Projektowanie relacyjnych baz danych

BAD 420 Projektowanie relacyjnych baz danych
str.1
Projektowanie relacyjnych baz danych
ZALEŻNOŚCI FUNKCYJNE
Mówimy, że w relacji R typu U spełniona jest zależność funkcyjna XY, gdzie X,YU, jeśli dla
każdych dwóch krotek r, sR r[X]=s[X]  r[Y]=s[Y].
Oznaczenia:
F{XY: X, YU} – zbiór zależności funkcyjnych
F+ - najmniejszy zbiór zależności funkcyjnych domknięty ze względu na następujące reguły
wyprowadzania:
Aksjomaty Armstronga
Niech X, Y, Z  U
A1. YX  XYF+ (zwrotność)
A2. XYF+  XZYZF+ (poszerzalność)
A3. XYF+  YZF+  XZF+ (przechodniość)
Jeżeli chcemy stwierdzić, które atrybuty są funkcjonalnie zależne od zbioru X to wyznaczamy
domknięcie tranzytywne tego zbioru.
Domknięciem tranzytywnym zbioru XU względem zbioru zależności funkcyjnych F nazywamy zbiór
atrybutów X+ = {AU: XAF+ }
Konstrukcja zbioru X+ pozwala stwierdzić, czy dana zależność XY wynika logicznie ze zbioru F,
XYF+  YX+
Algorytm wyznaczania domknięcia tranzytywnego
K1. X0 = X, i = 0
K2. Xi+1 = Xi  {A: YZF+  AZ  YXi } (dołączamy prawe strony tych zależności funkcyjnych,
których lewa strona jest podzbiorem Xi)
K3. Czy Xi = Xi+1? Jeśli tak to koniec (X+ = Xi), jeśli nie to i:=i+1, przejdź do kroku K2
Postacie normalne.
Anomalie: redundancja, anomalia modyfikacji, anomalia wstawiania, anomalia usuwania
1PN (1NF): Relacja R jest w pierwszej postaci normalnej, jeśli dziedziną każdego atrybutu są wartości
elementarne (nierozkładalne).
Kluczem relacji R(U), o zbiorze zależności F nazywamy dowolny zbiór atrybutów KU taki, że
(1) KUF+ (jednoznaczna identyfikowalność)
(2)  YK, YK, YUF+ (minimalność)
Zbiór atrybutów XU spełniających warunek (1) nazywamy nadkluczem.
A jest atrybutem głównym (kluczowym), jeżeli istnieje klucz K taki, że AK.
W przeciwnym wypadku mówimy, że A jest atrybutem niekluczowym.
XY jest pełną zależnością funkcyjną, jeśli nie istnieje zbiór ZX taki, że ZYF+.
2PN (2NF): Schemat R = (U, F) jest w drugiej postaci normalnej, jeśli każdy niekluczowy atrybut
AU jest w pełni funkcyjnie zależny od każdego klucza tego schematu.
BAD 420 Projektowanie relacyjnych baz danych
str.2
3PN (3NF): Schemat R = (U, F) jest w trzeciej postaci normalnej, jeśli dla każdej zależności
XAF+, (XU, AU) zachodzi:
(1)
AX (zależność trywialna), albo
(2)
X jest nadkluczem, albo
(3)
A jest atrybutem głównym (kluczowym).
WNIOSEK: Schemat R = (U, F) jest w 3PN, jeśli jest w 2PN oraz nie zawiera zależności przechodnich
(zależność XA nazywa się zależnością przechodnią, jeśli X nie jest ani podzbiorem, ani nadzbiorem
żadnego klucza ; K XA – A atrybut niekluczowy).
BCNF: Schemat R = (U, F) jest w postaci normalnej Boyce’a-Codda, jeśli dla każdej zależności
XAF+, (XU, AU) zachodzi:
(1)
AX (zależność trywialna), albo
(2)
X jest nadkluczem.
Oprócz zależności funkcyjnych rozważa się też zależności wielowartościowe (ozn. XY, czyt. X
wyznacza wieloznacznie Y), które służą do zdefiniowania czwartej postaci normalnej.
Zależność XY można interpretować jako regułę: jeśli krotki <x, y, z> oraz <x, y’, z’>  R to y = y’.
