PLAN WYNIKOWY Z ROZKŁADEM MATERIAŁU

Matematyka wokół nas – Gimnazjum, klasa II
Uczeń przychodząc do klasy II potrafi:
• dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić liczby wymierne w pamięci, pisemnie oraz za pomocą kalkulatora z zachowaniem kolejności działań;
•
•
•
•
•
•
wykonywać obliczenia procentowe;
dokonywać przybliżeń liczb z nadmiarem i niedomiarem oraz zaokrąglać liczby z zadaną dokładnością, szacować wyniki;
obliczać potęgi liczb wymiernych o wykładniku naturalnym oraz pierwiastki arytmetyczne drugiego stopnia i pierwiastki trzeciego stopnia z liczby wymiernej, posługując się również kalkulatorem;
budować i nazywać wyrażenia algebraiczne oraz obliczać wartości liczbowe tych wyrażeń;
dodawać sumy algebraiczne, redukować wyrazy podobne,
rozwiązywać równania i nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą oraz równania w postaci proporcji;
•
•
•
•
•
stosować równania do rozwiązywania zadań tekstowych o tematyce z różnych dziedzin wiedzy i życia codziennego;
odczytywać tabele, diagramy i niektóre wykresy statystyczne;
rozpoznawać figury przystające, w szczególności trójkąty przystające;
wyróżniać w twierdzeniu założenie i tezę;
stosować twierdzenie Pitagorasa do obliczania długości boku trójkąta prostokątnego, gdy dane są długości dwóch pozostałych boków tego trójkąta;
•
•
•
•
•
•
obliczać pola poznanych wielokątów, pole koła i długość okręgu;
rozpoznawać graniastosłupy proste;
wykonywać rysunki graniastosłupów prostych;
projektować i sporządzać siatki graniastosłupów prostych;
obliczać pola powierzchni graniastosłupów prostych;
obliczać objętości graniastosłupów prostych.
MATEMATYKA WOKÓŁ NAS
PLAN WYNIKOWY Z ROZKŁADEM MATERIAŁU DLA KLASY 2 GIMNAZJUM
Poniższy plan sformułowano na dwa poziomy wymagań programowych: podstawowy (P) i ponadpodstawowy (PP).
Wymagania z poziomu podstawowego stawiamy przed uczniami, mającymi trudności w uczeniu się matematyki. W ten sposób stwarzamy im możliwość osiągnięcia satysfakcji z sukcesów, która jednocześnie motywuje ich do dalszego
działania. Spełnienie tych wymagań odpowiada szkolnym ocenom 2 i 3.
Wymagania z poziomu ponadpodstawowego sprzyjają rozwojowi zainteresowań uczniów zdolnych. Stwarzają możliwość osiągnięcia sukcesów na miarę ich możliwości, inspirują do większej odpowiedzialności i zaangażowania we własny
rozwój. Spełnienie tych wymagań odpowiada szkolnym ocenom 4 i 5.
Dwupoziomowe wymagania programowe uwzględniono we wszystkich przejawach działalności uczniowskiej:

w pracy na lekcjach –indywidualnej, grupowej, kartkówkach, sprawdzianach, projektach, itd

w pracy domowej
Uczniowie, którzy pretendują do oceny 6, powinni sprostać dodatkowo wymaganiom rozszerzającym podstawę programową, tzn. mieć wiedzę i umiejętności oznaczone w programie nauczania Matematyka wokół nas – Gimnazjum
– symbolem *.
Niżej podany plan wynikowy z rozkładem materiału jest tylko propozycją wstępną, który na bieżąco będzie korygowany, po uwzględnieniu diagnozy wstępnej oraz bieżących osiągnięć uczniów. Mając na uwadze konieczność
realizacji podstawy programowej w cyklu kształcenia w gimnazjum
Uwaga! Przy formułowaniu wymagań często użyto określeń proste lub złożone zadania. Określenie proste zadanie oznacza, że prosta jest jego struktura, zadanie jest łatwe lub bardzo łatwe, zawiera niezbędne treści związane z
użytecznością praktyczną, natomiast zadanie złożone, to zadanie o złożonej strukturze, trudne, zawierające treści poszerzające dotychczasową wiedzę, mające znaczenie teoretyczne, intelektualne, naukowe.
Poniżej zamieszczono podstawę programową z matematyki dla szkoły gimnazjalnej - wypis z rozporządzenia Ministra Edukacji Narodowej obowiązującą od 1.09.2009
1/14
Matematyka wokół nas – Gimnazjum, klasa II
Dz.U.09.4.17(ROZPORZĄDZENIE MINISTRA EDUKACJI NARODOWEJ1) z dnia 23 grudnia 2008 r. w sprawie podstawy programowej wychowania przedszkolnego oraz kształcenia ogólnego w poszczególnych typach szkół (Dz. U.
z dnia 15 stycznia 2009 r.)
MATEMATYKA - III etap edukacyjny - gimnazjum
I.
II.
III.
IV.
V.
Cele kształcenia – wymagania ogólne
Wykorzystanie i tworzenie informacji.
Uczeń interpretuje i tworzy teksty o charakterze matematycznym, używa języka matematycznego do opisu rozumowania i uzyskanych wyników.
Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji.
Uczeń używa prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretuje pojęcia matematyczne i operuje obiektami matematycznymi.
Modelowanie matematyczne.
Uczeń dobiera model matematyczny do prostej sytuacji, buduje model matematyczny danej sytuacji.
Użycie i tworzenie strategii.
Uczeń stosuje strategię jasno wynikającą z treści zadania, tworzy strategię rozwiązania problemu.
Rozumowanie i argumentacja.
Uczeń prowadzi proste rozumowania, podaje argumenty uzasadniające poprawność rozumowania.
