INDEKSY ( wskaźniki )

II WARSZTAT EKONOMISTY
Ekonomia, tak jak każda nauka wykorzystuje odpowiedni dla siebie zestaw narzędzi. Ich
właściwe wykorzystanie sprawia, iż wiarygodna i czytelna staje się prowadzona analiza. Narzędzia
te w większości zapożyczone są z dorobku nauk ścisłych takich jak matematyka, statystyka,
informatyka.
Źródła danych
Źródła danych, niezbędnych do prowadzenia analizy ekonomicznej, pozyskiwane są z różnego
rodzaju opracowań, którymi zajmują się wyspecjalizowane w tym instytucje. Generalna zasada
jest bowiem taka, że ekonomista uogólnia a następnie wysuwa wnioski z prowadzony obserwacji
procesów gospodarczych.
Aby jednak przeprowadzić wiarygodne badania, nie wystarczy
wyłącznie odnotować zaistnienie jakiegoś faktu, czy jego powtarzalności w czasie. Potrzebne są
również dane liczbowe, na których możnaby było oprzeć obliczenia, wykazać ogólne trendy zmian
czy dokonać porównań w czasie.
Zdobywanie danych na własną rękę w obecnej rzeczywistości gospodarczej jest prawie
niemożliwe. Wynika to z ograniczonych możliwości technicznych i finansowych badacza. Stąd też
jako źródło danych wykorzystywane są opracowania urzędów statystycznych, ministerstw,
banków, oraz instytucji podejmujących się odpłatnie przeprowadzić zamówione badania np.
CBOP. Również międzynarodowe instytucje takie jak Bank Światowy, Międzynarodowy Fundusz
Walutowy czy OPEC udostępniają zebrane wyniki przeprowadzanych badań.
Rodzaje danych
Pozyskane dane liczbowe przyjmują dwojakiego rodzaju postać. Mogą być one danymi
przekrojowymi lub szeregami czasowymi.
Dane przekrojowe, jak sama nazwa wskazuje, przedstawiają strukturę badanego problemu.
Podają więc one uzyskane w danym czasie wartości tej samej zmiennej pogrupowane według
przyjętej kategorii np. bezrobocie w określonych grupach wiekowych, stopa inflacji w określonych
państwach itd.
Przykład danych przekrojowych
Struktura bezrobocia według wieku ( w % )
Wiek
15- 24
25-34
35-44
45-54
pow 55
XII 92 XII 93 XII 94 XII 95 XII 96 XII 97
34,6
34,4
34,6
34,5
31,2
30,7
29,7
28,5
27,7
27,0
27,3
27,9
42,7
25,2
25,3
25,2
25,8
26,4
9,2
9,8
10,7
11,3
13,3
13,3
1,7
2,0
1,7
2,0
2,4
1,7
Szeregi czasowe prezentują wartości analizowanej zmiennej w kolejnych jednostkach czasu (
miesiąc, kwartał, rok itd.)
Przykład szeregu czasowego
Kurs marki niemieckiej w NBP ( w zł )
Data
Kurs
12.
03.
06.
09.
1997
1998
1998
1998
1,89
1,94
2,12
2,09
12.
03.
06.
09.
12.
03.
1998
1999
1999
1999
1999
2000
2,19
2,09
2,19
2,16
2,02
2,08
06. 2000
2,08
Prezentacja danych
Zebrane dane prezentowane są w dwóch formach – tabelarycznej i graficznej (wykresy)
Tabele
Tabelaryczne zestawienie danych służy ich uporządkowaniu i ułatwia korzystanie z nich. Bardzo
ważnym elementem tablicy jest przy tym jej opis zawierający tytuł, informujący czytelnika,
jakiego zjawiska dotyczą zebrane liczby oraz oznaczenie kolumn i wierszy.
Przy pomocy tabel podaje się zarówno dane przekrojowe, jak i szeregi czasowe. Graficzną
prezentacją tabeli jest wykres.
Wykresy
Analiza współzależności zachodzących pomiędzy różnymi kategoriami ekonomicznymi wymaga
rozumowania funkcyjnego, którego doskonałym wyrazem jest matematyczne pojęcie funkcji.
Tylko w ten sposób można objąć zasięgiem analizy wszystkie ważne determinanty zmian badanej
kategorii.
Graficzną prezentacją funkcyjnych zależności ekonomicznych jest (zapożyczony z grupy metod
analizy matematycznej) wykres. Wykres jest graficzną prezentacją zależności występujących
między zmiennymi ekonomicznymi. Wskazuje na pewne ich właściwości a często ilustruje dość
zawiłe, ilościowe związki przyczynowo – skutkowe. Podstawowym atutem wykresów jest
możliwość wizualnego przedstawienia na małej powierzchni znacznej ilości informacji, których
treść staje się bardziej czytelna a interpretacja nie wymaga żmudnych opisów słownych.
Oczywiście wykresy zmiennych ekonomicznych obrazują typowe ich zachowania. Nie jesteśmy,
bowiem w stanie uchwycić wszystkich odstępstw, wyjątków i szczególnych przypadków. Poza tym
nanoszenie coraz większej ilości informacji, czyni go coraz mniej czytelnym, a chodzi nam
przecież o ułatwienie zrozumienia omawianej teorii.
Wykres, jako graficzna prezentacja funkcji, przedstawia zachowanie się dwóch (lub większej
ilości) zmiennych. Zachodzące pomiędzy nimi związki opisywane są w postaci zmiennej
niezależnej (endogenicznej), która ulega zmianie na skutek czynników nie objętych analizowaną
przez nas współzależnością oraz zmiennej zależnej (egzogenicznej), której wartość uzależniona
jest od kształtowania się zmiennej niezależnej.
Najprostszym przykładem zależności funkcyjnej jest zapis: y = f ( x). Inaczej mówiąc, zmienna
y jest uzależniona od poziomu zmiennego x, czyli y jest zmienną zależną zaś x niezależną.
Każdy wykres wbudowany jest w układ współrzędnych, złożony z osi pionowej (rzędnych) i osi
poziomej (odciętych). Punkt ich przecięcia stanowi początek układu współrzędnych, przypisujący
każdej ze zmiennych wartość zero.
Wewnątrz tak skonstruowanego układu współrzędnych znajduje się ciąg punktów,
przedstawiających zależności miedzy zmiennymi x i y (funkcję f(x) = y), które po połączeniu dają
linię nazywaną krzywą. Stąd też mówimy o wykresach punktowych (naniesienie na układ
współrzędnych odpowiadających sobie wartości zmiennych) bądź też liniowych ( połączenie
naniesionych punktów jedną krzywą).
Jeszcze jedną formą graficznego zilustrowania danych liczbowych są wykresy słupkowe oraz
kołowe, obrazujące strukturę jakiegoś agregatu, czyli proporcje, w jakich dzieli się on na części
składowe).
Rys. 1.1. Rodzaje wykresów
Wykres punktowy
Wykres liniowy
Wykres słupkowy
Wykres kołowy
35 000
30 000
25 000
20 000
15 000
10 000
5 000
0
17%
24%
17%
23%
19%
1964 1965 1966 1967 1968
W ekonomii (w odróżnieniu od wykresów matematycznych) często wykreśla się funkcje
odkładając zmienne niezależne na osi pionowej, a zależne na osi poziomej np. wykres funkcji
popytu, uzależniający wielkości zgłaszanego na rynku zapotrzebowania na dany towar od poziomu
jego ceny. Z matematycznego
W ekonomii (w odróżnieniu od wykresów matematycznych) często wykreśla się funkcje
odkładając zmienne niezależne na osi pionowej, a zależne na osi poziomej np. wykres funkcji
popytu, uzależniający wielkości zgłaszanego na rynku zapotrzebowania na dany towar od poziomu
jego ceny. Z matematycznego punktu widzenia jest to funkcja odwrócona.
Cena
Oś rzędnych
(zmienna niezależna)
Popyt
Oś odciętych (zmienna zależna)
Zależność zachodząca pomiędzy dwoma analizowanymi zmiennymi x i y, zapisywana w postaci
funkcji, tworzy na wykresie ciąg punktów położonych pomiędzy osią rzędnych a odciętych. Linia
łącząca te kombinacje nazywana jest, niezależnie od przyjmowanego kształtu, krzywą.
Charakterystyczną cechą wykresów jest to, że na obu osiach mogą być odłożone różne
jednostki pomiaru np. cena w złotówkach a popyt w mln sztuk/miesiąc. Poza tym odmienna może
być również przyjęta na obu osiach skala.
Należy zdawać sobie rzecz oczywista sprawę z faktu, że samo naniesienie dwóch zmiennych na
wykres nie stanowi o powstaniu wiarygodnych zależności przyczynowo – skutkowych. Wykres nie
dowodzi niczego, co wyjaśniałoby sposób, w jaki dwie zmienne wypływają na siebie wzajemnie.
Relacje te mogą być ustalane i wyjaśnione wyłącznie na drodze teoretycznej zaś wykres stanowi
jedynie ich ilustrację lub empiryczne potwierdzenie.
Zmiany jednokierunkowe i odwrotnie kierunkowe
Wykorzystywane w ekonomii wykresy mogą obrazować zależności jednokierunkowe lub
odwrotnie kierunkowe pomiędzy analizowanymi zmiennymi, mogą również ilustrować stany
ekstremalne. Mogą również ilustrować sytuacje, w których analizowane wielkości są od siebie
niezależne, czyli gdy są autonomiczne.
