AMERYKANKA 1000W

AMERYKANKA 1000W - 360obr/min
Ocena mocy amerykanki
Wychodząc z podstawowego wzoru na siłę elektromotoryczną: E=BVl, dla amerykanki można
utworzyć zależność:
Pt=6,9•106*•B•Dw•(Dw+lm)•n•lm•(h-0,001)•A•z
(1)
Pt – przybliżona moc jaką może dostarczyć prądnica przy sprawności 100% [W]
B – indukcja w szczelinie [T]. Przed obliczeniami szczegółowymi można przyjąć 0,5 do 0,8 T
Dw – średnica obwodu jaki tworzą wewnętrzne boki magnesów [m]. Korzystne jest maksymalne
zwiększenie tej średnicy, jako że z jej kwadratem rośnie moc prądnicy.
lm – wysokość magnesu mierzona po promieniu tarczy [m]. Magnesy na ogół dobiera się tak aby
ich wysokość stanowiła ok. 0,3 – 0,2 Dw
n – prędkość obrotowa prądnicy [obr/sek] zależna od prędkości wiatru, współczynnika
szybkobieżności turbiny λ i jej konstrukcji (ewentualnie przekładni mechanicznej). Warto
zauważyć, że zwiększenie prędkości obrotowej pozwala zmniejszyć pozostałe czynniki przy
zachowaniu tej samej mocy.
h – grubość tarczy z uzwojeniem mierzona po osi prądnicy [m] należy dążyć do jak najmniejszej
grubości zapewniającej jednak wytrzymałość mechaniczną
A – gęstość prądu w uzwojeniu prądnicy [A/mm2] przyjmuje się 2,5 do 5 A/mm2 w zależności od
warunków chłodzenia i rodzaju obciążenia prądnicy
z – współczynnik wypełnienia miedzią. Jest to stosunek powierzchni miedzi w przekroju tarczy
tworzącym walec po wewnętrznych bokach magnesów do powierzchni tego walca. Dla proporcji i
kształtu cewki jak na Rys.1 można przyjąć 0,5.
Projekt (elektro-magnetyczny) prądnicy 1000W
Dzięki wiadomościom nabytym choćby na stronie http://maciejrz.republika.pl/ oraz wyposażeni w
narzędzie utworzone w tekście poprzedzającym, przystąpimy do przykładowego zaprojektowania
aspektu elektrycznego i magnetycznego „AMERYKANKI” o mocy 1000W.
Analizując elementy równania (1) widać, że jedynym elementem, który nie jest zależny od
„naszej inwencji twórczej” jest prędkość obrotowa „n”. Jest ona zależna od warunków
zewnętrznych t.j. prędkości wiatru i konstrukcji turbiny. Założenia mocy znamionowej turbiny na
ogół przyjmuje się dla prędkości wiatru 10m/sek. Należy zatem znaleźć turbinę która przy przyjętej
prędkości wiatru odda moc co najmniej 1000W. W internecie znaleźć można wiele publikacji
dotyczące turbin wiatrowych, ja skorzystam z [1].
Przekształcając zależność (1)[1] i zakładając zastosowanie turbiny trzyskrzydłowej o osi
poziomej, otrzymamy promień wirnika turbiny dla mocy 1000W. Promień ten powinien wynosić
1,3m.
Dalej – korzystając z rys.1 [1] i zależności (2)[1] dla szybkobieżności 5 i oczywiście wiatru
10m/sek. wyznaczymy prędkość obrotową turbiny na 360obr/min.
Mamy zatem wymagany nieznany element i możemy założyć do obliczeń pozostała. Przyjmę tu
obliczenia metodą prób i błędów, zakładając początkowo intuicyjnie elementy równania a
następnie korekcję wybranych w zależności od wyniku początkowego.
