydaje się naturalną konsekwencją. Jednocześnie żeby uznać je za kolejne narzędzie stosowane w kształceniu, trzeba również stworzyć całościową, metodyczną koncepcję tego, jak zaadaptować nowoczesną technologię do szkolnych warunków, żeby jak najlepiej korzystać z jej dobrodziejstw. Prelegenci konferencji zastanawiali się, jak takie metody pracy pomogą uczniom osiągać lepsze wyniki w testach kompetencji i podnosić umiejętności. Według Julie Evans z Project Tomorrow uczniowie zapytani o to, co najbardziej chcieliby mieć, odpowiadają, że laptopa. Powodem nie jest wyjątkowość tego urządzenia, ale kontrola nad własną wiedzą, którą im daje. A przecież, jak zapewniała Evans, podobne możliwości dają również telefony nowej generacji, które są dużo tańsze. Uczniowie mogą używać ich swobodnie, kiedy chcą i gdzie chcą, trochę jakby dostali laptopy, ale pomniejszone do rozmiarów pozwalających zmieścić je w kieszeni. A co istotne, telefony są urządzeniami bardzo spersonalizowanymi. Jakie są korzyści 11 z mobilnego nauczania ? Czym jest faktycznie mobilne urządzenie? Można je określić jako skrzynkę z cyfrowymi narzędziami, którą zawsze mamy przy so- 10 http://www.edunews.pl/nowoczesna-edukacja/ict-w-edukacji/644 11 Tamże. 36 Fizyka w Szkole 1/2013 bie. Dzięki temu uczniowie mogą mieć nieograniczony dostęp do zasobów informacyjnych i pomocy, które sami stworzyli. Według prof. Elliota Solowaya z Univeristy of Michigan, twórcy oprogramowania do komórek upodabniającego je trochę do pecetów, nauczanie mobilne: l zapewnia dużą skalę: dzięki połączeniu głównych funkcji komputerów osobistych z zasobami internetowymi smartfony naprawdę dają uczniom możliwość nauki gdziekolwiek i kiedykolwiek; l jest rozwojowe: ponieważ większość uczniów i tak ma już komórkę lub inne bardziej zaawansowane narzędzie, rodzice mogą je kupować, a szkoła zainwestuje jedynie w oprogramowanie. Uczniowie wolą przenośne urządzenia od laptopów, bo łatwiej je zabierać ze sobą. Kolejnym wyzwaniem jest jeszcze stworzenie planu wprowadzenia edukacji mobilnej do programów nauczania; l jest unikalne: nauka za pośrednictwem komórek tworzy zupełnie nowe możliwości, szczególnie jeżeli chodzi o komunikację za pomocą blogów i wszelkie działania zakładające wysyłanie wiadomości tekstowych. Soloway i jego naukowcy stworzyli nawet specjalne oprogramowanie, które pozwala przekształcić smartfony w wirtualne pecety. Mobile Learning Environment (MLE) testowane jest obecnie w szkole podstawowej w Teksasie. Jak na razie pozwala m.in. na: l przeszukiwanie internetu; l odtwarzanie animacji; l używanie takich programów jak Word czy Excel. Możliwości techniczne to jednak tylko jeden aspekt rozwoju mobilnej nauki. Warto przy tej okazji zadać sobie kluczowe pytanie: po co właściwie istnieje szkoła? z naszych lekcji Jak dotąd powtarzano jak mantrę, że jest to instytucja służąca przekazywaniu uczniom informacji. Ale czasy się zmieniły, a uczniowie czerpią wiedzę również z internetu oraz z wielu innych źródeł. Jaką rolę odgrywa w takim razie szkoła? Agnieszka Andrzejczak pisze, że szkoła zamiast dostarczać zwykłe informacje, powinna zapewniać uczniom możliwość uczestnictwa w zadaniach opartych na współpracy, w których same informacje stanowią tylko podstawę, a nie cel sam w sobie. Tam też łączyć powinny się drogi rodziców, uczniów i członków wspólnoty lokalnej. Początki Najważniejszy dzień dla łączności telefonem komórkowym to 3 kwietnia 1973 roku. Tego dnia Martin Cooper, pracownik niewielkiej firmy Motorola, pierwszy raz w historii zadzwonił przez komórkę. Inspiracją dla zbudowania przenośnego telefonu był dla Coopera komunikator kapitana Kirka z serialu telewizyjnego Star Trek. Pierwsza komórka miała ponad 20 cm długości, ważyła ponad kilogram, nie miała wyświetlacza, a bateria wytrzymywała pół godziny rozmowy – przypomina serwis Karciarz.pl. Pierwsza sieć komórkowa powstała dziesięć lat później. Jakie są znane możliwości telefonów komórkowych? Współczesny telefon komórkowy, jak podkreśla się w literaturze przedmiotu, oprócz realizowania podstawowej funkcji prowadzenia rozmowy z reguły wyposażony jest w wiele dodatkowych opcji, które są wymieniane przez producentów, m.in.: l wykorzystują właściwości sieci (np. SMS lub jego rozwinięcia takie jak EMS, MMS, cyfrowa transmisja danych); l opierają się na dodatkowym oprogramowaniu, np. budzik, l l l l notes, organizator, kalkulator, i innych aplikacjach mobilnych; mają dodatkowe, wbudowane urządzenia, np. dyktafon, radio, odtwarzacz MP3, GPS, kamera czy aparat fotograficzny (aparaty pracujące w technologii 3G oferują możliwość prowadzenia wideokonferencji); łączą się z internetem; mają własne gry (najnowsze modele zamiast klawiszy wykorzystują ruchy użytkownika); niektóre typy mają możliwość obsługi dwóch kart SIM jednocześnie. Jak wykorzystać popularność telefonów komórkowych w nauczaniu? 25 lat temu pierwszy telefon komórkowy trafił do salonów sprzedaży w Stanach Zjedno12 czonych . Już dawno przestał być elitarnym narzędziem komunikacji biznesowej, stając się podstawowym urządzeniem komunikacji w domach i instytucjach, bez względu na wiek użytkowników. Pojawia się zatem pytanie, czy popularne komórki nie przyczynią się bardziej do rewolucji w nauczaniu niż komputery. Wyniki badań rynku telefonii komórkowej pokazują, że użytkownikami komórek są osoby w coraz młodszym wieku. Już nie tylko gimnazjaliści i licealiści, ale także młodsze dzieci. Przykładowo w Wielkiej Brytanii 25% dzieci w wieku 7–10 lat ma już telefon komórkowy. Na rynku amerykańskim Yankee Group szacuje, że za 3 lata 54% dzieci w wieku 8–12 lat będzie posiadaczami komórek. Według Urzędu Komunikacji Elektronicznej w 2006 roku nasycenie rynku w Polsce telefonami komórkowymi w grupie młodzieży (13–19 lat) wynosiło 91%. Znaczenie urządzeń mobilnych w edukacji doceniają Brytyjczycy. Futurelab od dawna prowadzi badania z wykorzystaniem tych na- rzędzi w edukacji. Wiele ważnych i ciekawych wniosków zawiera raport Handhelds – learning with handheld technologies, który dostępny jest na stronie internetowej organizacji (PDF). Rosnąca popularność telefonów komórkowych i innych urządzeń mobilnych sprzyja wykorzystaniu ich w procesie nauczania. W pewnym sensie są to urządzenia „wszędobylskie”, albowiem towarzyszą swojemu posiadaczowi, gdziekolwiek się udaje. Uwaga ta dotyczy zarówno telefonów, jak i palmtopów, ultramobilnych pecetów, konsoli gier i odtwarzaczy MP3. Większość z nich może obsługiwać tego samego typu programy i zasoby co komputery