Treści nauczania – wymagania szczegółowe
1. Liczby wymierne dodatnie. Uczeń:
1)
odczytuje i zapisuje liczby naturalne dodatnie w systemie rzymskim (w zakresie do 3000);
2)
dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli liczby wymierne zapisane w postaci ułamków zwykłych lub rozwinięć dziesiętnych skończonych zgodnie z własną strategią obliczeń (także z wykorzystaniem kalkulatora);
3)
zamienia ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne (także okresowe), zamienia ułamki dziesiętne skończone na ułamki zwykłe;
4)
zaokrągla rozwinięcia dziesiętne liczb;
5)
oblicza wartości nieskomplikowanych wyrażeń arytmetycznych zawierających ułamki zwykłe i dziesiętne;
6)
szacuje wartości wyrażeń arytmetycznych;
7)
stosuje obliczenia na liczbach wymiernych do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, w tym do zamiany jednostek (jednostek prędkości, gęstości itp.).
2. Liczby wymierne (dodatnie i niedodatnie). Uczeń:
1)
interpretuje liczby wymierne na osi liczbowej. Oblicza odległość między dwiema liczbami na osi liczbowej;
2)
wskazuje na osi liczbowej zbiór liczb spełniających warunek typu: x  3, x < 5;
3)
dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli liczby wymierne;
4)
oblicza wartości nieskomplikowanych wyrażeń arytmetycznych zawierających liczby wymierne.
3. Potęgi. Uczeń:
1)
oblicza potęgi liczb wymiernych o wykładnikach naturalnych;
2)
zapisuje w postaci jednej potęgi: iloczyny i ilorazy potęg o takich samych podstawach, iloczyny i ilorazy potęg o takich samych wykładnikach oraz potęgę potęgi (przy wykładnikach naturalnych);
3)
porównuje potęgi o różnych wykładnikach naturalnych i takich samych podstawach oraz porównuje potęgi o takich samych wykładnikach naturalnych i różnych dodatnich podstawach;
4)
zamienia potęgi o wykładnikach całkowitych ujemnych na odpowiednie potęgi o wykładnikach naturalnych;
5)
zapisuje liczby w notacji wykładniczej, tzn. w postaci a · 10k, gdzie 1 ≤ a < 10 oraz k jest liczbą całkowitą.
4. Pierwiastki. Uczeń:
1)
oblicza wartości pierwiastków drugiego i trzeciego stopnia z liczb, które są odpowiednio kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych;
2)
wyłącza czynnik przed znak pierwiastka oraz włącza czynnik pod znak pierwiastka;
3)
mnoży i dzieli pierwiastki drugiego stopnia;
4)
mnoży i dzieli pierwiastki trzeciego stopnia.
5. Procenty. Uczeń:
1)
przedstawia część pewnej wielkości jako procent lub promil tej wielkości i odwrotnie;
2)
oblicza procent danej liczby;
3)
oblicza liczbę na podstawie danego jej procentu;
4)
stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, np. oblicza ceny po podwyżce lub obniżce o dany procent, wykonuje obliczenia związane z VAT, oblicza odsetki dla lokaty
rocznej.
6. Wyrażenia algebraiczne. Uczeń:
2/14
Matematyka wokół nas – Gimnazjum, klasa II
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
opisuje za pomocą wyrażeń algebraicznych związki między różnymi wielkościami;
oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych;
redukuje wyrazy podobne w sumie algebraicznej;
dodaje i odejmuje sumy algebraiczne;
mnoży jednomiany, mnoży sumę algebraiczną przez jednomian oraz, w nietrudnych przykładach, mnoży sumy algebraiczne;
wyłącza wspólny czynnik z wyrazów sumy algebraicznej poza nawias;
wyznacza wskazaną wielkość z podanych wzorów, w tym geometrycznych i fizycznych.
7. Równania. Uczeń:
1)
zapisuje związki między wielkościami za pomocą równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, w tym związki między wielkościami wprost proporcjonalnymi i odwrotnie proporcjonalnymi;
2)
sprawdza, czy dana liczba spełnia równanie stopnia pierwszego z jedną niewiadomą;
3)
rozwiązuje równania stopnia pierwszego z jedną niewiadomą;
4)
zapisuje związki między nieznanymi wielkościami za pomocą układu dwóch równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi;
5)
sprawdza, czy dana para liczb spełnia układ dwóch równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi;
6)
rozwiązuje układy równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi;
7)
za pomocą równań lub układów równań opisuje i rozwiązuje zadania osadzone w kontekście praktycznym.
8. Wykresy funkcji. Uczeń:
1)
zaznacza w układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkty o danych współrzędnych;
2)
odczytuje współrzędne danych punktów;
3)
odczytuje z wykresu funkcji: wartość funkcji dla danego argumentu, argumenty dla danej wartości funkcji, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie, dla jakich ujemne, a dla jakich zero;
4)
odczytuje i interpretuje informacje przedstawione za pomocą wykresów funkcji (w tym wykresów opisujących zjawiska występujące w przyrodzie, gospodarce, życiu codziennym);
5)
oblicza wartości funkcji podanych nieskomplikowanym wzorem i zaznacza punkty należące do jej wykresu.
9. Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa. Uczeń:
1)
interpretuje dane przedstawione za pomocą tabel, diagramów słupkowych i kołowych, wykresów;
2)
wyszukuje, selekcjonuje i porządkuje informacje z dostępnych źródeł;
3)
przedstawia dane w tabeli, za pomocą diagramu słupkowego lub kołowego;
4)
wyznacza średnią arytmetyczną i medianę zestawu danych;
5)
analizuje proste doświadczenia losowe (np. rzut kostką, rzut monetą, wyciąganie losu) i określa prawdopodobieństwa najprostszych zdarzeń w tych doświadczeniach (prawdopodobieństwo wypadnięcia orła w
rzucie monetą, dwójki lub szóstki w rzucie kostką, itp.).
