Ewolucja galaktyk karłowatych w polu grawitacyjnym Drogi Mlecznej

Uniwersytet Jagielloński
Wydział Fizyki, Astronomii i Informatyki Stosowanej
Obserwatorium Astronomiczne
Ewolucja galaktyk karłowatych w polu
grawitacyjnym Drogi Mlecznej
Praca licencjacka
Grzegorz Gajda
Studia Matematyczno-Przyrodnicze
Opiekun:
Prof. dr hab. Michał Ostrowski
Kraków, 2012
Składam serdeczne podziękowania pani dr hab. Ewie Łokas z Centrum Astronomicznego im. Mikołaja Kopernika za owocną współpracę, bez której powstanie tej pracy
nie byłoby możliwe.
Abstrakt: W poniższej pracy zostały omówione własności obserwacyjne galaktyk karłowatych różnych typów oraz ich związek z ciemną materią i powstawaniem
struktury kosmicznej. Zanalizowana została N-ciałowa symulacja, w trakcie której
pod wpływem oddziaływań pływowych z galaktyką macierzystą podobną do Drogi
Mlecznej nastąpiła przemiana rotującego dysku gwiazdowego zanurzonego w subhalo
ciemnej materii w galaktykę sferoidalną, wewnątrz której gwiazdy poruszają się ruchami
przypadkowymi. Dyspersja prędkości jak i pozostałe uzyskane własności podobne są do
tych, które posiadają galaktyki karłowate Grupy Lokalnej.
Spis treści
1. Obserwowane własności galaktyk karłowatych
1
1.1. Wstęp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.2. Czym galaktyki różnią się pomiędzy sobą? . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.3. Kinematyka dSph . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
1.4. Galaktyki karłowate a ciemna materia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
2. Opis symulacji
8
2.1. Model galaktyki karłowatej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
2.2. Galaktyka macierzysta i orbita galaktyki karłowatej
9
3. Analiza symulacji
. . . . . . . . . . . .
10
3.1. Ewolucja w czasie parametrów galaktyki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.2. Ewolucja profili . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.3. Mapy rozkładów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
4. Podsumowanie
26
1.
1.1.
Obserwowane własności galaktyk karłowatych
Wstęp
W skład Grupy Lokalnej wchodzą przede wszystkim dwie duże galaktyki spiralne:
Droga Mleczna oraz Galaktyka Andromedy, każda z nich o masie rzędu 1012 M , znajdujące się w odległości około 780 kpc od siebie. W ich pobliżu znajduje się kilkadziesiąt
mniejszych układów gwiazdowych, zwanych galaktykami karłowatymi. Dwie z nich są
widoczne gołym okiem na południowej półkuli nieba: Wielki i Mały Obłok Magellana.
W 1938 roku Harlow Shapley odkrył w konstelacji Rzeźbiarza zgrupowanie gwiazd, o
regularnym kształcie i niskiej jasności powierzchniowej. W kolejnych dziesięcioleciach
następowały odkrycia następnych takich skupisk gwiazd. Do początku lat dziewięćdziesiątych odkryto ich osiem, a ze względu na to, że wtedy nastąpił szybki wzrost ilości
znanych karłów, tamtą ósemkę określa się mianem „klasycznych” sferoidalnych galaktyk
karłowatych.
Taksonomia galaktyk karłowatych jest dość skomplikowana i oparta na słabych
podstawach fizycznych. Za obiekt należący do tej klasy zwykle arbitralnie uznaje się
układy gwiazdowe o jasności absolutnej MV > −17mag , o rozmiarach większych niż
gromady kuliste. Wyróżnia się dwa główne podtypy galaktyk karłowatych: sferoidalne
(dSph), znajdujące się w odległościach bliższych niż 280 kpc od swojej galaktyki macierzystej, czyli znajdujące się wewnątrz jej halo ciemnej materii, oraz nieregularne (dIrr),
znajdujące się ponad 400 kpc od swoich galaktyk macierzystych. W pobliskich gromadach
galaktyk, takich jak Virgo czy Fornax, obserwowane są dwa inne typy zwartych karłów:
BCD (ang. blue compact dwarf ), w których powstaje bardzo dużo nowych gwiazd, oraz
UCD (ang. ultra compact dwarf ), które przypominają trochę gromady kuliste, chociaż
są od nich większe. Obrazu dopełniają niedawno odkryte, ultra-słabe karły (ang. ultra
faint dwarfs, UFD). Udało się je dostrzec dzięki przeglądom nieba takim jak Sloan Digital Sky Survey (SDSS) i statystycznej analizie gęstości powierzchniowej gwiazd. Bliska
odległość ułatwia dokładne badanie galaktyk karłowatych należących do grupy Drogi
Mlecznej, gdyż możliwe jest rozdzielenie pojedynczych gwiazd wchodzących w ich skład.
Na rysunku 1 znajduje się rozkład na niebie znanych galaktyk karłowatych. Te
związane z Drogą Mleczną rozkładają się równomiernie na niebie, z zastrzeżeniem, że ich
niedomiar dla |b| < 20o jest związany z dominacją dysku galaktycznego w tym obszarze.
