Zestawy zadań do wykonania w dowolnym narzędziu (sam decydujesz) z zestawów maturalnych Matura próbna 2001 w Krakowie Zadanie 5 (10 punktów) Masz do dyspozycji wydruk listy 15 uczniów, która zawiera następujące dane: Nazwisko i imię Data urodzenia (dzień, miesiąc i rok) Nowak Antoni 01 01 1985 Rybak Wiesława 30 10 1983 Wisła Maria 1 11 1983 Kapusta Łukasz 02 12 1983 Krzyżak Arkadiusz 03 02 1982 Kolanko Joanna 04 06 1983 Krzyżak Patrycja 06 02 1982 Kasprzyk Rafał 09 09 1984 Gong Robert 10 09 1984 Loss Anna 17 12 1983 Kola Jadwiga 19 03 1982 1 Alky Michał 20 09 1984 Kapusta Konrad 23 08 1983 Palc Norbert 24 09 1982 Rybak Marta 30 10 1983 Matura próbna 2001 we Wrocławiu ZADANIE 4. Spółdzielnia (20 punktów) Pani Augustyna Kwiatek jest pracownicą pewnej spółdzielni mieszkaniowej. W spółdzielni tej są mieszkania własnościowe i spółdzielcze. Każde mieszkanie własnościowe ma jednego właściciela, zaś jedna osoba może być właścicielem kilku mieszkań własnościowych. Jej przełożony kazał jej przygotować zestawienia opisane w punktach 4a, 4b, 4c. Mając do dyspozycji pliki z danymi opisane poniżej pomóż pani Augustynie wykonać jej pracę. Dane1 (plik: rap1.txt) - zawierający zestawienie o mieszkańcach spółdzielni, będących właścicielami mieszkań własnościowych. W jednym wierszu raportu są zapisane kolumnami następujące informacje (oddzielone spacjami): nazwisko, imię, ulica, nr klatki, nr mieszkania. Przykład: Kowal Maria Prusa 54 3 Jackowski Kamil Ukryta 15 8 Ciosek Joanna Ladna 21 16 Dane 2 (plik: rap2.txt) - zawierający zestawienie o mieszkaniach własnościowych. W jednym wierszu raportu są zapisane kolumnami następujące informacje (oddzielone spacjami): ulica, nr klatki, nr mieszkania, metraż mieszkania własnościowego. Przykład: Prusa 54 3 64,5 Ukryta 15 8 38 Ladna 21 16 98 Do oceny oddajesz: dwa pliki w formacie tekstowym określone w punkcie 4a i 4b oraz wydrukowany dokument tekstowy - RaportS - zawierający odpowiedzi do punktów 4a, 4b i 4c. a. Utwórz plik tekstowy zawierający zestawienie sumarycznej powierzchni mieszkań własnościowych, należących do każdego właściciela - nazwisko właściciela ma wystąpić jeden raz. W jednym wierszu zapisz następujące informacje, oddzielone spacjami: nazwisko, imię, suma powierzchni mieszkań należących do właściciela. Wiersze należy uporządkować rosnąco ze względu na powierzchnię mieszkań. Przykład: Kowal Maria 132,8 Na dyskietce WYNIKI oddajesz plik tekstowy o nazwie ........................................... tu wpisz nazwę pliku 2 Do oceny oddajesz w dokumencie RaportS: opis metody otrzymania pliku tekstowego, ostatnie cztery wiersze pliku tekstowego. b. Utwórz plik tekstowy z listą osób będących właścicielami tylko jednego mieszkania własnościowego. Plik ma zawierać w wierszach: nazwisko, imię. Przykład: Jackowski Kamil Ciosek Joanna Na dyskietce WYNIKI oddajesz plik tekstowy o nazwie ................................................. tu wpisz nazwę pliku Do oceny oddajesz w dokumencie RaportS: opis metody otrzymania pliku tekstowego listę wszystkich właścicielek (nazwisko i imię) o imieniu Alicja. c. Wpisz w poniższą tabelę liczbę mieszkań spółdzielni, których powierzchnia (w m 2) należy do odpowiednich przedziałów: Przedział powierzchni mieszkań (w m2) Liczba mieszkań o powierzchni należącej do przedziału Do oceny oddajesz w dokumencie RaportS: opis metody otrzymania danych w powyższej tabeli, wykres