Przyjrzyjmy się bardziej szczegółowo tym przypadkom. Wyobraźmy sobie, że szukamy związku
pomiędzy fizycznymi rozmiarami produkcji Y a ilością wytwarzających ją pracowników
Obie analizowane zmienne ekonomiczne mogą wykazywać zależność jednokierunkową, co
oznacza, że rosną one bądź też spadają równocześnie. W takiej sytuacji analizowana krzywa ma
nachylenie dodatnie , czyli mówimy o niej, że jest rosnąca .
Zmienna y
(produkcja)
YA
A
α
Zmienna X (ilość robotników)
XA
Jeżeli natomiast zmienne ekonomiczne zmieniają się w odwrotnych kierunkach, czyli gdy
wzrostowi wielkości zmiennej niezależnej towarzyszy spadek wielkości zmiennej zależnej lub na
odwrót, mówimy o zależności odwrotnie kierunkowej. W takiej sytuacji, analizowana krzywa ma
nachylenie ujemne inaczej mówiąc jest opadająca. Oznacza to, że każdy kolejno zatrudniony
robotnik nie zwiększa a zmniejsza już osiągniętą przed jego zatrudnieniem produkcję.
Zmienna y
Zmienna x
Mierzenie nachylenia krzywych
Indywidualną właściwością każdej
mierzy je stosunek zmiany wielkości
jest linią prostą, nachylenie krzywe
wypukła na zewnątrz bądź wklęsła w
tym odcinku ma charakter zmienny.
Nachylenie linii prostych
krzywej jest jej nachylenie. W matematyce przyjęło się, że
y do zmiany wielkości x, czyli relacja y/x. Jeżeli wykres
jest na całej jej długości stałe. Jeżeli jednak krzywa jest
kierunku początku układu współrzędnych, jej nachylenie na
Jeżeli zmiana wielkości niezależnej o x powoduje zawsze takie same zmiany wielkości zależnej
o y, to mamy do czynienia z funkcją ze stały przyrostem, jej wykresem jest krzywa o stałym
nachyleniu, czyli linia prosta. Nachylenie każdej linii prostej jest na całej jej długości oraz na
każdym dowolnie wybranym odcinku zawsze takie same. Jego wartość pozostanie, zatem
niezmieniona nawet wówczas, gdy wyznaczające długość odcinka punkty zaczniemy przybliżać do
siebie. Nie zmieni tego nawet sytuacja, w której przybliżymy je do siebie na tak małą odległość,
że oba punkty zleją się i stworzą jeden punkt na krzywej.
Nachylenie = 1
Zmienna
y
40
X
0
10
20
30
40
c
b
30

a
20
y
Qx y
0
10 10
10 20
10 30
10 40
Qy tgyx
10
10
10
10
10/10 = 1
10/10 = 1
10/10 = 1
10/10 = 1
y/x
10/10 = 1
20/20 = 1
30/30 = 1
40/40 = 1
x

20
30
40 Zmienna X
Z geometrycznego punktu widzenia miarą nachylenia linii prostej w dowolnym punkcie np. c
jest tangens kąta jej nachylenia względem osi odciętych. Symbolami zapisujemy to jako:
tg =y/x
Identyczny wynik uzyskamy obliczając nachylenie dowolnego odcinka na krzywej (na łuku) np.
między punktami oznaczonymi jako a c. Aby je obliczyć posłużymy się nie wielkościami
całkowitymi a przyrostami. Symbolicznie wartość nachylenia zapisujemy jako:
tg=y/x
Ponieważ w obu przypadkach kąt nachylenia  jest taki sam, oba liczone różnymi sposobami
tangensy muszą być sobie równe. Wartość nachylenia liczonego metodą stosunku przyrostów
pozostanie bez zmian również wówczas, gdy badany odcinek, czyli przeciwprostokątna zostanie
zmniejszony np. do rozmiarów odcinka a b. Wtedy boki przyprostokątne trójkąta także ulegną
zmniejszeniu. A ponieważ zmniejszają się one proporcjonalnie, kąt nachylenia  pozostanie taki
sam Wynika z tego, że nachylenie linii prostej jest zawsze stałe
W przedstawionym powyżej przykładzie stały wzrost zmiennej niezależnej o 10 jednostek
powoduje stały przyrost zmiennej zależnej o 10 jednostek. Mamy dzięki temu wielkość nachylenia
równą 1.
Stałość nachylenia linii prostych nie oznacza jednak, że wszystkie linie proste mają identyczne
nachylenia Jego wartość jak widać określona jest przez stosunek y/x. Im stosunek ten jest
większy tym krzywa jest bardziej stroma, zaś im mniejszy, tym jest ona bardziej płaska. Jeżeli
stałe zmiany zmiennej niezależnej o 10 jednostek powodować będą np. stałe zmiany zmiennej
zależnej o 20 jednostek nachylenie będzie wynosić nie jeden a dwa.
Nachylenie 2/1
Nachylenie1/2
Y
40
Y
y

x
20
10
5

X
10
10
20
Funkcje ze zmiennym przyrostem
X
20
W ekonomii, technice i w ogóle w życiu często spotykamy sytuacje, gdy stałej zmianie
wielkości niezależnej towarzyszą coraz większe lub coraz mniejsze przyrosty zmiennej zależnej.
Mamy wówczas do czynienia z funkcjami ze zmiennymi przyrostami lub inaczej mówiąc z
funkcjami o zmiennym nachyleniu. Gdy przyrosty są nieskończenie małe wykresem funkcji jest
linia ciągła Gdy przyrostami są wielkości skończone (dyskretne) wykresem funkcji jest linia
łamana
Oto przykład funkcji z rosnącymi skokowo przyrostami, czyli funkcji o rosnącym nachyleniu.
Wyobraźmy sobie, że analizowana firma zatrudnia kolejno coraz lepszych pracowników, co
owocuje zmianą parametrów jak niżej:
x
x
y
/
0
1
2
3
4
0
2
5
9
14
1
1
1
1
2
3
4
5
x
2
3
4
5
Omawiana funkcja przyjmie wówczas postać jak na poniższym rysunku:
Y
14
12
10

8
6
4
2
1
2
3
4
5
X
A oto z kolei przykład funkcji z malejącym skokowo przyrostem, czyli funkcji o malejącym
nachyleniu. Wyobraźmy sobie, że firma zatrudnia kolejno coraz gorszych pracowników (zmienna
X). W efekcie zmiany zatrudnienia, zmienia się produkcja (zmienna Y).
Y
14
x x y
0 0 0
1 1 5
2 1 9
3 1 12
4 1 14
12
9
5
1
2
3
4
5
X
y tgyx
0
5
5
4
4
3
3
2
2
Nachylenie funkcji ciągłych wypukłych i wklęsłych w stosunku do początku
układu współrzędnych
W przypadku funkcji ciągłych, nieskończenie małym zmianom zmiennej niezależnej x
towarzyszą nieskończenie małe zmiany zmiennej zależnej y. Mogą to być funkcje o stałym (linia
prosta) lub zmiennym (linia wygięta) nachyleniu Możemy mieć zatem do czynienia z krzywą
wypukłą w kierunku początku układu współrzędnych lub krzywą wypukłą na zewnątrz
Nachylenie takich krzywych mierzyć można na łuku lub w punkcie. Spróbujmy najpierw
obliczyć nachylenie przedstawionej na poniższym rysunku krzywej na skończonym odcinku a b,
gdzie przy przejściu z jednego punktu do drugiego występują mierzalne różnice y i x.
Wystarczy połączyć oba punktu połączyć linię prostą i metodą trygonometryczną obliczyć jej
nachylenie jako stosunek przyrostu zmiennej zależnej y do przyrostu zmiennej niezależnej x.
Miarą nachylenia jest wartość tangensa , czyli kąta linii prostej łączącej oba punkty .
Y
Y
b
60
40
b
y
a

a
30
x
X
X
20
30
20
25
Nachylenie krzywej na naszym rysunku wynosi tg = y/x a zatem (60 – 30)/(30 – 20) =
30/10 = 3
Coraz mniejszym przyrostom ΔX towarzyszyć będą coraz mniejsze przyrosty ΔY, zatem
odległość między punktami a i b będzie się zmniejszać. W sytuacji, gdy przyrosty będą
nieskończenie małe, co zapisujemy symbolicznie jako δX i δY, odległość między punktami
zmniejszy się do tego stopnia (stanie się nieskończenie mała), że zleją się one tworząc właściwie
jeden punkt oznaczony na rysunku poniżej literą „c”. Miarą nachylenia funkcji w tym punkcie
jest tangens kąta nachylenia linii proste stycznej do niej w tym punkcie.) tgα=δy/δx
Funkcja wypukła na zewnątrz układu
Funkcja wypukła do środka układu
Zmienna y
Zmienna y
a
c
b
c


Zmienna x

Zmienna x
Zwróćmy w tym miejscu uwagę na dość istotny szczegół, a mianowicie, że położenie stycznej
względem funkcji wskazuje nam na jej kształt. Jeżeli styczna przylega do krzywej powyżej jej
wykresu, matematycy powiedzą, że mamy do czynienia z funkcją wypukłą na zewnątrz układu
współrzędnych, jeżeli zaś przylega do niej poniżej jej wykresu, mamy do czynienia z funkcją
wypukłą do środka, czyli w kierunku początku układu współrzędnych. O krzywej takiej mówi się
potocznie, że jest wklęsła.
Zmienne, których wielkości osiągają ekstrema.
Często się zdarza, że przyrosty funkcji zmieniają się z dodatnich na ujemne lub na odwrót.
