Elektrotechnika elektronika miernictwo

Elektrotechnika elektronika miernictwo
Franciszek Gołek ([email protected])
www.pe.ifd.uni.wroc.pl
Wykład 05 i 06
Filtry i układy RLC
Decybel
Decybel to jednostka logarytmiczna. 1B = log10(P/Po), 1dB = 0,1B. Decybele służą do
porównania dwóch sygnałów (oczywiście o identycznych jednostkach) i wyrażają ich
logarytmiczny stosunek. Decybele stosujemy przede wszystkim w akustyce (tam gdzie
reakcja układu biologicznego jest proporcjonalna do logarytmu natężenia bodźca).
Stosujemy je również w elektronice. W przypadku porównywania amplitud mocy
obowiązuje:
kP[dB] = 10log10(P2/P1).
Dla napięciowych lub prądowych amplitud mamy:
kA[dB] = 20log10(A2/A1)
bo 10log10(A22 /A12 ) = 10log10(A2/A1)2 = 20log10(A2/A1).
Przy porównywaniu sygnałów o różnych przebiegach np. sygnału sinusoidalnego i
szumu bierzemy wartości RMS czyli wartości skuteczne. Czasem wyrażamy daną
wielkość odniesioną do wzorca lub wartości progowej np. 1V, lub w akustyce 20µP
jako próg słyszalności (120dB oznacza 20 000 000 µP). Jako wartości odniesienia
można spotkać napięcia zapewniające wydzielanie mocy 1mW na standardowej
oporności 50 Ω lub 600 Ω. Wartości skuteczne napięć wyrażone jako “0 dBm” (m
oznacza mW) wynoszą odpowiednio 0.22V dla obciążenia 50 Ω i 0.78V dla 600 Ω).
Decybel
W komunikacji moc bywa wyrażana w jednostkach: dBW lub dBm:
100 W to 20 dBW, 1 W to 0 dBW, 0,5 W to -3 dBW,
1 W to 30 dBm.
Napięcie bywa wyrażane w jednostkach dBV, co należy rozumieć
jako:
Z poprzednich wykładów wiemy że:
indukcyjność i pojemność, w odróżnieniu od idealnej rezystancji, przyczyniają
się do powstawania różnicy faz między napięciem i prądem a ich impedancje
zależą od częstotliwości wymuszeń elektrycznych:
XL = jωL, XC = 1/jωC.
Przypomnijmy nazwy: Impedancja (oporność zespolona): Z = R + X,
R – rezystancja, X – reaktancja.
Dla szeregowo połączonych idealnych L i C - gdy pomijamy rezystancję cewki i
upływność kondensatora:
X = j(XL – XC) = j(ωL – 1/ωC),
Z = R + j(XL – XC).
Admitancja (przewodność zespolona): Y = 1/Z = G + jB
G – konduktancja, B – susceptancja.
Dla równolegle połączonych idealnych L i C:
B = j(BC – BL) = j(ωC – 1/ωL)
Z = √(R2 + X2),
Y  = √(G2 + B2),
Z = Z ej[arctg(R/X)],
Y = Y ej[arctg(B/G)]
Dla realnej cewki L obok jej indukcyjności Istotna jest
również rezystancja uzwojenia RL
Z = RL + jωL.
Przy wysokich częstotliwościach napięć mogą okazać się istotne również
pojemności pasożytnicze między doprowadzeniami i zwojami.
Dla realnego kondensatora obok jego pojemności C
istotnymi mogą okazać się: rezystancja upływności R u,
rezystancja doprowadzeń Rd i indukcyjność
doprowadzeń Ld
Z = Rd + jωLd + 1/(jωC + 1/RU)
W tym wykładzie pokażemy dalsze konsekwencje
obecności pojemności i indukcyjności w obwodach
elektrycznych. Między innymi zbadamy jaki wpływ mają
one na tzw. pasmo przenoszenia oraz kształtowanie
impulsów i skoków napięcia. Dowiemy się co to jest
współczynnik dobroci (tzw. Q-factor).
Poznamy też najprostsze
filtry i dzielniki napięcia
zawierające impedancję
zależną od częstotliwości
sygnału.
Pasmo częstotliwości
Pasmo częstotliwości jest ważną wielkością i podstawowym
pojęciem w systemach komunikacji. Pasmem częstotliwości dla
danego sygnału nazywamy zakres częstotliwości jaki obejmuje
spektrum tego sygnału.
