Wyznaczanie współczynnika efektywności pompy ciepła Peltiera

Wyznaczanie współczynnika
efektywności pompy ciepła Peltiera
1.
METODY TRANSPORTU CIEPŁA
Każde ciało, rozpatrywane jako układ termodynamiczny, posiada pewną energię
wewnętrzną, na którą składają się energie ruchu jego cząsteczek oraz energie oddziaływań
między nimi. Ciała mogą sobie przekazywać energię wewnętrzną pod dwoma postaciami – są
to praca i ciepło. Innymi słowy, można zmienić energię wewnętrzną układu wykonując nad
nim pracę lub ogrzewając go. Jeśli temperatury dwóch ciał są różne, to energia zostanie
przetransportowana między nimi pod postacią ciepła. Wyróżnia się trzy podstawowe metody
transportu ciepła: przewodzenie ciepła, konwekcję oraz promieniowanie.
Przewodzenie ciepła, obok dyfuzji czy przewodnictwa elektrycznego, należy do
zjawisk transportu, polegających na przenoszeniu wielkości fizycznych między różnymi
punktami układu termodynamicznego. Wszystkie zjawiska transportu dają się opisać ogólnym
równaniem:
̅
,
(1.1)
gdzie j jest wektorem gęstości strumienia odpowiedniej wielkości (na przykład energii
wewnętrznej, ładunku, masy), β jest współczynnikiem proporcjonalności, A jest wielkością
skalarną, której gradient powoduje dane zjawisko (temperaturą, potencjałem, gęstością).
Przewodnictwo cieplne dotyczy przekazywania energii między punktami ciała lub
ośrodka o różnych temperaturach. Zjawisko to może zajść wtedy, gdy występuje bezpośredni
kontakt między molekułami, ponieważ tylko pod takim warunkiem cząsteczki mogą
bezpośrednio przekazywać sobie energię kinetyczną. Jeżeli jeden koniec ciała jest cieplejszy
niż drugi, to cząsteczki w tym końcu mają większą energię kinetyczną. Poprzez zderzenia
będą przekazywały one swoją energię cząsteczkom sąsiednim tak długo, aż wszystkie
cząsteczki będą miały tę samą energię i w rezultacie oba końce będą miały tę samą
temperaturę. Przewodnictwo cieplne może zachodzić nie tylko w ciałach stałych, ale też w
cieczach i gazach, które jednak częściej są gorszymi przewodnikami niż ciała stałe. Najlepsze
zdolności do przewodzenia ciepła wykazują metale, ponieważ, podobnie jak w przypadku
przewodnictwa elektrycznego, w procesie poza drgającymi atomami biorą udział także
elektrony swobodne.
Dla przewodzenia ciepła równanie (1.1) sprowadza się do równania Fouriera:
,
(1.2)
gdzie K – współczynnik przewodnictwa cieplnego, S – pole przekroju poprzecznego
przewodnika,, Qprz natomiast oznacza ilość ciepła przepływającą przez jednostkę powierzchni
prostopadłą do osi x, wzdłuż której występuje gradient temperatury.
Przy ustalonym przepływie, czyli wtedy, gdy rozkład temperatury w próbce nie
zmienia się w czasie, ciepło przewodzone w jednostce czasu można zapisać wzorem:
,
(1.3)
gdzie Tg – temperatura gorącego końca przewodnika, Tz – temperatura zimnego końca
przewodnika, h – odległość między zimnym i gorącym końcem przewodnika.
Innym sposobem transportu ciepła jest konwekcja. Polega ona na unoszeniu energii
cieplnej w wyniku ruchu cząsteczek ośrodka materialnego – cieczy lub gazu. Ciepło jest
przenoszone bezpośrednio razem z poruszającymi się cząsteczkami. Konwekcja może być
swobodna, gdy ruch ośrodka jest wywołany różnicą temperatur lub gęstości albo wymuszona,
gdy występuje przy zastosowaniu pomp lub mieszadeł. Jeśli gaz znajduje się w takich
warunkach, w których nie jest możliwe powstawanie w nim prądów, to staje się on dobrym
izolatorem ciepła. Najlepszym izolatorem jest natomiast próżnia, ponieważ w niej nie ma
cząsteczek, które mogłyby unosić lub przewodzić ciepło. Ten fakt jest wykorzystywany w
budowie termosów, gdzie opróżniona z powietrza przestrzeń między podwójnymi ściankami
naczynia powoduje, że znajdująca się wewnątrz ciecz pozostaje odizolowana od otoczenia i
może długo magazynować ciepło.
