dyskusja nad liczba rozwiazan

mgr Tomasz Gr bski
Konspekt lekcji matematyki – klasa 4e Liceum Ogólnokształc ce
Temat: Dyskusja nad liczb rozwi za równania liniowego i kwadratowego
z warto ci bezwzgl dn i parametrem.
Czas trwania: 45 minut.
Wprowadzenie:
Jest to lekcja powtórzeniowa i podsumowuj ca rozwi zywanie równa
liniowych
i kwadratowych z warto ci bezwzgl dn i parametrem. Na poprzednich lekcjach uczniowie
rozwi zywali ró ne równania, ró nymi metodami. Lekcj mo na przeprowadzi w pracowni
komputerowej (1-2 osoby na jedno stanowisko komputerowe), co pozwoli na szybkie
ilustrowanie danego zadania.
Cel lekcji: utrwalenie ró nych metod wyznaczania liczby rozwi za równania liniowego
i kwadratowego z warto ci
bezwzgl dn
i parametrem, umiej tno
wykorzystania
komputera przy rozwi zywaniu w/w zada .
Cele edukacyjne: ucze powinien:
- wiedzie , co to znaczy rozwi za równanie;
- zna definicj i własno ci warto ci bezwzgl dnej;
- wiedzie , od czego zale y liczba rozwi za równania kwadratowego;
- rozwi zywa równania liniowe i kwadratowe metod algebraiczn i graficzn ;
- dokonywa wyboru najlepszej metody w zale no ci od problemu;
- sprawnie posługiwa si j zykiem matematycznym i potrzebnymi symbolami;
- umie wykorzysta komputer wraz z oprogramowaniem przy rozwi zywaniu w/w
zada ;
Forma pracy: praca w grupach 5-6 osobowych oraz indywidualna przy komputerze.
Metoda pracy: drzewo decyzyjne – metoda ta słu y rozwijaniu umiej tno ci dokonywania
wyboru i podejmowania decyzji, z pełn
wiadomo ci
skutków, które ta decyzja ma
przynie .
Materiały pomocnicze:
- przygotowanie dla ka dej grupy zestawu zada ;
- przygotowanie dla ka dej grupy schematu drzewa decyzyjnego;
- komputer + program WYKRESY (mojego autorstwa).
1
Struktura lekcji:
III FAZA
Przekształcanie
II FAZA
Badanie
I FAZA
Zaanga owanie
Kolejne
etapy
Proponowany przebieg lekcji
Nauczyciel:
- informuje uczniów, co b dzie przedmiotem zaj , zapisuje
temat na tablicy;
- dzieli uczniów na 5-6 osobowe grupy;
- omawia metod pracy;
• Informuje uczniów, e ka da grupa otrzyma
zestaw zada – równanie liniowe i kwadratowe z
warto ci bezwzgl dn i parametrem oraz schemat
drzewa decyzyjnego;
• Podkre la, e zadaniem ka dej grupy b dzie
znalezienie ró nych sposobów na okre lenie liczby
rozwi za podanych równa , e znalezione ró ne
mo liwe rozwi zania nale y wpisa na dole
drzewa – drzewo ma tyle gał zi, ile jest pomysłów
na rozwi zanie problemu;
• Zaznacza, e ka de z mo liwych rozwi za winno
by ocenione przez autorów pomysłu – nale y
okre li zarówno pozytywne, jak i negatywne
skutki ka dej mo liwo ci rozwi zania z punktu
widzenia stawianych sobie celów i warto ci –
wady i zalety przedstawionej metody nale y
wpisa na schemacie drzewa;
• Informuje, e ostatecznym celem pracy jest
podj cie decyzji, czyli wybranie metody
rozwi zania, która szybko i skutecznie prowadzi
do rozwi zania problemu – decyzj podejmuj
grupowo i wpisuj na czubku drzewa;
- rozdaje zestawy zada oraz schemat drzewa decyzyjnego
ka dej z grup.
Uczniowie:
- samodzielnie analizuj otrzymane zadanie /zad.1i 2/;
- odnosz si do wcze niejszych do wiadcze i
posiadanych wiadomo ci;
- dyskutuj nad mo liwo ciami ró nych sposobów
rozwi zania problemu;
- podejmuj próby ró nych mo liwych rozwi za ;
- wymieniaj w tpliwo ci i uwagi.
