dwuwymiarowy rozkład empiryczny - E-SGH

DWUWYMIAROWY ROZKŁAD EMPIRYCZNY
Rozkłady brzegowe
Średnie
 xi ni   xi ni
x
n
 ni
y
x  x  n
x   
n
j

y n
j
j
n
y  y  n
y  
n
2
2
S2
j
j
Wariancje
i
y n
n
i
i
Rozkłady warunkowe
Średnie
i xi nij  xi nij
xj 

n
n j
 ij
S
2
j
j
y n
j
yi 
i
j
ij

j
n
y n
j
ij
ni 
ij
j
Średnie ogólne wyliczyć można ze średnich warunkowych
x
x n
n
j
j

x n
j
j
j
n
y
y n
n
i
i
i

y n
i
i
n
Współczynnik korelacji liniowej Pearsona
ryx  rxy 
cov( x, y )
S ( x)  S ( y )
<-1; 1>
kowariancja
dla danych indywidualnych:
1. kowariancja obciążona (dla populacji)
cov( x, y ) 
1
1
xi yi  x y   xi  x  yi  y 

n
n
2. kowariancja nieobciążona (dla prób, a zwłaszcza dla małych prób)
c~
o v( x, y ) 
1
 xi yi  nxy   1  xi  x  yi  y 
n 1
n 1
dla danych pogrupowanych
1.
cov( x, y ) 
1
 xi y j nij  xy
n
lub 2. cov( x,
y) 
1
 xi y j nij  nxy 
n 1
1