rozwiazanie

1. Podaj wszystkie liczby całkowite x i y spełniające warunek xy-6x2=-3.
Przekształćmy równanie: x (y – 6x) = -3
Mamy tutaj dwie możliwości: -3= 1* (-3) albo -3= -1*3. Innych przedstawień liczby -3 jako iloczynu
liczb całkowitych nie ma
A więc mamy 4 możliwości:
1) x=1, wtedy y-6=-3 -> y = 3,
2) x=-3, wtedy y+18=1 -> y = -17
3) x= -1, wtedy y+6=3 -> y = -3
4) x=3, wtedy y-18=-1 -> y = 17
7
7
2. Zapisz w najprostszej postaci wyrażenie
√(−𝑏)4 ∙ √𝑎3 𝑏2
7
√𝑎2 ∙(−𝑏)7
. Podaj konieczne założenia
a>0, b<0
4
=
3
2
(−𝑏)7 ∗ (𝑎)7 ∗ (𝑏)7
2
(𝑎)7
7
∗ (−𝑏)7
3
1
2
3
1
2
1
5
7
= (−𝑏)7 ∗ (𝑎)7 ∗ (𝑏)7 = (𝑏)7 ∗ (𝑎)7 ∗ (𝑏)7 = (𝑎)7 ∗ (𝑏)7 = √𝑎 ∗ 𝑏 5
3. Wykaż ,że √19 + 6√10 − √19 − 6√10 = 6 .
W pierwszej kolejności badamy czy wyrażenie 19 - 6√10 jest dodatnie. Jest dlatego, robimy po kolei
normalne działania. Gdyby była ujemna musielibyśmy zmienić znak.
Podnosimy obie strony równania do kwadratu tzn.
2
(√19 + 6√10 − √19 − 6√10) = 36
Korzystamy z wzoru skróconego mnożenia:
(19 + 6√10 − 2(√19 + 6√10 ∗ √19 − 6√10) + 19 − 6√10) = 36
(19 + 6√10 − 2(√19 + 6√10 ∗ √19 − 6√10) + 19 − 6√10) = 36
38 – 2(√361 − 360 = 36
38 – 2 = 36