FM – modulacja częstotliwości
Aby przesłać informację przy
pomocy fali nośnej
o częstotliwości ωo trzeba
ją zmodulować (zdeformować)
w takt informacji.
AM – modulacja amplitudy
Taka modulacja oznacza
zamianę sygnału nośnego
o jednej częstości
na spektrum, które
zajmuje pewne pasmo.
Filtrem nazywamy urządzenie, które wpływa
na spektralny rozkład energii sygnałów
elektrycznych.
Filtry eliminujące zakłócenia
Rodzaje filtrów
Podział pod względem pasma przenoszenia wyróżnia filtry: dolnoprzepustowe, górno-przepustowe, pasmowe (wąsko-pasmowe,
szeroko-pasmowe), pasmowo zaporowe.
Filtry dzielimy pod względem technologii wykonania:
a) Pasywne - są nimi dzielniki napięcia (lub prądu) z elementami
pasywnymi: R, C i L).
b) Aktywne (zawierają, oprócz elementów R, C i L, tranzystory lub
wzmacniacze operacyjne).
c) Cyfrowe, w których sygnał jest zamieniany na postać cyfrową a
następnie szeregi liczb są przetwarzane, filtrowane i ponownie
zamieniane na sygnał.
Filtry dzielą się też na liniowe i nieliniowe.
Filtry dzielimy pod względem złożoności na jednobiegunowe i
wielobiegunowe.
Inne np. atomowe, kwarcowe…...
Filtry mają za zadanie przenosić sygnały o interesujących nas
częstotliwościach i tłumić sygnały o częstotliwościach niepożądanych. Filtry,
poprzez zmianę składowych harmonicznych, modelują impulsy elektryczne.
W śród innych filtrów należy wymienić:
Filtry atomowe.
Filtry kwarcowe.
Filtry z akustyczną falą powierzchniową
SAW, lub objętościową BAW.
Grzebieniowe.
Filtry Nyquista.
Filtry adaptacyjne (przestrajalne).
Filtry obrazu….
Filtry kwarcowe,
Rezonatory kwarcowe
Filtry z akustyczną
falą powierzchniową.
Obrazkowa ilustracja działania filtru
Zauważmy, że sinusoida nie jest deformowana!
Pasmo przenoszenia filtra
Jest to obszar częstotliwości o najlepszym przenoszeniu sygnału
zawarty między granicami pasma. Granice pasma przenoszenia
to takie częstotliwości fg1, fg2, przy których moc sygnału spada o
50%. Oczywiście moduł współczynnika przenoszenia sygnału kU=
IUwy/UweI lub kI = IIwy/IweI przy tych granicach jest √2 razy mniejszy
od swej maksymalnej wartości. W decybelach:
20log(1/√2) = -3 dB, czyli stosunek k(fg)/kmax wyrażony w
decybelach wynosi -3 dB. Pamiętając, że moc jest proporcjonalna
do kwadratu napięcia jak również do kwadratu natężenia prądu, P
= U2/R = I2R stwierdzamy, że graniczne częstotliwości fg spełniają
równość:
IK(fg)/KmaxI = k(fg)/kmax = 1/√2
P(fg)/Pmax = U2(fg)/U2max = I2(fg)/I2max =1/2
Pasmo przenoszenia dowolnego układu
W zasadzie każdy układ, przez który następuje propagacja
jakiegokolwiek sygnału ma jakieś ograniczenia dotyczące
częstotliwości propagowanego sygnału, zatem
charakteryzuje się pasmem przenoszenia.
KP(fg) = P(fg)/Pmax = U2(fg)/U2max = I2(fg)/I2max = 1/2
IK(fg)/KmaxI = k(fg)/kmax = 1/√2
Filtry pasywne – jako dzielniki napięcia lub
prądu, zależne od częstotliwości, są zwykle
filtrami RC (złożonymi z rezystorów i kondensatorów) i stanowią
bardzo ważne zastosowanie kondensatorów.
Obliczenia parametrów tych dzielników w
dziedzinie częstotliwości wymagają stosowania
uogólnionych praw Ohma i Kirchhoffa czyli praw
w zapisie zespolonym.
Przy analizie filtrów warto też stosować
wykresy wskazowe bo mogą one stanowić
dogodną ilustrację relacji między sygnałem
wejściowym i wyjściowym danego filtra dla
wybranej częstotliwości.