reprezentujący procentowy rozkład liczby mieszkań w poszczególnych przedziałach powierzchni. Zadanie 5: Darń (20 punktów) 3 Na rysunku zaznaczono szarym kolorem obszar trawnika. Interesuje nas przybliżona wartość jego pola powierzchni. Przyjmijmy, że w punkcie A jest początek układu współrzędnych, zaś krzywa COD opisana jest wzorem f(x)= x2 - 36. Na dyskietce WYNIKI oddajesz plik o nazwie ............................................... zawierający (tu wpisz nazwę pliku) komputerową realizację Twoich obliczeń oraz plik - RaportD - zawierający dokument tekstowy. Do oceny oddajesz: wydrukowany dokument RaportD, zawierający rozwiązania zadań 5a, 5b, 5c. a. Szary obszar z rysunku należy wyłożyć darnią. Przyjmujemy, że darń jest sprzedawana w b. c. rolkach o szerokości 0,5 m i długości 4 m. Ile co najmniej rolek należy zakupić, aby pokryć ten obszar dla AB = 10 m. Do oceny oddajesz w dokumencie RaportD odpowiedź na to pytanie i uzasadnienie tej odpowiedzi. Podaj opis algorytmu obliczania pola szarego obszaru. Przy opisie posłuż się odpowiednim fragmentem realizacji komputerowej swoich obliczeń. Podaj wynik działania tego algorytmu w przypadkach, gdy B znajdzie się w punktach (6 , 0) i (20 , 0). Przybliżoną metodę obliczania pola powierzchni można przedstawić na rysunku. Przedstaw graficznie ilustrację metody obliczania pola powierzchni z powyższego rysunku. Zaproponuj metodę obliczania wielkości tego pola z niedomiarem i nadmiarem. Rysunki skomentuj. Do oceny oddajesz - w dokumencie RaportD - dwie ilustracje graficzne i komentarz do nich. Rysunki mogą być odręczne. ZADANIE 6. Kosmos (20 punktów) W folderze Kosmos na pulpicie znajduje się Encyklopedia Kosmosu. Korzystając z informacji w niej zawartych, utwórz dokument tekstowy RaportK. Do oceny oddajesz: Wydrukowany dokument tekstowy RaportK - zawierający rozwiązania zadań 6a, 6b i 6c. Ocenie podlega treść i postać tego dokumentu. 4 Dodatkowo, na dyskietce WYNIKI zamieść plik o nazwie .............................................., tu wpisz nazwę pliku zawierający RaportK. a. Utwórz tabelę z czterema rodzajami informacji dotyczącymi planet Układu Słonecznego. Dla każdej planety podaj: jej nazwę, odległość od Słońca, długość okresu obiegu wokół Słońca, długość średnicy równikowej w km. Planety uporządkuj w tabeli ze względu na rosnącą odległość od Słońca. b. Poniżej znajdują się trzy daty, które mocno zapisały się w historii badań Kosmosu. Wyszukaj w encyklopedii informacje o wydarzeniach związanych z tymi datami. Sporządź krótkie opisy wydarzeń związanych z tymi datami i uzupełnij każdy opis jednym zdjęciem obrazującym to wydarzenie lub zdjęciem osoby lub osób biorących w nim udział. 12 kwietnia 1961 16 czerwca 1963 21 lipca 1969 c. Całemu dokumentowi nadaj tytuł (wyróżniający się czcionką i wielkością), który będzie oddawał jego treść. W nagłówku dokumentu umieść Twój kod zdającego (patrz pierwsza strona arkusza z zadaniami), zaś w stopce - numery stron. Matura krajowa 2002 ZADANIE 4. Firma (20 pkt) W pliku firma.txt, na dyskietce DANE, znajdują się dane osób zatrudnionych w pewnej firmie. Dane jednej osoby są umieszczone w osobnym wierszu i zawierają: nazwisko, imię, datę urodzenia (dd-mm-rr), miejsce urodzenia, stanowisko zajmowane w firmie. Dane w wierszach są rozdzielone spacjami w taki sposób, że wszystkie dane tego samego typu rozpoczynają się w tej samej kolumnie. Przykład: