Ciągi zadania Zadanie 1 Trzy liczby dodatnie tworzą ciąg

Ciągi zadania
Zadanie 1
Trzy liczby dodatnie tworzą ciąg arytmetyczny. Średnia arytmetyczna tych liczb jest równa 9.
Jeśli od pierwszej odejmiemy 1, drugą pozostawimy bez zmian, a do trzeciej dodamy 13, otrzymamy
ciąg geometryczny. Wyznacz te liczby.
Zadanie 2
Dany jest rosnący ciąg geometryczny (an ) dla n ≥1, w którym a1 = x, a 2= 14, a3= y
Oblicz x oraz y , jeżeli wiadomo , że x+ y = 35
Zadanie 3
W ciągu geometrycznym trzeci wyraz jest równy
pierwszy wyraz i iloraz tego ciągu.
32
3
, a drugi wyraz jest równy 16. Wyznacz
Zadanie 4
Ciąg (x-3, 7, 17 ) jest geometryczny . Wyznacz x.
Zadanie 5
W ciągu geometrycznym an o dodatnich wyrazach trzeci wyraz jest równy 6, a piaty jest równy 24.
Wyznacz pierwszy wyraz i iloraz ciągu.
Zadanie 6
3
Liczba jest pierwszym wyrazem ciągu geometrycznego (bn ) , którego iloraz jest równy (−2).
4
Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego an jest taki sam jak pierwszy wyraz ciągu bn.
Suma siedmiu początkowych wyrazów ciągu an jest równa sumie siedmiu początkowych
wyrazów ciągu bn . Oblicz różnicę ciągu arytmetycznego an .
Zadanie 7
Wyznacz iloraz ciągu geometrycznego o wyrazie ogólnym an = 2 x 7n .
Zadanie 8
Dany jest ciąg an ( ) o wyrazie ogólnym an =−n2+16 dla n>1. Liczba dodatnich wyrazów tego ciągu
jest równa:
A. 3
B. 4
C. 5
D. 7
Zadanie 9
Na ścianie kamienicy zaprojektowano mural utworzony z szeregu trójkątów równobocznych różnej
wielkości. Najmniejszy trójkąt ma bok długości 1m, a bok każdego następnych trójkątów jest o 10 cm
dłuższy niż poprzedzającego go trójkąta. Ostatni trójkąt ma bok długości 5,9 cm. Ile trójkątów
przedstawia mural?
Zadanie 10
Liczby a-1, 2, a-4 tworzą ciąg geometryczny malejacy Wyznacz a.
Zadanie 12
O pewnej bakterii wiadomo , że dzieli się i tworzą się się z niej 2 osobniki. Oblicz ile bakterii
powstanie z jednej w ciągu 24 godzin. Wynik podaj w postaci a b
Zadanie 13
Kolejnymi początkowymi wyrazami pewnego ciągu geometrycznego są: √2 , 2, 2√2 , 4 ,,,,,
Wyznacz sumę jedenastu początkowych wyrazów tego ciągu. Sumę przedstaw w postaci a√b + c
Zadanie 14
Koszt wykopania studni przedstawia się następująco – pierwszy metr 10 zł cena następnego metra
wrasta dwukrotnie w stosunku do poprzedniego. Ile wyniesie koszt wykopania studni na głębokość 10
metrów.
Zadanie 15
Liczby -8, 4, x+1 w podanej kolejności tworzą ciąg geometryczny. Wyznacz x.
Zadanie 16
Liczby x-14, x+2, 10x +2 są odpowiednio pierwszym, trzecim, i piątym wyrazem ciągu
geometrycznego o wyrazach dodatnich,. Znajdź wzór ogólny tego ciągu.