Założę zatem:
B 0,6T
w zakresie powyżej zalecanym
Dw 0,15m
intuicyjnie, nie za mało i nie za wiele
lm 0,04m
w zakresie powyżej zalecanym
po korekcie 0,05m
n 6 obr/sek ustalone korzystając z [1]
h 0,01m
ze względu na wytrzymałość
po korekcie 0,014m
A 4A/mm2 w zakresie powyżej zalecanym
z 0,5
dla proporcji cewki podobnej jak na rys. 1
Podstawiając powyższe założenia do równania (1) otrzymamy przewidywaną moc prądnicy
509W,moc ta jest niestety dwukrotnie mniejsza od wymaganej. Należy zastanowić się które z
powyższych założeń można zmienić.
Operowanie indukcją B jest trudne i nieefektywne, zostawimy więc bez zmian,
Zwiększenie średnicy wewnętrznej tarczy Dw jest efektywne bowiem moc rośnie z kwadratem
tej średnicy, ja aby nie zwiększać zbytnio gabarytów całej prądnicy pozostawię ją bez zmian
lm - długość magnesu zwiększę z 0,04 na 0,05m, koszt takich magnesów jest zapewne
większy, ale na coś trzeba się zdecydować.
h - zwiększę również ilość miedzi przez zmianę grubości tarczy h z 0,01m do 0,014m
Mamy zatem nowe założenia: B=0,6T, Dw=0,15m, lm=0,05m, n=6obr/sek, h=0,014m,
A=4A/mm2, z=05. Po podstawieniu otrzymamy nową wartość przewidywanej mocy 968W. Wynik
jest zadowalający, przejdziemy zatem do szczegółowego projektowania.
Tarcza z magnesami (magneśnica)
Projektowanie magneśnicy dobrze jest rozpocząć od doboru magnesów. Magnes jest
elementem handlowym i mamy tu możliwość wyboru dostawcy, materiału i ceny a nawet
wymiarów (w bliskich okolicach wymiarów założonych). Grubość magnesu (po kierunku
magnesowania) na ogół przyjmuje się nie mniejszą niż połowa odległości między tarczami
magnesów.
Szeroką gamę magnesów wraz z ich danymi
katalogowymi znajdziemy u jednego z krajowych
dystrybutorów [2]. Z oferty wybrałem magnes neodymowy
MPŁ50x20x10/N35H. Zasady ustalenia ilości magnesów
opisane są na mojej stronie
http://maciejrz.republika.pl/amerykank.html (rys. 4a).
Bardziej szczegółowo dla wybranej geometrii cewek
wyjaśnia to rys.2.
Prądnica będzie oczywiście trzyfazowa, zatem ze
wskazanych zasad wynika, że ilość cewek powinna być
podzielna przez 3 a na każdą fazę, czyli 3 cewki powinny
przypadać 4 pary magnesów, zatem ogólna ilość par
magnesów powinna być podzielna przez 4. Przedstawię to
arytmetycznie:
Założony obwód tarczy po średnicy Dw:150•3,14=471mm
Ilość wybranych wyżej magnesów jaka zmieści się po
obwodzie: 471=20=23,5.
Najbliższa wartość podzielna przez 4 to 24. Zaokrąglenie w
górę zwiększy nieco średnicę magneśnicy i pozwoli zapewne zwiększyć moc powyżej 968W. Para
magnesów powinna zatem mieścić się w kącie 360/24=15o.
Trzeba również zachować odstęp między magnesami (patrz rys.1) ok. 3mm, zatem na 15stopni
przypada ok. 23mm, stąd średnica Dw wyniesie: 360•23/15•3,14=552/3,14=176mm.
Należy teraz obliczyć rzeczywistą indukcję magnetyczną jaka wystąpi w szczelinie między
tarczami magnesów. Rozpoczniemy od oznaczenia przenikalności magnetycznej dla całego
obwodu magnetycznego http://maciejrz.republika.pl/magnetowod.html (6) z wykorzystaniem
charakterystyki odmagnesowania wybranego materiału magnetycznego Rys. 3.