Z pomiarów spektroskopowych możemy określić składową radialną prędkości da1
Rysunek 1: U góry galaktyki na pewno, lub prawie na pewno związane grawitacyjnie z
Drogą Mleczną. Na dole niebieskie punkty oznaczają karły związane z M31, zielone zaś
obiekty izolowane. Obydwie projekcje we współrzędnych galaktycznych. (McConnachie
2012 [1])
2
nego karła względem jego galaktyki macierzystej, bądź całej Grupy Lokalnej. Pomiary
składowej tangencjalnej są niezwykle trudne, a ich otrzymanie wymaga zaawansowanej
obróbki statystycznej. Otrzymane wyniki wskazują na to, że większość karłów w naszym pobliżu jest grawitacyjnie związana z jedną z dwóch dużych galaktyk spiralnych,
bądź Grupą Lokalną jako całością. Jednak fakt, że pomiary są obarczone dużym błędem
uniemożliwia stuprocentowe określenie czy tak faktycznie jest.
Warto zauważyć, że galaktyki karłowate znajdujemy w odległościach od Drogi
Mlecznej do około 280 kpc, po czym następuje przerwa aż do około 400 kpc. Podobny układ występuje wokół Galaktyki Andromedy, zatem tę przerwę można wykorzystać
do określenia granic podgrup dwóch dużych składników Grupy Lokalnej. Śledząc rozkład galaktyk w dużych odległościach możemy określić także granicę Grupy Lokalnej,
znajdującą się około 1060 kpc od barycentrum układu Droga Mleczna – M31.
1.2.
Czym galaktyki różnią się pomiędzy sobą?
Rysunek 2 ilustruje jak sytuują się jasności absolutne, powierzchniowe i rozmiary
galaktyk karłowatych względem eliptycznych i spiralnych. Widać, że karły typu dSph
i dIrr spełniają podobne relacje. Niedawno odkryte UFD są od nich oddzielone, ale
trend pozostaje zachowany. Istnieje rozróżnienie pomiędzy galaktykami eliptycznymi i
zgrubieniami centralnymi galaktyk spiralnych, a dyskami i karłami. Podobnie wyraźnie
widoczna jest różnica między gromadami kulistymi, a wszystkimi typami galaktyk. Wydaje się, że UCD mogłyby być jądrami starszych galaktyk, obdartymi z pozostałej części
gwiazd.
Z drugiego wykresu rysunku 2 można odczytać jak jasność galaktyki zmienia się z
jej wielkością — co w pewnym sensie jest oczywiste: większe galaktyki są jaśniejsze. Tak
jak wcześniej, istnieje rozgraniczenie pomiędzy galaktykami eliptycznymi, a pozostałymi.
Tym razem relacja dla UFD jest nieco inna niż dla „klasycznych” karłów, ale może być
to związane z trudnościami w pomiarach, wynikającymi z ich rozmycia i małej jasności.
Nie ma wyraźnej granicy pomiędzy galaktykami karłowatymi, a większymi układami, co
utrudnia dobre postawienie definicji tych pierwszych.
Klasyczna dychotomia wśród galaktyk karłowatych zachodzi pomiędzy galaktykami dSph i dIrr. W tych pierwszych wewnętrzną kinematykę można określić przy pomocy
dyspersji prędkości gwiazd. W drugich, bogatych w gaz, kinematyka jest wyznaczana
3
Rysunek 2: Relacje między własnościami różnych typów galaktyk. Kropkowane linie
oznaczają klasyczne ograniczenia na galaktykę karłowatą. Górny wykres przedstawia zależność jasność absolutna MV — centralna jasność powierzchniowa µV . Dolny wykres to
zaś MV — promień wewnątrz którego zawarta jest połowa jasności r1/2 . Dużymi elipsami zaznaczono typowe położenia galaktyk eliptycznych i zgrubień centralnych galaktyk
spiralnych (czerwony), dysków galaktyk spiralnych (niebieski), jąder galaktyk karłowatych (kreskowany fioletowy) oraz galaktyk karłowatych późnych typów i sferoidalnych
(kreskowany czarny). Gromady kuliste to czarne punkty, M31, Droga Mleczna, M33 i
Wielki Obłok Magellana (LMC) są zaznaczone pustymi, niebieskimi trójkątami. UCD
z gromad Virgo i Fornax to fioletowe krzyżyki. Galaktyki Grupy Lokalnej zaznaczono
pustymi pięciokątami, niebieskimi dla układów zawierających gaz i zielonymi bez niego.
Ostatnio odkryte UFD zaznaczone są gwiazdkami. (Tolstoy et al. 2009[2])
4
Rysunek 3: Obserwowane dyspersje prędkości gwiazd w galaktykach karłowatych w funkcji promienia, w którym zawarta jest połowa jasności galaktyki. (McConnachie 2012 [1])
przez niego, ale z drugiej strony ze względu na większą odległość trudniej mierzyć własności poszczególnych gwiazd. Z pomiarów kinematycznych wynika, że nieregularne karły
obracają się, natomiast w sferoidalnych dominują ruchy przypadkowe.