Trzecim sposobem transportu ciepła jest promieniowanie. Promieniowanie polega na
przenoszeniu ciepła w postaci fali elektromagnetycznej. Jeśli ciało zostanie ogrzane, to
dostarczona mu energia spowoduje nasilenie drgań jego atomów i cząsteczek. Część z nich
przejdzie w stan wzbudzony. Po krótkim czasie wzbudzone atomy na powierzchni ciała,
przechodząc w stan niższy energetycznie, wypromieniują energię pod postacią fotonów.
Fotony te mogą następnie pobudzić drgania atomów w innym ciele, tym samym
doprowadzając do przekazania mu ciepła. Dla zajścia tego zjawiska nie jest konieczny
ośrodek materialny, ponieważ nie jest on wymagany do rozchodzenia się fal
elektromagnetycznych. Moc energii wypromieniowywanej przez ciało o temperaturze T i
polu powierzchni całkowitej A jest dana zależnością:
,
(1.4)
gdzie σ = 5,6696 · 10-8 W/(m2·K4) jest stałą Stefana-Boltzmanna, a 0 ≤ ε ≤ 1 to emisyjność
ciała. Jeśli ε = 1, to ciało to jest ciałem doskonale czarnym i równanie (1.4) przybiera postać
prawa Stefana-Boltzmanna. Model ciała doskonale czarnego jest bardzo ważny z punktu
widzenia opisu wielu zjawisk fizycznych. Może posłużyć na przykład do przybliżania
spektrum promieniowania gwiazd.
2. ZJAWISKA TERMOELEKTRYCZNE
Zjawiska, w których procesy cieplne wywołują efekty elektryczne lub odwrotnie,
noszą nazwę zjawisk termoelektrycznych. Do takich zjawisk zalicza się zjawiska Seebecka,
Peltiera oraz Thomsona. Razem z ciepłem Joule’a odgrywają one kluczową rolę w działaniu
modułów Peltiera i wszędzie tam, gdzie istotna jest zamiana energii elektrycznej na ciepło. W
tym podrozdziale zostanie opisany mechanizm wszystkich tych zjawisk.
2.1 Zjawisko Seebecka
Zjawisko Seebecka polega na powstawaniu siły elektromotorycznej w obwodzie
złożonym z kilku różnych metali lub półprzewodników, jeżeli temperatury złącz nie są
jednakowe. Zjawisko to zostało odkryte w 1821 roku przez Thomasa Seebecka. Pozwala ono
na przetwarzanie energii cieplnej bezpośrednio na energię elektryczną i jest podstawą
działania termopar.
Aby wyjaśnić mechanizm zjawiska Seebecka, należy wyjść od elektronowej budowy
metali. W różnych metalach różna jest koncentracja elektronów swobodnych i zależy ona od
temperatury. Na styku dwóch metali elektrony swobodne dyfundują z metalu o większej do
metalu o mniejszej ich koncentracji. W rezultacie jeden metal ładuje się dodatnio, a drugi
ujemnie. Powstaje pole elektryczne, które przeciwdziała dalszemu upływowi ładunku. Na
stykach powstaje kontaktowa różnica potencjałów, której wartość zależy od rodzaju metali i
temperatury złącz.
Rys. 2.1. Efekt Seebecka [1]
Biorąc pod uwagę obwód taki jak na rys.1.1, gdzie metal A ma większą koncentrację
elektronów swobodnych od metalu B, można zauważyć, że gdyby temperatury obu złącz były
jednakowe, to napięcie UAB byłoby kompensowane przez napięcie UBA na drugim złączu i w
obwodzie nie popłynąłby prąd. W przypadku, gdy temperatury złącz są różne, różne są
również napięcia na złączach i na wskutek różnicy potencjałów w obwodzie płynie prąd.
