Rynkowa wycena egzotycznych instrumentów pochodnych kursów

Rynkowa wycena egzotycznych instrumentów
pochodnych kursów walutowych { opcje barierowe
Ewa Kijewska
BRE Bank
16 maja 2008
Ewa Kijewska (BRE Bank)
Rynkowa wycena egzotycznych instrumentów pochodnych kursów
16 maja
walutowych
2008
{ 1opcje
/ 19 ba
1
Wst¦p
2
Walutowa Opcja Barierowa { charakterystyka instrumentu
3
Wycena
4
U±miech zmienno±ci (Volatility smile)
5
Metodologia Vanna-Volga pricing
6
Problemy
Ewa Kijewska (BRE Bank)
Rynkowa wycena egzotycznych instrumentów pochodnych kursów
16 maja
walutowych
2008
{ 2opcje
/ 19 ba
Wst¦p
Wst¦p
Opcja Barierowa { charakterystyka instrumentu
opcja egzotyczna, której wykonanie zale»y od tego czy cena
instrumentu bazowego osi¡gnie lub przekroczy wyznaczony poziom
dzielimy je na opcje z barier¡ wej±cia (knock-in) i wyj±cia (knock-out)
- opcja z barier¡ wej±cia uaktywnia si¦ po przekroczeniu ustalonej bariery
- opcja z barier¡ wyj±cia dezaktywuje si¦ po przekroczeniu ustalonej
bariery
najcz¦±ciej spotykane opcje to jedno- lub dwubarierowe
bariera mo»e trwa¢ w trakcie caªego okresu obowi¡zywania kontraktu
lub jedynie w cz¦±ci (tzw. okno)
Ewa Kijewska (BRE Bank)
Rynkowa wycena egzotycznych instrumentów pochodnych kursów
16 maja
walutowych
2008
{ 3opcje
/ 19 ba
Walutowa Opcja Barierowa { charakterystyka instrumentu
Walutowa Opcja Barierowa
Instrumentem podstawowym jest kurs wymiany walut CCY1/CCY2
Dwie bariery poziomu kursu walutowego: górna i dolna, których
przekroczenie skutkuje aktywacj¡ lub dezaktywacj¡ opcji
Regular barrier option, reversed barrier option { poj¦cie zale»ne od
tego, czy w momencie uderzenia w barier¦ opcja jest opcj¡ w
pieni¡dzu czy nie
Monitoring bariery dyskretny lub ci¡gªy
Dwie strony kontraktu
Strona zajmuj¡ca pozycj¦ dªug¡ ma prawo do kupna/sprzeda»y N
jednostek waluty CCY1 po okre±lonej cenie K, w ustalonej chwili w
przyszªo±ci, pod warunkiem, »e kurs wymiany walutowej nie przekroczy
bariery (knock-out) lub gdy kurs przekroczy barier¦ (knock-in)
Ewa Kijewska (BRE Bank)
Rynkowa wycena egzotycznych instrumentów pochodnych kursów
16 maja
walutowych
2008
{ 4opcje
/ 19 ba
Walutowa Opcja Barierowa { charakterystyka instrumentu
Walutowa Opcja Barierowa
Podziaª opcji barierowych ze wzgl¦du na pozycj¦ bariery wzgl¦dem
ceny spot
Down-And-In
barier¦
{ opcja staje si¦ aktywna, gdy kurs spot przekroczy
(ST K )+ 11finf S <H g dla S > H
t
t
Down-And-Out { opcja staje si¦ nieaktywna, gdy kurs spot
przekroczy barier¦
(ST K )+ 11finf S >H g dla S > H
t
Up-And-In
t
{ opcja staje si¦ aktywna, gdy kurs spot przekroczy barier¦
(ST K )+11fsup S <H g dla S > H
t
Up-And-Out
barier¦
{ opcja staje si¦ nieaktywna, gdy kurs spot przekroczy
(ST K )+11fsup S >H g dla S > H
t
Ewa Kijewska (BRE Bank)
t
t
Rynkowa wycena egzotycznych instrumentów pochodnych kursów
16 maja
walutowych
2008
{ 5opcje
/ 19 ba
Walutowa Opcja Barierowa { charakterystyka instrumentu
Walutowa Opcja Barierowa
Cena opcji barierowej zale»y od nast¦puj¡cych czynników ryzyka:
warto±ci kursu wymiany walutowej CCY1/CCY2
struktury terminowej stóp procentowych dla walut CCY1 i CCY2
struktury terminowej zmienno±ci kursu CCY1/CCY2
struktury terminowej zmienno±ci stóp procentowych
korelacji pomi¦dzy kursem a stopami procentowymi
Nieci¡gªa wypªata
Wra»liwo±¢ na u±miech zmienno±ci
Ewa Kijewska (BRE Bank)
Rynkowa wycena egzotycznych instrumentów pochodnych kursów
16 maja
walutowych
2008
{ 6opcje
/ 19 ba
Wycena
Wycena
Wybór modelu { cena teoretyczna
dynamika instrumentu podstawowego
ró»ne modele { ró»ne ceny teoretyczne (w praktyce mo»liwo±¢
arbitra»u)
ró»na zªo»ono±¢ obliczeniowa w ró»nych modelach
Cena rynkowa { kwotowana na rynku
Ewa Kijewska (BRE Bank)
Rynkowa wycena egzotycznych instrumentów pochodnych kursów
16 maja
walutowych
2008
{ 7opcje
/ 19 ba
Wycena
Wycena
Cel:
Znale¹¢ model, w którym cena instrumentu wycenianego i cena
rynkowa b¦d¡ zgodne
Po co wycena z modelu?
