KONKURS „SPRÓBUJ W JEDENASTCE” - SERIA I 1

Zespół Szkół Ogólnokształcących nr 2 w Krakowie
.
KONKURS „SPRÓBUJ W JEDENASTCE” - SERIA I
1. Rozwiąż równanie: 2(x-2)2 – (x+1)(x-1) = x2 -5.
2. Rozwiąż nierówność:
3. Rozwiąż układ nierówności:
x 4 2 3x
4(x 1) 2 7x
4. Dany jest prostokąt o bokach a i b. Zmniejszamy długość boku a o 10% oraz zwiększamy
długość boku b o 20%. O ile procent zwiększy się pole tego prostokąta?
Wyznacz długość boku b, dla której nowy prostokąt będzie miał taki sam obwód jak prostokąt
wyjściowy, jeśli wiadomo, że bok a ma długość 30cm.
5. Zespół pracowników ma wykonać pewną pracę w ciągu
określonej liczby godzin. Gdyby pracowników było o czterech
więcej, to wykonaliby tę samą pracę o 2 godziny wcześniej. Gdyby
było ich o trzech mniej, to pracowaliby o 3 godziny dłużej. Oblicz
ilu było pracowników i ile godzin przepracowali.
6. Bartek i Tomek postanowili zmierzyć odległość namiotu
od przystani za pomocą swoich kroków (idąc tą samą trasą). Bartek
stawia kroki o długości 48cm, zaś Tomek o długości 56 cm. W jakiej
odległości od namiotu znajduje się przystań, jeśli ślady stóp chłopców
pokryły się 15 razy (ostatni ślad na brzegu jeziora)? Wynik podaj
w metrach.
7. Niech z będzie taką liczbą naturalną, która przy dzieleniu przez 5 daje resztę 4. Wykaż,
że kwadrat liczby z przy dzieleniu przez 5 daje resztę 1.
8. Oblicz obwód trapezu równoramiennego oraz jego pole mając dane: długość odcinka
łączącego środki ramion trapezu =15cm, długość wysokości trapezu =3 2 cm, miara kąta
przy podstawie = 45o.
9. Oblicz, ile lat ma obecnie syn, ile lat ma jego ojciec, a ile dziadek, jeżeli
wiadomo, że połowa wieku ojca równa się sumy lat dziadka i syna, że 5
lat temu ojciec miał o 35 lat mniej niż dziadek i syn razem oraz że za 3 lata
dziadek będzie miał o 7 lat więcej niż ojciec i syn razem.
10.Wykaż, że różnica kwadratu dowolnej liczby nieparzystej i liczby 1 jest podzielna przez 8.
11. Wykaż, że liczba: 2 + 22 + 23 + … + 2200 jest podzielna przez 3.
31-948 Kraków, os. Teatralne 33 , tel./fax +48 12 644 07 26, e-mail: [email protected]
www.xilo.krakow.pl
Zespół Szkół Ogólnokształcących nr 2 w Krakowie
.
KONKURS „SPRÓBUJ W JEDENASTCE” - SERIA I
1. Rozwiąż równanie: 2(x-2)2 – (x+1)(x-1) = x2 -5.
2. Rozwiąż nierówność:
3. Rozwiąż układ nierówności:
x 4 2 3x
4(x 1) 2 7x
4. Dany jest prostokąt o bokach a i b. Zmniejszamy długość boku a o 10% oraz zwiększamy
długość boku b o 20%. O ile procent zwiększy się pole tego prostokąta?
Wyznacz długość boku b, dla której nowy prostokąt będzie miał taki sam obwód jak prostokąt
wyjściowy, jeśli wiadomo, że bok a ma długość 30cm.
5. Zespół pracowników ma wykonać pewną pracę w ciągu
określonej liczby godzin. Gdyby pracowników było o czterech
więcej, to wykonaliby tę samą pracę o 2 godziny wcześniej. Gdyby
było ich o trzech mniej, to pracowaliby o 3 godziny dłużej. Oblicz
ilu było pracowników i ile godzin przepracowali.
6. Bartek i Tomek postanowili zmierzyć odległość namiotu
od przystani za pomocą swoich kroków (idąc tą samą trasą). Bartek
stawia kroki o długości 48cm, zaś Tomek o długości 56 cm. W jakiej
odległości od namiotu znajduje się przystań, jeśli ślady stóp chłopców
pokryły się 15 razy (ostatni ślad na brzegu jeziora)? Wynik podaj
w metrach.
7. Niech z będzie taką liczbą naturalną, która przy dzieleniu przez 5 daje resztę 4. Wykaż,
że kwadrat liczby z przy dzieleniu przez 5 daje resztę 1.
8. Oblicz obwód trapezu równoramiennego oraz jego pole mając dane: długość odcinka
łączącego środki ramion trapezu =15cm, długość wysokości trapezu =3 2 cm, miara kąta
przy podstawie = 45o.
9. Oblicz, ile lat ma obecnie syn, ile lat ma jego ojciec, a ile dziadek, jeżeli
wiadomo, że połowa wieku ojca równa się sumy lat dziadka i syna, że 5
lat temu ojciec miał o 35 lat mniej niż dziadek i syn razem oraz że za 3 lata
dziadek będzie miał o 7 lat więcej niż ojciec i syn razem.
10.Wykaż, że różnica kwadratu dowolnej liczby nieparzystej i liczby 1 jest podzielna przez 8.
11. Wykaż, że liczba: 2 + 22 + 23 + … + 2200 jest podzielna przez 3.
31-948 Kraków, os. Teatralne 33 , tel./fax +48 12 644 07 26, e-mail: [email protected]
www.xilo.krakow.pl
Zespół Szkół Ogólnokształcących nr 2 w Krakowie
.
31-948 Kraków, os. Teatralne 33 , tel./fax +48 12 644 07 26, e-mail: [email protected]
www.xilo.krakow.pl