8. Proste równoległe/ prostopadłe przechodzące przez dany punkt

8. Proste równoległe/ prostopadłe przechodzące przez dany punkt
Poniżej znajdują się zadania, w których trzeba wyznaczyć równania prostych
równoległych/prostopadłych i przechodzących jednocześnie przez zadany punkt.
Zadanie 1.
Wskaż równanie prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych i prostopadłej do
prostej o równaniu
.
R: szukana prosta ma współczynnik kierunkowy a spełniający równanie:
Mamy więc:
/:
Szukana prosta ma wzór y= 3x +b
a=3
i przechodzi przez punkt (0, 0); wstawiamy współrzędne
punktu do równania i liczymy b: 0= 3∙0+ b to b=0
Nasza szukana prosta ma równanie y = 3x
Odp.A
Zadanie 2.
Prosta l ma równanie y = -7x + 2. Równanie prostej prostopadłej do l i przechodzącej przez
punkt P = (0, 1) ma postać
R: szukana prosta ma współczynnik kierunkowy a spełniający równanie:
Mamy więc:
/:
Szukana prosta ma wzór y= x +b
a=
i przechodzi przez punkt (0, 1); wstawiamy współrzędne
punktu do równania i liczymy b: 1= ∙0 + b to b=1
Nasza szukana prosta ma równanie y= x +1
Odp.C
Zadanie 3.
Punkt A = (0,5) leży na prostej k prostopadłej do prostej o równaniu y = x + 1. Prosta k ma
równanie
R: szukana prosta ma współczynnik kierunkowy a spełniający równanie:
Mamy więc:
Szukana prosta ma wzór y= -1 x +b
i przechodzi przez punkt (0, 5); wstawiamy współrzędne
punktu do równania i liczymy b: 5= -1∙0 + b to b=5
Nasza szukana prosta ma równanie y= -x +5
Odp.B
Zadanie 4.
Napisz równanie prostej równoległej do prostej o równaniu -3x + y - 4 = 0 i przechodzącej przez
punkt P = (-1, -4).
R: przekształcamy równanie podanej prostej do postacikierunkoweji otrzymujemy:
y =3x + 4
szukana prosta ma współczynnik kierunkowy a spełniający równanie:
Mamy więc:
/:3
Szukana prosta ma wzór y=
a=
x+b
i przechodzi przez punkt (-1, -4); wstawiamy współrzędne
punktu do równania i liczymy b: -4 = Nasza szukana prosta ma równanie y =
∙ (-1) + b to -4 =
to b =
x
Zadanie 5.
Prosta k ma równanie y = 2x - 3. Wskaż równanie prostej l równoległej do prostej k i
przechodzącej przez punkt D o współrzędnych (-2, 1).
Zadanie 6.
Prostą prostopadłą do prostej y =
Zadanie 4.
x -1 i przechodzącą przez punkt A=(1,1) opisuje równanie
Znajdź wzór dowolnej prostej prostopadłej do prostej
Zaczynamy od ustalenia postaci kierunkowej, czyli wyznaczamy y:
Teraz szukamy współczynnika
dla prostej prostopadłej, wiemy, że
z racji, że może to być dowolne równanie, a współczynnik
to być np.
lub
zatem:
szukanej prostej już znamy to może
(
Zadanie 7.
Napisz równanie prostej równoległej do prostej o równaniu 2x - y - 11 = 0 i przechodzącej przez
punkt P = (1,2).