stacjonarne czy laptopy oraz umożliwia dostęp do narzędzi i treści edukacyjnych dla każdego etapu nauczania. Urządzenia te mogą być przenoszone w kieszeni, a ich baterie starczają na niejeden dzień pracy. Wykorzystaniem urządzeń mobilnych do nauczania interesuje się coraz więcej nauczycieli na świecie. Dzieje się tak z kilku powodów: a) urządzenia takie zachęcają do personalizacji nauczania i większej odpowiedzialności osoby uczącej się, ich łączna liczba w użytku przewyższa liczbę komputerów; b) są bardziej dostępne dla osób uczących się niż urządzenia stacjonarne; c) mogą być wykorzystane jako narzędzia edukacyjne w każdym miejscu i czasie: w domu, szkole i w jej szerokim otoczeniu; d) najbardziej zaawansowane, wielofunkcyjne telefony i palmtopy są w sprzedaży za podobną cenę co najtańsze laptopy. O wiele szybciej, nawet w ubogich społeczeństwach, rozwija się rynek telefonii komórkowej, jednocześnie wprowadzając do powszechnego użytku niedrogą i nowoczesną technologię informacyjną. 12 http://www.edunews.pl/narzedzia-i-projekty/mobilna-edukacja/202-urzadzenia-mobilne-w-edukacji Fizyka w Szkole 1/2013 37 z naszych lekcji Na stronach internetowych13 można przeczytać kilka uwag dotyczących zastosowania telefonów komórkowych w edukacji, m.in.: l „Telefony komórkowe bezsprzecznie zdobyły sobie młodych ludzi i znalazły swoje miejsce w ich życiu” – mówi Graham Brown-Martin, założyciel firmy Handheld Learning, która promuje zastosowanie urządzeń mobilnych w nauczaniu i uczeniu się. l „Ciągle uczymy korzystania z Worda i PowerPointa w sytuacji, gdy dzieci same wysyłają swoje filmy nagrane telefonami do YouTube”. l „To urządzenia mobilne staną się wkrótce głównymi narzędziami edukacji, gdy tylko dostosuje się do nich odpowiednie oprogramowanie edukacyjne i platformy nauczania, które będą pomagać młodzieży w różnych sytuacjach” – uważa Mike Short z O2 Group, przewodniczący Mobile Data Association. l Użycie kamery i poczty elektronicznej w telefonie pozwoli na bieżąco wysyłać raporty ze szkolnych wycieczek; wyszukiwarki internetowe w telefonie pozwolą wyszukać każdą informację potrzebną w danej chwili. Kolejny krok – jak zauważa Short – to tworzenie się społeczności uczących się, którzy za pośrednictwem komórek będą mogli pracować nad wspólnymi projektami w klasie, w domu lub nawet w podróży. I wcale nie jest to tylko „wirtualne” uczenie się i nauczanie pod szyldem Mobile 2.0. Jak funkcjonuje łączność telefonem komórkowym? W telefonie komórkowym wykorzystuje się sygnały cyfrowe. Sygnał jest wysyłany za pomocą fali elektromagnetycznej o częstotliwościach mikrofalowych. Aparat użytkownika kontaktuje się ze stacją bazową. Dane są przesyłane 13 Tamże. 38 Fizyka w Szkole 1/2013 z telefonu do telefonu w postaci zaszyfrowanej. Głos skierowany do mikrofonu jest w telefonie próbkowany (pobierany) z wysoką częstotliwością, a następnie poddawany procesowi przetworzenia na postać cyfrową. Dalej następuje jego „nałożenie” na częstotliwość nośną i wysłanie przez stację bazową do telefonu odbiorcy. W aparacie odbiorcy dochodzi do odtworzenia informacji. Jak pomierzyć czas w obserwacji fizycznej? A) Ruch ciała po równi pochyłej Wśród wielu wielkości fizycznych, których pomiaru uczy się uczeń w szkolnym kształceniu, jest czas. Jednym z problemów stawianych przed młodym człowiekiem w trakcie zajęć lekcyjnych jest obserwacja ruchu ciała fizycznego, najlepiej kulki, po równi pochyłej. Już samo wykonanie równi o odpowiedniej długości (ponad 1 m) może sprawić trudności, jeśli nie mamy zestawu do ćwiczeń z mechaniki. Treść powyższego zdania jest banalna, ale spróbujmy dokonać tego, używając dostępnego telefonu komórkowego. W tym celu warto wykonać następujące kroki: l Zapoznaj się z możliwościami użycia telefonu komórkowego jako urządzenia do pomiaru czasu: 1) dostępny telefon marki Nokia typ 6303 ma w menu zapisane możliwe zastosowanie, które wykorzystamy w możliwie najszerszym kontekście; 2) w menu po wyborze <organizator> można stosować <stoper>; 3) po wyborze <stoper> można zastosować wariant: a) \pokaż ostatni\ – po uruchomieniu zostają wyświetlone ostatnie dokonane wyniki – wartości uzyskane po skorzystaniu z opcji <stoper>, b) \równolegle\ – możliwość pomiaru ciągłego upływu czasu z konkretnym wariantem, po naciśnięciu [start] – dokonania 20 pomiarów i zapisu tych pomiarów, c) \pośrednie\ – możliwość w ciągłym upływie czasu pomiaru interwału (odstępu) między dwoma kolejnymi punktami pomiarowymi oraz zapisu tych pomiarów; 4) inne to: zapis pakietu wyników z pomiaru pod określoną nazwą lub w [opcje] możliwość wyboru [zeruj stoper] lub [start] do końca liczby pomiaru, a także [wróć] do pozycji pomiarowej wykonywanej uprzednio; 5) wybór możliwości [Zapis] generuje zwiększenie menu <stoper> o opcje \Pokaż\ czasy lub \Usuń\ czasy. l Wykonaj równię jako następny niezbędny krok ku pomiarom. a) Równia to płaska powierzchnia nachylona do poziomu pod pewnym kątem. Wyznaczanie parametrów ruchu ciała po tej powierzchni (przede wszystkim wyznaczenie przyspieszenia) nazywane jest zagadnieniem równi (rys. 1). b) W XVII wieku Galileusz wykorzystał obserwacje staczających się po równi pochyłej kul o różnych ciężarach do sformułowania rewolucyjnego na owe czasy wniosku, że prędkość spadającego swobodnie ciała nie zależy od jego masy. Przeczyło to przyjmowanym wtedy powszechnie (a spotykanym również obecnie!) poglądom Arystotelesa, że ciało spada tym prędzej, im jest cięższe. Na podstawie tych obserwacji Galileusz sformułował też swą regułę spadku swobodnego: z naszych lekcji wartości liczbowe od kilku uczniów, a także powtarzane są dla dwóch (lub więcej) przemieszczających się po równi ciał (w zależności od liczby torów na równi). e) Opracowanie pomiarów także z wykorzystaniem telefonu komórkowego – kalkulatora. Rys. 1. Ciało na równi pochyłej, gdzie a to kąt równi. Dokonano rozkładu sił bez tarcia W kolejnych jednostkach czasu spadające swobodnie ciało przebywa drogi proporcjonalne do kolejnych 14 liczb nieparzystych . c) Do wykonania równi mogą posłużyć dwa lub najlepiej trzy kije, ewentualnie trzonki od miotły (są teraz modele mioteł z wykręcanym trzonkiem), które należy złożyć równo jeden obok drugiego i po usztywnieniu, np. sklejką lub grubszą tekturą, należy skręcić taśmą – chociażby izolacyjną. Tak otrzymaną powierzchnię równi, z torem lub dwoma, do stoczenia się kulek umieszczamy na podpórce – chociażby odpowiedniej wielkości pudełku. Po tych czynnościach można Fot. 1. Arystoteles przystąpić do pomiarów