»eby wiedzie¢ ile dany instrument jest warty przy zawieraniu transakcji
do celów ksi¦gowych
do pomiaru wra»liwo±ci na czynniki ryzyka
do zarz¡dzania ryzykiem
Ewa Kijewska (BRE Bank)
Rynkowa wycena egzotycznych instrumentów pochodnych kursów
16 maja
walutowych
2008
{ 8opcje
/ 19 ba
Wycena
Wycena teoretyczna { model Blacka-Scholesa
Jaki model teoretyczny wybra¢? Dwa podej±cia:
Opisuj¡cy w sposób jak najbardziej realistyczny dynamik¦ instrumentu
podstawowego (cz¦sto zªo»ony obliczeniowo)
Prosty model + Korekta
Model Blacka-Scholesa
prosty obliczeniowo
nie uwzgl¦dnia u±miechu zmienno±ci
staªa zmienno±¢
staªe stopy procentowe
nie uwzglednia ryzyk specycznych
ryzyko kredytowe
ryzyko pªynno±ci
Korekta
od czego powinna zale»e¢ wielko±¢ korekty?
parametry charakteryzuj¡ce wra»liwo±¢ opcji na zmian¦ zmienno±ci
(stochastyczna zmienno±¢)
Ewa Kijewska (BRE Bank)
Rynkowa wycena egzotycznych instrumentów pochodnych kursów
16 maja
walutowych
2008
{ 9opcje
/ 19 ba
U±miech zmienno±ci (Volatility smile)
U±miech zmienno±ci (Volatility smile)
Zale»no±¢ zmienno±ci implikowanej od ceny wykonania (dla opcji
walutowych od delty opcji)
Stochastyczna zmienno±¢ dla opcji walutowych
Ewa Kijewska (BRE Bank)
Rynkowa wycena egzotycznych instrumentów pochodnych kursów
16 maja
walutowych
2008
{10opcje
/ 19 ba
U±miech zmienno±ci (Volatility smile)
Podstawowe strategie
At The Money (ATM)
call (S ; 0 ; 0 ; rd ; rf ; T )
okre±la poziom zmienno±ci
Risk Reversal (RR)
call (S ; + ; + ; rd ; rf ; T ) put (S ; ; ; rd ; rf ; T )
okre±la stopie« "sko±no±ci" u±miechu zmienno±ci
Buttery (BF)
+ ; rd ; rf ; T ) + put (S ; ; ; rd ; rf ; T )
0:5 (call (S ; + ; call (S ; 0 ; 0 ; rd ; rf ; T ) put (S ; 0 ; 0 ; rd ; rf ; T ))
okre±la stopie« "wypukªo±ci" u±miechu zmienno±ci
Ewa Kijewska (BRE Bank)
Rynkowa wycena egzotycznych instrumentów pochodnych kursów
16 maja
walutowych
2008
{11opcje
/ 19 ba
Metodologia Vanna-Volga pricing
Metodologia Vanna-Volga pricing
P = TV + p
OH
gdzie
{ cena opcji barierowej uzyskana za pomoca metodologii
Vanna-Volga pricing
TV { cena opcji barierowej uzyskana z modelu Blacka-Scholesa przy
zmienno±ci ATM (theoretical value)
p { prawdopodobie«stwo "prze»ycia" opcji barierowej (knock-out)
OH { dodatkowy koszt hedgingu (overhedge) opcji barierowej
uwzgl¦dniaj¡cy u±miech zmienno±ci w porównaniu z kosztem
hedgingu w modelu Blacka-Scholesa
P
Ewa Kijewska (BRE Bank)
Rynkowa wycena egzotycznych instrumentów pochodnych kursów
16 maja
walutowych
2008
{12opcje
/ 19 ba
Metodologia Vanna-Volga pricing
Metodologia Vanna-Volga pricing
Vega
=
@V
@
) mierzy wra»liwo±¢ warto±ci opcji na zmian¦ zmienno±ci ceny
instrumentu podstawowego
Volga
=
@2V
@ 2
) mierzy wra»liwo±¢ Vegi na zmian¦ zmienno±ci ceny instrummentu
podstawowego
Vanna
=
@2V
@@ S