Kowal Michal 02-12-69 Warszawa sekretarka Ciosek Anna 22-08-64 Krakow informatyk Do oceny oddajesz: Wydrukowany dokument tekstowy RaportF z rozwiązaniami zadañ z punktów a), b), c). Dodatkowo, umieszczasz na dyskietce WYNIKI: plik o nazwie ......................................., wymieniony w punkcie b) i plik o nazwie ........................................, tu wpisz nazwę pliku tu wpisz nazwę pliku zawierający RaportF. a) Utwórz zestawienie, które zawiera wiersze z danymi osób z pliku firma.txt urodzonych w miejscowościach, których nazwa zaczyna się na literę B lub G. W RaporcieF opisz sposób generowania tego zestawienia oraz umie.æ w nim wszystkie wiersze tego zestawienia. b) Utwórz zestawienie danych wszystkich pracowników firmy z ich kodami. Kod pracownika składa się z ciągu następujących znaków: pierwszej litery nazwiska, pierwszej litery imienia oraz dwóch ostatnich cyfr z roku urodzenia pracownika. Litery występujące w kodzie pracownika mają być małe. W zestawieniu dla każdego pracownika, w osobnym wierszu, zamieść jego następujące dane: imię, nazwisko, data urodzenia, kod. Postać wiersza zestawienia odczytaj z poniższego przykładu: Jan Nowak 12-05-69 nj69 5 W RaporcieF opisz sposób generowania tego zestawienia oraz umieść 40 pierwszych wierszy tego zestawienia. Na dyskietce WYNIKI oddaj plik, w formacie tekstowym, o nazwie ................................., zawierający to zestawienie. tu wpisz nazwę pliku c) Utwórz zestawienie osób zatrudnionych w firmie na stanowisku grafik, uporządkowane alfabetycznie ze względu na nazwisko. W zestawieniu dla każdego pracownika, w osobnym wierszu, zamieść jego następujące dane: imię nazwisko. Postać wiersza zestawienia odczytaj z poniższego przykładu: Jan Nowak W RaporcieF opisz sposób generowania tego zestawienia oraz umieść wszystkie wiersze tego zestawienia. W swoich rozwiązaniach staraj się zastosować najbardziej odpowiednie metody z dostępnych programów użytkowych. ZADANIE 6. Różności (20 pkt) Do oceny oddajesz: Wydrukowany dokument tekstowy RaportR – zawierający rozwiązania zadań a), b), c). Ocenie podlega treść i wygląd tego dokumentu. Dodatkowo, na dyskietce WYNIKI umieszczasz plik o nazwie .............................................., zawierający RaportR. Utwórz dokument tekstowy RaportR – zawierający: a) W kolejnych punktach następujące informacje na temat budowy i konfiguracji komputera, na którym pracujesz podczas zdawania matury z informatyki: rozmiar pamięci operacyjnej, pojemność dysku twardego, typ karty graficznej, Następnie, w 1-2 zdaniach, podaj sposób uzyskania powyższych informacji. b) Tabelę i wykres ilustrujące dane dotyczące szybkości procesorów konstruowanych w ostatnich latach. Dane te znajdują się w pliku tekstowym o nazwie Moore.txt, umieszczonym na dyskietce DANE. Pamiętaj o czytelności wykresu (dodaj tytuł wykresu i opisz osie) oraz estetycznym i czytelnym przedstawieniu danych w tabeli. c) W nagłówku dokumentu – Twój kod zdającego (patrz pierwsza strona arkusza z zadaniami), zaś w stopce – obiekt graficzny charakteryzujący narzędzie, w którym tworzysz niniejszy dokument (np. ikona). Matura krajowa 2003 Zadanie 4. (20 pkt) Liczby Na dyskietce DANE znajdziesz pliki tekstowe o nazwach liczby1.txt oraz liczby2.txt. W plikach tych zapisana jest pewna ilość liczb naturalnych. Każda liczba zapisana jest w oddzielnej linijce. Twoim zadaniem jest utworzenie pliku tekstowego o nazwie rezultat.txt, zawierającego odpowiedzi na poniższe pytania i problemy. 