Figury w otaczającym nas świecie.

 Koło
– zbiór wszystkich punktów płaszczyzny,
których odległość od ustalonego punktu na tej
płaszczyźnie (środka koła) nie przekracza
pewnej wartości (promienia koła).
 Obwód =2r
 Pole =π r²
2
 Koło
znane było we wszystkich kulturach od
najdawniejszych czasów. Zastosowane zostało
tam, gdzie zachodziła potrzeba transportu na
większe odległości. Wykorzystanie koła jako
koło jezdne pojawiło się ok. 3500 lat p.n.e. w
Mezopotamii. Trudno sobie wyobrazić świat bez
koła, tę figurę rozpoznaje każdy. Z pojęciem
koła wiąże się pojęcie okręgu, które można
określić jako krzywą, którą zakreśla koniec
odcinka, obracającego się dokoła pewnego
danego punktu.
3
Trójkąt
–wielokąt o trzech bokach,
kątach i wierzchołkach. Suma kątów
wewnętrznych trójkąta wynosi 180°.
Obwód =a+b+c
Pole =½ah
4
5
 Wielokąt
o najmniejszej liczbie boków to
trójkąt.
 Trójkąt o bokach 3, 4, 5 to jedyny trójkąt
prostokątny, którego długości boków są
kolejnymi liczbami naturalnymi. Nazywa się go
trójkątem egipskim, ponieważ był używany
przez Egipcjan do wyznaczania kąta prostego w
terenie.
 Trójkąt pitagorejski to trójkąt prostokątny,
którego długości boków są wyrażone liczbami
naturalnymi.
6
Czworokąt - wielokąt o czterech bokach i o czterech
kątach wewnętrznych. Czworokąt to płaszczyzna
ograniczona łamaną zwyczajną zamkniętą złożoną z
czterech odcinków. Suma miar kątów wewnętrznych
czworokąta jest równa 360°.Wysokością czworokąta
nazywamy odcinek wychodzący z jednego z
wierzchołków czworokąta i opadający na przeciwległą
podstawę (lub jej przedłużenie). Wysokość jest zawsze
prostopadła do podstawy. Przekątną czworokąta
nazywamy odcinek łączący przeciwległe wierzchołki.
Przekątne w czworokącie są dwie.
 Obwód = a + b + c + d

7
Czworokąt
jest figurą wypukłą
wtedy i tylko wtedy, gdy
wszystkie jego kąty wewnętrzne
są kątami wypukłymi, czworokąt
jest figurą wklęsłą wówczas,
gdy jeden z jego kątów
wewnętrznych jest kątem
wklęsłym.
8
Prostokątem nazywamy czworokąt, którego wszystkie
kąty wewnętrzne to kąty proste. Przeciwległe boki są
równe i równoległe, sąsiednie boki są prostopadłe,
każdy z kątów jest kątem prostym, przekątne są równe
i dzielą się na połowy, przekątna dzieli prostokąt na
dwa przystające trójkąty prostokątne.
 Obwód = a+b+a+b
 Pole = a · b
9
Kwadrat jest prostokątem.
Przekątne prostokąta
przecinają sie w połowie i
nie są do siebie prostopadłe
10
Kwadrat- jest to prostokąt, który ma
wszystkie boki równe.
Obwód= 4a
Pole = a²
11
Przeciwległe boki kwadratu są
równoległe. Przekątne są równej
długości. Przekątne kwadratu dzielą
się na połowę pod kątem prostym.
Przekątna dzieli kwadrat na dwa
przystające trójkąty prostokątne.
Punkt przecięcia się przekątnych
jest środkiem symetrii kwadratu.
12
Równoległobok- czworokąt, który ma wszystkie dwie
pary boków równoległych. Kąty równoległoboku leżące
na przeciwko są równe. Kąty leżące przy jednym boku
równoległoboku mają w sumie 180°. Suma kątów
wewnętrznych równoległoboku wynosi 360°. Prostokąt
także jest równoległobokiem. Jest to równoległobok,
który ma wszystkie boki równe.
 Obwód = a+a+b+b
 Pole = a·h

