autor: Magdalena Pietrzykowska 2th
advertisement
autor: Magdalena Pietrzykowska 2th Interesując z matematycznego punktu widzenia są posadzki, chodniki itp. Wystarczy zwrócić uwagę na to, po czym chodzimy na co dzień. Kostki brukowe mają zazwyczaj kształt figur, którymi można szczelnie wypełnić płaszczyznę (powstaje wtedy parkietaż). Nawet jeżeli są to zwyczajne prostokąty, to mogą być układane Kostka brukowa Parkiet drewniany na kilka różnych sposobów. Kostka brukowa A gdzie szukać ciekawych Posadzek? Najprościej na ulicy. Czasem warto też obejrzeć parkiet w mieszkaniu znajomych, zajrzećdo starych kamienic, kościołów lub innych budynków. Fragment posadzki w kościele San Vitale we Włoszech Klatka schodowa Galerii Atak w Warszawie Ten szczególny topologiczny obiekt opisał po raz pierwszy w 1858 roku niemiecki matematyk i astronom August Ferdynand Möbius i stąd wstęga wzięła swoją nazwę. To mogło zdarzyć się kiedyś przez nieuwagę lub być celowym sztubackim figlem, faktem jest, że odkryto dzięki temu powierzchnię o niezwykłych matematycznych własnościach. Sklejając końce paska papieru otrzymujemy powierzchnię boczną walca. Wstęga Möbiusa to też zwykły pasek papieru ze sklejonymi końcami tylko z jednym obróconym przed sklejeniem o 180°. Wstęga Logo firmy Renault Takie wstęgi są popularnymi motywami zdobniczymi. Można je znaleźć np.: w logo firmy Renault autorstwa Victora Vasarely'ego i innych firm. W matematycznym symbolu nieskończoności i w symbolu recyklingu. Symbol nieskończoności Widzenie przestrzenne jest sumą wielu czynników, wśród których widzenie dwuoczne odgrywa chyba najważniejszą rolę. Właśnie widzenie z dwóch punktów stanowi podstawę stereoskopii. Inne czynniki spotykamy w malarstwie: światłocień i perspektywę powietrzną. Światłocień Stereoskopia Perspektywa powietrzna Oto sześć czynników, którym zawdzięczamy przestrzenne widzenie świata: Paralaksa: widzenie parą oczu, które widzą prawie to samo. Ledwie zauważalne różnice między postrzeganymi obrazami najlepiej informują nas o trzecim wymiarze świata, i właśnie zjawisko paralaksy stało się podstawą stereoskopii. Zjawisko paralaksy. Słońce jest widoczne nad latarnią. W wodzie widać ich odbicie, które jest obrazem pozornym, znajdującym się pod powierzchnią wody. Latarnia i Słońce, widoczne z dwóch różnych kierunków, wydają się być przesunięte względem siebie. • Perspektywa powietrzna: powietrze, szczególnie w wielkich miastach, zawiera wiele cząsteczek pyłu i zawieszone kropelki wody, tworzące mgłę. Wskutek tego położone dalej przedmioty tracą szczegóły, barwy szarzeją, kontury rozmywają się stopniowo. • Ruch: poruszając się np. pociągiem, widzimy, jak bliższe przedmioty przesuwają się na tle dalszych, a obiekty na odległym horyzoncie zdają się stać w miejscu. Często jednak wystarczy krok w prawo lub lewo, aby zmienił się obraz w celowniku naszego aparatu fotograficznego, aby powstała para zdjęć stereoskopowych. • Cienie i połysk powierzchni: oświetlone przedmioty rzucają cień. Często dopiero cień ujawnia rzeczywisty kształt pozornie płaskiej bryły Perspektywa powietrzna Cienie powierzchni • Patrząc przez siatkę ogrodzenia na daleki krajobraz, widzimy ostro albo siatkę, albo krajobraz. Soczewki w naszych oczach kurczą się lub rozciągają, zapewniając zawsze ostry obraz na siatkówce. Akomodacja • Perspektywa geometryczna Akomodacja: oko nastawia się bez naszej woli na odległość do interesującego nas szczegółu znajdującego się w polu widzenia. Perspektywa geometryczna: z doświadczenia wiemy, że przedmioty bliższe są pozornie większe i że zasłaniają położone dalej przedmioty. Równoległe linie, gzymsy budynków, krawężniki uliczne, pozornie zbiegają się w nieskończenie odległych punktach, położonych w poziomie horyzontu. „Pudełko" kojarzy się nam na ogół ze zwykłym, prostym, prostopadłościennym kształtem, ale czy tylko? Wystarczy jednak uważniej rozejrzeć się po sklepowych półkach, a zobaczymy, jakie bogactwo wielościanów i innych brył prezentują opakowania produktów, których używamy na co dzień. Wielościany od najdawniejszych czasów są obiektem zainteresowania ludzi; tym bardziej, że przyroda dostarcza ich przykładów w postaci kryształów. Kształt sześcianu mają kryształy soli kamiennej, piryt przybiera czasem formę niezwykłych i tajemniczych dwunastościanów, a fluoryt można spotkać w postaci ośmiościanów dwóch piramid sklejonych podstawami. Kryształ Piryt Kryształki Fluorytu Kryształki soli kuchennej W matematyce istnieje wiele definicji wielościanu. My przyjmiemy nie całkiem precyzyjną, ale za to prostą: wielościan to bryła, której brzeg zbudowany jest z wielokątów. Trudno przecenić znaczenie wielościanów w matematyce i jej zastosowaniach. Ale również w nauczaniu mogą odgrywać rolę nie tylko straszaka na lekcjach geometrii. Wielościany są namacalnym przykładem, że matematyka wcale nie musi się tylko kojarzyć z rachunkami i algebraicznymi wyrażeniami, że efekty działań matematyków mogą być źródłem doznań estetycznych, również dla osób, które nie mają z matematyką nic wspólnego. Ostrosłup ścięty Dwudziestościan foremny Dwunastościan rombowy Ostrosłup prawidłowy Origami - sztuka składania papieru, pochodząca z Chin, rozwinięta w Japonii i dlatego uważa się ją za tradycyjną sztukę japońską. W XX w. ostatecznie ustalono reguły origami: punktem wyjścia ma być kwadratowa kartka papieru, której nie wolno ciąć, kleić i dodatkowo ozdabiać, i z której poprzez zaginanie tworzone są przestrzenne figury. "Torus z sześcianów" 168 modułów Bennetta średnica modelu - 21 cm Model złożony z kartki o boku 40 cm. Papier typu natron Figura geometryczna
