Jeśli pole elektryczne jest prostopadłe do powierzchni A, to strumień
advertisement
Prawo Gaussa Tekst jest wolnym tłumaczeniem pliku guide04.pdf kursu dostępnego na stronie http://web.mit.edu/8.02t/www/802TEAL3D/visualizations/coursenotes/index.htm Wszystkie rysunki i animacje zaczerpnięto ze strony http://web.mit.edu/8.02t/www/802TEAL3D/visualizations/electrostatics/index.htm Jeśli pole elektryczne jest prostopadłe do powierzchni A, to strumień pola elektrycznego wynosi 1 Jeśli pole elektryczne jest nie prostopadłe do powierzchni A, to strumień pola elektrycznego wynosi Jeśli powierzchnia Gaussa jest zakrzywiona a pole elektryczne przenika przez nią, to powierzchnię Gaussa dzielimy na mniejsze części (wycinki podpowierzchni) i wystawiamy nad nią wektor prostopadły o wartości Długość tego wektora jest równa powierzchni wycinka; a więc wymiarem jest m2 . Wtedy strumień pola elektrycznego przez ten wycinek zamkniętej powierzchni Gaussa jest równy . 2 Strumień pola elektrycznego przez całą powierzchnię Gaussa wynosi 𝑵 𝜱𝑬 = 𝐥𝐢𝐦 ∑ 𝑬𝒊 ∙ ∆𝑨𝒊 = ∯ 𝑬 ∙ 𝑑 𝑨 𝚫𝐀𝐢→𝟎 𝒊=𝟏 Pole ładunku punktowego Q E= 𝑄 r̂ 4𝜋𝜀0 𝑟 2 𝑵 𝜱𝑬 = 𝐥𝐢𝐦 ∑ 𝑬𝒊 ∙ ∆𝑨𝒊 𝚫𝐀𝐢→𝟎 𝒊=𝟏 𝑄 𝑄 2 = ∯𝑬 ∙ 𝑑 𝑨 =∯( ) ∙ 4𝜋𝜀0 𝑟 = . 4𝜋𝜀0 𝑟 2 𝜀0 3 Pole elektryczne nieskończonego pręta naładowanego z gęstością liniową ładunku 𝜱𝑬 = ∯ 𝑬 ∙ 𝑑 𝑨 = E𝟑 (2𝜋𝑟𝑙) = E3 = Graficzna prezentacja 4 𝜆 2𝜋𝜀0 𝑟 . 𝜆𝑙 , 𝜀0 „Nieskończona” naładowana płaszczyzna 𝜎𝑆 𝜱𝑬 = ∯ 𝑬 ∙ 𝑑 𝑨 = E1 𝑆1 + E2 𝑆2 = 2𝐸𝑆 = , 𝜀0 𝜎 E= . 2𝜀0 5 Reprezentacja graficzna Nieciągłość na powierzchni naładowanej powierzchni 6 Pole elektrostatyczne jednorodnie naładowanej sfery ładunkiem Q o promieniu a Przypadek 𝑟 < 𝑎. Ponieważ wewnątrz sfery/powierzchni Gaussa o promieniu r<a ładunek jest równy zeru, to 𝐸 (𝑟 < 𝑎) = 0. 7 Przypadek 𝑟 > 𝑎. Z prawa Gaussa wynika, że 𝜱𝑬 = ∯ 𝑬 ∙ 𝑑 𝑨 = 𝐸𝐴 = 𝑄 ∙ 4𝜋𝑟 2 /𝜀0 , E= 𝑄 . 4𝜋𝜀0 𝑟 2 Ostatecznie wyniki naszych obliczeń możemy przedstawić w następujący sposób E= Q 4𝜋𝜀0 𝑟 2 r̂ , dla r > 𝑎, E = 0, dla r > 𝑎. 8 Ilustracja graficzna Skok natężenia na powierzchni sfery Policzymy jeszcze różnicę potencjałów elektrycznych między punktami A i B pola, którego źródłem jest nasza sfera. 9 Z definicji mamy 𝑩 𝑉𝑨 − 𝑉𝑩 = − ∫ 𝑬𝒕 ∙ 𝑑𝒔. 𝑨 Przypadek 𝑟 > 𝑎. 𝑉𝑨=𝒓 − 𝑉𝑩=∞ = 𝑉(𝑟) − 𝑉 (∞) 𝑟 𝑄 𝑄 𝑄 ′ = −∫ 𝑑𝑟 = = 𝑘 𝑒 , ′ )2 𝜀 ( 4𝜋 𝑟 4𝜋𝑟𝜀 𝑟 0 0 ∞ gdzie przyjęto, że 𝑉(∞) = 0. Przypadek 𝑟 < 𝑎. 𝑉𝑨=𝒓 − 𝑉𝑩=∞ = 𝑉 (𝑟) − 𝑉 (∞) 𝒓 = − ∫ 𝐸 (𝑟 > 𝑎)𝑑𝑟 ′ ∞ 𝑎 𝑄 𝑄 𝑄 ′ = −∫ 𝑑𝑟 = = 𝑘𝑒 , ′ )2 𝜀 ( 4𝜋 𝑟 4𝜋𝑎𝜀 𝑎 0 0 ∞ gdzie przyjęto, że 𝑉(∞) = 0. Ilustracja graficzna 10 Ile wynosi energia potencjalna naładowanej sfery? Wyobraźmy sobie, że ładunek elektryczny jest przenoszony stopniowo z nieskończoności na powierzchnię sfery. Niechaj w danej chwili czasu na sferze zgromadzony będzie ładunek q. Wtedy potencjał sfery jest równy 𝑉 (𝑞 ) = 𝑘𝑒 𝑞 𝑄 = . 