Współczynnik przenoszenia kU i przesunięcie fazy ϕ.
Rysunek przedstawia dzielnik napięcia złożony z zespolonych impedancji Z 1 i
Z2, zasilany przez źródło o pomijalnie małej impedancji wewnętrznej Z 0 ~ 0 Ω.
Zatem Z0 ma pomijalny udział w podziale napięcia Thevenina. Ponadto dzielnik
jest nieobciążony, gdyż obciążenie Z3 ~ ∞. Aby obliczyć współczynnik
przenoszenia tego dzielnika, zwanego też czwórnikiem bo ma dwa zaciski
wejściowe i dwa zaciski wyjściowe – razem cztery, stosujemy taką logikę
postępowania jak przy zwykłych opornikach ale z użyciem liczb zespolonych.
Zespolony stosunek Uwy/Uwe= KU = kUeiϕ zawiera współczynnik przenoszenia
kU, czyli stosunek wartości skutecznych lub amplitud napięcia wyjściowego do
napięcia wejściowego kU = IUwyI/IUweI oraz względne przesunięcie fazy ϕ.
Napięcie wyjściowe to spadek napięcia na Z2: Uwy= U2 = I1 Z2. Napięcie
wejściowe to spadek na szeregowo połączonych Z1 i Z2 czyli Uwe= I1Z1+I1Z2. kU
= IUwyI/IUweI = IZ2I/IZ1+Z2I, ϕ = arctg((Im(KU))/(Re(KU))).
Filtr dolnoprzepustowy, opis w dziedzinie częstotliwości.
Opis ten mówi jak, w funkcji częstotliwości ma się stosunek amplitud napięcia
wyjściowego do napięcia wejściowego - kU oraz względna różnica faz - ϕ
sygnału wyjściowego względem wejściowego. Obie te wielkości mamy w
funkcji zespolonej przedstawiającej stosunek zespolonych wartości napięcia
wyjściowego do wejściowego. Zakładamy, że źródło sygnału ma zerową a
obciążenie nieskończoną oporność wewnętrzną.
Charakterystyki Bodego
Henrik Wade Bode (1905–1982)
Charakterystyka, która obrazuje logarytmiczną
zależność amplitudy i fazy od częstotliwości nazywa
się charakterystyką Bodego!
Ważne
Bardzo często podczas łączenia układów elektronicznych powstają
pasożytnicze układy całkujące - filtry dolno-przepustowe (lub różniczkujące,
czyli filtry górno-przepustowe). Zwykle składają się one z rezystancji wyjściowej
jednego układu i pojemności wejściowej następnego lub pojemności
przewodów łączących. Te pasożytnicze elementy mogą przyczyniać się do
zmniejszenia górnej częstotliwości granicznej danej aparatury oraz wpływać na
kształt i czas trwania impulsów.
Przykład 5.3. Co pojawia się na nieobciążonym wyjściu
dolnoprzepustowego filtru RC gdy na jego wejściu wymuszamy skok
napięcia o wartości U0 ?
Rozwiązania, jak na poprzedniej stronie: Dla skoku 0 do U0: uwy(t) = U0(1 - e-t/RC)
Dla skoku U0 do 0: uwy(t) = U0e-t/RC. Iloczyn RC, zwany stałą czasową τ, określa
czas, po którym uwy(t) zbliża się do swej asymptotycznej wartości na „odległość”
= 1/e wysokości skoku.
τ = RC
Oszacujmy ile wynosi czas narastania impulsu prostokątnego
zdeformowanego filtrem dolnoprzepustowym. Czyli w jakim czasie
Uwy(t) wzrośnie od 10% do 90% swej wartości maksymalnej?
0.9 U0 = U0(1 - e-t/RC) -> t90%= -RCln0.1(U0 ≈ wartość maksymalna)
0.1 = 1 - e-t/RC -> t10%= -RCln0.9
tr = t90% - t10% = RC(ln0.9 - ln0.1) = RCln9 ≈ 2.2RC.
Pamiętając, że fg = 1/(2πRC) -> RC = 1/2πfg otrzymamy związek:
tr ≈ 2.2RC = 2.2/(2π fg). Zatem możemy napisać:
tr ≈ 1/(3fg).
Rysunek przedstawia odpowiedź filtru dolnoprzepustowego na
ciąg impulsów prostokątnych o różnych częstotliwościach.
Filtr górno-przepustowy, opis w dziedzinie czasu.
