Fizyka

Konrad Piątkiewicz
wydział: Mechaniczny
ĆWICZENIE 24
WYZNACZANIE CIEPŁA TOPNIENIA LODU
Ciepło właściwe to wielkość określająca ilość energii jaką należy dostarczyć do danego ciała
(o określonej masie), aby temperatura tego ciała wzrosła o jednostkę temperatury.
W układzie SI ciepło właściwe to wielkość określająca ilość energii jaką należy dostarczyć do
pewnego ciała o masie jednego kilograma, aby jego temperatura wzrosła o jeden kelwin.
Natomiast ciepłem topnienia nazywamy ilość ciepła potrzebna do zmiany 1 kg ciała
stałego danej substancji o temperaturze topnienia na ciecz o tej samej temperaturze.
Wynika z tego, ze Q=ctm (gdzie Q-ciepło potrzebne do stopienia danego ciała stałego o
masie m, ct-ciepło topnienia tego ciała).
Na energię wewnętrzną ciała stełego składa się:
 energia kinetyczna cząstek (związana z drganiami cieplnymi)
 energia potencjalna wzajemnego oddziaływania cząstek.
Podczas podgrzewania ciała stałego można zauważyć zmianę jego objętości. Wynika
to z tego, ze podgrzewając dostarczamy energii, którą przejmują cząsteczki ciała znajdujące
się w sieci krystalicznej (drgają z coraz większą amplituda - potrzebują więcej miejsca) w
efekcie tego objętość ciała wzrasta.
Podczas dalszego ogrzewania ciała dochodzi się do pewnej charakterystycznej
temperatury (zwanej temperatura topnienia) w której zachodzi zjawisko topnienia - czyli
proces przejścia ze stanu stałego ciała w stan ciekły. Ciekawe jest, ze towarzyszy temu stała
temperatura. Jest to spowodowane tym, iż podczas tego zjawiska energia dostarczana
przechodzi tylko w energie potencjalna oddziaływań cząstek między sobą i w wyniku tego
zniszczone zostają wiązania miedzycząsteczkowe (ciało przechodzi w ciecz przy stałej
temperaturze).
Okazuje się, ze temperatura topnienia zależy od ciśnienia w jakim ta przemiana
następuje. Zależność tą oddaje równanie Clausiusa-Clapeyrona:
p
q
q