Powyższe rozumowanie na temat mechanizmu działania zjawiska Seebecka można
zastosować także do półprzewodników.
2.2.Zjawisko Peltiera
Efekt, w którym zachodzi wydzielanie lub pochłanianie ciepła przez złącze metali lub
półprzewodników podczas przepływu prądu elektrycznego, nazywa się zjawiskiem Peltiera.
Zjawisko to zostało odkryte w roku 1834 przez Jeana C. A. Peltiera. Ciepło Peltiera
wydzielone lub pochłonięte na złączu w jednostce czasu dane jest równaniem
,
(1.5)
gdzie π – współczynnik Peltiera, I – natężenie prądu, α – współczynnik Seebecka, T –
temperatura w skali bezwzględnej. Zmiana kierunku prądu powoduje zmianę kierunku
przepływu ciepła. W półprzewodnikach koncentracja nośników ładunku jest znacznie silniej
zależna od temperatury niż ma to miejsce w przypadku metali, dlatego w półprzewodnikach
siły termoelektryczne Peltiera mają zdecydowanie większe wartości niż w metalach. Z tego
powodu w zastosowaniach przemysłowych używa się złącz półprzewodnikowych typu p-n.
Jeżeli przez złącze płynie prąd w kierunku pokazanym na rysunku 1.2, na złączu p-n
elektrony z półprzewodnika typu p muszą przejść do półprzewodnika typu n. Ponieważ w
półprzewodniku typu p elektrony znajdują się w paśmie niższym niż w półprzewodniku typu
n i tym samym mają niższą energię, konieczne jest pobranie przez nie energii. Energia jest
pobierana z otoczenia przez górną płaszczyznę w postaci ciepła.
Rys. 1.2. Zjawisko Peltiera [2]
Sytuacja jest odwrotna w przypadku złącz n-p (przy dolnej płaszczyźnie). Tam
elektrony muszą przejść z półprzewodnika typu n do typu p, gdzie mogą mieć niższą energię.
Z tego powodu muszą oddać część swojej energii, dolna płaszczyzna oddaje więc energię w
postaci ciepła.
Gdyby rozważyć przeciwny kierunek przepływu prądu, płaszczyzny zamieniłyby się
rolami i ciepło byłoby pochłaniane przez płaszczyznę dolną, a oddawane przez górną.
2.3 Zjawisko Thomsona
Wydzielanie lub pochłanianie ciepła podczas przepływu prądu przez przewodnik, w
którym występuje gradient temperatury, nosi nazwę zjawiska Thomsona. Istnieje również
odwrotne zjawisko Thomsona – powstawanie SEM w przewodniku, w którym występuje
gradient temperatury. Natura tego zjawiska wiąże się z faktem, że koncentracja elektronów
swobodnych w metalu lub półprzewodniku jest zależna od jego temperatury.
W obwodzie zamkniętym, który jest zbudowany z jednego metalu, suma sił
elektromotorycznych jest równa zeru. Wynika stąd, że różnica potencjałów między dwoma
punktami nie zależy od rozkładu temperatury między nimi, a tylko od temperatur w tych
punktach.
∫
,
(1.6)
gdzie σ(T) jest współczynnikiem Thomsona i oznacza różnicę potencjałów między punktami
przewodnika różniącymi się temperaturą o 1 K. Współczynnik Thomsona jest zależny od
temperatury i może przyjmować zarówno wartości ujemne, jak i dodatnie. Od niego zależy,
czy przy danym kierunku przepływu prądu ciepło będzie wydzielane czy pochłaniane, w taki
sposób, jaki jest zademonstrowany na rysunku 1.3.
Moc wydzielonego lub pochłoniętego ciepła dana jest wzorem
,
(1.7)
gdzie τ – współczynnik Thomsona.