Efektem obliczeń jest wyznaczenie indukcji magnetycznej B na 0,72 T. Do obliczeń przyjęto
odległość między tarczami magnesów równą 16mm zakładając szczelinę między tarczą z
cewkami a tarczą magnesów równą 1mm (tarcza z cewkami 14mm+ 2 x szczelina1mm).
Z obliczeń wynika iż rzeczywista indukcja w szczelinie będzie wyższa od początkowo założonej o
ok. 20%, możliwa jest zatem dalsza korekcja wybranych elementów równania (1) pamiętając o ich
wpływie na efekt końcowy. Ja nie będę ich zmieniał, na korzyść odpowiedniego wzrostu mocy
prądnicy. Przyglądając się ułożeniu magnesów (Rys. 2) nasuwają się wątpliwości dotyczące
rozproszenia strumienia magnetycznego (mała odległość między magnesami, przy znacznej
odległości między tarczami). Są to wątpliwości zasadne i dlatego, aby indukcja nie odbiegała
zbytnio od obliczonej zastosuję „sztuczkę” Halbacha [3], umieszczając między magnesami
biegunów, dodatkowe, małe magnesy (Rys. 4). Do
kompletu zagadnień magnetycznych pozostało określić
wymaganą (w aspekcie magnetyzmu) grubość tarczy na
której będą klejone magnesy. Największa indukcja w
tarczy (jarzmie) wystąpi po krawędzi obwodu magnesu i
będzie wynosiła, obliczając kolejno:
Obwód magnesu dla strumienia magnetycznego:
2•a+b=12cm
Przekrój jarzma po obwodzie magnesu:
hj•12cm=4,8cm2 (jarzmo grubości 4mm)
Powierzchnia magnesu:
5•2=10cm2
Indukcja w jarzmie:
Bj=(10/4,8)•B=1,5T
Wartość Bj jest dopuszczalna dla jarzma (tarczy)
wykonanego ze zwykłej stali niskowęglowej St. Często
stosowane tarcze z żeliwa powinny być znacznie grubsze,
bowiem indukcja nasycenia żeliwa jest znacznie mniejsza i wynosi ok. 0,5T.Tarcze można
oczywiście wykonać z różnych materiałów np. stopów Al., magnesy trzeba w tych przypadkach
mocować na odpowiednich pierścieniach wykonanych z ferromagnetyka, który zapewni zwarcie
obwodu magnetycznego . Dobór magnesów nie jest krytyczny, można wybrać inny materiał z
jakiego wykonane są magnesy, przeliczając wszystkie parametry dotyczące indukcji. Można
również składać magnesy z mniejszych np: zamiast jednego 50x20 można umieścić obok siebie
dwa magnesy 25x20. Do układu Halbacha przyjęto tu magnes 50x10x2 magnesowany po
wymiarze 2mm, również nie są to parametry krytyczne, dobrze by było dobrać magnes
maksymalnie gruby (po kierunku magnesowania) mieszczący się między magnesami głównymi,
natomiast nie jest konieczne aby miał długość magnesu głównego, wystarczy 2/3 do 3/4 tej
długości.
Jeszcze uwagi związana z bezpieczeństwem:
Między magnesami a szczególnie między wykonanymi już tarczami występują bardzo duże siły.
Przy nieostrożnym obchodzeniu się może dojść do poważnej kontuzji, łącznie ze złamaniem kości.
Niedopuszczalne jest położenie obu tarcz w stos, szczególnie magnesami do siebie. Tarcze z
magnesami, przed złożeniem prądnicy należy zabezpieczyć krążkami z grubego drewna
przymocowanymi od strony magnesów.
