Wyznaczanie oporu przy pomocy mostka Wheatstone`a

NAZWISKO: NAJUCH
IMIE: TOMASZ
WYŻSZA SZKOŁA PEDAGOGICZNA W
RZESZOWIE
I PRACOWNIA FIZYCZNA
WYKONANO
ODDANO
KIERUNEK:FIZYKA Z
DATA
INFORMAYKĄ
PODPIS
DATA
PODPIS
ROK STUDIÓW: II
GRUPA LABORATORYJNA: I
Ćwiczenie
Nr:
Temat:
Wyznaczanie oporu przy pomocy mostka Wheatstone’a
31
1. Prawa rządzące przepływem prądu stałego.
I prawo Kirchoffa dotyczy węzłów obwodu elektrycznego, w których zbiega się
kilka przewodów. Suma algebraiczna natężeń prądów wpływających do węzła
jest równa zeru
Ik = 0
II prawo Kirchoffa dotyczy obwodów zamkniętych lub tzw. oczek. W każdej
gałęzi oczka mogą znajdować się oporniki lub źródła prądu. Na każdym źródle
prądu występuje wzrost napięcia równy jego sile elektromotorycznej E, a na
każdym oporniku występuje spadek napięcia. Spadki napięcia występują
również na oporach wewnętrznych prądu. Treść II prawa Kirchoffa można
zapisać wzorem
Ek =RjIj
Zgodnie z prawem Ohma napięcie panujące na zaciskach przewodnika jest
proporcjonalne do natężenia prądu, czyli
U=RI
Współczynnik R nazywamy oporem przewodnika . opór przewodnika jest
proporcjonalny do jego długości l i odwrotnie proporcjonalny do przekroju S:
R=l/S
 - opór właściwy
Do obwodu składającego się ze źródła prądu o sile elektromotorycznej E i
oporze wewnętrznym r oraz opornika o oporze R stosuje się wzór:
E=(R+r)I
zwany prawem Ohma dla całego obwodu.
2. Zasada działania mostka Wheatstone’a.
Mostkiem Wheatstone’a nazywamy pokazany na rysunku układ elementów
elektrycznych służących do pomiaru oporu elektrycznego. Obwód mostka
składa się z dwóch równolegle połączonych gałęzi ACB i ADB. Punkty A i B
połączone są z źródłem prądu stałego, punkty C i D z galwanometrem. Oporniki
Rp i R2 jest wielkością stałą. Pomiar polega na takim dobraniu położenia punktu
C, by przez galwanometr nie płynął prąd, wtedy mówimy, że mostek jest
zrównoważony. Przy zrównoważonym mostku, pomiędzy punktami C i D nie
ma różnicy potencjałów, a przez oporniki X1 i R1 płynie prąd o takim samym
natężeniu I1. Również przez oporniki Rp i R2 płynie prąd o takim samym
natężeniu I2. Wtedy zgodnie z II prawem Kirchoffa możemy napisać związki:
X1I1=RpI2,
R1I1=R2I2
Po przekształceniach otrzymamy:
X1=Rp R1/R2
Powyższy rysunek przedstawia dwa sposoby schematu mostka Wheatstone’a
3. Galwanometr różni się od zwykłego miernika magnetoelektrycznego
sposobem zawieszenia ramki. Jest ona zawieszona na sprężystej taśmie
spełniającej równocześnie rolę doprowadzeń prądu. Z ramką jest sztywno
połączone zwierciadło pozwalające mierzyć jej kąt skręcenia metodą optyczną.
Części ruchome galwanometru są bardzo lekkie. Mimo że galwanometry
posiadają nieduże rozmiary, droga promienia świetlnego, dzięki wielokrotnym
odbiciom od zwierciadeł, jest rzędu 0,5 metra. W galwanometrach wbudowane
jest również urządzenie do unieruchamiania ramki. Najważniejszym parametrem
galwanometru zwierciadłowego jest jego czułość prądowa CI zdefiniowana jako
stosunek kąta wychylenia zwierciadła do natężenia Ig prądu płynącego przez
ramkę: CI=

.[rad A-1]
Ig
Dla galwanometru z plamką świetlną czułość definiuje się jako stosunek
wychylenia a plamki do natężenia prądu przy stałej długości drogi promienia
świetlnego: CI=
a
[ mm A-1]
Ig
Odwrotność czułości będziemy nazywać stałą A galwanometru A=CI-1 .
Definiuje się również analogicznie czułość napięciową: CU=
prawem Ohma zachodzi związek: CU=
a
U
. Zgodnie z
CI
, gdzie Rw – opór uzwojeń ramki.
Rw
Przebieg ćwiczenia :
1. Połączyć układ według poniższego schematu:
2. Nastawić opornicę suwakową na średni opór. Zamknąć obwód i
przesuwem suwaka po strunie, oraz doborem wartości R doprowadzić
mostek do równowagi przy położeniu suwaka w pobliżu środka struny.
3. Uczulić mostek przez zmniejszenie do zera oporu opornicy suwakowej i
ewentualnie poprawić położenie suwaka. Odczytać odpowiednie dane i
wyznaczyć opór nieznany Rx.
4. W podobny sposób wyznaczyć drugi opór nieznany, oraz opór całkowity
badanych oporników przy połączeniu szeregowym i równoległym.
5. Powtórzyć wszystkie pomiary na mostku fabrycznym MWH-91.
6. Dla wyników uzyskanych przy pomocy mostka strunowego
przeprowadzić rachunek błędów metodą „pochodnych logarytmicznych”.
Obliczenia:
Dla połączenia 1:
l1=(0,510,01) m
l2=(0,490,01) m
R=20 
RX1= R 
l1
0,51
 20 
 20.81
l2
0,49
l1=(0,410,01) m
l2=(0,590,01) m
R=30 
RX2= R 
l1
0,41
 30 
 20.85
l2
0,59
l1=(0,340,01) m
l2=(0,460,01) m
R=40 
RX3= R 
l1
0,34
 40 
 24.56
l2
0,46
Obliczam średnie RX
RX=
R X 1  R X 2  R X 3 20,81  20,85  24.56