𝑎 4𝜋𝑎𝜀0 Elementarna praca wykonana przez siłę zewnętrzną nad przeniesieniem ładunku dq z nieskończoności na powierzchnię sfery jest równa Q 𝑑𝑊siła zewnętrzna 2 𝑞 𝑄 1 = 𝑉(𝑞 )dq = ∫ 𝑘𝑒 dq = = 𝑄𝑉(𝑄), 𝑎 8𝜋𝑎𝜀0 2 0 gdzie wykorzystano wzór na potencjał sfery 𝑉 (𝑞 ) = 𝑘𝑒 𝑞 𝑄 = . 𝑎 4𝜋𝑎𝜀0 Zauważmy, że w przypadku ładunku punktowego praca siły zewnętrznej jest dwukrotnie większa. 11 Rozważmy sytuację zaprezentowana na kolejnym rysunku. Przedstawia on dwie metalowe sfery/kule o różnych promieniach, na których zgromadzone są różne ładunki. Sfery/kule łączymy przewodnikiem. Przez przewodnik zaczyna płynąć prąd, aż do momentu wyrównania się potencjałów. Niechaj ładunki zgromadzone po ustaniu przepływu prądu będą q1 i q2 . Równość potencjałów wymaga, aby 𝑉1 = 𝑞1 4𝜋𝑟1 𝜀0 𝑞 𝑞 𝑞 = 𝑘𝑒 𝑟1 = 𝑉2 = 4𝜋𝑟2 𝜀 = 𝑘𝑒 𝑟2, 1 2 0 2 co prowadzi do równości (o ile sfery/kule są dostatecznie daleko od siebie) 𝑞1 𝑟1 = 𝑞2 𝑟2 . Zauważmy, że natężenia pól elektrycznych na powierzchniach obu sfer/kul wynoszą 𝐸1 = 𝑞1 4𝜋𝜀0 (𝑟1 )2 co pozwala wnioskować, że 𝐸1 𝐸2 = 𝜎1 𝜀0 𝜎 𝑞2 i 𝐸2 = 4𝜋𝜀 0 (𝑟2 ) 2 = 𝜎2 𝜀0 , 𝑟 = 𝜎1 = 𝑟2 → 𝜎1 𝑟1 = 𝜎2 𝑟2 . 2 1 Wniosek: Im mniejszy promień krzywizny tym silniejsze pole elektryczne oraz gęstość powierzchniowa ładunku elektrycznego. 12 Pole elektrostatyczne jednorodnie naładowanej ładunkiem Q nieprzewodzącej kuli o promieniu a Przypadek 𝑟 < 𝑎. Z prawa Gaussa wynika, że 𝜱𝑬 = ∯ 𝑬 ∙ 𝑑 𝑨 = 𝐸𝐴 = 𝑄 (𝑟) ∙ 4𝜋𝑟 2 , gdzie Q(r) jest ładunkiem zgromadzonym w kuli o promieniu r. 4𝜋 3 𝑄 4𝜋 3 𝑟3 𝑄 (𝑟) = 𝜌 ∙ 𝑟 = ∙ 𝑟 = 𝑄 3. 4𝜋 3 3 3 𝑎 ( 𝑎 ) 3 Zatem E∙ 4𝜋 3 2 4𝜋𝑟 =𝜌 ∙ 𝑟 3 𝜌𝑟 𝑄∙𝑟 𝐸= = . 3 3𝜀0 4𝜋𝜀0 𝑎 13 i Przypadek 𝑟 > 𝑎. Z prawa Gaussa wynika, że 𝜱𝑬 = ∯ 𝑬 ∙ 𝑑 𝑨 = 𝐸𝐴 = 𝐸 ∙ 𝑄 E= . 2 4𝜋𝜀0 𝑟 Ilustracja graficzna 14 4𝜋𝑟 2 = 𝑄 , 𝜀0 Przewodząca kula/sfera naładowana ładunkiem Q umieszczona w zewnętrznym polu elektrycznym E0 1. Pole wewnątrz sfery/kuli jest równe zeru! 𝐄′ jest indukowanym polem elektrycznym będącym wynikiem redystrybucji ładunków na powierzchni (we wnętrzu) sfery (kuli). W rezultacie suma wektorów natężenia pola zewnętrznego E0 i wewnętrznego E’ wynosi zero. Opór elektryczny przewodników (metali) jest mały. Mówimy, że metale są dobrymi (a nawet bardzo dobrymi) przewodnikami prądu elektrycznego. Takie zachowanie się przewodnika umieszczonego w polu elektrycznym i duże przewodnictwo prądu (tj. łatwość przepływu prądu) są spowodowane istnieniem w objętości przewodników (metali) swobodnych nośników prądu gazu elektronów swobodnych. Gaz elektronów w metalach reaguje po czasie rzędu 𝟏𝟎−𝟏𝟓 s na zewnętrzne pole elektryczne, co powoduje przestrzenny rozdział ładunków elektrycznych w objętości metalu. Wytworzony rozkład ładunków jest źródłem pola elektrycznego, którego natężenie kompensuje całkowicie zewnętrzne pole elektryczne. 