zadanietermodyn

Zadanie:
Metan (CH4) uległ izobarycznej przemianie odwracalnej od stanu początkowego
(0,5 kPa,20 st.C;0,4m3) do stanu, w którym temperatura jego wynosiła 800 st C.
Traktując metan jako gaz doskonały obliczyć:
a) pracę bezwzględną i techniczną przemiany,
b)ilość ciepła doprowadzoną do czynnika podczas przemiany
Odpowiedzi: Lt= 0J, L=532 J, Q=2133J
Rozwiązanie :
Przemiana izobaryczna ( p=idem) jest to przemiana przebiegająca pod stałym ciśnieniem.
W odwracalnej przemianie izobarycznej ciepło tej przemiany ΔQ jest równe różnicy entalpii
w stanie końcowym i początkowym ΔH. Gdy gaz jest rozprężany izobarycznie, jego energia
wewnętrzna wzrasta kosztem ciepła pobranego z otoczenia i w tym przypadku jego
temperatura wzrasta i gaz wykonuje pracę. Gdy zachodzi sprężanie izobaryczne- gaz
oddaje ciepło otoczeniu –praca jest wykonywana nad gazem a jego temperatura maleje.
Dane : T1= 20 ·C = 293 K
T2=800 ·C = 1073 K
P1= 0,5 kPa
V= 0,4 m3
Czynnik – Metan CH4- traktować jak gaz doskonały.
Równanie przemiany : p= idem
Praca bezwzględna : L1-2 = p(V2- V1) , praca techniczna wynosi zero
Ciepło doprowadzone Q1-2 = I2 – I 1 gdzie I – to jest entalpia w danym punkcie procesu,
I=cpT ( cp-pojemność cieplna własciwa)
Z równania Clapeyrona mamy, ze:
dla dowolnej ilości gazu
pV= GRT= n(MR) T
gdzie: (MR)- indywidualna
stała gazowa (MR)= 8314,7 [J/ ( kmol K) ] a n – ilość kmoli gazu
Stąd dla początkowych warunków zadania obliczamy ilość kmoli gazu poddanego
procesowi :
n= (pV ) / [(MR) x T ]= (0,5x 0,4) / ( 8314,7 x 293)
= 8,209 x 10 -8 [ kmol]
V2= V1 x ( p1T2/ p2T1) => V2 = V1x ( T2/T1) = 0,4 x (1073/293)= 1,465 [m3]
Mając V2 możemy wyznaczyć pracę bezwzględną wykonana przez czynnik , stad:
L1-2= p(V2- V1) = 0,5 (1,465 -0,4)=0,532 kJ= 532 J
Przy założeniu, że praca tarcia wewnętrznego jest równa zeru (gaz doskonały).
Z równania bilansu energii jest ,ze Qc1-2 = G x[ cΙT2 (T2- T0) - c ΙT1 (T1-T0) ]
T1
gdzie To-
To
umowna temperatura odniesienia.
Czyli dQc = n(Mc) dT stąd pojemność cieplna właściwa rzeczywista ( Mc) = dQc / nxdT
Ciepło doprowadzone Q1-2 = I2 – I 1 ; a dla gazów doskonałych dQ = Gcp(T2 – T1)=
=n(Mcp) (T2 – T1)
Molowa pojemność cieplna dla gazów trójatomowych i wieloatomowych wynosi :
(Mcp)=33,3 [kJ/kmol x K ]
Stad : dQc= ((Mcp)) x n x dT=33,3 x 8,209 x 10 -8 [ kmol] x 780=2132200 x 10 -7 [kJ]=
=0, 2132 [kJ]= 2132 [J]
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------Odp. Praca techniczna wynosi zero gdyż jest stalość ciśnienia p2=p1=idem
dQ- cieplo doprowadzone do układu = 2132 J
Praca bezwzględna wykonywana przy rozprężaniu metanu wynosi L= 532 J