FIGURY GEOMETRYCZNE

FIGURY
GEOMETRYCZNE
FIGURY GEOMETRYCZNE TO:
• figury wypukłe
• figury przestrzenne
• figury płaskie
FIGURY WYPUKŁE
Zaliczamy do nich:
•
•
•
•
•
•
•
płaszczyzny,
półpłaszczyzny,
koła,
kwadraty,
trójkąty,
odcinki
prostokąty
Płaszczyzna
To jedno z podstawowych pojęć pierwotnych
geometrii Euklidesa i geometrii absolutnej. W
niektórych innych ujęciach geometrii, na przykład
w geometrii analitycznej, płaszczyzna nie jest
pojęciem pierwotnym, lecz zbiorem punktów.
Płaszczyznę można obrazować jako kartę papieru,
powierzchnię stołu, czy płaskie pole, wyobrażając
sobie je rozciągające się "w nieskończoność".
Półpłaszczyzna
Każda z dwóch części płaszczyzny, na jakie dzieli
ją leżąca na niej prosta, wraz z tą prostą. Prosta
ta jest wspólnym brzegiem wspomnianych
półpłaszczyzn.
Koło
Koło – zbiór wszystkich punktów płaszczyzny,
których odległość od ustalonego punktu na tej
płaszczyźnie (środka koła) nie przekracza pewnej
wartości (promienia koła).
Równoważna definicja: część płaszczyzny
ograniczona przez pewien okrąg; okrąg ten
zawiera się w kole i jest zarazem jego brzegiem.
Kwadrat
wielokąt foremny (czworokąt), posiadający
cztery boki równej długości oraz cztery kąty
wewnętrzne o równej wartości wynoszącej 90°.
Kwadrat
jest
szczególnym
przypadkiem
prostokąta o wszystkich bokach równej długości.
Jest on również szczególnym przypadkiem
rombu, którego wszystkie kąty wewnętrzne są
proste. Można powiedzieć, że kwadrat to
prostokąt będący jednocześnie rombem.
Trójkąt
Wielokąt o trzech bokach.
Trójkąt to najmniejsza (w sensie inkluzji) figura wypukła i
domknięta,
zawierająca
pewne
trzy
ustalone
i
niewspółliniowe punkty płaszczyzny (otoczka wypukła
wspomnianych trzech punktów).
Odcinki tworzące łamaną nazywamy bokami trójkąta, punkty
wspólne sąsiednich boków nazywamy wierzchołkami trójkąta.
Każdy trójkąt jest jednoznacznie wyznaczony przez swoje
wierzchołki.
Często dla wygody jeden z boków trójkąta nazywa się
podstawą, a pozostałe – ramionami.
Odcinek
w geometrii część prostej zawarta pomiędzy
dwoma jej punktami z tymi punktami włącznie.
Odcinek w całości zawiera się wewnątrz tej
prostej.
Prostokąt
W planimetrii, czworokąt, który ma wszystkie
wewnętrzne kąty proste (stąd również jego nazwa).
Prostokąt jest szczególnym przypadkiem trapezu
prostokątnego oraz równoległoboku. Szczególnym
przypadkiem prostokąta (o wszystkich bokach tej
samej długości) jest kwadrat.
Prostokąt, który nie jest kwadratem, ma dokładnie
dwie osie symetrii i środek symetrii. Przekątne
prostokąta są równej długości i przecinają się w
połowie. Kąt między przekątnymi jest prosty wtedy i
tylko wtedy, gdy prostokąt jest kwadratem.
FIGURY PRZESTRZENNE
Zaliczamy do nich:
•
•
•
•
kule,
sfery
sześciany,
ostrosłupy.
Kula
Kulą o środku O i promieniu R nazywamy zbiór
wszystkich punktów przestrzenie, których
odległość od punktu O jest nie większa od R
Sfera
Sfera – zbiór wszystkich punktów (miejsce
geometryczne) w przestrzeni metrycznej (z
reguły euklidesowej), oddalonych dokładnie o
zadaną odległość (zwaną promieniem sfery) od
wybranego punktu (zwanego środkiem sfery).
Sześcian
Sześcian (właściwie sześcian foremny, inaczej heksaedr) to wielościan foremny
o sześciu bokach w kształcie identycznych kwadratów. Posiada dwanaście
krawędzi i osiem wierzchołków. Ścinając w pewny sposób wierzchołki
sześcianu otrzymujemy wielościan półforemny o nazwie sześcian ścięty.
Kąt między ścianami sześcianu jest kątem prostym (tj. wynosi 90°). Kąt
bryłowy przy jego wierzchołku (tj. kąt trójścienny) wynosi π/2, zaś grupa
symetrii sześcianu to Oh.
Sześcian jest także szczególnym przypadkiem graniastosłupa prawidłowego,
hipersześcianu (w przestrzeni trójwymiarowej), prostopadłościanu i
romboedru.
Formy sześcienne, wbrew obiegowym opiniom, występują w środowisku
naturalnym, tak krystalizuje np. piryt.
Ostrosłup
Bryła geometryczna w postaci wielościanu,
którego wszystkie ściany prócz podstawy
zbiegają się w jednym punkcie zwanym
wierzchołkiem (czyli są trójkątami o wspólnym
wierzchołku).
FIGURY PŁASKIE
Zaliczamy do nich:
•
•
•
•
•
elipsy
okręgi
kwadraty
równoległoboki
trapezy
Elipsa
Elipsa– w geometrii ograniczony przypadek krzywej stożkowej, czyli
krzywej będącej częścią wspólną powierzchni stożkowej oraz
przecinającej ją płaszczyzny. Jest to również miejsce geometryczne
wszystkich tych punktów płaszczyzny, dla których suma odległości od
dwóch ustalonych punktów jest stałą.
Elipsy powstają także jako obrazy okręgu lub sfery w rzucie
równoległym i pewnych przypadkach rzutu perspektywicznego. W
istocie okręgi są przypadkami szczególnymi elips. Elipsa jest również
domkniętym i ograniczonym przypadkiem krzywej stopnia drugiego
danej wzorem uwikłanym lub krzywej wymiernej drugiego stopnia. Jest
to zarazem najprostsza figura Lissajous powstająca, gdy drgania
poziome i pionowe mają tę samą częstotliwość.
Okrąg
Okrąg – zbiór wszystkich punktów płaszczyzny
euklidesowej odległych od ustalonego punktu o
zadaną odległość.
Równoległobok
Równoległobok jest szczególnym przypadkiem trapezu.
Jego przeciwległe boki są nie tylko równoległe, ale też
równej długości. Jego przekątne przecinają się w połowie
swojej długości (nie zawsze pod kątem prostym).
Przeciwległe kąty są równej miary. Suma miar kątów
sąsiednich wynosi 180° (kąt półpełny).
Szczególnymi przypadkami równoległoboku są romb (o
wszystkich bokach takiej samej długości) oraz prostokąt
(o wszystkich kątach prostych), a także kwadrat (o
wszystkich bokach takiej samej długości i kątach
prostych).
Trapez
Trapez – czworokąt mający parę równoległych
boków nazywanych podstawami, pozostałe noszą
nazwę ramion; odległość między podstawami to
wysokość. Niektórzy autorzy definiują trapez jako
czworokąt posiadający tylko jedną parę boków
równoległych, tzn. uważają, że równoległobok nie
jest trapezem.
Suma miar kątów leżących przy tym samym
ramieniu dowolnego trapezu jest równa 180°.
SERDECZNIE
DZIĘKUJĘ ZA UWAGĘ
• ADRIAN GORCZYCA
KL.1a