I
T1
T2
T1
I
σ>0
σ<0
wydzielanie ciepła
pochłanianie ciepła
T2
Rys. 1.3. Wpływ współczynnika σ na zjawisko Thomsona
2.4 Ciepło Joule’a
Podczas przepływu prądu przez przewodnik o niezerowej rezystancji wydziela się
ciepło Joule’a. Jego moc wynosi
,
(1.8)
gdzie R oznacza rezystancję przewodnika.
Zjawisko wydzielania się ciepła Joule’a wykorzystuje się w grzałkach. W wielu
urządzeniach jest ono jednak niepożądane. Na przykład procesory komputerów wymagają
chłodzenia właśnie z powodu wydzielającego się w nich ciepła Joule’a.
3. MODUŁ PELTIERA
Moduł Peltiera jest przyrządem, który może służyć jako pompa cieplna transportująca
ciepło w kierunku zależnym od kierunku przepływającego prądu. Są to dwie płytki
ceramiczne, wykonane z materiału będącego bardzo dobrą izolacją elektryczną, ale dobrze
przewodzącego ciepło, pomiędzy którymi umieszczone jest wiele segmentów wykonanych z
półprzewodników typu n i p. Segmenty te są połączone elektrycznie szeregowo, natomiast
cieplnie – równolegle, w taki sposób, że prąd przepływa na zmianę przez półprzewodniki typu
n i p, przy czym przy jednej płytce występują same złącza p-n, a przy drugiej – n-p. Ilustruje
to rysunek 1.4.
Rys. 1.4. Budowa modułu Peltiera
Bilans mocy mających wpływ na działanie modułu Peltiera przedstawia rysunek 1.5.
Rys. 1.5. Bilans mocy w module Peltiera
W warunkach ustalonych zimny koniec modułu w jednostce czasu pobiera z otoczenia
ciepło:
.
(1.9)
Ciepły koniec natomiast oddaje do otoczenia ciepło:
.
(1.10)
Różnica mocy wydzielanej przez koniec gorący i mocy pobieranej przez koniec zimny
jest równa mocy pobieranej ze źródła prądu:
.
(1.11)
Jednym z najważniejszych parametrów modułu Peltiera jest współczynnik wydajności
chłodniczej. Definiuje się go jako stosunek mocy chłodzącej (mocy ciepła pobieranego przez
stronę zimną) do mocy pobieranej ze źródła prądu:
.
(1.12)
Wydajność chłodnicza modułu Peltiera zależy przede wszystkim od wpływu zjawiska
Peltiera, ciepła Joule’a oraz przewodzenia ciepła. Zjawisko Peltiera sprawia, że jedna płytka
modułu pochłania, a druga oddaje ciepło. Gdyby nie uwzględniać wpływu innych zjawisk,
ciepło oddane byłoby równe ciepłu pochłoniętemu i oba byłyby proporcjonalne do natężenia
prądu płynącego przez moduł. Ponieważ jednak półprzewodnikowe ogniwa mają niezerową
rezystancję, to wydziela się w nich ciepło Joule’a. Ciepło to musi zostać przetransportowane
na ciepłą stronę modułu. Dzieje się to kosztem ciepła Peltiera. Ciepło Joule’a jest
proporcjonalne do kwadratu natężenia przepływającego prądu. Rysunek 1.6 pokazuje
zależność mocy ciepła Peltiera oraz ciepła Joule’a od prądu oraz wypadkową moc chłodzenia
modułu.
Rys. 1.6. Moce cieplne zjawiska Joule’a i zjawiska Peltiera w module Peltiera [2]
Widać, że moduł Peltiera przy prądzie Imax ma optymalny punkt pracy, dla którego
moc chłodnicza jest maksymalna. Powyżej tego punktu moc chłodnicza zmniejsza się, aż
zostanie osiągnięty moment, w którym moduł zacznie transportować jedynie ciepło Joule’a, a
strona zimna przestanie pobierać ciepło z otoczenia. Dla jeszcze wyższych prądów obie
strony modułu będą wydzielać ciepło, przy czym jedna będzie cieplejsza niż druga.