czasu oraz długości odcinków. d) Mierzymy czas zarówno w przepływie ciągłym, jak i w kolejnych interwałach. Po wyznaczeniu na skonstruowanej równi odcinków drogi w taki sposób, by miały się do siebie jak kolejne liczby nieparzyste – 1:3:5:7 (dobry trzonek miotły ma długość około 170 cm), uczniowie wybierają w telefonie komórkowym <stoper> oraz opcję \pośrednie\ i po puszczeniu jednej kulki po równi mierzą czasy poszczególnych odcinków. Wyniki notują w zaprojektowanej (razem z nauczycielem) tabeli i wyciągają wnioski. Pomiar wykonują w grupie, czyli możliwe są do uzyskania Rys. 2. Galileusz B) Obserwacja wahadła matematycznego – pomiar czasu wahań lub okresu drgań l Wahadło – ciało zawieszone lub zamocowane ponad swoim środkiem ciężkości, wykonujące w pionowej płaszczyźnie drgania pod wpływem siły grawitacji. l Zjawisko niezależności okresu (T) od amplitudy (A; dla niewielkich amplitud, gdy wychylenie jest mniejsze niż 10 stopni) nazywamy izochronizmem, od greckich słów izos = stały, abramos = czas. l Prawo to odkrył na początku XVI wieku włoski uczony Galileusz, a według legendy zdarzyło się to w kościele, gdzie obserwował kołysanie się świecznika i porównywał jego okres ze swo15 im własnym pulsem . l Właściwość izochronizmu pozwoliła zastosować wahadło w zegarkach. l Po zapoznaniu się z budową najprostszego wahadła matematycznego oraz po wyjaśnieniu, jak określony jest okres, można przystąpić do jego pomiaru. l Wykonanie pomiarów, czyli pomiar czasu zarówno w przepływie ciągłym, jak i w kolejnych interwałach. a) Stosując opcję <stoper> pod nazwą \równolegle\, należy dokonać pomiaru ciągłego upływu czasu z wariantem, po naciśnięciu [start]. Dokonanie 20 pomiarów i zapisanie tych pomiarów w sytuacji, gdy 14 Przypomnijmy: w matematyce liczby parzyste i liczby nieparzyste to liczby całkowite odpowiednio podzielne lub niepodzielne przez 2. Dla każdego całkowitego k: 2k + 1 jest liczbą nieparzystą zbiór liczb nieparzystych {2k + 1: k ∈ } = {..., –5, –3, –1, 1, 3, 5, ...}. 15 Prawdopodobnie kazanie było niezbyt ciekawe! Fizyka w Szkole 1/2013 39 z naszych lekcji 2) 1) Rys. 3. Wahadło matematyczne składające się z kulki o masie m zaczepionej np. na nitce o długości l. W pozycji 1 – stan wyjściowy, pozycja 2 – stan po wyprowadzeniu ze stanu równowagi*. Kąt wychylenia a wahadła (kąt między wychylonym wahadłem a wahadłem w położeniu równowagi) * http://fizyka.biz/424_dynamika.html po wyprowadzeniu ze stanu równowagi ciało wykonuje wahnięcie i powraca do sytuacji początkowej. b) Następnie inna grupa uczniów wybiera opcję \pośrednie\ i tym samym w ciągłym upływie czasu realizuje pomiar interwałów (odstępów) między dwoma kolejnymi punktami pomiarowymi, wynikającymi z upływu czasu nazwanego okresem, oraz zapisuje odczytane wartości pomiarów. l Jeśli w sytuacji a) uczniowie po odczytaniu wartości mogą dostrzec upływ czasu po kolejnych okresach, to w sytuacji realizującej pomiar zgodnie z opisem w pkt b) mogą dostrzec wartości czasu poszczególnych okresów – w tym telefonie komórkowym jest to możliwe dla wartości 19. l Po zaprojektowaniu przez uczniów wraz z nauczycielem tabelki należy ją wypełnić, a odpowiednie obliczenia umożliwiają wyciągnięcie wniosków. Rys. 4. Zależność okresu drgań wahadła T od kąta wychylenia q Źródło: http://pl.wikipedia.org/wiki/Wahadło Pokazane tu doświadczenia są dość banalne i znane każdemu fizykowi, w tym nauczycielowi. Jednak na ich podstawie widać użyteczność wspomnianego urządzenia. W drugiej części artykułu w wersji cyfrowej! zaprezentowane będą bardziej wyrafinowane eksperymenty. Nasze czasopismo można kupić i zaprenumerować w wersji cyfrowej, w postaci pliku PDF, na następujących platformach: O www.raabe.com.pl O www.zixo.pl O www.kiosk24.pl O www.publio.pl Wydania archiwalne można zamówić poprzez naszą stronę internetową: www.edupress.pl 40 Fizyka w Szkole 1/2013 dr Kazimierz Mikulski Maksymilianowo felietony Społeczne koszty kształcenia Jerzy Kuczyński W drugim numerze „Fizyki w Szkole” (2/2012) pojawił się artykuł panów Edwarda Pietrasa i Edwarda Rydygiera pt. Społeczne koszty reformy systemu edukacji. Zawarte w tym tekście tezy nie budzą wątpliwości, jednak… prowokują do dwu uwag. Po pierwsze, tekst w bardzo nikłym stopniu wskazuje tytułowe koszty społeczne. Po drugie, autorzy nawet nie próbują wskazać przyczyn drastycznego obniżenia jakości nauczania, zastępując analizę logiczną powołaniem się na liczne materiały źródłowe i wypowiedzi osób zainteresowanych edukacją. Wydaje się, że warto ten brak uzupełnić, bo dzięki temu z jednej strony możemy zrozumieć, dlaczego jest tak, jak to zostało opisane, a z drugiej – i chyba zdecydowanie ważniejszej – można, znając przyczyny choroby, spróbować obmyślić strategię leczenia. Jednocześnie wydaje mi się, że oba braki nie powstały przypadkowo i są ze sobą blisko związane. Na początek koszty społeczne edukacji. Rzecz oczywista, więc nie wymaga zbyt szerokiego komentarza. Koszty społeczne edukacji to przede wszystkim wysiłek uczniów, głównie intelektualny, oraz rodziców, już w dużej mierze, ale nie tylko, finansowy. W dalszej kolejności można wymienić jeszcze wiele innych składników zarówno drobnych (jak konieczność rezygnacji z pewnych przyjemności dla dobra kształ- cenia), jak i bardzo drastycznych, choć na szczęście raczej rzadkich (typu depresja, a nawet samobójstwa pod wpływem niepowodzeń szkolnych). W sumie jest oczywiste, że nauka w sensie „uczenie się” jest ciężką pracą, za którą jest odpowiedni dyplom lub świadectwo. To z punktu widzenia uczącego się. Można spojrzeć i z drugiej strony – koszty społeczne edukacji to również wysiłek społeczeństwa, głównie państwa, włożony w organizację i finansowanie systemu edukacji. Jeżeli powiedzieliśmy, co za swój wysiłek ma uczeń (dyplom), to trzeba powiedzieć, co za swój wkład ma państwo. A ma sporo (i o tym przede wszystkim, choć tak jakby trochę eufemistycznie, opowiadają panowie Pietras i Rydygier). Przede wszystkim wykwalifikowanych fachowców realizujących funkcje państwa, a więc organizujących działalność (urzędnicy), dbających o bezpieczeństwo i przetrwanie (wojsko, policja, sądownictwo), a w końcu produkujących wszyst- kie środki niezbędne do egzystencji zarówno państwa, jak i całego społeczeństwa. Jako fizycy jesteśmy (moralnie) zobowiązani do oceny ilościowej każdego problemu. I trzeba jasno powiedzieć, że tu ocena jest łatwa. Państwo z dobrej edukacji ma znacznie więcej niż sam uczący się. Bez wykwalifikowanych pracowników państwo nie jest w stanie egzystować, a jakość jego egzystencji, czyli to, czy jest światową potęgą, czy humanitarnym kłopotem dla sąsiadów, zależy praktycznie wyłącznie od sprawności organów państwowych oraz potencjału intelektualnego jego obywateli. Rola „bogactw naturalnych” dość często demonizowana jest, w okresach dłuższych od kilkudziesięciu lat, niemal bez znaczenia. Po prostu przy braku własnej fachowej kadry istniejące bogactwa w najlepszym razie szybko są przechwytywane przez obcych (i przez nich wykorzystywane), w najgorszym przypadku 1 zostają po prostu niezauważone . 