Soczewki elektronowe1x

Ćwiczenie 6. Badanie własności soczewek elektronowych
Pracownia Molekularne Ciało Stałe
Ćw.6. Badanie własności soczewek elektronowych
Brygida Mielewska, Tomasz Neumann
Zagadnienia do przygotowania:
1.
2.
3.
4.
5.
Budowa mikroskopu elektronowego
Wytwarzanie wiązki elektronów w dziale elektronowym
Zasada działania soczewki elektrostatycznej
Rodzaje soczewek i ich własności
Wady odwzorowań soczewek (aberracja sferyczna i chromatyczna)
Zadania do wykonania:
1. Wykreślić rozkład potencjału w obszarze szczeliny soczewki 2- lub 3elementowej.
2. Zbadać zaleŜność ogniskowych oraz współczynników aberracji sferycznej i
chromatycznej od potencjałów elektrod oraz średnicy elektrod.
3. Przeanalizować wpływ rozmycia przestrzennego, kątowego i energetycznego
wiązki na rozmiary i połoŜenie ogniska.
1
Ćwiczenie 6. Badanie własności soczewek elektronowych
Soczewki elektrostatyczne.
elektrostatyczne
Soczewka
ewka elektronowa, podobnie jak soczewka optyczna,
optyczna zmienia tor promienia przy czym w
odniesieniu do optyki elektronowej przez promień rozumiemy tor ruchu pojedynczego
pojedyncz
elektronu. W
największym uproszczeniu zmiana toru ruchu elektronu jest proporcjonalna do odległości promienia od
osi optycznej. Jak wynika z rys. 1
(przyjmując h<<R,, gdzie R- promień
krzywizny soczewki):
,
gdzie f jest ogniskową soczewki.
Rys. 1. Tory ruchu promieni w soczewce.
1. Prawo Snella.
Zmiana kierunku
nku biegu elektronu zachodzi w obszarze przejściowym róŜnicy potencjałów U=V2 – V1, w
którym na elektron oddziałuje pole o natęŜeniu . Przyjmując sferyczny kształt
powierzchni granicznej obszarów stałego potencjału V1 i V2, skupienie elektronu ilustruje rys. 2.
Rys.. 2. Załamanie promienia elektronowego
na granicy potencjałów. (v1, v2 – prędkość
elektronu padającego i załamanego, f –
ogniskowa, R - promień krzywizny powierzchni
granicznej). Na rysunku przedstawiono
asymptotyczny bieg promienia padającego i
załamanego.
Ogólne równanie energii elektronu moŜna przedstawi jako: mc2 = m0c2 + eU, gdzie przy v<<c:
v<<c mc2 = 1 + ½ (v/c)2
Stąd: i .
Z powyŜszych równań wynika, Ŝe:
.
Składowe prędkości elektronu styczne do granicy potencjałów nie ulegają zmianie, więc: v1t = v2t, a zatem:
sin sin . ZaleŜność ta przedstawia prawo Snella, gdzie √ moŜe być traktowane jako
współczynnik załamania:
sin sin 2
Ćwiczenie 6. Badanie własności soczewek elektronowych
RozwaŜmy dwa równoległe przeciwbieŜne promienie, których bieg przedstawiono na rys. 3.
Rys. 3. Załamanie promieni elektronowych na
granicy
potencjałów.
Na
rysunku
przedstawiono asymptotyczny bieg promienia
padającego i załamanego.
Z powyŜszego rysunku wynikają następujące zaleŜności:
,
;
Poprzez eliminację kątów otrzymujemy:
soczewki, f1 i f2.
, ! ;
"
, ! "
.
uzyskując jednocześnie informację o ogniskowych
Analogicznie do soczewki optycznej moŜemy równieŜ podać równanie soczewki oraz zdefiniować powiększenie
M dla soczewki cienkiej (oznaczenia jak na rys. 4):
1 1 1
% $ & '
& ()
$ (*
Rys. 4.
Załamanie promieni w soczewce
cienkiej. (P, Q – odległości przedmiotu i obrazu
od soczewki, f1, f2 – ogniskowe soczewki, ro, ri –
rozmiary przedmiotu i obrazu ).
2. Soczewka gruba.
W odróŜnieniu od soczewek cienkich, soczewki grube scharakteryzowane są przez cztery odległości
ogniskowych: f1, f2, F1, F2 (rys.5).