Kolejną różnicą pomiędzy galaktykami dIrr, a dSph jest ich wygląd, odzwierciedlający fakt, że te pierwsze zawierają dużą populację młodych gwiazd. Niedawno, badając
przeszłe tempa powstawania gwiazd w różnych galaktykach (ang. star forming history,
SFH), wywnioskowano, że SFH dla dSph i dIrr są w zasadzie dość podobne, z wyjątkiem
kilku ostatnich miliardów lat. W dSph gwiazdy nie powstawały od co najmniej kilkuset
milionów lat (Fornax), a w przypadku Sculptora — od ponad 10 miliardów lat. W karłach dIrr tempa powstawania nowych gwiazd są bardzo różne — od prawie zerowego,
do bardzo dużych (np. w Małym Obłoku Magellana). Istnieje kilka galaktyk typu przejściowego, które przestały tworzyć nowe gwiazdy dopiero w ostatnim czasie, nie wiadomo
jednak czy jest to stan permanentny, czy też może tempo powstawania nowych gwiazd
jest po prostu bardzo niskie, a w przyszłości kiedyś wzrośnie.
1.3.
Kinematyka dSph
Na rysunku 3 wyrysowane są dyspersje prędkości gwiazd w stosunku do wielko-
ści galaktyk. Istnieje pewna korelacja, taka że chłodniejsze systemy są mniejsze, jednak
5
Rysunek 4: Masy galaktyk karłowatych wyznaczane z modelowania dynamicznego wraz z
oznaczeniami i słupkami błędów, w zależności od jasności absolutnej galaktyki. (McConnachie 2012 [1])
dla danego rozmiaru karła dyspersje mogą różnić się nawet o rząd wielkości. Warto zauważyć, że dla najmniejszych galaktyk, takich jak Segue, dyspersje wynikające z ich
masy barionowej, powinny być rzędu 0,1 km/s, a dla klasycznych galaktyk karłowatych
powinny być mniejsze od 2 km/s. Bardzo trudno jest uzyskać wiarygodny pomiar dyspersji ze względu na gwiazdy znajdujące się w naszej Galaktyce, które należy usunąć
z próbki. Dodatkowo, dyspersje prędkości mogą być zawyżane ze względu na istnienie
nierozdzielonych układów podwójnych.
Na rysunku 4 znajdują się masy galaktyk, uzyskane z ich modelowania dynamicznego, przedstawione w funkcji jasności absolutnej. Na rysunku 5 dodatkowo znajduje się
stosunek masy do światła w jednostkach słonecznych. Na obydwu dobrze widoczna jest
zależność potęgowa pomiędzy masą i jasnością, rozciągająca się na sześć rzędów wielkości w jasności. Jednak pomiar każdego punktu może być obarczony wieloma błędami
systematycznymi i założeniami, które nie są spełnione, tak więc masy galaktyk są bardzo
niepewne i otwarte do dalszych badań.
6
Rysunek 5: Dane te same co na rysunku 4, tylko że przedstawione jako stosunek masy
do światła w zależności od jasności absolutnej (McConnachie 2012 [1])
1.4.
Galaktyki karłowate a ciemna materia
Większość kosmologicznych obserwacji potwierdza obecnie przyjmowany model,
wedle którego wszechświat składa się głównie z ciemnej energii i zimnej ciemnej materii
(w skrócie ΛCDM ). Z obserwacji wynika także, że struktury we wszechświecie powstawały w sposób hierarchiczny, co również otrzymuje się w tym modelu. Z hierarchiczności
wynika, że małe halo ciemnej materii powstawały, kiedy Wszechświat był młody i jeszcze
dość gęsty. Gdy te halo łączyły się w większe struktury, część z nich miało jądra na tyle
gęste, że mogły przetrwać rozrywające je oddziaływanie pływowe, powstające podczas
spotkań z większymi strukturami.
Półanalityczne modele oraz symulacje pokazują, że dla galaktyki o rozmiarze Drogi Mlecznej powinno przetrwać około 100 subhalo ciemnej materii, na tyle ciężkich, że
mogłyby się stać podstawą do powstania galaktyki satelitarnej. Ponieważ znanych jest
mniej galaktyk karłowatych, mamy więc do czynienia z problemem brakujących satelitów. Jednak ostatnie odkrycia sugerują, że faktycznie może istnieć taka ilość satelitów
Drogi Mlecznej.
7
2.
Opis symulacji
Celem mojej pracy było opracowanie wyników symulacji N-ciałowej, której za-
daniem był opis ewolucji pływowej galaktyki karłowatej w polu grawitacyjnym Drogi
Mlecznej. Muszę podkreślić, że nie zajmowałem się przygotowaniem i wykonaniem owej
symulacji, a jedynie analizą wyników.
2.1.
