Wykład VI
advertisement
Wykład VII Układy trójfazowe Układ napięć generatora Rodzaje połączeń obwodów trój fazowych Układ trójkątny faz odbiornika i generatora Pomiar mocy w układach trójfazowych Definicja układu trójfazowego • Układem trójfazowym nazywamy układ trzech obwodów elektrycznych, w których istnieją trzy źródła napięć sinusoidalnych o jednakowej częstotliwości, przesunięte względem siebie o określony kąt fazowy i wytworzone w jednym generatorze zwanym generatorem trójfazowym. Poszczególne obwody generatora trójfazowego nazywać będziemy fazami i oznaczać literami A, B, C lub kolejnymi cyframi 1, 2, 3. Układ napięć generatora Rys. 1. Układ napięć źródłowych generatora symetrycznego o kolejności zgodnej • • Przykład połączenia 3 faz generatora w jeden układ gwiazdowy przedstawiony jest na rysunku obok rys. 1. Punkt wspólny wszystkich trzech faz generatora oznaczony jest cyfrą 0. Poszczególnym napięciom fazowym przypisuje się wskaźniki A, B, C lub w przypadku oznaczenia liczbowego cyfry 1, 2, 3. Układ napięć źródłowych generatora trójfazowego nazywa się układem symetrycznym, jeśli napięcia kolejnych faz są przesunięte względem siebie o kąt a amplitudy ich są sobie równe. Wartości chwilowe poszczególnych napięć fazowych układu symetrycznego można zapisać w postaci. Rys. 2. Wzór układu napięć źródłowych generatora symetrycznego o kolejności zgodnej Na rys. 3. przedstawiono przebiegi czasowe napięć trójfazowych przy kącie początkowym ψ równym zeru. Napięcia zmieniają się sinusoidalnie, zatem występują regularne przesunięcia o kąt między poszczególnymi sinusoidami. Rys. 3. Przebiegi czasowe napięć trójfazowych Rys. 4. Wartości zespolone napięć fazowych Wobec sinusoidalnej postaci wymuszeń w analizie układów trójfazowych stosuje się metodę symboliczną. Zgodnie z nią napięcia sinusoidalne zastępuje się ich postacią zespoloną, która dla przyjętych funkcji sinusoidalnych może być zapisana jak na rys. 4. Punkt wspólny napięć, odpowiadający punktowi połączenia faz generatora oznaczony jest cyfrą 0. Na końcach napięć fazowych zaznaczone są fazy (A, B, C). Rys. 5. Wykres wektorowy napięć trójfazowych generatora Wirowanie faz • • Napięcie fazowe generatora jest napięciem między punktem końcowym wektora a punktem zerowym. Wirowanie faz (zmiana pozycji wektora w czasie) w generatorze trójfazowym odbywa się w przyjętym układzie współrzędnych przeciwnie do ruchu wskazówek zegara. Rys. 6. Wektory napięć trójfazowych wirujące w czasie Oprócz napięć fazowych wyróżnia się również układy napięć także liniowymi, czyli napięć panujących między poszczególnych faz. Przy trzech napięciach fazowych międzyfazowe określone wzorami: E E E AB • A B E BC międzyfazowych, zwanych punktami zewnętrznymi występują trzy napięcia ECA EC E A E B EC Z definicji napięć międzyfazowych wynika, że niezależnie od symetrii ich suma jest zawsze równa zeru, gdyż wszystkie napięcia tworzą trójkąt zamknięty. Na rysunku 7 pokazano układ napięć międzyfazowych generatora trójfazowego. Indeks symbolu EAB oznacza, że strzałka wektora napięcia na wykresie jest skierowana w stronę pierwszego wskaźnika (u nas litera A). Rys. 7. Układ napięć międzyfazowych na tle napięć fazowych Połączenia trójfazowe generatora i odbiornika • Układ napięć fazowych generatora może być połączony bądź w gwiazdę, bądź w trójkąt. Schemat obu połączeń jest przedstawiony na rys. 8 Rys. 8. Połączenia faz generatora trójfazowego w: a) gwiazdę, b) trójkąt • Przy połączeniu trójkątnym generatora odbiornik jest zasilany napięciem międzyfazowym trójprzewodowym. Przy połączeniu