Cztery sposoby rozwiązania pewnego zadania

Cztery sposoby rozwiązania pewnego zadania
Poniższe zadanie było częścią pracy klasowej, sprawdzającej umiejętności posługiwania się arkuszem kalkulacyjnym programu „Excel”. Na pierwszy
rzut oka wydaje się ono nietrudne, lecz, jak się później okazało, można je było rozwiązać na wiele różnych sposobów.
Najciekawsze z nich postanowiliśmy opisać i wyjaśnić.
TREŚĆ ZADANIA:
Znajdź wszystkie dodatnie liczby trzycyfrowe, które nie dzielą się ani przez 3 ani przez 7, następnie oblicz sumę i średnią.
1.Sposób Andrzeja:
W pierwszej kolumnie Andrzej wypisał dodatnie liczby trzycyfrowe. W kolumnie obok znalazły się liczby niepodzielne przez 3. W następnej
kolumnie po prawej były liczby niepodzielne przez 7. Andrzej osiągnął to w następujący sposób. Do pierwszych komórek w kolumnach B i C zdefiniował
formuły mające za zadanie wpisywać w tych kolumnach liczbę, która była w tym samym wierszu w kolumnie A, jeśli reszta z dzielenia tej liczby przez
odpowiednio 3 lub 7 była różną od 0, lub wpisywać 0, jeśli reszta z dzielenia wynosiła 0. Kolejną czynnością było wypełnienie kolumny D liczbami
niepodzielnymi ani przez 3, ani przez 7. Formuła w pierwszej komórce tej kolumny zawierała polecenie przepisania liczby z kolumny A, jeżeli w tym
samym wierszu w kolumnach, B i C nie było wstawione 0, lub wpisania 0, jeśli choćby w jednej komórce znalazło się 0. W ostatniej komórce kolumny D
obliczamy sumę liczb znajdujących się powyżej. W kolumnie E wpisana została formuła mająca za zadanie wpisywać 1, jeżeli w tym samym wierszu
w kolumnie D jest liczba większa od 0, lub 0, jeśli warunek ten nie jest prawdą. W ten sposób można było obliczyć ilość liczb niepodzielnych w danym
przedziale, sumując zera i jedynki z kolumny E. Średnią otrzymujemy dzieląc sumę liczb przez ich ilość. W arkuszu kalkulacyjnym powyższe kroki
wyglądały następująco:
Całkowite
[100,999]
Niepodzielne Przez 3
Niepodzielne przez 7
Niepodzielne przez 3 ani 7
Ilość liczb
Niepodzielnych.
ŚREDNIA
=F7/F10
100
=JEŻELI(MOD(A4;3)=0;0;A4)
=JEŻELI(MOD(A4;7)=0;0;A4)
=JEŻELI(LUB(B4=0:C4=0);0;A4)
=JEŻELI(D4>0;1;0)
=A4+1
=JEŻELI(MOD(A5;3)=0;0;A5)
=JEŻELI(MOD(A5;7)=0;0;A5)
=JEŻELI(LUB(B5=0;C5=0);0;A5)
=JEŻELI(D5>0;1;0)
=A5+1
=JEŻELI(MOD(A6;3)=0;0;A6)
=JEŻELI(MOD(A6;7)=0;0;A6)
=JEŻELI(LUB(B6=0;C6=0);0;A6)
=JEŻELI(D6>0;1;0)
SUMA
=SUMA(D4:D903)
=A6+1
=JEŻELI(MOD(A7;3)=0;0;A7)
=JEŻELI(MOD(A7;7)=0;0;A7)
=JEŻELI(LUB(B7=0;C7=0);0;A7)
=JEŻELI(D7>0;1;0)
=A7+1
=JEŻELI(MOD(A8;3)=0;0;A8)
=JEŻELI(MOD(A8;7)=0;0;A8)
=JEŻELI(LUB(B8=0;C8=0);0;A8)
=JEŻELI(D8>0;1;0)
=A8+1
=JEŻELI(MOD(A9;3)=0;0;A9)
=JEŻELI(MOD(A9;7)=0;0;A9)
=JEŻELI(LUB(B9=0;C9=0);0;A9)
=JEŻELI(D9>0;1;0)
ILOŚĆ
=A9+1
=JEŻELI(MOD(A10;3)=0;0;A10)
=JEŻELI(MOD(A10;7)=0;0;A10)
=JEŻELI(LUB(B10=0;C10=0);0;A10)
=JEŻELI(D10>0;1;0)
=SUMA(E4:E905)
2 Sposób Marka:
W kolumnie A Marek wypisał wszystkie liczby naturalne od 33 do 332. Kolumna obok zawierała liczby niepodzielne ani przez 3 ani przez 7. Marek
założył, że pierwsza liczba niepodzielna przez 3 w przedziale obustronnie domkniętym od 100 do 999 to liczba 3*33+1, kolejna to 3*33+2, a ostatnią