Model galaktyki karłowatej
Założono, że na początku galaktyka karłowata zanurzona była w halo ciemnej
materii, której sferycznie symetryczny rozkład gęstości dany był wzorem
ρDM (r) =
ρs
,
(r/rs ) (1 + r/rs )2
(1)
gdzie ρs jest charakterystyczną, wewnętrzną gęstością, natomiast rs = 1,29 kpc jest charakterystyczną skalą odległości od środka galaktyki. Tak przyjęty model jest zgodny z
wielkoskalowymi symulacjami kosmologicznymi i jednocześnie jest stabilnym rozwiązaniem sprzężonego układu równań Poissona i bezzderzeniowego kinetycznego równania
Boltzmanna. Ustalone zostało także, że początkowo halo nie obraca się.
W takim modelu całkowita masa zawarta wewnątrz promienia r jest rozbieżna do
nieskończoności wraz z jego wzrostem. W związku z czym przyjęty został maksymalny
promień Rh = 25,8 kpc. Ostatecznie całkowita masa karła wynosiła Mh ≈ 1,1 × 109 M .
Składnik gwiazdowy miał początkowo kształt dysku danego rozkładem
z
R
sech2
,
ρS (R, z) ∝ exp −
Rd
zd
(2)
gdzie Rd = 0,41 kpc i zd = 0,08 kpc zostały wybrane jako odpowiednie parametry
skalowania. Całkowita masa gwiazd wynosiła mS = 0,02Mh ≈ 2 × 107 M .
Symulacja składała się z 106 „cząstek” ciemnej materii, każda o masie 1086,85M
oraz z 1,2 × 106 gwiazd o masie 16,6857M . W symulacjach N-ciałowych musi być
dobrany odpowiedni parametr wygładzania (ang. softening scale), który sprawia, że dla
bliskich odległości siła grawitacji nie jest rozbieżna do nieskończoności. W tym wypadku
było to 60 pc dla ciemnej materii i 15 pc dla gwiazd, są to zatem najmniejsze skale
odległości, dla których ma sens analizowanie zachodzących zjawisk.
8
2.2.
Galaktyka macierzysta i orbita galaktyki karłowatej
Jako galaktyka macierzysta została wybrana galaktyka o własnościach struktural-
nych odpowiadających obecnej Drodze Mlecznej. Zbudowana była z trzech składowych:
dysku o masie 3,5 × 1010 M , zgrubienia centralnego o masie 1,2 × 1010 M oraz oczywiście halo ciemnej materii o masie 7,4 × 1011 M , o profilu takim samym jak w przypadku
galaktyki karłowatej, maksymalnym promieniu 240 kpc i promieniu skalowania 8,9 kpc.
Galaktyka karłowata została umieszczona na orbicie, której apocentrum wypadało
w odległości rapo = 85 kpc od galaktyki macierzystej, natomiast perycentrum w odległości rperi = 17 kpc. Co ciekawe, jest to odległość od Drogi Mlecznej w jakiej obecnie znajduje się galaktyka karłowata Sagittarius. Przyjęto stosunek
rapo
rperi
= 5, który odpowiada
otrzymywanym w symulacjach kosmologicznych. Okres pomiędzy kolejnymi przejściami
przez apocentrum wynosił prawie 1,3 Gyr, a początkowy kąt nachylenia dysku karła do
płaszczyzny ruchu orbitalnego wynosił i = 45o .
Symulacja nie obejmowała powstania galaktyki karłowatej — została ona po prostu ustawiona wewnątrz halo galaktyki macierzystej, w apocentrum swojej orbity. Układ
współrzędnych wybrany został tak, że jego początek znajdował w barycentrum układu,
natomiast płaszczyzna xy była początkową płaszczyzną ruchu galaktyki karłowatej.
Symulacja obejmowała 10 miliardów lat ewolucji, zaś jej precyzja była na tyle
duża, że całkowita energia zachowywana była z dokładnością do 0,5%, co dało możliwość
analizy kinematyki centralnych regionów karła, których energia była rzędu kilku procent
całkowitej energii. Dane z symulacji zebrane zostały 200 razy, w odstępach czasowych
0,05 Gyr.
Dalsze informacje na temat tej symulacji, wraz z dokładną analizą warunków
początkowych, znajdują się w pracy Kazantzidis et al. (2011) [4], gdzie analizowana
przeze mnie oznaczona została symbolem R2.
9
3.
3.1.
Analiza symulacji
Ewolucja w czasie parametrów galaktyki
Pierwszym celem było znalezienie ruchu środka masy galaktyki karłowatej. Dla
danego stadium symulacji, dzieliłem cały obszar, który zajmowały gwiazdy na sześciany o boku 5 kpc. Po wybraniu sześcianu, w którym znajdowało się najwięcej gwiazd,
wyznaczałem środek masy gwiazd znajdujących się w odległości 8 kpc wokół środka tego sześcianu. Następnie wykonywałem iteracyjną procedurę, w której za każdym razem
wyznaczałem środek masy gwiazd znajdujących się w coraz mniejszych odległościach
od środka masy wyznaczonego w poprzednim kroku iteracji. Procedurę przerywałem po
otrzymaniu zadowalającej zbieżności. Na rysunku 6 przedstawiłem rzuty ruchu środka
masy karła. Wynikiem nie jest stała, leżąca w jednej płaszczyźnie orbita eliptyczna, ale
rozeta, będąca efektem tego, że karzeł nie obiega masy punkowej, ale galaktykę macierzystą o rozciągłym rozkładzie masy. Zmiana płaszczyzny ruchu wynika natomiast z
niesferyczności potencjału.