) mierzy wra»liwo±¢ Vegi na zmian¦ ceny instrumentu podstawowego
Ewa Kijewska (BRE Bank)
Rynkowa wycena egzotycznych instrumentów pochodnych kursów
16 maja
walutowych
2008
{13opcje
/ 19 ba
Metodologia Vanna-Volga pricing
Metodologia Vanna-Volga pricing
ExoticVannaRatio =
ExoticVolgaRatio =
RR S
B
BF
)
RR ( 0 )
)
BF ( 0 )
ValueOfRR = RR (
ValueOfBF = BF (
B S
ValueOfRR
CostOfVolga = ExoticVolgaRatio ValueOfBF
CostOfVanna = ExoticVannaRatio
Ewa Kijewska (BRE Bank)
Rynkowa wycena egzotycznych instrumentów pochodnych kursów
16 maja
walutowych
2008
{14opcje
/ 19 ba
Metodologia Vanna-Volga pricing
Metodologia Vanna-Volga pricing
CostOfVanna =
CostOfVolga =
B S
+
c S ( )
B
+
c ( )
Ewa Kijewska (BRE Bank)
p S (
p (
+
(c ( )
)
+
(c ( )
)
c ( 0)
p(
c ( 0) + p(
2
) + p (0 ))
)
p ( 0 ))
Rynkowa wycena egzotycznych instrumentów pochodnych kursów
16 maja
walutowych
2008
{15opcje
/ 19 ba
Metodologia Vanna-Volga pricing
Metodologia Vanna-Volga pricing
Uzasadnienie
portfel zªo»ony z x jednostek strategii ATM,
Reversal i z jednostek Buttery
y
jednostek Risk
vegaATM + y vegaRR + z vegaBF = vegaBS
x volgaATM + y volgaRR + z volgaBF = volgaBS
x vannaATM + y vannaRR + z vannaBF = vannaBS
x
Ewa Kijewska (BRE Bank)
Rynkowa wycena egzotycznych instrumentów pochodnych kursów
16 maja
walutowych
2008
{16opcje
/ 19 ba
Metodologia Vanna-Volga pricing
Metodologia Vanna-Volga pricing
Vanna-Volga adjusted value
OH = CostOfVanna + CostOfVolga
Z modelu wyceniamy
cen¦ opcji regular knock-out
KO = TV + p OH
cen¦ opcji no-touch
Z parytetu wyceniamy
- cen¦ opcji reverse knock-out
RKO (!; K ; B ) = KO ( !; K ; B ) KO ( !; B ; B )+ ! (B K ) NT (B )
- cen¦ opcji regular knock-in
KI
= Vanilla KO
- cen¦ opcji reverse knock-in
RKO = Vanilla RKO
Ewa Kijewska (BRE Bank)
Rynkowa wycena egzotycznych instrumentów pochodnych kursów
16 maja
walutowych
2008
{17opcje
/ 19 ba
Problemy
Problemy
Nieadekwatno±¢ metody do wyceny instrumentów o dªugim terminie
do zapadalno±ci (oparta o wra»liwo±ci lokalne)
Jakie delty stosowa¢ w strategiach Risk Reversal i Buttery?
Implementacja metody dla innych instrumentów wymaga werykacji
Dla pewnych danych rynkowych mo»e istnie¢ arbitra», ujemne ceny
Mo»e dawa¢ ró»ne ceny nawet dla opcji waniliowych
Ewa Kijewska (BRE Bank)
Rynkowa wycena egzotycznych instrumentów pochodnych kursów
16 maja
walutowych
2008
{18opcje
/ 19 ba
Problemy
S. L. Heston,
A Closed-Form Solution for Options with Stochastic
Volatility with Applications to Bond and Currency Options.
Review of Financial Studies Vol. 6, No. 2, 1993
R. Rebonato, Volatility
Fox. Wiley, 2004
U. Wystup,
and Correlation. The Perfect Hedger and the
FX Options and Structured Products.
Ewa Kijewska (BRE Bank)
The
Wiley, 2006
Rynkowa wycena egzotycznych instrumentów pochodnych kursów
16 maja
walutowych
2008
{19opcje
/ 19 ba