Dodatkowo szkodliwy wpływ na wydajność chłodniczą modułu Peltiera ma transport
ciepła ze strony ciepłej do zimnej. Półprzewodnikowe segmenty charakteryzują się pewną
stałą przewodnością cieplną. Ciepło będzie przepływało z ciepłej do zimnej strony modułu, a
jego ilość będzie proporcjonalna do różnicy temperatur płytek. Także ten proces będzie się
odbywał kosztem ciepła Peltiera. Wykres 1.7 pokazuje zależność mocy chłodzenia modułu
Peltiera od różnicy temperatur płytek.
Rys. 1.7. Zależność mocy chłodzenia modułu Peltiera od różnicy temperatur płytek [2]
Największą moc chłodzenia (Pchł max) można osiągnąć, gdy różnica temperatur między
płytkami jest zerowa. Taka sytuacja zdarza się jednak tylko w momencie włączania prądu. W
praktyce zwiększanie prądu od 0 do wartości Imax będzie powodowało zwiększanie się różnicy
temperatur płytek aż do pewnej wartości ΔTmax, kiedy suma ciepła Joule’a oraz ciepła
przewodzenia stanie się równa całkowitemu ciepłu, jakie może przepompować moduł. W tym
momencie uzyskana zostanie największa możliwa do osiągnięcia różnica temperatur i
zarazem najniższa możliwa temperatura strony zimnej. Wynika stąd, że przy zastosowaniu
modułu do chłodzenia ważne jest odprowadzanie ciepła ze strony gorącej, na przykład
poprzez zamontowanie na niej radiatora.
Zjawiska Seebecka i Thomsona mają mniejszy wpływ na sprawność modułu Peltiera.
Efekt Seebecka przy stałym napięciu prądu zasilającego powoduje nieznaczne zmniejszanie
się natężenia prądu wraz ze zwiększaniem się różnicy temperatur między płytkami. Efekt
Thomsona natomiast dotyczy ilości ciepła niewielkich w porównaniu do zjawiska Peltiera,
ciepła Joule’a czy przewodnictwa cieplnego.
Przy wykorzystaniu modułu Peltiera do budowy chłodziarki równie istotna co
odprowadzanie ciepła ze strony gorącej jest izolacja strony zimnej. Schemat budowy
chłodziarki skonstruowanej przy użyciu modułu Peltiera pokazuje rysunek 1.8.
Rys. 1.8. Chłodziarka z modułem Peltiera [3]
Po włączeniu modułu temperatura w komorze chłodziarki będzie spadać. Wzrośnie
różnica temperatur między stronami modułu, a co za tym idzie spadnie sprawność chłodzenia.
Rosnąć będzie natomiast różnica temperatur między wnętrzem komory a otoczeniem. Nawet
przy zastosowaniu izolacji, pewna ilość ciepła będzie jednak przenikać do wnętrza komory
chłodziarki z powodu zjawiska przewodzenia. To ciepło będzie musiało być wypompowane
przez moduł. Ustali się pewien stan równowagi – ciepło przedostające się przez izolację
będzie na bieżąco wypompowywane, a we wnętrzu ustali się temperatura, która będzie
zależna od temperatury strony ciepłej oraz jakości izolacji.
4. POMPY CIEPŁA
Pompy ciepła są urządzeniami, które mają za zadanie przenoszenie ciepła ze źródła o
temperaturze niższej do źródła o temperaturze wyższej. Niskotemperaturowym źródłem
ciepła może być grunt, powietrze lub podziemne zbiorniki wody. Zastosowanie pomp ciepła
wiąże się więc z wykorzystaniem odnawialnych źródeł energii. Stosowane do ogrzewania
pompy ciepła pozwalają ograniczyć emisję produktów spalania do środowiska naturalnego,
ale też z uwagi na wykorzystywanie „darmowych” źródeł energii są opłacalne ekonomicznie.
Wadami są wysoka cena pomp oraz fakt, że niektóre ich rodzaje wykorzystują szkodliwe dla
środowiska substancje, takie jak na przykład freony.
Podstawy teoretyczne działania pompy ciepła opracował Thomson w 1852 roku.