Na rysunku 7 przedstawiłem zależność od czasu odległości galaktyki karłowatej
od galaktyki macierzystej oraz jej średnią prędkość, którą obliczałem dla gwiazd znajdujących się nie dalej niż 0,5 kpc od środka masy. Wygląd otrzymanych krzywych jest
spodziewany dla ruchu w potencjale w przybliżeniu sferycznie symetrycznym, za niewielkie wahania maksymalnej i minimalnej odległości oraz prędkości w pery- i apocentrum
odpowiada właśnie niesferyczność potencjału.
Na rysunku 8 na górnym panelu zaprezentowałem zależność masy ciemnej materii
oraz gwiazd wewnątrz sfery o promieniu 0,5 kpc wokół środka masy. Wartości te pozostają w przybliżeniu stałe pomiędzy kolejnymi przejściami przez perycentrum. Zmieniają się
natomiast skokowo w trakcie przechodzenia w pobliżu galaktyki macierzystej, co związane jest z tym, że utrata masy następuje w wyniku oddziaływań pływowych, które silnie
rosną wraz ze zmniejszaniem się odległości. Na dolnym panelu rysunku 8 znajduje się
stosunek masy do światła, wyliczony dla gwiazd oraz ciemnej materii wewnątrz 0,5 kpc,
przy założeniu, że dla gwiazd średnio M/L = 2,5M /L , co jest wartością typową dla
populacji starych gwiazd, które obserwujemy w rzeczywistych galaktykach dSph. Podczas dwóch pierwszych przejść przez perycentrum spada on dość znacznie ze względu na
odzieranie z karła ciemnej materii, której spora część znajdowała się początkowo dalej
od środka masy niż gwiazdy. W trakcie późniejszej ewolucji M/L rośnie co spowodowane
10
Rysunek 6: Rzuty trajektorii środka masy galaktyki karłowatej, wykonane kolejno wzdłuż
osi x, y i z. Początek układu współrzędnych odpowiada środkowi galaktyki macierzystej.
11
Rysunek 7: U góry zależność od czasu odległości galaktyki karłowatej od galaktyki macierzystej. Na dole zależność prędkości galaktyki od czasu. Pionowe linie oznaczają kolejne
przejścia przez perycentrum.
12
Rysunek 8: Na górze zależność od czasu masy gwiazd i ciemnej materii znajdujących się
wewnątrz 0,5 kpc wokół środka masy. Na dole stosunek masy do światła wewnątrz 0,5
kpc, przy założeniu średniego M/L = 2,5M /L dla gwiazd. Pionowe linie oznaczają
kolejne przejścia przez perycentrum.
13
Rysunek 9: Stosunki osi rozkładu gwiazd w zależności od czasu. Pionowe linie oznaczają
kolejne przejścia przez perycentrum.
jest szybszą utratą gwiazd niż ciemnej materii.
W celu rozważenia pewnych cech galaktyki związanych z jej kształtem, musiałem
najpierw znaleźć sposób aby ten kształt dobrze opisywać. Dlatego dla wszystkich czasów wyliczyłem tensor momentu bezwładności dla gwiazd znajdujących się wewnątrz
promienia 0,5 kpc i obróciłem karła wzdłuż osi głównych tego tensora, tak że najdłuższa oś rozkładu znajdowała się wzdłuż osi x, średnia wzdłuż y, natomiast wzdłuż z —
najkrótsza.
Wprowadźmy parametry opisujące stosunek długości osi rozkładu:
sP
b/a =
2
y
Pi i2 ,
i xi
(3)
przy założeniu, że początek wybranego układu współrzędnych, znajduje się w środku
masy karła. W podobny sposób możemy wprowadzić stosunki c/a oraz c/b. Na rysunku
9 przedstawiłem ewolucję czasową tych parametrów obliczonych dla gwiazd znajdujących
się nie dalej niż 0,5 kpc od centrum masy. Aż do pierwszego przejścia przez perycentrum galaktyka zachowuje dyskowy kształt: a = b > c. Później osie są różnej długości,
co, oznacza, że karzeł nie ma już kształtu dysku, ale elipsoidy trójosiowej. Po każdym
kolejnym przejściu przez perycentrum kształt zmienia się, dążąc do sferycznego, który
galaktyka osiąga po przejściu przez czwarte perycentrum. Potem sferyczny kształ jest zachowywany, podlegając jedynie chwilowemu rozciąganiu w trakcie przejść przez następne
perycentra.
Ponieważ karzeł jest początkowo rotującym dyskiem, a potem przybiera sferyczny
14
kształt, jego kinematykę najlepiej opisywać przy pomocy sferycznego układu współrzędnych. Wybieram go w odniesieniu do wcześniej znalezionych osi głównych rozkładu
gwiazd, tak że
x = r sin θ cos φ,
(4)
y = r sin θ sin φ,
(5)
z = r cos θ.
