Temat ćwiczenia

Ultradźwięki w medycynie
Laboratorium
Temat ćwiczenia:
UM-4
Odpowiedź impulsowa - Głowica
Ultradźwiękowa
1. Wprowadzenie
Badanie stanów nieustalonych przetworników ultradźwiękowych odbywa się w typowy
sposób - poprzez obserwację wyniku pobudzania go krótkim impulsem (teoretycznie impulsem
Diraca). W ćwiczeniu bada się prostopadłościenne oraz dyskowe przetworniki spolaryzowane
podłużnie. Ogólnie, przetworniki ultradźwiękowe mogą mieć bardzo różne kształty jak np.
płytka, dysk, cylinder, czasza itp. Również mogą być one różnie spolaryzowane. Najczęściej
polaryzuje się je podłużnie to jest równolegle do kierunku propagacji fali oraz poprzecznie –
prostopadle do kierunku popagacji fali. Analizę własności przetworników dokonuje się na bazie
uproszczonych modeli. Przyjmuje się, że z punktu widzenia własności falowych przetwornik, w
przypadku polaryzacji podłużnej, ma postać cienkiego pręta albo wąskiej warstwy (w przypadku
polaryzacji poprzecznej wąskiej płytki prostopadłościennej) [1]. Modele te opisane są poprzez
odpowiednie równania elektromechaniczne wyrażające zależności pomiędzy wielkościami
mechanicznymi i elektrycznymi. W wyniku długich przekształceń i wyliczeń otrzymuje się trzy
podstawowe równania opisujące zależności mechaniczne i elektryczne dla danego modelu.
W przypadku polaryzacji podłużnej dla modelu jak na rys.1 równania te mają postać 1.
Z0
V(0,j
)
P(0,j)
P0
Z1
V(d,j)
P(d,j)
Z2
d
I(t)
Rys.1 Model przetwornika ultradźwiękowego obustronnie obciążonego


V

V


0,
j
ω
d,
j
ω
h






p
0,
j
ω
Z
 I
j
ω
1
ω

d

 d
 Aj
tgh
j
ω
j
ω

 sinh





c

 c



V




0,
j
ω
V
d,
j
ω
h






p
d,
j
ω
Z
 I
j
ω
1
ω
 d

 d
 Aj
sinh
j
ω
j
ω

 tgh




 c

 c

h
1









U
j
ω

V
0,
j
ω

V
d,
j
ω
I
j
ω
j
ω
j
ω
C
e
gdzie:
(1)
U(j), I(j) napięcie i prąd na przetworniku,
d – długość przetwornika,
317545645
1/6
2017-07-24
Ultradźwięki w medycynie
Laboratorium
UM-4
A – apertura przetwornika,
c – prędkość propagacji fali akustycznej w przetworniku,
 – pulsacja,
h – stała elektrostrykcyjna,
Z1 – impedancja falowa przetwornika,
V(0,j), p(0,j) - prędkość i ciśnienie po lewej stronie przetwornika,
V(d,j), p(d,j) - prędkość i ciśnienie po prawej stronie przetwornika.
Po rozwiązaniu układu równań (1) oraz uwzględnieniu warunków brzegowych wyrażonych
poprzez impedancje falowe materiału przetwornika i ośrodków go otaczających otrzymuje się
trzy wzory (2). Pierwszy, wyraża zależność napięcia na przetworniku od jego i ośrodków
parametrów falowych oraz prądu pobudzającego I. Natomiast dwa pozostałe, zależności
prędkości chwilowych na obu końcach przetwornika od w/w parametrów i prądu.
2

αd

j
βd

αd

j
βd

αd

j
βd












h
1

e
1

b
1
b
e

1

b
1
b
e


I
j
ω
12
10
10
12




U
j
ω

I
j
ω
(2)
2

2
αd

j
2
βd





h
1

b
1
b
e 




V
0,
j
ω

I
j
ω
,

2
Z
ωA
1
b
b
e 



h
1

b
1
b
e 




V
d,
j
ω

I
j
ω

2
Z
ωA
1
b
b
e 
2
Z
ω
A
1
b
b
e
1
10
12
j
ω
C
e

αd

j
βd
10
12

2
αd

j
2
βd
1
10
12

αd

j
βd
12
10

2
αd

j
2
βd
1
10
12
gdzie:
tłumienie falowe w przetworniku,

=2
b10=(Z1-Z0)/(Z1+Z0);
b12=(Z1-Z2)/(Z1+Z2); Z0=c00; Z1=c11; Z2=c22;
0, 1, 2; c0, c1, c2 - gęstości kolejnych ośrodków oraz prędkości propagacji w nich fali
ultradźwiękowej.
W ćwiczeniu badane będą przetworniki obciążone symetrycznie, toteż wzory (2) znacznie się
upraszczają. Poniżej zamieszczony jest wzór na napięcie na przetworniku przy obciążeniu
symetrycznym.