6 a) Jaka jest najmniejsza liczba w pliku liczby1.txt? b) Ile jest łącznie wszystkich cyfr w plikach liczby1.txt oraz liczby2.txt? c) Ile razy występuje w pliku liczby1.txt cyfra 8? d) Podaj zbiór wszystkich liczb z pliku liczby1.txt nie zawierających cyfry 7. e) Podaj zbiór wszystkich liczb występujących jednocześnie w plikach liczby1.txt oraz liczby2.txt. f) Załóżmy, że wszystkie liczby z pliku liczby1.txt uporządkowaliśmy od najmniejszej do największej. Jakie liczby znajdują się na pozycjach 1000, 1500 oraz 2000? Do oceny oddajesz plik rezultat.txt. Modele odpowiedzi do zadań Zasady oceniania: Za rozwiązanie zadań z arkusza II można uzyskać maksymalnie 60% całkowitej liczby punktów. Model odpowiedzi uwzględnia jej zakres merytoryczny, a nie jest ścisłym wzorcem sformułowania (poza odpowiedziami jednowyrazowymi i do zadań zamkniętych). Za odpowiedzi do poszczególnych zadań przyznaje się pełne punkty. Za zadania otwarte, za które można przyznać jeden punkt, przyznaje się punkt wyłącznie za odpowiedź w pełni poprawną. Za zadania otwarte, za które można przyznać więcej niż jeden punkt, przyznaje się tyle punktów, ile prawidłowych elementów odpowiedzi (zgodnie z wyszczególnieniem w kluczu) przedstawił zdający. Nie ocenia się plików o nazwach innych niż podanych w arkuszu (nazwy mogą być podane w treści zadania lub wpisane przez zdającego) Schemat oceniania odpowiedzi zadania 5 – matura próbna Kraków 2001 a b, c 5 d Utworzenie pliku lista_ucz.txt, (z 1 pomyłką 1 punkt) 2 Podanie narzędzia 1 Utworzenie pliku roboczy.* 2 Uporządkowanie alfabetycznie listy 1 Podanie liczby uczniów spoza rocznika - młodszych 1 Podanie liczby uczniów spoza rocznika - starszych 1 Udzielenie odpowiedzi na pytanie: "Czy są osoby o tym samym nazwisku i wypisanie imion?" 1 Udzielenie odpowiedzi na pytanie: "Czy mogą być bliźniakami?" 1 Utworzenie pliku nazwisko.txt, (z 1 pomyłką 1 punkt) 2 7 Razem 10 Schemat oceniania odpowiedzi zadania 4 – matura próbna Wrocław 2001 Numer zadania Numer punktu Oczekiwana odpowiedź Maksymalna punktacja za część zadania Maksymalna punktacja za zadanie Za opis metody generowania pliku tekstowego z wykorzystaniem metod bazo-danowych: za sortowanie - 1 punkt, za sumy pośrednie lub za zapytania lub za filtry 2 punkty. Za prawidłowy format wyników (nazwisko, imię, metraż) 1 punkt. Za podanie czterech prawidłowych wierszy wyników - 4 punkty (za każdy poprawny wiersz - 1 punkt). a 8 Poprawne wyniki: Zygan Tomasz 162 Dworecka Anna 164 4 20 Garbacz Anna 176 Roos Małgorzata 176 Za opis generowania pliku tekstowego za pomocą mechanizmów bazo-danowych: za sortowanie - 1 punkt, za zapytania - 1 punkt. Za podanie prawidłowej listy składającej się tylko z właścicieli mieszkań, których imię brzmi Alicja - 3 punkty (za każdy poprawny wiersz - 1 punkt). b Poprawne wyniki: 5 Chojecka Alicja Chyla Alicja Czajka Alicja 8 Za poprawnie wypełnioną tabelę - 4 punkty (za każdą prawidłową wartość w tabeli - 1 punkt). Poprawne wartości w tabeli: 0 24 c 7 57 45 Za poprawny dobór wykresu (np. kołowy) - 1 punkt. Za czytelny opis wykresu - 1 punkt. Za możliwość odczytania z wykresu rozkładu procentowego - 1 punkt. Schemat oceniania odpowiedzi zadania 5 – matura próbna Wrocław 2001 Za prawidłową liczbę rolek (od 120 do 140) - 1 punkt. Za prawidłowe pole powierzchni (od 240 do 280) - 1 punkt. a 6 Za uzasadnienie: bez użycia programu - 1 punkt; obliczenia poprawnie skomentowane - 2 punkt. Za pełną specyfikację programu - 2 punkty. Za opis algorytmu: specyfikacja - 2 punkty; użycie w opisie fragmentu programu - 2 punkty; wstawki w języku programowania, ale nie fragment programu - 1 punkt. 