Inne sformułowania II zasady termodynamiki

Druga zasada termodynamiki
Sformułowana na podstawie obserwacji pracy maszyn cieplnych. Przy
przemianach ciepło
praca mechaniczna obowiązuje I zasada
termodynamiki. Ale jest niewystarczająca. Przemiana ciepłą w pracę
podlega pewnym ograniczeniom
praca
ciepło
ciepło –
praca –
T = const?
T = const?
Druga zasada termodynamiki stwierdza, że nie możemy zamienić ciepła
na pracę w stałej temperaturze.
Ciepło nie może być pobrane i zamienione na pracę w stałej
temperaturze bez dodatkowych zmian w układzie lub
otoczeniu
Sadi Carnot
Silnik cieplny
zbiornik ciepła
Silnik
• pobiera ze zbiornika ciepło
• wykonuje pracę
• przekazuje ciepło do chłodnicy
Z I zasady termodynamiki
chłodnica
QC  QH  W
Inne sformułowania II zasady termodynamiki
Silnik cieplny, działający periodycznie i nie zasilany żadną inna formą
energii, musi pobierać ciepło ze źródła o temperaturze wyższej od
najzimniejszego ciała w otoczeniu.
Nie istnieją periodycznie działające silniki takie, dla których jedynym
wynikiem działania byłoby uzyskiwanie pracy mechanicznej kosztem
ciepła pobranego z jednego tylko zbiornika.
Perpetuum mobile drugiego rodzaju (urządzenie, które stale
dostarczałoby pracę kosztem pobranego z otoczenia ciepła
zamienianego całkowicie na pracę) jest niemożliwością
II zasada wiąże się z faktem, że w przyrodzie występują zjawiska
nieodwracalne, biegnące samorzutnie tylko w jednym kierunku
Proces nieodwracalny
F
Praca wykonana na pokonanie sił tarcia
zamienia się na ciepło
Q
Czy doprowadzona energia cieplna
zamieni się na energię kinetyczną kostki?
Silniki odwracalne
Idealny silnik – pracujący bez strat – odpowiednik ruchu bez tarcia.
Analogia mechaniczna – kierunek przebiegu zjawisk mechanicznych
przebiegających bez tarcia można łatwo odwrócić – wystarczy
zadziałać niewielką siłą w danym kierunku.
Idealny silnik - niewielka zmiana temperatury zmienia kierunek
przepływu ciepła
T  T
T
Nieznacznie
ogrzewamy ciało
z lewej strony
T  T
T
Ciepło płynie zawsze pomiędzy
dwoma ciałami o tej samej
temperaturze – nieskończenie
mała różnica temperatur określa
kierunek jego przepływu –
przepływ odwracalny.
Nieznacznie
oziębiamy ciało
z lewej strony
Idealny silnik – silnik odwracalny – każdy proces można odwrócić –
dokonując małych zmian zmienić bieg silnika na przeciwny.
Gaz doskonały zamknięty tłokiem poruszającym się bez tarcia w
cylindrze
Gaz w kontakcie ze zbiornikiem ciepła – ogrzewamy gaz i rozprężamy
równocześnie – przy powolnych zmianach objętości temperatura = T2 izotermiczne rozszerzanie
Szybko wyciągamy tłok – temperatura szybko spada poniżej T2 i
przemiana nie jest odwracalna.
Gaz rozprężamy adiabatycznie, ΔQ = 0, temperatura maleje do
wartości T1 – ciepło nie dopływa ze zbiornika.
Gaz sprężamy izotermicznie w kontakcie z chłodnicą – ciepło odpływa z
cylindra.
Gaz sprężamy adiabatycznie – aż temperatura wrośnie do wartości T2.
Cykl możemy powtarzać, również w odwrotnej kolejności.
Praca wykonana podczas cyklu
W   pdV
jest równa powierzchni ograniczonej krzywą
Żaden silnik pracujący
pomiędzy takimi samymi
temperaturami jak silnik
Carnot nie może wykonać
większej pracy.
Silnik (cykl) Carnot
Sprawność silnika idealnego
Sprawność silnika
wykonana praca
pobrane ciepło
W