Zanim do tego dojdzie ich wartości bezwzględne stopniowo spadają. Gdy przyrost funkcji osiąga
wartość zerową zmienia ona nachylenie Jednocześnie osiąga ona maksymalny lub minimalny
poziom, czyli inaczej mówiąc funkcja znajduje się w ekstremum. Ekstremum funkcji jest pojęciem
bardzo przydatnym w ekonomii. W analizach zachowań podmiotów gospodarczych przyjmuje się,
że mają one swoje możliwe do syntetycznego zapisania cele, które starają się zrealizować w
maksymalnym w danych warunkach stopniu Dla konsumenta celem tym będzie osiągnięcie
maksymalnej użyteczności całkowitej z przeznaczonych na wydatkowanie środków pieniężnych,
zaś dla producenta może nim być maksymalizacja zysków lub niekiedy minimalizacja strat. Stąd
też ekonomiści często wykorzystują w swych teoriach wykresy zależności, które osiągają minima
lub maksimum.
Ekstremalne wielkości możemy badać jedynie dla funkcji, których zmiany zmiennej zależnej są
w badanym okresie i przy danej ilości przeprowadzonych prób początkowo rosnące, następnie zaś
malejące do zera lub odwrotnie wpierw malejące, do zera, a potem rosnące. Przykładem funkcji z
maksimum może być (na lewej części poniższego rysunku) zależność pomiędzy ilością dni
słonecznych w roku (X), a zbiorami winogron z hektara (Y). Wzrostowi ilości dni słonecznych od
zera towarzyszy najpierw wzrost zbiorów, ale po przekroczeniu pewnej krytycznej ilości, coraz
większa susza powodować będzie coraz większy ich spadek. Dobrym przykładem funkcji z
minimum (po prawej stronie rysunku) jest zależność pomiędzy szybkością jazdy X a zużyciem
paliwa na 100 km Y.
Funkcja z maksimum
Funkcja z minimum
Y
Y
Y0
Y=max
Y1
Y1
Y0
Y=min
X
X
X0
X1
X1
Xopt
X0
Xopt
Zmienne niezależne ( autonomiczne )
Istnieje wiele przypadków, w których jedna zmienna jest niezależna od drugiej np. ilość dni
słonecznych w Kalifornii na zbiory winogron we Francji. Oznacza to, że bez względu na to jak
zmienia się wartość jednej, druga pozostaje bez zmian. Przykłady takich zależności obrazują
zamieszczone poniżej wykresy przedstawiające pionowe lub poziome linie proste.
Y
Y
x>0
Y1
y>0
y=0
x=0
Y0
Y0
X
X0
X
X1
X0
Ruch wzdłuż krzywych a przesunięcia krzywych
Wykres planimetryczny przedstawia nam zależności zachodzące wyłącznie pomiędzy dwoma
zmiennymi – niezależną i zależną. W rzeczywistości jednak obie badane kategorie ekonomiczne
mogą być determinowane przez wiele czynników.
O ile czynniki wpływające na zmienną niezależną leżą poza obszarem badania, to determinanty
zmiennej zależnej często są niezbędne dla zrozumienia prezentowanych na wykresach
współzależności. Jeżeli analizujemy wpływ zmiennej niezależnej w modelu na zmienną zależną, to
poruszamy się wzdłuż wykreślonej krzywej. Jeżeli jednak chcemy na wykresie uwzględnić również
wpływ czynników innych, aniżeli przedstawiona na wykresie zmienna niezależna, to następuje
przesunięcie wykreślonej krzywej w prawo bądź w lewo.
Zilustrujmy to na przykładzie popytu na parasolki. Popyt jest w ekonomii najczęściej
prezentowany jako funkcja ceny. Zależność tą można najprościej wytłumaczyć w następujący
sposób. Jeżeli cena rośnie, zaś ilość stojących do dyspozycji nabywców pieniędzy pozostaje
niezmieniona, mogą oni kupić mniej parasolek, zatem kupowane ilości najprawdopodobniej
zmniejszą się, Jeżeli natomiast ceny spadają, to kupowane ilości rosną. Analizując zatem wpływ
tylko jednej zmiennej niezależnej (ceny) na zmienną zależną (ilości) poruszamy się wzdłuż
krzywej popytu w górę (jeżeli chcemy pokazać efekty wzrostu cen) lub w dół (jeżeli uwidaczniamy
konsekwencje spadku cen).
Cena C
c
8
6
e
Ilości Q
2
Cena
a
b
c
d
e
f
g
Ilości
10
9
8
7
6
5
4
Q0
0
1
2
3
4
5
6
6
Powyższa funkcja popytu, przedstawiona została z przyjęciem klauzuli ceteris paribus. W
rzeczywistości zmienne ekonomiczne są uzależnione od wielu pozacenowych czynników. Ilości Q
mogą się zmieniać np. pod wpływem zmian wysokości dochodów ,zmian indywidualnych gustów
nabywców, mogą być również uzależnione od zmian warunków klimatycznych. Jeżeli np. ilość dni
z opadami w danym roku wzrosła w porównaniu z latami ubiegłym, to kupowane przy każdym
poziomie ceny „C” ilości parasolek wzrosną jak na przykładzie poniżej z Q0 do Q1.
Aby uwzględnić ten fakt w naszym modelu popytu, przesuwamy odpowiednio całą funkcję
popytu:
 w prawo, gdy powodują one wzrost kupowanych ilości przy danych poziomach cen
 w lewo, gdy kupowane ilości zmniejszają się pod ich wpływem.
Cena
8
c
2
4
a
b
c
d
e
C
10
9
8
7
6
Q0
0
1
2
3
4
Q1
2
3
4
5
6
Q = Q0-Q1
2-0 = 2
3-1 = 2
4-2 = 2
5-3 = 2
6-4 = 2
Przecinanie się krzywych
W ekonomii posługujemy się często modelami, w których zestawiamy i porównujemy ze sobą
w jednym układzie współrzędnych dwie lub więcej funkcji. Szczególnie interesować nas będzie,
jakie warunki muszą być spełnione, by obie funkcje przyjmowały jednakowe wartości, czyli
przecinały się. Oto kilka przykładów ułożenia krzywych w układzie współrzędnych, w których nie
dochodzi do ich przecięcia. Mówiąc inaczej na obu krzywych nie ma takich wielkości zmiennej
niezależnej X, przy których obie funkcje mają wspólne wartości Y
Y
Y
Y
X
X
X
A oto przykłady ułożenia krzywych, przy których dochodzi do ich przecięcia się we punkcie
oznaczonym literą E W punkcie tym wielkości zmiennych niezależnych Xe są dla obu funkcji
identyczne podobnie wielkości zmiennych zależnych przyjmują w obu funkcjach identyczne
wartości Ye.
Rys a
Rys a
Y
Y
D
S
Ye
Ye
E
E
Xe
Xe
Ekonomistę interesować będzie ponadto a może przede wszystkim jaki prawa i mechanizmy w
analizowanym modelu ekonomicznym prowadzą do ukształtowania się identycznych wielkości w
stosowanych w modelu funkcjach .
WARTOŚCI ABSOLUTNE I WZGLĘDNE
Analizowana zmienna ekonomiczna może być wyrażona w wartościach absolutnych bądź
względnych.
Wartości absolutne są wyrażone w konkretnych jednostkach miary np. w kilogramach, litrach,
sztukach, złotówkach i bezpośrednio informują o poziomie (rozmiarach) zmiennej.
Wartości względne informują o stosunku zmiany wartości absolutnej tej zmiennej do poziomu
wartości absolutnej z ustalonego dowolnie okresu bazowego.
Porównując zmiany w czasie badanej kategorii ekonomicznej musimy wystrzegać się błędnej
interpretacji posiadanych danych i odróżniać wielkości absolutne od względnych (procentowych).
Np. wzrost liczby telewidzów oglądających programy danej stacji telewizyjnej nie oznacza, że
kanał ten powiększył swój udział w liczbie telewidzów oglądających programy emitowane przez
wszystkie kanały. O tym informują nas wielkości względne Dla lepszego zrozumienia tego
problemu posłużymy się hipotetycznym przykładem bezrobocia wśród mężczyzn i kobiet.
Załóżmy, że w wyjściowym roku 1995 w Europejskiej Unii Gospodarczej bez pracy
pozostawało 20 mln kobiet i 30 mln mężczyzn.
Wartości absolutne w roku1995
Wartości względne w roku1995
20 mln kobiet
30 mln mężczyzn
--------------------50 mln osób
20:50=0,4 = 40 %
30:50=0,6 = 60 %
--------100 %
W roku 2000 bez pracy pozostawało już 27 mln kobiet i 33 mln mężczyzn
Wartości absolutne w roku 2000
27 mln kobiet
33 mln mężczyzn
---------------------60 mln osób
wartości względne w roku 2000
27:60= 0,45= 45 %
33:60= 0,55= 55 %
-------100 %
W wielkościach absolutnych liczba bezrobotnych kobiet wzrosła w interesującym nas okresie o
7 ml. , jednocześnie
ich udział w liczbie bezrobotnych zwiększył się z 40 do 45%. Natomiast
liczba bezrobotnych mężczyzn wprawdzie wzrosła o 3 mln osób, lecz ich udział w łącznej liczbie
bezrobotnych zmniejszył się z 60 do 55 % ,a więc spadł o 5 %.Czym można wytłumaczyć spadek
udziałów mężczyzn i wzrost udziału kobiet w sytuacji , gdy obie wielkości rosły jednocześnie?
Zrozumiemy to ,gdy zapoznamy się pojęciem stopy wzrostu.
STOPA WZROSTU
Jeżeli badana zmienna ekonomiczna przyjmowała w różnym czasie odmienne wartości, to
można obliczyć jej stopę wzrostu.