15 2. Ładunki są zgromadzone na powierzchni sfery/kuli. Jeśli byłoby inaczej, to w objętości metalu istniałoby niezerowe pole elektryczne, które powodowałoby przepływ ładunków elektrycznych (tj. swobodnych elektronów). Z tym hipotetycznym przepływem ładunków związane byłyby efekty cieplne (przepływ prądu powoduje ogrzewanie się metalu, o czym najlepiej świadczy doświadczenie). Jednak tego efektu nie obserwuje się. Innym źródłem uzasadnienia wyżej sformułowanego wniosku jest prawo Gaussa. Gdyby ładunek był zgromadzony we wnętrzu metalu, to otaczając wybraną (leżącą wewnątrz metalu) objętość powierzchnią Gaussa, otrzymalibyśmy niezerowy strumień pola przenikającego przez tę powierzchnię. Zatem w objętości metalu istniałoby pole elektryczne. Ale to jest sprzeczne z doświadczeniem, o czym była mowa wcześniej. Na powyższym rysunku linią przerywaną zaznaczono przekrój powierzchni Gaussa obejmującej wewnątrz metalu jego określoną objętość. Uwaga: Na powierzchni metalu gęstość powierzchniowa ładunków jest niezerowa i może zależeć od miejsca położenia. Gęstość tę oznaczamy zwyczajowo symbolem 𝝈. 16 3. Składowa styczna do powierzchni przewodnika wektora natężenie pola elektrycznego jest na tej powierzchni równa zeru. Na tym rysunku En oznacza składową normalną do powierzchni przewodnika (conductor), a Et – składową styczną. Pole ładunku stacjonarnego zgromadzonego na powierzchni metalu jest zachowawcze. Wobec tego całka po dowolnej krzywej zamkniętej z wektora natężenia pola elektrycznego jest równa zeru. W szczególności po drodze abcda z rysunku, całka ta wynosi 0 = 𝐸𝑡 ∙ (∆𝑙 ) − 𝐸𝑛 ∙ (∆𝑥 ′ ) + 0 ∙ (∆𝑙 ′ ) + 𝐸𝑛 ∙ (∆𝑥 ) i w granicy, gdy jednocześnie ∆𝒙′ oraz ∆𝒙 zmierzają do zera musi być spełniony warunek 𝐸𝑡 ∙ (∆𝑙 ), co jest możliwe, ze względu na ∆𝑙 ≠ 0, wtedy i tylko wtedy, gdy składowa styczna natężenia pola elektrycznego jest równa zeru 17 𝐸𝑡 = 0. Innym, fizycznym (doświadczalnym) uzasadnieniem tego wyniku, jest brak przepływu prądu po powierzchni przewodnika (metalu) umieszczonego w polu elektrostatycznym. Gdyby 𝐸𝑡 ≠ 0, to po powierzchni metalu płynąłby prąd elektryczny, czemu towarzyszyłoby wydzielanie się ciepła (temperatura powierzchni metalu rosłaby). Tego efektu jednak nie obserwujemy. Jeśliby istniał, mielibyśmy perpetuum mobile I rodzaju, czyli wiecznie działająca maszyna będąca nieskończonym źródłem energii cieplnej. 4. Powierzchnia przewodnika umieszczonego elektrostatycznym jest ekwipotencjalna w polu Jeśli wybierzemy na powierzchni metalu dwa punkty A i B, to można im przypisać potencjały VA i VB, których różnica wynosi 𝑩 𝑉𝑨 − 𝑉𝑩 = − ∫ 𝑬𝒕 ∙ 𝒅𝒍 = 𝟎. 𝑨 Ostatnia równość jest uzasadnieniem wniosku czwartego. 18 5. Wektor natężenia pola elektrycznego jest prostopadły do powierzchni zewnętrznej przewodnika Wniosek ten jest ponownie konsekwencją prawa Gaussa. Jeśli wybierzemy powierzchnię Gaussa tak, jak pokazuje rysunek ( powierzchnia fiolki na pigułki), to strumień pola elektrycznego przez te powierzchnię jest równy 𝜱𝑬 = ∯ 𝑬 ∙ 𝑑 𝑨 = 𝐸𝑛 𝐴 = zatem 𝜎 𝐸𝑛 = . 