Nauczyciel: - obserwator i słuchacz.
Uczniowie:
- porz dkuj informacje, które pojawiły si w procesie
badania;
- przyst puj do rozwi zania zada ;
- przedstawiaj ró ne mo liwo ci rozwi za na papierze
podaniowym;
- oceniaj ró ne sposoby rozwi za dostrzegaj c ich wady i
zalety;
- podejmuj decyzj o wyborze metody, która z punktu
widzenia celów i warto ci wydaje im si najlepsza;
- uzupełniaj schemat drzewa decyzyjnego;
Nauczyciel:
- obserwuje prac uczniów;
- odpowiada na pytania;
- konsultuje si z poszczególnymi grupami;
2
Czas
5 min
Umiej tno ci
kształtowane na
lekcji
4min
-współpraca w grupie;
-dyskutowanie;
-argumentowanie;
-zaanga owanie w
rozwi zanie problemu;
10min
-porz dkowanie
informacji;
-samodzielno w
rozwi zywaniu
problemów;
-ocena stosowanych
metod rozwi za ;
-podejmowanie
decyzji;
-planowanie
prezentacji wyników;
IV FAZA
Prezentacja
V FAZA
Refleksja
Uczniowie:
- przedstawiciele grup prezentuj wyniki pracy zespołowej;
- pozostali uczniowie analizuj i porównuj sposoby
rozwi zania problemu przez inne grupy;
- oceniaj rezultaty pracy własnej grupy oraz innych
zespołów;
PRACA Z KOMPUTEREM:
- wprowadzaj ró ne wzory funkcji do komputera /zad.3/;
- odczytuj liczb rozwi za z wykresu.
Nauczyciel:
- obserwuje sposób prezentacji;
- w razie potrzeby komentuje efekt pracy poszczególnych
grup.
Uczniowie:
- dokonuj samooceny;
- u wiadamiaj sobie, czego nauczyli si oraz czemu
słu yła metoda pracy na lekcji;
- u wiadamiaj sobie korzy ci pracy z komputerem;
- wyci gaj wnioski do dalszej pracy;
- oceniaj przebieg lekcji i osi gni te rezultaty.
Nauczyciel:
- bierze czynny udział w dyskusji;
- wyra a własn opini na temat przebiegu lekcji i
zaanga owania uczniów;
- słucha uwag uczniowskich.
3
5min
14min
7min
-komunikacja ucze –
nauczyciel;
-autoprezentacja;
-argumentowanie;
-formułowanie
wniosków.
-umiej tno
wykorzystania
komputera do
ilustrowania
rozwi za zada .
-pogł bienie
wiadomo ci procesu
własnego uczenia si .
ZAŁ CZNIK
Zadanie 1.
Dla jakiego parametru m równanie:
( x 2 − 2 x + m − 2)( x − 1 − m + 1) = 0
ma trzy ró ne pierwiastki rzeczywiste? Zadanie rozwi
znanymi Ci metodami.
Zadanie 2.
Zbadaj liczb pierwiastków równania x − 2 − 2 = m w zale no ci od parametru
m. Metoda dowolna.
Zadanie 3.
Zbadaj liczb rozwi za równania w zale no ci od parametru m /wykorzystanie
komputera/:
a) x 2 − 4 x − 5 = m
b) x 4 − 4 x 2 − m = 0
c) x + 1 − 2 + x + 2 − 1 = m
d) x 2 − 6 x + 5 = m
e) x − 1 + x − 2 + x − 3 = m
Praca domowa:
Zbadaj liczb rozwi za równania w zale no ci od parametru m
a) x − 3 − 5 − 1 = m
b) 2 x 2 + 3x − 5 = 2m
dla ch tnych:
*c) (m − 1) x 2 − 2(m + 1) x + m − 2 = 0
UWAGA: przy wprowadzaniu wzorów funkcji do komputera nale y pami ta , e
- |x| zapisujemy abs(x)
- x2 zapisujemy x*x
- x4 to inaczej x*x*x*x
4
5