Rys. 5.
Załamanie promieni w
soczewce grubej (P1, P2 - płaszczyzny
główne).
3
Ćwiczenie 6. Badanie własności soczewek elektronowych
Dla geometrii soczewki grubej moŜemy otrzymać następujące zaleŜności definiujące równanie soczewki oraz
powiększenie obrazu:
+$ , -+& , - '
& ,
+$ , W ten sposób wiemy, Ŝe f1, f2, F1 i F2 mogą nam opisywać nasz system optyczny.
3. Soczewki cylindryczne i przesłonowe (aperturowe).
3.1. Podwójna soczewka cylindryczna.
V1
V2
(b)
(a)
D
0.1D
Rys. 6. (a) Podwójna soczewka cylindryczna; (b) rozkład potencjału w szczelinie soczewki.
Rysunek 6 przedstawia układ dwóch przewodzących walców (elektrod) o średnicy D (typowy rozmiar
ok. 10mm) umieszczonych zazwyczaj w odległości 0.1D od siebie. Do elektrod przyłoŜono potencjały V1 i
V2 gdzie V1 odpowiada za początkową, a V2 za końcową energię elektronu. W obszarze szczeliny powstaje pole
elektryczne przyspieszające lub opóźniające elektrony i powodujące zakrzywienie ich toru. Długości ogniskowych
f1, f2, F1, F2 soczewki zaleŜą od stosunku potencjałów V2/V1, co ilustruje rys. 7. Na przykład dla
Ogniskowa (*D) [mm]
F1 = 1.87*D
f1 =1.00*D
=8
F2 =1.47*D
f2 = 2.84*D
Jeśli P = 3*D Q=3.98*D oraz ' ./ 0.88
Jeśli więc średnica soczewki D=5mm wówczas:
P = 15mm i Q = 19.92mm.
Rys. 7. ZaleŜność długości ogniskowych od stosunku potencjałów.
4
Ćwiczenie 6. Badanie własności soczewek elektronowych
Informacje te moŜna takŜe zawrzeć przy
pomocy wykresu Q(P) (rys.8).
W tego rodzaju soczewce nie mamy
moŜliwości zmiany energii wiązki bez
zmiany połoŜenia obrazu.
Rys. 8.
Wykres Q(P) dla podwójnej
soczewki cylindrycznej.
3.2. Potrójna soczewka cylindryczna
V1
0.1 D
V2
V3
0.1 D
D
Rys. 9. Potrójna soczewka cylindryczna (szerokość środkowej elektrody 0.5*D lub 1*D; V2 – potencjał skupiający).
Soczewka trójelektrodowa umoŜliwia przyspieszanie (V3/V1 >1) lub opóźnianie (V3/V1 <1) wiązki poprzez zmianę
wartości stosunku V3/V1, przy jednoczesnym utrzymaniu stałych wartości P i Q. Gdy V3 = V1 energia elektronów
pozostaje niezmieniona, ale wiązka ulega skupieniu w ognisku.
ZaleŜność pomiędzy potencjałem skupiającym V2/V1 a przyspieszającym V3/V1 moŜna przedstawić na krzywej
powiększenia soczewki (rys.10).
Często tego typu soczewki wykorzystuje się w celu
przeprowadzenia wiązki elektronów z katody i skupienia jej na
szczelinie wejściowej monochromatora lub przeprowadzenia
wiązki elektronów z obszaru zderzenia i skupieniu jej na
szczelinie wejściowej analizatora. Zarówno monochromator
jak i analizator scharakteryzowane są przez pewną ustaloną
wartość energii transmitowania wiązki Epass i do tej właśnie
wartości naleŜy dostroić wprowadzaną wiązkę.
Rys. 10. Krzywa powiększenia soczewki trójelektrodowej.
5
Ćwiczenie 6. Badanie własności soczewek elektronowych
3.3. Soczewki aperturowe
Rys. 11. Podwójna i potrójna soczewka
aperturowa.
Soczewki aperturowe mają podobne własności i zastosowanie jak soczewki cylindryczne. Soczewki cylindryczne
mają lepszą zdolność skupiającą jak i charakteryzują się mniejszą aberracją, natomiast soczewki aperturowe
zajmują mniej przestrzeni.
6