1. - if univ rzeszow pl

Wykład V
Przetworniki A/C i C/A
1
Plan wykładu
- kod dwójkowy,
- przetworniki cyfrowo-analogowe,
- przetworniki analogowo-cyfrowe.
2
Kod dwójkowy
Sygnał wejściowy przetwornika C/A a także sygnał wyjściowy przetwornika
A/C mają postać cyfrową.
Sygnałem cyfrowym nazywamy sygnał, którego zarówno dziedzina jak i zbiór
wartości są dyskretne. Sygnały cyfrowe są reprezentowane przez
odpowiednie kody cyfrowe, stanowiące uporządkowane zbiory stanów
dwójkowych: 0 lub 1.
Najmniejszą jednostką informacyjną kodu cyfrowego jest bit (ang. binary digit)
Grupa bitów tworzy słowo cyfrowe a liczba bitów tego słowa określa jego
długość.
Słowo złożone z ośmiu bitów nazywamy bajtem.
3
Kod dwójkowy
Całkowita liczba dziesiętna może być zapisana w naturalnym kodzie
dwójkowym następująco:
N  an 2  an1 2
n
lub:
n 1
n
 ...  a1 2  a0 2   ai 2i
N 2
1
0
(1)
i 0
N
N
b 2
i 1
i
i
przy czym każdy współczynniki ai oraz bi może przyjmować wartość 0 lub 1.
Np.:
189  1 27  0  26  1 25  1 24  1  23  1  22  0  21  1  20  1011 11012
4
Kod dwójkowy
Aby zamienić liczbę dziesiętną na kod dwójkowy, dzielimy ją przez 2
(podstawa systemu binarnego) i odczytujemy reszty z dzielenia (w kolejności
odwrotnej):
189 : 2  94 reszta 1
94 : 2  47 reszta 0
47 : 2  23 reszta 1
23 : 2  11 reszta 1
11: 2  5 reszta 1
5 : 2  2 reszta 1
2:2 1
reszta 0
1: 2  0 reszta 1
5
Kod dwójkowy
Ułamkowa liczba dziesiętna może być przedstawiona w naturalnym kodzie
dwójkowym w postaci:
1
2
N  b1 2  b2 2  ...  bm1 2
 m 1
 bm 2
m
m
  bi 2  i
i 1
(2)
gdzie każdy współczynnik bi może przyjmować wartość 0 lub 1.
Np.:
1 21  1 22  0  23  1 24   0.11012  0.8125
 0.11112  0.9375  1  24
 0.111112  0.96875  1  25
 0.1111112  0.984375  1  26
 0.11111112  0.992188  1  27
6
Kod dwójkowy
Suma (2), przy skończonej liczbie bitów, nigdy nie da pełnej skali
przetwarzania Ymax.
Przypomnijmy (Wykład IV, C/A):
N 1
y  q  bi 2i
i 0
Otrzymamy liczbę:
q
Ymax
 2 N  Ymax .
N max
Ymax 1  2  N 
czyli Ymax pomniejszoną o najmniej znaczący bit (LSB).
7
Kod dwójkowy
Jeśli 8 bitowy przetwornik C/A ma Ymax = 50V, to sygnał wyjściowy wyniesie
(1 - 2-8) 50V = 49,8046875V,
przy czym LSB = 0.00390625 V  3.91 mV.
8
Przetworniki cyfrowo-analogowe
Budowę przetwornika cyfrowo-analogowego (C/A) można przedstawić przy
pomocy nastawnego dzielnika napięcia (dzielnik napięcia to czwórnik, który
zapewnia uzyskanie określonego stosunku pomiędzy napięciem wejściowym
i wyjściowym):
- jeżeli na analogowe wejście dzielnika podamy napięcie wzorcowe Ew, to
sygnał wzorcowy UV na analogowym wyjściu będzie zależał wprost
proporcjonalnie od nastawionego współczynnika podziału;
- sygnał Uv będzie więc reprezentował wartość liczbową (cyfrę N)
współczynnika podziału.
9
Przetworniki cyfrowo-analogowe
G*=
1
R*
G=
1
R
R*
EW
EW
R
UV
UV
G + G* = const
R + R* = const
G*
UV 
EW
G  G*
R
UV 
EW
R  R*
1
0
G1
n
1
0
UV 
G2
1
0
G x
k 1
n
G
k 1
G3
k
k
EW , przy czym xk   0,1
k
1
0
Gn
UV
EW
N N  101010.....10 2
Źródło: J. Olędzki, Podstawy metrologii, PW, Warszawa 2010
U V  NEW
Nastawny dzielnik napięcia
10
Przetworniki cyfrowo-analogowe
Przetwarzanie C/A można zilustrować także przykładem sumacyjnego
przetwornika napięcia elektrycznego.
Przyjętym modelem wzmacniacza operacyjnego w tej strukturze jest idealne
źródło napięciowe o nieskończonym wzmocnieniu.
Napięcie wyjściowe Uv wyraża się tu wzorem:
R
UV  EW F
R
N 1
b 2
i 0
i
i
gdzie: Ew - napięcie wzorcowe, RF, R, 2R,..., 2N-1R - rezystancje sumatora, b0
b1...bP-1 - reprezentacja dwójkowa liczby przenoszonej przez sygnał
wejściowy, dana przez stany wyłączników: 0 - otwarty, 1 - zamknięty.
11
Przetworniki cyfrowo-analogowe
Rozważmy przykład dla wejścia 3-bitowego:
 0002  0
RF
 0012  EW
R
31
1
bi 2  EW RF
E