Podobnie zależność XY można interpretować jako regułę: jeśli krotki <x, y, z> oraz <x, y’, z’>  R
to również krotki <x, y, z’> oraz <x, y’, z>  R
Schemat relacyjny R = (U, F) jest rozkładalny na składowe niezależne S = (X, G) i T = (Y, H) w.i t.w.
gdy:
(1)
XY = U
(2)
F+= (G+H)+
(3)
Dla każdej relacji RINST(R), R = R[X]  R[Y] (rozkład bez straty danych i zależności)
Twierdzenie. Niech dany będzie schemat R = (U, F) oraz X, Y takie, że XY=U i XY. Projekcje
R[X] = (X, G) oraz R[Y] = (Y, H) są niezależnymi składowymi schematu R w.i.t.w. gdy:
(1)
F+=(GH)+
(2)
XYX  F+ lub XYY  F+
[Dla R(U) jeśli XY to rozkład R1(X+) i R2(U-X+X) jest rozkładem bez straty danych]
Algorytm Bernsteina (wersja uproszczona) – generuje schemat relacji w 3PN wykorzystując rozkład
bez straty danych i zależności.
(K1) Eliminowanie zbędnych atrybutów (z lewej strony zależności funkcyjnych w F).
Atrybut AX nazywamy zbędnym w zależności XYF+, jeżeli (X-A)YF+. Wynik – zbiór F’.
(K2) Znajdowanie minimalnego generatora F0 zbioru F’.
Ponieważ XYF+  YX+ zatem, kolejno dla każdej zależności za zbioru F’, badamy ten warunek
korzystając z algorytmu wyznaczania domknięcia tranzytywnego.
(K3) Podział. Elementy zbioru F0 dzielimy na grupy F1, ..., Fm w taki sposób, że wszystkie zależności
jednej grupy mają identyczne lewe strony.
(K4) Grupowanie. Każdą parę Fi, Fj z lewymi stronami odpowiednio X i Y łączymy w jedną grupę, jeżeli
XYF0+ i YXF0+
(K5) Dla każdej grupy Fi tworzymy zbiór Ui złożony z atrybutów tej grupy.
Wynik – docelowy schemat relacyjny TD = {Ri = (Ui, Fi), i=1, 2, ..., n}
BAD 420 Projektowanie relacyjnych baz danych
str.3
ZADANIA
1. Korzystając z aksjomatów Armstronga wyprowadzić następujące reguły:
a) XYF+  YWZF+  XWZF+ (pseudo-przechodniość)
b) XYF+  XZF+  XYZF+ (addytywność)
c) XYZF+  XYF+  XZF+ (dekompozycyjność)
d) XYF+  XZYF+
2. Dany jest schemat relacyjny R = (U, F), gdzie U = {A, B, C, D, E, G}, F = {ABC, DEG, CA,
BEC, BCD, CGBD, ACDB, CEAG}. Wyznaczyć domknięcia tranzytywne zbiorów:
a) X1 = {B, D}
b) X2 = {B}
c) X3 = {D}
3. Udowodnić, ze jeżeli XY to X+Y+ (domknięcia oblicza się według tego samego zbioru atrybutów).
4. W której postaci normalnej są następujące schematy relacyjne:
a) R = (U, F), gdzie U = {M, U, K}, F = {MUK, KM}
b) R = (U, F), gdzie U = {A, B, C, D}, F = {ABC, BD, BCA}
c) R = (U, F), gdzie U = {S, T, D, K}, F = {TSD, SDK}
5. Dany jest schemat relacyjny R = (U, F), gdzie U = {NrInd, Nazwisko_studenta, Wydział_nazwa,
Wydział_adres}, F = {Nr_IndNazwisko_studenta,Wydział_nazwa, Wydział_nazwaWydział_adres}.
Uzasadnij dlaczego schemat ten nie jest w 3PN i podaj rozkład na składowe niezależne w 3PN.
6. Dany jest schemat relacyjny R = (U, F), gdzie U = {P, G, S, I, E, O}, F = {PGS, GSP, PIO,
PGSE, GIP, GIS, GSIO}. Stosując algorytm Bernsteina znaleźć rozkład tego schematu na
składowe niezależne w 3PN.