TEST ZGODNOŚCI Zad. 1 Czy można uznać, że - E-SGH

TEST ZGODNOŚCI
Zad. 1
Czy można uznać, że jednostkowe koszty produkcji pewnego artykułu mają
rozkład normalny jeśli dla próby 200 zakładów produkujących ten towar
otrzymano poniższy rozkład empiryczny (wartości w zł):
x0i-x1i
250350450550650750850- Ogółem
350
450
550
650
750
850
950
ni
5
10
35
80
50
10
10
200
Ponadto wiadomo, że: x = 615 , S = 121.6 (zł).
Przyjąć poziom istotności 0,05. Czy przyjęcie innego poziomu istotności zmieni
decyzję?
Zad. 2
Zakłada się, że rozkład wagi noworodków (w kg) jest rozkładem normalnym o
wartości średnie równej 3,5 kg oraz odchyleniu standardowym 0,5 kg. Na
podstawie losowej próby 200 noworodków ustalono, że
Nr przedziału
1
2
3
4
5
6
7 Ogółem
Liczebności
teoretyczne
w 10
15
50
...
...
20
18
200
przedziale
a) Obliczyć i zinterpretować liczebności teoretyczne w czwartym i piątym
przedziale, wiedząc że x04=3 oraz x14=3,5.
b) Z jakiego przedziału liczbowego pochodzi obliczona wartość statystyki chikwadrat, jeśli przy poziomie istotności równym 0,1 należało odrzucić hipotezę
zerową?
Zad. 3
Na podstawie losowej próby 80 samochodów ustalono, że średni czas
oczekiwania samochodów ciężarowych na przejazd w jednym z punktów
granicznych wynosił 12 godz., a odchylenie standardowe 4 godz. Dla
zweryfikowania hipotezy, że rozkład czasu oczekiwania samochodów
ciężarowych na przejazd jest zgodny z rozkładem normalnym, dane z próby
pogrupowano w szereg rozdzielczy z 7 przedziałami.
a) Oblicz i zinterpretuj liczebności teoretyczne w pierwszym przedziale
wiedząc, że x11=8.0 godz.
b) Z jakiego przedziału liczbowego przyjęła wartość obliczona statystyka χ2,
jeśli przy poziomie istotności α = 0.02 nie było podstaw do odrzucenia hipotezy
zerowej, że rozkład czasu oczekiwania samochodów ciężarowych na przejazd w
tym punkcie granicznym jest rozkładem normalnym?
Zad. 4
W zakładzie A zbadano 81 losowo wybranych robotników ze względu na
wydajność uzyskując następujące wyniki:
Wydajność pracy
2-4
4-6
6-8
8-10
10-12
w szt./godz
Liczba zbadanych
9
.
21
8
.
robotników
Teoretyczna
8
19
27
19
.
liczba robotników
Przeciętna wydajność pracy oszacowana na podstawie wylosowanych do próby
robotników wyniosła 7szt./godz., przy odchyleniu standardowym 2,33 szt./godz.
Ponadto znany jest teoretyczny rozkład liczby robotników ze względu na
wydajność pracy przy założeniu normalności rozkładu (patrz tabelka).
a) Zweryfikować hipotezę, że rozkład wydajności pracy robotników jest
normalny (przyjąć poziom istotności 0,05).
b) Jakie jest prawdopodobieństwo, że wydajność pracy robotników w
zakładzie A przekroczy 6 szt./godz?
Zad. 5
W celu zweryfikowania hipotezy o zgodności rozkładu rocznych wydatków na
prasę rodzin 3-osobowych z rozkładem normalnym zebrano informacje o
wydatkach 500 losowo wybranych rodzin. Dane pogrupowano w 6 odpowiednio
licznych przedziałów klasowych. Dla pięciu pierwszych obliczono:
5
∑
i =1
( ni − nˆi ) 2
= 7,5 , wykorzystując : x = 610 , S = 90 z próby. W szóstym przedziale
nˆi
o wydatkach 750 zł i więcej znalazło się 20 rodzin.
a) Uzupełniając brakujące dane, zweryfikuj hipotezę o zgodności rozkładu
empirycznego rocznych wydatków na prasę z rozkładem normalnym.
Przyjąć poziom istotności 0,05.
b) Dla jakiego poziomu istotności decyzja weryfikacyjna ulegnie zmianie?