𝜀0 19 𝜎∙𝐴 , 𝜀0 Poniższy rysunek ilustruje linie sił pola elektrycznego wokół i w pobliżu powierzchni przewodnika umieszczonego w polu elektrycznym. Zauważmy, że małym promieniom krzywizny odpowiada silniejsze pole elektryczne (więcej linii sił pola), co świadczy o nierównomiernym rozkładzie ładunków elektrycznych (w tym przypadku dodatnich) na powierzchni przewodnika. Zauważmy jeszcze, że wartość wektora natężenia pola elektrycznego doznaje skokowej zmiany na granicy przewodnikośrodek zewnętrzny równej ∆𝐸𝑛 = na zewnątrz 𝐸𝑛 − wenątrz 𝐸𝑛 20 𝜎 𝜎 = −0= 𝜀0 𝜀0 Pole przewodnika z ładunkiem we wnęce Wyobraźmy sobie, że przewodnik jest naładowany ładunkiem Q zgromadzonym na jego powierzchni. Ponadto w objętości przewodnika znajduje się wnęka powietrzna, w której umieszczono ładunek +q. Jaki jest ładunek na powierzchni przewodnika? Korzystając z prawa Gaussa i właściwości pola elektrycznego w przewodniku, które w jego objętości jest równe zeru, wnosimy, że na powierzchni wnęki zgromadził się ładunek –q (tylko wtedy strumień pola przez powierzchnię Gaussa z rysunku jest równy zeru). Oznacza to, że ładunek dodatni powierzchni wzrósł o +q (obowiązuje zasada zachowania ładunku elektrycznego) i wynosi Q+q. Gdyby przewodnik miał kształt kuli, a wnęka z ładunkiem byłaby umieszczona gdziekolwiek w jego objętości, to na zewnątrz kuli pole elektrostatyczne takiego układu miałoby natężenie równe 𝑄+𝑞 E= . 2 4𝜋𝜀0 𝑟 21 W poniższej tabeli zestawiono wyniki dotychczasowych obliczeń stosując prawo Gaussa. 22 Siła działająca na przewodnik Rozpatrzmy fragment (łatę=patch) powierzchni przewodnika, na którym zgromadzona gęstość powierzchniowa ładunku elektrycznego wynosi . Ilustruje to rysunek, na którym pokazano wektory pola elektrycznego nad i pod powierzchnią fragmentu przewodnika. Jaka siła jest przyłożona do tego wyróżnionego fragmentu powierzchni przewodnika? W celu udzielenia odpowiedzi na tak postawione pytanie zapiszmy natężenie pola E w dowolnym punkcie przestrzeni poza rozważanym fragmentem w postaci 𝐄 = 𝐄łaty + 𝐄 ′ , gdzie 𝐄łaty jest wkładem do E ładunków zgromadzonych na fragmencie powierzchni; 𝐄 ′ jest natężeniem od pozostałych ładunków powierzchniowych. 23 Zauważmy, że Tak więc natężenie pola elektrycznego nad „łatą” jest równe 𝑬nad = ( 𝜎 ) k̂ + 𝑬′ 2𝜀0 oraz bezpośrednio pod łatą 𝑬pod = − ( 𝜎 ) k̂ + 𝑬′ . 2𝜀0 Pole 𝑬′ jest ciągłe (po usunięciu łaty pole elektryczne jest ciągłe). Z tych dwóch równań wyznaczamy pole 𝑬′ 𝑬′ = 1 (𝑬 + 𝑬nad ). 