Stopa wzrostu to stosunek przyrostu zmiennej do poziomu wyjściowego tej zmienne
rozpatrywany w przedziale dwóch punktów czasowych. Matematycznie można to ująć następująco
:
x2 – x1
Stopa wzrostu = ---------------- x 100
x1
gdzie:
x2 – wartość zmiennej w okresie końcowym
x1 – wartość względnej w okresie początkowym
Wróćmy na moment do naszego przykładu z bezrobociem wśród kobiet i mężczyzn. Łatwo
możemy obliczyć, że tempo wzrostu bezrobotnych mężczyzn wynosiło (33-30):30 x100=
10%,zaś tempo wzrostu bezrobotnych kobiet wyniosło odpowiednio (27-20):20X 100=35%
.Bezrobocie kobiet jak widać rosło szybciej niż mężczyzn dlatego ich udział powiększał się. Z
kolei bezrobocie mężczyzn rosło wolniej dlatego ich udział malał. Gdyby bezrobocie mężczyzn i
kobiet rosło w jednakowym tempie np. 10% udziały pozostałyby niezmienione.
Analizę stopy wzrostu spotykamy bardzo często. Odnosi się ona do wielu zmiennych:
oszczędności, inwestycji, bezrobocia, ludności czynnej zawodowo, czy inflacji..
Ujętą w procentach stopę wzrostu lub spadku łatwo pomylić ze zmianą wyrażoną w punktach
procentowych. Pomyślmy o wzroście ceny o 1 % i porównajmy go ze wzrostem tempa wzrostu
ceny o 1 punkt procentowy. Otóż wzrost o 1 punkt procentowy nie oznacza stopy zmiany, lecz
zmianę stopy wzrostu np. z 5% do 6% (jednak równie dobrze może chodzić o zmianę z 10 % do
11%).
Porównanie dwóch wielkości wyrażonych w liczbach absolutnych nie pozwala wyciągać
wniosków, co do względnej ważności obserwowanych zmian. Dla przykładu rozpatrzmy produkcję
przedsiębiorstwa, która w ciągu ostatnich 4 lat zmieniła się następująco:
Rok
Produkcja
I
1578
II
2473
III
3144
IV
3998
Z zamieszczonej powyżej tabeli wynika jednoznacznie, że produkcja firmy wzrastała każdego
roku, lecz ocena rozmiarów tego wzrostu w stosunku do poziomu produkcji z poprzedniego roku
nie jest taka prosta. Im więcej danych porównujemy ze sobą tym trudniej zorientować się o sile i
charakterze zmian. Jeżeli natomiast obliczymy stopy wzrostu produkcji w badanych okresach, to
łatwo nam będzie ocenić rozmiary względnych zmian i porównać je ze sobą w czasie:
Rok
Stopa wzrostu
I
-
II
56,7%
III
27,1%
IV
27,1%
W celu zilustrowania korzyści, jaka wynikła z wykorzystania stopy wzrostu rozpatrzmy inny
przykład. Załóżmy, że chcemy porównać zmiany PKB w różnych krajach. Zestawienie absolutnych
wartości wzrostu produkcji ma ograniczone znaczenie. Ten sam przyrost produkcji, wynoszący 1
mln PLN w dwóch krajach A i B, ma różne znaczenie wobec różnych wartości PKB w obu krajach.
Jeżeli PKB w kraju A wynosił początkowo 100 mln PLN, a w kraju B 900 mln PLN, to wysiłek
produkcyjny obu krajów dla osiągnięcia przyrostu 1 mln PLN nie jest identyczny. Przekazanie
informacji o stopach wzrostu pozwala ocenić istotność zmiany produkcji z każdym kraju. Stopa
wzrostu wyniosła w kraju A = 1%, a dla kraju B 0,1%, co oznacza 10 – krotnie niższą stopę
wzrostu w kraju B niż w A. Istnieją inne metody obliczania stopy wzrostu danej wielkości można
ją również obliczyć wykorzystując indeksy zwane również wskaźnikami.
INDEKSY ( wskaźniki )
Indeksy są bardzo praktycznymi w zastosowaniu narzędziami ekonomisty. Wynika to głównie z
napotykanych w przypadku wartości absolutnych i względnych trudności z odczytaniem ich tempa
zmian w kolejnych okresach, z porównaniami tego tempa z tempem zmian innej interesującej nas
zmiennej. Poza tym nierzadko zachodzi potrzeba porównywania wielkości wyrażonych w różnych
jednostkach - a jest to możliwe tylko przy użyciu niemianowanego wskaźnika.
Indeks (wskaźnik) przedstawia względną wartość danej zmiennej odniesioną do jej wartości
przyjętej za bazową (100). W praktyce wartość przyjęta za podstawę odnosi się do okresu, który
uznamy za bazowy, zaś indeks ilustruje zmianę interesującej nas zmiennej w określonym czasie.
W praktyce stosujemy dwa rodzaje wskaźników – proste porównujące wartości zmiennej w
sytuacji wyjściowej (bazowej) i w sytuacji n oraz ważone, których wartość zależy od przyjętych
wag.
Indeksy proste
Zasada budowy indeksów prostych opisana jest wzorem:
wartość zmiennej w dowolnym roku
----------------------------------------------- x 100
wartość zmiennej w roku bazowym
( 1.1. )
Przyjrzyjmy się obecnie, w jaki sposób powstają w praktyce indeksy proste.
Dysponując wartościami analizowanej zmiennej w różnych okresach czasu, możemy
tabelarycznie przedstawić szereg czasowy, opisujący np. ogólne spożycie w hipotetycznym kraju:
Rok
Spożycie ogółem
w cenach
stałych
1959
1960
1965
1970
262,7
275,8
368,8
469,1
Dane te mogą być dla niewprawnego analityka mało czytelne. Nie uwidaczniają one wyraźnie
względnych (procentowych) zmian wartości wydatków gospodarstw domowych kolejnych
okresach.
Obliczanie odpowiednich indeksów dla kolejnych lat odbywa się według podanego wyżej wzoru
( 1. 1), zatem:
-
dla roku 1960 indeks wynosi 105
dla roku 1965 indeks wynosi 140,4
dla roku 1970 indeks wynosi 178,6
Rok
Spożycie ogółem –
rok bazowy 1959
( 275, 8/ 262,7 ) x 100 = 105,0
( 368,8 / 262,7 ) x 100 = 140,4
( 469,1 / 262,7 ) x 100 = 178,6
1959
1960
1965
1970
100
105
140,4
178,6
Nie operując konkretnymi wartościami konsumpcji w poszczególnych latach, możemy dokonać
analizy jej zmian na przestrzeni 4 kolejnych lat wykorzystując jedynie wskaźniki :
rokiem przyjętym jako bazowy jest rok 1959; w stosunku do niego odnosić
będziemy zmiany konsumpcji zachodzące w kolejnych latach
w roku 1960 wydatki konsumpcyjne wzrosły o 5% w porównaniu z 1959 ( 105 –
100 = 5 )
w latach 1959 – 1960 wydatki konsumpcyjne wzrosły o 40,4% ( 140,4 – 100 =
40,4 )
w roku 1965 konsumpcja wzrosła o 78,6 % w porównaniu do 1959 r ( 178,6 – 100
= 78,6)
Jak wynika z powyższego, dysponując indeksem zmiany danej wielkości w pewnym okresie,
łatwo ustalimy rozmiary procentowej ( względnej ) zmiany tej wielkości w tymże czasie. W tym
celu odejmujemy od uzyskanego wskaźnika wartość bazową ( 100).
Jeżeli obliczony wskaźnik wynosi np. 90 oznacza to, że wartość zmiennej spadła o 10 % w
stosunku do jej wartości z roku bazowego ( 90 – 100 = - 10).
Jeżeli zaś obliczony wskaźnik wynosi np. 120 oznacza to, że wartość zmiennej wzrosła o
20 % w stosunku do okresu bazowego ( 120 – 100 = + 20 )
Charakterystyczną cechą indeksów jest to, że wysokość wskaźnika w jakimś okresie ustalamy,
wiedząc, że do poziomu wskaźnika w okresie bazowym pozostaje ona w stosunku równym
stosunkowi absolutnej wartości zmiennej. Inaczej mówiąc, zmiana wartości absolutnej wskaźnika
obrazuje względną (procentową) zmianę badanej zmiennej. Np. przyjmijmy, że wskaźnik
wydatków konsumpcyjnych w 1990 roku wynosił 120 zaś w 1959roku 100. W efekcie:
120
 1,2
100
Wskaźniki opisujące zmiany określonej wielkości w czasie nazywamy indeksami dynamiki.
Mogą one mieć postać indeksów o stałej podstawie np. rok początkowy = 100, lub indeksów
łańcuchowych (np. poprzedni miesiąc = 100). W pierwszym przypadku otrzymaną wartość
wskaźnika odnosimy do okresu bazowego ( niekoniecznie musi być to okres poprzedni). W drugim
zaś – kolejny indeks porównujemy z jego poprzednią wartością.
Indeksy o stałej podstawie (jednopodstawowe)
Rok
Spożycie ogółem
– rok bazowy
1959
1959
1960
1965
1970
100
105
140,4
178,6
W powyższym przypadku kolejne wartości wskaźników ilustrują zmiany wartości wydatków
konsumpcyjnych w stosunku do stałej podstawy – roku przyjętego za bazowy (w naszym
przykładzie roku 1959). Nie uwidaczniają one jednak zmian interesującej nas zmiennej z roku na
rok.
Oczywiście przyjmowany do badania rok bazowy może być dowolnym rokiem; wybór
uzależniony jest od celu prowadzonej analizy. Załóżmy, że obecnie interesują nas zmiany
konsumpcji w stosunku do roku 1960 i to on będzie przyjęty za podstawę obliczeń (100). Nasza
tabela będzie więc przedstawiała się następująco :
Rok
Spożycie ogółem –
rok bazowy 1960
1959
1960
1965
1970
95,2
100
133,7
170,0
Sposób przeliczania jest bardzo prosty – obecnie stałym mianownikiem jest wartość spożycia z
roku 1960 zaś licznik tworzą kolejne wartości konsumpcji z lat 1959, 1965 i 1970.