10. Figury płaskie. Uczeń:
1)
korzysta ze związków między kątami utworzonymi przez prostą przecinającą dwie proste równoległe;
2)
rozpoznaje wzajemne położenie prostej i okręgu, rozpoznaje styczną do okręgu;
3)
korzysta z faktu, że styczna do okręgu jest prostopadła do promienia poprowadzonego do punktu styczności;
4)
rozpoznaje kąty środkowe;
5)
oblicza długość okręgu i łuku okręgu;
6)
oblicza pole koła, pierścienia kołowego, wycinka kołowego;
7)
stosuje twierdzenie Pitagorasa;
8)
korzysta z własności kątów i przekątnych w prostokątach, równoległobokach, rombach i w trapezach;
9)
oblicza pola i obwody trójkątów i czworokątów;
10) zamienia jednostki pola;
11) oblicza wymiary wielokąta powiększonego lub pomniejszonego w danej skali;
12) oblicza stosunek pól wielokątów podobnych;
13) rozpoznaje wielokąty przystające i podobne;
14) stosuje cechy przystawania trójkątów;
15) korzysta z własności trójkątów prostokątnych podobnych;
16) rozpoznaje pary figur symetrycznych względem prostej i względem punktu. Rysuje pary figur symetrycznych;
17) rozpoznaje figury, które mają oś symetrii, i figury, które mają środek symetrii. Wskazuje oś symetrii i środek symetrii figury;
18) rozpoznaje symetralną odcinka i dwusieczną kąta;
19) konstruuje symetralną odcinka i dwusieczną kąta;
20) konstruuje kąty o miarach 60°, 30°, 45°;
21) konstruuje okrąg opisany na trójkącie oraz okrąg wpisany w trójkąt;
22) rozpoznaje wielokąty foremne i korzysta z ich podstawowych własności.
3/14
Matematyka wokół nas – Gimnazjum, klasa II
11. Bryły. Uczeń:
1)
rozpoznaje graniastosłupy i ostrosłupy prawidłowe;
2)
oblicza pole powierzchni i objętość graniastosłupa prostego, ostrosłupa, walca, stożka, kuli (także w zadaniach osadzonych
w kontekście praktycznym);
3)
zamienia jednostki objętości.
PLAN WYNIKOWY Z ROZKŁADEM MATERIAŁU
Przedmiot: matematyka
Rok szkolny: 2013 -2014
Nauczyciel: Anna Poślednia
Klasa 2
35tyg. x 4 godz. = 150 godz. minus godziny w których m.in. odbywają się: apele, wyjazdy uczniów ( kino, wycieczka, inne ….)
Razem 128 h + 16 h do dyspozycji nauczyciela
Dział
Temat
Godz.
(podstawa programowa)
Wymagania nauczyciela
P
Uwagi
PP
– 24 h
I. Liczby i działania
Uczeń:
1. Liczby
naturalne w
systemie
rzymskim
(1.1.)
2
• odczytuje i zapisuje liczby naturalne dodatnie w systemie
rzymskim (w zakresie do 3000)
• przedstawia w systemie dziesiątkowym liczby, zapisane w
systemie rzymskim.
• stosuje liczby w systemie rzymskim do
rozwiązywania problemów w kontekście
praktycznym
Kartkówka
K 1.
2. Wartość
bezwzględna
liczby wymiernej
2
• oblicza wartość bezwzględną liczby wymiernej
• oblicza wartość złożonego wyrażenia
arytmetycznego, zawierającego wartości
bezwzględne z liczb wymiernych
Kartkówka
K.2.
3. Potęga o
wykładniku
naturalnym
2
1. Wskazuje podstawę i wykładnik potęgi
2. Oblicza wartość potęgi liczby wymiernej o wykładniku
naturalnym
3. przedstawia iloczyn tych samych czynników za pomocą
potęgi
porównuje wartości potęg
oblicza wartość dwuargumentowego wyrażenia
arytmetycznego, zawierającego potęgi
wykorzystuje kalkulator do potęgowania
rozwiązuje proste zadania tekstowe
z zastosowaniem potęg
• określa definicję potęgi
• oblicza wartość złożonego wyrażenia
arytmetycznego, zawierającego potęgi
• szacuje wartość potęgi
• rozwiązuje złożone zadania tekstowe z
zastosowaniem potęg
4/14
Matematyka wokół nas – Gimnazjum, klasa II
4. Mnożenie i
dzielenie potęg o
tej samej
podstawie
(3.2.)
2
• wskazuje potęgi o tej samej podstawie
• mnoży lub dzieli potęgi o tej samej podstawie
• przedstawia potęgę w postaci iloczynu lub ilorazu potęg o tej
samej podstawie
• przedstawia za pomocą symboli literowych
mnożenie i dzielenie potęg o tych samych
podstawach
• stosuje mnożenie i dzielenie potęg o tej samej
podstawie w wyrażeniach
• rozwiązuje złożone zadania
z zastosowaniem własności mnożenia
i dzielenia potęg o tej samej podstawie
• przedstawia za pomocą symboli literowych
potęgowanie iloczynu, ilorazu i potęgi
• porządkuje zbiór wyrażeń, zawierających potęgi
iloczynu, ilorazu
i potęgi
• porównuje wartości wyrażeń, zawierających
potęgi iloczynu, ilorazu
i potęgi
• rozwiązuje zadania z zastosowaniem wszystkich
twierdzeń, dotyczących potęgowania
5. Potęgowanie iloczynu, ilorazu i
potęgi
(3.2.)
2
• przedstawia potęgę w postaci iloczynu potęg i odwrotnie
• potęguje iloczyn liczb
• przedstawia iloraz potęg w postaci potęgi ilorazu
• oblicza wartość prostego wyrażenia, stosując poznane
twierdzenia
6. Notacja
wykładnicza
(3.5.)
2
• rozwiązuje złożone zadania z zastosowaniem
notacji wykładniczej
7. Pierwiastek
kwadratowy i
sześcienny
(4.1.)
1
• stosuje notację wykładniczą do przedstawiania bardzo dużych
liczb
• wyraża za pomocą notacji wykładniczej podstawowe jednostki
długości i inne wielkości, np. powierzchnie, odległości, masy
• oblicza w pamięci wartości pierwiastków kwadratowych i
sześciennych, które są liczbami wymiernymi
• oblicza wartości prostych wyrażeń, zawierających pierwiastki
kwadratowe
i sześcienne
• stosuje kalkulator do obliczenia wartości pierwiastka
8. Pierwiastek z
iloczynu, iloczyn
pierwiastków
(4.3., 4.4.)