1 Istnieje jeszcze gorsze rozwiązanie – bogactwa zostają wykorzystane przez obcych ze szkodą dla lokalnych interesów. Przykładem są złoża ropy w niektórych państwach afrykańskich. Ropa przynosi korzyść obcym, a na miejscu zostaje zniszczona przyroda, uniemożliwiając działanie miejscowego rolnictwa. Fizyka w Szkole 1/2013 41 felietony Podsumowując, wykwalifikowany lekarz, inżynier lub urzędnik przynosi korzyści całemu społeczeństwu, zadowalając się umiarkowaną korzyścią w formie zarobku i prestiżu związanego z zajmowanym stanowiskiem. Korzyść ta jest na dodatek dosyć iluzoryczna. Często nawet najwyżej wykształceni członkowie społeczeństwa uzyskują bardzo umiarkowane dochody połączone z równie umiarkowanym prestiżem. Z powyższego wynika jednoznacznie, że edukacja jest wspólną inwestycją państwa i uczącego się, przy czym ten ostatni jest zdecydowanie słabiej gratyfikowaną stroną tej „umowy społecznej”, a hasła typu „uczymy się dla siebie” są typowym chwytem reklamowym mającym na celu zachęcenie do zwiększonego wysiłku. Jeszcze lepszym, a równie często używanym chwytem marketingowym jest przedstawianie szkolnictwa jako rodzaju świadczenia państwa na rzecz obywatela. Wynika z tego coś jeszcze. Otóż państwa słabe charakteryzują się słabym szkolnictwem. I rzeczywiście nietrudno to uzasadnić, przyglądając się historii. Państwa o sprawnej administracji i mało podległe wpływom organizują dobre jakościowo szkolnictwo. W szczególności państwa demokratyczne, silnie zależne od swoich obywateli, charakteryzują się zwykle bardzo marnym szkolnictwem. Z kolei państwa autorytarne (i silne organizacyjnie, takie jak Prusy, których potęgę, jak twierdzą niektórzy historycy, stworzył wiejski nauczyciel i kapral, też występujący w znacznej mierze w roli nauczyciela) zwykle tworzą bardzo sprawne systemy kształcenia, czego najbliższym nam przykładem była Polska sprzed 30 lat. Warto zauważyć, że im słabszy był komunizm, tym gorsze było szkolnictwo! Po prostu słabe państwa, zwłaszcza demokratyczne, nie są w stanie zmusić swoich obywateli do zbyt dużego wysiłku. Każda próba zwiększenia wysiłku powoduje opór, w mediach pojawiają się opowieści o przeładowanych programach, zbędnej, „teoretycznej” wiedzy i braku praktycznego zastosowania nauczanych treści. Trzeba powiedzieć, że takie zachowanie członków społeczeństwa jest uzasadnione. Wysiłek oraz pieniądze (nauka wymaga sporych nakładów) włożone w edukację zwracają się w umiarkowanym stopniu, a prawdopodobieństwo „wtopienia” jest spore. Nawet tak „pewne” finansowo zawody jak lekarz, prawnik czy bankowiec są obarczone sporym ryzykiem niepowodzenia, a z zasady każdy zawód ma swoje ukryte wady powodujące, że nie jest tak różowo, jak to się zdaje ludziom 2 spoza branży . Dlatego rozsądne jest przeciwstawianie się zwiększeniu wymagań edukacyjnych i jednoczesny stały nacisk na ich obniżenie. To oczywiście z punktu widzenia uczącego się, bo z punktu widzenia odbiorcy usług jest dokładnie na odwrót. Jednak jak doskonale wiemy z elementarnej psychologii, strata jest bardziej bolesna niż przyjemność z zysku i dlatego opór wobec zwiększania wymagań edukacyjnych zdecydowanie przeważa nad chęcią kształcenia (zarówno „się”, jak i „innych”) w przewidywaniu zysków. Jak jest w praktyce, możemy zobaczyć, przeprowadzając „eksperyment myślowy”. Powiedzmy, że zwiększamy wymagania maturalne do poziomu z lat 70. Oczywiście maturę oblewa przeważająca większość i… protesty powodują odwołanie ministra. A gdyby premier nie chciał go wystarczająco szybko odwołać, to upada cały rząd. Znana sprzed kilku lat amnestia maturalna to nie przypadek, ale normalna reakcja rozsądnego polityka. Dlatego naturalną tendencją jest konsekwentne obniżanie jakości edukacji. Ilustruje to ostatnia reforma edukacyjna. W gruncie rzeczy sprowadza się ona do tego, by całkowicie zrezygnować z kształcenia w liceach, zastępując to przygotowaniem do matury. I oczywiście nie wzbudza 3 to protestów , bo jest całkowicie zgodne z interesem uczących się (mniej nauki) i polityków (mniej zadrażnień, czyli większa szansa na reelekcję). I tak dochodzimy do podstawowego wniosku. Dobrym kształceniem zainteresowani jesteśmy wszyscy, pod warunkiem że dotyczy to innych! A ponieważ bliższa ciału koszula, każda realna próba podwyższenia wymagań powoduje gwałtowne protesty. W demokratycznym 2 Doskonałą ilustracją tego zjawiska jest to, co możemy przeczytać o naszym zawodzie na forach internetowych. 3 Z wyjątkiem problemu historii. Z wielu względów jest to rzecz bez znaczenia. 42 Fizyka w Szkole 1/2013 felietony państwie żaden rozsądny polityk do tego ręki nie przyłoży. I to ostatnie jest mechanizmem uniemożliwiającym państwu dbałość o wykształcenie. Jeżeli chcemy, by poziom kształcenia w Polsce nie spadał, musimy przemyśleć takie propozycje reform, które tych podstawowych interesów nie naruszą, a w każdym razie nie naruszą ich zbyt drastycznie. I nietrudno takie propozycje stworzyć. Przede wszystkim powinniśmy zdać sobie sprawę z tego, że dobrze wykształconych nie trzeba wielu. W gruncie rzeczy 2–3 procent dobrze wykształconych to zupełnie wystarczający odsetek. Dodatkowo kilka procent populacji z różnych, nie zawsze racjonalnych powodów ma ochotę się uczyć. Gdyby więc dać im taką możliwość, to chętnych do skorzystania z niej nie powinno zabraknąć. Oczywiście wszystko na poziomie kilku procent populacji, ale to powinno wystarczyć. Na pierwszy rzut oka wydaje się, że znaleźliśmy rozwiązanie problemu. Niestety tylko na pierwszy rzut oka. Doświadczenie życiowe pokazuje, że tego typu propozycja powoduje wręcz huraganowy opór wszystkich środowisk. Chwila refleksji i rozu4 miemy, że opór jest uzasadniony . Gdyby pojawiła się stosunkowo liczna grupa lepiej niż przeciętnie wykształconych, to pojawiłaby się i tendencja (początkowo dosyć wątła, ale prawdopodobnie przybierająca na sile) do obsadzania kluczowych stanowisk przez tak właśnie wykształconych ludzi. Oczywiście ze szkodą dla