2 pod W przypadku przewodnika mamy 𝑬nad = 𝜎 k̂, 𝜀0 𝑬pod = 𝟎, więc 𝑬′ = 1 𝜎 ̂ (𝑬pod + 𝑬nad ) = ( ) k. 2 2𝜀0 24 Zatem siła działająca na wybrany fragment przewodnika o powierzchni A umieszczonego w polu elektrycznym wynosi ′ 𝑭 = 𝑞𝑬 = (𝜎𝐴) ( 𝜎 2𝜀0 ) k̂ = 𝜎2𝐴 2𝜀2 k̂. Jest to wartość siły niezbędnej do przeniesienia ładunków na powierzchnię przewodnika do stanu równowagi (redystrybucji ładunków w przewodniku), który charakteryzuje zerowa wartość natężenie pola elektrycznego wewnątrz przewodnika i niezerowa wartość na zewnątrz przewodnika. Ponadto zauważmy, że bez względu na znak ładunku pole elektryczne przyciąga fragment (łatę) powierzchni. Ile wynosi ciśnienie p pola elektrycznego na rozważany fragment powierzchni przewodnika? Na podstawie wzoru ostatniego otrzymujemy szukaną wartość ciśnienia 𝑝= 𝐹′ 𝐴 = 𝜎2 2𝜀2 = 1 𝜀 2 0 𝜎 2 ( ) 𝜀0 1 2 = 𝜀0 𝐸 2 . Zauważmy, że wymiar tej wielkości jest równy N/m2, co jest zgodne z wymiarem gęstości energii J/m3. Zbieżność nie jest przypadkowa, ponieważ gęstość energii pola elektrostatycznego między okładkami kondensatora wyraża się wzorem wyprowadzonym powyżej. 25 Podsumowanie 1. Strumień elektryczny 𝚽𝑬 przenikający przez powierzchnię 𝑨 = 𝐴n̂ jest równy 𝚽𝑬 = 𝑬 ∙ 𝑨 = 𝐸 ∙ 𝐴 ∙ cos 𝜃, gdzie 𝜽 jest kątem miedzy wektorami 𝑬 i n̂ . 2. W ogólnym przypadku strumień pola elektrycznego przez dowolna powierzchnię wyraża się wzorem 𝑵 𝜱𝑬 = 𝐥𝐢𝐦 ∑ 𝑬𝒊 ∙ ∆𝑨𝒊 = ∯ 𝑬 ∙ 𝑑 𝑨 𝚫𝐀𝐢→𝟎 𝒊=𝟏 3. Zgodnie z prawem Gaussa w próżni ładunek zamknięty pod powierzchnią całkowania 𝜱𝑬 = . ε0 4. Składowa prostopadła wektora natężenia pola elektrostatycznego doznaje skokowej zmiany (jest nieciągła) na płaszczyźnie naładowanej z gęstością powierzchniową 𝝈 ładunku równą 𝝈. Wartość tego skoku jest równa , jeśli 𝜺𝟎 płaszczyzna znajduje się w próżni. 5. Podstawowe właściwości przewodnika umieszczonego w polu elektrostatycznym: a. Natężenie pola elektrycznego w objętości przewodnika jest równe zeru b. Ładunki elektryczne są rozmieszczone na powierchni przewodnika c. Powierzchnia przewodnika jest ekwipotencjalna d. Składowa równoległa wektora natężenia pola elektrycznego jest ciągła na powierzchni przewodnika 26 e. Tuż nad powierzchnią przewodnika wektor natężenia pola elektrycznego jest prostopadły do powierzchni przewodnika. 6. Elektrostatyczne ciśnienie wywierana na powierzchnię przewodnika umieszczonego w polu elektrycznym jest równe 𝑝= 𝐹′ 𝐴 = 𝜎2 2𝜀2 = 1 𝜀 2 0 𝜎 2 ( ) 𝜀0 = 1 𝜀0 𝐸 2 . 2 Uwaga ad pkt. 6. Wyobraźmy sobie przewodnik, jak na rysunku, umieszczony w polu elektrycznym. Teraz na wszystkie powierzchnie przewodnika oddziaływuje pole w opisany wyżej sposób. Wektory natężenia pola elektrycznego są pokazane za pomocą długich wektorów, które mają identyczny zwrot, tj. ku górze. Przeanalizujmy siłę przyłożoną do górnej powierzchni. Pole oddziaływuje na tę powierzchnię w ten sposób jakby rozciągało przewodnik w kierunku pionowym, ponieważ powstała siła ze 27 strony pola „ciągnie” (wciąga w pole) górną powierzchnię do góry. Można sobie wyobrażać to jako przyczepioną do górnej powierzchni rozciągniętą sprężynę, która stara się