Powyższe przekształcenia mogą być przeprowadzone także na wartościach samych indeksów,
bez wykorzystania absolutnych wartości wydatków gospodarstw domowych.
Lata
1959 = 100
100
105
140,4
178,6
1959
1960
1965
1970
95,2 =
100
133,7 =
170,0 =
1960 = 100
( 100/ 105 ) x 100
( 140,4 / 105 ) x 100
( 178,6 / 105 ) x 100
Indeksy łańcuchowe
Indeksy łańcuchowe są wskaźnikami ilustrującymi zmiany interesującej nas wartości
odnoszone do poprzedniego okresu. W takiej sytuacji każdy poprzedni rok (miesiąc, dzień itp.)
przyjmujemy za bazowy – zmiennym będzie zatem zarówno licznik, jak i mianownik wzoru 1.1.
Przeanalizujmy to na naszym hipotetycznym przykładzie:
Rok
Spożycie ogółem w
cenach stałych
Rok
Spożycie ogółem
w cenach
stałych rok
poprzedni = 100
1959
1960
1965
1970
262,7
275,8
368,8
469,1
1959
100
1960
105
( 275,8 / 262,7
) x 100
1965
133,7
( 368,8 / 275,8
) x 100
1970
127,1
(469,1 / 368,8 )
x 100
Przekształcenie indeksów łańcuchowych we wskaźniki o stałej podstawie jest bardzo proste i
następuje według zasady:
Wskaźnik o stałej podstawie
dla roku t = 100
=
Indeks łańcuchowy z badanego roku * indeks
o stałej podstawie za rok poprzedni
----------------------------------------100
Przeanalizujmy to na naszym przykładzie:
Lata
1959
1960
1965
1970
Spożycie ( rok poprzedni = 100 )
100,0
105,0
133,7
127,1
Spożycie ( rok 1959 = 100 )
100,0
105,0 ( 105 x 100 ) / 100
140,4 ( 133,7 x 105 ) / 100
178,4 ( 127,1 x 140,4 ) / 100
Na skutek zaokrągleń, wskaźniki dynamiki o podstawie 1959 = 100 obliczone w powyższych
tabelach dwiema metodami często przyjmują nieco odmienne wartości (np. dla roku 1970 o 0,2) .
Indeksy jako średnie ważone
Typowym przykładem indeksów ważonych są wskaźniki cen, ilustrujące tempo wzrostu
ogólnego poziomu cen ( inflacji ).
Dwudziestoprocentowa zmiana cen oznacza w tym przypadku średnią zmianę, choć zapewne
ceny jednych towarów zmieniły się o więcej niż 20 % zaś zmiany innych postępowały w
wolniejszym tempie; poza tym jedne towary są częściej nabywane, inne sporadycznie. Te niuanse
znajdują odbicie we wskaźnikach: cen konsumpcyjnych, cen producenta czy deflatorze PKB.
Wymienione powyżej indeksy ograniczają swoje badania do określonego w nazwie rodzaju dóbr (
konsumpcyjnych, produkcyjnych i wszystkich dóbr finalnych ).
Oprzyjmy nasz przykład na najczęściej stosowanym mierniku inflacji, jakim jest
wskaźnik cen dóbr konsumpcyjnych ( CPI ). Chcąc przedstawić zmiany ogólnego poziomu cen
konsumpcyjnych musimy objąć swoją analizą wszystkie nabywane przez konsumentów dobra i
usługi. Należy pamiętać jednak że wydatki na poszczególne towary mają różne znaczenie w
budżecie poszczególnych rodzin. Ważność wydatków na poszczególny produkt dla konsumenta (
udział w globalnych wydatkach gospodarstwa domowego ) przedstawiają tzw. wagi.
Załóżmy, że pan Kowalski cały swój dochód przeznacza na zakup tylko trzech dóbr
konsumpcyjnych .W roku wyjściowym kupuje 1kg kawy płacąc 5zł za kilogram, 30 kg chleba po
2,5 złotego i 10 kg mięsa po 12,5 zł za kilogram. Łatwo obliczyć, jego całkowite wydatki na
poszczególne dobra w roku bazowym. Kawa kosztuje go 50 zł, chleb 75 zł a mięso 125 zł
Załóżmy, że w roku drugim płaci za te same ilości kawy 55zł,chleba 75zł, a mięsa 150zł .
Na podstawie posiadanych informacji możemy obecnie bez trudu zbudować tabelę, która
pomoże nam obliczyć wskaźniki zmian cen poszczególnych towarów oraz wskaźnik wzrostu
przeciętnego poziomu cen wszystkich kupowanych przez Kowalskiego dóbr.
Konsumpcja
całkowita
Kawa
Chleb
Mięso
Razem
Wartość
wydatków w
roku I w zł
1kgx5zł = 50
30kgx2,5= 75
10kgx12,5=125
250
Wartość
wydatków w
roku II w zł
55
75
150
280
Indeks cen w
I roku
Rok I – bazowy
100
100
100
Indeks cen w
II roku
( rok I = 100 )
110
100
120
Z dokonanych obliczeń wynika, że w ciągu dwóch kolejnych lat, cena kawy wzrosła o 10 %,
ceny chleba pozostały bez zmian, zaś ceny mięsa wzrosły o 20 %.
Pytanie jednak brzmi, o ile procent w ciągu tego okresu zmieniła się wartość nabywanego
koszyka konsumpcyjnego złożonego z trzech dóbr (kawy, chleba i mięsa) ? Inaczej mówiąc, o ile
procent wzrosły przeciętnie ceny wszystkich dóbr i usług konsumpcyjnych? Pozwoli to nam
ustalić, jak zmieniły się koszty utrzymania pana Kowalskiego?
Do uzyskania właściwej odpowiedzi na tak postawione pytania posłużymy się dwiema
metodami. Pierwsza z nich polega na obliczeniu procentowych zmiany wartości wszystkich dóbr
wchodzących w skład tego samego niezmienionego pod względem ilościowym koszyka zakupów
Kowalskiego.
Koszt koszyka konsumpcyjnego w I roku wynosił : 50 zł + 75 zł + 125 zł = 250 zł
Natomiast koszt tego samego koszyka w II roku wynosił : 55 zł + 75 zł + 150 zł = 280 zł.
W takiej sytuacji indeks wzrostu kosztów utrzymania wynosi: ( 280 / 250 ) x 100 = 112, co
oznacza ich wzrost o 112-100=12 % .
Drugi sposób bazuje na wykorzystaniu znajomości wag poszczególnych produktów w całości
wydatków Kowalskiego i indeksów ich cen. Łatwo obliczyć , że na kawę wydawał on w roku
bazowym 20 % , na chleb 30 %, zaś na wyroby mięsne pozostałe 50 % swoich dochodów.
Spożycie
Udział w
całości
wydatków
Wskaźniki
wzrostu cen
Iloczyny
wskaźników
wzrostu cen i
wagi
Indeksy
cząstkowe
Kawa
Chleb
Mięso
RAZEM
50:250=0,2 110
75:250=0,3 100
125:250=0,5 120
110x0,2
100x0,3
120x0,5
22
30
60
112
Wzrost cen kawy i mięsa nie wpłynęły jednakowo na sytuację pana Kowalskiego. Zmianę
całkowitych kosztów utrzymania obliczymy w następujący sposób: wartość indeksu cen każdego z
nabywanych dóbr mnożymy przez udział tego towaru w całkowitych wydatkach pana
Kowalskiego, a otrzymane iloczyny dodajemy do siebie.
Obliczany w ten sposób indeks kosztów utrzymania wynosi:
110 x 0,2 + 100 x 0,3 + 120 x 0,5 = 22 + 30 + 60 = 112
Aby obliczyć średnie dla wszystkich dóbr tempo wzrostu cen, musimy od obliczonego jako
średnia ważona indeksu kosztów utrzymania w drugim roku wynoszącego 112 odjąć wynoszący
100 indeks z roku pierwszego. Otrzymana różnica to nic innego tylko przeciętne tempo wzrostu
cen w badanym okresie wszystkich branych pod uwagę dóbr .
Wynika z tego ,że przy takim sposobie liczenia koszty utrzymania wzrosły o 12 %.
Wartość indeksu ważonego determinowana jest nie tylko zmianą wartości samych zmiennych (
np. cen ) ale także wagami. To one decydują o wartość wskaźników cząstkowych tworzących
syntetyczny wskaźnik np. kosztów utrzymania. Gdy struktura konsumpcji i wydatków jest inna,
inna będzie również wartość indeksu kosztów utrzymania. Jeżeli w wydatkach pana Nowaka,
kawa i chleb zajmują po 10 % w całkowitych wydatkach, zaś pozostałe 80 % przypada na zakupy
mięsne, to jego wskaźnik kosztów utrzymania przyjmie wartość 117 (110 x 0,1 + 100 x 0,1 +
120 x 0,8), a nie 112. Koszty utrzymania mięsożernego
Nowaka wzrosły
bardziej niż
Kowalskiego , bo aż 17% .Wynika z tego ,że każdy z nas w zależności od indywidualnych gustów
i upodobań kształtujących naszą konsumpcję w różny sposób odczuwa zmiany ogólnego poziomu
cen
WIELKOŚCI NOMINALNE I REALNE
Wiele danych opisujących gospodarkę w szczególności dotyczy to różnego rodzaju agregatów
jest wyrażonych w formie wartościowej. Ich zmiany wynikają zatem nie tylko ze zmian ich
fizycznych rozmiarów(wolumenu) ale również ze zmian poziomu cen stan, którymi posługujemy
się przy obliczaniu ich wartości . Analizują zatem dokonujące się w czasie zmiany pewnych
kategorii ekonomicznych, takich jak chociażby : wartość produkcji, wartość wielkość kosztów
poziom , dochodów społeczeństwa, czy wartość generowanych przez sektor prywatny zysków i
wielu innych, musimy brać pod uwagę wpływ, jaki wywiera na ich wartość zmiany poziomu
agregujących je cen .