Filtr pasmowo-przepustowy tłumi jednocześnie
sygnały o częstotliwościach niższych od fg. dolna oraz sygnały o częstotliwościach
wyższych od fg. górna. Przykładem takiego filtra może być kaskadowe połączenie
filtrów: górno i dolno przepustowego o odpowiednio dobranych
częstotliwościach granicznych. Przykład z identycznymi fg poniżej.
Zastosowanie filtrów
Filtry są stosowane do kształtowania charakterystyk
częstotliwościowych układów elektronicznych i do
kształtowania impulsów napięciowych. Wybierania jednych i
eliminowania innych sygnałów (zakłócających) np. tunery to
po prostu przestrajalne filtry pasmowe. W zasadzie każde
urządzenie elektroniczne zawiera filtry. Filtry górnoprzepustowe stosowane są często jako pojemnościowe
sprzężenie między układami elektronicznymi (np.
wzmacniaczami) celem zablokowania tzw. składowej stałej.
Sygnały w.cz. mogą nieoczekiwanie przeniknąć przez
pojemności wyłączników, albo zbliżonych do siebie
przewodów powodując wzajemne zakłócanie obwodów
elektronicznych.
Warto pamiętać, że filtry typu RC lub RL wykazują raczej
łagodne stromości charakterystyk. Natomiast bardziej złożone
filtry typu RLC (wielostopniowe lub zawierające obwody
rezonansowe o dużej dobroci) mogą wykazywać bardzo duże
stromości na brzegach pasm!
Prosta zasada łączenia układów
(np. pojedynczych filtrów w filtry wielostopniowe) mówi, że jeżeli
obwód A steruje obwodem B (B obciąża obwód A) to warto
zadbać o to aby Rwy układu A < 0,1RWE układu B. Wtedy wpływ B –
układu obciążenia na A – układ sterujący będzie mało znaczący.
Układ A po obciążeniu go takim układem B działa z zaburzeniem
nie przekraczającym 10% (A wystawia na swoim wyjściu o 10%
napięcie niższe niż w przypadku braku obciążenia). W sytuacji
gdy takie 10%-we odchylenie możemy zaniedbać uzyskujemy
prosty sposób na projektowanie wielostopniowych układów. Po
prostu każdy podukład (stopień) projektujemy i obliczamy osobno
(obliczenia są proste).
Dla poprawienia efektu filtracji stosowane są bardziej
rozbudowane filtry, w tym filtry aktywne czy filtry cyfrowe.
Filtry aktywne powstają poprzez zastosowanie układów aktywnych
(tranzystorów, wzmacniaczy operacyjnych itp.) w obwodach
filtrujących RLC. Elementy aktywne (dzięki dużej impedancji
wejściowej i efektowi wzmacniania sygnału) pozwalają na
budowanie filtrów wielostopniowych o bardzo stromym przebiegu
charakterystyk na brzegach filtrowanych pasm.
Filtry cyfrowe to układy filtrujące i przetwarzające sygnały
dyskretne (cyfrowe).
Filtry cyfrowe są coraz częściej i szerzej stosowane w wielu
dziedzinach techniki bowiem każdy sygnał analogowy (prosty
jednowymiarowy jak i złożony wielowymiarowy, fotografia, film itp)
można zamieniać na sygnał cyfrowy odpowiednimi przetwornikami
analogowo-cyfrowymi.
(Skrót „DSP” oznacza: digital signal processing)
http://www.intersil.com/data/AN/an9603.pdf
Poprawianie stromości charakterystyki przez
zastosowanie filtrów wyższego rzędu.
Rezonans
Obwody rezonansowe to szczególna grupa obwodów, które w
zasadzie możemy zaliczyć do filtrów. Zasługują one jednak na
odrębne potraktowanie co najmniej z dwu powodów:
1) Wykorzystywane są przy wymuszaniu oscylacji o ściśle
określonej częstotliwości fali nośnej stacji nadawczych
(emitujących fale elektromagnetyczne).
2) Jako przestrajane obwody rezonansowe wykorzystywane są w
odbiornikach radio, TV itp. do wybierania pożądanych sygnałów
(tj. pożądanych stacji nadawczych).
Przykładowa krzywa rezonansowa
pokazana jest na rys. obok.
