Kosmologiczne fale grawitacyjne w kwadrans

Kosmologiczne fale grawitacyjne w kwadrans
Jakub Mielczarek
Jagiellonian University
2008
Jakub Mielczarek
Kosmologiczne fale grawitacyjne w kwadrans
Czym siȩ zajmujȩ? Kosmologia kwantowa
J.Mielczarek and M.Szydlowski, “Emerging singularities in the
bouncing loop cosmology,” Phys. Rev. D 77 (2008) 124008.
[arXiv:0801.1073 [gr-qc].]
J. Mielczarek, T. Stachowiak and M. Szydlowski, “Exact
solutions for Big Bounce in loop quantum cosmology,” Phys.
Rev. D 77 (2008) 123506 [arXiv:0801.0502 [gr-qc]].
J. Mielczarek and M. Szydlowski, “Universe emerging from a
vacuum in loop-string cosmology,” JCAP 0808 (2008) 014
[arXiv:0803.1742 [hep-th]].
O. Hrycyna, J.Mielczarek and M. Szydlowski, “Effects of the
quantisation ambiguities on the Big Bounce dynamics,”
arXiv:0804.2778 [gr-qc]. (Accepted to print in GRG, available
Online First at
http://www.springerlink.com/content/101151/)
J.Mielczarek, “Multi-fluid potential in the loop cosmology”,
arXiv:0809.2469 [gr-qc]. (Submitted to PLB)
Jakub Mielczarek
Kosmologiczne fale grawitacyjne w kwadrans
1
|Ψ|
|Ψ|
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
00
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
4
1*10
2*104
3*104
4
µ 4*10 4
5*10
6*104
7*104
8*1040
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
φ
1
Picture taken from: A. Ashtekar, T. Pawlowski and P. Singh, “Quantum
nature of the big bang,” Phys. Rev. Lett. 96 (2006) 141301
[arXiv:gr-qc/0602086].
Jakub Mielczarek
Kosmologiczne fale grawitacyjne w kwadrans
Kosmologiczne fale grawitacyjne:
J.Mielczarek, “Gravitational waves from the Big Bounce”,
JCAP 11 (2008) 011 [arXiv:0807.0712 [gr-qc]].
J.Mielczarek and M.Szydlowski, “Relic gravitons as the
observable for Loop Quantum Cosmology,” Phys. Lett. B 657
(2007) 20 [arXiv:0705.4449 [gr-qc]].
J.Mielczarek and M.Szydlowski, “Relic gravitons from
super-inflation,” arXiv:0710.2742 [gr-qc].
Obecnie pracujȩ nad:
procesami nie-gaussowskimi w kosmologii kwantowej (wiȩzy
obserwacyjne na modele kosmologii kwantowej),
produkcja̧ cza̧stek skalarnych w kosmologii kwantowej,
kontynuacja badań kosmologicznych fal grawitacyjnych, ...
Jakub Mielczarek
Kosmologiczne fale grawitacyjne w kwadrans
Fale grawitacyjne z fazy de Sittera
Plaska metryka FRW z
zaburzeniami tensorowymi ma
postać
1
2
hµν = h⊕ eµν
+ h⊗ eµν
ds 2 = a(τ )2 (ηµν + hµν )dx µ dx ν
gdzie |hµν | ≪ 1 oraz tr[hµν ] = 0 i
∂ µ hµν = 0. Bazuja̧c na
powyrzszej metryce oraz
równaniach Einsteina dostajemy
′′
1
eµν
0
 0
=
 0
0
′
hµν + 2Hhµν + k 2 hµν = 0
gdzie
H=
a′
a
2
eµν
.
Jakub Mielczarek


0
 0
=
 0
0

0 0 0
1 0 0 

0 −1 0 
0 0 0
0
0
1
0
0
1
0
0

0
0 

0 
0
Kosmologiczne fale grawitacyjne w kwadrans
Polaryzacja ⊕:
y
x
Polaryzacja ⊗:
y
x
Jakub Mielczarek
Kosmologiczne fale grawitacyjne w kwadrans
′′
Wprowadzajac nowa̧ zmienna̧
ah⊗
ah⊕
=√
u=√
16πG
16πG
′
hi + 2Hhi + k 2 hi = 0
gdzie i = ⊕, ⊗, do postaci
"
′′
a
u + k2 −
a
′′
#
Rozwia̧zaniami sa̧ zanikaja̧ce
fale plaskie
hi ≃
przepisujemy równanie
′′
k 2 ≫ |a /a|
u = 0.
Jakub Mielczarek
e ±ikτ
.
a
′′
k 2 ≪ |a /a|
Rozwia̧zania sa̧ określane
jako super-horyzontalna
amplifikacja
Z τ
dx
hi ≃ Ak + Bk
.
2
a (x)
Kosmologiczne fale grawitacyjne w kwadrans
Najprostszym modelem inflacji nie odwoluja̧cym siȩ do natury tego
procesu jest tak zwana faza de Sittera. Rozwia̧zanie tego typu
pojawia siȩ dla wszechświata ze stala̧ kosmologiczna̧ Λ. W takim
przypaku rozwia̧zanie równania Friedmanna ma postać
a(t) ∝ e Ht
q
gdzie H = Λ3 . Przechodza̧c do czasu konforemnego dτ = dt/a
dostajemy natomiast
1
a(τ ) = −
,
Hτ
gdzie ustaliliśmy stala̧ calkowania równa̧ zeru. Równanie modów
przybiera wiȩc postać
2
d2
2
u(k,
τ
)
+
k
−
u(k, τ ) = 0.
dτ 2
τ2
Jakub Mielczarek
Kosmologiczne fale grawitacyjne w kwadrans
Unormowane (kwantowo) rozwia̧znie równania modów ma postać
1
i
u(k, τ ) = √
e −i τ k .
1−
kτ
2k
Mody te odpowiadaja̧ tak zwanej próżni Bunch-Daviesa.
Na podstawie definicji otrzymujemy widmo mocy fluktuacji
kwantowych
2 #
2 "
k
H
16
k3
1+
PT (k, τ ) ≡ 4 2 |h|2 =
2π
π mPl
Ha
2 . Fluktuacje te staja̧ sie
gdzie uwzglȩdniono fakt że G = 1/mPl
klasyczne przecina̧ja̧c promień Hubble’a (horyzont). Z definicji
RH =
1
H
Jakub Mielczarek
⇒ kH = aH.
Kosmologiczne fale grawitacyjne w kwadrans
fizyczne skale dlugosci
λ1
>
λ2
>
λ3
klasyczne
czastki
Horyzont
wirtualne czastki
ln a
16
PT (k) =
π
Jakub Mielczarek
H
mPl
2
.
Kosmologiczne fale grawitacyjne w kwadrans