5 20 b Za użycie metody numerycznie poprawnej (np. metody prostokątów lub trapezów) - 2 punkty. 10 Za zmienny podział - 4 punkty. Za poprawne wyniki (około 144 dla AB= 6 m; 2230 dla AB=20 m) - 2 punkty. Za pełną (czyli z opisem) ilustrację z niedomiarem - 2 punkty, za niepełną - 1 punkt. c 4 Za pełną (czyli z opisem) ilustrację z nadmiarem - 2 punkty, za niepełną - 1 punkt. Schemat oceniania odpowiedzi zadania 6 – matura próbna Wrocław 2001 9 a Tabela zawierająca w osobnych komórkach żądane informacje: za każdy poprawny wiersz (kolumna pierwsza: nazwa planety, kolumna druga: odległość planety od słońca, kolumna trzecia: okres obiegu planety wokół słońca, kolumna czwarta: średnica równikowa planety) - 1 punkt (razem 9 punktów). 11 Za uporządkowanie wierszy tabeli - 1 punkt. Za sformatowany wiersz nagłówkowy - 1 punkt. Za każde poprawne związanie daty z wydarzeniem i opis tego wydarzenia - 1 punkt (razem 3 punkty). 6 b 20 6 Za każde poprawne związanie zdjęcia z wybranym wydarzeniem - 1 punkt (razem 3 punkty). Za wstawienie tytułu, wyróżniającego się na tle całego dokumentu - 1 punkt. c 2 Za wstawienie w nagłówku kodu zdającego i za wstawienie w stopce numerów stron - 1 punkt. d Za wyraźne wydzielenie części dokumentu i za czytelną postać dokumentu (sformatowanie, wyróżnienia) - 1 punkt. 1 Informacje do modelu odpowiedzi: Planeta Odległość od Słońca w mln km Okres obiegu wokół Słońca Średnica równika w km Merkury 58 88 ziemskich dni 4 880 Wenus 108 225 ziemskich dni 12 100 Ziemia 150 365 ziemskich dni 12 760 Mars 228 687 ziemskich dni 6 800 Jowisz 778 11,9 ziemskich lat 143 000 Saturn 1427 29,5 ziemskich lat 120 540 Uran 2871 84 ziemskich lat 51 120 Neptun 4497 165 ziemskich lat 49 530 Pluton 5913 249 ziemskich lat 2 320 12.04.1961 Jurij Gagarin w ciągu 108 minut wykonuje jedno okrążenie wokół Ziemi na statku Wostok. 16.06.1963 Pierwsza kobieta w kosmosie - Walentyna Tierieszkowa w 78 godzin wykonuje 48 okrążeń. 21.07.1969 (naszego czasu, bo w USA był wtedy jeszcze 20 lipca). Historyczna chwila. Człowiek po raz pierwszy stawia nogę na innym ciele niebieskim. Lądownik "Orzeł" z Neilem Armstrongiem i Edwinem Aldrinem ląduje w pobliżu księżycowego równika, na obszarze Morza Spokoju. Nie obyło się bez przykrych niespodzianek. 10 Okazało się, że miejsce wybrane z Ziemi na lądowisko wcale nie jest równe i płaskie, lecz jest kraterem o wymiarach stadionu do piłki nożnej, usłanym głazami wielkości człowieka. Pilotujący pojazd Armstrong w ostatniej chwili włączył ręczne sterowanie i brawurowo wyprowadził maszynę nad położoną kilka kilometrów dalej równinę. Kiedy stawiał nogę na Srebrnym Globie, powiedział chyba najsłynniejsze zdanie tego stulecia: "To mały krok człowieka, ale wielki skok ludzkości". Historycy porównywali wyprawę Apolla-11 do wielkich podróży Kolumba i Magellana. Uznali ją za jedno z największych osiągnięć człowieka w tym wieku. Matura krajowa 2002 ARKUSZ II MODEL ODPOWIEDZI I SCHEMAT OCENIANIA Numer Numer zadania punktu a 4 b c 6 a Oczekiwana odpowiedź Za podanie zestawienia wszystkich osób