wyklad - Fizyka UMK

WYKŁAD 15
INTERFEROMETRY;
WYBRANE PRZYKŁADY
PLAN WYKŁADU
 Interferencja przy wielokrotnych odbiciach;
 płytka płaskorównoległa
 filtry interferencyjne
 pierścienie Newtona
 Interferometr Fabry-Perota
 Interferometr Michelsona
 Interferometr gwiazdowy Michelsona
Wielokrotne odbicia w płytce
płaskorównoległej
Płaska fala padająca;
równoległa wiązka;
promień padający
Wielokrotnie odbite płytce
wiązki „wtórne”;
możliwość interferencji w
świetle odbitym i
przechodzącym; znaczenie
różnicy faz dla kolejnych
promieni
Różnica faz dla kolejnych promieni
  nk 0  AC  CD  k 0 AB 
 2nd

k0
 AD sin   
 cos 

 2nd

k0
 2dtg sin  
 cos 

sin   n sin 


2 
 2d
sin
  2k 0nd

  k 0n
 2d

1  sin 2   2k 0nd cos 
 cos 
 cos 
cos



EFEKTY INTERFERENCYJNE
w cienkich warstwach
  2k 0nd cos 
  m 2
1

   m   2
2

różnica faz fal odbitych od I i II
powierzchni
interferencja destruktywna (dodatkowa
zmiana fazy przy odbiciu)
interferencja konstruktywna
Tylko cienkie warstwy (spójność). Rozlany olej,
benzyna. Bańki mydlane, skrzydła motyla. Zależność
odbitej barwy od kąta.
Filtry interferencyjne
Cienka warstwa dielektryka d, z obu stron
warstwa metalu i płytki szklane
Dla padania normalnego różnica dróg dla
dwóch kolejnych przechodzących promieni:
a różnica faz:
r  2d
  2k 0nd
Warunek interferencji dla światła przechodzącego to:
  m 2
Będzie spełniony dla:
2nd

m
m = 1, 2, … rząd
Pierścienie Newtona
Jasne i ciemne pierścienie o
promieniu rm
R 2  r 2  R  d 2
R 2  r 2  R 2  2Rd  d 2
r 2  2Rd
2
rm

 m 

1
R
2
2
rm
'  m'  R
m, m’ = 1, 2, … numer pierścieni jasnych i ciemnych
prążki jednakowej grubości
Pierścienie Newtona
2
rm
 R  m
Pierścienie Newtona
Wersja Younga
Soczewka i płytka
mają różne
współczynniki
załamania (1.5 i 1.7)
Olej ma współczynnik
załamania 1.6
Jasne prążki stają się
ciemne i na odwrót
Interferometr Fabry-Perota
Interferometr Fabry-Perota
Różnica dróg dla sąsiednich promieni:
Różnica faz:
4d
  k 2d cos  
cos 

Dla interferencji konstruktywnej:
zatem:
2d cos 
  m 2

0
cos m  m  m
2d
2dn
Wiązka padająca pod kątem αm, po
konstruktywnej interferencji zostanie skupiona
przez soczewkę w jednym punkcie ekranu
Zmiany obrazu dla rosnącej odległości d
R i T, współczynnik odbicia i transmisji
I 0T2 , I 0T2R 2 , I 0T2R 4 itd
E0  I0
t2 =T,
r2 = R
E0T expit ,
E0T Re xpi t   ,
E0TR 2 expi t  2  , ....

n  in
E  E0T expit   R e
n0

E 0T
1  Re i
e i t
I  E  E*
Ponieważ:
I
I 0T 2
I 0T
2
1  2R cos   R 2

1  R 2

1  R 2 1  2R  R 2  2R 1  cos  
I 0T 2
1  R 2
1

1
2R

1  cos  
1  R 2

I
I 0T 2
1 R
Imax
I
1  F sin
gdzie:
Dla:
2
1
4R

1
1  R 2
2
wzór Airy’ego
2
2
Imax 
  m 2
sin
2
I 0T
2
1  R 2
, F
I  Imax  I 0
4R
1  R 2
nie ma wiązki
odbitej
Funkcja Airy’ego
Interferometr F-P jako przyrząd spektralny;
układ skanowania centralnej plamki
4dn
  k 2d cos  
cos 

Dla równoległej wiązki padającej prostopadle i
spełniającej warunek konstruktywnej interferencji:
n
  2m  4d

skąd:
n
  2d
m
Zmieniając współczynnik załamania (zmiana ciśnienia
powietrza pomiędzy płytkami) skanujemy po λ; jedno z
zastosowań interferometru F-P
INTERFEROMETR MICHELSONA
Interferencja
konstruktywna gdy:
d1 = d2
także gdy:
d1 = d2 + nλ
Interferencja destruktywna
gdy:
d1 = d2 +(n+1/2)λ
Z1, zwierciadło ruchome
Z2, zwierciadło nieruchome
Z zwierciadło półprzepuszczalne
INTERFEROMETR MICHELSONA
Nieprostopadły kierunek obserwacji,
płytka płaskorównoległa
górne ramię
Prążki rozbiegają się na
zewnątrz gdy dalej odsuwamy
zwierciadło B
INTERFEROMETR MICHELSONA
Dla nierównoległego ustawienia zwierciadeł obrazy nie
pokrywają się; prążki Younga (proste lub prawie proste)
INNE WERSJE TEGO PRZYRZĄDU:
Badanie stanu powierzchni
DOŚWIADCZENIE MICHELSONA – MORLEYA
INTERFEROMETR GWIAZDOWY MICHELSONA
INTERFEROMETR GWIAZDOWY, gwiazda podwójna
P1 prążek zerowego rzędu (S1)
P1’ prążek I-ego rzędu (S1)
P2 prążek 0-wego rzędu (S2)
P1P1'

 f  f
d
1
P1P2  f    P1P1'
2
Zmieniamy d aż znikną oba układy prążków:


2d 0
POPRAWIONY INTERFEROMETR GWIAZDOWY
(MICHELSONA)
d’ ustala odległość między prążkami
w każdym układzie
d ustala odległość między prążkami obu układów
Układ prążków od jednej gwiazdy

x   f
d'
odległość na ekranie między kolejnymi
prążkami dla każdej z gwiazd
Prążki główne od obu gwiazd
d  ' d'
P2 jest także głównym maksimum; nie ma
różnicy faz pomiędzy obu promieniami
Odległość kątowa dwóch gwiazd
(gwiazda podwójna)

x   f
d'
d
x'  f  '  f  
d'
odległość między kolejnymi prążkami dla
każdej z gwiazd
przesunięcie względne obu układów
prążków
x
x' 
2
warunek na znikanie obu układów
prążków


2d 0
odległość kątowa obu gwiazd
Średnica kątowa pojedynczej gwiazdy

  1.22
d0
związek pomiędzy średnicą kątową
gwiazdy i odległością zwierciadeł 1 i 4 tak
dobraną by prążki znikały zob. wykład
11 bis
przymując, że średnica kątowa gwiazdy wynosi:
D

L
otrzymamy następujące wyrażenia na średnicę gwiazdy:

D  1.22 L
d0
gdzie L jest odległością gwiazdy od Ziemi
dla Betelgeuzy Pease zmierzył d0 = 306.5 cm i wyliczył D
(4.1x108 km, więcej niż średnica orbity Ziemi, 3x108 km)