Widać tu reakcję o dużej amplitudzie
tylko dla pewnego zakresu częstości
w otoczeniu częstotliwości
rezonansowej fr Dla sygnałów
o bardziej oddalonych częstościach
reakcja jest znikoma.
Rezonans szeregowo połączonych
elementów R, L i C.
Indukcyjność L i pojemność C są tu konieczne
natomiast rezystancja R zwykle pojawia się jako
oporność wewnętrzna źródła wymuszania i jako
rezystancja przewodu uzwojenia solenoidu
stanowiącego indukcyjność L. Czasem należy
uwzględnić nawet rezystancję połączeń.
Gdy impedancje źródła można pominąć to zawadą
(impedancją) szeregowego układu rezonansowego
RLC jest Z = R + XL + XC = R + j(ωL – 1/ωC).
Rezonans wystąpi dla pulsacji ω = ω0, przy której
Z = R i (ω0L – 1/ω0C) = 0.
Dla rezonansu zawada Z = R ma najmniejszą
wartość co skutkuje największym prądem:
I = UT/(ZT + Z) ≈ UT/R – gdy ZT jest do zaniedbania.
Poza rezonansem, dla ω > ω0 lub ω < ω0, moduł Z
ma wartość większą co zmniejsza prąd I a UC i UL
mają różne moduły.
Gdy ZT nie pomijamy to:
Z = R + RT + j[ω(L + LT) – 1/ω(C∙ CT/(C + CT))].
Czasem mówi się, że rezonans szeregowo
połączonych elementów R, L i C jest
rezonansem napięć.
Łatwo to zrozumieć gdy w rezonansie
Impedancje XL = XC >> R. Wówczas spadki
napięcia na Indukcyjności i pojemności są
wielokrotnie większe od napięcia
wymuszającego UT, a UR = UT.
Dla zadanych wartości L i C pulsacja
rezonansowa spełnia równość:
ω0L = 1/ω0C, ω0 = 1/√(LC) a wartość
częstotliwości rezonansowej wynosi:
Z czego wynika, że chcąc dostroić obwód
rezonansowy do częstotliwości
wybranego sygnału należy zmieniać wartość L
lub C, w praktyce zwykle zmieniamy
pojemność.
Rezonans równolegle połączonych
elementów R, L i C.
Dla zadanych wartości L i C pulsacja
rezonansowa spełnia równość
susceptancji (przewodności zespolonych)
BL i BC: 1/ω0L = ω0C,
ω0 = 1/√(LC) a wartość częstotliwości
rezonansowej wynosi:
Mamy tu rezonans prądów, gdyż przy
małym G = 1/R (dużym R) i jednocześnie
dużych BL i BC (czyli małych XL i XC) mamy
olbrzymi prąd w L i C wielokrotnie większy od
prądu wymuszenia, który płynie przez rezystor R.
Niestety w praktyce nie
możemy pomijać rezystancji
przewodów cewki stanowiącej
Indukcyjność i otrzymany tu
wzór na częstotliwość
rezonansową jest tylko
przybliżeniem.
Rzeczywisty równoległy obwód
rezonansowy. Aby wyznaczyć
częstotliwość rezonansową fp r szeregowy
układ L i RL zastąpimy równoważnym mu
obwodem równoległym:
Dla tak przekształconego ale równoważnego układu mamy:
Zerowanie się części urojonej (rezonans) oznacza: XLp = XC
Oba powyższe wzory mówią między innymi, że chcąc zwiększać częstotliwość
rezonansową (w obszar wielu GHz) musimy zmniejszać L i C.
Zmniejszając L i C niemal
do granic możliwości
osiągamy tzw.
rezonatory wnękowe:
Filtry mikrofalowe
(tu zamiast zwoi i okładek mamy wnęki rezonansowe!)
Współczynnik dobroci Q,
Q factor (quality factor)
Dobroć Q dotyczy tracenia energii przez układ, który może oscylować (elektryczny lub
elektroniczny obwód rezonansowy, huśtawka, struna itp.) i wyraża się stosunkiem
posiadanej energii do względnej szybkości jej tracenia.
Dobroć układu decyduje o kształcie (ostrości) jego krzywej rezonansowej.
DEFINICJA
Po prostym
przekształceniu:
widzimy, że Q jest stosunkiem posiadanej energii do jej porcji traconej w ciągu
jednostkowej części cyklu (w rezonansie) jaką jest 1 radian!
Dla dowolnego układu elektrycznego to część rzeczywista R jego impedancji Z jest tym
czynnikiem, który odpowiada za straty (rozpraszanie) energii.