(6)
Wybór osi z jako tej, wokół której liczony jest kąt φ związany jest z tym, że w trakcie
swojej ewolucji galaktyka karłowata obraca się właśnie wokół najkrótszej osi rozkładu. W
tym układzie obliczam odpowiednie średnie prędkości vr , vθ i vφ . Do opisu wykorzystałem
także dyspersje prędkości, korzystając ze znanego wyrażenia σv =
q
1
n−1
P
i (vi
− v̄)2 .
Wykorzystuję także dwa inne parametry: całkowitą (jednowymiarową) dyspersję
σ∗ =
r 1
3
σr2 + σθ2 + σφ2
(7)
oraz parametr anizotropii orbit
β =1−
σθ2 + σφ2
,
2σr2
(8)
a także zmodyfikowany parametr anizotropii, związany z istnieniem rotacji
β0 = 1 −
σθ2 + σφ2 + vφ2
.
2σr2
(9)
Gdy w galaktyce nie ma przepływów, czyli średnie prędkości się zerują, to β opisuje
rozkład orbit: dla β = 1 orbity są radialne, natomiast dla β → −∞ mamy do czynienia
z orbitami kołowymi. Parametr β 0 wprowadzam dlatego, że zwykły parametr anizotropii opisuje ruchy gwiazd tylko w ich aspekcie przypadkowym — w przypadku istnienia
rotacji, tak jak na początku symulacji, zawodzi, dlatego należy poddawać analizie zmodyfikowany parametr anizotropii.
Na rysunku 10 przedstawiłem w funkcji czasu zmiany prędkości rotacji galaktyki (vφ ) oraz całkowitej dyspersji, wyliczane, jak zwykle, dla gwiazd znajdujących się
wewnątrz sfery o rozmiarze 0,5 kpc. Obydwa te parametry ponownie pozostają w przybliżeniu stałe pomiędzy kolejnymi przejściami przez perycentrum. Jednak w ich trakcie
prędkość rotacji bardzo szybko spada i pod koniec może być z dobrym przybliżeniem
uznana za zerową, natomiast dyspersja prędkości spada jedynie nieznacznie. Oznacza to
15
Rysunek 10: Zależność od czasu prędkości rotacji wokół najkrótszej osi rozkładu gwiazd
vφ oraz całkowitej dyspersji σ∗ .
Rysunek 11: Na górze całkowite dyspersje prędkości w układzie współrzędnych sferycznych w zależności od czasu, obliczane wewnątrz 0,5 kpc. Na dole parametr anizotropii
orbit w zależności od czasu, ponownie wewnątrz 0,5 kpc. Pionowe linie oznaczają kolejne
przejścia przez perycentrum.
16
przejście od układu który obraca się jako całość, do układu w którym dominują ruchy
przypadkowe.
Na rysunku 11 przedstawiłem dyspersje prędkości w każdym ze sferycznych kierunków oraz parametr anizotropii orbit. Tak jak w poprzednich przypadkach, wartości są
w przybliżeniu stałe pomiędzy perycentrami, natomiast zmieniają się znacznie w trakcie
przechodzenia przez punkt najbliższy galaktyce macierzystej. Widzimy także, że pod
koniec ewolucji orbity rozkładają się izotropowo, na co wskazuje β ≈ 0.
3.2.
Ewolucja profili
Oprócz całkowitych wartości pewnych parametrów, ważne jest także wyznaczenie
ich profili w funkcji odległości od środka galaktyki, gdyż pozwala to dokładniej opisywać
wewnętrzną dynamikę galaktyki karłowatej.
Na rysunku 12 znajdują się profile gęstości gwiazd oraz ciemnej materii w kolejnych apocentrach oraz na końcu symulacji. W przypadku składnika gwiazdowego,
możemy dostrzec przede wszystkim stopniowe zmniejszanie się ilość gwiazd w galaktyce.
Profile zachowują cały czas podobny kształt od środka do około 1 kpc, gdzie następuje
zagięcie, a po nim w przybliżeniu potęgowy ogon rozkładu. W każdym kolejnym apocentrum owo „zagięcie” znajduje się coraz bliżej środka galaktyki. Wykresy te uzasadniają
także przyjęty poprzednio wybór 0,5 kpc jako odległości, wewnątrz której obliczałem
rozmaite wielkości — po prostu mam pewność że w takiej odległości zawsze znajdują się
gwiazdy które związane są z karłem i nie zostały jeszcze z niego odarte w oddziaływaniu
pływowym z galaktyką macierzystą. Ciemna materia jest dużo szybciej odzierana, szczególnie na początku. W jej przypadku także możemy dostrzec charakterystyczną skalę
promienia, zmniejszającą się w trakcie ewolucji. Ciekawe jest to, że już po pierwszym
przejściu przez perycentrum, miejsca „zagięcia” profili gęstości ciemnej materii i gwiazd
znajdują się w przybliżeniu w jednakowych odległościach.
