Twierdzenie Menelaosa

Twierdzenie Menelaosa –
wytrych czy metoda
Zdzisław Pogoda
Instytut Matematyki UJ
PWSZ Nowy Sącz
Menelaos Μενέλαος
•
•
•
Menelaos (gr. Μενέλαος Menélaos,
łac. Menelaus) – w mitologii greckiej
król Sparty i uczestnik wojny
trojańskiej; jeden z herosów; bohater
Iliady Homera.
Uchodził za syna Atreusza i Aerope.
Był bratem Agamemnona oraz
mężem Heleny, z którą miał córkę
Hermionę.
Po zdobyciu miasta, odzyskawszy
Helenę, wrócił z nią do Sparty.
Menelaos znajdował się pod opieką
bogini mądrości i oręża – Ateny. Żył
długo u boku Heleny, która po jego
śmierci została wygnana z miasta.
Wybaczył Helenie niewierność po
latach.
•
Menelaos z Aleksandrii
(stgr. Μενέλαος ὁ Αλεξανδρεύς
Menelaos Aleksandreus; ur. ok. 70,
zm. ok. 140) – grecki[1] astronom i
matematyk. Autor antycznego
traktatu[2] z dziedziny geometrii
sferycznej.
•
Menelaosa opisał współczesny mu
historyk Plutarch w dialogu O obliczu
widniejącym na tarczy Księżyca[3].
Klaudiusz Ptolemeusz w Almageście[4]
wspomniał o jego dwóch obserwacjach
astronomicznych[a] zanotowanych w
Rzymie w pierwszym roku rządów cesarza
Trajana[b]. Pappus[5] i Proklos[6] nazywali go
jednak Aleksandryjczkiem, dlatego też
przyjmuje się, że urodził się i wychował w
Aleksandrii, a później przeniósł do Rzymu
AZ poleAYZ

ZB poleBYZ
BX
poleBYZ

XC poleCYZ
CY poleCYZ

YA poleAYZ
AZ AY

ZB YD
BX DY

XC CY
Twierdzenie van Aubela
MA C1 A B1 A


MA1 C1 B B1 B
Dla trójkąta AA1C
Dla trójkąta AA1B
B1C MA BA1


1
B1 A MA1 BC
C1 A CB MA1

1
C1 B CA1 MA
B1 A MA BA1


B1C MA1 BC
C1 A MA CA1


C1 B MA1 BC
B1 A C1 A
MA
MA
BA1  A1C  


B1C C1 B MA1  BC
MA1
Twierdzenie Desarguesa
Twierdzenie Desarguesa
Co mi zrobisz, jak mnie złapiesz?
• To złodziej!
I pijak!
• Bo każdy pijak to
złodziej!