 22,07
3
3
Dla połączenia równoległego:
l1=(0,570,01) m
l2=(0,430,01) m
R=15 
RX 1  R 
l1
0,57
 15 
 19,89
l2
0,43
l1=(0,590,01) m
l2=(0,510,01) m
R=20 
RX 2  R 
l1
0,59
 20 
 23,14
l2
0,51
l1=(0,490,01) m
l2=(0,560,001) m
R=25 
RX 3  R 
l1
0,49
 25 
 21,88
l2
0,56
Obliczam RX średnie:
RX=
19,89  23,14  21,88
 21,63
3
Dla połączenia szeregowego:
l1=(0,420,01) m
l2=(0,580,01) m
R=40 
RX 1  R 
l1
0,42
 40 
 26,97
l2
0,58
l1=(0,290,01) m
l2=(0,710,01) m
R=60 
RX 2  R 
l1
0,29
 60 
 24,50
l2
0,71
l1=(0,230,01) m
l2=(0,770,001) m
R=80 
RX 3  R 
l1
0,23
 80 
 23,90
l2
0,77
Obliczam RX średnie:
RX=
26,97  24,50  23,90
 25,12
3
Błąd oporu R wynosi:
Dla połączenia 1:
R=(100,0000,100) 
R=(95,0000,095) 
R=(105,0000,105) 
Dla połączenia równoległego:
R=(71,0000,071) 
R=(80,0000,080) 
R=(65,0000,065) 
Dla połączenia szeregowego:
R=(357,0000,357) 
R=(365,0000,365) 
R=(345,0000,345) 
Obliczam błędy RX metodą pochodnej logarytmicznej:
RX=R 
l1
l2
 RX 
l
R l1

 1  2
R
l1
l2
RX=RX RX
dla połączenia 1:
 RX 
0,001
0,001
0,100

 1 
 0,005
100,000
0,503
0,497
 RX 
0,001
0,001
0,095

 1 
 0,005
95,000
0,516
0,484
 RX 
0,001
0,001
0,105

 1 
 0,005
105,000
0,489
0,511
Lp. RX
1
2
3

( R X  RX )
101,20 - 0,25
101,27 - 0,32
100,38 0,57

( R X  R X )2
0,0625
0,1024
0,3249
RX1=0,005 101,20=0,506
RX2=0,005 101,27=0,506
RX3=0,005 100,38=0,502
RX1=(101,2000,506) 
RX2=(101,2700,506) 
RX3=(100,3800,502) 

1
(
 R X  RX ) 2 
n(n  1)
S RX 
1
 0,4898  0,286
6
RX=(100,9500,286) 
dla połączenia równoległego:
 RX 
0,001
0,001
0,071

 1 
 0,005
71,000
0,500
0,500
 RX 
0,001
0,001
0,080

 1 
 0,005
80,000
0,470
0,530
 RX 
0,001
0,065
0,001

 1 
 0,005
65,000 0,522
0,478
Lp. RX
1
2
71,00
70,88

( R X  RX )
- 0,05
0,07

( R X  R X )2
0,0025
0,0049
3
70,98
0,03
0,0009
RX1=0,005 71,00=0,355
RX2=0,005 70,88=0,354
RX3=0,005 70,98=0,354
RX1=(71,0000,355) 
RX2=(71,8800,354) 
RX3=(71,9800,354) 

1
(
 RX ) 2 

R
X
n(n  1)
S RX 
1
 0,00138  0,037
6
RX=(70,9800,037) 
dla połączenia szeregowego:
 RX 
0,001
0,001
0,357

 1 
 0,005
357,000
0,500
0,500
 RX 
0,001
0,001
0,365

 1 
 0,005
365,000
0,489
0,511
 RX 
0,001
0,345
0,001

 1 
 0,005
345,000 0,508
0,492
Lp. RX
1
2
3

( R X  RX )
357,00 - 3
348,94 5,06
356,04 -2,04

( R X  R X )2
9
25,6036
4,1616
RX1=0,005 357,00=1,785
RX2=0,005 348,88=1,744
RX3=0,005 356,98=1,780
RX1=(357,0001,785) 
RX2=(348,9401,744) 
RX3=(356,0401,780) 
S RX 

1
(
 R X  RX ) 2 
n(n  1)
1
 38,7652  2,542
6
RX=(356,0402,542) 
Wnioski:
Porównanie otrzymanych wyników z tablicowymi za pomocą kryterium
porównawczego:
dla połączenia 1:
100,950  103,500  0,286  0,103
2,55  0,183
wyniki te nie są zgodne
dla połączenia 2:
246,200  252,790  1,707  0,252
6,59  1,46
wyniki te nie są zgodne
dla połączenia równoległego:
70,980  72,514  0,037  0,072
1,534  0,035
wyniki te nie są zgodne
dla połączenia szeregowego:
356,040  354,230  2,542  0,354
1,81  2,19
wyniki te nie są zgodne
Wyniki otrzymane doświadczalnie są rozbieżne od wyników tablicowych.
Rozbieżności te wynikają z niedoskonałości ludzkich zmysłów i nie
doskonałości przyrządów pomiarowych.