4
R
i 0
1
 010 2  EW RF  2 E
2R
1 
 1
011

E
R

 2
W F 
  3E
 2R 4R 
1
100

E
R
 4E
 2
W F
R
1 1 
101

E
R

 2
W F 
  5E
 R 4R 
1 1
110 2  EW RF     6E
 R 2R 
1 1
1
1112  EW RF      7 E
 R 2R 4R 
i
12
Przetworniki cyfrowo-analogowe
b0
b1
bN-1
RF
a)
UV
R
-
21R
2N-1R
sumator
EW
b)
c)
b0
b1
...
bN-1
UV
C
EW
A
UV
A
A
C
EW
Źródło: J. Olędzki, Podstawy metrologii, PW, Warszawa 2010
b0 b1
...
bN-1
Przetwornik cyfrowo-analogowy
13
Przetworniki cyfrowo-analogowe
Na rysunku poniżej przedstawiono idealną charakterystykę przetwarzania
przetwornika C/A o rozdzielczości odpowiadającej 3 bitowej długości słowa.
Z charakterystyki tej wynika, że pełny zakres przetwarzania (FS) jest
teoretyczną wartością graniczną, nie osiągalną praktycznie.
Błędy związane z przesunięciem zera i zmianą nachylenia charakterystyki
definiowane są zgodnie z zasadami normalizacji błędów addytywnych
i multiplikatywnych.
14
Przetworniki cyfrowo-analogowe
U
FS
Wyjście analogowe w odniesieniu
do końca zakresu (Full Scale)
7/8
3/4
1 LSB
5/8
1/2
3/8
1/4
1/8
000
001
010
011
100
101
110
Wejście cyfrowe
111
N
Charakterystyka przetwarzania 3-bitowego przetwornika C/A
15
Przetworniki analogowo-cyfrowe
Najczęściej stosowanym kryterium podziału metod przetwarzania
analogowo-cyfrowego jest kryterium czasu przetwarzania.
Według tego kryterium przetwarzanie A/C dzielimy na metody:
- przetwarzające wartość chwilową sygnału (zastosowanie w technice video,
w oscyloskopach cyfrowych i analizatorach widma),
- metody integracyjne - uśredniające wartość sygnału w czasie
(zastosowanie w automatyce, w woltomierzach i multimetrach cyfrowych).
16
Przetworniki analogowo-cyfrowe
Do metod przetwarzających wartość chwilową zalicza się np. metody
bezpośredniego porównania i kolejnych przybliżeń (kompensacyjną).
Do metod integracyjnych zalicza się przede wszystkim metody podwójnego
i wielokrotnego całkowania oraz metody modulacji szerokości impulsu.
17
Przetworniki analogowo-cyfrowe
Metody przetwarzania A/C wartości chwilowej można zilustrować przykładem
przetwornika napięcia. Podstawowe bloki schematu to:
• komparator - porównuje napięcia przyłożone do wejścia, a na wyjściu
podaje sygnał zależny od tego, który z sygnałów wejściowych jest większy.,
• przetwornik C/A (cyfrowo sterowany dzielnik napięcia),