Q2
Q  W  dU
1. Izotermiczne rozszerzanie, U = const, praca wykonana przez
gaz
2
W12   pdV
1
jest równa pobranemu ciepłu Q2
V2
2
W12
NkT2
V2
 Q2   pdV  
dV  NkT2 ln
V
V1
1
V
1
Wykorzystaliśmy równanie
pV  NkT
Podczas sprężania izotermicznego
V4
NkT1
W34  Q1 
dV
V
V3

, N – liczba atomów
V4
 NkT1 ln
V3
W  W12  W34  Q2  Q1
Równanie adiabaty
TV  1  const
T2V2
 1
 1
V2
 1
V1
 1
 T1V3

 1
V3
 1
V4
V2
Q2  NkT2 ln
V1
V3
Q1  NkT1 ln
V4
 1
T2V1
 1
 T1V4
V2 V3

V1 V4
Q2 T2

Q1 T1
Q2 T2

Q1 T1
W  Q2  Q1
Ta własność jest słuszna dla
każdego silnika odwracalnego
– nie tylko silnika z gazem
doskonałym
W Q2  Q1
Q1
T1


 1
 1
Q2
Q2
Q2
T2
T1
  1
T2
Sprawność wszystkich odwracalnych silników, pracujących w
identycznych warunkach – (T1, T2) – jest jednakowa i określona
wartościami temperatury zbiornika ciepła i chłodnicy
twierdzenie Carnota
Q2 T2

Q1 T1
Q1  0
Q2 Q1

T2 T1
Q2 Q1

0
T2 T1
Dla silników nieodwracalnych mamy zawsze
T1
  1
T2
Q1
T1
1
 1
Q2
T2
Q2 Q1

0
T2 T1
Q2 Q1

0
T2 T1
Q2 Q1

0
T2 T1
Dla każdego cyklu Carnota – odwracalnego czy nieodwracalnego, suma
stosunków ciepeł pobranych z danego źródła do jego temperatury jest
nie większa od zera
Q2 Q1

0
T2 T1
Nierówność tę można uogólnić na przemiany zamknięte o dowolnej
liczbie źródeł ciepła
n
Qi
T 0
i 1 i
nierówność Clausiusa
Jeśli temperatura źródeł zmienia się w sposób ciągły – zakres
zmienności temperatury dzielimy na dowolnie małe odcinki o
temperaturze średniej i ciepło pobrane ze źródła na tym odcinku
Qi
 T 0
i
i 1
n
W granicy, dla
Q  0
dQ
 T 0
Dla procesów nieodwracalnych T jest temperaturą źródła
Przemiana zamknięta i odwracalna
dQ
 T 0
B
dQ
dQ
dQ
 T   T   T 0
A( s )
B( s )
B
p
A
s1
1
2
B
s2
A
dQ
dQ
 T   T
A( s )
B( s )
A
1
V
Wartość całki nie zależy od drogi,
funkcja podcałkowa jest różniczką
pewnej funkcji – entropii S
B
2
B
dQ
dQ
 T   T
A( s )
A( s )
1
2
dQ
dS 
T
przyrost entropii = przyrostowi ciepła podzielonemu przez
temperaturę dla przemiany odwracalnej
2
2
dQ
 T  dS S (2)  S (1)
1
1
Przemiana nieodwracalna
przemiana nieodwracalna
stan
1
stan
2
przemiana odwracalna
2
1
dQ
dQ
dQ
 T   T   T 0
1( s )
2( s )
1
2
1
dQ
 T S (1)  S (2)
2
2
dQ
 T  S (1)  S (2)  0
1( s )
2
dQ
 T  S (2)  S (1)
1( s )
1
1
2
dQ
S (2)  S (1)  
T
1( s )
1
Dla procesów nieodwracalnych zmiana entropii jest większa od sumy
ciepeł pobranych ze źródeł podzielonych przez temperatury źródeł