2
• stosuje wzory literowe do konkretnych danych liczbowych
• stosuje twierdzenia o pierwiastku z iloczynu i iloczynie
pierwiastków w prostych wyrażeniach arytmetycznych
• pierwiastkuje drugą i trzecią potęgę
• zapisuje symbolami twierdzenie
o pierwiastku z iloczynu i iloczynie pierwiastków
• stosuje pierwiastek z iloczynu i iloczyn pierwiastków do obliczania wartości złożonych
wyrażeń algebraicznych
• pierwiastkuje kwadrat i sześcian zmiennej lub
wyrażenia
Kartkówka.
K3
• oblicza wartości złożonych wyrażeń,
zawierających pierwiastki kwadratowe
i sześcienne
• rozwiązuje problemy, np. określa, dla jakich
wartości wyrażenie podpierwiastkowe ma sens liczbowy
5/14
II. Własności figur płaskich – 19 h
Matematyka wokół nas – Gimnazjum, klasa II
9. Wyłączanie
czynnika przed
pierwiastek,
włączanie
czynnika pod
pierwiastek
(4.2.)
2
• wyłącza czynnik przed znak pierwiastka (proste przypadki)
• włącza czynnik pod znak pierwiastka –proste przypadki
• przekształca wyrażenia, włączając czynnik pod
znak pierwiastka lub wyłączając czynnik przed
znak pierwiastka
• rozwiązuje problemy, np. rozwiązuje równania,
w których należy zastosować włączanie czynnika
pod znak pierwiastka lub wyłączanie czynnika
przed znak pierwiastka
10. Pierwiastek
z ilorazu, iloraz
pierwiastków
(4.3., 4.4.)
2
• stosuje wzory literowe do danych liczbowych
• oblicza wartość prostego wyrażenia arytmetycznego z
zastosowaniem poznanych twierdzeń
11. Szacowanie
wartości wyrażeń,
zawierających
pierwiastki*
12. Powtórzenie
i utrwalenie
1
• określa przybliżoną wartość liczby, przedstawionej za pomocą
pierwiastka
• wskazuje liczbę najmniejszą
i największą w zbiorze liczb, zawierających pierwiastki
• wykorzystuje poznane wiadomości
i zdobyte umiejętności w typowych zadaniach
13. Praca klasowa:
1
14.Omówienie
wyników
1.Symetralna
odcinka
(10.18, 10.19)
2. Dwusieczna
kąta
(10.18, 10.19)
1
• usuwa niewymierność z mianownika
• oblicza wartość złożonego wyrażenia
arytmetycznego z zastosowaniem poznanych
twierdzeń
• rozwiązuje zadania problemowe np. uzasadnia
prawdziwość zależności,
z wykorzystaniem poznanych twierdzeń
• oszacowuje bez użycia kalkulatora wartości
wyrażeń
• porównuje wartości wyrażeń, zawierających
pierwiastki, przez ich oszacowanie
• wykorzystuje poznane wiadomości
i zdobyte umiejętności w złożonych zadaniach,
problemach
• samodzielnie rozwiązuje zadania z poziomu P
(co najmniej 85%) i PP (co najmniej 60%)
• samodzielnie poprawia popełnione błędy
3. Kąt środkowy
1(0.4.)
1
4. Wzajemne
położenie prostej i
okręgu
(10.2.)
2
2
2
2
• samodzielnie rozwiązuje zadania z poziomu P (co najmniej
60%)
• dostrzega popełnione błędy i poprawia je z pomocą
nauczyciela
• dzieli konstrukcyjnie odcinek na parzystą liczbę części
• rozwiązuje proste zadania
z zastosowaniem własności symetralnej odcinka
• rysuje dwusieczną kąta
• określa odległości punktów, należących do dwusiecznej kąta,
od jego ramion
• dzieli konstrukcyjnie kąt na parzystą liczbę części
• rozwiązuje proste zadania
z zastosowaniem własności dwusiecznej kąta
• wskazuje na rysunku kąty środkowe oraz łuki, na których są
one oparte
• rysuje kąt środkowy
• określa wzajemne położenie prostej
i okręgu
• wskazuje na rysunku styczne do okręgu i sieczne okręgu
• rysuje styczną do okręgu i sieczną okręgu
Kartkówka K4
Praca klasowa
nr 1.
• opisuje konstrukcję symetralnej odcinka
• rozwiązuje złożone zadania
z zastosowaniem własności symetralnej odcinka
• opisuje konstrukcję dwusiecznej kąta
• rozwiązuje złożone zadania
z zastosowaniem własności dwusiecznej kąta
• definiuje kąt środkowy
• konstruuje styczne do okręgu
• na podstawie danych odległości określa
wzajemne położenie okręgu i prostej
• określa położenie środków okręgów stycznych
6/14
Matematyka wokół nas – Gimnazjum, klasa II
• wymienia własności stycznej do okręgu i siecznej na
podstawie danego rysunku
• wskazuje na rysunku okrąg opisany
na trójkącie
• opisuje okrąg na trójkącie
• rozwiązuje proste zadania
z zastosowaniem własności okręgu opisanego na trójkącie
• wskazuje na rysunku okrąg wpisany
w trójkąt
• wpisuje okrąg w trójkąt
• rozwiązuje proste zadania z zastosowaniem własności okręgu
wpisanego w trójkąt
• oblicza pole pierścienia kołowego, jako różnicę pól
odpowiednich kół
• oblicza pole wycinka kołowego, jako część pola
odpowiedniego koła
do ramion kąta
• rozwiązuje złożone zadania
z zastosowaniem własności stycznej
do okręgu oraz siecznej okręgu
• konstruuje okrąg opisany na trójkącie
i opisuje tę konstrukcję
• rozwiązuje złożone zadania
z zastosowaniem własności okręgu opisanego na
trójkącie
• konstruuje okrąg wpisany w trójkąt i opisuje tę
konstrukcję
• rozwiązuje złożone zadania z zastosowaniem
własności okręgu wpisanego w trójkąt
2
6. Okrąg wpisany
w trójkąt
(10.21)
2
7. Pola pierścienia
i wycinka
kołowego
(10.6.)