T T V2  V1
TV
gdzie: T-temperatura przemiany przy ciśnieniu p
p-przyrost ciśnienia względem p
T-Przyrost temperatury przemiany spowodowany przyrostem ciśnienia o p
q-ciepło przemiany (np. ciepło topnienia)
V1,V2-objetosci ciała przed i po przemianie
Ciepło topnienia lodu wyznaczamy z bilansu cieplnego dla procesu stopienia pewnej
ilości lodu w kalorymetrze:
Q1  Q2  Q3  Q4  Q5
- równanie bilansy cieplnego
gdzie: Q1-cieplo potrzebne do stopienia lodu
Q2-cieplo potrzebne do ogrzania powstałej z lodu wody
Q3-cieplo dostarczone przez wodę w naczyniu kalorymetrycznym
Q4-cieplo dostarczone przez kalorymetr z mieszadłem
Q5-cieplo dostarczone przez zanurzona część termometru (praktycznie zbiorniczek z rtęcią i
szkło-oprawa termometru)
Przebieg ćwiczenia :
1. Zważyć puste, suche naczynie kalorymetryczne wraz z mieszadłem.
2. Wlać do około 2/3 objętości naczynia kalorymetrycznego lekko podgrzana wodę
destylowana i zważyć. Obliczyć masę wody.
3. Naczynie kalorymetryczne z woda i mieszadłem wstawić do kalorymetru, odczytywać co
minutę temperaturę.
4. Potłuc i osuszyć niewielka ilość lodu (około 1/4 objętości naczynia kalorymetrycznego).
5. Po upływie 6 minut od chwili rozpoczęcia pomiarów temperatury i otworzyć kalorymetr,
wsypać przygotowany lód, zamknąć kalorymetr i mieszając wodę odczytywać
temperaturę co 10-15 sekund. Gdy zmiany temperatury staną się ponownie niewielkie,
temperaturę odczytywać jeszcze przez 5 minut w odstępach minutowych.
6. Wyjąc naczynie kalorymetryczne i zważyć je ponownie (razem z mieszadłem bez
uchwytu oraz bez termometru).
7. W celu wyznaczenia pojemności cieplnej termometru zmierzyć objętość zbiornika rtęci
używając malej menzurki.
8. Wyznaczyć (metoda graficzna, opisana w "Wiadomościach wstępnych o pomiarach
kalorymetrycznych" (Skrypt - p.23.1)) temperaturę początkowa i końcową wody w
kalorymetrze.
9. Obliczyć ciepło topnienia lodu.
10. Cale doświadczenie powtórzyć.
WARTOSCI STALE PRZYJETE DO OBLICZEN :
ciepło właściwe wody cw = (4185 +- 8) J/kg K
pojemność cieplna właściwa zbiornika z rtęcią termometru R = (1.93 +- 0.08)*1000000 J/kg
K
ciepło właściwe kalorymetru :
 aluminiowego
(879 +-1) J/kg K
 mosiężnego
(390 +-1) J/kg K
 miedzianego
(380 +-1) J/kg K
 szklanego
(8.0 +-1) J/kg K
POMIARY :
1. Masa kalorymetru
mk = 90.52 g = (0.09052 +- 0.00001)kg
2. Masa kalorymetru z woda m(k+w) = 354.3 g = (0.3543 +- 0.00001) kg
3. Masa wody
mw = m(k+w) - mk = 354.3 - 90.52 = 263.78 g = (0.26378 +- 0.00001) kg
ostatecznie mw = (0.26378 +- 0.00001) kg
4. Pomiary temperatury wody i wody z lodem w kalorymetrze
Przed wrzuceniem lodu :
t [min]
0
1
2
3
4
5
t [s]
0
60
120
180
240
300
43.4
43.2
43.0
42.9
42.8
42.6
T[ C]
Wrzucenie lodu - w czasie t = 330 s
Po wrzuceniu lodu (pomiar co 15 s) :
t [min]
t [s]
T[ C]
6
360
29
6.15
375
27.8
Po wrzuceniu lodu (pomiar co 1 min) :
t [min]
8.15
9.15
t [s]
495
555
26.4
26.5
T[ C]
6.30
390
27
6.45
405
26.6
7.00
420
26.4
10.15
615
26.6
11.15
675
26.6
12.15
735
26.6
7.15
435
26.4
5. Pomiar masy kalorymetru z woda i lodem: m(k+w+l) = 389.25 g = (0.38525 +0.00001)kg
masa lodu: ml = m(k+w+l) - m(k+w) = 389.25 - 354.3 = 34.95 g =(0.03495 +- 0.00001)
kg
WYKRESY I OBLICZENIA:
1. Wykres procesu topnienia lodu przedstawiony jest na papierze milimetrowym.
2. Wyznaczenie ciepła topnienia lodu z równania bilansu cieplnego:
Po podstawieniach:
Q1  cx m1
Q2  ccm1 Tk  Tt
Q3  cwmw Tw  Tk
Q4  ck mk Tw  Tk
Q5  RV Tw  Tk
gd zie
R  1,93  0,08  106
J
m3  K
Otrzymałem:
cx m1  cwm1 Tk  Tt  cwmw Tw  Tk  ck mk Tw  Tk  RV Tw  Tk
Oznaczenia jakie przyjąłem:
cx
ciepło topnienia lodu
m1
masa lodu
cw
ciepło właściwe wody
mw
masa wody w kalorymetrze
ck
ciepło właściwe kalorymetru
mk
masa kalorymetru z mieszadełkiem
objętościowe ciepło właściwe szkła i rtęci
objętość zanurzonej części termometru
temperatura początkowa wody w kalorymetrze
temperatura końcową układu
temperatura topnienia lodu równa 273.15 K
R
V
Tw
Tk
Tt
Teraz mogę wyliczyć ciepło topnienia lodu Cx :
cx 
cw mw  ck mk  RV Tw  Tk  cw m1 Tk  Tt
m1
Błąd Cx oblicze z różniczki zupełnej:
cx 
 cx
 cx
 cx
 cx
cw 
mw 
ck 
mk 
 cw
 mw
 ck
 mk