generatora w gwiazdę, napięcie zasilające jest napięciem fazowym, a liczba przewodów może być równa trzy lub cztery (przy czterech przewodach zasilających jednym z nich jest przewód zerowy, zwany również przewodem neutralnym). W układzie trójfazowym, odbiornik zawiera również trzy fazy, przy czym może być on połączony w gwiazdę lub w trójkąt. Oba sposoby połączenia odbiornika przedstawione są na rys. 9. Rys. 9. Odbiornik trójfazowy połączony w: a) gwiazdę, b) trójkąt Rodzaje połączeń obwodów trójfazowych • W zależności od sposobu połączenia generatora i odbiornika, w układach trójfazowych można wyróżnić cztery rodzaje połączeń. Są to: 1. 2. 3. 4. • generator i odbiornik połączone w gwiazdę (układ gwiazdowy), generator i odbiornik połączone w trójkąt (układ trójkątny), generator połączony w gwiazdę, a odbiornik w trójkąt, generator połączony w trójkąt, a odbiornik w gwiazdę. Z punktu widzenia metodyki analizy obwodów istotne są tylko dwa pierwsze rodzaje połączeń. Dwa pozostałe są wtórne względem pierwszych i nie wnoszą nowych elementów do metody analizy. Układ gwiazdowy faz generatora i odbiornika • Rozpatrzmy układ połączeń gwiazdowych odbiornika i generatora (gwiazdagwiazda) z oznaczeniami prądów i napięć przedstawionymi na rys. 10. Rys. 10. Układ trójfazowy gwiazdowy • Punkt 0 oznacza punkt wspólny faz generatora. Punkt N jest punktem wspólnym impedancji fazowych odbiornika. Zakładamy symetrię napięć fazowych generatora i dowolne wartości impedancji odbiornika. Przyjmijmy do analizy układ czteroprzewodowy z impedancją przewodu zerowego równą. Wartość impedancji może być dowolna, w szczególności zerowa (bezpośrednie zwarcie punktów wspólnych generatora i odbiornika) lub nieskończona (układ trójprzewodowy bez przewodu zerowego). Napięcie między punktem zerowym odbiornika i generatora oznaczymy przez UN i będziemy nazywać napięciem niezrównoważenia. Analiza połączenia gwiazdowego obwodu • • , , • • • Układ napięć trójfazowych odbiornika tworzą napięcia na poszczególnych jego fazach, czyli UA, UB, UC. W efekcie w obwodzie trójfazowym o połączeniu gwiazda-gwiazda wyróżnia się dwa układy napięć trójfazowych gwiazdowych: generatora EA, EB, EC i odbiornika UA, UB, UC. W celu obliczenia prądów w obwodzie należy wyznaczyć układ napięć odbiornikowych. Najlepiej dokonać tego wyznaczając napięcie UN. Zastosujemy metodę potencjałów węzłowych przy założeniu, że punkt 0 jest węzłem odniesienia, a poszukiwany potencjał węzłowy jest równy UN. Zgodnie z metodą potencjałów węzłowych otrzymuje się: Z1 Z1 Z1 U EZ EZ EZ Jeżeli oznaczymy: A A A A B C A B C n oraz to możemy zapisać równanie w następującej postaci: Un E A YA EB YB EC YC YA YB YC YN Wyznaczenie wartości napięcia UN pozwala obliczyć wartości napięć odbiornikowych. Z prawa napięciowego Kirchhoffa zapisanego dla trzech oczek w obwodzie wynika: U A EA U N U B EB U N U C EC U N Analiza połączenia gwiazdowego obwodu • Przy znanych wartościach admitancji odbiornika, do obliczenia prądu stosuje się prawo Ohma. Mianowicie I A YA U A I B YB U B I C YC U C I N YN U N • • • Suma prądów w węźle N jest równa zeru, zatem: I A I B I C I N Moce wydzielone w odbiorniku trójfazowym oblicza się jako sumę mocy wydzielonych w poszczególnych fazach odbiornika, czyli S A PA jQ A U A I *A S B PB jQB U B I B* SC PC jQC U C I C* Moc wydzielona na impedancji przewodu zerowego oznacza moc strat i wynosi S N PN jQN U N I N* • Otrzymane wyniki można zinterpretować na wykresie wektorowym prądów i napięć w obwodzie . Wykres wektorowy prądów i napięć dla przypadku obciążenia