2
8. Wielokąty
foremne
(10.22.)
2
• rozróżnia i nazywa wielokąty foremne
• stosuje zależność między wysokością trójkąta równobocznego
a promieniami okręgu wpisanego i okręgu opisanego na tym
trójkącie
9. Powtórzenie i
utrwalenie
2
• wykorzystuje poznane wiadomości i zdobyte umiejętności w
typowych zadaniach
• wyprowadza wzór na wysokość trójkąta
równobocznego
• uzasadnia zależność między promieniami
okręgu wpisanego i okręgu opisanego na trójkącie
równobocznym,
a wysokością tego trójkąta
• oblicza promień koła wpisanego (opisanego) w
kwadrat (na kwadracie, prostokącie)
• wykorzystuje poznane wiadomości i zdobyte
umiejętności w złożonych zadaniach, problemach
10. Praca klasowa:
Własności figur
płaskich
1
• samodzielnie rozwiązuje zadania z poziomu P (co najmniej
60%)
• samodzielnie rozwiązuje zadania z poziomu P
(co najmniej 85%) i PP (co najmniej 60%)
11. Omówienie
wyników i
poprawa pracy
klasowej
1.Wyrażenia algebraiczne i ich
wartości liczbowe
(6.1, 6.2.)
1
• dostrzega popełnione błędy i poprawia je z pomocą
nauczyciela
• samodzielnie poprawia popełnione błędy
2
• dostrzega wyrażenia algebraiczne
w różnych wzorach, zwrotach matematycznych
• zapisuje przykłady wyrażeń algebraicznych
• nazywa i buduje proste wyrażenia algebraiczne
• oblicza wartości liczbowe prostych wyrażeń algebraicznych
• nazywa i buduje złożone wyrażenia algebraiczne
• oblicza wartości liczbowe złożonych wyrażeń
algebraicznych
III.
Rachunek
algebraiczn
y – 12 h
5. Okrąg opisany
na trójkącie
(10.21)
Kartkówka
• rozwiązuje złożone zadania, dotyczące
obliczania pola pierścienia i wycinka kołowego
Praca klasowa
nr 2
7/14
IV. Równania, układy równań – 20
h
Matematyka wokół nas – Gimnazjum, klasa II
2. Dodawanie i
odejmowanie
wyrażeń
algebraicznych
(6.3., 6.4.)
2
• rozróżnia w wyrażeniach algebraicznych sumy algebraiczne
• wyróżnia w wyrażeniach algebraicznych wyrazy podobne
i przeprowadza ich redukcję
• dodaje i odejmuje sumy algebraiczne
• dodaje i odejmuje złożone wyrażenia
algebraiczne
3. Mnożenie sumy
algebraicznej
przez jednomian
(6.3., 6.5.)
4. Wyłączanie
wspólnego
czynnika przed
nawias
(6.3., 6.6.)
5. Mnożenie sum
algebraicznych
(6.3., 6.5.)
6. Powtórzenie
1
• dostrzega związek między prawem rozdzielności mnożenia
względem dodawania a mnożeniem sumy przez jednomian
• mnoży sumę algebraiczną przez jednomian
• przekształca złożone wyrażenia algebraiczne z
zastosowaniem mnożenia sumy przez jednomian
1
• wyznacza wspólny czynnik wyrazów sumy algebraicznej
• stosuje prawo rozdzielności mnożenia
względem dodawania do wyłączania liczby przed nawias
• wyłącza przed nawias wspólny czynnik wyrazów sumy
algebraicznej
• mnoży dwie sumy algebraiczne – proste przypadki
• wyłącza przed nawias największy wspólny
czynnik wyrazów sumy algebraicznej
• przekształca złożone wyrażenia algebraiczne z
zastosowaniem wyłączania wspólnego czynnika
przed nawias
• mnoży sumy algebraiczne
2
• wykorzystuje poznane wiadomości
i zdobyte umiejętności w typowych zadaniach
7. Praca klasowa:
Rachunek
algebraiczny
8. Omówienie
wyników i
poprawa pracy
klasowej
Równania pierwszego stopnia z
jedną niewiadomą
(7.7.)
1
• samodzielnie rozwiązuje zadania z poziomu P (co najmniej
60%)
• wykorzystuje poznane wiadomości
i zdobyte umiejętności w złożonych zadaniach,
problemach
• samodzielnie rozwiązuje zadania z poziomu P
(co najmniej 85%) i PP (co najmniej 60%)
1
• dostrzega popełnione błędy i poprawia je z pomocą
nauczyciela
• samodzielnie poprawia popełnione błędy
2
• sprawdza, czy dana liczba jest rozwiązaniem równania
• wskazuje równania równoważne
• przekształca równanie do postaci równoważnej
• rozwiązuje proste równania
2. Przekształcanie
wzorów
(6.7.)
2
• przekształca wzory, stosując twierdzenia o równaniach
równoważnych
• wyznacza wskazaną niewiadomą
z prostych równań (wzorów) matematycznych, fizycznych
i chemicznych
• układa równanie do sytuacji przedstawionej
graficznie
• wyznacza niewiadomą liczbę
z równania, mając jego pierwiastek
• rozwiązuje równania
o współczynnikach ułamkowych, zawierające
potęgi i pierwiastki,
o dużym stopniu trudności
• wskazuje liczbę rozwiązań danego równania
• wyznacza wskazaną zmienną ze wszystkich
wzorów, używanych na lekcjach matematyki,
fizyki, chemii
2
Kartkówka nr
Praca klasowa
nr 3
8/14
Matematyka wokół nas – Gimnazjum, klasa II
3. Zastosowanie
równań
w rozwiązywaniu
zadań tekstowych
(7.7.)