tych pozostałych. Oznaczałoby to z jednej strony ograniczenie władzy (brak możliwości obsadzania pewnych stanowisk przez „swoich”), a z drugiej ograniczenie własnych możliwości (brak dostępu do najbardziej pożądanych stanowisk). Dlatego koncepcja szczególnie dobrego kształcenia budzi żywiołowy i powszechny opór. I jeszcze raz należy podkreślić – opór uzasadniony (choć z zasady uzasadniany nieco mniej racjonalnie). Aby go ograniczyć, trzeba rzecz przedstawić tak, by opór był możliwie mały. Istnieją ku temu możliwości. Przede wszystkim należy uczciwie przedstawić proces kształcenia jako ciężką, niezbyt opłacalną i pożyteczną, głównie dla osób drugich i trzecich (pracodawcy i ich klienci), pracę. Nie należy też ukrywać ryzyka związanego z kształceniem – praca pracą, zdolności zdolnościami, a byle przypadek może spowodować, że z kształcenia wyjdzie niewiele. Równolegle należałoby propagować zalety życia przy umiarkowanym wkładzie w edukację, czyli wskazywanie, że hydraulik czy kelnerka to bardzo pożyteczne, obarczone mniejszym ryzykiem i w końcu dosyć intratne zawody. W czasach PRL taka właśnie propaganda była i dzięki temu znacznie łagodzono napięcia społeczne! Nie sposób nie zauważyć, że przy znacznie efektywniejszym kształceniu, ale nie tańszym. Kształcenie w szkołach zawodowych było drogie, a w tej chwili byłoby jeszcze droższe. Koszty praktyk, o czym niektórzy chcą zapomnieć, są niezmiernie wysokie, a wbrew pozorom pracodawcy wcale nie kwapią się do zatrudniania młodzieży – okazuje się, że traktując obowiązek uczenia zawodu i dbania o ucznia poważnie, nawet przy refundacji „płacy” (tak to było za komuny!) tańszy jest etatowy pracownik. Z kolei kształcenie na bardzo wysokim poziomie jest łatwe, przyjemne i bardzo tanie. Bardzo skąpiąc, wystarczy bowiem coś zadać, a następnie sprawdzić, czy zostało to opanowane, dodatkowo pobierając opłatę egzaminacyjną. Inaczej jest z uczeniem niechętnych kształceniu, ponieważ ono kosztuje, męczy i na dodatek wyniki są co najwyżej umiarkowane. Niemniej jednak wybór wydaje się jednoznacznie określony – albo finansować kosztowne kształcenie zawodowe, albo zapomnieć o kształceniu za grosze na wysokim poziomie! PS Rzeczą, która zirytowała mnie w tekście panów Pietrasa i Rydygiera, jest użycie terminu relatywizm. Rzeczywiście znaczna część humanistów używa tego słowa w znaczeniu „bezwartościowość” czy „brak znaczenia”, czyli tak, jak użyli go autorzy. Jednak nawet elementarnie wykształcony fizyk powinien wiedzieć, że względny, czyli relatywny, oznacza „zależny od pewnych operacji”, czyli cechowań. A każde nowe cechowanie oznacza nowe prawo zachowania! Inaczej mówiąc, znalezienie jakiejś względności oznacza znalezienie głębszego, bardziej podstawowego poziomu rzeczywistości i z zasady ogromny postęp w rozumieniu świata. Koniec końców współczesna fizyka zaczęła się od odkrycia względności ruchu. I z tego powodu przynajmniej my, fizycy, powinniśmy doceniać znaczenie względności, zwracać uwagę na to, że względność to nie tylko „uzmiennienie” tego, co wydawało się stałe, ale również znalezienie bardziej podstawowych niezmienników. 4 Najlepiej to zobaczyć we własnym środowisku. W marcu byłem na zebraniu Komisji do Oceny Podręczników Szkolnych PAU. Referowano m.in. podręcznik do nauki łaciny. Niestety autora recenzji nie było. Jako nauczyciel (wyjątek, większość recenzentów to pracownicy naukowi, w większości profesorowie), i to z dosyć daleka, bo z Zielonej Góry (PAU jest w Krakowie), nie dostał pozwolenia na przyjazd od swojego dyrektora. Gdy wyjaśniano, dlaczego recenzja jest odczytywana, a nie wygłaszana, jeden z obecnych profesorów (akurat polonista, ktoś, kto próbowałby tego typu motywacje przypisać tylko jednemu rodzajowi wykształcenia, nie miałby racji) zauważył: „To standard, dyrektorzy szkół obawiają się sukcesów naukowych swoich podwładnych i znam wiele przypadków, że nauczyciel, który np. postanowił robić doktorat, natychmiast miał w szkole kłopoty”. Istotnie tak właśnie bywa. I to nie „przypadkowo” czy „incydentalnie”, ale systemowo. Jeżeli nie wierzymy, to… przypomnijmy sobie, jak zniknął z taryfikatora płac stopień naukowy doktor. Fizyka w Szkole 1/2013 43 olimpiady, konkursy, zadania Przekraczając fizyczne możliwości Robert Wołkiewicz auka to przede wszystkim wyzwanie. Wyzwanie, przed którym niejednokrotnie stają najlepsi badacze z całego świata. Jak zrobić eksperyment? Co da się zaobserwować? Dlaczego wyszło co innego? Jak to opisać? Codziennie naukowcy z całego świata stają przed takimi dylematami. Chcesz poczuć się jak jeden z nich? Pokaż, że potrafisz przekraczać nie tylko swoje fizyczne możliwości, lecz także fizyczne bariery. Jako uczeń możesz wziąć udział w konkursie i zmierzyć się z wybitnymi polskimi naukowcami. Nic prostszego – weź udział w VIII edycji konkursu Fizyczne Ścieżki. nych uzupełnieniach prace przechodzą ocenę merytoryczną eliminującą plagiaty. Recenzja naukowa dokonywana przez pracowników naukowych głównych instytucji badawczych to trzeci etap konkursu. Każda praca oceniana jest przynajmniej przez dwóch recenzentów, tak jak ma to miejsce w przypadku prac magisterskich czy doktorskich. To właśnie podczas tego etapu wyłaniani są finaliści. Czeka ich najbardziej emocjonujący, ostatni szczebel organizowany 13 kwietnia w Instytucie Fizyki PAN w Warszawie. To prawdziwa arena zmagań. To właśnie tu autorzy najlepszych prac przedstawią swoje osiągnięcia i zmierzą się z komisją naukową – w trakcie dyskusji trzeba będzie obronić przedstawione tezy. Prawdziwe wyzwanie Samodzielna twórcza praca daje nie lada satysfakcję. Nie musisz korzystać z podręcznikowych rozwiązań, zaproponuj własny sposób podejścia do fizycznego zagadnienia. Spośród trzech kategorii wybierz tę najbardziej odpowiadającą twoim zainteresowaniom. Pokaż związki fizyki z rozwojem, cywilizacją, filozofią, sztuką, historią czy nawet kulturą! Weź długopis i pisz. Esej to najodpowiedniejsza forma do zmagań w konkursie Fizyczne Ścieżki. A może chcesz napisać prawdziwą pracę naukową? Druga kategoria daje ci taką możliwość. Praca może mieć charakter doświadczalny, teoretyczny, a nawet obliczeniowy. To właśnie tu jest miejsce na opis konstrukcji aparatury badawczej – nikt nie wie, czy pokonując fizyczne bariery, nie wymyślisz czegoś, co zmieni cały Dlaczego warto? „Wszyscy dotychczasowi uczestnicy konkursu podkreślają, że warto wziąć w nim udział. Nie dla nagród, ale dla niesamowitych przeżyć i wkroczenia w szeroki świat nauki” – mówi prof. dr hab. Ludwik