 cx
 cx
 cx
 cx
 cx
R 
V 
Tw 
Tk 
m1
R
V
 Tw
 Tk
 m1
Wartości jakie przyjąłem do obliczeń:
ml = 0.043 95 kg
ml = 0.000 02 kg
cw = 4185 J/kg K
cw = 8 J/kg K
mw= 0.263 78 kg
mw = 0.000 02 kg
ck = 879 J/kg K
ck = 1 J/kg K
mk = 0.090 52 kg
mk = 0.000 01 kg
R = 1 950 000 J/m3 K
R
= 80 000 J/m3 K
V = 0.000 000 25 m3
V
= 0.000 000 02 m3
Tw = 315.55 K
Tw = 0.2 K
Tk = 299.55 K
Tk = 0.2 K
Tt = 273.15 K
(uwaga: zapis m3 oznacza metr sześcienny)
Z obliczeń:
cx 
4185  0.26378  879  0.090052  195  0.0025 315.55  299.55  4185  0.04395 299.55  273.15
0.04395
Cx = 320 541.7584 J/kg
cx 
1
1
Tw  Tk mw  Tw  Tk m1 cw 
Tw  Tk cw mw 
ml
ml

1
1
1
Tw  Tk mk ck 
Tw  Tk ck mk 
Tw  Tk V R 
ml
ml
ml

c m  c m  RV
1
Tw  Tk R V  w w k k
Tw 
ml
ml

 cw mw  ck mk  RV  cw ml
Tk 
ml

 cw Tk  Tt ml  cw mw  ck mk  RV Tw  Tk  cw ml Tk  Tt
ml2
Cx = 12 453.92341 J/kg
ml

Ostatecznie Cx=(320 500 +-12 500) J/kg
Błąd względny :
 cx 
cx 12453.92341

 3.88 %
cx
320541.7584
WNIOSKI :
Celem ćwiczenia było zmierzenie ciepła topnienia lodu. Pomiary dały wynik 320500
J/kg. Wartość ciepła topnienia podawana w tablicach fizycznych wynosi 340000 J/kg. Błąd
bezwzględny wyniku to 12453 J/kg co jest spora wartością, lecz jako błąd względny daje
ostatecznie 3.88 % (myślę, ze jest to nieźle).
Na wykresie topnienia (na papierze milimetrowym) widać, ze charakterystyka jest
"zaokrąglona", nie ma tam kątów ostrych (teoretycznie - bez uwzględniania warunków
praktycznych pomiaru powinny być ostre). Wynika to z bezwładności cieplnej wszystkich
elementów biorących udział praktycznie w wymianie ciepła, wiec : kalorymetr, woda,
termometr, mieszadełko kalorymetru, powietrze w kalorymetrze i poza nim, stół na którym
stal kalorymetr. Największy wpływ na zaokrąglenie charakterystyki miały czynniki
bezpośrednio stykające się z lodem.
Pomiar ciepła topnienia lodu był pośredni (nie można zmierzyć tego bezpośrednio należy wyliczyć ze wzoru). W związku z tym, że wzór był dość rozbudowany i składał się z
wielu zmiennych. Na błąd pomiaru wpływało wiele czynników takich jak :

dokładność pomiaru mas (kalorymetru, kalorymetru z woda, kolorymetru z woda i
lodem)

dokładność pomiaru objętości pojemniczka z rtęcią w termometrze

dokładność pomiaru temperatury w rożnych chwilach
Spośród tych rożnych przyczyn największy wpływ na błąd miały : dokładność pomiaru
temperatury końcowej całego układu i dokładność pomiaru temperatury początkowej wody w
kalorymetrze. Generalnie na błędy najbardziej wpłyną pomiar temperatury.
Dodatkowo niedokładności mogły być związane z wymiana ciepła miedzy
kalorymetrem, a powietrzem (niedokładne odizolowanie wewnętrznego naczynia kalorymetru
od zewnętrznego). Pewną wymianę ciepła z otoczeniem dawał także termometr i mieszadełko
kalorymetru.