Analiza wariancji - E-SGH

Analiza wariancji
Zadanie 1
W pewnym lesnictwie zalozono, ze sredni czas potrzebny do wykielkowania trzech rodzajów
nasion (typu A, B lub C) winien byc taki sam. Czy to zalozenie jest sluszne, skoro wyniki
z trzech prób dla czasu kielkowania (w dniach) byly nastepujace:
Próba
Nasiono
Nasiono
Nasiono
typu A
typu B
typu C
pierwsza
2
2,2
2,0
druga
2,1
2,0
1,8
trzecia
1,9
1,8
1,8
Rozwazania przeprowadzic przy poziomie istotnosci 0,05
Zadanie 2
W hurtowni ogrodniczej zbadano ziarna wyselekcjonowanej trawy IV gatunku pod wzgledem
zanieczyszczen w zaleznosci od dostawców. Pobrano losowo próbki od 3 dostawców i
okreslono w nich procent zanieczyszczen. Otrzymano nastepujace wyniki:
Liczebnosc próbki
Sredni poziom zanieczyszczenia
w próbce
I
10
6,86
II
7
4,88
III
12
6,46
Ponadto wiadomo, ze poziomy zanieczyszczenia ziaren trawy pochodzacej od kazdego
dostawcy maja rozklad normalny o równych wariancjach. Wiedzac, ze sredni poziom
zanieczyszczenia trawy w calej próbie wyniósl 6,22 z odchyleniem standardowym 2,248. Na
poziomie istotnosci 0,01 zweryfikuj hipoteze, ze srednie zanieczyszczenie ziarna trawy jest
identyczne u wszystkich dostawców.
Zadanie 3
W celu zbadania plonów buraka cukrowego w zaleznosci od rodzaju stosowanego nawozu
uprawiano te rosline na trzech losowo wybranych dzialkach, stosujac na kazdej inny rodzaj
nawozu. Na podstawie danych zawartych w tablicy:
Srednia wielkosc plonu
Wielkosc uprawy
(w tonach)
Nawóz A
60
12
Nawóz B
65
10
Nawóz C
80
11
zweryfikuj hipoteze, ze wielkosc plonu buraka cukrowego nie zalezy od rodzaju nawozu na
poziomie istotnosci 0,05. Odchylenie standardowe plonów buraka w calej badanej próbie
stanowi 30% sredniej.
1
Zadanie 4
Zbadano czas otwierania rachunku inwestycyjnego 35 losowo wybranych osób w 3 biurach
maklerskich. Przecietny czas otwierania rachunku wsród wszystkich zbadanych osób wyniósl
10,4 min. Na podstawie wyników badania przedstawionych w tabeli zweryfikuj przy
poziomie istotnosci 0,01 hipoteze, ze sredni czas na otwierania rachunku jest taki sam w
kazdym z biur.
Nr biura
Liczba
Przecietny czas
Nieobciazona wariancja
maklerskiego zbadanych
otwierania rachunku
czasu otwierania
osób
(w min)
rachunku
1
12
9
4,2
2
10
10
3,6
3
13
12
3,8
Zadanie 5
Pewna firma farmaceutyczna testuje czas dzialania trzech, o podobnym przeznaczeniu,
nowych leków przeciwbólowych (A,B,C). Czasy dzialania tych leków, zaobserwowane w
losowo wybranych próbach pacjentów, byly nastepujace (w godz.):
Lek A: 8,11,12, 9;
Lek B: 8, 6, 4, 7, 5;
Lek C: 3, 3, 2,
Wiedzac, ze suma kwadratów odchylen wartosci cechy od sredniej grupowej wyniosla 22
(godz.)2 , zas suma kwadratów odchylen srednich grupowych od sredniej ogólnej wyniosla
38,92 (godz.)2 nalezy podajac konieczne zalozenia sprawdzic, czy rodzaj leku jest czynnikiem
róznicujacym sredni czas dzialania (przyjac poziom istotnosci 0,05)?
Zadanie 6
W celu ustalenia czy marka samochodu istotnie róznicuje srednia miesieczna liczbe
sprzedawanych samochodów zebrano informacje od 23 losowo wybranych salonów
sprzedazy. Uzyskano nastepujace informacje dotyc zace liczby sprzedanych samochodów 3
marek: suma kwadratów róznic miedzy srednimi liczbami sprzedawanych samochodów
róznych marek a ogólna srednia liczba sprzedanych samochodów wyniosla 46 a suma
kwadratów róznic pomiedzy liczbami sprzedanych samochodów a srednia ogólna wyniosla
66. Zweryfikuj odpowiednia hipoteze na poziomie istotnosci 0,05.
Zadanie 7
Zbadano wydatki na zywnosc dwuosobowych gospodarstw domowych ze wzgledu na miejsce
zamieszkania (wies, miasto ponizej 500 tys. mieszkanców, miasto powyzej 500 tys.
mieszkanców). Korzystajac z ponizszego wydruku, prosze ocenic, czy wielkosc miejsca
zamieszkania róznicuje istotnie wysokosc wydatków na zywnosc. Wydruk nalezy takze
uzupelnic o brakujace dane.
Analysis of variance
--------------------------------------------------------------------------------------------------------Source of variation Sum of Squares d.f. Mean square
F-ratio
Sig. leve l
--------------------------------------------------------------------------------------------------------Between groups
…………
…
52288.889
………
.0000
Within groups
27533.33
…
………
--------------------------------------------------------------------------------------------------------Total (corrected)
132111.11
17
Dodatkowe zadania do rozwiazania w domu:
Zbiór zadan: 9.2.6 pkt 1.2.; 9.2.8 pkt 1.2.
Zestaw dr Wieczorek: 1-8.
2
Analiza wariancji - odpowiedzi
Zadanie 1: F=0,803 ∉ <5,14; 8 ) – brak podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej.
Zadanie 2: F=0,839 ∉ <5,53; 8 ) – brak podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej.
Zadanie 3: F=6,02 ∈ <3; 8 ).
Zadanie 4: F=7,53 ∈ <5,39; 8 ).
Zadanie 5: F=7,96 ∈ <4,26; 8 ).
Zadanie 6: F=23 ∈ <3,49; 8 ).
Zadanie 7: SSB=104577,78; MSE=1835,56; F=28,45.
3