Politechnika Białostocka Nazwa przedmiotu: Kierunek: Kod przedmiotu: Numer ćwiczenia: Temat ćwiczenia: Wydział Elektryczny Techniki symulacji elektrotechnika EZ1C400 053 E47 Ocena wrażliwości i tolerancji układu PODSTAWOWE INFORMACJE Rozrzut wartości podzespołów występujących w układzie prowadzi do zmiany właściwości konstruowanych układów. Obserwowane zmiany napięć i prądów mogą mieć jedynie charakter ilościowy. Oznacza to że możliwe są odchyłki wartości mierzonych napięć i prądów od wartości projektowych, określonych dla wartości znanych. W skrajnych przypadkach mogą również wystąpić zmiany o charakterze jakościowym, które prowadzą do znaczącej zmiany właściwości układu, np.: zamiast sygnałów o charakterze oscylacyjnym (obserwowanych w układzie rzędu drugiego, RLC) mogą wystąpić przebiegi o charakterze aperiodycznym; układ stabilny zamienia się w układ niestabilny, generujące dodatkowe drgania. Analiza wrażliwościowa układów elektrycznych i ocena wpływu tolerancji elementów sprowadza się do obliczeń zagadnień o niepewnych parametrach [1, 2]. Zastosowanie programów komputerowych pozwala na uproszczenie obliczeń i ocenę końcowych efektów zmian wartości elementów w zakładanych granicach. Zamiast analizy przedziałowej wartości poszczególnych elementów, komputery wykonują wielowariantowe obliczenia układu przyjmując różne wartości elementów, w celu znalezienie zakresu zmian sygnałów elektrycznych oraz określenia najgorszych wariantów. Analiza wrażliwościowa pozwala na określenie podatności rozpatrywanego układu na czynniki, które mogą zmienić parametry elementów i wartości obserwowanych sygnałów. Czynniki mające wpływ na działanie układu nazywa się parametrami wpływowymi. Typowe parametry wpływowe w przypadku układów elektrycznych i elektronicznych to: temperatura, wilgotność, wahania napięcia zasilającego, częstotliwość napięcia zasilającego, zniekształcenia sygnału zasilającego, oddziałujące zewnętrzne pola elektromagnetyczne, efekty starzenia elementów. Parametry wpływowe prowadzą do zmiany funkcji układowych (np. napięcie na wybranych elementach, prąd elektryczny płynący przez wybrane elementy, częstotliwość rezonansowa, szerokość pasma, wzmocnienie sygnału, impedancja wejściowa, impedancja wyjściowa, itp.). Podstawowa metoda analizy wrażliwściowej polega na wykonaniu tzw. oceny małoprzyrostowej. Metoda to sprowadza się do oceny rozrzutu funkcji układowych (parametrów układu) w sytuacji występowania niewielkich zmian parametrów wpływowych. Zmiany parametrów wpływowych przyjmuje się w przedziale kilku – kilkunastu procent ich wartości znamionowej. Przy założonej niezmienionej konfiguracji układu elektrycznego, wykonywane obliczenia prowadzą do określenia zakresu zmian funkcji układowych. Na podstawie wykonanych wielokrotnych obliczeń układu elektrycznego (obecnie najczęściej metodami numerycznymi) określa się współczynnik wrażliwości funkcji układowej Sfu,pw (ang. sensitivity) na zmianę danego parametru wpływowego -1- S f u , pw fu , pw (1) przy czym δpw to względna zmiana parametru wpływowego, zaś δfu to względna zmiana funkcji układowej pw,i pw,i pw , z fu ,i f u ,i fu , z pw , i pw , z pw , z fu ,i f u , z fu , z (2) , (3) . Symbolem pw,z oznaczono wartość znamionową parametru wpływowego, zaś fu,z to wartość funkcji układowej określona przy znamionowej wartości parametrów wpływowych. Oznaczenia pw,i oraz fu,i to wartości określone przy zakładanej i-tej odchyłce (zmianie) wartości wpływowej. Na przykład jeżeli parametr wpływowy to temperatura (T), zaś funkcja układowa to wartość skuteczna napięcia na kondensatorze (UC), to współczynnik wrażliwości SUc,T jest opisany wzorem SU c ,T U C U C ,i U C , z T UC, z 1 T Tz . i Tz (4) Jeżeli na układ działa wiele parametrów wpływowych to skutki tych zmian mogą mieć zróżnicowany wpływ. Część może zwiększać, zaś inne zmniejszać wartość rozpatrywanej funkcji układowej. Teoria analizy wrażliwości pozwala określić wypadkową, względną