Na rysunku 13 przedstawione zostały profile prędkości rotacji vφ oraz całkowitej
dyspersji σ∗ . Początkowo galaktyka się obracała, jednak trzecie apocentrum jest ostatnim, w którym dostrzegalna jest rotacja, a od czwartego zdecydowanie dominują ruchy
przypadkowe. Profile dyspersji w kolejnych apocentrach są najpierw coraz wyższe w
skutek przejścia od rotacji do ruchów przypadkowych, następnie maleją ze względu na
utratę masy przez karła. Widzimy także duże zaszumienie powyżej r = 0,7 kpc, którego
17
Rysunek 12: Na górze profile gęstości gwiazd w trakcie kolejnych apocentrów. U dołu
profile gęstości ciemnej materii podczas przechodzenia przez kolejne apocentra.
18
Rysunek 13: Na górze profile prędkości rotacji w trakcie kolejnych apocentrów. U dołu
profile całkowitej dyspersji prędkości podczas przechodzenia przez kolejne apocentra
orbity.
19
Rysunek 14: Profile parametru anizotropii orbit β i β 0 w momencie przechodzenia przez
apocentrum.
źródłem są gwiazdy nie związane już grawitacyjnie z galaktyką.
Z dyspersji prędkości można obliczyć profile anizotropii orbit β oraz β 0 , które znajdują się na rysunku 14. Ponownie istnieje duże zaszumienie w odległościach większych od
0,7 kpc. Oba parametry anizotropii w centralnym regionie karła w kolejnych apocentrach
są coraz bliższe zeru, czyli rozkład orbit staje się coraz bliższy izotropowemu.
3.3.
Mapy rozkładów
Dodatkowe informacje można uzyskać analizując dwuwymiarowe mapy pewnych
parametrów, tak jak widział je obserwator spoglądający na galaktykę z nieskończoności.
Wszystkie poniższe mapy są przygotowane tak, że osie układu współrzędnych wybrane
są wzdłuż osi głównych tensora momentu bezwładności, który wyliczałem dla gwiazd
20
znajdujących się nie dalej niż 0,5 kpc od środka ciężkości. Oś x odpowiada najdłuższej
osi rozkładu, natomiast z — najkrótszej. Wszystkie mapy przedstawiają obszar 1,5 kpc×
1,5 kpc wokół środka masy karła.
Na rysunku 15 przedstawiłem mapy gęstości gwiazd w co drugim apocentrum
oraz na końcu symulacji, tak jak widział je obserwator znajdujący się w nieskończoności
na jednej z osi układu współrzędnych. W pierwszym rzędzie widoczny jest początkowy
dyskowy rozkład gęstości. W drugim rzędzie, czyli trzecim apocentrum, dostrzegalna jest
jeszcze struktura dysku, aczkolwiek już bardzo zniekształcona. Na następnych mapach
galaktyka ma już niemal sferyczny kształ i w kolejnych apocentrach jedynie zmniejsza
się jej wielkość.
Przeliczyłem także prędkości do nowych układów współrzędnych, wybranych zgodnie z osiami tensora momentu bezwładności. Na rysunku 16 przedstawiłem mapy średnich prędkości w kierunku do obserwatora znajdującego się w nieskończoności każdej
z osi. Początkowy rozkład prędkości jest sygnaturą dysku obracającego się wzdłuż osi
z, czyli najkrótszej osi rozkładu. W drugim rzędzie nadal widoczna jest struktura obracającego się dysku, co współgra z mapami gęstości. W następnych dwóch rzędach
dostrzegalna jest jedynie resztkowa rotacja wzdłuż najkrótszej osi rozkładu. Widoczne
w trzecim rzędzie elementy odstające, o bardzo dużej średniej prędkości w porównaniu
z tym, co wydaje się być związane ze strukturą galaktyki karłowatej, są wynikiem faktu istnienia ramion pływowych — czyli niedawno utraconych gwiazd, poruszających się
trochę szybciej, lub trochę wolniej niż karzeł po podobnej do niego orbicie. Z podobną
sytuacją mamy do czynienia w ostatnim rzędzie — gdyż jeśli porównamy mapy prędkości
z mapami gęstości czy profilami gęstości, to okaże się, że właściwa galaktyka znajduje
się w środkowym obszarze map, o średnicy ≈ 0,8 kpc, w którym średnie prędkości są
praktycznie zerowe.
Oczywiście, nie mniej ważne są także mapy dyspersji prędkości, gdyż w rzeczywiście obserwowanych galaktykach karłowatych pozwalają one na modelowanie dynamiczne
i tym samym wyznaczenie masy. Na rysunku 17 znajdują się mapy dyspersji prędkości wyliczane względem średnich prędkości z map z rysunku 16. W pierwszym rzędzie
widoczne są dyspersje związane z obracającym się dyskiem. W drugim rzędzie widać
jeszcze pozostałości dyskowej struktury dyspersji, natomiast w następnych rzędach mamy dyspersję prędkości odpowiadającą sferycznie symetrycznemu karłowi, z maksimum
w środku, gdyż dyspersja związana jest z gradientem potencjału, który jest największy
21
Rysunek 15: Logarytmiczne mapy gęstości rzutowane wzdłuż jednej z osi głównych,
kolejno od lewej x, y, z. Kolejne rzędy przedstawiają: początkowy rozkład, co drugie
apocentra: t = 2,6 Gyr, t = 5,15 Gyr, t = 7,7 Gyr, i t = 10 Gyr czyli koniec symulacji.
