Stosunek ich pól jest równy kwadratowi skali podobieństwa

Dwa wielokąty są podobne jeżeli:
1. Mają takie same kąty
2. Boki jednego wielokąta są proporcjonalne do odpowiednich boków drugi ego wielokąta
Np.
F:
b
c
F’:
a
d
b’
c’
a’
e
j
f
i
h
g
d’
j’
e’
Wielokąt F jest podobny do wielokąta F’ w skali k =
Wielokąt F’ jest podobny do wielokąta F w skali s =
f’
i’
h’
g’
Figury podobne mają ten sam kształt, ale mogą różnić się wielkością.
Cechy podobieństwa trójkątów:
1.cecha bok-bok-bok (w skrócie bbb); Jeżeli boki jednego trójkąta są proporcjonalne do odpowiednich boków
drugiego trójkąta, to trójkąty są podobne.
Trójkąt
w skali k =
Trójkąt
w skali s =
2.cecha kąt-kąt (w skrócie kk); Jeżeli miary dwóch kątów jednego trójkąta są równe miarom odpowiednich dwóch
kątów drugiego trójkąta, to trójkąty są podobne.
3.cecha bok-kąt-bok (w skrócie bkb); Jeżeli dwa boki jednego trójkąta są proporcjonalne do dwóch boków drugiego
trójkąta, a kąty między nimi zawarte są przystające, to trójkąty są podobne.
Trójkąt
w skali k =
Trójkąt
w skali s =
Jeśli trójkąty są podobne, to wysokości, środkowe, odcinki dwusiecznych, promienie kół: opisanego i wpisanego itp.
jednego trójkąta są proporcjonalne do odpowiednich odcinków drugiego trójkąta w tej samej skali s.
Stosunek ich pól jest równy kwadratowi skali podobieństwa
Przystawanie trójkątów
II cecha (bkb): dwa boki i kąt
między tymi bokami w jednym
trójkącie są odpowiednio równe
dwóm bokom i kątowi między
tymi bokami w drugim trójkącie
I cecha (bbb): długości boków
jednego trójkąta są odpowiednio
równe długościom boków
drugiego trójkąta.
a  a1 i b  b1 i c  c1
a  a1 i b  b1 i   1
III cecha (kbk): bok i dwa
przyległe do niego kąty w
jednym trójkącie są odpowiednio
równe bokowi i dwóm
przyległym do niego kątom w
drugim trójkącie
  1 i   1 i a  a1
b
a
c’
c
a'
b’
Jeżeli ramiona kąta (lub ich przedłużenia)
przetniemy dwiema prostymi równoległymi, to
stosunek długości odcinków wyciętych przez te
proste na jednym ramieniu kąta (lub na ich
przedłużeniu) będzie równy stosunkowi
długości odpowiednich odcinków wyciętych na
drugim ramieniu kąta (lub na jego przedłużeniu)
Twierdzenie Talesa
a
b
c
b
c
d
k
a
l
k
d
l
Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa
Jeśli k || l, to
Jeśli
a c

b d
a c
 to k || l
b d
Figurami przystającymi nazywamy wszystkie figury, które mają taką samą liczbą boków, o takiej samej długości oraz
kąty między tymi bokami mają takie same wartości.
Figury przystające mają więc takie samo pole powierzchni i idealnie się na siebie
nakładają.