Uzwojenie, czyli twornik prądnicy
Dotychczas ustalone dane związane z twornikiem to:
Ilość cewek
18
Ilość faz
3
Ilość cewek na jedną fazę
6
Czynna długość zwoju jednej cewki
0,10m (dwie długości magnesu)
Indukcja w szczelinie
0,72T
Średni obwód
0,71m (π•(0,176+0,05))
Obroty prądnicy
6 obr/sek (prądnica na wale turbiny)
Prędkość obwodowa uzwojenia
4,26 m/sek (0,71•6)
Pole przekroju boku cewki
1,75cm2 (szerokość boku cewki 13,5mm, grubość 13mm)
Należy przyjąć wartość napięcia jakiego będziemy wymagali od prądnicy. Załóżmy, że będzie to
jedno z typowych napięć np.: 48V (oczywiście
wartość skuteczna, napięcie fazowe). Wartość
szczytowa napięcie będzie 48•1,41=68V.
Trzeba również założyć iż z powodu „miękkiej”
charakterystyki tego typu prądnic, spadek napięcie
przy obciążeniu może wynosić 20%.
Zatem SEM generowana przez jedną fazę prądnicy
powinna być:
E=68·1,2=82V.
Wartość SEM generowana w jednym zwoju jest
E=0,72•4,26•0,1=0,307V (wzór E=BVl)
Aby wygenerować SEM=82V w uzwojeniu jednej
fazy powinno być
82/0,307=267 zwojów.
Cewek w jednej fazie, połączonych szeregowo jest
6 zatem w jednej cewce będzie 267/6=45 zwojów
Na umieszczenie tego uzwojenia mamy do
dyspozycji 1,75cm2 zatem na 1cm2 przekroju
powinno przypaść 45/1,75=26 zwojów. Z tablic [4]
wynika, że średnica drutu emaliowanego, przy
nawinięciu ścisłym 26 zwojów, mieszcząca się w
1cm2 to 1,7mm, przekrój tego drutu: 2,27mm2 .
Wyłania się tu problem technologiczny. Bardzo trudno będzie nawinąć stosunkowo małą cewkę
tak grubym drutem. Rozwiązaniem problemu jest nawijanie drutem podwójnym o przekroju
mniejszym o połowę, tego drutu powinna zmieścić się 90 zwojów, czyli 52 zwoje w 1cm2. Wracam
do tablic [4] i znajduję nową średnicę drutu, która wyniesie 1,2mm, przekrój sumaryczny
2•1,13=2,26mm2. Przy zakładanej na początku gęstości prądu 4A/mm2 , wydajność prądowa
uzwojenia wyniesie 2,26·4=9A.
Cewka Rys.5:
Ilość zwojów
45
Drut
DNe Φ1,7mm lub DNe 2xΦ1,2mm
Rzeczywista moc 1 fazy jaką może oddać prądnica wyniesie 48·9=432W
Moc prądnicy będzie 3·432=1300W
Dane techniczne prądnicy (z obliczeń) – podsumowanie
Rodzaj prądnicy
Moc znamionowa
Napięcie fazowe
Napięcie przewodowe
Prąd znamionowy
Prąd maksymalny
Średnica zewnętrzna magneśnicy
Tarcza (jarzmo)
Magnesy (podstawowe)
Magnesy (kierujące)
trzyfazowa
1300W przy 360 obr/min
48V przy 360 obr/min
83V przy 360obr/min (gwiazda)
9A jednej fazy
11,2A jednej fazy, dla gęstości 5A/mm2
276mm
stal niskowęglowa gr. min. 4mm
MPŁ50x20x10/N35H 48szt
MPŁ50x10x2/N…
48szt
Nie będę pisał tu o technologii wykonania poszczególnych elementów prądnicy, bowiem wiele
informacji w tym temacie znaleźć można w zasobach internetu. Jest jednak pewien aspekt
technologiczny, omówienia którego ja nie spotkałem. Otóż należy dążyć do jak najmniejszego
przyrostu grubości tarczy z uzwojeniem, spowodowanym izolacją i zapewnieniem sztywności
tarczy. Ja założyłem, że grubość ta będzie o 1mm większa niż grubość cewki (0,5mm na stronę). I
tu problem, bowiem początek uzwojenie cewki jest w „okienku” i wyprowadzenie go na zewnątrz
obwodu wymaga poprowadzenia drutu w poprzek uzwojenia cewki co zwiększy jej grubość o
średnicę drutu. Są dwie możliwości ominięcia problemu; zwiększenie grubości tarczy w obszarze
wyprowadzenia początku uzwojenia. Obszar ten leży poza tarczą magneśnicy i rozwiązanie jest
tylko problemem technologicznym.