2
• przeprowadza analizę treści zadania
z pomocą nauczyciela
• układa równania do typowych sytuacji praktycznych
• sprawdza poprawność rozwiązania
z warunkami zadania
• formułuje odpowiedź
• samodzielnie analizuje zadanie
o podwyższonym stopniu trudności
• układa plan rozwiązania oraz równanie,
prowadzące do rozwiązania
• rozwiązuje równanie i sprawdza rozwiązanie z
warunkami zadania
• przewiduje wynik i porównuje go
z wynikiem otrzymanym
• udziela poprawnej i wyczerpującej odpowiedzi
• używa różnych metod rozwiązywania zadań
tekstowych, również arytmetycznych
• oblicza współczynnik proporcjonalności
• rozwiązuje złożone zadania tekstowe
o wielkościach proporcjonalnych
z wykorzystaniem m.in. wzorów fizycznych
4. Wielkości
wprost i odwrotnie
proporcjonalne
(7.1.))
2
• rozróżnia wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalne na
podstawie tabelek
i opisu słownego
• rozwiązuje proste zadania tekstowe
z wykorzystaniem własności proporcji
5. Układy równań
pierwszego stopnia
z dwiema
niewiadomymi
(7.5., 7.4.)
2
• podaje przykład układu równań, mając daną
parę liczb, spełniającą ten układ
• próbuje znaleźć rozwiązanie układu równań
metodą „prób i błędów”
6. Rozwiązywanie
układów równań
pierwszego stopnia
z dwiema
niewiadomymi
(7.6.)
7. Zastosowanie
układów równań
w rozwiązywaniu
zadań tekstowych
(7.7.)
8. Powtórzenie
i utrwalenie
3
• podaje przykłady równań pierwszego stopnia z dwiema
niewiadomymi
• sprawdza, czy dana para liczb spełnia równanie pierwszego
stopnia z dwiema niewiadomymi
• zapisuje zależności opisane słownie
w postaci równania pierwszego stopnia
z dwiema niewiadomymi
• podaje przykłady układu rozwiązań
• sprawdza, czy dana para liczb spełnia układ równań
• rozwiązuje proste układy równań metodą podstawiania i
przeciwnych współczynników
• określa zbiór rozwiązań układu równań
3
• rozwiązuje proste zadania tekstowe z wykorzystaniem
układów równań
• rozwiązuje złożone zadania tekstowe z
wykorzystaniem układów równań
• układa treść zadania do podanego układu
równań
2
• wykorzystuje poznane wiadomości
i zdobyte umiejętności w typowych zadaniach
• wykorzystuje poznane wiadomości
i zdobyte umiejętności w złożonych zadaniach,
problemach
9. Praca klasowa:
Równania i układy
równań
1
• rozwiązuje samodzielnie zadania
z poziomu P (co najmniej 60%)
• rozwiązuje samodzielnie zadania
z poziomu P (co najmniej 85%) i PP (co najmniej
60%)
• rozwiązuje układy równań, wymagające
przekształceń i zawierające współczynniki
ułamkowe, dowolną metodą
Praca klasowa
nr 4
9/14
V. Symetrie – 14 h
Matematyka wokół nas – Gimnazjum, klasa II
10. Omówienie
i poprawa pracy
klasowej
1.Figury
symetryczne
względem prostej
(10.16)
2. Figury
symetryczne
względem osi
układu
współrzędnych
(10.16.)
3. Figury
osiowosymetryczn
e
(10.17.)
1
• dostrzega popełnione błędy i poprawia je z pomocą
nauczyciela
• samodzielnie poprawia popełnione błędy
2
• podaje własności figur przystających
• rozpoznaje figury symetryczne względem prostej
• rysuje figury symetryczne względem prostej
1
• znajduje figury symetryczne względem osi układu
współrzędnych – proste przypadki
• określa, względem której osi układu współrzędnych dane
punkty są symetryczne
• podaje współrzędne punktów symetrycznych względem osi
układu współrzędnych
• wykazuje czynnościowo, że dany model kartonowy figury jest
osiowosymetryczny
• rozpoznaje figury, mające oś (osie) symetrii
• znajduje prostą, względem której dwie figury są
symetryczne
• stosuje w zadaniach własności figur symetrycznych względem prostej
• znajduje figury symetryczne względem osi
układu współrzędnych – trudniejsze przypadki
• oblicza niewiadome, wykorzystując zależności,
zachodzące między współrzędnymi punktów
symetrycznych względem osi układu
współrzędnych
• nazywa i wskazuje liczbę osi symetrii określonej
figury
• wykonuje projekt, np. Figury
osiowosymetryczne w architekturze
4. Figury
symetryczne
względem punktu
(10.16.)
2
• wskazuje przykłady figur symetrycznych względem punktu
• określa własności figur symetrycznych względem punktu na
podstawie rysunku
• rysuje figury symetryczne do danych względem punktu
• dostrzega równoległość odcinków symetrycznych względem
punktu
5. Figury
symetryczne
względem
początku układu
współrzędnych
( 10.17.)
6. Figury
środkowosymetryczne
(10.17.)
1
• wyznacza punkt symetryczny do danego względem początku
układu współrzędnych
• podaje współrzędne punktów symetrycznych względem
początku układu współrzędnych
2
• wyróżnia figury środkowosymetryczne ze zbioru danych
modeli figur
• podaje przykłady figur, mających środek symetrii
7. Powtórzenie
i utrwalenie
2
• wykorzystuje poznane wiadomości
i zdobyte umiejętności w typowych zadaniach
8. Praca klasowa:
Symetrie
1
• rozwiązuje samodzielnie zadania
z poziomu P (co najmniej 60%)
2
• uzasadnia, że przedstawione na rysunku figury
są symetryczne względem punktu
• wymienia własności figur symetrycznych
względem punktu
• znajduje punkt, względem którego dwie figury
są symetryczne
• dostrzega związek między symetrią środkową, a
obrotem o kąt 180°
• znajduje figury symetryczne względem
początku układu współrzędnych
• oblicza niewiadome, wykorzystując zależności,
zachodzące między współrzędnymi punktów
symetrycznych względem początku układu
współrzędnych
• określa, czy dana figura ma środek symetrii
(jeżeli nie ma, to uzasadnia dlaczego)
• stosuje w zadaniach własności figur symetrycznych względem punktu
• wykorzystuje poznane wiadomości
i zdobyte umiejętności w złożonych zadaniach,
problemach
• rozwiązuje samodzielnie zadania
z poziomu P (co najmniej 85%) i PP (co najmniej
60%)
Kartkówka
kartkówka
Praca klasowa
nr 5
10/14
VI. Funkcje – 12 godz.
Matematyka wokół nas – Gimnazjum, klasa II
9. Omówienie
poprawa pracy
klasowej
1
• dostrzega popełnione błędy i poprawia je z pomocą
nauczyciela
• samodzielnie poprawia popełnione błędy
1. Pojęcie funkcji
1
• znajduje wzór funkcji na podstawie innego jej
opisu
• rozwiązuje złożone zadania
z zastosowaniem pojęcia funkcji
2. Funkcja
liczbowa i jej
wykres
(8.1.)