zmianę funkcji układowej na podstawie zależności fu S fu , pw1 pw1 S fu , pw2 pw2 (5) Przykład 1 W tabeli 1 przedstawiono przykład obliczania względnej zmiany funkcji układowej (wartość skuteczna napięcia wyjściowego Uwy) w układzie filtra dolnoprzepustowego RC (rys. 1). R parametr wpływowy pw1: wahania napięcia Uwe Uwe C parametr wpływowy pw2: temperatura T Uwy rozpatrywana funkcja układowa fu parametr wpływowy pw3: tolerancja wartości rezystancji R Rys. 1. Układ filtra dolnoprzepustowego RC ze wskazaniem wybranych parametrów wpływowych (pw1, pw2, pw3) oraz wybranej funkcji układowej fu -2- Przedstawione obliczenia wykonano dla konstrukcji układu, w której przy wartościach znamionowych parametrów wpływowych (Uwe = 12,0 V, T = 27 ºC, R = 420 Ω), wartość funkcji układowej wynosi Uwy = 8,0 V. Tabela 1. Przykład obliczenia współczynników wrażliwości funkcji układowej wartość zakładana wyznaczona współczynnik znamionowa zmiana numerycznie wrażliwości parametru parametru zmiana funkcji funkcji wpływowego wpływowego układowej układowej pw,i Δpw,i Δfu Sfu,pw Parametr wpływowy pw1: wahania napięcia Uwe 12 V 2V 1,333 V 0,6665 V/V Parametr wpływowy pw2: temperatura T 27 ºC 20 ºC 0,0526 V 0,00263 V/ºC Parametr wpływowy pw3: tolerancja wartości rezystancji R 420 Ω 40 Ω 0,7619 V 0,01905 V/Ω Na podstawie otrzymanych wartości współczynników wrażliwości funkcji układowej można wyznaczać wypadkową względną zmianę wartości napięcia (na podstawie wzoru 5), przy innych, wybranych zmianach wartości wpływowych (tabela 2). Tabela 2. Przykłady obliczeń względnej zmiany funkcji układowej Wariant 1 Wariant 2 zakładana względna bezwzględna zakładana względna bezwzględna zmiana zmiana zmiana zmiana zmiana zmiana parametru funkcji funkcji parametru funkcji funkcji wpływowego układowej układowej wpływowego układowej układowej δfu Δfu = ΔUwy δfu Δfu = ΔUwy Δpw1= 0,2 V Δpw2= 7,2 ºC Δpw1= 0,1 V 0,012762 0,102097 V Δpw2= 9,7 ºC Δpw3= 21 Ω 0,006862 0,054895 V Δpw3= 8 Ω Analiza wrażliwości układów elektrycznych może być prowadzona również ze względu na różne parametry wpływające na pracę układu. Szczególnym przypadkiem analizy wrażliwościowej jest analiza wpływu tolerancji wykonania elementów. Jako wartości wpływowe przyjmuje się wówczas wartości elementów układu (np. rezystancje, indukcyjności, pojemności) i uwzględnia zakładany zakres zmian ich wartości na skutek tolerancji wykonania, powstających na skutek niepowtarzalności procesu produkcyjnego). Rozrzut wartości wielkości wpływowych (wartości R, L, C) prowadzi do zmian (rozrzutu) wartości -3- funkcji układowej (np. pasma przepustowego, napięcia wyjściowego). Do określenia wpływu tych zmian stosuje się dwie metody: metodę najgorszego przypadku (ang. worst case analysis); metodę statystyczną, losową (ang. Monte Carlo analysis). PRZEBIEG ĆWICZENIA 1. Analiza właściwości pasywnych układów selektywnych 1.1. Dany jest układ filtra pasywnego o wybranej konfiguracji (rys. 2). Wartości elementów określa prowadzący. a) b) I L1 L2 U1 C1 L1 I U2 R0 U1 U2 C1 c) R1 U1 C2 C1 R2 C2 R0 d) R1 C1 C2 U2 U1 R1 R2 C1 U2 Rys. 2. Wybrane układy filtrów pasywnych do analizy wpływu temperatury: a), b) filtry LC, c), d) filtry RC (podwójne T, T z mostkiem) Wyznacz charakterystykę częstotliwościową układu (napięcie U2 na wyjściu układu) przy założeniu, że użyte elementy są: stacjonarne; niezależnie od temperatury; określone dokładnie, bez uwzględnienia tolerancji. 1.2. Ocena wpływu temperatury na właściwości układu. Przygotuj model temperaturowy rezystorów zgodnie z podanymi parametrami. Wykonaj obliczenia przy uwzględnieniu zmian temperatury w zakresie temperatury od warunków normalnych do 80ºC. Zarejestruj charakterystyki częstotliwościowe. 