Lub; wyprowadzenie początku uzwojenia przez przylutowanie do drutu odpowiedniej szerokości
taśmy miedzianej. Taśma taka może mieć tu szerokość ok. 15mm i aby zapewnić wymagany
przekrój 2,27mm2, jej grubość może być tylko 0,15mm.
Drugi aspekt technologiczny to izolacja między sąsiednimi cewkami. Kolejne cewki uzwojenia
umieszczone są obok siebie, należą zaś do różnych faz. Między tymi cewkami może wystąpić
znaczna różnica napięć i aby zabezpieczyć je przed przebiciem izolacji należy umieścić w
miejscach wzajemnego przylegania przekładki izolacyjne.
Amatorska MEW w praktyce
Budując dość drogą, nawet w wykonaniu amatorskim elektrownie, trzeba zdawać sobie sprawę
z możliwości takiego urządzenia. Należy pamiętać, że powyższy projekt dotyczy przetworzenia
przez wiatrak średnicy 2,6m, energii wiatru o prędkości 10 m/sek na energię elektryczną. Można
znaleźć wiele projektów i gotowych urządzeń, których twórcy podają np.: pracę turbiny od
prędkości wiatru 3m/sek. Można sprawdzić jaką mocą dysponujemy przy parametrach oferenta.
Moc turbiny jest proporcjonalna do trzeciej prędkości wiatru [1] zatem zmniejszając w
założeniach prędkość wiatru 10/3=3,3 razy moc turbiny zmaleje 3,33=36 razy czyli zostanie
1000/36=28W. Jest to wartość śmiesznie mała i może wystarczy do zakręcenia turbiną, ale nie do
sensownego wykorzystania. Również elektrownia, zespół wiatrak-prądnica nie zapewnia
odpowiedniej efektywności bez dodatkowych urządzeń. Szczególnie w warunkach amatorskich,
kiedy wiatrak ustawiony jest na ogół w niezbyt odpowiednim miejscu i na niewielkiej wysokości,
trzeba zadbać aby pracował przy maksymalnej sprawności.
Na rys.6 przedstawiona jest
charakterystyka sprawności wiatraka
trzyskrzydłowego w zależności od
współczynnika szybkobieżność λ [1].
Stabilna praca zespołu powinna
odpowiadać położeniu punktu pracy na
zielonej części charakterystyki, w
pobliżu maksymalnej wartości Cp.
Pracując w tym zakresie
charakterystyki, turbina jest w pewnym
zakresie obciążeń samo-stabilizująca,
zwiększeniu obciążenia towarzyszyć
będzie spadek prędkości, przesunięcie
punktu pracy w lewo, w stronę
wyższych sprawności, co poprzez zwiększenie sprawności kompensuje większy pobór mocy
(dodatnie sprzężenie zwrotne). Natomiast praca w obszarze czerwonym prowadzi do ujemnego
sprzężenia (wzrost obciążenia, spadek prędkości obrotowej, skutkuje spadkiem mocy) i w końcu
do zatrzymania turbiny. Charakterystyka z rys. 6 jest uogólnieniem i pożądane jest aby taką
charakterystykę wykreślić dla posiadanej konkretnej turbiny.
Amatorska elektrownia wiatrowa jest chimerycznym źródłem mocy, szczególnie przy mniejszych
prędkościach wiatru i korzystanie z niej bez odpowiednich układów automatyki prowadzi do
rozczarowań (często wyrażanych przez użytkowników), warto więc, ponosząc znaczne koszty na
budowę elektrowni, dołożyć jeszcze trochę na odpowiednie układy automatyki.