13
Równoległobok
jest
szczególnym przypadkiem
trapezu równoramiennego, o
dwóch parach boków
równoległych.
14
 Romb-
równoległobok, który ma wszystkie boki
równe. Przekątne rombu przecinają się pod kontem
prostym, a punkt przecięcia dzieli każdą z nich na
połowę. Kwadrat ma równe boki, a więc też jest
rombem. W odróżnieniu od innych rombów,
kwadrat ma przekątne równej długości.
 Obwód = 4a
 Pole = a · h
15
 Romb
jest to szczególny przypadek
równoległoboku. Przeciwległe boki
są równoległe. Przekątne rombu
dzielą się na połowy pod kątem
prostym. Punkt przecięcia
przekątnych rombu wyznacza środek
okręgu wpisanego w romb. Punkt
przecięcia przekątnych jest
środkiem symetrii rombu.
16
 Trapez-
czworokąt, który ma przynajmniej jedną
parę boków równoległych. Boki równoległe w
trapezie nazywamy podstawami, pozostałe boki
nazywamy ramionami trapezu. Odcinek łączący
podstawy
nazywamy
wysokością
trapezu.
Suma miar kątów leżących przy tym samym
ramieniu trapezu jest równa 180°.
 Obwód = a + b + c + d
 Pole=1/2(a+b)·h
17

Trapez, który ma dwa równe ramiona (c = d), to trapez
równoramienny.

Kąty przy tej samej podstawie trapezu
równoramiennego mają równe miary. Przekątne w
trapezie równoramiennym mają równe długości. Trapez
równoramienny posiada oś symetrii będącą symetralną
jednej z podstaw.

Trapez, którego jedno ramię tworzy kąty proste z
podstawami, nazywa się treapezem prostokątnym.

W trapezie prostokątnym ramię prostopadłe jest
wysokością trapezu
18
Przekątne trapezu równoramiennego są
równe .Wysokości poprowadzone z końców
mniejszej podstawy odcinają dwa
przystające trójkąty prostokątne .Odcinek
łączący środki ramion trapezu jest
równoległy do podstaw tego trapezu i równy
jest połowie sumy długości obu podstaw.
19
20
Jeden
z kątów równoległoboku ma
120°. Oblicz pozostałe kąty tego
równoległoboku.
180°- 120°= 60°
Odp. α= 120°, β= 120 °, γ = 60 °,
δ = 60 °.
21
Oblicz
pozostałe kąty trapezu
prostokątnego, w którym jeden
kąt ma120 °.
180°- 120°= 60°
Odp. α=120 °, β=90 °, γ=90 °,
δ=60 °
22
Oblicz
obwód trójkąta
równoramiennego, którego
ramię ma 8 cm i jest dłuższe od
podstawy o 3 cm.
8+8+5=21(cm)
Odp. Obwód jest równy 21cm.
23
Oblicz
obwód kwadratu o
boku 6 cm.
6x4=24 [cm]
Odp. Obwód jest równy
24cm.
24
Promień
koła ma 3cm. Ile
centymetrów ma średnica ?
3x2=6[cm]
Odp. Średnica ma 6cm.
25
Oblicz
obwód prostokąta w
którym 1 bok ma 2cm, a 2 jest
od niego 3 razy dłuższy.
2x3=6(cm)
6x2=12(cm)
2+2=4(cm)
12+4=16 (cm)
Odp. Obwód ma 16cm.
26
Pewien
czworokąt ma kąty:
70° , 20 ° ,90 ° . Ile stopni
ma czwarty kąt tego
czworokąta?
70 ° + 20 ° + 90 ° = 180 °
360 ° - 180 ° = 180 °
Odp. Czwarty kąt ma 180 °.
27
Jeden
z kątów rombu ma 110 °.
Ile stopni mają pozostałe kąty?
180 °-110 °=70 °
Odp. α=110 °, β=110 °, γ= 70 °,
δ= 70 °.
28
29
 Karolina
Cichocka (opis figur)
 Wiktoria Gładysz (ciekawostki)
 Andrzej Łabęcki (zdjęcia)
 Ligia Palmąka (opracowanie,
zadania, skład)
 Paulina Stęperska (zadania)
 Samuel Wierucki (pola i obwody)
Łódź, maj 2013r
30
Podręcznik
dla szkoły
podstawowej „Matematyka z
kluczem”, część 1
http://www.math.edu.pl/wzory
-matematyczne
http://www.bazywiedzy.com
http://pl.wikipedia.org
31