Dobrzyński, przewodniczący komitetu organizacyjnego. „Przygotowując prace, pokonują własne bariery, rozwijają kreatywność i odkrywają, że nauka dla młodego człowieka kryje niesamowite tajemnice. Ich poznawanie jest nie lada wyzwaniem, o którym z zapartym tchem opowiadają nam podczas finałów. Cieszymy się, że nasze osiągnięcia będą miały tak wspaniałych kontynuatorów” – dodaje. Te same wartości podkreśla prof. dr hab. Andrzej Wiśniewski z Instytutu Fizyki PAN: „Wyszliśmy naprzeciw oczekiwaniom uczniów i nauczycieli. Organizując N 44 Fizyka w Szkole 1/2013 świat. Masz w planie zademonstrowanie pokazu? Weź udział w trzeciej kategorii – pokaz zjawiska fizycznego. Pokaż i wyjaśnij, na czym polega obserwacja. Zrobię pokaz w Centrum Nauki Kopernik Mając do wyboru trzy kategorie, pokaż nam swoją samodzielność i wykaż się inicjatywą. Komisja stawia na indywidualne podejście do problemu. Każda z nadesłanych prac przejdzie cztery etapy. W pierwszym zgłoszenia przechodzą kwalifikację formalną, podczas której sprawdzane jest, czy wszystkie dokumenty zostały dostarczone w odpowiedniej formie i czy prace są kompletne. Po ewentual- olimpiady, konkursy, zadania Fizyczne Ścieżki, daliśmy im możliwość własnych wyborów, zgłębiania zakamarków wiedzy i konfrontacji z nami. Niejednokrotnie jesteśmy pod dużym wrażeniem przygotowania startujących w konkursie osób. Podczas spotkań z nimi w ostatnim etapie nieraz czułem się jak na obronie pracy naukowej, np. doktorskich rozpraw moich podopiecznych”. (Bez)cenne nagrody Choć udział w konkursie, zmagania z koleżankami i kolegami z całej Polski są dość dużym przeżyciem, to gratyfikacją za podjęty trud są cenne nagrody. Już tradycją konkursu Fizyczne Ścieżki stała się nagroda w postaci wyjazdu naukowego do Zjednoczonego Instytutu Badań Jądrowych w Dubnej. W ubiegłym roku Aleksandra Świercz i Magdalena Kaja z I LO w Wieluniu, autorki pracy naukowej Promieniotwórczość wokół nas. Ochrona przed promieniowaniem, spędziły tam dwa tygodnie, prowadząc liczne eksperymenty naukowe. W tym roku do wygrania jest „wejściówka” na Wydział Fizyki, Astronomii i Informatyki Uniwersytetu Jagiellońskiego. Indeks będzie czekał na zwycięzcę. Dla wszystkich będą upominki w postaci książek popularnonaukowych oraz gier planszowych. Szczególną nagrodą dla finalistów pokazów zjawisk fizycznych jest możliwość zaprezentowania ich szerokiej publiczności w Cen- trum Nauki Kopernik już następnego dnia po seminarium finałowym. W nadchodzącym roku pokazy wybranych finalistów będą też mogły być zademonstrowane podczas Pikniku Naukowego w Warszawie. Udział w konkursie Fizyczne Ścieżki jest więc dla uczniów wyzwaniem, przygodą intelektualną, ale też radością tworzenia. Jak się zgłosić? Prace należy zgłaszać do 31 stycznia 2013 roku. Można je przesłać w wersji elektronicznej, wysyłając e-mailem na adres: deis@ ncbj.gov.pl, lub w tradycyjnej formie do Działu Edukacji i Szkoleń Narodowego Centrum Badań Jądrowych (ul. A. Sołtana 7, 05-400 Otwock). Potem następuje weryfikacja formalna i merytoryczna pracy oraz jej naukowa recenzja. Najlepsi uczestnicy zostaną zaproszeni na finał, który w tym roku odbędzie się 13 kwietnia 2013 roku w Instytucie Fizyki PAN. Następnego dnia wszyscy razem – uczestnicy i jurorzy – udadzą się do Centrum Nauki Kopernik, by zwiedzić obiekt, ale także na specjalnej sesji przeprowadzić swoje najpiękniejsze pokazy. Szczegółowy regulamin konkursu znajduje się na stronie: www.fizycznesciezki.pl. Rekordowy ubiegły rok Z roku na rok konkurencja się zaostrza. Coraz więcej młodych lu- dzi chce wziąć udział w naukowych zmaganiach. W ubiegłym roku do konkursu zgłoszono 96 prac z całej Polski. Wśród wygranych znaleźli się: Arkadiusz Kujawa, Anna Rakowska, Przemysław Wiśniewski, którzy zaprezentowali pracę naukową Toczenie się z poślizgiem, Remigiusz Dudkiewicz, Bartłomiej Szamborski, Marcelina Lewandowska, którzy w pokazie zjawiska fizycznego pt. Akustyczna fala stojąca w gazie i szklanej płytce uzyskali najwyższe oceny, oraz Paulina Lewandowska z esejem pt. W szklance herbaty. To już ósmy raz Konkurs Fizyczne Ścieżki to cykliczne zmagania uczniowskie organizowane od 2005 roku przez Narodowe Centrum Badań Jądrowych oraz Instytut Fizyki Polskiej Akademii Nauk. Bieżącą, ósmą edycję swoim patronem objęła prof. dr hab. Barbara Kudrycka, minister nauki i szkolnictwa wyższego, oraz Centrum Nauki Kopernik. Naukowe przedsięwzięcie swoim patronatem medialnym objęła Polska Agencja Prasowa (serwis „Nauka w Polsce”), redakcja „Młodego Technika” oraz magazyn „Fizyka w Szkole”. Inicjatywie udzielili wsparcia: Wydawnictwo Nowa Era, Zjednoczony Instytut Badań Jądrowych w Dubnej koło Moskwy oraz Wydział Fizyki, Astronomii i Informatyki Uniwersytetu Jagiellońskiego. Robert Wołkiewicz Narodowe Centrum Badań Jądrowych Fizyka w Szkole 1/2013 45 olimpiady, konkursy, zadania Zadania z astronomii dla uczniów szkół ponadgimnazjalnych: Układ Słoneczny, cz. II Piotr Gronkowski, Marcin Wesołowski Zadanie 1. Obliczyć, ile czasu t opadałby na Słońce początkowo nieruchomy meteoroid z odległości równej promieniowi najdalszej planety Układu Słonecznego – Neptuna. Promień orbity Neptuna wynosi w przybliżeniu około aN = 30 AU (AU – jednostka astronomiczna). ciało ze Słońcem. W granicznym przypadku, gdy v = 0, elipsa przekształca się w odcinek leżący na prostej AS. Zgodnie z trzecim prawem Keplera możemy napisać: a3 = const, (1.3) T2 gdzie T oznacza okres obiegu po elipsie. Z drugiej strony mamy: , (1.4) w tym równaniu a0 = 1 AU, T0 = 1 rok są odpowiednio promieniem orbity Ziemi i jej okresem w ruchu wokół Słońca. Z powyższego równania łatwo możemy obliczyć T: (1.5) Rys. 1. Spadanie na Słońce jako graniczny przypadek ruchu po elipsie. Początkowo rozważany meteoroid znajduje się w punkcie A, punkt S oznacza centrum Układu Słonecznego – Słońce Rozwiązanie: Spadanie meteorytu na Słońce można uważać za ruch po bardzo wydłużonej elipsie, której dłuższa oś 2a równa jest w przybliżeniu promieniowi orbity Neptuna. Mamy więc: 2a = aN (1.1) lub a= aN . 