2

αd

j
βd




h
1

b
1

e
I
j
ω




U
j
ω
2
I
j
ω


αd

j
βd
j
ω
C
Z
ω
A
1
b
e
e
1
(3)
Jego postać czasową pokazuje wyrażenie 4.
2 


q
qh
1

b
i
i

ατ














U
t



1
b
e
t

i
τ
1
t

i
τ

t

i
τ

τ
1
t

i
τ

τ
C
Z
A

1
e 1i
(4)
Pierwszy jego człon „q/Ce” pokazuje wielkość napięcia jakie wystąpi na przetworniku tuż po
jego naładowaniu pobudzeniem prądowym. Następny człon, bardzo rozbudowany, wyraża
wpływ zjawiska piezoelektrycznego – drgającej bryły przetwornika - na napięcie po pobudzeniu.
Na rys.2 pokazany jest kształt napięcia opisanego wzorem 4.
317545645
2/6
2017-07-24
Ultradźwięki w medycynie
Laboratorium
UM-4
1.5
2
1bτ
h
q
ΔU

Z
A
1
q/Ce
1
0.5
0
U1 
2

q
Ce
4
3
5
6
8
10
12
14
t
Rys.2 Napięcie na przetworniku pobudzonym prądowym impulsem Diraca
Sposób realizacji pobudzenia prądowego oraz rejestracji odpowiedzi impulsowej
przetwornika pokazany jest na rys.3.
Kluczowym elementem układu pomiarowego jest szeregowo połączona z przetwornikiem
niewielka pojemność „Cd”. Pojemność ta powinna być dużo mniejsza od pojemności
przetwornika. Wówczas, przy pobudzeniu impulsem prostokątnym (z generatora napięciowego –
o małej oporności wyjściowej), następuje szybkie naładowanie się pojemności „Cd” (lub jej
rozładowanie). Tym samym, w chwili istnienia zbocza narastającego oraz opadającego sygnału z
generatora, powstaje w obwodzie przetwornika krótki impuls prądowy. Znając wartość ładunku
dostarczonego do przetwornika można dokonać obliczeń parametrów sygnału odpowiedzi
przetwornika. Metodyka postępowania jest następująca. Na podstawie wielkości napięcia
sygnału z generatora „Ug” oraz napięcia na przetworniku w chwili pobudzenia „U1” można
określić pojemność przetwornika „CT” a następnie wielkość ładunku dostarczonego w
momencie pobudzenia: q=U1CT. Następnie, na podstawie napięcia „U” oraz czasu „” - rys.2
można obliczyć stałą elektrostrykcyjną „h”. Impedancje falowe: „Z i Z1” oraz współczynnik
odbicia „b” na obu granicach przetwornika obliczamy z definicji r.2 objaśnienia.
317545645
3/6
2017-07-24
Ultradźwięki w medycynie
Laboratorium
UM-4
Cd
Generator
impulsów
U1
Ug
Oscyloskop
Przetwornik
Rys.3 Schemat blokowy układu do pomiaru odpowiedzi impulsowej przetwornika ultradźwiękowego
Wzór 3 może posłużyć do obliczenia impedancji elektrycznej przetwornika a w szczególności
wartości w rezonansie. Rezonans przetwornika występuje dla częstotliwości przy której zachodzi
„T=2” czyli exp(-jr)=-1. Po uwzględnieniu tego faktu uzyskuje się wzór na impedancję
elektryczną przetwornika w rezonansie r.5.