Wyrażone wartościowo kategorie ekonomiczne zmieniają się zatem pod wpływem dwóch
czynników :
-zmian fizycznych rozmiarów (zmian ich wolumenu)
-zmiany poziomu ceny , które powiększają lub pomniejsza ją wyłącznie ich wartość
pieniężną a nie fizyczną
Aby zatem móc określić faktyczną zmianę wyrażonej wartościowo kategorii musimy odróżnić od
siebie wielkości nominalne i realne.
Wartości nominalne to wartości wyrażone w cenach bieżących ( obecnie obowiązujących na
rynku ). Przedstawiają one zatem wartość zmiennej ekonomicznej, której poziom zmierzono
został pieniądzem o sile nabywczej z okresu, do którego się ona odnosi.
Wartości realne to wartości wyrażone w cenach stałych a więc w cenach z interesującego nas
okresu minionego, który uznamy za bazowy. Inaczej mówiąc przedstawiają one wartości zmiennej
ekonomicznej, mierzonej pieniądzem o sile nabywczej z jednego okresu m, przyjętego przez nas
za bazowy.
Wskaźniki zmiany cen a realna siła nabywcza jednostki pieniądza
Siła nabywcza jednostki pieniężnej to ilość dóbr, którą przeciętnie można za nią kupić.
Przyjmijmy, że w badanym okresie np. w roku 1995 i 1996 dysponujemy stałą ilością pieniądza
w wysokości 1000 zł Załóżmy również ,że całość zasobów pieniądz wydajemy na zakup tylko
jednego dobra np. chleba. Jeżeli w roku wyjściowym jeden kilogram chleba kosztował to 2 zł, to
za posiadane 1000zł można było zakupić 1000:2=500kg chleba .Liczona ilością kupowanego
chleba siła nabywcza jednej złotówki wynosiła 500:1000=0,5 kg Jeżeli w kolejnym roku cena
chleba wzrosła do 4 zł /kg Wskaźnik wzrostu ceny chleba wynosi (4:2)*100=200 A zatem cena
chleba wzrosła o 200-100=100% Zbadajmy teraz jaki wpływ miał ten wzrost ceny na siłę
nabywczą złotówki. W nowych warunkach za kwotę 1000 zł można kupić 1000:4=250 kg chleba
,zaś za jedną złotówkę 0,25 kg czyli dokładnie o 50% mniej niż w roku ubiegłym .wynika z tego
,że wzrost ceny chleba o 100% spowodował spadek siły nabywczej złotówki mierzonej ilością
kupowanego chleba o (0,25:0,5)100 =50-100=50% Wynika z tego ,że siła nabywcza złotówki
mierzona ilością kupowanego chleba zmniejszyła się o połowę czyli jedna złotówka nowa posiada
tylko 50% siły nabywczej złotówki starej lub inaczej mówiąc jedna złotówka nowa warta jest
0,50 groszy złotówki z ubiegłego okresu. Pora obecnie wyjaśnić ilościowy związek pomiędzy
wskaźnikiem ceny chleba a zmianami siły nabywczej pieniądza? W tym celu podzielimy jedną
nową złotówkę przez wskaźnik wzrostu cen 1:2,00=0,5 Z obliczeń wynika, że jedna nowa
złotówka stanowi równowartość 50 groszy starej złotówki czyli je j siła nabywcza jest o połowę
mniejsza. Analogicznie gdyby cena chleba wzrosła do 3 zł/kg wskaźnik wzrostu ceny wyniósłby
(3:2)x100=150,zaś nowa siła nabywcza złotówki odpowiednio 1:1,50=0,6(6) .Gdyby analizowany
koszyk wzbogacić o większą ilość dóbr ,wówczas by ustalić nowy poziom siły nabywczej złotówki
, powinniśmy posłużyć się opisanym powyżej wskaźnikiem zmian przeciętnego poziomu cen
wszystkich cen wchodzących w skład badanego koszyka Wynika z tego , mają ceny z okresu
bazowego i znając wartość wskaźnika ogólnego poziomu cen możemy bez trudności obliczyć
zmodyfikowaną wartość jednostki pieniężnej, czyli wartość realną złotówki. Mnożąc nominalną
wartość agregatu z danego okresu przez realną wartość złotówki otrzymamy jego realną wartość.
Jeżeli np. nasz dochód nominalny w wysokości 1000 przemnożymy przez wartość realną złotówki
0,5 to otrzymamy realną wartość naszego dochodu 1000złx0.5=500zł
Deflator - narzędzie pomiaru zmian ogólnego poziomu cen
Konieczność posługiwania się wartościami realnymi wynika z powszechnego zjawisk inflacji,
która zmniejsza faktyczną siłę nabywczą podmiotów gospodarczych. Oto przykład, do jakich
błędnych wniosków można dojść operując wyłącznie wartościami nominalnymi.
Nasz przykład dotyczyć będzie wartości produkcji sprzedanej przez firmę BETA w roku
1990 oraz w roku 1995. Przedsiębiorstwo nasze wytwarza dwa rodzaje produktu : zeszyty i
segregatory. W obu rozpatrywanych okresach, firma dostarczała na rynek inne ilość produkcji
,odmiennie kształtowała się ich cena rynkowa w obu badanych okresach.
Cena
sprzedaży
w 1990 r
5
8
Cena
sprzedaży
w 1995 r
7
10
Sprzedane
ilości w
1990r
100
200
Wartość
Wartość
sprzedaży
sprzedaży
w 1990r
w 1995r
Zeszyty
500
700
Segregatory
1600
1600
RAZEM
2100
2300
Z podanego zestawienia wynika, że wartość produkcji ( sprzedaży ) obu towarów w 1990 roku
wynosiła 2 100 zł, zaś w roku 1995 wynosiła 2 300 zł. Posługując się wyłącznie wartościami
nominalnymi, nasuwający się wniosek mógłby brzmieć: przedsiębiorstwo BETA zwiększyło swoją
produkcję.
Z zestawienia wyraźnie jednak widać, że w rzeczywistości firma BETA pozostawiła na
stałym poziomie produkcję zeszytów, zaś wyraźnie zmniejszyła w 1995 roku produkcję
segregatorów. Zmiany wartości nominalnych produkcji wynikały zatem wyłącznie z wpływu, jaki
na przedstawiane wartościowo kategorie miała zmiana(wzrost) poziomu cen sprzedaży.
Chcąc dowiedzieć się, jak realnie zmieniały się rozmiary produkcji firmy, musimy operować
wartościami realnymi ( w cenach stałych ). W takim przypadku wartości produkcji musimy
wyrazić w cenach stałych tzn. w cenach z okresu przyjętego przez nas za bazowy. Okresem tym
będzie w tym przypadku rok 1990.
Przeliczając wartość produkcji z 1995 przez ceny towarów obowiązujące w roku bazowym
otrzymujemy realną wartość produkcji firmy BETA. Będzie ona wynosiła :
Produkcja zeszytów w 1995 w cenach stałych
Produkcja segregatorów w 1995 w cenach stałych
Sprzedane
ilości w
1995r
100
160
100 sztuk x 5 zł = 500 zł
160 sztuk x 8 zł =1 280 zł
Razem
=1 780
Z powyższego wynika, że łączna produkcja w roku 1995 wyrażona w cenach z roku 1990
wynosiła 1780 zł a zatem w rzeczywistości(realnie) nie wzrosła lecz spadła o 1780-2100 =320.
Spadek procentowy realnej produkcji możemy obliczyć porównując przyrost produkcji realnej z jej
wielkością początkowa 320 : 2100 *100 = -15,2% .Identyczny wynik uzyskamy posługując się
znaną nam już metodą wskaźnikową 1780 : 2100x100=0,8476 *100=84,76 – 100 =-15,2%.
Jeżeli z kolei porównamy ze sobą (licznik) produkcję w roku 1995 wyrażoną w cenach
bieżących 2300 zł z produkcją w cenach stałych (mianownik) 1780 zł to otrzymamy wskaźnik
2300 :1780 *100=129, który informuje nas w jakim stopniu wartość agregatu powiększyła się w
badanym okresie tylko i wyłącznie wskutek zmiany poziomu służących do obliczeń cen. Inaczej
mówiąc informuje nas on ,129-100=29% wzrostu wartości agregatu spowodowane było tylko i
wyłącznie wzrostem cen .
Opisana przez ten wskaźnik relacja to nic innego jak tylko inaczej wyrażony i obliczony
wskaźnik zmiany poziomu cen obu sprzedawanych przez firmę produktów. Obliczmy go znaną
nam metodą i porównajmy z otrzymanymi wynikami. W pierwszej kolejności obliczmy proste
wskaźniki zmian cen zeszytów i segregatorów. Wskaźnik cen zeszytów wynosi 7:5*100=140, zaś
segregatorów odpowiednio 10:8x100=140. Udział zeszytów w sprzedaży w roku 1990 wynosił
500:2100=0,238,zaś segregatorów 1600:2100=0,761 Mnożąc udziały przez indeksy cen
otrzymujemy indeks cząstkowy dla zeszytów 140 x0,23=33,3 oraz dla segregatorów
125x0,761=95,23. Sumując wskaźniki cząstkowe 96,25+33,3=129,55 otrzymujemy wskaźnik
wzrostu cen liczony metodą koszyka, którego wartość pokrywa się z wartością ustalonego
wskaźnika
Gdyby analizowana firma sprzedawała trzy produkty nasz wskaźnik obejmowałby trzy ceny,
gdy cztery to uwzględnilibyśmy cztery ceny itd. Im więcej produktów i cen uwzględniamy w
naszym wskaźniku, tym dokładniej informuje on o zmianie ogólnego poziomu cen.