niesymetrycznego Rys. 11. Wykres wektorowy prądów i napięć obwodu trójfazowego przy obciążeniu niesymetrycznym • • Na rysunku widoczne są dwie gwiazdy napięć fazowych: generatora o środku w punkcie 0 i odbiornika o środku w punkcie N. • Dla obu gwiazd obowiązuje jeden trójkąt napięć międzyfazowych. • Przesunięcie potencjału punktu N względem 0 (napięcie UN różne od zera) jest spowodowane niesymetrią odbiornika. W pracy układu trójfazowego gwiazdowego można wyróżnić kilka szczególnych przypadków: 1. odbiornik symetryczny z dowolną wartością impedancji przewodu zerowego, 2. odbiornik niesymetryczny przy zwartym przewodzie zerowym, 3. zwarcie fazy odbiornika przy przerwie w przewodzie zerowym. Odbiornik symetryczny • W przypadku symetrii obciążenia, impedancje wszystkich faz odbiornika Z A Z B ZC YA YB YC • Po uwzględnieniu tych równości Un E A YA EB YB EC YC 0 YA YB YC YN • Ze względu na symetrię napięć generatora suma jego napięć fazowych jest równa zeru, stąd napięcie niezrównoważenia UN w przypadku symetrii jest zerowe. • Oznacza to, że gwiazdy napięć odbiornikowych i generatorowych pokrywają się. • Prądy fazowe w tym przypadku wyznacza się więc prosto, na podstawie układu napięć generatora, bez potrzeby obliczania napięcia niezrównoważenia UN: I A E A YA I B E B YB I C EC YC • Wobec równości admitancji poszczególnych faz, suma prądów fazowych wynosi: I N I A I B IC Y ( E A EB EC ) 0 ze względu na zerowanie się sumy napięć fazowych generatora. • Prąd w przewodzie zerowym nie płynie, niezależnie od wartości impedancji ZN tego przewodu. Rys. 12. . Wykres wektorowy prądów i napięć w układzie trójfazowym symetrycznym • Na rys. 12 przedstawiono wykres wektorowy prądów i napięć w układzie trójfazowym symetrycznym. • Wszystkie prądy i napięcia tworzą układ symetryczny o jednakowych amplitudach i jednakowych przesunięciach poszczególnych wektorów względem siebie. • W praktyce najczęściej jest stosowany odbiornik symetryczny. Przykładami takich odbiorników są silniki elektryczne trójfazowe czy piece grzejne trójfazowe (zwykle o dużej mocy). Odbiornik niesymetryczny przy zwartym przewodzie zerowym • Znaczne uproszczenia występują w analizie, jeśli punkt 0 i N układu trójfazowego są połączone bezimpedancyjnie (ZN=0). W takim przypadku napięcie niezrównoważenia UN=0, niezależnie od symetrii impedancji odbiornika. • Prądy fazowe są wówczas określane bezpośrednio na podstawie układu napięć generatorowych I A E A YA I B E B YB I C EC YC • W przypadku odbiornika niesymetrycznego suma tych prądów jest różna od zera I N I A I B IC • Wykres wektorowy prądów i napięć w układzie trójfazowym niesymetrycznym przy zwarciu bezimpedancyjnym punktów wspólnych odbiornika i generatora jest przedstawiony na rys. 13 Rys. 13. . . Wykres wektorowy prądów i napięć w układzie trójfazowym przy ZN=0 Układ trójkątny faz odbiornika i generatora • Schemat elektryczny połączeń elementów obwodu trójfazowego z odbiornikiem i generatorem połączonymi w trójkąt (układ trójkąt-trójkąt) przedstawiono na rys. 14. Rys. 14. Układ trójfazowy trójkątny • Napięcia odbiornika: • Prądy odbiornika: U AB E AB I AB YAB E AB U BC E BC I BC YBC E BC U CA ECA I CA YCA ECAB • Prądy liniowe: I A I AB I CA I B I BC I AB I C I CA I BC Pomiar mocy czynnej w układzie czteroprzewodowym • Schemat połączenia trójkątnego i gwiazdowego impedancji przedstawiony jest na rys. 15. Rys. 15. Układy połączeń impedancji Z odbiornika symetrycznego w: a) trójkąt, b) gwiazdę • Moc układu gwizdowego P3 Uf Z 2 cos ( ) • Moc układu trójkatnego P3 ( 3 U f )2 Z cos ( ) 9 Uf Z 2 cos ( )