liczbą niepodzielną z tego przedziału jest liczba 3*332+2. Musiał jeszcze osiągnąć niepodzielność przez 7. W kolumnie B zdefiniował formułę mającą za
zadanie wpisywać liczbę z tego samego wiersza kolumny A pomnożoną przez 3 i powiększoną o 1, jeśli reszta z dzielenia tej liczby przez 7 jest różna od
0, lub nie wpisywać nic, jeśli reszta z dzielenia jest równa 0. W kolumnie C zrobił to samo, z tą różnicą, że do liczby z kolumny A pomnożonej przez 3
dodawał 2 zamiast 1. Następnie zsumował oraz obliczył średnią arytmetyczną liczb z kolumn B i C. W Excelu zadanie to wygląda następująco:
MAREK
Naturalne od 33
LICZBY NIEPODZIELNE ANI PRZEZ 3 ANI PRZEZ 7
Suma
33
=JEŻELI(MOD(3*A910+1;7)=0;” ‘’;3*A910+1) =JEŻELI(MOD(3*A910+2;7)=0;” ‘’;3*A910+2) =SUMA(B910:C1209)
=A910+1
=JEŻELI(MOD(3*A911+1;7)=0;” ‘’;3*A910+1) =JEŻELI(MOD(3*A910+2;7)=0;” ‘’;3*A910+2)
=A911+1
=JEŻELI(MOD(3*A912+1;7)=0;” ‘’;3*A910+1) =JEŻELI(MOD(3*A910+2;7)=0;” ‘’;3*A910+2) Średnia
=A912+1
=JEŻELI(MOD(3*A913+1;7)=0;” ‘’;3*A910+1) =JEŻELI(MOD(3*A910+2;7)=0;” ‘’;3*A910+2) =SREDNIA(B910:C1209)
=A913+1
=JEŻELI(MOD(3*A914+1;7)=0;” ‘’;3*A910+1) =JEŻELI(MOD(3*A910+2;7)=0;” ‘’;3*A910+2)
3. Sposób Piotra:
W kolumnie A Piotrek wypisał trzycyfrowe liczby naturalne. W kolumnie B umieścił te liczby podzielone przez 3. W następnej kolumnie umieścił
liczby z kolumny A podzielone przez 7. W kolumnie D wpisał formułę:
=JEŻELI(LUB(B1214=ZAOKR.DO.CAŁK(B1214);C1214=ZAOKR.DO.CAŁK(C1214));" ";A1214),
która sprawdzała, czy w kolumnie B lub C znajduje się liczba całkowita. Jeśli alternatywa warunków logicznych była prawdziwa (liczba badana dzieli się
przez 3 lub 7), to w komórce z kolumny D Piotrek nie wpisywał nic, w przeciwnym wypadku (liczba badana nie dzieli się przez 3 ani przez 7) należało
wypisać liczbę z kolumny A. Mając w kolumnie D wszystkie szukane liczby, sumę i średnią arytmetyczną obliczamy analogicznie jak w rozwiązaniu
Andrzeja (sposób pierwszy). Arkusz Piotrka wyglądał następująco:
PIOTR
Naturalne <100;999> Liczba podz. przez 3 Liczba podz. przez 7 Niep. Prez 3 ani przez 7
100
=A1214/3
=A1214/7
100
=A1214+1
=A1215/3
=A1215/7
101
=A1215+1
=A1216/3
=A1216/7
=A1216+1
=A1217/3
=A1217/7
103
4. Sposób Adama:
Adam wpisał ręcznie w kolejnych komórkach wiersza liczby z przedziału od 100 do 120, które są niepodzielne przez 3 i 7. Potem w wierszu poniżej
wpisał formułę, która do liczby powyżej dodaje 21. Przepisał formuły w dół i otrzymał w ten sposób wszystkie liczby naturalne z przedziału <100;999>,
które nie dzielą się przez 3 ani przez 7. Potem poniżej zsumował te liczby i obliczył ich średnią. Oto arkusz Adama:
100
101
103
104
106
107
109
110
113
115
116
118
=A1214+21=B1214+21=C1214+21=D1214+21 =E1214+21 =F214+21 =G1214+21=H1214+21=I1214+21 =J1214+21 =K1214+21 =L1214+21
=A215+21 =B1215+21=C1215+21=D1215+21 =E1215+21 =F215+21 =G1215+21=H1215+21I=I1215+21 =J1215+21 =K1215+21 =L1215+21
=A1216+21=B1216+21=C1216+21=D1216+21 =E1216+21 =F216+21 =G1216+21=H1216+21 =I1216+21=J1216+21 =K1216+21 =L1216+21
=A1217+21=B1217+21=C1217+21=D1217+21 =E217+21 =F217+21 =G1217+21=H1217+21 =I1217+21=J1217+21 =K1217+21 =L1217+21
=SUMA(A1214:L1256)
ŚREDNIA
=SREDNIA(A1214:L1256)