Działanie pompy jest podobne do zasady działania lodówki, wyjąwszy fakt, że strumienie
ciepła są transportowane w przeciwnym kierunku. Odmiennie niż w lodówce, gdzie ciepło
jest transportowane z wnętrza komory do otoczenia, które nieznacznie się ogrzewa, w
pompach ciepła to otoczenie jest wychładzane, a ogrzewa się wnętrze budynków i
pomieszczeń.
Podstawowym parametrem pompy ciepła jest współczynnik efektywności,
zdefiniowany jako stosunek ilości ciepła wydzielonego w górnym źródle Qg do nakładu pracy
doprowadzonej W:
,
(1.13)
gdzie Qd to energia pobrana ze źródła dolnego. Efektywność pierwszych pomp ciepła
wynosiła około 2, obecnie bywa nawet ponad trzykrotnie wyższa.
Istnieje wiele różnych typów pomp ciepła, z których najważniejsze to sprężarkowe
oraz absorpcyjne. Kierunki transportu strumieni ciepła w tych typach przedstawiono na
rysunku 1.9:
Tz
Tg
Tg
Qg
Qg
Td
Rys. 1.9. Kierunki strumieni ciepła w sprężarkowej i absorpcyjnej pompie ciepła [4]
Pompy sprężarkowe są obecnie najbardziej popularnym typem pomp ciepła.
Najprostszym modelem tego typu jest pompa z czynnikiem jednoskładnikowym. Jej budowa
oraz zasada działania jest przedstawiona na rysunku 1.10a i b:
(a)
Skraplacz
Qg
(b)
Qd
Parownik
Rys. 1.10. Budowa sprężarkowej pompy ciepła, obieg Lindego [4]
Zasada działania jest następująca: jednoskładnikowa para czynnika jest sprężana
między punktami 1 i 2. Następnie wpływa do skraplacza, gdzie w stałym ciśnieniu i
temperaturze kondensuje, wydzielając ciepło w górnym źródle. Ze skraplacza czynnik
wypływa jako ciecz (punkt 3), a następnie jest rozprężany w zaworze, z którego wypływa
jako mieszanina dwufazowa para-ciecz (punkt 4). W parowniku, przy stałym ciśnieniu i
temperaturze, pobiera ciepło z dolnego źródła i przechodzi w parę, ponownie przechodząc
tym samym w stan 1. W ujęciu termodynamicznym przemiany czynnika odbywają się
zgodnie z obiegiem Lindego, który jest przedstawiony na rys. 1.10b w układzie
współrzędnych temperatura-entropia.
Inne modyfikacje pomp sprężarkowych wykorzystują czynnik dwuskładnikowy lub
otwarty obieg powietrza. Główną wadą pomp sprężarkowych jest fakt, że stosowanymi w
nich czynnikami roboczymi są freony, które mają szkodliwy wpływ na środowisko.
Pompy absorpcyjne, z uwagi na stosowane w nich czynniki, są bardziej przyjazne dla
środowiska niż pompy sprężarkowe. Czynniki te, jeden wysoko- a drugi niskoprężny, to
przykładowo woda i amoniak lub bromek litu i metanol. W skład konstrukcji pompy wchodzą
desorber (dolne źródło) i absorber (górne źródło) oraz skraplacz (drugie górne źródło) i
parownik (drugie dolne źródło). Podczas przemian zachodzi szereg reakcji, w których biorą
udział oba czynniki. Ciepło wydziela się w górnym źródle w wyniku reakcji egzotermicznej
par jednego z czynników z drugim czynnikiem.
Poza kompresją, dekompresją, sorpcją i desorpcją, pompy ciepła wykorzystują także inne
zjawiska i efekty. Urządzenia te mogą działać dzięki sprężaniu oparów, efekcie Ranque’a
(czyli dzięki różnicy temperatur strumieni powietrza w rurach wirowych), dzięki
elektrodyfuzji, reakcjom egzo- i endotermicznym, zjawisku magnetokalorycznemu lub
zjawiskom termoelektrycznym.