przyciągnąć przewodnik. Na rysunku przedstawia te siłę szeroki i jednocześnie krótki wektor umieszczony przy górnej powierzchni poniżej długiego wektora natężenia pola elektrycznego. Podobne rozważania można przeprowadzić dla dolnej powierzchni, która jest wciągana w pole siłą działającą pionowo w dół. Natomiast na ściany boczne przewodnika pole oddziaływuje naciskając ciśnieniem o wartości podanej wyżej. Przy czym kierunki sił polowych, są prostopadłe do powierzchni bocznych, a więc są prostopadłe także do wektora natężenia pola elektrycznego. Zauważamy, że mówiąc o górnej i dolnej powierzchni używaliśmy terminów: rozciąganie (w dół, w górę), przyciąganie, a analizując ściany boczne słowa: nacisk/naciskanie/ciśnienie. 28 Ruch ładunku elektrycznego w polu elektrycznym Wyobraźmy sobie, że ładunek elektryczny porusza się w górę w dodatnim kierunku osi OZ, a pole elektryczne jest skierowane w dół. Jego wektor natężenia wynosi 𝑬 = −𝐸0 k̂. Na ładunek działa siła skierowana w dół 𝑭 = 𝑞𝑬 = −𝑞𝐸0 k̂, która jednostajnie spowalnia ruch ładunku i po skończonym czasie spowoduje jego chwilowe zatrzymanie, zmieni zwrot jego prędkości. W efekcie ładunek zacznie przyspieszać zgodnie z kierunkiem pola. Ilustrują to dwa kolejne rysunki. Pierwszy z nich przedstawia linie sił pola elektrycznego skierowane w dół. 29 Drugi rysunek przedstawia położenie ładunku w polu elektrycznym w chwili, gdy jego prędkość jest równa zeru (ładunek zawraca). Jak można zinterpretować rysunki za pomocą naprężeń (inaczej: nacisków, presji) emitowanych przez pole elektryczne i działających na ładunek w kierunku pionowym i skierowanych w dół? 30 Przyjrzyjmy się kolejnemu rysunkowi przedstawiającym ładunek otoczony hipotetyczną (myślowo skonstruowaną) współśrodkową sferą. Linie sił pola elektrycznego przenikające dolną część sfery transmitują nacisk (naprężenie) skierowany zgodnie z liniami pola, tj. w dół. Ten nacisk linii pola ciągnie ładunek w dół. Linie pola wpływające do górnej części hipotetycznej sfery wywierają nacisk skierowany także w dół. Linie te wywierają także ciśnienie na jej boczne powierzchnie, ale siły pochodzące od nich wzajemnie się znoszą. W efekcie powstaje wypadkowa siła przyłożona do ładunku i skierowana w dół. Widać również, że linie sił pola powyżej sfery zagęszczają się a poniżej rozrzedzają się. Animacja dostępna na stronie http://web.mit.edu/8.02t/www/802TEAL3D/visualizations/el ectrostatics/QinField/chargeInField_640.mpg Animacja i opisane zjawisko jest także przykładem zasady zachowania energii i zasady zachowania pędu. Początkowa energia kinetyczna Ek ładunku jest zachowana. Wprawdzie początkowo 31 maleje, ale część energii jest przekazywana poprzez pole ładunkom, które są jego źródłem. Ładunki te nie są przedstawione ani na rysunku ani na animacji. Podobnie rzecz się ma z