Gdyby stworzyć agregat ,w którym uwzględniono wszystkie wytwarzane w gospodarce
produkty i ich ceny, dostalibyśmy makroekonomiczny, wskaźnik zmian przeciętnego poziomu cen
w skali całej gospodarki .W analizach makroekonomicznych posługiwać się będziemy tego typu
wskaźnikami wykorzystując agregaty służące do badania i określania
stanu aktywności
gospodarczej całej gospodarki np. Produkt Globalny (PG), który jest sumą wartości wszystkich
wytworzonych w danym okresie dóbr i usług finalnych i pośrednich, czy Produkt Krajowy
Brutto(PKB) liczony jako suma wartości wytworzonych dóbr finalnych z pominięciem dóbr
pośrednich ,czyli inaczej mówiąc tych które są w okresie obliczeniowym wytworzone ale zostały
przetworzone czyli całkowicie fizycznie zużyte do wytwarzania innych dóbr.
Jeżeli porównamy ze sobą produkt globalny nominalny , czyli liczonym w cenach bieżących
(licznik) z produktem globalnym realnym, czyli liczonym w cenach stałych z okresu
bazowego(mianownik), to w wyniku dzielenia otrzymamy najogólniejszy makroekonomiczny
wskaźnik zmian poziomu cen zwany delatorem produktu globalnego
Produkt globalny nominalny
Def PG= -----------------------------------Produkt globalny realny
Jeżeli natomiast operujemy agregatem Produktu Krajowego Brutto wówczas uzyskany
wskaźnik nazywamy deflatorem produktu krajowego brutto.
PKB nominalny
Def PKB= ------------------PKB realny
Znając dla badanego okresu wielkość deflatora lub innego wskaźnika zmiany ogólnego
poziomu cen np. mierzącego zmiany kosztów utrzymania wskaźnika cen detalicznych, możemy
bez trudu dowolną wartość nominalnej przeliczyć na realną w cenach z okresu bazowego
.Wystarczy wielkość nominalną podzielić przez stojący do dyspozycji wskaźnik, a uzyskany wynik
pomnożyć przez sto.
Ogólnie rzecz biorąc aby obliczyć dowolną wielkość realną musimy znaną nam wielkość
nominalną podzielić przez stojący do naszej dyspozycji wskaźnik cen.
Wielkość realna =
Wielkość nominalna
------------------------Wskaźnik cen
x 100
Gdy np. chcemy obliczyć realny PKB posłużymy się następującą formułą,
PKB nom
PKB realny = --------------- x 100
Def PKB
Wracając do naszego przykładu z zeszytami i segregatorami, znając wskaźnik cen łatwo
możemy obliczyć realną ich łączną realną wartość produkcji i sprzedaży. Wynosi ona (2300:129)
*100=1780
Umiejętność liczenia wielkości realnych jest przydatna szczególnie wówczas ,gdy chcemy
obliczyć realną wartość jednolitych przedstawiających poziom dochodów agregatów np: płace
zyski, czynsze ,renty czy odsetki, inaczej mówiąc gdy chcemy obliczać realne dochody lub ich
sumę zwaną w zależności od przyjętych metod liczenia bądź Dochodem Narodowym bądź
Dochodem Krajowym .
Dochody nominalne i realne
Ludzie często ulegają iluzji pieniądza sądząc, że jeśli stojący do ich dyspozycji zasób rośnie
ich sytuacja ekonomiczna poprawia się, natomiast pogarsza się kiedy maleje Wynika to z fakty
,iż nie dostrzegają różnicy między wielkościami nominalnymi i realnymi. Szczególnie wyraźnie
zjawisko to występuje w przypadku dochodów pieniężnych.
Dochody nominalne to ilości pieniądza otrzymywane
przez właścicieli czynników
wytwórczych .Dochody realne to ilości dóbr i usług jakie można z nie kupić. Wróćmy na moment
do przykładu z początku tego rozdziału ,w którym zakładaliśmy ,że otrzymujemy stale i
niezmiennie dochód np. płacę w wysokości 1000zł miesięcznie. Czy za te pieniądze byliśmy w
stanie kupić zawsze tę samą ilość dóbr i usług konsumpcyjnych? To zależy od cen nabywanych
przez nas dóbr i usług. Jeśli w całym interesującym nas okresie pozostają one niezmienione, nie
zmienia się siła nabywcza złotówki realna wartość naszego płacy pozostaje na tym samym
poziomie. Inaczej mówiąc płaca nominalna i realna są identyczne Jeżeli jednak ,co jest niestety
smutną rzeczywistością ceny kupowanych przez nas produktów rosną siła nabywcza złotówki
spada za nasze wynagrodzenie możemy realnie kupić coraz, mniej [potrzebnych nam m dóbr i
usług czyli inaczej mówiąc nasza płaca realna maleje pomimo, iż płaca nominalna pozostaje bez
zmian. Aby obliczyć poziom płacy realnej musimy płacę nominalną podzielić przez stojący do
naszej dyspozycji wskaźnik ogólnego poziomu cen a uzyskany wynik pomnożyć przez sto. Jeżeli
zatem w interesującym nas okresie przeciętny poziom cen wzrósł o 20% wskaźnik wynosi 120 a
zatem nasza płaca realna wynosi obecnie (1000:120)x100=800złczyli faktycznie spadła o 80100=-20% Wzrost ogólnego poziomu cen wpływa, zatem ujemnie na poziom płac realnych i
neutralizuje pozytywne skutki wzrostu płac nominalnych. Zbadajmy co działoby się z płacami
realnymi gdyby dwudziestoprocentowemu wzrostowi cen towarzyszył dwudziestoprocentowy
wzrost płacy nominalnej .
1000+20%x1000
1200
Płaca realna =-----------------------x100 =-----------x 100=1000
120
120
Z przytoczonego przykładu wynika, że nie każdy wzrost płacy nominalnej prowadzić musi do
wzrostu płacy realnej Gdy ceny rosną w takim samym tempie jak płace nominalne płaca realna
pozostaje niezmieniona. Aby płaca realna rosła płaca nominalna musi rosnąć szybciej od wzrostu
cen. Aby zatem obliczyć , czy i o ile płace realne rosną musimy tempo wzrostu płacy nominalnej
skorygować o tempo wzrostu cen
Jako przykładem posłużmy się danymi dotyczącymi przeciętnego wynagrodzenia miesięcznego
netto w Polsce w latach 1996 – 1997.
W roku 1996 wynosiło ono 710, 46 zł, zaś rok później 872,91 zł. Na podstawie tych danych (
wartości nominalnych ) można by przypuszczać, że przeciętne wynagrodzenie w Polsce silnie
wzrosło ( o 22, 9 % ) w ciągu analizowanego okresu.
Jednak we współczesnym systemach gospodarczych powszechnie występuje, choć z różnym
nasileniem, zjawisko inflacji, a więc zjawisko wzrostu ogólnego poziomu cen. W takim przypadku
analizowanie wartości nominalnych prowadziłoby do błędnych wniosków. Stąd konieczność
posługiwania się wartościami realnymi.
Chcąc dowiedzieć się, jakie były zmiany realnego przeciętnego wynagrodzenia w Polsce
posłużymy się podaną wyżej regułą:
Dane:
Średnie miesięczne wynagrodzenie w 1996
-710, 46 zł
Średnie miesięczne wynagrodzenie w 1997
- 872, 91 zł
Stopa inflacji za lata 1996 – 1997
- 14,9%
Aby móc dokonywać działań matematycznych na odmiennie wyrażonych wartościach (
absolutnych i względnych ) musimy wszystkie wykorzystywane kategorie przedstawić w jednolitej
postaci – wskaźników.
Wskaźnik płacy nominalnej ( 1996 = 100 ) = ( 8732,91 / 710, 46 ) x 100 = 122,9
Wskaźnik cen ( 1996 = 100 ) = 114,9
A zatem wskaźnik płacy realnej wynosi ( 122,9 / 114, 9 ) x 100 = 107,0
Oznacza to, że płace realne wzrosły w ciągu badanego okresu faktycznie ale nie o 22,9 % lecz
jedynie o 7%.
Ceny realne
W analizach mikroekonomicznych przyjmujemy najczęściej ,że cena interesującego nas dobra
zmienia się tylko i wyłącznie pod wpływem zmian warunków rynkowych ,natomiast nie
uwzględniamy zmian będących efektem inflacji .Inaczej mówiąc prowadzimy analizę przy
założeniu stałości ogólnego poziomu cen. W tych komfortowych warunkach, aby obliczyć jej
procentowe zmiany wystarczy dwa poziomy, porównać ze sobą, otrzymany wynik przemnożyć
przez sto w ten sposób otrzymujemy prosty indeks. Aby obliczyć zmiany procentowe czyli
tempo wzrosty lun spadku ceny danego dobra od wystarczy indeksu odjąć100. Inny sposób
polega na przemnożeniu przez sto wyniku porównaniu przyrostu ceny z jej wyjściowym poziomem
.