2
• dostrzega w najbliższym otoczeniu przykłady różnego rodzaju
przyporządkowań
• opisuje funkcje różnymi sposobami: słownie, za pomocą
grafu, tabelki, wzoru
• wyróżnia spośród przyporządkowań te, które są funkcjami
• wskazuje dla danej funkcji: argument, wartość, dziedzinę,
zbiór wartości
•sporządza tabelkę dla funkcji, określonej wzorem
• sporządza wykres funkcji na podstawie jej opisu
• podaje inne sposoby opisu funkcji na podstawie jej wykresu
• sprawdza, czy dany punkt należy do wykresu funkcji
• odczytuje dziedzinę i zbiór wartości funkcji z jej wykresu
3. Własności
funkcji liczbowej
(.8.3.)
2
• odczytuje z wykresu funkcji liczbowej jej własności:
- dziedzinę i zbiór wartości
- miejsca zerowe
- dla jakich argumentów funkcja
przyjmuje określone wartości
- najmniejszą i największą wartość
- współrzędne przecięcia wykresu
z osiami układu współrzędnych
- monotoniczność funkcji (rosnąca, malejąca, stała)
• odczytuje własności funkcji na podstawie
różnych jej opisów
• sporządza wykres funkcji na podstawie jej
własności
4. Przykłady
zależności
funkcyjnych,
występujących w
przyrodzie,
gospodarce i życiu
codziennym
(8.4.))
5. Powtórzenie
i utrwalenie
wiadomości oraz
umiejętności
o funkcjach
3
• dostrzega w najbliższym otoczeniu przykłady zależności
funkcyjnych
• interpretuje zależności funkcyjne, występujące w przyrodzie,
gospodarce
i życiu codziennym, przedstawione za pomocą wykresów –
proste przypadki
• przedstawia na wykresie zależności funkcyjne,
występujące w przyrodzie, gospodarce i życiu
codziennym
2
• wykorzystuje poznane wiadomości
i zdobyte umiejętności w typowych zadaniach
• wykorzystuje poznane wiadomości
i zdobyte umiejętności w złożonych zadaniach,
problemach
6. Praca klasowa:
Funkcje
1
• rozwiązuje samodzielnie zadania
z poziomu P (co najmniej 60%)
• rozwiązuje samodzielnie zadania
z poziomu P (co najmniej 85%) i PP (co najmniej
60%)
• uzasadnia, czy dany wykres jest wykresem
funkcji
kartkowka
Praca klasowa
nr 5
11/14
VI. Graniastosłupy i ostrosłupy – 16 h
Matematyka wokół nas – Gimnazjum, klasa II
7. Omówienie
wyników i
poprawa pracy
klasowej
Graniastosłupy
(11.1.)
1
• dostrzega popełnione błędy i poprawia je z pomocą
nauczyciela
• samodzielnie poprawia popełnione błędy
1
• rysuje rzuty graniastosłupów
• tworzy klasyfikację graniastosłupów
• rysuje proste i płaszczyzny, uwzględniając ich
wzajemne położenie w przestrzeni
• wyprowadza wzory na przekątną kwadratu i
sześcianu
2. Przekroje
graniastosłupów*
1
3. Pole
powierzchni
i objętość
graniastosłupa
(11.2., 11.3.)
2
• rozpoznaje graniastosłupy proste
i pochyłe
• wskazuje podstawowe elementy graniastosłupów (np.
krawędzie, wysokość, wysokości ścian bocznych, przekątne)
• wskazuje graniastosłupy prawidłowe
• wskazuje na modelu graniastosłupa krawędzie prostopadłe,
równoległe
i skośne
• wskazuje na modelu graniastosłupa ściany równoległe,
prostopadłe
• stosuje w zadaniach wzory na przekątną kwadratu i sześcianu
• wyznacza na modelu podstawowe przekroje graniastosłupów
prostych
i zaznacza je na ich rysunkach
• rysuje podstawowe przekroje graniastosłupów w
rzeczywistych wymiarach
• wskazuje na modelu kąt między prostą i jej rzutem
prostokątnym na płaszczyznę
• wykreśla prostą i jej rzut prostokątny na płaszczyznę
• rozwiązuje proste zadania, dotyczące obliczania pola
powierzchni i objętości graniastosłupów prostych, stosując
wzory uogólnione oraz twierdzenie Pitagorasa, własności
trójkątów równobocznych
i prostokątnych
4. Ostrosłupy
(11.2.)
