Potencjał i prąd elektryczny

1
Na ładunek q0 znajdujący się w
polu elektrycznym o natężeniu E
działa siła elektrostatyczna:
Eq0
F  q0E
Praca na przemieszczenie ładunku q0 o ds wykonana przez pole
elektryczne:
dW  F  ds  q0E  ds
Na skutek takiego przemieszcznia ładunku, energia potencjalna
układu pole-ładunek zmienia się o:
dU  q0E  ds
2
Przesunięcie ładunku q0 z punktu A do B powoduje zmianę energii
potencjalnej układu pole-ładunek o:
B
U   q0  E  ds
A
Siła elektrostatyczna jest siłą zachowawczą, tak więc powyższa
całka nie zależy od kształtu toru po jakim poruszał się ładunek q0
3
Energia potencjalna U układu pole-ładunek próbny podzielona
przez wartość tego ładunku nazywana jest potencjałem
elektrycznym V. Potencjał jest wielkością skalarną.
U
V
q0
Różnica potencjałów V pomiędzy punktami A i B jest równa
zmianie energii potencjalnej U podzielonej przez wartość
ładunku próbnego q0.
U
V 
   E  ds
q0
A
B
4
Potencjał elektryczny (podobnie jak natężenie) charakteryzuje pole
elektryczne i nie zależy od ładunków umieszczonych w polu.
Wybór zera potencjału (podobnie jak energii potencjalnej) jest
dowolny. Przyjmujemy, że potencjał (tak jak energia potencjalna)
wynosi zero w nieskończoności.
Wartość potencjału elektrycznego w punkcie P:
P
VP    E  ds

Jednostką potencjału elektrycznego jest 1 J/C = 1 wolt [V]
5
Ładunek q jest przesuwany z punktu A do B
B
B
B
A
A
A
V  VB  VA    E  ds    E cos 0ds   Eds
Ponieważ E jest stałe pomiędzy punktami A i B
możemy wyłączyć E przed znak całki:
B
V   E  ds   Ed
A
Znak minus oznacza że:
VB  VA
Przesunięcie ładunku q z punktu A do B
spowoduje zmianę energii potencjalnej o:
U  q0 V  q0 Ed
Ładunek traci energię potencjalną
gdy przemieszcza się zgodnie ze
zwrotem E. Zwrot E pokazuje
kierunek malejącego potencjału
6
B
B
A
A
V    E  ds   E ds  E  s
Iloczyn skalarny
E s
jest taki sam
dla punków B i C
VB  VA  VC  VA  VB  VC
Punkty B i C charakteryzuje ta
sama wartość potencjału.
Powierzchnią ekwipotencjalną
nazywamy ciągły zbiór
punktów posiadających taki
sam potencjał
7
B
VB  VA    E  ds
A
1
q
E  ds 
rˆ  ds
2
4 0 r
rˆ  ds  ds cos   dr
1
rB
dr
VB  VA    Er dr  
q 2 
4 0 rA r
rB
1
1

q

4 0  r rA 4 0
1
gdy
rA  
1 1
q  
 rB rA 
q 1
V
4 0 r
8
9
B
Ponieważ V
   E  ds
więc różnica potencjałów dV pomiędzy
A
dwoma punktami odległymi o ds wynosi dV  E  ds
W przypadku gdy pole E
W przypadku gdy pole E ma
ma tylko składową Ex:
symetrię promienistą:
dV
Ex  
dx
dV
Er  
dr
Powierzchnia ekwipotencjalna jest zawsze
prostopadła do linii pola elektrycznego
10
Ponieważ natężenie
pola wewnątrz
przewodnika wynosi
zero, wiec dV/dr=0, co
oznacza, że potencjał
wewnątrz przewodnika
jest stały
Powierzchnia przewodnika jest
powierzchnią ekwipotencjalną, tzn. punkty
na powierzchni mają ten sam potencjał.
Przy powierzchni przewodnika wektory E są
zawsze prostopadłe do powierzchni.
11
Kondensatorem nazywamy układ
dwóch przewodników, na których
zgromadzone są ładunki o tej
samej wartości i przeciwnych
znakach
Q
C
V
Pojemnością elektryczną
kondensatora nazywamy wartość
stosunku ładunku zgromadzonego
na każdym z przewodników do
różnicy potencjałów między nimi
Przewodniki tworzące kondensator
nazywamy okładkami, a różnicę
potencjałów napięciem.
Jednostką pojemności jest
1C/1V=1 farad [F]
12
Pole=A
Natężenie pola E pomiędzy okładkami:

Q
E 
0 0 A
Qd
Różnica potencjałów między okładkami: V  Ed 
0 A
A 0
Q
Q
Pojemność kondensatora płaskiego: C 


V Qd  0 A
d
13
POŁĄCZENIE RÓWNOLEGŁE
Q Q1Q2
C  C1  C2
Q1  C1V
Q2  C2 V
Q
C
V
CV  C1V  C2 V
Taka sama różnica
potencjałów na obu
kondensatorach
C  C1  C2  ...
14
POŁĄCZENIE SZEREGOWE
1 1
1


C C1 C2
V  V1  V2
Q
V 
C
Q
Q
V 1
V 2
C1
C2
Q Q Q


C C1 C2
Taki sam ładunek na
obu kondensatorach
1 1
1
 
 ...
C C1 C2
15
q
q
q
V 
C
Całkowita praca W potrzebna do
naładowania kondenstarora
(przeniesienia ładunku) od q=0
do q=Q
W 
Q
0
Q
q
1
Q2
dq   qdq 
C
C0
2C
Q 2 QV C V 
U


2C
2
2
2
Praca potrzebna na przeniesienie
ładunku dq z okładki o ładunku –q na
okładkę o +q jest równa zmianie energii
potencjalnej układu U:
q
dW  U  Vdq  dq
C
Praca W potrzebna
na naładowanie
kondensatora
(energia
kondesatora) jest
równa polu pod
krzywą V(q)
16
Prądem elektrycznym nazywamy
skierowany ruch ładunków
Natężeniem prądu elektrycznego
nazywamy szybkość z jaką
ładunki przepływają przez
przekrój przewodnika (pochodną
przepływającego ładunku po
czasie)
dq
I
dt
Za kierunek przepływu prądu
uważamy kierunek przepływu
Jednostką natężenia prądu jest
ładunku dodatniego (kierunek
1C/1s=1 amper [A]
odwrotny do przepływu elektronów)
17
Q  nAvd tq
nAvd tq
I
 nAvd q
t
Ilość ładunku na odcinku x:
Q  nAxq
n – ilość ładunków na jednostkę
objętości
x  vd t
vd – prędkośc ruchu
ładunków (prędkość dryfu)
Ruch ładunku w polu elektrycznym
wewnątrz przewodnika
18
Gęstość prądu definiujemy jako
natężenie prądu I na jednostkowy
przekrój A :
I
J   nqvd
A
Różnica potencjałów V powoduje
powstanie pola E i w efekcie
przepływ prądu o gęstości J:
J  E
 – przewodność elektryczna
(stała materiałowa)
V  El
I
J
A
l
A
V
J  E  
l
l
 l 
V  J    I

 A 
– opór elektryczny przewodnika
(zależy od kształu i rodzaju
materiału)
19
l
V
R

A
I
lub
V
I
R
Natężenie prądu elektrycznego płynącego w przewodniku jest
wprost proporcjonalne do różnicy potecjałów między jego
końcami. Stałą proporcjonalności jest 1/ R gdzie R oznacza opór
elektryczny przewodnika.
Jednostką oporu elektrycznego jest 1V/1A=1 om []
20