1.3. Ocena wpływu tolerancji elementów na właściwości układu. Przygotuj model układu, w którym wartości elementów pasywnych będę określone z uwzględnieniem tolerancji. Przy definiowaniu modelu z tolerancją uwzględnij typowe wartości tego dla elementów dostępnych w handlu. Wykonaj analizę numeryczną w celu wyznaczenia najgorszego przypadku konstrukcji układu. Określ różnice między charakterystykami częstotliwościowymi dla dwóch podanych skrajnych rozwiązań. Sprawdź jak zmieni się poziom napięć na kondensatorach (lub prądów płynących przez cewki) przy rozpatrywanych dwóch najgorszych wariantach. -4- 1.4. Ocena wrażliwości charakterystyki częstotliwościowej układu na zmiany wartości elementów konstrukcyjnych. Określ zakres zmian szerokości pasma przepustowego układu przy zmianie wartości wskazanego elementu reaktancyjnego. Zmiany wartości elementu reaktancyjnego powinny zachodzić w zakresie co najmniej 100%. Określ wartości współczynników charakteryzujących wrażliwość właściwości widmowych układu ze względu na zmiany wartości elementów. 2. Analiza właściwości aktywnych układów elektrycznych 2.1. Dany jest układ generatora zbudowanego na bazie wzmacniacza operacyjnego (rys. 3). a) b) c) d) Rys. 3. Wybrane układy generatorów do analizy wpływu temperatury: a) prosty generator RC, b) generator RC z mostkiem podwójne T, c) generator z mostkiem Wiena, d) generator z układem całkującym i przerzutnikiem Schmitta Dla zadanych wartości elementów wyznacz przebiegi czasowe napięcia U2 (dla układu z przerzutnikiem Schmitta napięcie U21 lub U22). Obliczenia należy przeprowadzić wykonując analizę stanu nieustalonego. W obliczeniach należy przyjąć, że elementy konstrukcyjne są idealne (stacjonarne, niezależnie od temperatury, z tolerancją wynoszącą 0%). 2.2. Ocena wpływu temperatury na właściwości układu. Opracuj model temperaturowy rezystorów występujących w układzie. -5- Wykonaj obliczenia przy uwzględnieniu zmian temperatury w zakresie temperatury od warunków normalnych do 80ºC. Zarejestruj przebiegi czasowe dla wybranych wartości temperatury. 2.3. Ocena wpływu tolerancji elementów na właściwości układu. W utworzonym modelu generatora uwzględnij tolerancje elementów pasywnych. Oblicz najgorszy przypadek w konstrukcji układu. Określ wartości parametrów charakteryzujących wpływ tolerancji na właściwości rozpatrywanego układu. PYTANIA NA ZALICZENIE 1. Wyjaśnij sposób konstrukcji modelu numerycznego rzeczywistego rezystora w zakresie niskich częstotliwości, z uwzględnieniem wpływu temperatury. 2. Wyjaśnij sposób konstrukcji modelu numerycznego rzeczywistej cewki indukcyjnej w zakresie niskich częstotliwości, z uwzględnieniem wpływu temperatury. 3. Wyjaśnij sposób konstrukcji modelu numerycznego rzeczywistego kondensatora w zakresie niskich częstotliwości, z uwzględnieniem wpływu temperatury. 4. Wyjaśnij pojęcie parametru wpływowego i funkcji układowej. 5. Podaj i wyjaśnij definicję współczynnika wrażliwości funkcji układowej. 6. Wyjaśnij pojęcie najgorszego wariantu w ocenie właściwości układu. Jak następuje obliczenie tych wariantów. 7. Wyjaśnij na czym polega analiza właściwości układu metodą Monte Carlo. 8. Podaj definicje wskaźników charakteryzujących wrażliwość układów. LITERATURA [1] Pasko M., Adrikowski T.: Elementy liniowych obwodów elektrycznych i elektronicznych – synteza układów pasywnych. Wydawnictwa Politechniki Śląskiej, Gliwice, 2009. [2] Osiowski J., Szabatin J.: Podstawy teorii obwodów. T. 1, 2. WNT, Warszawa, 2001. [3] Walczak J., Pasko M.: Zastosowanie programu SPICE w analizie obwodów elektrycznych i elektronicznych. Wydawnictwa Politechniki Śląskiej, Gliwice, 2011. [4] Król A., Moczko J.: PSpice: symulacja i optymalizacja układów elektronicznych. Wyd. Nakom, Poznań, 2000. [5] Dobrowolski A.: Pod maską Spice’a: metody i algorytmy analizy układów elektronicznych. Wydawnictwo BTC, Warszawa, 2004. Autor: Bogusław Butryło w. 1.0 Materiały dydaktyczne przeznaczone dla studentów Wydziału Elektrycznego Politechniki Białostockiej. Wszelkie prawa zastrzeżone. Żadna część dokumentu nie może być kopiowana i odtwarzana w jakiejkolwiek formie i przy użyciu jakichkolwiek środków bez zgody posiadacza praw autorskich. -6-