Zadanie automatyki jest proste: sterować obciążeniem tak, aby punkt pracy turbiny leżał na
odpowiednim miejscu charakterystyki, czyli λ=const (stały stosunek n/V).
Niezbędnymi elementami automatyki są:
1. anemometr, zwracający sygnał proporcjonalny do prędkości wiatru
2. obrotomierz, zwracający sygnał proporcjonalny do prędkości obrotowej wiatraka
3. układ generujący sygnał błędu, dzielenie sygnału 2 przez 1 i porównanie ze stałą.
4. układy regulacji dostarczanej do obciążenia mocy
W zależności od przeznaczenia elektrowni, inne będą wymagania dotyczące właściwości
dostarczanej energii elektrycznej.
Podgrzewanie: Moc grzałek powinna być nieco większa od 1300W (mocy prądnicy) przy
napięciu 48 lub 83V. Obciążenie opornością czynną ma właściwości częściowo samoregulujące,
bowiem moc wydzielana na grzałkach jest proporcjonalna do U2 czyli do n2 lub V2 natomiast moc
dostarczana proporcjonalna jest do V3. Sygnał błędu z poz. 3 powinien powodować dalsze
zmniejszenie napięcia np: przez PWM.
Ładowanie akumulatorów: Takie obciążenie wymaga „sztywnej” wartości napięcia.
Niezbędna jest przetwornica impulsowa, stabilizująca napięcie wyjściowe dla różnych napięć
wejściowych (prędkości wiatru) a następnie regulator prądu PWM sterowany sygnałem błędu z
poz. 3 i maksymalnym prądem ładowania oraz napięciem akumulatora (stopniem naładowania)
Praca na sieć sztywną: Praca na sieć wymaga odpowiednich zezwoleń i w praktyce jest
niemożliwa dla MEW wykonanych amatorsko. Sytuacja ma się zmienić i dlatego parę zdań na ten
temat. Do współpracy z siecią wymagana jest prądnica asynchroniczna (silnik asynchroniczny)
oraz napęd dla tej prądnicy umożliwiający wprowadzenie jej w obroty nadsynchroniczne.
Napędem prądnicy może być silnik prądu stałego lub silnik komutatorowy prądu zmiennego
zasilane z naszej elektrowni. Moc silników regulowana jest sygnałem błędu z poz. 3 poprzez
zmianę napięcia zasilania PWM.
W każdym przypadku niezbędne są odpowiednie układy zabezpieczające chroniące zarówno
wiatrak przed nadmiernym wzrostem obrotów, jak i prądnicę, przed przeciążeniem prądowym.
Rys. 7 to szkic obliczonej właśnie prądnicy wraz z połączeniami elektrycznymi cewek. Każdy
zespół trzech cewek ma wyprowadzone obydwa końce uzwojenia. Pozwala to na połączenie
trzech faz prądnicy w dowolną konfigurację.
Alternatywą tej prądnicy jest zwiększenie średnicy Dw bez zmiany ilości magnesów, czyli
skutkiem będzie zwiększenie odległości między magnesami oraz inny kształt cewek. Zależność
(1) wskazuje, że moc prądnicy wzrośnie proporcjonalnie do średnicy Dw, należy pamiętać, że
musi również wzrosnąć moc współpracującego wiatraka co doprowadzi do spadku jego prędkości
obrotowej, który to spadek należy uwzględnić w zależności (1).
Wykorzystane źródła informacji:
[1]
http://www.old.imnipe.pwr.wroc.pl/wydawnictwa/PNIMNIPEnr59/Napedy/9%20Piotr%20URACZ%
20Boguslaw%20KAROLEWSKI%201.pdf
[2] http://www.magnesy.eu/
[3] http://en.wikipedia.org/wiki/Halbach_array
[4] K.Lewiński „ Nomogramy i Tablice Radiotechniczne”