Lista zadań nr 2 z analizy zespolonej

Lista zadań nr 2 z analizy zespolonej
1) Obliczyć całkę
dz
 1  z
2
, gdzie:
a)  jest elipsą 4 x 2  y 2  1 , b)  jest elipsą 4 x 2  y 2  4 .
2) Obliczyć całki: a)
c)

cosh z
z  2 ( z  1) z  1
3
sin z
dz , b)
2
2

z 1 1 ( z  1)

z  2 i 
e z cos z
dz ,
2
(
1

z
)
sin
z
2
dz .
2
ez
3) Obliczyć całkę  2
dz , gdzie C jest okręgiem o promieniu 1 i o środku w punkcie:
C ( z  6z)
a) 2 b) 0 c) 6.
4) Rozwinąć w szereg Taylora w otoczeniu punktu z 0  0 funkcje:
1
1
a)
b)
.
2
z  2z  1
1  z 
5) Rozwinąć w szereg Taylora w otoczeniu punktu z 0  3 funkcję f ( z ) 
1
i podać
2z  5
promień i koło zbieżności tego szeregu.
6) Rozwinąć w szereg Taylora funkcję f ( z ) 
a) z 0  0
b) z 0  1
z
kolejno w punkcie:
1 z
c) z 0  i .
6) Rozwinąć w szereg Laurenta w sąsiedztwie punktu z 0  0 funkcje:
sin z
a)
b) z 2 e (1 / z ) .
3
z
7) Rozwinąć w szereg Laurenta (jako szereg potęg z) funkcję f ( z ) 
obszarze: a) 0  z  1
b) 1  z  2
c) 2  z .
1
w
( z  1)( z  2)