2 (1.2) Po takiej elipsie wokół Słońca poruszałoby się ciało oddalone od centrum Układu Słonecznego o a, jeśli nadano by mu pewną niewielką prędkość v w kierunku prostopadłym do prostej AS łączącej to 46 Fizyka w Szkole 1/2013 możemy jego moc promieniowania P0 wyrazić jako: 2 4 P0 = 4 · p · R · s · T , (2.1) gdzie R jest jego promieniem, T – temperaturą powierzchni, a s – stałą Stefana-Boltzmanna. Jeśli pewna część powierzchni Słońca o wielkości S zwiększy temperaturę do T + ∆T, a druga część o takiej samej powierzchni oziębi się do T – ∆T, to wtedy całkowitą moc promieniowania słonecznego możemy wyrazić następująco: 2 4 P1 = (4pR – 2S) · sT + (2.2) 4 4 + Ss(T + ∆T) + Ss(T – ∆T) . Zmiana mocy promieniowania ∆P jest więc równa: ∆P = P1 – P0 = 2 4 = (4pR – 2S) · sT + 4 4 + Ss(T + ∆T) + Ss(T – ∆T) + 2 4 – 4pR sT lub Zatem ruch z punktu A do punktu S trwałby t = T/2 ≈ 29 lat. 4 ∆P = Ss[(T + ∆T) + 4 4 + (T – ∆T) – 2T . Odpowiedź: Na podstawie przeprowadzonej analizy należy wnioskować, że czas spadku tego ciała na Słońce wynosiłby około 29 lat. Przekształcając prawą stronę równania (2.3), otrzymujemy: Zadanie 2. Załóżmy, że nagle pewna niewielka część powierzchni Słońca nieco się ogrzała, a druga taka sama co do wielkości powierzchnia o tyle samo się ochłodziła. Jak zmieni się całkowita moc promieniowania Słońca: wzrośnie czy zmaleje? Rozwiązanie: Zakładając, że Słońce promieniuje jako ciało doskonale czarne, (2.3) 4 3 2 2 ∆P = Ss(T + 4T ∆T + 6T ∆T + 3 4 4 3 + 4T∆T + ∆T + T – 4T ∆T + 2 2 3 4 4 + 6T ∆T – 4T∆T + ∆T – 2T ). Dokonując redukcji wyrazów podobnych w powyższym równaniu, zmianę mocy promieniowania możemy zapisać jako: 2 2 2 ∆P = 2Ss∆T (6T + ∆T ) > 0. (2.4) Odpowiedź: Na podstawie przeprowadzonych rachunków możemy stwierdzić, że całkowita moc promieniowania Słońca wzrośnie. olimpiady, konkursy, zadania Zadanie 3. Obliczyć całkowitą zmianę długości ∆λc linii λ0 = 0,5 µm podczas jej obserwacji na przeciwległych brzegach tarczy słonecznej na równiku słonecznym. Znamy równikowy okres rotacji Słońca T = 25 dni, 6 jego promień R = 696·10 m oraz 8 prędkość światła c = 3·10 m/s. . Rys. 2. Ilustracja efektu Dopplera dla brzegów tarczy Słońca. Rysunek przedstawia widok „z góry” wzajemnego położenia Słońca i obserwatora na Ziemi Wykorzystując zależność (3.1), łączną zmianę długości możemy zapisać jako: , Fot. 1. Zdjęcie Słońca; widoczne są liczne elementy struktury powierzchni naszej dziennej gwiazdy: protuberancje i pochodnie, fot. NASA Rozwiązanie: Jeśli źródło światła porusza się względem obserwatora ze względną prędkością radialną vr (vr << c, c – prędkość światła), to w jego widmie obserwujemy przesunięcie ∆λ linii ∆λ0, które dane jest następującym wzorem: , (3.1) przy czym jeśli źródło zbliża się do nas, to ∆λ oznacza skrócenie długości fali. Gdy źródło się oddala, to ∆λ oznacza wydłużenie długości fali. Gdy człowiek obserwuje tarczę słoneczną (rys. 2) na jej brzegach, to wtedy punkt A zbliża się do obserwatora, a punkt B oddala się od niego. Łączna zmiana długości fali ∆λc pomiędzy źródłem B i A jest więc równa: ∆λc = (λ0 + ∆λ) – (λ0 – ∆λ). (3.2) Po redukcji wyrazów podobnych równanie (3.2) przyjmuje następującą postać: ∆λc = 2∆λ. (3.3) (3.4) gdzie vr jest równe prędkości ruchu obrotowego Słońca na równiku, którą określa formuła: . Znając stałą słoneczną dla Ziemi 3 2 S = 1, 36·10 W/m , odległość Ziemi 11 od Słońca r0 = 1 AU = 1,496·10 m oraz przyjmując, że masa protonu mp = 1,007276 u, masa jądra helu mHe = 4,001509 u, masa pozytonu me = 0,000549 u (u – jednostka masy atomowej), i wiedząc, że jednostce masy atomowej 1 u odpowiada energia 931,5 MeV, obliczyć ilość jąder helu powstających we wnętrzu Słońca w ciągu 1 sekundy. Proces produkcji helu w cyklu p-p może być zapisany sumarycznie w następujący sposób: , oznacza pozyton, v – gdzie neutrino, g – kwant gamma. (3.5) Wykorzystując wzór na prędkość rotacji spinowej Słońca, równanie (3.4) przyjmuje ostateczną formę: . (3.6) Podstawiając do równania (3.6) odpowiednie wartości liczbowe, otrzymujemy: (3.7) Odpowiedź: Całkowita zmiana długości fali jest równa ∆λc = –12 = 6,75·10 m. Zadanie 4. Źródłem energii Słońca są reakcje termojądrowe, których istota polega na syntezie jąder helu z jąder wodoru. Jest to cykl protonowo-protonowy (cykl p-p) składający się z następujących reakcji jądrowych: , , Rys. 3. Fragment wewnętrznej struktury Słońca – schemat Rozwiązanie: Obliczymy różnicę pomiędzy masą substratów a masą powstałych w wyniku tych reakcji produktów: ∆m = 4mp – (ma + 2me+) = =4 · 1,007276u + (4.1) – (4,001509u + 2 · 0,000549)= = 0,026497u. Tak więc w wyniku powstawania jednego jądra helu wydziela się energia: E0 = 0,026497u · 931,5 MeV/u = = 24,682 MeV = (4.2) –13 –12 =24,682 · 1,6·10 J = 3,949·10 J. Jeśli w ciągu 1 sekundy powstanie Na jąder helu (cząstek a), to całkowita energia L produkowana Fizyka w Szkole 1/2013 47 olimpiady, konkursy, zadania w ciągu 1 sekundy w wyniku cyklu p-p jest równa: L = Na · E0. . (4.4) (4.6) (4.3) Inaczej mówiąc, jest to moc reakcji termojądrowych zachodzących we wnętrzu Słońca. Z drugiej strony przy założeniu równowagi energetycznej, w jakiej znajduje się Słońce, musi być ona równa mocy promieniowania elektromagnetycznego Słońca L, którą obliczymy w oparciu o znajomość stałej słonecznej S określonej wzorem: jąder/s. Przekształcając powyższą zależność i podstawiając wartości liczbowe, otrzymujemy: Odpowiedź: Poszukiwane tempo produkcji helu w wyniku cyklu p-p we wnętrzu Słońca wynosi 37 9,681·10 jąder/s. (4.5) Wobec tego tempo produkcji helu we wnętrzu Słońca wynosi: W następnych numerach: v Aktywność komet – wybrane zagadnienia (Piotr Gronkowski) Komety stanowią bardzo specyficzną grupę drobnych ciał kosmicznych krążących w Układzie Słonecznym po orbitach mających w przybliżeniu kształt krzywych stożkowych (elips, parabol lub hiperbol), w których ognisku znajduje się Słońce. Najważniejszą składową komety jest jej jądro – trwała struktura będąca nośnikiem masy kometarnej. Jądro kometarne przyjmuje najczęściej kształt nieregularnej bryły podobnej nieco do elipsoidy, cygara lub orzeszka ziemnego, o wymiarach średnio rzędu kilku kilometrów. 