22
Rysunek 16: Mapy prędkości wzdłuż jednej z osi głównych, kolejno od lewej x, y, z.
Kolejne rzędy przedstawiają: początkowy rozkład, co drugie apocentra: t = 2,6 Gyr,
t = 5,15 Gyr, t = 7,7 Gyr, i t = 10 Gyr czyli koniec symulacji.
23
Rysunek 17: Mapy dyspersji prędkości wzdłuż jednej z osi głównych, kolejno od lewej
x, y, z. Kolejne rzędy przedstawiają: początkowy rozkład, co drugie apocentra: t = 2,6
Gyr, t = 5,15 Gyr, t = 7,7 Gyr, i t = 10 Gyr czyli koniec symulacji.
24
właśnie w środku galaktyki karłowatej. W trzecim rzędzie pojawiają się miejsca, w których dyspersja jest znacząco różna od tego, co wygląda na strukturę galaktyki — jest
to związane z tym samym, co w przypadku map prędkości, czyli widocznym wpływem
obecności ramienia pływowego.
25
4.
Podsumowanie
Celem tej pracy była analiza symulacji ewolucji galaktyki karłowatej w polu grawi-
tacyjnym Drogi Mlecznej. Początkowo modelowana galaktyka składała się z rotującego
dysku gwiazdowego oraz sferycznego halo ciemnej materii.
Utrata masy następowała podczas przejść przez perycentrum w wyniku oddziaływania pływowego z galaktyką macierzystą. W trakcie ewolucji karzeł utracił prawie
85% gwiazd i ciemnej materii znajdujących się początkowo wewnątrz promienia 0,5 kpc,
ich wzajemny stosunek zmieniał się w czasie — początkowo szybciej ubywało ciemnej
materii, ale później galaktyka traciła więcej gwiazd. Profile gęstości obydwu składników
przybrały podobny kształ, posiadający charakterystyczną skalę wielkości, wynoszącą pod
koniec symulacji około 1 kpc.
Podczas kolejnych przejść przez perycentra, w wyniku oddziaływania pływowego,
następowało także zmniejszanie się prędkości rotacji, która w końcu zanikła. Dyspersje
prędkości, w związku z utratą masy, także zmalały. W rozkładzie orbit gwiazd w końcowej
fazie dominowały ruchy przypadkowe.
Kształ galaktyki był także silnie zmieniany w trakcie przechodzenia w pobliżu
galaktyki macierzystej. W wyniku oddziaływań pływowych początkowy dysk najpierw
przybrał kształt elipsoidy, by w końcu stać się sferyczny.
Obserwowana centralna dyspersja prędkości wyniosła trochę ponad 5km/s, łączna
masa gwiazd i ciemnej materii wewnątrz promienia 0,5 kpc ≈ 5 × 106 M , zaś promień
w którym zawarta byłaby połowa światła można bardzo zgrubnie oszacować na kilkaset
parseków. Końcowy stosunek masy do światła osiągnął około 10,6M /L . Porównując
z rysunkami 3 i 4 można postawić tezę, że uzyskana galaktyka podobna jest w swoich
własnościach do średniej wielkości galaktyk sferoidalnych będących satelitami naszej
Galaktyki.
Galaktyki karłowate dostarczają danych, które pozwalają nam śledzić ewolucję
galaktyk w miniaturze, co nie jest bez znaczenia dla zrozumienia wczesnych etapów
istnienia ich większych kuzynów oraz ważnych procesów fizycznych, które kierują powstawaniem gwiazd i ich wpływu na otaczający ośrodek międzygwiazdowy. Pozostają
do zbadania także wzajemne relacje między różnymi typami tych obiektów, oraz to, czy
istnieje związek między nimi i gromadami kulistymi. Jeśli będziemy to rozumieć lepiej,
będzie to znaczący krok do zrozumienia procesów powstawania i ewolucji wszystkich ga-
26
laktyk.
Literatura
[1] A.W. McConnachie The observed properties of dwarf galaxies in and around the Local
Group (2012),
eprint arXiv:1204.1562, accepted for publication in Astronomical Journal
[2] E. Tolstoy et al. Star-Formation Histories, Abundances, and Kinematics of Dwarf
Galaxies in the Local Group (2009),
Annual Review of Astronomy & Astrophysics, vol. 47, pp.371-425
[3] J.S. Bullock Notes on the Missing Satellites Problem (2010),
eprint arXiv:1009.4505
[4] S. Kazantzidis et al. On the Efficiency of the Tidal Stirring Mechanism for the Origin
of Dwarf Spheroidals: Dependence on the Orbital and Structural Parameters of the
Progenitor Disky Dwarfs (2011),
The Astrophysical Journal, Volume 726, Issue 2, article id. 98
27