Współczynnik Q zależy oczywiście od budowy
elementów składowych.
U idealnych indukcyjności L i pojemności C przyjmujemy, że
gromadząc energię nie rozpraszają jej. W rzeczywistych L i C
rozpraszanie energii nie jest zerowe ale może być małe, a
czasem pomijalnie małe. Rozważmy układ równoległy RLC, którego
admitancja (przewodność zespolona) wyraża się przez:
Zatem dla obwodu równoległego
RLC (L i C idealne) jak na rysunku
mamy Q faktor wyrażony przez:
Widać, że rezystancja
równolegle włączona
do równoległego układu
LC powinna być jak największa dla największego Q (najlepiej
ten rezystor usunąć). Opornik R tak włączony osłabia dobroć
Q. W praktyce jednak należy uwzględniać przynajmniej
nieidealność L czyli niezerową oporność drutu z jakiego
wykonana jest indukcyjność.
Wtedy obowiązuje schemat jak obok:
Dobroć Q jest również miarą ostrości krzywych
rezonansowych wyrażanej jako:
Dla sprawdzenia równoważności tego
wyrażenia na Q, przydatnego do analizy
filtrów RLC, z innymi wyrażeniami, policzmy ωrez
i ∆ω3dB.
Niech np. UWY = UR to ku = |UR/URLC| i kumax = 1.
Dla ω3dB:
ku/kumax =
Zatem dla szeregowego układu RLC mamy cały szereg wyrażeń na Q!
Dodajmy, że w elektronice poza dobrocią układów rezonansowych można
mówić o dobroci innych układów czy elementów.
Przykładowo straty energii w cewkach lub kondensatorach można wyrażać
przy pomocy współczynnika dobroci Q.
Dobroć cewki zdefiniowana jest jako stosunek: ωL/R
Q = ωoL/R albo R = ωoL/Q
(gdzie L-indukcyjność cewki, R oporność cewki).
Traktując kondensator jako równoległe połączenie idealnej pojemności i
rezystancji R (reprezentującej straty w dielektryku) definiujemy dobroć
kondensatora jako stosunek prądów
Q = IC/IR = (U/XC)/(U/R) = R/XC= ωCR.
Wynika z tego, że układy o dużej dobroci to takie, które „marnotrawią” mało
energii na straty w rezystancjach przewodów cewki, ewentualnego rezystora R
oraz w materiale kondensatora.
Filtry w radiu.
.
Akcelerometry i zastosowanie pojemności
MEMS (ang. Micro Electro-Mechanical Systems) czyli Mikrosystemy, są to
zintegrowane układy elektro-mechaniczne, u których co najmniej jeden
wymiar szczególny mieści się w skali mikro (0,1 - 100 μm).
Akcelerometr piezoelektryczny
.
Przykładowe ekstra zastosowanie pojemności:
Trzy-osiowy akcelerometr: MMA7260Q, MMA7261QT,
LIS3L06AL i inne.
(też MEMS)
MMA7260Q
LIS3L06AL
LIS3L06AL
Inne ekstra zastosowanie pojemności to czujniki pojemnościowe w
ekranach dotykowych.
Trzy-osiowy akcelerometr
ADXL330
Czułość do 330mV/g
LIS3L06AL
E-E-M. Lista-05
1 Narysuj wykres wskazowy dla układu równolegle połączonych L = 10mH i C
= 50µF, zasilanych z generatora napięcia sinusoidalnego o pulsacji ω = 1000
rad/s i amplitudzie 1V. Impedancja wewnętrzna generatora wynosi Rwe = 1Ω.
2 Na zaciski układu RC podano sygnał
o złożonym (prostokątnym) przebiegu.
Naszkicuj przebiegi napięć UR i UC.
3. Szeregowy obwód rezonansowy zawiera: R = 1Ω, L = 1mH, C = 1µF. Oblicz
dobroć układu i stosunki: UR/UWe, UC/UWe i UL/UWe w rezonansie (Uwe napięcie zasilające o częstotliwości rezonansowej).
4. Wylicz częstotliwości
graniczne i określ pasma
przenoszenia układów:
5. Zaprojektuj filtr pasmowy dla pasma 1 kHz-10kHz wykorzystując prostą
zasadę ułatwiającą obliczenia: Zwy/Zwe ≤1/10 (strona 25).