autor: Magdalena Pietrzykowska 2th

advertisement
autor: Magdalena Pietrzykowska 2th
Interesując z
matematycznego punktu
widzenia
są posadzki, chodniki itp.
Wystarczy zwrócić uwagę
na to, po czym chodzimy
na co dzień.
Kostki brukowe mają
zazwyczaj kształt figur,
którymi można szczelnie
wypełnić płaszczyznę
(powstaje wtedy
parkietaż).
Nawet jeżeli są to
zwyczajne prostokąty,
to mogą być układane
Kostka brukowa
Parkiet drewniany
na kilka różnych sposobów.
Kostka brukowa
A gdzie szukać ciekawych
Posadzek?
Najprościej na ulicy.
Czasem warto też obejrzeć
parkiet w mieszkaniu znajomych,
zajrzećdo starych kamienic,
kościołów lub innych budynków.
Fragment posadzki
w kościele San Vitale we Włoszech
Klatka schodowa Galerii Atak w Warszawie
Ten
szczególny
topologiczny
obiekt opisał po raz pierwszy
w 1858 roku niemiecki matematyk
i astronom August Ferdynand
Möbius i stąd wstęga wzięła swoją
nazwę.
To mogło zdarzyć się kiedyś przez
nieuwagę
lub
być
celowym
sztubackim figlem, faktem jest,
że
odkryto
dzięki
temu
powierzchnię
o
niezwykłych
matematycznych własnościach.
Sklejając końce paska papieru
otrzymujemy
powierzchnię
boczną walca. Wstęga Möbiusa
to też zwykły pasek papieru
ze sklejonymi końcami tylko
z jednym obróconym przed
sklejeniem o 180°.
Wstęga
Logo firmy Renault
Takie wstęgi są popularnymi
motywami zdobniczymi. Można
je znaleźć np.: w logo firmy
Renault
autorstwa
Victora
Vasarely'ego i innych firm.
W matematycznym symbolu
nieskończoności i w symbolu
recyklingu.
Symbol
nieskończoności
Widzenie
przestrzenne
jest
sumą
wielu
czynników, wśród których widzenie dwuoczne
odgrywa
chyba
najważniejszą
rolę.
Właśnie widzenie z dwóch punktów stanowi
podstawę stereoskopii. Inne czynniki spotykamy
w malarstwie: światłocień i perspektywę
powietrzną.
Światłocień
Stereoskopia
Perspektywa powietrzna
Oto sześć czynników, którym zawdzięczamy
przestrzenne widzenie świata:
Paralaksa: widzenie parą oczu, które
widzą prawie to samo. Ledwie zauważalne
różnice między postrzeganymi obrazami
najlepiej informują nas o trzecim wymiarze
świata, i właśnie zjawisko paralaksy stało się
podstawą stereoskopii.
Zjawisko paralaksy. Słońce jest widoczne nad latarnią. W wodzie widać ich odbicie, które
jest obrazem pozornym, znajdującym się pod powierzchnią wody. Latarnia i Słońce, widoczne
z dwóch różnych kierunków, wydają się być przesunięte względem siebie.
•
Perspektywa powietrzna: powietrze,
szczególnie w wielkich miastach,
zawiera
wiele
cząsteczek
pyłu
i zawieszone kropelki wody, tworzące
mgłę. Wskutek tego położone dalej
przedmioty tracą szczegóły, barwy
szarzeją, kontury rozmywają się
stopniowo.
•
Ruch: poruszając się np. pociągiem,
widzimy, jak bliższe przedmioty
przesuwają się na tle dalszych,
a obiekty na odległym horyzoncie
zdają się stać w miejscu. Często
jednak wystarczy krok w prawo lub
lewo,
aby
zmienił
się
obraz
w
celowniku
naszego
aparatu
fotograficznego, aby powstała para
zdjęć stereoskopowych.
•
Cienie
i
połysk
powierzchni:
oświetlone przedmioty rzucają cień.
Często
dopiero
cień
ujawnia
rzeczywisty kształt pozornie płaskiej
bryły
Perspektywa
powietrzna
Cienie
powierzchni
•
Patrząc przez siatkę ogrodzenia na daleki
krajobraz, widzimy ostro albo siatkę,
albo krajobraz. Soczewki w naszych
oczach
kurczą
się lub rozciągają,
zapewniając
zawsze
ostry
obraz
na siatkówce.
Akomodacja
•
Perspektywa geometryczna
Akomodacja: oko nastawia się bez naszej
woli na odległość do interesującego nas
szczegółu znajdującego się w polu
widzenia.
Perspektywa geometryczna:
z doświadczenia wiemy, że przedmioty
bliższe są pozornie większe i że zasłaniają
położone dalej przedmioty. Równoległe
linie, gzymsy budynków, krawężniki uliczne,
pozornie zbiegają się w nieskończenie
odległych punktach, położonych w poziomie
horyzontu.
„Pudełko" kojarzy się nam na ogół ze zwykłym, prostym,
prostopadłościennym kształtem, ale czy tylko?
Wystarczy jednak uważniej
rozejrzeć się po sklepowych
półkach, a zobaczymy, jakie
bogactwo wielościanów i innych
brył prezentują opakowania
produktów, których używamy
na co dzień.
Wielościany
od
najdawniejszych
czasów
są obiektem zainteresowania ludzi; tym bardziej,
że przyroda dostarcza ich przykładów w postaci
kryształów. Kształt sześcianu mają kryształy soli
kamiennej,
piryt
przybiera
czasem
formę
niezwykłych i tajemniczych dwunastościanów,
a fluoryt można spotkać w postaci ośmiościanów dwóch piramid sklejonych podstawami.
Kryształ
Piryt
Kryształki Fluorytu
Kryształki soli kuchennej
W matematyce istnieje wiele
definicji
wielościanu.
My przyjmiemy nie całkiem
precyzyjną, ale za to prostą:
wielościan to bryła, której brzeg
zbudowany jest z wielokątów.
Trudno przecenić znaczenie
wielościanów w matematyce
i
jej
zastosowaniach.
Ale
również w nauczaniu mogą
odgrywać
rolę
nie
tylko
straszaka na lekcjach geometrii.
Wielościany
są
namacalnym
przykładem, że matematyka
wcale nie musi się tylko kojarzyć
z rachunkami i algebraicznymi
wyrażeniami, że efekty działań
matematyków mogą być źródłem
doznań estetycznych, również
dla osób, które nie mają
z matematyką nic wspólnego.
Ostrosłup ścięty
Dwudziestościan foremny
Dwunastościan rombowy
Ostrosłup
prawidłowy
Origami - sztuka składania papieru, pochodząca
z Chin, rozwinięta w Japonii i dlatego uważa
się ją za tradycyjną sztukę japońską.
W XX w. ostatecznie ustalono reguły origami:
punktem wyjścia ma być kwadratowa kartka
papieru, której nie wolno ciąć, kleić
i dodatkowo ozdabiać, i z której poprzez
zaginanie tworzone są przestrzenne figury.
"Torus z sześcianów" 168 modułów Bennetta
średnica modelu - 21 cm
Model złożony z kartki o boku
40 cm. Papier typu natron
Figura geometryczna
Download
Random flashcards
Create flashcards