urodzonych w miejscowościach, których nazwa zaczyna się na literę B – 1 punkt. Za podanie zestawienia wszystkich osób urodzonych w miejscowościach, których nazwa zaczyna się na literę G – 1 punkt. Za umieszczenie w RaporcieF sposobu generowania zestawienia z użyciem mechanizmów bazo-danowych: - wybory przez zapytania – 1 punkt; - dodatkowo, za użycie tylko jednego zapytania – 2 punkty. Za podanie pełnego zestawienia (40 osób), zawierającego kody pracowników – 1 punkt. Za prawidłowy zestaw danych (imię nazwisko data kod) – 2 punkty. Za wygenerowanie prawidłowego kodu – 3 punkty. Za kod z 1 błędem – 1 punkt. W pozostałych przypadkach – 0 punktów. Za umieszczenie w RaporcieF: - sposobu generowania kodu (np. poprzez „wycinanie” z danych tekstowych odpowiednich znaków) – 3 punkty Za umieszczenie w zestawieniu danych tych osób, które są zatrudnione na stanowisku grafik – 1 punkt. Za posortowane wyniki (rosnąco lub malejąco) – 1 punkt. Za umieszczenie w RaporcieF danych w postaci żądanej w treści zadania (imię nazwisko) – 1 punkt. Za opisanie w raporcie sposobu wygenerowania zestawienia z użyciem mechanizmów bazodanowych: wybór przez zapytanie – 2 punkty, mechanizm sortowania – 1 punkt (razem 3 punkty). Za każdą prawidłową informację – 1 punkt (razem 3 punkty). Za podanie sposobu uzyskania wszystkich informacji – 3 punkty. Maks ymaln Maksy a malna punkt punkta acja cja za za zadani część e zadan ia 5 20 9 6 6 20 11 b c Wygląd dokume ntu Za tabelę zawierającą w osobnych komórkach żądane informacje (kolumna pierwsza: rok, kolumna druga: szybkość procesora) – 1 punkt. Za dodatkowy wiersz zawierający opisy kolumn – 2 punkty. Za estetyczny i czytelny wygląd tabeli (np. dostosowanie szerokości kolumn do danych) – 2 punkty. Za prawidłowy wykres odzwierciedlający zmiany szybkości procesorów zależnie od lat (a nie na odwrót) – 1 punkt, dodatkowo za: tytuł wykresu – 1 punkt, opis osi – 1 punkt. Za wstawienie napisu w nagłówku RaportuR – 1 punkt, za wstawienie elementu graficznego w dokumencie RaportR – 1 punkt, dodatkowo za umieszczenie w stopce – 1 punkt. Za wyraźne wydzielenie poszczególnych części dokumentu RaportR – 1 punkt. Za czytelną postać dokumentu RaportR (sformatowanie, wyróżnienia) – 2 punkty. 8 3 3 Matura krajowa 2003 ARKUSZ II MODEL ODPOWIEDZI I SCHEMAT OCENIANIA ZADANIE 4. Liczby Część a) Za podanie poprawnej odpowiedzi (18226) 1 pkt Część b) Za podanie poprawnej odpowiedzi (58462) 3 pkt Część c) Za podanie poprawnej odpowiedzi (5824) 3 pkt Część d) Za podanie prawidłowego zbioru liczb 5 pkt Za podanie zbioru liczb z jedną pomyłką*) 3 pkt Za podanie zbioru liczb z dwiema pomyłkami*) 2 pkt RAZEM MAX: 5 pkt Lista wszystkich liczb znajduje się w pliku Zadanie4d.txt na załączonej dyskietce. Część e) Za podanie właściwego zbioru liczb 5 pkt Za podanie zbioru liczb z jedną pomyłką*) 3 pkt Za podanie zbioru liczb z dwiema pomyłkami*) 2 pkt RAZEM MAX: 5 pkt Lista wszystkich liczb znajduje się w pliku Zadanie4e.txt na załączonej dyskietce. Część f) Za prawidłowe podanie liczby na pozycji 1000 1 pkt Za prawidłowe podanie liczby na pozycji 1500 1 pkt Za prawidłowe podanie liczby na pozycji 2000 1 pkt RAZEM MAX: 3 pkt 12 Lista wszystkich liczb znajduje się w pliku Zadanie4f.txt na załączonej dyskietce. Razem maksymalnie za całe zadanie: 20 pkt *) przez pomyłkę rozumiemy opuszczenie prawidłowej liczby lub dodanie nieprawidłowej liczby. 13