2

ατ


h
1

b
1

e
1
Z


j
wej 2

ατ
C
Z
ω
1

beω
r
e
1
rA
(5)
2. Zestaw aparatury
Generator i oscyloskop zestaw laboratoryjny PCGU 1000 i PCSU1000
Miernik pojemności,
Statyw z pojemnością dodatkową Cd oraz naczynie z olejem,
Suwmiarka,
Waga laboratoryjna,
Przetworniki piezoelektryczne nieobudowane
3. Zadania
3.1. Zestawić układ pomiarowy jak na rys.3 i uruchomić zestaw laboratoryjny PC-lab 2000se. W
tym celu należy: na pulpicie komputera wybrać ikonę PC-lab 2000se. Sprawdzić ustawienie
(skorygować) USB Device (PCS U 1000 i PCG U 1000) , LPT Device (None).
3.2 Uaktywnić w menu: Function Generator, odczekać aż w oknie częstotliwości generatora
pojawi się jakaś wartość, kliknąć na przebieg prostokątny i ustawić amplitudę sygnału na ok.
10V. Skorygować offset tak by zapięcie przebiegu prostokątnego zmieniało się w granicach
0 +10V (pobudzanie impulsami prostokątnymi – przebieg okresowy).
Należy, ustawić częstotliwość impulsowania ok. 20Hz i czas trwania impulsów ok. 50%.
Uruchomić działanie oscyloskopu – RUN, ustawić wyzwalanie przebiegiem prostokątnym z
generatora widocznym w kanale 2. Sygnał w kanale 1 oscyloskopu podłączyć zgodnie z
rys.3 poprzez sondę 1:1 napięciową.
3.3 Ustawić podstawę czasu oscyloskopu na 50s/div. Obraz na oscyloskopie powinien mieć
zbliżony do kształtu jak na rys.4.
317545645
4/6
2017-07-24
Laboratorium
Ultradźwięki w medycynie
UM-4
Rys.4 Odpowiedź impulsowa – długi czas obserwacji
3.4 Zapisać oscylogram – obraz i plik z danymi ascii w komputerze w katalogu LAB-MED/nr
grupy/nazwa.
3.5 Zmienić podstawę czasu oscyloskopu na wartość np. 10s/div – obraz na oscyloskopie
powinien mieć postać jak na rys.5.
Rys.5 Odpowiedź impulsowa – krótki czas obserwacji
Zmierzyć, przy pomocy oscyloskopu -wykorzystać markery i zapisać (jak w p. 3.4) obrazy
na podstawie których dokonano pomiaru oraz pliki z danymi (-ascii -):
- napięcie na przetworniku w chwili pobudzenia (maksymalna wartość) - U1,
- początkową amplitudę zmian napięcia na przetworniku tuż po pobudzeniu - U,
- szybkość spadku amplitudy w czasie ( po kilku cyklach drgań przetwornika). Pomiar powinien
być dokonany w przedziale dla którego amplituda zmienia się ok. 2 razy - wówczas pomiar jest
najdokładniejszy.
3.6
W miarę możliwości przeprowadzić analogiczne badania jak w p. 3.5 i 3.6 dla dodatkowych
zauważalnych modów drgań przetwornika.
Pomiary z p. 3.2 - 3.6 dokonać dla trzech kształtek ceramicznych w powietrzu oraz
umieszczonych w oleju lub denaturacie (obciążonych).
3.7 Zmierzyć przy pomocy mostka wartość pojemności poszczególnych kształtek i pojemności
dodatkowej.
317545645
5/6
2017-07-24
Laboratorium
3.8
Ultradźwięki w medycynie
UM-4
Określić wagę i wymiary liniowe poszczególnych kształtek z zaznaczeniem płaszczyzn z
elektrodami.
4. Opracowanie wyników.
4.1. Obliczyć stosunek pojemności dodatkowej Cd do pojemności poszczególnych kształtek
ceramicznych.
4.2. Wyznaczyć częstotliwości drgań własnych dla zaobserwowanych modów dla kształtek
nieobciążonych i obciążonych.
4.3. Wyznaczyć dekrementy tłumienia dla poszczególnych przypadków (spadek amplitudy drgań
na 1 cykl).
4.4. Na podstawie wyników z p. 3.9 obliczyć impedancję falową poszczególnych ceramik
wg wzoru: „Z=c” gdzie:
 - jest to gęstość materiału ceramiki
c- prędkość propagacji fali ultradźwiękowej w materiale (ceramice).
Uwaga!
Prędkość „c” oblicza się na podstawie znanej częstotliwości rezonansowej przetwornika oraz
jego wymiaru zgodnego z obserwowanym modem – przyjmuje się tu, że przetwornik
wykazuje rezonans na częstotliwości równoważnej połowie długości w nim fali
ultradźwiękowej.
4.5. Znając impedancję falową ceramiki danego przetwornika (p.4.4) i oleju (denaturatu) przyjąć prędkość propagacji fali ultradźwiękowej równą 1500m/s - obliczyć współczynniki
odbicia dla poszczególnych kształtek obciążonych.
4.6. Wyznaczyć impedancje elektryczne przetworników na częstotliwościach rezonansowych (na
poszczególnych modach drgań)
4.7. Narysować dwójnikowy schemat zastępczy przetwornika w rezonansie w wersji szeregowej
i równoległej. Zamieścić w sprawozdaniu wyliczone wartości elementów schematów
zastępczych.
4.8. Dyskusja wyników i wnioski.
5. Literatura
H. W. Katz, „Współczesne elementy magnetyczne i dielektryczne” WNT Warszawa 1963.
A. Śliwiński, „Ultradźwięki i ich zastosowania” WNT, Warszawa 1993, 2001.
W. Lis, R. Salamon, „Metoda wyznaczania parametrów dynamicznych”, OSA 1980, T.2.
W. Lis R. Salamon, „Impulsowa odpowiedź stratnego przetwornika nadawczego”, OSA 1979, s.
443.
R. Salamon: „Systemy hydrolokacyjne”, Gdańskie Towarzystwo Naukowe, Gdańsk 2006.
317545645
6/6
2017-07-24