pędem układu, 𝒛ruchomy ładunek żadne inne zewnętrzne siły. Ładunek elektryczny w zmiennym w czasie polu elektrycznym Jako kolejny przykład nacisków wywieranych na ładunki w polu elektrycznym rozpatrzymy ładunek dodatni umieszczony w początku układu odniesienia poddany działaniu zmiennego w czasie pola elektrycznego 𝑬 = −𝐸0 (sin 2𝜋𝑡 4 𝑇 ̂. ) 𝐤 Poniższe rysunki są ilustracjami kolejnych animacji 32 Adres strony, na której jest dostępna powyższa animacja: http://web.mit.edu/8.02t/www/802TEAL3D/visualizations/electros tatics/forceq/ForceQ_640.mpg Pierwszy z powyższych rysunków przedstawia Iinie sił dodatniego ładunku w chwili t=0, kiedy to pole elektryczne źródła jest równe zeru. Drugi rysunek przedstawia sytuację po czasie t=T/4. Wtedy pole elektryczne osiąga maksimum i wektor wypadkowej siły przyłożonej do ładunku ze strony źródła pola jest skierowany w dół. Uwagi dotyczące przekazywania oddziaływania, tzw. nacisków (presji) ze strony pola na ładunek, opisane szerzej nieco wcześniej, maja tutaj także zastosowanie do określenia wypadkowej siły działającej na ładunek umieszczony w polu zmiennym w czasie. 33 Ładunki elektryczne na wahadle matematycznym Dwa wahadła fizyczne, których punkty zawieszenie są ruchome, naładowano ładunkami jednoimiennymi. Poniższy rysunek jest fotografią zaczerpniętą z animacji dostępnej na stronie: http://web.mit.edu/8.02t/www/802TEAL3D/visualizations/el ectrostatics/PithBallsRepel/PithRepel_640_new.mpg Rysunek pokazuje moment zbliżania się punktów podwieszenia wahadeł. Pole grawitacyjne ciągnie ładunki w dół, a pole elektryczne odpycha je wzdłuż linii łączącej ładunki. Pole elektryczne jest tutaj przykładem pola, które transmituje ciśnienie w kierunku prostopadłym do kierunku swego działania, czego widocznym rezultatem jest wyginanie się linii sił pola w obszarze 34 przestrzeni między ładunkami, gdy punkty zawieszenia wahadeł zbliżają się. Kolejny rysunek jest zaczerpnięty z animacji zamieszczonej pod adresem: http://web.mit.edu/8.02t/www/802TEAL3D/visualizations/electrostatics/Pit hBallsAttract/PithAttract_640.mpg, która demonstruje zachowanie się ładunków różnoimiennych umieszczonych na wahadle matematycznym Tym razem ponownie pole grawitacyjne ciągnie ładunki w dół, a pole elektryczne powoduje ich wzajemne przyciąganie się wzdłuż linii łączącej ładunki. Pole elektryczne jest tutaj przykładem pola, które transmituje wzajemne „naciski” w kierunku równoległym do kierunku swego działania. Jest to widoczne na animacji, gdy punkty podwieszenia zbliżają się. Tekst jest wolnym tłumaczeniem pliku guide04.pdf kursu dostępnego na stronie http://web.mit.edu/8.02t/www/802TEAL3D/visualizations/coursenotes/index.htm Wszystkie rysunki i animacje zaczerpnięto ze strony http://web.mit.edu/8.02t/www/802TEAL3D/visualizations/electrostatics/index.htm 35