• układ sterujący - generuje sygnały cyfrowe sterujące procesem pomiaru,
• źródło napięcia wzorcowego – jest ono (napięcie) podawane na dzielnik
napięcia,
• rejestr cyfrowy - przechowuje informacje o kolejnych sygnałach cyfrowych
w trakcie realizacji procedury kolejnych przybliżeń.
18
Przetworniki analogowo-cyfrowe
Układ
sterujący
Ux
Rejestr
cyfrowy
Komparator
Przetwornik
C/A
Nx
Źródło napięcia
wzorcowego
Schemat blokowy przetwornika A/C realizującego metodę kolejnych przybliżeń
19
Przetworniki analogowo-cyfrowe
20
Przetworniki analogowo-cyfrowe
Przetwarzanie
A/C można także przedstawić przy pomocy przetwornika
integracyjnego, pracującego według metody podwójnego całkowania.
Napięcie mierzone przetwarzane jest na liczbę impulsów.
Cykl pomiarowy przetwarzania składa się z trzech powtarzających się
kroków:
- zerowanie układu całkującego i zerowanie licznika,
- całkowanie napięcia Ux w ściśle odmierzonym czasie Ti,
- całkowanie napięcia wzorcowego do chwili osiągnięcia poziomu zera na
wyjściu układu całkującego.
21
Przetworniki analogowo-cyfrowe
Generator
impulsów
Nx
Bramka
Licznik
Ux
Układ
całkujący
Dekoder
zera
Uw
Układ
sterujący
Źródło napięcia
wzorcowego
Schemat blokowy przetwornika A/C
pracującego wg metody podwójnego całkowania
22
Przetworniki analogowo-cyfrowe
Liczba N impulsów zliczonych przez licznik w czasie Tn jest proporcjonalna
do napięcia ux zgodnie ze wzorem:
N
fg
Uw
Ti
 u  t  dt
x
0
gdzie: fg jest częstotliwością generatora impulsów.
23
Przetworniki analogowo-cyfrowe
impuls startu
t
napięcie na
wyjściu
układu
całkującego
0
Ti
Tn
impulsy zliczane przez licznik
Przebiegi czasowe dla metody podwójnego całkowania
t
t
24
Przetworniki analogowo-cyfrowe
Charakterystykę przetwornika A/C można przedstawić za pomocą
charakterystyki idealnej.
N
110
101
100
q
011
010
001
000
U
25
Przetworniki analogowo-cyfrowe
Błąd przesunięcia zera (tj. składowa addytywna błędu całkowitego)
N
110
101
charakterystyka
rzeczywista
100
011
charakterystyka
idealna
błąd przesunięcia
010
001
U (FS)
000
1/8
1/4
3/8
1/2
5/8
3/4
7/8
26
Przetworniki analogowo-cyfrowe
Wpływ zmiany wzmocnienia (składowa multiplikatywna błędu całkowitego)
N
110
101
charakterystyka
rzeczywista
100
011
charakterystyka
idealna
010
błąd wzmocnienia
001
U (FS)
000
1/8
1/4
3/8
1/2
5/8
3/4
7/8
27