Matura 2016R II zestaw cz III

Materiał powtarzany w II etapie

II 3. Pochodna
1. Oblicz wartość maksimum lokalnego funkcji f ( x)  x3  75x .
Zakoduj kolejno cyfrę setek, dziesiątek i jedności otrzymanego wyniku .
2. Styczna do funkcji f ( x)  2 x 4  7 x  2 w punkcie x0  1 tworzy z osią OX kąt wypukły
A 60 0
B 1350
C 300
D 45 0
3. Wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji f(x) = x3 w punkcie (√2, 2√2)
4. Oblicz miarę kąta, jaki tworzy styczna do wykresu funkcji f(x) = -x2+1 z osią Ox
w punkcie o odciętej x0 = -2
1
4
5
5. Funkcja 𝑓(𝑥) = 4 𝑥 4 − 3 𝑥 3 + 2 𝑥 2 − 2𝑥 + 53 ma ekstremum w punkcie:
A. x = 1
B. x = 2
C. x = 53
D. x = 4
6. Dana jest funkcja 𝑓(𝑥) = 𝑥 3 + 4. Rozwiąż równanie 𝑓 ′ (𝑥) = 𝑓(𝑥).
7. Funkcja 𝑓(𝑥) = 2𝑥 3 − 15𝑎𝑥 2 + 24𝑎2 𝑥 + 3, gdzie 𝑥 ∈ 𝑅, ma w punktach x1 , x2
odpowiednio maksimum i minimum.
Wyznacz liczbę 𝑎, dla której spełniony jest warunek 𝑥12 = 2𝑥2 .
2𝑥+7
1
8.
Funkcja f określona jest wzorem: 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 +3. Oblicz 𝑓 ′ (− 2).
Zakoduj cyfrę jedności i dwie cyfry po przecinku otrzymanego wyniku.
9.
Napisz równanie stycznej do wykresu funkcji 𝑓(𝑥) = 𝑥−1 , która jest prostopadła do
prostej 2𝑥 + 𝑦 − 5 = 0
𝑥−3
10. Oblicz wartość parametru m, dla którego prosta o równaniu y = 0 jest styczna do
wykresu funkcji określonej wzorem: f(x) = 2 - mx - x3.
2𝑡
11. Funkcja f(t) = 𝑡 2 −𝑡+1 gdzie 𝑡 ∈ ⟨0, 6⟩, opisuje stężenie leku we krwi pacjenta po upływie
czasu t (h), od momentu jego zażycia. Określ, po upływie ilu godzin, licząc od chwili
zażycia leku, jego stężenie we krwi jest największe.
Matura 2015 (maj i czerwiec)
1. Funkcja f określona jest wzorem f(x) = x3-2x2+1 dla każdej liczby rzeczywistej x.
Wyznacz równania tych stycznych do wykresu funkcji f, które są równoległe do prostej
o równaniu y = 4x.
2. Która z poniższych funkcji, określonych w zbiorze liczb rzeczywistych, nie ma ekstremum
lokalnego ani maksimum lokalnego?
A) f(x) = 4x2+5x
B) f(x)=3x3+2x2 C) f(x)= 31 x3+2x D) f(x)=(4x+1)2