1
5. Przekroje
ostrosłupów*
2
• wśród różnych brył wyróżnia ostrosłupy, podaje przykłady
takich brył w np. architekturze, otoczeniu
• wskazuje podstawowe elementy ostrosłupów (np. krawędzie,
wysokość bryły, wysokości ścian bocznych ostrosłupa, kąt
nachylenia ściany bocznej do podstawy ostrosłupa)
• nazywa ostrosłupy i rysuje ich rzuty
• wskazuje ostrosłupy prawidłowe
• rysuje siatki ostrosłupów prostych
• wyznacza na modelu podstawowe przekroje ostrosłupów i
zaznacza je na rysunkach tych brył
• rysuje podstawowe przekroje ostrosłupów w rzeczywistych
wymiarach
• wskazuje na modelu kąt między ścianą a podstawą, kąt miedzy
ścianami ostrosłupa
• rozpoznaje na rysunku ostrosłupa kąty nachylenia krawędzi do
• wyznacza na modelu różne przekroje
graniastosłupów prostych i zaznacza je na ich
rysunkach
• rysuje różne przekroje graniastosłupów w
rzeczywistych wymiarach i oblicza ich pole
• rysuje kąt między prostą a płaszczyzną,
zaznacza wskazany kąt na modelu i na jego
rysunku
• rozwiązuje złożone zadania, dotyczące
obliczania pola powierzchni i objętości
graniastosłupów prostych, stosując wzory
uogólnione oraz twierdzenie Pitagorasa,
własności trójkątów równobocznych i
prostokątnych
• tworzy klasyfikację ostrosłupów
• rysuje rzuty różnych ostrosłupów oraz ich siatki
kartkówka
• wyznacza na modelu różne przekroje
ostrosłupów i zaznacza je na rysunkach tych brył
• rysuje różne przekroje ostrosłupów w
rzeczywistych wymiarach i oblicza ich obwód
oraz pole
• zaznacza na rysunku ostrosłupa kąty nachylenia
krawędzi do podstawy i kąty nachylenia ścian do
12/14
VII. Elementy statystyki opisowej – 11 h
Matematyka wokół nas – Gimnazjum, klasa II
podstawy i kąty nachylenia ścian do podstawy ostrosłupa
podstawy ostrosłupa
• rozwiązuje złożone zadania, dotyczące
obliczania pola powierzchni ostrosłupów, stosując
wzory uogólnione oraz twierdzenie Pitagorasa,
własności trójkątów równobocznych
i prostokątnych, obliczenia procentowe itp.
• rozwiązuje złożone zadania, dotyczące
obliczania objętości ostrosłupów, stosując wzory
uogólnione oraz twierdzenie Pitagorasa,
własności trójkątów równobocznych
i prostokątnych, obliczenia procentowe itp.
• wykorzystuje poznane wiadomości
i zdobyte umiejętności w złożonych zadaniach,
problemach
6. Pole
powierzchni
ostrosłupa
(11.2., 11.3.)
2
• rozwiązuje proste zadania, dotyczące obliczania pola
powierzchni ostrosłupów, stosując wzory uogólnione oraz
twierdzenie Pitagorasa, własności trójkątów równobocznych
i prostokątnych, obliczenia procentowe itp.
7. Objętość
ostrosłupa
(11.2., 11.3.)
2
• rozwiązuje proste zadania, dotyczące obliczania objętości
ostrosłupów, stosując wzory uogólnione oraz twierdzenie
Pitagorasa, własności trójkątów równobocznych
i prostokątnych, obliczenia procentowe itp.
8. Powtórzenie
i utrwalenie
wiadomości oraz
umiejętności
o graniastosłupach
i ostrosłupach
9. Praca klasowa:
Graniastosłupy
i ostrosłupy
2
• wykorzystuje poznane wiadomości
i zdobyte umiejętności w typowych zadaniach
1
• rozwiązuje samodzielnie zadania
z poziomu P (co najmniej 60%)
• rozwiązuje samodzielnie zadania
z poziomu P (co najmniej 85%) i PP (co najmniej
60%)
10. Omówienie
wyników
i poprawa pracy
klasowej
1. Odczytywanie i
przedstawianie
danych
statystycznych
za pomocą tabel
i diagramów
1
• dostrzega popełnione błędy i poprawia je z pomocą
nauczyciela
• samodzielnie poprawia popełnione błędy
2
• odczytuje dane statystyczne, przedstawione za pomocą tabel,
diagramów słupkowych, prostokątnych, kołowych (w tym
procentowych) – proste przypadki
• przedstawia dane statystyczne za pomocą tabel, diagramów
słupkowych, prostokątnych, kołowych (w tym procentowych) –
proste przypadki
• odczytuje dane statystyczne, przedstawione za
pomocą tabel, diagramów słupkowych,
prostokątnych, kołowych (w tym procentowych)
– trudniejsze przypadki
• przedstawia dane statystyczne za pomocą tabel,
diagramów słupkowych, prostokątnych,
kołowych (w tym procentowych) – trudniejsze
przypadki
2. Odczytywanie
i przedstawianie
danych
statystycznych
za pomocą
wykresów
(9.3.)
2
• odczytuje dane statystyczne, przedstawione za pomocą
wykresów (w tym procentowych) – proste przypadki
• przedstawia dane statystyczne za pomocą wykresów (w tym
procentowych) – proste przypadki
• odczytuje dane statystyczne, przedstawione za
pomocą wykresów
(w tym procentowych) – trudniejsze przypadki
• przedstawia dane statystyczne za pomocą
wykresów
(w tym procentowych) – trudniejsze przypadki
kartkówka.
Praca klasowa
nr 6
13/14
Matematyka wokół nas – Gimnazjum, klasa II
3. Charakterystyki
liczbowe danych
statystycznych
3
• określa cechy charakterystyczne dla danych statystycznych
• rozróżnia częstość wartości zmiennej
• oblicza średnią arytmetyczną, częstość wartości zmiennej i
medianę
• oblicza średnią ważoną, rozstęp, modę
• wybiera liczbę, która lepiej opisuje dany zbiór
wyników
• znajduje te wady diagramów i wykresów, które
mogą dezinformować
4. Powtórzenie
i utrwalenie
wiadomości oraz
umiejętności
o elementach
statystyki opisowej
5. Praca klasowa:
Elementy statystyki
opisowej
2
• wykorzystuje poznane wiadomości
i zdobyte umiejętności w typowych zadaniach
• wykorzystuje poznane wiadomości
i zdobyte umiejętności w złożonych zadaniach,
problemach
1
• rozwiązuje samodzielnie zadania z poziomu P (co najmniej
60%)
• rozwiązuje samodzielnie zadania z poziomu P
(co najmniej 85%) i PP (co najmniej 60%)
6. Omówienie
wyników
i poprawa pracy
klasowej
1
• dostrzega popełnione błędy i poprawia je z pomocą
nauczyciela
• samodzielnie poprawia popełnione błędy
Praca klasowa
nr 7
14/14