48 Fizyka w Szkole 1/2013 dr hab. Piotr Gronkowski profesor Uniwersytetu Rzeszowskiego mgr Marcin Wesołowski olimpiady, konkursy, zadania Turniej zadaniowy Zostań Mistrzem Seria 103 Do konkursu można przystąpić w dowolnym momencie. W konkursie mogą uczestniczyć wszyscy lubiący fizykę, a nie tylko nauczyciele czy uczniowie. Zadania są oceniane w skali 6-punktowej (od 0 do 5 punktów). Po zgromadzeniu 100 punktów zawodnik otrzymuje tytuł Mistrza. Trzykrotny Mistrz otrzymuje tytuł Eksperta. Rozwiązania zadań należy przysyłać na adres Redakcji z dopiskiem Zostań Mistrzem w ciągu dwóch miesięcy od daty ukazania się numeru. Po zdobyciu 100 punktów zawodnikowi odejmuje się te 100 punktów z jego „konta”, a nadwyżkę zalicza na poczet nowej rundy. Zawodnicy, którzy nie przysłali żadnego rozwiązania przez rok, są wykreślani z naszego rejestru. Każde zadanie powinno być rozwiązane na oddzielnym arkuszu papieru i podpisane imieniem i nazwiskiem uczestnika wraz z jego dokładnym adresem domowym. Bardzo prosimy, by rozwiązania były pisane przejrzyście i czytelnie i by nie powoływać się na związki, wzory czy też prawa, których nie ma wprost w podręczniku szkolnym dla liceów. Rozwiązania niespełniające tych warunków będą dyskwalifikowane. Sto trzecia seria zadań Zadanie 103A W dwie stykające się, nieruchome kulki uderza trzecia z prędkością o „iksowej” współrzędnej równej ux = 7 cm/s. Masy wszystkich kulek są jednakowe. Kulki są gładkie, a zderzenie jest proste. Po zderzeniu „iksowe” współrzędne kulek wynoszą odpowiednio: v1x = 6 cm/s, v2x = 3 cm/s i v3x = –2 cm/s. Zakła- damy, że kulki nie obracały się ani przed zderzeniem, ani po nim. Zderzenie to było: a) całkowicie niesprężyste; b) częściowo niesprężyste; c) sprężyste. Odpowiedź krótko uzasadnij. d) powietrze wewnątrz i na zewnątrz balonu zachowuje się jak dwuatomowy gaz doskonały o masie molowej m = 29 g/mol; e) pomiń siłę wyporu powietrza związaną z objętością gondoli i osprzętu balonu. Zadanie 103B Moment bezwładności ciała o masie m względem pewnej osi przechodzącej przez jego środek masy wynosi I0. Znajdź oś (równoległą do wyżej wspomnianej), względem której drgania tego ciała (jako wahadła fizycznego) będą miały najkrótszy okres. Oblicz wartość tego okresu. Szkic rozwiązań zadań serii turniejowej nr 100 („Fizyka w Szkole” 4/2012) Zadanie 100A Przypuśćmy, że połączyliśmy ze sobą (jedna za drugą) trzy identyczne sprężynki o stałej sprężystości k każda (rys. 1). Obliczmy stałą sprężystości k' sprężyny, którą można zastąpić te trzy, tak aby przy takiej samej sile rozciągającej F wydłużenie pozostało bez zmian. Z warunków równowagi zapisanych dla punktów A, B i C otrzymujemy: Zadanie 103C Masa kulistej powłoki balonu wraz z gondolą i osprzętem wynosi M = 300 kg. Jej średnica wynosi d = 13 m. W dolnej części balonu znajduje się niewielki otwór, przez który jest ogrzewane powietrze wewnątrz powłoki. Na zewnątrz pa5 nują warunki normalne (p0 = 10 Pa, T0 = 273 K). Oblicz najniższą temperaturę powietrza wewnątrz balonu, przy której balon zaczyna się podnosić. Oszacuj ilość ciepła, jaką należy dostarczyć do wnętrza balonu, aby zaczął się on podnosić. Przyjmij następujące założenia upraszczające: a) początkowa temperatura wewnątrz powłoki jest taka sama jak na zewnątrz; b) powietrze wewnątrz balonu nagrzewa się powoli i równomiernie; c) można zaniedbać ciepło uciekające przez powłokę balonu; kx3 = kx2, kx2 = kx1 i kx1 = F. Mamy zatem: x1 = x2 = x3 = x. Ale dla nowej sprężyny: F = k'3x, a poprzednio: F = kx. Stąd: k' = 1/3 k. Czyli trzy razy wydłużając sprężynę, zmniejszamy trzykrotnie stałą sprężystości, i odwrotnie: trzy razy skracając sprężynę, również trzy razy zwiększamy stałą sprężystości: k = 3k'. Dlatego w naszym przypadku przy podziale w stosunku 2:1 stałe sprężystości krótszych części obu sprężynek wynoszą: k'1 = 3k1 i k'2 = 3k2. Teraz, w podobny sposób jak poprzednio, policzmy stałą sprężysto- Rys. 1. Fizyka w Szkole 1/2013 49 olimpiady, konkursy, zadania ści sprężynki uzyskanej w wyniku ich połączenia. Mamy: k'1 x1 = k'2 x2 i F = k'2 x2 oraz dla sprężynki „zastępczej”: F = k(x1 + x2). (gdzie I1s, I2s są natężeniami skutecznymi w odpowiednich gałęziach). Równocześnie jednakowe są napięcia skuteczne na oporach R3 i R4: i dalej: Łącząc te dwa równania, otrzymujemy: . Gdy uwzględnimy obliczone wcześniej stałe sprężystości uciętych sprężynek, stała sprężystości po ich połączeniu wynosi: , a po przekształceniach: . Zatem poprawna jest odpowiedź d. Zadanie 100B Jeżeli przez miernik M prąd nie płynie, to w całej górnej gałęzi obwodu płynie prąd o tym samym natężeniu, przypuśćmy I1. W dolnej gałęzi również popłynie taki sam prąd przez każdy z odbiorników, załóżmy o natężeniu I2. Ponieważ można pominąć opory omowe zwojnic, więc jeżeli w obwodzie płynie prąd stały, to napięcia na opornikach R1 i R2 są takie same: I1R1 = I2R2. Podobnie jest z napięciami na R3 i R4: I1R3 = I2R4. Zadanie 100C Oczywiście, na mocy trzeciej zasady dynamiki, nacisk na dno N Fs mają jednakowe wartości: Fs = N. Gdyby woda opływała czworościan ze wszystkich stron, działałaby na niego pionowo do góry siłą wyporu. Jednak, zgodnie z warunkami zadania, jego podstawa szczelnie przylega do dna. Zatem ze skierowanej w górę siły wyporu pozostaje skierowane pionowo w dół parcie Pd. Z pierwszej zasady dynamiki warunek równowagi sił działających na czworościan ma następującą postać: Fs = Fc + Pd, gdzie Fc jest jego ciężarem. Stąd nacisk wynosi: N = Fc + Pd. oba równania, . Skąd otrzymujemy: Parcie Pd obliczymy, pamiętając, że siła wyporu jest równa różnicy parcia skierowanego w górę Pg i parcia zwróconego w dół: Fw = Pg – Pd, stąd: Pd = Pg – Fw. . Jeśli w obwodzie płynie prąd przemienny, to napięcie skuteczne na zwojnicy L1 i oporze R1 jest równe napięciu skutecznemu na zwojnicy L2 i oporze R2: Parcie skierowane w górę obliczamy ze wzoru: Pg = rgHS, gdzie: r – gęstość cieczy; H – wysokość czworościanu (równa: H = a 2 ); 3 S – pole powierzchni ściany 50 Fizyka w Szkole 1/2013 Siła wyporu z prawa Archimedesa ma wartość: Teraz możemy obliczyć wartość parcia skierowanego w dół: , a uwzględniając wzory na wysokość czworościanu i pole powierzchni ściany, otrzymujemy: . . Uwzględniając mamy: ). . I1R3 = I2R4. Po prostych przekształceniach otrzymujemy: ( Ostatecznie nacisk na dno naczynia ma wartość równą: . Czołówka zawodników po 100. serii zadań: Katarzyna Koś (Jasło) 81 Konrad Kapcia(Częstochowa) 72 Michał Koźlik (Gliwice) 43 Zacznę od sprostowania. Przygotowując statystykę zwycięzców Turnieju, pomyliłem się. Kolega Konrad Kapcia jest nie jednokrotnym, lecz dwukrotnym Mistrzem. Jest to bardzo ważne, bo wkrótce, po zdobyciu trzeciego tytułu Mistrza, może on zostać Ekspertem. Biję się w piersi i przepraszam. Drugą (miłą) informacją jest, że powrócił do gry kolega Aleksander Surma z Myszkowa. Bardzo się cieszymy i życzymy co najmniej takich sukcesów, jak te osiągane w ubiegłych edycjach Turnieju. Ostatnia informacja dotyczy obiecanych upominków dla tych uczestników, którzy przyślą rozwiązania jubileuszowej serii zadań i uzyskają minimum pięć punktów. Z przyjemnością informuję, że są nimi: Aleksander Surma, Michał Koźlik, Konrad Kapcia i Jan Flisek. Gratulujemy! Redakcja wyśle nagrody na domowe adresy wyróżnionych uczestników Turnieju. mgr B. Urwanowicz I Liceum Ogólnokształcące im. T. Kościuszki, Wieluń