Te dwa proste sposoby pozwalają ustalić czy i o ile procent zmieniła się cena interesującego
nas wyrobu .Jednakże uzyskana w ten sposób informacja jest w niektórych sytuacja nie
wystarczające. Posługując się tylko nią możemy ulec zjawisku iluzji pieniądza , czyli pomylić
wzrost ogólnego poziomu cen będącego rezultatem inflacji ze wzrostem ceny interesującego nas
dobra. Współczesny świat, to świat inflacji, czyli nieustannego wzrostu wszystkich cen. W
świecie inflacji rosną wprawdzie ceny przeciętne tym nie wszystkie ceny rosną w takim samym
stopniu. Jedne rosną wolniej zaś inne szybciej.. Aby zapobiec powstającym wskutek iluzji
pieniądza nieporozumieniom, wprowadzimy do naszej skrzynki z narzędziami kategorią ceny
realnej .
Poniższy rysunek pozwoli nam lepiej wytłumaczyć to
dość abstrakcyjne pojęcie
Z
przedstawionych na nim danych wynika ,że mierzony deflatorem ogólny poziom cen dla okresu
wyjściowego 1990 C0= 100 wzrósł w roku 1995 do poziomu C1 = 120. Inaczej na to patrząc
średni poziom cen podniósł się o 120-100= 20%. W tym samym okresie indeks prosty ceny
dobra A wyniósł CA= 125 ,czyli jego cena wzrosła o 25% ,natomiast prosty indeks ceny dobra
B wyniósł CB= 105 ,czyli jego cena wzrosła o 5%
Deflator C
cA = 125
Wskaźnik zmiany ceny dobra A dla roku 1995
C1 =120
Wskaźnik ogólnego poziomu cen dla roku 1995
cB =105
Wskaźnik zmiany ceny dobra B dla roku1995
C 0 =100
Wskaźnik ogólnego poziomu cen w bazowym roku 1990
Czas
1990
1995
Istnieje prosty ale niezbyt dokładny sposób ustalenia czy i o ile cena danego wyroby rośnie lub
spada w porównaniu z cenami innych wyrobów . Możemy to ustalić odejmując od wartości
prostego wskaźnik zmiany ceny danego dobra mierzący inflację wskaźnik zmiany ogólnego
poziomu cen np. deflatora. Otrzymany wynik informuje, czy i o ile procent zmieniła się cena w
porównaniu ze zmianami ogólnymi poziomu cen. W naszym przykładzie cena dobra A wzrosła
realnie o 125-120=5% natomiast cena dobra B realnie spadała o 105-120=-15%.
Cena realna jest to kategoria ekonomiczna, która informuje nas, czy i o ile cena badanego
wyrobu zmieniła się w stosunku do zmian ogólnego poziomu cen. Obliczmy ją jako stosunek
prostego indeksu ceny danego dobra do wskaźnika wzrostu ogólnego poziomu cen np., wskaźnika
wzrostu cen detalicznych, wskaźnika kosztów utrzymania, czy znanego na już wskaźnika wzrostu
wszystkich cen czyli deflatora a uzyskany w ten sposób wynik mnożymy przez sto
CAr=
CA
---- x 100
def
Inaczej mówiąc jest wskaźnik realnej zmiany ceny badanego dobra Jeżeli wartość prostego
indeksu jest większa od wskaźnika ogólnego poziomu cen ,uzyskana wielkość stosunkowa jest
większa od jedności a po przemnożeniu przez sto uzyskujemy wskaźnik o wartości większej od
stu .Tak wartość wskaźnika oznacza to ,że cena interesującego nas dobra wzrosła szybciej niż
wzrósł ogólny poziom cen. Oznacz to że jego cena realna jego wzrosła lub inaczej mówiąc, że
dobro to staje się w porównaniu z innymi droższe .Jeżeli natomiast wskaźnik zmiany ceny
analizowanego dobra jest mniejszy od wskaźnika ogólnego poziomu cen jego cena rośnie
wolniej od wzrostu ogólnego poziomu cen, jego cena realna spada czyli staje się ono w
porównaniu z innymi tańsze .
Nominalna i realna stopa procentowa
W ekonomii musimy umieć odróżnić nominalną i realną stopę procentową od udzielonych
pożyczek. Nominalna stopa procentowa informuj udzielającego jak i zaciągającego pożyczkę o
ile procent powiększy zwracana ilość pieniądza. Jest to ważna ale nie wystarczająca informacja.
Udzielający pożyczki chciałby np. wiedzieć czy otrzymana z procentem kwota pozwoli mu kupić
więcej niż przed jej udzieleniem czyli czy udzielenie pożyczki przyniesie mu korzyść czy
przypadkiem nie kupi za nią mniej czyli czy nie przyniesie mu straty Więcej pożyczkodawca
chce wiedzieć nie tylko czy ale o ile więcej konkretnych dóbr i usług będzie mógł kupić Jeśli
przewidywana ilość jest zbyt mała może nie wyrazić chęci udzielenia pożyczki .Pożyczkobiorca z
kolei musi wiedzieć, czy będzie w stanie sprostać wymaganiom pożyczkobiorcy, czy to, co na tej
pożyczce zyska starczy mu by ją zwrócić z procentem i jeszcze na tym zadawalająco zarobić. Oba
podmioty muszą, zatem w swoich kalkulacjach uwzględnić zmiany siły nabywczej pożyczanego
pieniądza muszą, zatem w swoich kalkulacjach operować nie nominalną a realną stopą
procentową,
Najprostszą metodą ustalania poziom realnej stopy procentowej jest odjęcie od stopy
nominalnej tempa wzrostu cen. Jeżeli nominalna stopa procentowa wynosi R=15%, zaś stopa
inflacji odpowiednio Π=10% to realna stopa inflacji Rr=15%-10%=5%.
Bardziej wyszukana i precyzyjniejsza metoda polega na obliczeniu wskaźnika zmiany wielkości
nominalnej pożyczanego pieniądza. W tym celu do nominalnej stopy procentowej R=15%
dodajemy 100. Uzyskany w ten sposób wskaźnik dzielimy przez wskaźnik wzrostu cen , który
obliczamy dodając do 100 stopy inflacji Π=10% uzyskany iloraz mnożymy przez sto i od
uzyskanego w ten sposób wskaźnika odejmujemy sto .
15% +100
115
--------------- = ---- x 100 = 104,5 -100=4,5%
10% +100
110
Nominalny i realny kurs wymiany walut
W tabeli kursów wymiany na początku rozdziału przedstawiono nie uwzględniające zmian
poziomu cen krajowych kursy nominalne. W ekonomii a szczególnie w makroekonomii
posługujemy się często pojęcie realnego kursu wymiany walut. Aby obliczyć kursy realne musimy
złotówkę nominalną sprowadzić do jej realnej wartości z wybranego okresu bazowego.
Przyjmijmy, że nominalny kurs dolara amerykańskiego wynosił odpowiednio na koniec
badanych okresów jak w poniższej tabeli
Okres
Grudzień 1994
=3,00
Grudzień 1995
2,49
Kurs nominalny
zł/USD
3.00
3.00
Wskaźnik wzrostu Realna wartość Kurs realny
Cen C
złotówki 1/C
100
1 =1
3,00 x 1,00
120
1:1.2 = 0,8(3)
3,00 x 0,83 =
Grudzień 1996
3,20
Grudzień 1997
3,00
4,00
125
1:1,25= 0,8
4,00 x 0,80
=
4.50
150
1:1,50 =0,6(6)
4,50 x 0,6(6)=
W powyższym przykładzie krajowe ceny wzrosły w okresie (1994-1995) średnio o 20% zatem
realna wartość złotówki stanowiła na koniec roku 1995 równowartość 83 gorszy złotówki z
bazowego roku 1994 . Ponieważ kurs nominalny pozostał w tym okresie bez zmian zatem jeden
dolar na końcu badanego okresu pozwala na zakup ilości dóbr i usług o wartości realnej
3,00x0,83=2,49 zł . Oznacza to , że realna siła nabywcza dolara zmniejszyła się czyli mówiąc
inaczej jego realny kurs spadł , sił a rzeczy realny kurs złotówki wzrósł. Za jedną złotówkę
można było bowiem kupić na koniec roku 1994 dóbr i usług na rynku amerykańskim o wartości 1
zł :3,00 USD =0,3(3) centów ,zaś na koniec roku 1995,jeżeli ceny amerykańskie pozostaną
niezmienione tę same ilości kupujemy tylko za 83 groszy. Jedna złotówka jest obecnie warta
1:2,49 =0,40 czyli 40 amerykańskich centów.
Rzecz oczywista w wyliczeniach naszych nie bierzemy pod uwagę zmiany ogólnego poziomu
cen na rynku amerykańskim. Z przedstawionych danych widać wyraźnie, że kurs realny waluty
obcej liczony ilością złotówek płaconych za jej jednostkę zmienia się” ceteris paribus” w kierunku
odwrotnym do zmian wskaźnika ogólnego poziomu cen. Gdy wskaźnik cen rośnie, a kurs
nominalny pozostaje bez zmian, kurs realny waluty zagranicznej maleje rzecz oczywista, że w
tym samym czasie realny kurs waluty krajowej rośnie Odwrotne zjawiska wystąpią, gdy wskaźnik
cen krajowych spada. Jeżeli natomiast jednocześnie zmienia się kurs nominalny i wskaźnik cen
wówczas spadek realnego kursu waluty obcej lub, co na jedno wychodzi, wzrost realnego kursu
waluty krajowej ulega osłabieniu. Sytuację tę przedstawia przedostatnia rubryka w naszej tabeli.
Wreszcie jeżeli zmiany kursu nominalnego nadążają za zmianami poziomu cen jak to ma miejsce
w ostatniej rubryce naszego przykładu kurs realny pozostaje na niezmienionym poziomie